Как найти увеличение оптической системы - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Загрузить PDF

Оптическое увеличение – это отношение линейных или угловых размеров изображения и предмета.^[1] Например, линза, увеличивающая размеры предмета, имеет большое увеличение, а линза, уменьшающая размеры предмета, имеет малое увеличение. Увеличение, как правило, вычисляется по формуле M = (h_i/h_o) = -(d_i/d_o), где М – увеличение, h_i – высота изображения, h_o – высота объекта, d_i и d_o – расстояние до изображения и предмета.

Примечание: собирающая линза широкая посередине и узкая по краям; рассеивающая линза широкая по краям и узкая посередине.^[2] Процесс вычисления увеличения одинаков для обеих линз за одним исключением в случае рассеивающей линзы.

1
Напишите формулу. Теперь определите, какие переменные вам даны. По формуле вы можете найти любую переменную, входящую в формулу (а не только увеличение).
- Например, рассмотрим фигурку высотой 6 см, которая находится на расстоянии 50 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. Здесь вы должны найти увеличение, размер изображения и расстояние до изображения. Запишите формулу так:
  
  M = (h_i/h_o) = -(d_i/d_o)
- В задаче даны h_o (высота фигурки) и d_o (расстояние от фигурки до линзы). Вы также знаете фокусное расстояние линзы, которое не входит в формулу. Вы должны найти h_i, d_i и M.
2
Используйте формулу линзы для вычисления d_i, если вы знаете расстояние от линзы до предмета и фокусное расстояние линзы. Формула линзы: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, где f = фокусное расстояние линзы.
- В нашем примере:
  
  1/f = 1/d_o + 1/d_i
  
  1/20 = 1/50 + 1/d_i
  
  5/100 – 2/100 = 1/d_i
  
  3/100 = 1/d_i
  
  100/3 = d_i = 33,3 см
- Фокусное расстояние линзы – это расстояние от центра объектива до точки, в которой сходятся лучи света. В задачах фокусное расстояние, как правило, дано. В реальной жизни фокусное расстояние наносится на оправу линзы.^[3]
3
Теперь вы знаете d_o и d_i и можете найти высоту увеличенного изображения и увеличение линзы. Обратите внимание, что формула для вычисления увеличения включает два знака равенства (M = (h_i/h_o) = -(d_i/d_o)), то есть оба отношения равны, и вы можете воспользоваться этим фактом при вычислении M и h_i.
- В нашем примере найдите h_i следующим образом:
  
  (h_i/h_o) = -(d_i/d_o)
  
  (h_i/6) = -(33,3/50)
  
  h_i = -(33,3/50) × 6
  
  h_i = -3,996 см
- Обратите внимание, что отрицательная высота означает, что изображение будет перевернутым.
4
Для вычисления М используйте либо –(d_i/d_o), либо (h_i/h_o).
- В нашем примере:
  
  M = (h_i/h_o)
  
  M = (-3,996/6) = -0,666
- Вы получите тот же результат, используя значения d:
  
  M = -(d_i/d_o)
  
  M = -(33,3/50) = -0,666
- Обратите внимание, что увеличение не имеет единиц измерения.
5
Если у вас есть значение увеличения, вы можете предположить некоторые свойства изображения.
- Размер изображения. Чем больше значение М, тем больше изображение. Значения M между 1 и 0 свидетельствуют о том, что предмет через линзу будет выглядеть меньше.
- Ориентация изображения. Отрицательные значения М указывают на то, что изображение предмета будет перевернутым.
- В нашем примере М = -0,666, то есть изображение фигурки будет перевернутым и составлять две трети высоты фигурки.
6
В случае рассеивающей линзы используйте отрицательное значение фокусного расстояния. Это единственное отличие вычисления увеличения рассеивающей линзы от вычисления увеличения собирающей линзы (все формулы остаются теми же). В нашем примере этот факт повлияет на значение d_i.
- Проделаем вычисления для нашего примера еще раз, но при условии, что мы используем рассеивающую линзу с фокусным расстоянием -20 см. Все другие значениями остаются такими же.
- Во-первых, найдем d_i через формулу линзы:
  
  1/f = 1/d_o + 1/d_i
  
  1/-20 = 1/50 + 1/d_i
  
  -5/100 – 2/100 = 1/d_i
  
  -7/100 = 1/d_i
  
  -100/7 = d_i = -14,29 см
- Теперь найдем h_i и M.
  
  (h_i/h_o) = -(d_i/d_o)
  
  (h_i/6) = -(-14,29/50)
  
  h_i = -(-14,29/50) × 6
  
  h_i = 1,71 см
  
  M = (h_i/h_o)
  
  M = (1,71/6) = 0,285
Реклама

Две линзы

1
Найдите фокусное расстояние обеих линз. Когда вы имеете дело с системой, состоящей из двух линз, которые расположены параллельно друг другу (например, как в телескопе), вам нужно определить фокусное расстояние обеих линз, чтобы найти увеличение такой системы. Это можно сделать по формуле M = f_o/f_e.^[4]
- В формуле f_o – это фокусное расстояние линзы объектива, f_o – это фокусное расстояние линзы окуляра (к окуляру вы прикладываете глаз).
2
Подставьте значения фокусных расстояний в формулу, и вы найдете увеличение системы из двух линз.
- Например, рассмотрим телескоп, в котором фокусное расстояние линзы объектива равно 10 см, а фокусное расстояние линзы окуляра равно 5 см. М = 10/5 = 2.
Реклама

Детальный метод

1
Найдите расстояние между линзами и предметом. Если перед предметом расположены две линзы, можно вычислить увеличение конечного изображения, зная расстояния от предмета до линз, высоту предмета и фокусные расстояния обеих линз.
- Рассмотрим предыдущий пример – фигурку высотой 6 см, которая находится на расстоянии 50 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см и на расстоянии 100 см от второй линзы с фокусным расстоянием 5 см. Найдите увеличение такой системы линз.
2
Найдите расстояние до изображения, его высоту и увеличение первой линзы. Начните с ближайшей к фигурке линзы и по формуле линзы найдите расстояние до изображения, а затем по формуле для вычисления увеличения найдите высоту изображения и увеличение.
- В предыдущем разделе мы выяснили, что первая линза дает изображение высотой -3,996 см, расстояние до изображения равно 33,3 см, а увеличение равно -0,666.
3
Используйте изображение от первой линзы в качестве предмета для второй линзы. Теперь вы можете найти увеличение второй линзы, высоту изображения и расстояние до него; для этого используйте те же методы, которые вы использовали для первой линзы, только в этот раз вместо фигурки воспользуйтесь изображением от первой линзы.
- В нашем примере изображение находится на расстоянии 33,3 см от первой линзы, поэтому находится на расстоянии 50-33,3 = 16,7 см от второй линзы. Найдем расстояние до изображения от второй линзы, используя найденное расстояние до предмета и фокусное расстояние второй линзы.
  
  1/f = 1/d_o + 1/d_i
  
  1/5 = 1/16,7 + 1/d_i
  
  0,2 – 0,0599 = 1/d_i
  
  0,14 = 1/d_i
  
  d_i = 7,14 см
- Теперь мы можем найти h_i и M для второй линзы:
  
  (h_i/h_o) = -(d_i/d_o)
  
  (h_i/-3,996) = -(7,14/16,7)
  
  h_i = -(0,427) × -3,996
  
  h_i = 1,71 см
  
  M = (h_i/h_o)
  
  M = (1,71/-3,996) = -0,428
4
Продолжайте описанный процесс вычислений для любого числа дополнительных линз. Для каждой последующей линзы предметом считайте изображение от предыдущей линзы и используйте формулу линзы и формулу для вычисления увеличения.
- Имейте в виду, что последующие линзы могут переворачивать изображение. Например, полученное выше значение увеличения (-0,428) свидетельствует о том, что изображение от второй линзы будет составлять 4/10 размера изображения предмета от первой линзы, но теперь изображение фигурки не будет перевернутым (вторая линза перевернет «перевернутое» изображение от первой линзы).
Реклама

Советы

На биноклях, как правило, стоит такая маркировка: число х число, например, 8×25 или 8×40. В этом случае первое число – это увеличение бинокля. Второе число относится к четкости изображения.
Заметьте, что для системы, состоящей из одной линзы, увеличение будет отрицательным в случае, если расстояние до предмета превышает фокусное расстояние линзы. Это не означает, что изображение предмета будет меньше его действительной высоты. Просто в данном случае изображение будет перевернутым.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 31 851 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Линейное
(поперечное) увеличение

Линейное увеличение
оптической системы
– это отношение линейного размера
изображения в направлении, перпендикулярном
оптической оси, к соответствующему
размеру предмета в направлении
перпендикулярном оптической оси:

Для
идеальной
оптической системылинейное
увеличение для любой величины предмета
и изображения в одних и тех же плоскостях
одно и то же.

Угловое
увеличение

Угловое увеличение
оптической системы
– это отношение тангенса угла между
лучом и оптической осью в пространстве
изображений к тангенсу угла между
сопряженным с ним лучом в пространстве
предметов и осью:

В параксиальной области углы малы, и
следовательно, угловое увеличение –
это отношение любых из следующих угловых
величин:

Продольное
увеличение

Продольное
увеличение оптической системы
– это отношение бесконечно малого
отрезка, взятого вдоль оптической оси
в пространстве изображений, к сопряженному
с ним отрезку в пространстве предметов:

5.2.3. Кардинальные точки и отрезки

Главными плоскостями
системы называется
пара сопряженных плоскостей, в которых
линейное увеличение равно единице ().

Главные точкии–
это точки пересечения главных плоскостей
с оптической осью.

Задний фокус–
это точка на оптической оси в пространстве
изображений, сопряженная с бесконечно
удаленной точкой, расположенной на
оптической оси в пространстве предметов.

Расстояние от задней главной
точки до заднего фокуса называется
задним фокусным
расстоянием
.

Расстояние от последней
поверхности до заднего фокуса называется
задним фокальным
отрезком
.

Передняя (задняя) фокальная
плоскость– плоскость, перпендикулярная
оптической оси и проходящая через
передний (задний) фокус.

Передний
фокус–
это точка на оптической оси в пространстве
предметов, сопряженная с бесконечно
удаленной точкой, расположенной на
оптической оси в пространстве изображений

Если
лучи выходят из переднего фокуса, то
они идут в пространстве изображений
параллельно.

Переднее
фокусное расстояние –
это расстояние от передней главной
точки до переднего фокуса.

Передний
фокальный отрезок –
это расстояние от первой поверхности
до переднего фокуса.

Если
,
то система называетсясобирающейилиположительной. Если,
то системарассеивающаяилиотрицательная.

Переднее и заднее фокусные расстояния
связаны между собой соотношениемили,
где–приведенное или эквивалентное
фокусное расстояние.

В том случае, если оптическая система
находится в однородной среде (например,
в воздухе),
следовательно, переднее и заднее фокусные
расстояния равны по абсолютной величине.

Оптическая
силаоптической системы:

5.2.4. Построение изображений

Построение изображения:

Для того чтобы найти
изображение точки
,
необходимо построить хотя бы два
вспомогательных луча, на пересечении
которых и будет находиться точка.
Вспомогательный лучможно
провести через точкупараллельно
оптической оси, тогда в пространстве
изображений лучпройдет
через задний фокус оптической системы.
Вспомогательный лучможно
провести через точкуи
передний фокус оптической системы,
тогда в пространстве изображений лучпойдет
параллельно оптической оси. На
пересечении лучейибудет
находиться изображение точки.

Построение хода луча
:

1 способ.Можно построить вспомогательный луч,
параллельный данному и проходящий
через передний фокус (луч).
В пространстве изображений лучбудет
идти параллельно оптической оси, лучиидолжны
пересекаться в задней фокальной
плоскости.

2 способ.Можно построить вспомогательный луч,
идущий параллельно оптической оси и
проходящий через точку пересечения
лучаи
передней фокальной плоскости (луч).
Соответствующий ему луч в пространстве
изображений (луч)
будет проходить через задний фокус.
Тогда лучиидолжны
идти параллельно.

Соседние файлы в папке OC

#
#
#
#
11.05.2015396.8 Кб32Лекция 2 _04.12.2012.doc
#
#
#
#
#
#
#

Источник

Гауссовская оптика (также параксиальная оптика) — теория идеальных оптических систем для малых углов.

Основные положения[править | править код]

В параксиальной области (бесконечно близко к оптической оси), любая реальная система ведет себя как идеальная:

Каждой точке пространства предметов можно поставить в соответствие сопряженную ей точку в пространстве изображений.
Каждая прямая линия имеет сопряженную ей прямую линию в пространстве изображений.
Каждая плоскость пространства предметов имеет сопряженную ей плоскость в пространстве изображений.

Из этих положений следует, что:

Меридиональная плоскость имеет сопряженную ей меридиональную плоскость в пространстве изображений.
Плоскость в пространстве предметов, перпендикулярная оптической оси, имеет сопряженную ей плоскость, перпендикулярную оптической оси в пространстве изображений.

Линейное, угловое, продольное увеличение[править | править код]

Линейное (поперечное) увеличение оптической системы — это отношение линейного размера изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси, к соответствующему размеру предмета в направлении перпендикулярном оптической оси (рис.1).

${displaystyle V=beta ={frac {y'}{y}}}$ , (1)

Если V > 0, то отрезки y и y’ направлены в одну сторону, если V < 0 , то отрезки y и y’ направлены в разные стороны, то есть происходит оборачивание изображения.

Если |V| > 1, то величина изображения больше величины предмета, если |V|< 1, то величина изображения меньше величины предмета.

Для идеальной оптической системы линейное увеличение для любой величины предмета и изображения в одних и тех же плоскостях одно и то же.

Угловое увеличение оптической системы — это отношение тангенса угла между лучом и оптической осью в пространстве изображений к тангенсу угла между сопряженным с ним лучом в пространстве предметов и осью (рис.2).

${displaystyle W={frac {tan alpha '}{tan alpha }}}$ , (2)

В параксиальной области углы малы, и следовательно, угловое увеличение — это отношение любых из следующих угловых величин:

${displaystyle W={frac {tan alpha '}{tan alpha }}={frac {sin alpha '}{sin alpha }}={frac {alpha '}{alpha }}}$ , (3)

Продольное увеличение оптической системы — это отношение бесконечно малого отрезка, взятого вдоль оптической оси в пространстве изображений, к сопряженному с ним отрезку в пространстве предметов (рис.3).

${displaystyle Q={frac {l'}{l}}}$ , (4)

Кардинальные точки и отрезки[править | править код]

Рассмотрим плоскости в пространстве предметов и сопряженные им плоскости в пространстве изображений. Найдем пару плоскостей, в которых линейное увеличение равно единице. В общем случае такая пара плоскостей существует, причем только одна (исключением являются афокальные или телескопические системы, для которых такие плоскости могут не существовать или их может быть бесконечное множество).

Главными плоскостями системы называется пара сопряженных плоскостей, в которых линейное увеличение равно единице (V = 1).
Главные точки H и H ‘— это точки пересечения главных плоскостей с оптической осью.

Рассмотрим случай, когда линейное увеличение равно нулю, или бесконечности. Отодвинем плоскость предметов бесконечно далеко от оптической системы. Сопряженная ей плоскость называется задней фокальной плоскостью, а точка пересечения этой плоскости с оптической осью — задний фокус F ‘ (рис.4).

Расстояние от задней главной точки до заднего фокуса называется задним фокусным расстоянием f ‘.
Расстояние от последней поверхности до заднего фокуса называется задним фокальным отрезком S ‘_F.
Передний фокус — это точка на оптической оси в пространстве предметов, сопряженная с бесконечно удаленной точкой, расположенной на оптической оси в пространстве изображений

Если лучи выходят из переднего фокуса, то они идут в пространстве изображений параллельно.

Переднее фокусное расстояние f — это расстояние от передней главной точки до переднего фокуса.
Передний фокальный отрезок S_F — это расстояние от первой поверхности до переднего фокуса.

Если f ‘ > 0, то система называется собирающей или положительной. Если f ‘ < 0 , то система рассеивающая или отрицательная.

Переднее и заднее фокусные расстояния не являются абсолютно независимыми, они связаны между собой соотношением:

${displaystyle {frac {f'}{f}}=-{frac {n'}{n}}}$ , (5)

Выражение (5) можно переписать в виде:

${displaystyle {frac {f'}{n'}}=-{frac {f}{n}}}$ , (6)

где ${displaystyle {frac {f'}{n'}}}$ — приведенное или эквивалентное фокусное расстояние.

В том случае, если оптическая система находится в однородной среде (например, в воздухе) n = n ‘, следовательно, переднее и заднее фокусные расстояния равны по абсолютной величине |f| = |f ‘|.

Оптическая сила оптической системы:

${displaystyle Phi ={frac {n'}{f'}}=-{frac {n}{f}}}$ , (7)

Чем больше оптическая сила, тем сильнее оптическая система изменяет ход лучей. Если Φ = 0 то .

Построение изображений[править | править код]

Найдем изображение A ‘ точки A. Для этого необходимо построить хотя бы два вспомогательных луча, на пересечении которых и будет находиться точка A ‘ (рис.5). Вспомогательный луч 1 можно провести через точку A параллельно оптической оси. Тогда в пространстве изображений луч 1′ пройдет через задний фокус оптической системы. Вспомогательный луч 2 можно провести через точку A и передний фокус оптической системы. Тогда в пространстве изображений луч 2′ пойдет параллельно оптической оси. На пересечении лучей 1′ и 2′ будет находиться изображение точки A. Теперь в точке A ‘ пересекаются все лучи (1-2-3), выходящие из точки A.

Построим теперь ход луча r (рис.6).

1 способ. Можно построить вспомогательный луч, параллельный данному и проходящий через передний фокус (луч 1). В пространстве изображений луч 1′ будет идти параллельно оптической оси. Так как лучи r и 1 параллельны в плоскости предметов, то в пространстве изображений они должны пересекаться в задней фокальной плоскости. Следовательно, луч r ‘ пройдет через точку пересечения луча 1’ и задней фокальной плоскости.
2 способ. Можно построить вспомогательный луч, идущий параллельно оптической оси и проходящий через точку пересечения луча r и передней фокальной плоскости (луч 2). Соответствующий ему луч в пространстве изображений (луч 2′) будет проходить через задний фокус. Так как лучи r и 2 пересекаются в передней фокальной плоскости, в пространстве изображений они должны быть параллельными. Следовательно, луч r ‘ пойдет параллельно лучу 2’.

Литература[править | править код]

Михельсон Н. Н. Оптика астрономических телескопов и методы её расчета. — М.: Физматлит, 1995. — 333 с.
Родионов С. А., Вознесенский Н. Б., Иванова Т. В. Электронный учебник по дисциплине: «Основы оптики». https://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=201

Источник

2017-11-29 23:05

Найдем теперь формулы для линейного увеличения

системы. Из подобия треугольников

и

(рис. 226) имеем

;

но

,

,

. Таким образом, обозначив через

расстояние от заднего фокуса до изображения, находим

. (102.1)

Тем же путем из подобия треугольников

и

находим

(102.2)

где

— расстояние предмета от переднего фокуса. (Для рассматриваемых нами систем (см. § 100)

.)

Наряду с линейным увеличением для характеристики действия оптической системы, как и в случае тонкой линзы (см. §96), большое значение имеет угловое увеличение.

Угловым увеличением

называется отношение тангенсов углов

и

, составляемых лучами, выходящим из системы и падающим на систему, с оптической осью, т. е.

(102.3)

С помощью рис. 227 можно показать (см. упражнение 45), что, так же как и в случае тонкой линзы,

. (102.4)

Это означает, что чем больше размеры изображения, тем меньше ширина световых пучков, образующих это изображение (ср. § 96). В § 109 этой главы будет показано, какое значение имеет это обстоятельство для вопросов, связанных с освещенностью и яркостью изображений, даваемых оптическими системами.

Рис. 227. Угловое увеличение оптической системы

Источник

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)

Ваш е-мэйл

Заполните, если хотите получить ответ

Оцените наш проект

Источник

Две линзы

Детальный метод

Советы

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

5.2.4. Построение изображений

Основные положения[править | править код]

Линейное, угловое, продольное увеличение[править | править код]

Кардинальные точки и отрезки[править | править код]

Построение изображений[править | править код]

Литература[править | править код]

Предложите, как улучшить StudyLib

Вам также может понравиться

Как найти решение квадратного неравенства

Как исправить ошибку гта 5 игровые данные повреждены

Как найти объем насоса

Добавить комментарий Отменить ответ