Как найти ускорение зная период колебаний - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Christman

Мастер

(1430)

12 лет назад

Его не нужно искать, оно есть в таблицах: g=9,80665 м/с в кв. – для планеты Земля

KorolevУченик (30)

2 месяца назад

а как тогда это решить? тут вообще не понятно

На другой планете период
колебаний математического
маятника с длиной нити 4 м был
равен 6.28 с. Чему равно ускорение
свободного падения на этой
планете?

ChristmanМастер (1430)

2 месяца назад

Период делим на 2пи, возводим в квадрат. Полученное число равно длина/ускорение св. падения. Отсюда находим ускорение…

Источник

Определение ускорения свободного падения при помощи маятника

Ускорение свободного падения можно
определить из формулы периода колебаний
маятника;

откуда

Из последней формулы видно ,
что для определения ускорения свободного
падения необходимо знать длину маятника
и период его колебаний.Длину
маятника можно измерить непосредственно.
Для этого необходимо иметь лишь линейку
. Период колебаний
можно найти по формуле;

где N – число колебаний
за время t.
Оценим возможные погрешности этого
способа определения ускорения свободного
падения. Так как

Длина маятника L (м)	Частота колебаний маятника  ( Гц)	Начальное отклонение маятника ₀ ( град.)	Интервал времени за который совершается 20 колебаний t ( c )	Частота колебаний маятника _э = n t ( Гц)	_э –  100% _э
1		10^
1		20^
1		40^
1		60^

то

Длину маятника с помощью линейки можно
измерить с абсолютной погрешностью
+1 мм

В условиях школьной лаборатории длина
маятника может быть порядка 1- 2 м .Если
l = 1м,
то относительная погрешность
измерения длины маятника

Это обеспечивает достаточно высокую
точность измерения.
Хуже дело обстоит с измерением периода
колебаний. При
длине маятника 1 м период колебаний
примерно 2 с , а
абсолютная погрешность секундомера
примерно + 1 с ;

Точность измерения периода колебаний
можно повысить если измерить время не
одного полного колебания а,
например, 20
полных колебаний. В этом случае
погрешность измерения времени

Порядок выполнения работы

1.
Установите на краю стола штатив.
У его верхнего конца с помощью муфты
укрепите кольцо и подвесьте к нему шарик
на нити. Шарик
должен висеть на расстоянии 1 – 2 см от
пола.

Отклонив шарик на 5 – 8 см ,
отпустите его.
Заметьте время 20 полных колебаний.
Измерьте длину маятника.
Вычислите ускорение свободного падения
по формуле

6.Рассчитайте
погрешность измерения и запишите ее в
виде

Изучение зависимости частоты колебаний математического маятника от его длины.

Согласно формуле

частота колебаний математического
маятника должна быть обратно пропорциональна
корню квадратному из его длины.
Отсюда следует ,
что произведение частоты колебаний
математического маятника 
на корень квадратный из его длины l
должно быть постоянной величиной;

Для проверки этого свойства маятника
произведите измерения частоты его
колебаний при трех различных значениях
длины и небольшом отклонении шарика от
положения равновесия.
Результаты измерений и вычислений
занесите в таблицу.

Длина маятника(м)	Интервал времени, за который маятник совершил 20 колебаний t ( с)	Частота колебаний  ( Гц)	( м¹²)	( м¹² с^-1)
1
0, 9
0, 8

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Лабораторная работа

измерение ускорения свободного падения с помощью маятника

Цель работы:

вычислить ускорение свободного падения из формулы для периода колебаний математического маятника.

Оборудование:

часы с секундной стрелкой (или секундомер), измерительная лента, шарик с отверстием, нить, штатив с муфтой и кольцом.

Краткие теоретические сведения

Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке, и совершающую под действием силы тяжести гармонические колебания в вертикальной плоскости. Как известно, период малых колебаний математического маятника выражается формулой:

Т = 2π√ , откуда g = ·l ,

где g – ускорение свободного падения (м/с²);

π = 3,14;

l = длина нити (м);

N – число колебаний за время t.

Из последней формулы видно, что для определения ускорения свободного падения необходимо знать длину маятника и период его колебаний. Длину маятника можно измерить непосредственно с помощью линейки, а период колебаний можно определить по формуле

Тср. = ,

где

N – число колебаний за время t, измеренное с помощью секундомера.

Тогда для определения ускорения свободного падения получим следующую формулу:

gср. = ·

Ход работы

1. На краю стола устанавливаем штатив. У его верхнего конца укрепляем при помощи муфты кольцо и к нему подвешиваем шарик на нити. Шарик должен висеть на расстоянии нескольких сантиметров от пола.

2. Шарик отклоняем в сторону на 5 – 8 см. и отпускаем

3. Замеряем время (t) 30 полных колебаний (N).

4. С помощью мерной ленты замеряем длину маятника.

5. Не изменяя условий опыта, повторяем измерения t.

Опыт проводим 4 раза.

6. Результаты измерений и вычислений заносим в таблицу.

№

опыта

l,м

t,с

tср,с

Tср,с

gср, м/с²

7. Пользуясь расчетной формулой вычисляем значение gср.

8. Вычислить точность проведенного измерения.

8.1 Относительная погрешность измерения равна:

εg = · 100%,

где g =9,8 (м/с²);

8. Вывод.

Контрольные вопросы.

1. Что такое математический маятник?

2. Что такое период колебаний?

3. Определите теорию метода определения ускорения свободного падения.

Источник

Мой первый физический эксперимент.
Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.
Надо делать все по-другому…
Ускорение свободного падения и закон всемирного тяготения
Ускорение свободного падения на различных широтах
Как найти ускорение свободного падения на Марсе???

Мой первый физический эксперимент.

Свой самый первый физический эксперимент с гравитацией я поставил более 30 лет назад, когда мне было года 4 наверно.

Я скинул кота с балкона. К счастью, он остался жив, и даже позже сам повторил этот опыт, пытаясь поймать голубя. И опять же остался жив. Несмотря на то, что это был пятый этаж. Не даром говорят, что у кошек девять жизней.

Но так или иначе прошу вас не повторять мои ошибки, и не ставить опыты над животными. Или как Эрвин Шредингер делайте их мысленно.

Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.

Здравствуйте дорогие друзья, меня зовут Валентин Анатольевич и сегодня я покажу вам как рассчитать ускорение свободного падения, не кидая котов с балкона.

Итак, нам понадобится яблоко и шнурок. Ну или толстая леска как в моем случае. Соединяем леску с яблоком. И получаем некое подобие математического маятника.

Я эту конструкцию называю яблотник. Моя последняя разработка.

Время, за которое маятник совершает полное колебание называется периодом. В нашем случае это время полета яблока туда и обратно. У меня оно составило 1,4 секунды.

Для математических маятников период определяется по следующему уравнению:

$[T=2pi sqrt{frac{l}{g}}]$

Где — это длинна маятника, а — ускорение свободного падения. Его нам и необходимо найти. Вспоминаем зачем нам нужна алгебра и выражаем .

$[g=frac{4pi^2 l}{T^2}]$

Осталось только с помощью линейки найти длину нашего яблотника и произвести расчеты.

Обратите внимание, так как в нашем случае яблоко не является материальной точкой и его размерами пренебречь не получится, за длину маятника мы будем брать длину лески плюс половинку высоты яблока. Я намерил 49 сантиметров.

Подставляем значения и считаем.

$[g=frac{43,14^2 cdot 0,49}{1,4^2}= 9,8596]$

Получается примерно 9.86 м/с ²

Надо делать все по-другому…

Да!!! По-хорошему стоило сделать по-другому. Позволить маятнику совершить несколько колебаний, потом общее время за которое эти колебания были совершены поделить на их количество, тем самым получить среднее значение периода колебаний, и только после этого производить расчеты.

Да и посчитать погрешность так же не помешало бы…

Ну, зато теперь вы знаете, как увлекательно провести выходные.

Ускорение свободного падения и закон всемирного тяготения

При желании ускорение свободного падения можно вычислить из закона всемирного тяготения. Сила, с которой тела притягиваются к Земле вычисляется по следующему уравнению:

$[vec F= Gfrac {M m}{R^2}]$

Где F- сила тяжести, G — гравитационная постоянная, М — масса Земли, m — масса тела, а R — расстояние между их центрами масс. Если тело находится непосредственно на поверхности Земли, то за R можно принять её радиус.

Согласно второму закону Ньютона, сила тяжести, действующая на тело равна произведению массы тела на ускорение свободного падения.

Приравниваем правые части наших уравнений и сокращаем массу.

$[vec g= Gfrac {M}{R^2}]$

Осталось только подставить все необходимые значения переменных и произвести расчеты.

$[vec g= 6,672 cdot 10^{-11}frac {5,976 cdot 10^{24}}{(6,371 cdot 10^6)^2} approx 9,82]$

Получается 9.82 м/с ². Все как в учебнике по Физике. И самое главное ни один котик не пострадал.

Ускорение свободного падения на различных широтах

Стоит отметить, что для расчетов я брал усреднённое значение радиуса Земли. В реальности ускорение свободного будет изменяться в зависимости от широты.

Так экваториальный радиус больше, чем полярный, соответственно на полюсах ускорение свободного падения будет чуть выше, чем на экваторе.

Ускорение свободного падения для разных широт на уровне моря.

Широта	g, м/с²
0°	9.78030
10°	9.78186
20°	9.78634
30°	9.79321
40°	9.80166
50°	9.81066
60°	9.81914
70°	9.82606
80°	9.83058
90°	9.83216

А если учесть еще и неровности рельефа, горы холмы…. В общем выходит довольно переменчивая константа.

Как найти ускорение свободного падения на Марсе???

А какое ускорение свободного падения на Марсе? И какой период колебаний будет там у нашего маятника? Пишите в комментариях. Ну а я с вами прощаюсь. Желаю счастья и до скорых встреч.

Источник

Цель работы: вычислить ускорение свободного падения из формулы для периода колебаний математического маятника:

Для этого необходимо измерить период колебания и длину подвеса маятника. Тогда из формулы (1) можно вычислить ускорение свободного падения:

Средства измерения:

1) часы с секундной стрелкой;

2) измерительная лента (Δ_л = 0,5 см).

Материалы: 1) шарик с отверстием; 2) нить; 3) штатив с муфтой и кольцом.

Порядок выполнения работы

1. Установите на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепите при помощи муфты кольцо и подвесьте к нему шарик на нити. Шарик должен висеть на расстоянии 3—5 см от пола.

2. Отклоните маятник от положения равновесия на 5—8 см и отпустите его.

3. Измерьте длину подвеса мерной лентой.

4. Измерьте время Δt 40 полных колебаний (N).

5. Повторите измерения Δt (не изменяя условий опыта) и найдите среднее значение Δt_ср.

6. Вычислите среднее значение периода колебаний T_ср по среднему значению Δt_ср.

7. Вычислите значение g_cp по формуле:

8. Полученные результаты занесите в таблицу:

Номер

опыта

l, м

Δt, с

Δt_ср, с

9. Сравните полученное среднее значение для g_cp со значением g = 9,8 м/с² и рассчитайте относительную погрешность измерения по формуле:

Изучая курс физики вам часто приходилось использовать в решении задач и других расчетах значение ускорения свободного падения на поверхности земли. Вы принимали значение g = 9,81 м/с², то есть с той точностью, которой вполне достаточно для производимых вами расчетов.

Целью данной лабораторной работы является экспериментальное установление ускорения свободного падения с помощью маятника. Зная формулу периода колебания математического маятника Т =

можно выразить значение g через величины, доступные простому установлению путем эксперимента и рассчитать g с некоторой точностью. Выразим

где l – длина подвеса, а Т – период колебаний маятника. Период колебаний маятника Т легко определить, измерив время t, необходимое для совершения некоторого количества N полных колебаний маятника

Математическим маятником называют груз, подвешенный к тонкой нерастяжимой нити, размеры которого много меньше длины нити, а масса – много больше массы нити. Отклонение этого груза от вертикали происходит на бесконечно малый угол, а трение отсутствует. В реальных условиях формула

имеет приблизительный характер.

Рассмотрим такое тело (в нашем случае рычаг). На него действуют две силы: вес грузов P и сила F (упругости пружины динамометра), чтобы рычаг находился в равновесии и моменты этих сил должны быть равны по модулю меду собой. Абсолютные значения моментов сил F и P определим соответственно:

В лабораторных условиях для измерения с некоторой степенью точности можно использовать небольшой, но массивный металлический шарик, подвешенный на нити длиной 1-1,5 м (или большей, если есть возможность такой подвес разместить) и отклонять его на небольшой угол. Ход работы целиком понятен из описания ее в учебнике.

Средства измерения: секундомер (Δt = ±0,5 с); линейка или измерительная лента (Δl = ±0,5 см)

Выполнение работы: