Using curly braces you can create a list of several objects (e.g. points, segments, circles).
Example:
L = {A, B, C}gives you a list consisting of three prior defined points A, B, and C.L = {(0, 0), (1, 1), (2, 2)}produces a list that consists of the entered points and also creates these nameless points.- The short syntax
..creates a list of successive integers: e.g.-5..5creates the list {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Notes:
- By default, the elements of this list are not shown in the
Graphics View. - Lists can also be used as arguments in list operations (mentioned further in this article) or List Commands.
Graphics View.Accessing Elements of Lists
To access particular elements of a list you can use the Element Command or the simplified syntax shown in the example below:
Example: Let list = {1, 2, 3, 4, 5}, then:
list(1)returns the first element of the list: 1list(2)returns the second element of the list: 2- …/…
list(-1)returns the last element of the list: 5list(-5)returns the first element of the list: 1list(0)returns undefined, as well aslist(k)for k > 5 or k < -5
Comparing Lists of Objects
You can compare two lists of objects by using the following syntaxes and commands:
List1 == List2: checks if the two lists are equal as ordered tuples, and yields true or false.List1 != List2: checks if the two lists are not equal as ordered tuples, and yields true or false.Unique[list1] == Unique[list2]orlist1 list2 == {}: checks if the two lists are equal as sets (i.e. all repeated elements are ignored, as well as the elements order) and yields true or false.Sort[list1] == Sort[list2]: checks if the two lists are equal as multisets (i.e. the elements order is ignored) and yields true or false.
See also Unique and Sort commands.
List Operators
<Object> ∈ <List>: returns true if Object is an element of List
<List1> ⊆ <List2>: returns true if List1 is subset of List2
<List1> ⊂ <List2>: returns true if List1 is a strict subset of List2
<List1> <List2>: creates the set difference of List1 and List2
Apply Predefined Operations and Functions to Lists
If you apply Predefined Functions and Operators to lists, you will always get a new list as a result.
Addition and subtraction
List1 + List2: adds the corresponding elements of two lists.Note: The two lists need to be of the same length.
List + Number: adds Number to every element of List.List1 – List2: subtracts the elements of List2 from corresponding elements of List1.Note: The lists need to be of the same length.
List – Number: subtracts Number from every element of List.
Multiplication and division
List1 * List2: multiplies the corresponding elements of two lists.Note: The lists need to be of the same length. If the two lists are compatible matrices, matrix multiplication is used.
List * Number: multiplies every List element by the given Number.List1 / List2: divides the elements of List1 by the corresponding elements of List2.Note: The two lists need to be of the same length.
List / Number: divides every List element by Number.Number / List: divides Number by every element of List.
Other examples
List ^ 2: squares every element of List.2 ^ List: creates a list of powers of two, using the List elements as exponents.List1 ^ List2: creates a list containing a^b, where a and b are corresponding elements of List1 and List2.sin(List): applies the sine function to every element of List.
User defined functions can be applied the same way as well.
1. Создание тренажёров. Часть 1.
Как составить новый пример, где брать числовые значения, да и куда записывать сам ответ? Как не обидеть ребенка плохой оценкой и как наградить за верный ответ? Все в этом ролике. Там вас уже ждут зеленый и красный смайлики.
2. Создание тренажёров. Часть 2.
Меняем цвет поля. Работаем в paint.net – убираем фон картинок. Сложение и умножение целых чисел – два тренажера в одном.
3. Создание тренажёров. Часть 3.
Усложняем задачу – десятичные дроби. «Кликабельные» фигуры и условие их отображения.
4. Создание тренажёров. Часть 4.
Делаем тренажер на решение линейного неравенства. Как выбрать знак < или >.
5. Создание тренажёров. Часть 5.
Одинарное и двойное подчеркивание подобных членов в линейных уравнениях. Использование команды “Формула” в работе с числами разных знаков. Флажок – что это?
6. Создание тренажёров. Часть 6.
Продолжение темы “Линейные уравнения”. Избавляемся от досадных мелочей – убираем единицу перед иксом. Учимся составлять уравнение с ответом только в виде десятичной дроби (формат ЕГЭ).
7. Создание тренажёров. Часть 7.
Как задать обыкновенную несократимую правильную дробь. Как сокращать дроби, переводить в неправильную дробь и выделять целую часть. Несколько окон ввода ответа – это не страшно.
8. Создание тренажёров. Часть 8.
Теорема Пифагора. Каждой паре катетов свою гипотенузу – как это сделать. Случайный выбор числовых значений в каждом новом задании. Несколько вариантов текста задачи в одном тренажере. Как привязать числа к рисунку, чтоб «не бегали».
9. Создание тренажёров. Часть 9.
Вписанный и центральный углы. Точки, двигающиеся по окружности. Как избежать округления числового значения величины угла.
10. Создание тренажёров. Часть 10.
Построение произвольного четырехугольника «в рамке» на квадратной решетке. Нахождение его площади с помощью удаления «лишних» треугольничков.
11. Создание тренажёров. Часть 11.
Составляем квадратные уравнения с «хорошими» корнями. Два окна ввода для корней и их произвольное расположение в них.
12. Как сделать гифку в Геогебре.
Гифка в Геогебре? Возможно! Делаем .gif с параболой и прямой.
13. Выпадающий список
Если число граней равно 20, то это гексаэдр или додекаэдр, а может икосаэдр? Как сделать тренажер, чтоб выбрать правильный ответ из предложенных? Вот для этого и существует выпадающий список.
14. Построение графика произвольной функции
Если нам нужно построить функцию, но не заданную аналитически, а совершенно произвольного змееподобного вида, например, для вопроса о количестве точек максимума. Что делать? В Геогебре есть такая команда!
15. Рисуем елку
Развлекаемся – по контуру с заготовленной заранее картинки рисуем елочку, раскрашиваем в зеленый цвет и рисуем ствол.
16. Набор текста в Геогебре.
Набор текста. Рамки, подчеркивание, фон. Ну и самое интересное – выделение другим цветом только одного слова в тексте. Шпаргалка для различных шрифтов и эффектов.
17. График прямой. Тренажер.
Составляем уравнение прямой по предложенному нами же графику. Оказывается, в окно ввода можно записать это уравнение и сравнить с верным значением.
18. Закрепляем «незакрепляемое» в Геогебре.
Рисунки «бегают» и меняют масштаб? Покажу как закрепить отрезок или треугольник для того, чтобы они не скакали по экрану.
19. Движение объекта.
Щенок бежит к дому – почти мультик. Несколько способов задать движение произвольного объекта в Геогебре.
20. Второй способ закрепления объектов.
Закрепляем объекты, у которых нет “абсолютной позиции” на экране. Второй способ – по координатам.
21. Тренажер без кнопки Обновить.
Оказывается. что можно обойтись без кнопки “Обновить”, “Новый пример” и т.п. Следующее задание само будет появляться после ввода ответа через небольшой промежуток времени.
22. Виртуальная клавиатура.
Не отвлекаемся на клавиатуру компьютера. Все на экране! Как же самим сделать виртуальную клавиатуру в Геогебре?
23. Полет.
Улетающий вдаль самолет – чем не кино! Движение объекта с помощью команды гомотетия.
24. CAS в Геогебра.
Что можно делать в CAS в программе Геогебра? Решать уравнения, неравенства, находить производную, считать интегралы, упрощать выражения… Да много чего!
25. Первое занятие в нашей Летней математической школе. Создание тренажеров в ГГ
Тренажеры по алгебре. Случайные элементы – как их назначить. Как ввести число или выражение, раскрыть скобки и привести подобные. (Кстати, программа CAS может это делать проще. На эту тему у меня тоже есть ролик). Обучающие тренажеры – это те, которые не просто проверяют, а помогают понять. Создаем их по темам «формулы приведения» и «логарифмы». Также рассмотрим линейные уравнения и неравенства.
26. Второе занятие в Летней математической школе. Создание тренажеров в ГГ
Тренажеры по геометрии. Как сделать «выезжающие» фигурки, как «перелить» воду из одного цилиндра в другой, как опустить деталь в жидкость, чтоб уровень жидкости менялся – все это и многое другое рассмотрим на этом занятии.
27. Спрашиваем на форуме ГеоГебры. Делаем в файле ГГ ссылку на сайты.
Есть проблема и никто не может помочь? Можно задать вопрос на международном форуме Геогебры! Можно ли в своем файле Геогебры сделать ссылку на какой-либо сайт? Отвечаю!
28. Модификация панели инструментов в ГеоГебре.
Два способа как убрать “лишние” инструменты с панели апплета геогебры. Создаем самостоятельную работу для учеников. Они решают, вы видите их решение.
29. Однотипные задания для домашней или самостоятельной работы в ГеоГебре.
Создание типовых работ на примере построения графика линейной функции. Каждый ученик получает свое задание. Как? Легко!
30. ПеревестиВФункцию – команда ГеоГебры.
ПеревестиВЧисло, ПеревестиВФункцию или вообще не переводить? Какая команда когда используется. В чем преимущество работы с функциями и команды ПеревестиВФункцию. Разберем на примере тренажера, использующего формулы сокращенного умножения.
31. GeoGebra Class. Создаем работу для каждого ученика в ГеоГебре.
Создаем подборку тренажеров для работы в классе или для домашней работы. Ученики получают ссылку, выполняют задание, а вы сразу же видите то, что они делают. Большой выбор готовых тренажеров на моем сайте к вашим услугам.
32. Notes GeoGebra. Блокнот в ГеоГебре.
Как создать самостоятельную работу для учеников, используя notes Геогебры. Как сделать эту работу на нескольких страницах. Как набрать текст, рисовать и закрашивать, чертить отрезки, потом создать class и отправить ссылку. Легко и просто!
33. GeoGebra учителю математики. Занятие 1.
Первое занятие в новом обучающем курсе для учителей математики. В ГеоГебре по точкам строим четырехугольник и находим его площадь. Точки закрепляем на координатной сетке. Усложняем задачу – четырехугольник не должен быть “ровным”. Аналог задания №3 ЕГЭ.
34. GeoGebra учителю математики. Занятие 2.
В ГеоГебре находим площадь четырехугольника на квадратной решетке и программируем проверку ответа. Окно ввода меняет цвет с белого на зеленый или красный, либо получаем надпись “Верно!” или “Неверно!” Кнопка “Очистить”. Аналог задания №3 ЕГЭ.
35. GeoGebra учителю математики. Занятие 3.
Новое в задании по геометрии – строим треугольник по уже заданной площади. Команда GeoGebra “Случайное Число“. Флажок и кнопка. Логические операторы.
36. GeoGebra учителю математики. Занятие 4.
CAS GeoGebra. Возможности Геогебры гораздо шире, чем просто рисование картинок и графиков. Покажу как легко найти середину отрезка, его длину, координаты и длину вектора, скалярное произведение векторов, косинус угла между векторами и уравнение плоскости. Все это CAS GeoGebra!
37. GeoGebra учителю математики. Занятие 5.
Graphing Calculator и Geometry. Для чего и чем отличаются? Удобнее ли чем привычная GeoGebra Classic?
38. GeoGebra учителю математики. Занятие 6.
3D Calculator. Стереометрия. Цилиндр с переменными высотой и радиусом. “Наливаем” воду в цилиндр. Аналог задания №8 ЕГЭ.
39. GeoGebra учителю математики. Занятие 7.
Как построить график кусочно-линейной функции разбираю на примере задания ОГЭ.
40. GeoGebra учителю математики. Занятие 8.
Как построить график кусочно-линейной функции, имеющей разрыв, разбираю на примере задания ОГЭ.
41. GeoGebra учителю математики. Занятие 9.
Как построить график параболы, имеющей разрыв, разбираю на примере задания ОГЭ. Как обойтись без ползунка. Как поместить картинку, предварительно ее уменьшив и убрав фон.
42. GeoGebra учителю математики. Занятие 10.
Виртуальная панель. Набираем ответ не с клавиатуры, а с виртуальной панели. Разбираю на примере деления двузначных чисел. Правильный ответ – зеленая галочка, неправильный – красный крестик.
43. GeoGebra учителю математики. Занятие 11.
GeoGebra Class. Составляем задание для работы в классе или для домашней работы. Ученики (или один ученик) получают ссылку, выполняют задание, а вы сразу же видите то, что они делают. Рассматриваю на примере уже готового сборника для повторения логарифмов. Большой выбор других тренажеров на моем сайте к вашим услугам.
44. GeoGebra учителю математики. Занятие 12.
Как создать свои нестандартные инструменты в ГеоГебре. Создаем инструмент для построения биссектрисы как луча, а не как прямой по версии ГГ. Создаем инструменты для вписанной и описанной в треугольник окружностей. Переносим мою работу с сайта GeoGebra к себе. Сохраняем у себя все уже сделанные мной инструменты. При желании их уничтожаем.
45. Ошибка Окна ввода.
Не работает Окно ввода? Открываем Окно ввода, заходим в Свойства, потом в раздел Алгебра и снимаем галку. Все!
46. Как сделать счетчик правильных ответов, скопировать с сайта ГеоГебры чужую работу и что-то изменить.
Делаем в тренажере счетчик правильных ответов. Это будет удобно, если вы работаете с группой учеников и создали GeoGebraClass. Показываю, как скопировать с сайта ГеоГебры чью-то работу и внести в нее свои правки и изменения.
47. GeoGebra учителю математики. Занятие 13.
Продолжаем создавать инструменты в ГеоГебре. Сделаем инструмент для построения прямоугольных треугольников: равнобедренного и с углом 30 градусов. Переносим мою работу с сайта GeoGebra к себе. Сохраняем у себя все уже сделанные мной инструменты. При желании их уничтожаем.
48. GeoGebra Lesson.GeoGebra Class.Создаем работу для каждого ученика, на примере задания с моего сайта.
Создаем GeoGebra Lesson, прежнее название GeoGebra Class, для домашней работы или работы в классе. Ученики получают ссылку, выполняют задание, а вы сразу же видите то, что они делают. Большой выбор готовых заданий на моем сайте к вашим услугам.
49. ГеоГебра Класс. Микс тренажеров двух авторов.
Создаем GeoGebra Lesson, прежнее название GeoGebra Class, используя работы двух или более авторов тренажеров. Ученики получают ссылку, выполняют задание, а вы сразу же видите то, что они делают. Что именно видите вы в тот момент, когда ученик что-то пишет в работе, что будет, если учеников несколько – все показываю в ролике.
50. ГеоГебра Класс. Как создать многостраничную работу из тренажера с окном ввода.
Создаем GeoGebra Lesson, прежнее название GeoGebra Class, используя любой из моих тренажеров с окном ввода. Делаем многостраничную работу. На каждый тип задания своя страничка.
51. Как разбить призму на части в ГеоГебре.
Создание 3d картинки для подготовки к ЕГЭ. Делаем призму, делим ее на две части, одна из частей будет отделяться и выезжать. Используем для этого перенос по вектору. Легко и быстро.
52. Составляем линейные уравнения.
Программируем задания на тему Линейные уравнения. Ответом является только целое число или десятичная дробь. Используем функцию для упрощения набора текста. Команды “Раскрыть” и “Обновить“. Избавляемся от нуля при выборе случайного числа.
53. Составляем квадратные уравнения.
Программируем задания на тему Квадратные уравнения. Корни есть всегда. Используем функцию для упрощения набора текста. Команды “Раскрыть” и “Обновить“. Избавляемся от нуля при выборе случайного числа.
54. Красивая динамическая картинка. Все объекты появляются постепенно (gif).
Отличная вещь для презентации! Пригодится для демонстрации шагов построения различных задач как геометрических, так и алгебраических. Отлично будут смотреться графики с параметром, построение сечений, да и многое другое. Я же покажу на небольшом примере построения окружности, двух ее диаметров, вписанного и центрального углов. И все легко, быстро и, самое главное, красиво! Используем: Экспорт-> Анимированное изoбражение (gif).
55. Нужные инструменты, которых нет в GeoGebra. Легко строим параллелепипед, призму, пирамиду, цилиндр.
Можно ли построить пирамиду в ГеоГебре нажатием на одну единственную точку, как по взмаху волшебной палочки? А параллелепипед или конус? Цилиндр? Теперь можно! И так для вас 15 моих новых инструментов GeoGebra! Нужно? Для этого всего лишь скачиваем мою работу к себе и сохраняем настройки.
56.Фотоальбом или открытка? Легко!
Хотите сделать домашний или школьный фотоальбом, да такой, чтоб страницы можно было листать? А может быть открытку с поздравлением? Или просто красивую подборку картинок? Все это в виде настоящей книги со страницами. Это совсем не сложно! А оригинальный сувенир у вас всегда будет наготове.
57.Лист в клетку или лист в линейку делаем в GeoGebra.
Вам нужно сделать только часть поля в клетку или линейку? Это очень легко и быстро! Теперь вы сможете делать все, что удобно делать в обычной школьной тетрадке. И эта полосатая или клетчатая часть свободно переносится в любое место полотна.
58.Как вставлять картинки расскажу на примере Новогодней открытки.
Как вставлять картинку, взятую в интернете, в апплет GeoGebra? Покажу три способа: через буфер обмена, через инструмент “Изображение” и просто перемещением левой кнопки мыши.
59.Презентация в GeoGebra.
Вам нужно сделать презентацию, например задачи по геометрии? Все шаги построения показываются поэтапно, нужно только поставить галочку. Куда? Так мы напишем подсказки к каждому пункту. А при демонстрации этой работы ученикам будем показывать только часть экрана, подсказки – они только для нас.
60.Инструменты, которых нет в GeoGebra.
Как быстро построить высоту или медиану, а может серединный перпендикуляр? Вам помогут мои новые инструменты. И, конечно, вы сможете построить всего по одной точке и параллелепипед, и конус, и цилиндр. Даже шестиугольную призму или пирамиду!
61.Окна ввода меняют свой цвет.
При правильном ответе окно становится зеленым, при неправильном – красным. Можно заполнять не все окна. Кнопка “Проверка” пропадает после первого нажатия, что исключает возможность исправления.
62.Какие обозначения объектов бывают, как их выбрать, как менять цвет и размер. GeoGebra 6.
Для любого объекта возможны различные варианты как обозначения, так и цвета с размером. Например, угол. Можно показать значение в градусах, можно название, можно и то и другое вместе. А что такое значение? У точки значение это ее координаты, у отрезка – длина, у треугольника – площадь, а у окружности или прямой – уравнение.
63.Обозначения объектов, как их выбрать, как менять цвет, размер, как сохранить настройки. GeoGebra 5.
Можно сохранить собственные настройки, а можно вернуться к “заводским”. Все это вы сможете сделать по своему вкусу.
64.Неравенства с двумя переменными и их системы. Система неравенств с параметром.
Графическое решение неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Можно делать картинку поэтапно для каждого неравенства системы, а можно сразу показать решение.
65.Блокнот, линейка, транспортир.
В Notes GeoGebra есть линейка и транспортир. Как ими пользоваться, достоинства и недостатки.
66.Создание GeoGebra Lesson на основе тренажера с 5 типами задач.
Как разбить тренажер из 5 типов задач на отдельные фрагменты, чтобы при создании GeoGebra Lesson (GeoGebra Class) вы могли видеть все этапы работы каждого ученика.
67.Все о математических тренажерах на моем сайте Стародубцевой Е.А.
Мой сайт математических тренажеров. Для чего? Какие возможности? Как пользоваться? Как создать работу для целого класса и что увидит учитель? Об этом мой разговор с учителями.
68.Геометрия 7 класс. Построение треугольника.
Задачи на построение треугольника по трем сторонам, по стороне и двум углам и по двум сторонам и углу. Как вам самим сделать переменную дину отрезка и величину угла, какой командой – обо всем в этом ролике.
69.Параметры и модуль. График.
Можно сразу одной командой со строки ввода построить данный график, а можно строить частями. Поэтапно открываем шаги построения. Для наглядности используем ползунок. Показываем точки пересечения.
70.Круговая диаграмма. Таблица.
Заносим данные в таблицу. Считаем значения углов каждого сектора. Округляем до целых. Подписываем и раскрашиваем сектора.
71.Столбчатые диаграммы.
Используем команду “гистограмма”. Изменяем сетку, обозначения координатных осей, масштаб. Изменяем отношение осей абсцисс и ординат. Делаем штриховку на самой диаграмме и меняем цвет заливки.
72.Как ученику сохранить свою работу в GeoGebra Lesson.
Для этого ему тоже нужно зарегистрироваться на GeoGebra.org. Снова покажу как создать lesson (class) и отправить ссылку ученикам.
73.Точка меняет положение при помощи двух ползунков.
“Расскажите, пожалуйста, как можно сделать что бы точка изменяла положение. Имея два ползунка: один меняет радиус, другой угол.” Вы спрашиваете, я отвечаю.
74.Создаем тест для учеников на примере №19 ОГЭ.
Для работы с классом создадим тест из готовых вопросов, которые будут выпадать случайным образом.
75.Создаем Классную работу GeoGebra Lesson на примере №19 ОГЭ.
GeoGebra Lesson будет просто подарком! Вы сможете в режиме реального времени видеть, что делает каждый ученик.
76.GeoGebra и графическая иллюстрация задачи с параметром.
Как быстро получить ответ на задачу с параметром? Картинку сделать очень наглядной. Изменить фон, померять цвет координатных осей, показать точки пересечения.
77.Хороший рисунок для планиметрической задачи в GeoGebra.
Строим треугольник, проводим высоты, отмечаем точки пересечения, показываем углы, выделяем фрагменты, убираем наложение, переименовываем и многое другое, чтобы получить наглядный рисунок.
78.Точка меняет положение при помощи двух окон ввода.
“Расскажите, пожалуйста, как можно добавить окно ввода, что бы не ползунком менять координату точки, а ввести в окна ввода необходимые радиус и угол.”
79.Увеличиваем размер тренажера для GeoGebra Lesson.
Вы взяли готовый тренажер, например мой, а места для решения мало. Как быть? Где писать? Покажу как легко увеличить размер.
80.ЛМШ 2022 GeoGebra. Рисунки.
Мастер-класс. Красивые рисунки для планиметрических и стереометрических задач в программе GeoGebra. Графическое изображение решения задачи с параметром.
81.ЛМШ 2022 Сайт Стародубцевой.
Математические тренажеры для подготовки к ОГЭ. Создание GeoGebra Lesson.
82.Как разместить текст на полотне 3d GeoGebra.
Как поместить скриншот текста задачи на полотно 3d? К сожалению это невозможно. Неужели набирать текст вручную? Нет
83.Меняем расположение полотен с вертикального на горизонтальное.
Покажу как зажав левую кнопку мыши менять обычное положение двух полотен – одно слева, другое справа, на горизонтальное – одно сверху, а другое снизу. Так же можно перемещать и панель объектов.
84.Задачи с параметром. Квадратичная функция.
Расскажу о новом сборнике, куда вошли динамические картинки по расположению корней квадратного уравнения и 20 задач с подсказками и решением.
85.Симметрия, поворот и перенос по вектору произвольной фигуры.
Покажу на примере произвольной фигуры. Меняем цвет, заливку многоугольника. Изменяем сетку – клетки станут ярче.
86.Построение симметричных фигур относительно прямой или точки. Работа для ученика.
Построение симметричной прямой относительно точки, симметричных треугольников относительно точки и относительно прямой. Создаем GeoGebra Lesson.
87.Задачи с параметром. Теорема Виета.
Расскажу о втором сборнике, куда вошли 15 квадратных, 5 биквадратных уравнений и динамические картинки по расположению корней биквадратного уравнения.
88.Квадратные неравенства с параметром.
Расскажу о третьем сборнике, куда вошли 20 квадратных неравенств с подсказками-рисунками, тезисным решением и ответами.
89.Метод интервалов в задачах с параметром.
Расскажу о четвертом сборнике, куда вошли 8 простых неравенств, обучающих методу интервалов с параметром, и 12 более сложных неравенств с подсказками-рисунками, тезисным решением и ответами.
90.Простейшие уравнения и неравенства с параметром.
Расскажу о пятом сборнике, куда вошли 14 относительно простых уравнений и 6 неравенств с подсказками, тезисным решением и ответами. Есть и игра! Так же в сборнике есть материалы для создания GeoGebra Lesson. И, конечно, напомню, как это делается.
91.Исправление без изменения ссылки.
Вы сделали апплет, разместили на сайте, опубликовали ссылку или отправили ее ученикам и обнаружили ошибку. Покажу как не меняя ссылки сделать исправления.
92.Сечения. Создание Lesson.
GeoGebra + стереометрия = классическое сочетание! Покажу как по трем точкам построить сечение в параллелепипеде. Как можно поворачивать его для того, чтобы лучше увидеть и понять все этапы построения. При плохом пространственном воображении это то, что нужно!
93.Как найти ответы на мои тренажеры-задачники.
Вы создали GeoGebra Lesson, где у каждого ученика свой вариант. В моих тренажерах спрятаны ответы от учеников. Ну а вам я покажу, как легко сделать проверку.
94.Графики. Построение.
Тренажеры для построения гиперболы, параболы и синусоиды путем параллельного переноса.
95.Добавляем в чужой апплет панель инструментов.
Хотите поменять толщину или цвет карандаша в готовом апплете? А может быть в нем вообще нет панели инструментов? Копируем работу себе и в своем уже аккаунте вносим правки.
96.Нужные инструменты, которых нет в GeoGebra.
Легко строим параллелограмм, трапецию, прямоугольник, параллелепипед, цилиндр и много другого. 19 инструментов.
97.Точки пересечения графиков.
Инструмент “Пересечение” не оправдал наших ожиданий. Строит только одну точку, да и та уходит налево. Выход есть!
98.Построение сечения по трем точкам в параллелепипеде.
Выбирайте любые три точки и стройте сечение с помощью инструментов: прямая, параллельная прямая, точка пересечения, многоугольник.
99.Настройки в GeoGebra. Меняем под себя.
Хотите сделать прямые тоньше, отрезки толще, изменить цвет у точек или поменять заливку многоугольника?
100.Площадь криволинейной трапеции. Интеграл.
Вспомним замечательную программу CAS.
101.Анимация построения параболы и синусоиды с помощью ползунка и команды “анимация”.
Графики рисуются на ваших глазах.
При работе с ГеоГебра очень часто приходится искать команды, чтобы применить их при построениях или вычислениях. Многие из команд ГеоГебра вынесены в меню, но только самые необходимые, В программе есть возможность создавать свои дополнительные инструменты, но при этом надо располагать этими командами. Помощь на сайте Геогебра представлена не в полном формате. Это касается прежде всего русского языка. Некоторые типы команд в русской версии могут и полностью отсутствовать, например я не нашёл команд CAS. В файле Excel собраны команды ГеоГебра по типам и сделан их вывод в ListBox/ Расшифровка (расширенный вывод этих команд отсутствует), т.к. их выборка из файлов помощи или геогебра затруднительна. Если у кого-то есть возможность сделать это или уже есть более полная версия, то буду признателен за информацию, Мой адрес e-mail: – coozr1@yandex.ru.
Графический калькулятор
В этой заметке рассмотрим Графический калькулятор
Экран разбит на несколько областей, аналогично тому как это сделано в Desmos. Слева расположена панель для ввода уравнений (панель объектов), в центре отображаются графики и объекты (полотно), внизу всплывающая панель виртуальной клавиатуры, вверху — панель инструментов, справа — свойства выбранной фигуры. Есть и другие панели, отображение которых пока не будем включать.
Литература
- С. В. Ларин. «Компьютерная анимация в среде GeoGebra на уроках математики»,
Легион, г. Ростов-на-Дону, 2020. - Р. А. Зиатдинов. О возможностях использования интерактивной геометрической среды Geogebra 3.0 в учебном процессе.
//Материалы 10-й Международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (СКМП-2009), СмолГУ, г. Смоленск, 2009, C. 39-40 (PDF, 122 Kb (недоступная ссылка)).
- Р. А. Зиатдинов. Геометрическое моделирование и решение задач проективной геометрии в системе GeoGebra.
//Материалы конференции «Молодежь и современные информационные технологии», Томский политехнический университет, г. Томск, 2010, C. 168-170 (PDF, 10.2 Mb).
- Д. Мартинович, З. Карадаг, Д. Макдугалл (ред.). //Материалы второй Северо-Американской конференции GeoGebra, Университет Торонто, Канада, 2011, (PDF, 2.18 Mb).
- Р. А. Зиатдинов, В.М. Ракута. (2012). Системы динамической геометрии как средство компьютерного моделирования в системе современного математического образования. European Journal of Contemporary Education 1(1), 93-100 (PDF, 311 Kb).
- И.Б. Гарипов, Р.М. Мавлявиев, Э.Д. Хусаинова. (2012). Использование динамической геометрической среды GeoGebra в изучении функционально-графических методов при решении задач с параметрами. Материалы третьего Российского научного семинара «Методы информационных технологий, математического моделирования и компьютерной математики в фундаментальных и прикладных научных исследованиях» (в рамках международной конференции ИТОН-2012), с. 44-46 (PDF, 298 Kb).
- Р. А. Зиатдинов, Д. Джарвис. (2013). От редакторов специального выпуска. European Journal of Contemporary Education 4(2), 68-71 (PDF, 311 Kb).
Панель инструментов
Геогебра предоставляет широкий спектр инструментов для графического представления объектов. Перечислим их в том же порядке, в котором расположены иконки.
Перемещение, фигура от руки
Режим перемещения позволяет выбирать и передвигать объекты мышкой и клавишами со стрелками. Клавиша Delete позволяет удалить выделенный объект или группу объектов. Перейти в режим перемещения можно нажатием клавиши Esc. Также в любом режиме можно перетаскивать фигуры правой кнопкой мыши
Пример. Введем функцию f(x) = x³ — 2x² в поле ввода текста; сразу же будет отображен график функции. Введем команду производная[f]. Снимем галочку «Закрепить объект» в свойствах этой кривой. Выберем режим «Перемещение». Будем перемещать график с помощью мыши и наблюдать за изменением уравнения функции и ее производной.
Фигура от руки и карандаш: Инструмент Карандаш — можно писать на чертеже как ручкой. В режиме «фигура от руки» каракули, нарисованные мышкой, волшебным образом превращаются в геометрические фигуры. Программа пытается угадать что нарисовано и преобразовать, угадывает даже некоторые функции.
Точка, пересечение, середина отрезка
Группа инструментов под названием Точка: Точка на объекте отличается от обычной точки тем, что при перемещении она ограничена контуром объекта-владельца. Команда: Point Команда для задания точки зависит от настроек, по умолчанию T = (x,y). Здесь вместо координат x, y могут быть числовые константы или другие переменные: T = (3, f(a)). Пересечение — позволяет создать точку пересечения двух выбранных объектов. Команда: Intersect
Примеры: Point[{1, 2}] — нарисовать точку с координатами (1,2). или просто S=(1,2) — нарисовать точку S с координатами (1,2)
Intersect — построить точку пересечения двух прямых, сами прямые нужно строить отдельными командами.
Более сложный пример. Зададим функцию параметрически, введем выражения a = Curve[cos(t), sin(t), t, 0, π] b = Curve[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π] и попробуем найти точку пересечения этих кривых a и b на отрезке от 0 до 2: Intersect[a, b, 0, 2]. Результат:
Символы x, y, z не нужно использовать для именования объектов. Эти имена зарезервированы для получения координат точки. Например: B = (x(T), s) — построить точку B с абсциссой, совпадающей с абсциссой точки T С = (5, y(T)) — построить точку С с абсциссой 5 и ординатой, совпадающей с ординатой точки T.
Команда для получения длины отрезка: Расстояние[M, C]
Команда для нахождения середины отрезка или центра коники: C=Середина(A,B) Команды: Midpoint, Length, Distance
Последние два инструмента для нахождения корней и точек экстремума выбранной функции:
Команды: Корень, Экстремум, НулиФункции, Min
Прямая, отрезок, луч, вектор
Набор инструментов для построения прямой, проходящей через две точки, отрезка по двум точкам, отрезка с заданной длиной, луча, вектора, ломаной линии. Команды: Прямая / Line, Отрезок / Segment, Луч / Ray, Вектор, Ломаная, Перенести
Перпендикулярная прямая, биссектриса, касательная
Набор инструментов позволяет построить: — перпендикулярную прямую, проходящую через заданную точку, к указанной прямой — параллельную прямую, проходящую через заданную точку, к указанной прямой — срединный перпендикуляр по двум точкам или к отрезку — биссектрису угла по трем точкам или двум прямым — касательную к окружности, конике или функции через точку — поляру или диаметр по точке или прямой, и конике.
Инструмент Аппроксимация позволяет построить линейную регрессию по набору точек. Пример: FitLine[{(-2, 1), (1, 2), (2, 4), (4, 3), (5, 4)}] результатом будет прямая y=0.4x+2 Синонимы ЛинейнаяАппроксимацияПоX, ЛинейнаяАппроксимацияПоY
Инструмент Локус.
Многоугольник
Набор инструментов позволяет построить: — многоугольник по заданным вершинам — правильный многоугольник по вершине, стороне и числу сторон — жесткий многоугольник — можно указать последовательно вершины, а можно кликнуть по существующему многоугольнику, чтобы сделать с него копию. — векторный многоугольник. Команды: Многоугольник
Окружность, сектор, дуга
Набор инструментов для построения окружностей, заданных разными способами, дуг, секторов. Команды: Окружность, Полуокружность, СекторКруга, ОписаннаяДуга
Эллипс, парабола, коника
Набор инструментов для построения эллипса, гиперболы, параболы, коники по пяти точкам Команды: Эллипс, Гипербола, Парабола, Коника
Угол, наклон прямой, периметр, площадь
— Построение угла по трем точкам или двум прямым (указывать в порядке против часовой стрелки), угла заданной величины. — Расстояние между двумя точками, длина отрезка, периметр многоугольника, длина окружности или замкнутой кривой. — Площадь многоугольника, окружности или коники. — Наклон прямой (угловой коэффициент) — Создать список — щелкнуть по элементам, затем снова щелкнуть по иконке инструмента
Отношение объектов Инструмент позволяет выбрать два объекта и получить сообщение о равенстве некоторых величин этих объектов. * две прямые перпендикулярны? * две прямые параллельны? * два объекта равны? * прямая является касательной или секущей к конике? * точка лежит на прямой или конике?
Исследователь функции
Выбрать функцию, указать интервал, будет сформирована таблица с данными — точки экстремума, интеграл, площадь, корни, длина.
Команды: Угол, Повернуть, Расстояние, Периметр, Периферия, Наклон. Список обозначается фигурными скобками
Отражение, поворот, гомотетия
Отражение относительно прямой: выбрать исходный объект и прямую (отрезок) Отражение относительно точки: выбрать исходный объект и точку Отражение относительно окружности: Поворот вокруг точки: указать объект, центр вращения и угол поворота. Параллельный перенос по вектору: указать исходный объект и вектор переноса.
Гомотетия относительно точки: указать проектируемый объект, центр и коэффициент гомотетии.
Команды: Отразить, Повернуть, Перенести, Гомотетия
Ползунок, текст и другие элементы
Ползунок (слайдер) можно создать как с клавиатуры в панели объектов: ввести, например, a=2 и затем выбрать «Показывать объект», так и с помощью инструмента Ползунок. Вы можете изменять значение ползунка, передвигая его мышью или нажимая клавиши со стрелками. Пример. Ввести команды: A=(1,1) r=3 окружность(A,r) Будет создана точка A, ползунок r и окружность с центром в точке A и радиусом r, который можно менять вручную или включить анимацию. Ползунок скрыт на чертеже, при желании показать его щелкните по кружку слева от объекта. Ползунок может быть горизонтальным или вертикальным, регулируется скорость анимации, длина ползунка.
Изображение
Добавить на чертеж картинку из файла. Можно регулировать прозрачность. Можно сделать фоновым — тогда сетка просвечивает через рисунок.
Текст — создание надписи, пояснительного текста. Поддерживается latex. Надпись можно привязать к определенной точке на чертеже или к месту на листе, абсолютно или относительно — см. свойства. Для создания динамического текста, который будет отображать изменение параметров объекта, выберите объект из списка объектов. Имя объекта в поле ввода заключается в рамку, на чертеже будет показано значение объекта (например, для отрезка будет показана его длина). Правый клик по рамке позволяет переключаться между определением и значением объекта. Если перетащить объект из панели объектов на полотно, надпись будет создана автоматически.
Можно выполнять алгебраические операции или применять команды к объектам, просто вписывая команды в текст. Результат операций будет динамически показан на чертеже. Пример. Ввести команды: a=10 b=30 c=a+b Объекты a и b будут преобразованы в ползунки. Перетащите последний объект на чертеж — будет создана надпись. По мере изменения параметров a и b с помощью ползунков сумма этих объектов будет автоматически отображаться на чертеже.
Команды: LaTeX, двойные кавычки
Доступны также такие элементы, как кнопка, флажок, окно ввода. Флажок можно использовать, например, для управления видимостью других объектов. С окном ввода связан другой объект, например, отрезок, и поле ввода будет управлять длиной этого отрезка.
Масштаб, перемещение полотна, скрытие объекта
Копировать стиль — выбрать объект-источник стиля и объект, к которому следует применить стиль.
GeoGebra 6.0.580.0 Classic + Portable (x86-x64) (2020) =Multi/Rus=
Версия программы:
6.0.580.0 Classic
Официальный сайт:
www.geogebra.org
Язык интерфейса:
Русский, Английский и другие.
Лечение:
не требуется
Системные требования:
• Windows XP — Windows 10 (x32/x64) • Виртуальная среда Java.
Описание:
GeoGebra — мультиплатформенное программное обеспечение для математиков, распространяемое авторами бесплатно, позволяющее открыть новые горизонты понимания геометрии и алгебры, визуализировать сложные выражения, научиться в интерактивной форме понимать, как происходит построение сложных геометрических фигур. Такой симбиоз нескольких наук в едином интерфейсе приложения, позволит намного быстрее освоить множество приемов в системе координат, понимание правильно построения геометрических фигур не только на плоскости, но и в пространстве. Особенная ценность данное ПО, состоит в том, что ученики средних школ и студенты, смогут в интересной, не стандартной форме получить дополнительные знания, упражняясь и развиваясь самостоятельно. Основные понятия, полученные таким образом станут возможно крепким фундаментом при дальнейшем обучении и возможно даже открытий.
«Основные возможности:»
• Построение кривых • Построение графиков функций; • Построение кривых, заданных параметрически в декартовой системе координат:; • Построение конических сечений: Коника произвольного вида — по пяти точкам. • Окружность: — по центру и точке на ней; — по центру и радиусу; — по трем точкам; • Эллипс — по двум Фокусам и точке на кривой; • Парабола — по фокусу и директрисе; • Гипербола — по двум фокусам и точке на кривой; • 3D моделирование • Построение геометрического места точек, зависящих от положения некоторой другой точки, принадлежащей какой-либо кривой или многоугольнику (инструмент Локус). • Вычисления • Действия с матрицами: сложение, умножение; • Транспонирование, инвертирование; • Вычисление определителя; • Вычисления с комплексными числами; • Нахождение точек пересечения кривых; • Статистические функции: вычисление математического ожидания, дисперсии; • Вычисление коэффициента корреляции; • Аппроксимация множества точек кривой заданного вида: полином, экспонента, логарифм, синусоида • Работа с таблицами • Анимация • Много новых команд, например SlopeField, LocusEquation, SurdText • Новые и улучшенные инструменты: Перо, Freehand Формы, Удаление, Жесткий Полигон • Программа позволяет создавать Java-апплеты динамических чертежей для их включения в Веб-страницы • Загрузка готовых шаблонов с официального сайта в формате .ggb • И многое другое …
«Материалы для обучения:»
Множество бесплатных доп. материалов
«Что нового:»
Release Notes GeoGebra
«O portable:»
Программа от разработчиков, не требует инсталляции и предустановленной среды Java. Запускается и работает с любого USB носителя. Раздается в виде авторских архивов по причине высокого сжатия архива с контрольными суммами: GeoGebra-Windows-Portable-6-0-580-0
CRC32: 43A2A16E MD5: A6D3B5719B98D22ED897BB457FCBF736 SHA-1: 574565FCE474BD81B0AA12108A00F04701D670CD
Скриншоты:
Предложите, как улучшить StudyLib
(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте
другую форму
)
Ваш е-мэйл
Заполните, если хотите получить ответ
Оцените наш проект
1
2
3
4
5
