Написан под впечатлением от рассказа Ларри Нивена «Когда наступает прилив». Попробуйте вычислить силу тяготения на поверхности сферического куска нейтронной звезды, имеющего массу в 500 000 раз меньше, чем масса Земли, но диаметром всего 3 метра…
Теория.
Ускоре́ние свобо́дного паде́ния g (обычно произносится как «Жэ»), — ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести, то есть геометрической суммой гравитационного притяжения планеты (или другого астрономического тела) и инерциальных сил, вызванных её вращением. В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение свободного падения равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.
Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центробежного ускорения. Калькулятор подсчитывает только гравитационное ускорение.
Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:
где:
G — гравитационная постоянная ( м^3, с^-2, кг^-1).
h — высота над уровнем моря
Более подробно на Википедии:
Ускорение свободного падения
Высота над уровнем моря (м)
Высота над “уровнем моря” планеты (м)
Точность вычисления
Знаков после запятой: 6
Ускорение свободного падения (м/с^2)
Ускорение свободного падения в g (1g – на поверхности Земли)
Скорость, время и высота свободного падения
- Главная
- /
- Физика
- /
- Скорость, время и высота свободного падения
Чтобы посчитать скорость свободного падения, а также время или расстояние (высоту) свободного падения, воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Скорость свободного падения
Если известно время падения
Ускорение свободного падения g =
Время падения
t =
Расстояние h =
0
Скорость свободного падения
V =
0
/
Округление ответа:
Если известно расстояние (высота падения)
Ускорение свободного падения g =
Расстояние h =
Время падения
t =
0
Скорость свободного падения
V =
0
/
Округление ответа:
Расстояние и время свободного падения
Ускорение свободного падения g =
Скорость свободного падения
V =/
Расстояние h =
0
Время падения
t =
0
Округление ответа:
Просто введите данные, и получите ответ.
Стоит обратить внимание, на то, что данный калькулятор не учитывает сопротивление воздуха (атмосферы) и других сил способных повлиять на скорость падения тела, кроме силы тяжести.
Теория
Ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения (g) – ускорение, которое придаёт падающему телу сила тяжести. У каждого небесного тела своё значение ускорения свободного падения, например, у планеты Земля оно составляет g = 9,80665 м/с².
Для небесных тел солнечной системы ускорение свободного падения имеет следующие значения:
- Земля – 9,80665 м/с²
- Луна – 1,62 м/с²
- Меркурий – 3,7 м/с²
- Венера – 8,87 м/с²
- Марс – 3,711 м/с²
- Сатурн – 10,44 м/с²
- Юпитер – 24,79 м/с²
- Нептун – 11,15 м/с²
- Уран – 8,87 м/с²
- Плутон – 0,617 м/с²
- Ио – 1,796 м/с²
- Европа – 1,315 м/с²
- Ганимед – 1,428 м/с²
- Каллисто – 1,235 м/с²
- Солнце – 274,0 м/с²
Как найти скорость свободного падения
Скорость свободного падения V можно рассчитать, зная расстояние (высоту) падения h или время падения t.
Зная время падения:
Формула
V = g⋅t
Пример
Для примера, рассчитаем с какой скоростью врежется в землю монета, брошенная из окна небоскрёба, если известно, что она упала за 5 секунд:
V = 9.8 ⋅ 5 = 49 м/с
Монетка ударилась об землю на скорости 49 м/с
Зная высоту падения:
Формула
V = √2⋅h⋅g
Пример
Для примера, определим скорость при ударе об землю ядра скинутого с 100 метровой вышки:
V = √2 ⋅ 100 ⋅ 9.8 = √1960 ≈ 44 м/с
Ядро ударится об землю на скорости 44 м/с
Время свободного падения
Время свободного падения – время, которое потребуется телу для того чтоб упасть на землю под действием силы тяжести. Чтобы рассчитать время свободного падения t необходимо знать высоту падения h или скорость в конце падения V.
Зная высоту падения:
Формула
t = √2h⁄g
Пример
Посчитаем чему будет равно время свободного падения t тела упавшего с высоты h = 100 метров:
t = √2⋅100⁄9.8 = √20.4 ≈ 4.5 с
Время свободного падения данного тела составит 4.5 секунды.
Зная скорость в конце падения:
Формула
t = V⁄g
Пример
Если тело после падения ударилось об землю со скоростью V = 50 м/с, то сколько секунд оно падало?
t = 50 ÷ 9.8 = 5.1 с
Время падения данного тела составило 5.1 секунды.
Высота свободного падения
Высота падения – высота с которой сбросили тело, численно равная расстоянию, которое пролетает тело за время падения. Чтобы рассчитать высоту падения h необходимо знать время падения t или скорость в конце падения V.
Зная время падения:
Формула
h = gt²⁄2
Пример
Для примера определим с какой высоты сбросили тело, если известно, что время его падения составило t = 5с:
h = 9.8 ⋅ 5² ÷ 2 = 122.5 м
Тело сбросили с высоты в 122.5 метров.
Зная скорость в конце падения:
Формула
h = V²⁄2g
Пример
Если тело после падения ударилось об землю со скоростью V = 60 м/с, то с какой высоты оно упало?
h = 60² ÷ 2⋅9.8 = 3600 ÷ 19.6 = 183.67 м
Тело упало с высоты в 183.67 метра.
См. также
Свободное падение – это движение тела под действием силы тяжести. В упрощенном виде расчет производится без учета сопротивления воздуха.
На поверхности Земли ускорение свободного падения имеет величину от 9,78 м/с2 на экваторе до 9,82 м/с2 на полюсах.
Кроме того, на планете существуют места с экстремальными значениями, которые не вписываются в математическую модель. Минимум составляет
9,76 м/с2, максимум – 9,83 м/с2. Для расчетов в физике используется усредненная величина – 9,8 м/с2
Формула ускорения свободного падения:
Ускорение свободного падения вычисляется по следующей формуле:
где
G – гравитационная постоянная (постоянная Ньютона), равная 6,6743015·10-11 м3/(кг*с2), или Н*м2/кг2
R – расстояние, на котором находится тело от центра планеты
M – масса планеты
Как видно из вышеприведенной формулы, значение ускорения свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния от центра планеты,
т.е. зависит не только от радиуса самой планеты, но от того, на какой высоте над ее поверхностью находится тело.
Поэтому для расчёта величины “g” на определенной высоте формулу можно скорректировать вот таким образом:
где
G – гравитационная постоянная
R – радиус планеты
h – высота над поверхностью планеты, на которой находится тело
M – масса планеты
Для расчёта можно воспользоваться калькулятором, который приведен ниже.
Калькулятор ускорения свободного падения
Другие формулы
Ускорение свободного падения
Онлайн калькулятор расчёта ускорения свободного падения в зависимости от высоты над уровнем моря. По умолчанию данные введены для Земли, но можно установить параметры другой планеты: массу и радиус.
Высота над уровнем моря, м
Радиус планеты, м
Масса планеты, кг
Итоговое ускорение м/с²: не рассчитывалось
Вычисления производятся на основе формулы закона всемирного тяготения, открытого Ньютоном. Не учитывается центростремительное ускорение, которое является следствием вращения планеты.
Формула расчёта выглядит следующим образом:
Здесь G – гравитационная постоянная, М – масса планеты, R – её радиус, а h – высота над уровнем моря.
Гравитационную постоянную достаточно сложно точно расcчитать. В калькуляторе используется значение, рекомендованное Комитетом науки и техники на 2018 год, равное G = 6,6743·10−11 м3·с−2·кг−1.
Радиус Земли составляет в среднем 6371000 метров. На экваторе его значение составляет 6378100 метров, а на полюсе 6356800 метров.
Unit Converter
Enter the force of air resistance and the object’s mass into the calculator to determine the Free Fall Acceleration.
- All Acceleration Calculators
- Vector Acceleration Calculator
- Rate of Acceleration Calculator
- Theoretical Acceleration Calculator
- Elevator Acceleration Calculator
The following equation is used to calculate the Free Fall Acceleration.
Aff = g – (Fa/m)
- Where Aff is the Free Fall Acceleration (m/s^2)
- Fa is the force of air resistance (N)
- m is the mass of the object (kg)
- g is the acceleration due to gravity = 9.81 (m/s^2)
What are the units for Free Fall Acceleration?
In the International System of Units, also known as SI units, the units for Free Fall Acceleration are m/s^2.
How to Calculate Free Fall Acceleration?
Example Problem:
The following example problem outlines the steps and information needed to calculate the Free Fall Acceleration.
First, determine the force of air resistance. In this example, the force of air resistance is calculated or measured to be 500 (N).
Next, determine the mass of the object. For this problem, the mass of the object is determined to be 100 (kg).
Finally, calculate the Free Fall Acceleration using the formula above:
Aff = g – (Fa/m)
Inserting the values from above and solving the equation with the imputed values gives:
Aff = 9.81 – (500/100) = 4.81 (m/s^2)
