Как найти в задаче пиксели

Решение задач на кодирование графической
информации.

Растровая графика.

Векторная графика.

Введение

Данное электронное
пособие содержит группу задач по теме «Кодирование графической информации».
Сборник задач разбит на типы задач исходя из указанной темы. Каждый тип задач
рассматривается с учетом дифференцированного подхода, т. е. рассматриваются
задачи минимального уровня (оценка «3»), общего уровня (оценка «4»),
продвинутого уровня (оценка «5»). Приведенные задачи взяты из различных
учебников (список прилагается). Подробно рассмотрены решения всех задач, даны
методические рекомендации для каждого типа задач, приведен краткий
теоретический материал. Для удобства пользования пособие содержит ссылки на закладки.

 Растровая графика.

Типы задач:

1.    
Нахождение
объема видеопамяти.

2.    
Определение
разрешающей способности экрана и установка графического режима.

3.    
Кодировка
цвета и изображения.

1.    
Нахождение объема видеопамяти

Методические
рекомендации:

В задачах
такого типа  используются понятия:

·       
объем видеопамяти,

·       
графический режим,

·       
глубина цвета,

·       
разрешающая способность
экрана,

·       
палитра.

Во всех
подобных задачах требуется найти ту или иную величину.

Видеопамять – это специальная оперативная память, в которой формируется графическое
изображение. Иными словами для получения на экране
монитора картинки её надо где-то  хранить. Для этого и существует видеопамять. Чаще
всего ее величина от 512 Кб до 4 Мб для самых лучших ПК при реализации 16,7
млн. цветов.

Объем видеопамяти рассчитывается по формуле: V=I*X*Y, где I – глубина цвета отдельной точки, X, Y –размеры экрана по горизонтали и по вертикали
(произведение х на у – разрешающая способность экрана).

Экран дисплея может работать в двух основных режимах: текстовом
и графическом.

В графическом режиме экран разделяется на
отдельные светящиеся точки, количество которых зависит от типа дисплея,
например 640 по горизонтали и 480 по вертикали.  Светящиеся точки на
экране обычно называют пикселями, их цвет и яркость может
меняться. Именно в графическом режиме появляются на экране компьютера все
сложные графические изображения, создаваемыми специальными программами, которые
управляют параметрами каждого пикселя экрана. Графические режимы
характеризуются такими показателями как:

– разрешающая
способность (количество точек, с помощью
которых на экране воспроизводится изображение)  – типичные в настоящее
время уровни разрешения 800*600 точек или 1024*768 точек. Однако для мониторов
с большой диагональю может использоваться разрешение 1152*864 точки.

– глубина
цвета (количество бит, используемых для кодирования цвета точки), например,
8, 16, 24, 32 бита. Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние
точки, Тогда количество цветов, отображаемых на экране монитора  может быть
вычислено по формуле K=2^I , где K – количество цветов, I – глубина цвета или битовая глубина.

Кроме перечисленных выше знаний учащийся
должен иметь представление о палитре:

– палитра
(количество цветов, которые используются для воспроизведения изображения),
например 4 цвета, 16 цветов, 256 цветов, 256 оттенков серого
цвета, 2¹⁶ цветов в режиме называемом High color или 2²⁴ 
, 2³²  цветов в режиме True color.

Учащийся должен знать также связи между
единицами измерения информации, уметь  переводить из мелких единиц в более
крупные, Кбайты и Мбайты, пользоваться обычным калькулятором и Wise Calculator.

Уровень «3»

1. Определить требуемый объем
видеопамяти для различных графических режимов экрана монитора, если известна
глубина цвета на одну точку.(2.76 [3])

Решение:

1.     Всего точек на экране (разрешающая
способность): 640 * 480 = 307200
2. Необходимый объем видеопамяти V= 4 бит * 307200 = 1228800
бит = 153600 байт = 150 Кбайт.
3. Аналогично рассчитывается необходимый объем видеопамяти для других
графических режимов. При расчетах учащийся пользуется калькулятором для экономии
времени.

Ответ:

2. Черно-белое (без градаций серого)
растровое графическое изображение имеет размер 10 ´10 точек. Какой объем
памяти займет это изображение?( 2.68 [3])

Решение:

1. Количество точек -100
2. Так как всего 2 цвета черный и белый. то
   глубина цвета равна 1 ( 2¹ =2)
3. Объем видеопамяти равен 100*1=100 бит

Аналогично
решается задаа 2.69[3]

3. Для
хранения растрового изображения размером 128 x 128 пикселей отвели 4 КБ памяти. Каково максимально возможное число
цветов в палитре изображения. (ЕГЭ_2005, демо, уровень А). (См. также задачу
2.73 [3])

Решение:

1. Определим количество точек изображения.
   128*128=16384 точек или пикселей.
2. Объем памяти на изображение 4 Кб выразим в
   битах, так как V=I*X*Y вычисляется в битах. 4
   Кб=4*1024=4 096 байт = 4096*8 бит =32768 бит
3. Найдем глубину цвета I
   =V/(X*Y)=32768:16384=2
4. N=2^I , где  N – число цветов в палитре. N=4

Ответ: 4

4. Сколько бит видеопамяти занимает
информация об одном пикселе на ч/б экране (без полутонов)?([6],C. 143, пример 1)

Решение:

Если изображение Ч/Б без полутонов, то
используется всего два цвета –черный и белый, т.е. К=2, 2ⁱ =2, I= 1 бит на пиксель.

Ответ: 1 пиксель

5. Какой объем видеопамяти необходим для
хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а
разрешающая способность дисплея- 800 х 600 пикселей? ([6], №63)

Решение:

1. Найдем объем видеопамяти для одной страницы:
   800*600*24=11520000 бит =1440000 байт =1406,25 Кб ≈1, 37 Мб
2. 1,37*4 =5,48 Мб ≈5.5 Мб для хранения 4
   страниц.

Ответ: 5.5 Мб

Уровень «4»

6.Определить
объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализации графического
режима монитора High Color с
разрешающей способностью 1024 х 768 точек и палитрой цветов из 65536 цветов.
(2.48 [3])

Методические рекомендации:

Если
ученик помнит, что режим High Color – это 16 бит на точку, то объем памяти можно найти,
определив число точек на экране и умножив на глубину цвета, т.е. 16. Иначе
ученик может рассуждать так:

Решение:

1. По формуле K=2^I , где K – количество цветов, I – глубина цвета определим глубину цвета.  2^I =65536

Глубина цвета составляет: I = log₂65 536 = 16
бит (вычисляем с помощью программы Wise
Calculator)

2.. Количество точек изображения равно: 1024´768 = 786 432

3. Требуемый объем видеопамяти равен: 16 бит ´ 786 432 =  12
582 912 бит = 1572864 байт = 1536 Кб =1,5 Мб (»1,2 Мбайта. Ответ дан
в практикуме Угринович). Приучаем учеников, переводя в
другие единицы,  делить на 1024,  а не на 1000.

Ответ: 1,5 Мб

7. В процессе
преобразования растрового графического изображения количество цветов
уменьшилось с 65536 до 16. Во сколько раз уменьшится объем занимаемой им
памяти? (2.70, [3])

Решение:

Чтобы закодировать 65536 различных цветов для
каждой точки, необходимо 16 бит. Чтобы закодировать 16 цветов, необходимо всего
4 бита. Следовательно, объем занимаемой памяти уменьшился в 16:4=4 раза.

Ответ: в
4 раза

8.  Достаточно ли
видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640 ´ 480 и палитрой из 16
цветов? (2.77 [3])

Решение:

1.                 
Узнаем объем видеопамяти, которая потребуется для
работы монитора в режиме 640х480 и палитрой в
16 цветов. V=I*X*Y=640*480*4 (2⁴
=16, глубина цвета равна 4),

V= 1228800 бит = 153600 байт =150 Кб.

2.                 
150 < 256, значит памяти достаточно.

Ответ: достаточно

9. Укажите
минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового
изображения размером 256 х 256 пикселей, если известно, что в изображении
используется палитра из 2¹⁶ цветов. Саму палитру хранить не нужно.

1)     
128

2)     
512

3)     
1024

4)     
2048

(ЕГЭ_2005,
уровень А)

Решение:

Найдем минимальный
объем памяти, необходимый для хранения одного пикселя. В изображении
используется палитра из 2¹⁶ цветов, следовательно,  одному пикселю может быть сопоставлен любой из 2¹⁶ возможных номеров цвета
в палитре. Поэтому, минимальный объем памяти, для одного пикселя будет равен log₂ 2¹⁶ =16 битам. Минимальный
объем памяти, достаточный для хранения всего изображения будет равен 16*256*256
=2⁴ * 2⁸ * 2⁸ =2²⁰ бит=2²⁰ :
2³ =2¹⁷ байт = 2¹⁷ : 2¹⁰ =2⁷ Кбайт
=128 Кбайт, что соответствует пункту под номером 1.

Ответ: 1

10.  Используются
графические режимы с глубинами цвета 8, 16. 24, 32 бита. Вычислить объем
видеопамяти, необходимые для реализации данных глубин цвета при различных
разрешающих способностях экрана.

Примечание: задача
сводится в конечном итоге к решению задачи №1 (уровень «3», но ученику самому
необходимо вспомнить стандартные  режимы экрана.

11. Сколько секунд потребуется модему,
передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное
растровое изображение размером 640 х 480 пикселей, при условии, что цвет
каждого пикселя кодируется тремя байтами? (ЕГЭ_2005, уровень В)

Решение:

1.      Определим объем изображения  в битах:

3 байт = 3*8 = 24
бит, 

V=I*X*Y=640*480*24 бит =7372800
бит

2.      Найдем число секунд на передачу изображения: 7372800
: 28800=256 секунд

Ответ: 256.

12. Сколько секунд
потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 14400 бит/сек, чтобы
передать цветное растровое изображение размером 800 х 600 пикселей, при
условии, что в палитре 16 миллионов цветов? (ЕГЭ_2005,
уровень В)

Решение:

Для кодирования 16
млн. цветов требуется 3 байта или 24 бита (Графический режим True Color). Общее количество пикселей в изображении 800 х 600 =480000. Так как
на 1 пиксель приходится 3 байта, то на 480000 пикселей приходится
480000*3=1 440 000 байт или 11520000 бит. 11520000 : 14400 = 800 секунд.

Ответ: 800 секунд.

13. Современный монитор позволяет
получать на экране 16777216 различных цветов. Сколько бит памяти занимает 1
пиксель? ([6], с.143, пример 2)

Решение:

Один пиксель кодируется комбинацией двух
знаков «0» и «1». Надо узнать длину кода пикселя.

2^х =16777216, log₂ 16777216 =24 бит

Ответ: 24.

14. Каков
минимальный объем памяти ( в байтах), достаточный для хранения черно-белого
растрового изображения размером 32 х 32 пикселя, если известно, что в
изображении используется не более 16 градаций серого цвета.(ЕГЭ_2005, уровень
А)

Решение:

1. Глубина цвета равна 4,
   т.к. 16 градаций цвета используется.
2. 32*32*4=4096 бит памяти
   для хранения черно-белого изображения
3. 4096 : 8 = 512 байт.

Ответ: 512 байт

Уровень «5»

15. Монитор
работает с 16 цветной палитрой в режиме 640*400 пикселей. Для кодирования
изображения требуется 1250 Кбайт. Сколько страниц видеопамяти оно занимает?
(Задание 2,Тест I-6)

Решение:

1. Т.к. страница –раздел
видеопамяти, вмещающий информацию об одном образе экрана одной «картинки» на экране,
т.е. в видеопамяти могут размещаться одновременно несколько страниц, то, чтобы
узнать число страниц надо поделить объем видеопамяти для всего изображения на
объем памяти на 1 страницу.  К-число страниц, К=V_изобр/V_1
стр  

 V_изобр =1250 Кб  по условию

1.                 
Для этого вычислим объем видеопамяти для одной
страницы изображения с 16 цветовой палитрой и разрешающей способностью 640*400.

V_{1 стр} = 640*400*4 , где 4- глубина цвета (2⁴ =16)

V_{1 стр} = 1024000 бит = 128000 байт =125 Кб

3. К=1250 : 125 =10 страниц

Ответ: 10 страниц

16. Страница
видеопамяти составляет 16000 байтов. Дисплей работает в режиме 320*400
пикселей. Сколько цветов в палитре? (Задание 3,Тест I-6)

Решение:

1. V=I*X*Y –
объем одной страницы, V=16000 байт = 128000  бит по
условию. Найдем глубину цвета I.

I=V/(X*Y).

I= 128000 / (320*400)=1.

2. Определим
теперь, сколько цветов в палитре. K=2^I
, где K – количество цветов, I – глубина цвета.
K=2

Ответ: 2 цвета.

17. Сканируется
цветное изображение размером 10´10 см. Разрешающая способность
сканера 600 dpi и глубина цвета 32 бита.
Какой информационный объем будет иметь полученный графический файл. (2.44, [3], аналогично решается
задача 2.81 [3])

Решение:

1. Разрешающая способность сканера 600 dpi (dot per
inch — точек на дюйм) означает, что на отрезке длиной 1
дюйм сканер способен различить 600 точек. Переведем разрешающую способность
сканера из точек на дюйм в точки на сантиметр:

600 dpi : 2,54 » 236 точек/см (1 дюйм = 2.54 см.)

2. Следовательно, размер изображения в точках составит 2360´2360 точек. (умножили
на 10 см.)

3. Общее количество точек изображения равно:

2360´2360 = 5 569 600

4. Информационный объем файла равен:

32 бит ´ 5569600
= 178 227 200 бит » 21 Мбайт

Ответ: 21 Мбайт

18. Объем видеопамяти равен 256 Кб.
Количество используемых цветов -16. Вычислите варианты разрешающей способности
дисплея. При условии, что число страниц  изображения может быть равно 1, 2 или
4. ([1], №64, стр. 146)

Решение:

1.                 
Если число страниц равно 1, то формулу V=I*X*Y  можно выразить как

256 *1024*8 бит = X*Y*4 бит, (так как используется 16 цветов, то
глубина цвета равна 4 бит.)

т.е. 512*1024 = X*Y; 524288 = X*Y.

Соотношение между
высотой и шириной экрана для стандартных режимов не различаются между собой и
равны 0,75. Значит, чтобы найти  X и Y, надо решить систему уравнений:

 

Выразим Х=524288/ Y, подставим во второе уравнение, получим Y² =524288*3/4=393216. Найдем Y≈630; X=524288/630≈830

Вариантом
разрешающей способности может быть 630 х 830.

2. Если число
страниц равно 2, то одна страница объемом 256:2=128
Кбайт, т.е

128*1024*8 бит = X*Y*4 бит, т.е. 256*1024 = X*Y; 262144 = X*Y.

Решаем систему
уравнений:

Х=262144/ Y; Y² =262144*3/4=196608; Y=440,
Х=600

Вариантом
разрешающей способности может быть 600 х 440.

4. Если число
страниц равно 4, то 256:4 =64; 64*1024*2=X*Y; 131072=X*Y; решаем систему

X=131072/Y; Y² =131072*3/4=98304;
Y≈310, X≈420

Ответ: одна страница –
630 х 830

              две
страницы – 600 х 440

              три
страницы – 420 х 310

19. Часть
страниц многотомной энциклопедии  является цветными изображениями в шестнадцати
цветовой палитре и в формате 320 ´ 640 точек. Страницы,
содержащие текст, имеют формат — 32 строки по 64 символа в строке. Сколько
страниц книги можно сохранить на жестком магнитном диске объемом 20 Мб, если
каждая девятая страница энциклопедии — цветное изображение? (2.89, [3])

Решение:

1. Так как палитра
   16 цветная, то глубина цвета равна 4 (2 ⁴ =16)
2.  4 ´ 320 ´ 640 = 819200 бит
   = 102400 байт =100 Кбайт – информации содержит каждая графическая
   страница.
3.  32 ´ 64 = 2048
   символов = 2048 байт = 2 Кбайт – содержит каждая текстовая страница.
4. Пусть Х — число
   страниц с графикой, тогда так как каждая 9 страница – графическая,
   следует, что страниц с текстом в 8 раз больше, т.е.  8Х — число страниц с
   текстом. Тогда все страницы с графикой будут иметь объем 110Х, а все
   страницы с текстом – объем  2* 8Х=16Х.
5. Известно, что
   диск составляет 20 Мб = 20480 Кб. Составим уравнение:

100Х
+ 16Х = 20480. Решив уравнение, получим Х ≈ 176, 5. Учитывая, что Х –целое
число, берем число 176 –страниц с графикой.

1. 176*8 =1408
   страниц с текстом. 1408+176 = 1584 страниц энциклопедии.

Ответ: таким образом, на жестком магнитном диске объемом 20
Мб можно разместить 1584 страницы энциклопедии (176 графических и 1408
текстовых).

2       
Определение
разрешающей способности экрана и установка графического режима экрана.

Уровень «3»

20. Установить графический
режим экрана монитора, исходя из объема  установленной видеопамяти и параметров
монитора. (2.50 [3])

Решение:

Установка графического режима экрана монитора

1. Ввести команду [Настройка-Панель
   управления – Экран] или щелкнуть по индикатору монитора на панели
   задач.
2. На появившейся диалоговой панели Свойства:
   экран выбрать вкладку Настройка.
3. С помощью раскрывающегося списка Цветовая
   палитра выбрать глубину цвета. С помощью ползунка Область экрана
   выбрать разрешение экрана

21.  Определить
марку монитора, разрешение экрана, глубину цвета собственного компьютера, объем
видеопамяти. (Аналогично, см. задачу 1, а так же используя кнопку
Дополнительно, выбрать вкладку Адаптер для определения объема видеопамяти.)

Уровень «4»

Методические рекомендации

Для решения задач
этого уровня учащиеся также должны  знать о ещё одной характеристике экрана,
такой как  Частота обновления экрана. Эта величина обозначает,  сколько
раз меняется за секунду изображение на экране. Чем чаще меняется изображение,
тем меньше заметно мерцание и тем меньше устают глаза. При длительной работе за
компьютером рекомендуется обеспечить частоту не менее 85 Гц. Кроме этого
учащиеся должны уметь подбирать оптимальную разрешающую способность экрана,
определять для конкретного объема видеопамяти оптимальный графический режим.

22. Установить различные графические
режимы экрана монитора вашего компьютера:

а) режим с максимально возможной
глубиной цвета;

б) режим с максимально возможной
разрешающей способностью;

в) оптимальный режим. (2.79
[3])

Решение:

а) Выбрать контекстное меню Рабочего стола, Свойства, (можно
вызвать меню и двойным щелчком на панели управления по значку экрана). В
появившемся диалоговом окне Свойства: Экран выбрать вкладку Настойка
или Параметры. Максимально возможную глубину цвета можно выбрать из 
списка Цветовая палитра (или Качество цветопередачи), где выбрать пункт Самое
высокое 32 бита (True color24, или 32 бита) Эта операция может требовать
перезагрузки компьютера.

б) Чтобы установить режим с максимально возможной разрешающей
способностью надо на этой же вкладке Свойства:Экран переместить движок
на панели Область экрана (Разрешение экрана) слева направо и выбрать
например 1280 х 1024. В зависимости от видеокарты при изменении разрешения
экрана может потребоваться перезагрузка компьютера. Но чаще всего выдается диалоговое
окно, предупреждающее о том, что сейчас произойдет пробное изменение разрешения
экрана. Для подтверждения щелкнуть на кнопке Ок.

При попытке
изменить разрешение экрана выдается диалоговое окно с запросом о подтверждении
изменений. Если не предпринимать никаких действий, то через 15 секунд
восстанавливается прежнее разрешение. Это предусмотрено на случай сбоя
изображения. Если экран выглядит нормально, следует щелкнуть на кнопке ДА
и сохранить новое разрешение.

в) Для установки оптимального графического режима экрана надо исходить из
объема видеопамяти, частоты обновления экрана и учитывать здоровье сберегающие
факторы.

Для настройки
частоты обновления экрана надо всё в той же  вкладке Свойства:Экран щелкнуть
по вкладке Дополнительно. В диалоговом окне свойств видеоадаптера
выбрать вкладку Адаптер. Выбрать в списке Частота обновления и
выбрать пункт Оптимальный –максимально возможная частота
обновления экрана, доступная при текущем разрешении экрана для данной
видеокарты и монитора.

Так чем меньше разрешение
экрана, тем больше размеры значков на рабочем столе. Так оптимальным
разрешением экрана может быть размеры экрана 800 х 600 точек при глубине
цвета 32 бит и частотой обновления  85 Гц.

23. Объем страницы видеопамяти -125
Кбайт. Монитор работает с 16 цветной палитрой. Какова разрешающая способность
экрана. (Задание 8,Тест I-6)

Решение:

1.                 
Так как глубина цвета равна 4 (2⁴ =16),
то имеем V=4*X*Y

2.                 
В формуле объема видеопамяти объем выражен в
битах, а в условии задачи дан в Кбайтах, поэтому обе  части равенства надо
представить в байтах:

125*1024=(X*Y*4)/8 (делим справа на 8 – переводим в байты,
умножаем слева на 1024 –переводим в байты)

3. Далее решаем уравнение: 4*X*Y = 125*1024 * 8

X*Y =
125*1024*2=250*1024=256000

4.  Наиболее часто в паре разрешающей способности экрана встречается
число 640, например 640*200, 640*400, 640*800. Попробуем разделить полученное
число на 640

256000:640=400

Ответ: Разрешающая
способность экрана равна 640*400

24. Какие графические режимы работы
монитора может обеспечить видеопамять объемом в
1 МБ? (2.78 [3])

Решение:

Задача опирается на решение задачи №2.76 [3]
(решение см. задачу №1 данного электронного пособия), а затем проводится анализ
и делаем вывод. Видеопамять объемом 1 МБ может обеспечить следующие графические
режимы:

• 640 х 480 (при глубине цвета 4, 8, 16, 24
  бит)
• 800 х 600 (при глубине цвета 4, 8, 16 бит)
• 1024 х 768 (при глубине цвета 4, 8 бит)
• 1280 х 1024 (при глубине цвета 4 бита)

Ответ: 640 х 480 (4, 8,
16, 24 бит), 800 х 600 (4, 8, 16 бит), 1024 х 768 (4, 8 бит), 1280 х 1024 (4
бита)

Уровень «5»

25. Определить
максимально возможную разрешающую способность экрана для монитора с диагональю
15″ и размером точки экрана 0,28
мм. (2.49 [3])

Решение:

1. Задача
сводится к нахождению числа точек по ширине экрана. Выразим размер диагонали
в сантиметрах. Учитывая ,что 1 дюйм=2,54 см., имеем: 2,54
см • 15 = 38,1 см.
2. Определим соотношение между высотой и шириной экрана для часто
встречающегося режима экрана 1024х768 точек: 768 : 1024 = 0,75.
3. Определим ширину экрана. Пусть ширина экрана равна L, а
высота h,

h:L =0,75, тогда h= 0,75L.

По теореме Пифагора имеем:
L² + (0,75L)² = 38,1²
1,5625 L² = 1451,61
L² ≈ 929
L ≈ 30,5 см.
4. Количество точек по ширине экрана равно:
305 мм : 0,28 мм = 1089.
Следовательно, максимально возможным разрешением экрана монитора является
1024х768.

Ответ: 1024х768.

26. Определить соотношение между высотой и шириной экрана монитора для
различных графических режимов. Различается ли это соотношение для различных
режимов? а)640х480; б)800х600; в)1024х768; а)1152х864; а)1280х1024. Определить
максимально возможную разрешающую способность экрана для монитора с диагональю
17″ и размером точки экрана 0,25
мм. (2.74 [3])

Решение:

1. Определим соотношение между
высотой и шириной экрана для перечисленных режимов, они почти не различаются
между собой:

2. Выразим размер диагонали в
сантиметрах:
2,54 см • 17 = 43,18 см.
3. Определим ширину экрана. Пусть ширина экрана равна L, тогда высота
равна 0,75L (для первых четырех случаев) и 0,8L для последнего случая.

По теореме Пифагора имеем:

L2 + (0,75L)2 = 43,182 1,5625 L2 = 1864,5124 L2 ≈ 1193,2879 L ≈ 34,5 см

L2 + (0,8L)2 = 43,182 1,64 L2 = 1864,5124 L2 ≈ 1136,8978 L ≈ 33,7 см.

4. Количество
точек по ширине экрана равно:

345 мм : 0,25 мм = 1380

337 мм: 0,25 мм = 1348

Следовательно, максимально возможным
разрешением экрана монитора является. 1280х1024

Ответ: 1280х1024

3.     Кодировка цвета и изображения.

Методические рекомендации:

Учащиеся пользуются
знаниями, полученными ранее Системы счисления, перевод чисел из одной системы в
другую.

Используется
и теоретический материал темы:

Цветное растровое
изображение формируется в соответствие с цветовой моделью RGB, в которой тремя базовыми цветами являются Red
(красный), Green (зеленый) и Blue
(синий). Интенсивность каждого цвета задается 8-битным двоичным кодом, который
часто для удобства выражают в шестнадцатеричной системе счисления. В этом
случае используется следующий формат записи RRGGBB.

Уровень «3»

27. Запишите код красного цвета в двоичном,
шестнадцатеричном и десятичном представлении. (2.51 [3])

Решение:

Красный цвет соответствует максимальному
значению интенсивности красного цвета и минимальным значениям интенсивностей
зеленого и синего базовых цветов, что соответствует следующим данным:

28. Сколько цветов
будет использоваться, если для каждого цвета пикселя взято 2 уровня градации
яркости? 64 уровня яркости каждого цвета?

Решение:

1. Всего для каждого пикселя используется
набор из трех цветов (красный, зеленый, синий) со своими уровнями яркости
(0-горит, 1-не горит). Значит, K=2³ =8 цветов.

2.64³ =262144

Ответ: 8; 262 144
цвета.

Уровень «4»

29. Заполните
таблицу цветов при 24- битной глубине цвета в 16- ричном представлении.

Решение:

При глубине цвета в
24 бита на каждый из цветов выделяется по 8 бит, т.е для каждого из цветов
возможны 256 уровней интенсивности (2⁸ =256). Эти уровни заданы
двоичными кодами (минимальная интенсивность -00000000, максимальная
интенсивность -11111111). В двоичном представлении получается следующее
формирование цветов:

Название цвета	Интенсивность
Красный	Зеленый	Синий
Черный	00000000	00000000	00000000
Красный	11111111	00000000	00000000
Зеленый	00000000	11111111	00000000
Синий	00000000	00000000	11111111
Белый	11111111	11111111	11111111

Переведя в
16-ричную систему счисления имеем:

Название цвета	Интенсивность
Красный	Зеленый	Синий
Черный	00	00	00
Красный	FF	00	00
Зеленый	00	FF	00
Синий	00	00	FF
Белый	FF	FF	FF

30.На  «маленьком мониторе» с растровой
сеткой размером 10 х 10 имеется  черно-белое изображение буквы «К». Представить
содержимое видеопамяти в виде битовой матрицы, в которой строки и столбцы
соответствуют строкам и столбцам растровой сетки. ([6],
c.143,  пример 4)

1   2    3   4   5   6   7   8  9  10

Решение:

Для кодирования изображения на таком экране
требуется 100 бит (1 бит на пиксель) видеопамяти. Пусть «1» означает
закрашенный пиксель, а «0» – не закрашенный. Матрица будет выглядеть следующим
образом:

0000000000

0001000100

0001001000

0001010000

0001100000

0001010000

0001001000

0001000100

0000000000

0000000000

Эксперименты:

1. Поиск пикселей на
мониторе.

Вооружиться увеличительным стеклом и
попытаться увидеть триады красных, зеленых и синих (RGB –от англ. «Red – Green –Blue» точек на экране монитора. ([4],
[5].)

Как предупреждает
нас первоисточник, результаты экспериментов будут успешными далеко не всегда.
Причина в том. Что существуют разные технологии изготовления электронно-лучевых
трубок. Если трубка выполнена по технологии «теневая маска», тогда можно
увидеть настоящую мозаику из точек. В других случаях, когда вместо маски с
отверстиями используется система нитей из люминофора трех основных цветов (апертурная
решетка), картина будет совсем иной. Газета приводит очень наглядные
фотографии трех типичных картин, которые могут увидеть «любопытные ученики».

Ребятам полезно
было бы сообщить, что желательно различать понятия «точки экрана» и пиксели.
Понятие «точки экрана» – физически реально существующие объекты. Пиксели-
логические элементы изображения. Как это можно пояснить? Вспомним. Что
существует несколько типичных конфигураций картинки на экране монитора: 640 х
480, 600 х 800 пикселей и другие. Но на одном и том же мониторе можно
установить любую из них.. Это значит, что пиксели это не точки монитора. И
каждый их них может быть образован несколькими соседними светящимися точками (
в пределе одной). По команде окрасить в синий цвет тот или иной пиксель, 
компьютер, учитывая установленный режим дисплея, закрасит одну или несколько
соседних точек монитора. Плотность пикселей измеряется как количество пикселей
на единицу длины. Наиболее распространены единицы, называемые кратко как (dots
per inch– количество точек на дюйм, 1
дюйм = 2, 54 см). Единица dpi общепринята в области
компьютерной графики и издательского дела. Обычно плотность пикселей для
экранного изображения составляет 72 dpi  или 96dpi.

 2. Проведите эксперимент в графическом редакторе в  случае,  если для
каждого цвета пикселя взято 2 уровня градации яркости? Какие цвета вы получите?
Оформите в виде таблицы.

Решение:

Красный	Зеленый	Синий	Цвет
0	0	0	Черный
0	1	0	Зеленый
0	0	1	Синий
1	1	1	Белый
1	0	0	Красный
0	1	1	Бирюзовый
1	1	0	Желтый
1	0	1	Малиновый

Векторная графика:

1.    
Задачи на
кодирование векторного изображения.

1. Получение векторного изображения с помощью
   векторных команд

Методические
рекомендации:

При векторном
подходе изображение рассматривается как описание графических примитивов,
прямых, дуг, эллипсов, прямоугольников, окружностей, закрасок и пр. Описываются
положение и форма этих примитивов в системе графических координат.

Таким образом
векторное изображение кодируется векторными командами, т.е описывается с
помощью алгоритма. Отрезок прямой линии определяется
координатами его концов, окружность – координатами центра и радиусом, многоугольник
– координатами его углов, закрашенная область – линией границы и
цветом закраски. Целесообразно, чтобы учащиеся имели таблицу системы команд
векторной графики ([6], стр.150):

Команда	Действие
Линия к X1, Y1	Нарисовать линию от текущей позиции в позицию (X1, Y1).
Линия  X1, Y1, X2,Y2	Нарисовать линию с координатами начала X1, Y1 и координатами конца X2, Y2. Текущая позиция не устанавливается.
Окружность X,Y,R	Нарисовать окружность; X,Y – координаты центра,  а R – длина радиуса.
Эллипс X1, Y1, X2,Y2	Нарисовать эллипс, ограниченный прямоугольником; (X1, Y1) –координаты левого верхнего, а  (X2,Y2) – правого нижнего угла прямоугольника.
Прямоугольник X1, Y1, X2,Y2	Нарисовать прямоугольник; (X1, Y1)-  координаты левого верхнего угла, (X2,Y2) – координаты правого  нижнего угла прямоугольника.
Цвет рисования Цвет	Установить текущий цвет рисования.
Цвет закраски Цвет	Установить текущий цвет закраски
Закрасить X,Y, ЦВЕТ ГРАНИЦЫ	Закрасить произвольную замкнутую фигуру; X, Y – координаты любой точки внутри замкнутой фигуры, ЦВЕТ ГРАНИЦЫ –цвет граничной линии.

1. Задачи на кодирование векторного изображения.

Уровень «3»

1. Описать букву «К» последовательностью
   векторных команд.

1  2    3   4   5  6   7   8   9  10

Литература:

1. С.В.Симонович, Информатика для юристов и
   экономистов, с. 35-36 (теоретический материал)
2. Н. Д. Угринович, Информатика и ИТ,
   с.112-116.
3. Н. Угринович, Л. Босова, Н. Михайлова,
   Практикум по информатике и ИТ, с.69-73. (задачи 2.67-2.81)
4. Е. А. Еремин, Популярные лекции об
   устройстве компьютера. – СПб., 2003, с 177-178.
5. В поисках пикселя или типы
   электронно-лучевых трубок.// Информатика. 2002, 347, с.16-17.
6. И. Семакин, Е Хеннер, Информатика.
   Задачник-практикум, т.1, Москва, ЛБЗ, 1999, с.142-155.

Электронные учебники:

1. Шопина Г.Д., Информация в школьном курсе
   информатики.
2. Еннер Р.А., Чистякова М.А., Решебник по теме
   «Теория информации»

Тесты:

1. Тест I-6 (кодирование и измерение графической информации)

Задание №7

Для хранения произвольного растрового изображения размером 128х320 пикселей отведено 20 Кбайт памяти без учета размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Для начала разберемся какие данные у нас уже есть:

• Нам дан размер изображения – 128х320
• Объем в Кбайтах этого изображения равен 20.

Напоминаю вам формулу, которая включает в себя объем памяти, размер изображения и глубину цвета.

Из этой формулы мы можем найти глубину цвета, т.е. объем одного пикселя в битах. Для этого мы общий объем изображения должны поделить на количество пикселей. 128х320 – это и есть количество пикселей.

Обратите внимание, что объем изображения нам дан в Кбайтах. Мы Кбайты умножаем на 1024 – получаем байты. А чтобы получить биты, нужно умножить еще на 8.

По условию задачи нам нужно найти максимальное количество цветов. Для нахождения количества цветов у нас тоже есть формула.

Так как глубину цвета мы уже знаем, нам остается ее только подставить в формулу.

Ответ: 16

Если хотите узнать больше теории про кодирование информации то вам стоит ознакомится со статьей – Информатика. Кодирование информации.

А еще жмите палец вверх и подписывайтесь на мой канал, чтобы не пропустить следующие разборы задач по информатике.

Решение задач по кодированию графической информации

Определить требуемый объем видеопамяти для различных графических режимов экрана монитора, если известна глубина цвета на одну точку.

Режим экрана

Глубина цвета (бит на точку)

4

640 на 480

8

800 на 600

16

1024 на 768

24

1280 на 1024

32

Задача

• Черно-белое (без градаций серого) растровое графическое изображение имеет размер 10  10 точек. Какой объем памяти займет это изображение?

Решение:

• Количество точек -100
• Так как всего 2 цвета черный и белый. то глубина цвета равна 1 ( 2 1 =2)
• Объем видеопамяти равен 100*1=100 бит

Задача

Для хранения растрового изображения размером 128 x 128 пикселей отвели 4 КБ памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения

Решение

• Определим количество точек изображения. 128*128=16384 точек или пикселей.
• Объем памяти на изображение 4 Кб выразим в битах, так как V=I*X*Y вычисляется в битах. 4 Кб=4*1024=4 096 байт = 4096*8 бит =32768 бит
• Найдем глубину цвета I =V/(X*Y)=32768:16384=2
• N=2 I , где N – число цветов в палитре. N=4
• Ответ: 4

Задача

• Сколько бит видеопамяти занимает информация об одном пикселе на ч/б экране (без полутонов)?

Решение

• Если изображение Ч/Б без полутонов, то используется всего два цвета –черный и белый, т.е. К=2, 2 i =2, I= 1 бит на пиксель.

Ответ: 1 пиксель

Задача

Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея- 800 х 600 пикселей?

Решение

• Найдем объем видеопамяти для одной страницы: 800*600*24=11520000 бит =1440000 байт =1406,25 Кб ≈1, 37 Мб
• 1,37*4 =5,48 Мб ≈5.5 Мб для хранения 4 страниц.

Ответ: 5.5 Мб

Задача

Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализации графического режима монитора High Color с разрешающей способностью 1024 х 768 точек и палитрой цветов из 65536 цветов.

Решение

• 1. По формуле K=2 I , где K – количество цветов, I – глубина цвета определим глубину цвета. 2 I =65536
• Глубина цвета составляет: I = log 2 65 536 = 16 бит (вычисляем с помощью программы Wise Calculator)
• 2.. Количество точек изображения равно: 1024  768 = 786 432
• 3. Требуемый объем видеопамяти равен: 16 бит  786 432 =  12 582 912 бит = 1572864 байт = 1536 Кб =1,5 Мб (  1,2 Мбайта. Ответ дан в практикуме Угринович). Приучаем учеников, переводя в другие единицы, делить на 1024, а не на 1000.
• Ответ: 1,5 Мб

Задача

В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Во сколько раз уменьшится объем занимаемой им памяти?

Решение

Чтобы закодировать 65536 различных цветов для каждой точки, необходимо 16 бит. Чтобы закодировать 16 цветов, необходимо всего 4 бита. Следовательно, объем занимаемой памяти уменьшился в 16:4=4 раза.

Ответ: в 4 раза

Задача

• Достаточно ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640  480 и палитрой из 16 цветов? (2.77 [3])
• Решение:

решение

• Узнаем объем видеопамяти, которая потребуется для работы монитора в режиме 640х480 и палитрой в 16 цветов. V=I*X*Y=640*480*4 (2 4 =16, глубина цвета равна 4),
• V= 1228800 бит = 153600 байт =150 Кб.
• 150
• Ответ: достаточно

Задача

Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 256 х 256 пикселей, если известно, что в изображении используется палитра из 2 16 цветов. Саму палитру хранить не нужно.

• 128
• 512
• 1024
• 2048

Решение

Найдем минимальный объем памяти, необходимый для хранения одного пикселя. В изображении используется палитра из 2 16 цветов, следовательно, одному пикселю может быть сопоставлен любой из 2 16 возможных номеров цвета в палитре. Поэтому, минимальный объем памяти, для одного пикселя будет равен log 2 2 16 =16 битам. Минимальный объем памяти, достаточный для хранения всего изображения будет равен 16*256*256 =2 4 * 2 8 * 2 8 =2 20 бит=2 20 : 2 3 =2 17 байт = 2 17 : 2 10 =2 7 Кбайт =128 Кбайт, что соответствует пункту под номером 1.

Ответ: 1

Задача

Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х 480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?

Решение

• Определим объем изображения в битах:
• 3 байт = 3*8 = 24 бит,
• V=I*X*Y=640*480*24 бит =7372800 бит
• Найдем число секунд на передачу изображения: 7372800 : 28800=256 секунд

Ответ: 256.

Задача

Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 14400 бит/сек, чтобы передать цветное растровое изображение размером 800 х 600 пикселей, при условии, что в палитре 16 миллионов цветов?

Решение

Для кодирования 16 млн. цветов требуется 3 байта или 24 бита (Графический режим True Color). Общее количество пикселей в изображении 800 х 600 =480000. Так как на 1 пиксель приходится 3 байта, то на 480000 пикселей приходится 480000*3=1 440 000 байт или 11520000 бит. 11520000 : 14400 = 800 секунд.

Ответ: 800 секунд.

Задача

Современный монитор позволяет получать на экране 16777216 различных цветов. Сколько бит памяти занимает 1 пиксель?

Решение

• Один пиксель кодируется комбинацией двух знаков «0» и «1». Надо узнать длину кода пикселя.
• 2 х =16777216, log 2 16777216 =24 бит

Ответ: 24.

Задача

Каков минимальный объем памяти ( в байтах), достаточный для хранения черно-белого растрового изображения размером 32 х 32 пикселя, если известно, что в изображении используется не более 16 градаций серого цвета

Решение

• Глубина цвета равна 4, т.к. 16 градаций цвета используется.
• 32*32*4=4096 бит памяти для хранения черно-белого изображения
• 4096 : 8 = 512 байт.

Ответ: 512 байт

Задача

Монитор работает с 16 цветной палитрой в режиме 640*400 пикселей. Для кодирования изображения требуется 1250 Кбайт. Сколько страниц видеопамяти оно занимает?

Решение

• Т.к. страница –раздел видеопамяти, вмещающий информацию об одном образе экрана одной «картинки» на экране, т.е. в видеопамяти могут размещаться одновременно несколько страниц, то, чтобы узнать число страниц надо поделить объем видеопамяти для всего изображения на объем памяти на 1 страницу. К-число страниц, К=V изобр /V 1 стр
• V изобр =1250 Кб по условию
• Для этого вычислим объем видеопамяти для одной страницы изображения с 16 цветовой палитрой и разрешающей способностью 640*400.
• V 1 стр = 640*400*4 , где 4- глубина цвета (2 4 =16)
• V 1 стр = 1024000 бит = 128000 байт =125 Кб
• 3. К=1250 : 125 =10 страниц

Ответ: 10 страниц

Задача

Страница видеопамяти составляет 16000 байтов. Дисплей работает в режиме 320*400 пикселей. Сколько цветов в палитре?

Решение

• 1. V=I*X*Y – объем одной страницы, V=16000 байт = 128000 бит по условию. Найдем глубину цвета I.
• I=V/(X*Y).
• I= 128000 / (320*400)=1.
• 2. Определим теперь, сколько цветов в палитре. K=2 I , где K – количество цветов, I – глубина цвета. K=2

Ответ: 2 цвета.

Задача

Сканируется цветное изображение размером 10  10 см. Разрешающая способность сканера 600 dpi и глубина цвета 32 бита. Какой информационный объем будет иметь полученный графический файл

Решение

• Разрешающая способность сканера 600 dpi (dot per inch — точек на дюйм) означает, что на отрезке длиной 1 дюйм сканер способен различить 600 точек. Переведем разрешающую способность сканера из точек на дюйм в точки на сантиметр:
• 600 dpi : 2,54  236 точек/см (1 дюйм = 2.54 см.)
• 2. Следовательно, размер изображения в точках составит 2360  2360 точек. (умножили на 10 см.)
• 3. Общее количество точек изображения равно:
• 2360  2360 = 5 569 600
• 4. Информационный объем файла равен:
• 32 бит  5569600 = 178 227 200 бит  21 Мбайт  

Ответ: 21 Мбайт

Задача

Сколько цветов будет использоваться, если для каждого цвета пикселя взято 2 уровня градации яркости? 64 уровня яркости каждого цвета?

Решение

• 1. Всего для каждого пикселя используется набор из трех цветов (красный, зеленый, синий) со своими уровнями яркости (0-горит, 1-не горит). Значит, K=2 3 =8 цветов.
• 2.64 3 =262144

Ответ: 8; 262 144 цвета.

Решить дома следующие задачи:

• Объем страницы видеопамяти -125 Кбайт. Монитор работает с 16 цветной палитрой. Какова разрешающая способность экрана
• Достаточно ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640   ´   480 и палитрой из 16 цветов?

Решение задач на кодирование графической информации.

Растровая графика. 

Векторная графика.

Введение

Данное электронное пособие содержит группу задач по теме «Кодирование графической информации». Сборник задач разбит на типы задач исходя из указанной темы. Каждый тип задач рассматривается с учетом дифференцированного подхода, т. е. рассматриваются задачи минимального уровня (оценка «3»), общего уровня (оценка «4»), продвинутого уровня (оценка «5»). Приведенные задачи взяты из различных учебников (список прилагается). Подробно рассмотрены решения всех задач, даны методические рекомендации для каждого типа задач, приведен краткий теоретический материал. Для удобства пользования пособие содержит ссылки на закладки.

 Растровая графика.

Типы задач:

1. Нахождение объема видеопамяти.
2. Определение разрешающей способности экрана и установка графического режима.
3. Кодировка цвета и изображения.

1. Нахождение объема видеопамяти

Методические рекомендации:

В задачах такого типа  используются понятия:

• объем видеопамяти,
• графический режим,
• глубина цвета,
• разрешающая способность экрана,
• палитра.

Во всех подобных задачах требуется найти ту или иную величину.

Видеопамять – это специальная оперативная память, в которой формируется графическое изображение. Иными словами для получения на экране монитора картинки её надо где-то  хранить. Для этого и существует видеопамять. Чаще всего ее величина от 512 Кб до 4 Мб для самых лучших ПК при реализации 16,7 млн. цветов.

Объем видеопамяти рассчитывается по формуле: V=I*X*Y, где I – глубина цвета отдельной точки, X, Y –размеры экрана по горизонтали и по вертикали (произведение х на у – разрешающая способность экрана).

Экран дисплея может работать в двух основных режимах: текстовом и графическом.

В графическом режиме экран разделяется на отдельные светящиеся точки, количество которых зависит от типа дисплея, например 640 по горизонтали и 480 по вертикали.  Светящиеся точки на экране обычно называют пикселями, их цвет и яркость может меняться. Именно в графическом режиме появляются на экране компьютера все сложные графические изображения, создаваемыми специальными программами, которые управляют параметрами каждого пикселя экрана. Графические режимы характеризуются такими показателями как:

– разрешающая способность (количество точек, с помощью которых на экране воспроизводится изображение)  – типичные в настоящее время уровни разрешения 800*600 точек или 1024*768 точек. Однако для мониторов с большой диагональю может использоваться разрешение 1152*864 точки.

– глубина цвета (количество бит, используемых для кодирования цвета точки), например, 8, 16, 24, 32 бита. Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки, Тогда количество цветов, отображаемых на экране монитора  может быть вычислено по формуле K=2I , где K – количество цветов, I – глубина цвета или битовая глубина.

Кроме перечисленных выше знаний учащийся должен иметь представление о палитре:

– палитра (количество цветов, которые используются для воспроизведения изображения), например 4 цвета, 16 цветов, 256 цветов, 256 оттенков серого цвета, 216 цветов в режиме называемом High color или 224  , 232  цветов в режиме True color.

Учащийся должен знать также связи между единицами измерения информации, уметь  переводить из мелких единиц в более крупные, Кбайты и Мбайты, пользоваться обычным калькулятором и Wise Calculator.

Уровень «3»

1. Определить требуемый объем видеопамяти для различных графических режимов экрана монитора, если известна глубина цвета на одну точку.(2.76 [3])

Режим экрана	Глубина цвета (бит на точку)
	4	8	16	24	32
640 на 480
800 на 600
1024 на 768
1280 на 1024

Решение:

1. Всего точек на экране (разрешающая способность): 640 * 480 = 307200
   2. Необходимый объем видеопамяти V= 4 бит * 307200 = 1228800 бит = 153600 байт = 150 Кбайт.
   3. Аналогично рассчитывается необходимый объем видеопамяти для других графических режимов. При расчетах учащийся пользуется калькулятором для экономии времени.

Ответ:

Режим экрана	Глубина цвета (бит на точку)
	4	8	16	24	32
640 на 480	150 Кб	300 Кб	600 Кб	900 Кб	1,2 Мб
800 на 600	234 Кб	469 Кб	938 Кб	1,4 Мб	1,8 Мб
1024 на 768	384 Кб	768 Кб	1,5 Мб	2,25 Мб	3 Мб
1280 на 1024	640 Кб	1,25 Мб	2,5 Мб	3,75 Мб	5 Мб

2. Черно-белое (без градаций серого) растровое графическое изображение имеет размер 10 ´10 точек. Какой объем памяти займет это изображение?( 2.68 [3])

Решение:

1. Количество точек -100
2. Так как всего 2 цвета черный и белый. то глубина цвета равна 1 ( 21 =2)
3. Объем видеопамяти равен 100*1=100 бит

Аналогично решается задаа 2.69[3]

3. Для хранения растрового изображения размером 128 x 128 пикселей отвели 4 КБ памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения. (ЕГЭ_2005, демо, уровень А). (См. также задачу 2.73 [3])

Решение:

1. Определим количество точек изображения. 128*128=16384 точек или пикселей.
2. Объем памяти на изображение 4 Кб выразим в битах, так как V=I*X*Y вычисляется в битах. 4 Кб=4*1024=4 096 байт = 4096*8 бит =32768 бит
3. Найдем глубину цвета I =V/(X*Y)=32768:16384=2
4. N=2I , где  N – число цветов в палитре. N=4

Ответ: 4

4. Сколько бит видеопамяти занимает информация об одном пикселе на ч/б экране (без полутонов)?([6],C. 143, пример 1)

Решение:

Если изображение Ч/Б без полутонов, то используется всего два цвета –черный и белый, т.е. К=2, 2i =2, I= 1 бит на пиксель.

Ответ: 1 пиксель

5. Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея- 800 х 600 пикселей? ([6], №63)

Решение:

1. Найдем объем видеопамяти для одной страницы: 800*600*24=11520000 бит =1440000 байт =1406,25 Кб ≈1, 37 Мб
2. 1,37*4 =5,48 Мб ≈5.5 Мб для хранения 4 страниц.

Ответ: 5.5 Мб

Уровень «4»

6.Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализации графического режима монитора High Color с разрешающей способностью 1024 х 768 точек и палитрой цветов из 65536 цветов. (2.48 [3])

Методические рекомендации:

Если ученик помнит, что режим High Color – это 16 бит на точку, то объем памяти можно найти, определив число точек на экране и умножив на глубину цвета, т.е. 16. Иначе ученик может рассуждать так:

Решение:

1. По формуле K=2I , где K – количество цветов, I – глубина цвета определим глубину цвета.  2I =65536

Глубина цвета составляет: I = log265 536 = 16 бит (вычисляем с помощью программы Wise Calculator)

2.. Количество точек изображения равно: 1024´768 = 786 432

3. Требуемый объем видеопамяти равен: 16 бит ´ 786 432 =  12 582 912 бит = 1572864 байт = 1536 Кб =1,5 Мб (»1,2 Мбайта. Ответ дан в практикуме Угринович). Приучаем учеников, переводя в другие единицы,  делить на 1024,  а не на 1000.

Ответ: 1,5 Мб

7. В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Во сколько раз уменьшится объем занимаемой им памяти? (2.70, [3])

Решение:

Чтобы закодировать 65536 различных цветов для каждой точки, необходимо 16 бит. Чтобы закодировать 16 цветов, необходимо всего 4 бита. Следовательно, объем занимаемой памяти уменьшился в 16:4=4 раза.

Ответ: в 4 раза

8.  Достаточно ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640 ´ 480 и палитрой из 16 цветов? (2.77 [3])

Решение:

1. Узнаем объем видеопамяти, которая потребуется для работы монитора в режиме 640х480 и палитрой в 16 цветов. V=I*X*Y=640*480*4 (24 =16, глубина цвета равна 4),

V= 1228800 бит = 153600 байт =150 Кб.

1. 150 < 256, значит памяти достаточно.

Ответ: достаточно

9. Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 256 х 256 пикселей, если известно, что в изображении используется палитра из 216 цветов. Саму палитру хранить не нужно.

1. 128
2. 512
3. 1024
4. 2048

(ЕГЭ_2005, уровень А)

Решение:

Найдем минимальный объем памяти, необходимый для хранения одного пикселя. В изображении используется палитра из 216 цветов, следовательно,  одному пикселю может быть сопоставлен любой из 216 возможных номеров цвета в палитре. Поэтому, минимальный объем памяти, для одного пикселя будет равен log2 216 =16 битам. Минимальный объем памяти, достаточный для хранения всего изображения будет равен 16*256*256 =24 * 28 * 28 =220 бит=220 : 23 =217 байт = 217 : 210 =27 Кбайт =128 Кбайт, что соответствует пункту под номером 1.

Ответ: 1

10.  Используются графические режимы с глубинами цвета 8, 16. 24, 32 бита. Вычислить объем видеопамяти, необходимые для реализации данных глубин цвета при различных разрешающих способностях экрана.

Примечание: задача сводится в конечном итоге к решению задачи №1 (уровень «3», но ученику самому необходимо вспомнить стандартные  режимы экрана.

11. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х 480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами? (ЕГЭ_2005, уровень В)

Решение:

1. Определим объем изображения  в битах:

3 байт = 3*8 = 24 бит,  

V=I*X*Y=640*480*24 бит =7372800 бит

1. Найдем число секунд на передачу изображения: 7372800 : 28800=256 секунд

Ответ: 256.

12. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 14400 бит/сек, чтобы передать цветное растровое изображение размером 800 х 600 пикселей, при условии, что в палитре 16 миллионов цветов? (ЕГЭ_2005, уровень В)

Решение:

Для кодирования 16 млн. цветов требуется 3 байта или 24 бита (Графический режим True Color). Общее количество пикселей в изображении 800 х 600 =480000. Так как на 1 пиксель приходится 3 байта, то на 480000 пикселей приходится 480000*3=1 440 000 байт или 11520000 бит. 11520000 : 14400 = 800 секунд.

Ответ: 800 секунд.

13. Современный монитор позволяет получать на экране 16777216 различных цветов. Сколько бит памяти занимает 1 пиксель? ([6], с.143, пример 2)

Решение:

Один пиксель кодируется комбинацией двух знаков «0» и «1». Надо узнать длину кода пикселя.

2х =16777216, log2 16777216 =24 бит

Ответ: 24.

14. Каков минимальный объем памяти ( в байтах), достаточный для хранения черно-белого растрового изображения размером 32 х 32 пикселя, если известно, что в изображении используется не более 16 градаций серого цвета.(ЕГЭ_2005, уровень А)

Решение:

1. Глубина цвета равна 4, т.к. 16 градаций цвета используется.
2. 32*32*4=4096 бит памяти для хранения черно-белого изображения
3. 4096 : 8 = 512 байт.

Ответ: 512 байт

Уровень «5»

15. Монитор работает с 16 цветной палитрой в режиме 640*400 пикселей. Для кодирования изображения требуется 1250 Кбайт. Сколько страниц видеопамяти оно занимает? (Задание 2,Тест I-6)

Решение:

1. Т.к. страница –раздел видеопамяти, вмещающий информацию об одном образе экрана одной «картинки» на экране, т.е. в видеопамяти могут размещаться одновременно несколько страниц, то, чтобы узнать число страниц надо поделить объем видеопамяти для всего изображения на объем памяти на 1 страницу.  К-число страниц, К=Vизобр/V1 стр  

 Vизобр =1250 Кб  по условию

1. Для этого вычислим объем видеопамяти для одной страницы изображения с 16 цветовой палитрой и разрешающей способностью 640*400.

V1 стр = 640*400*4 , где 4- глубина цвета (24 =16)

V1 стр = 1024000 бит = 128000 байт =125 Кб

3. К=1250 : 125 =10 страниц

Ответ: 10 страниц

16. Страница видеопамяти составляет 16000 байтов. Дисплей работает в режиме 320*400 пикселей. Сколько цветов в палитре? (Задание 3,Тест I-6)

Решение:

1. V=I*X*Y – объем одной страницы, V=16000 байт = 128000  бит по условию. Найдем глубину цвета I.

I=V/(X*Y).

I= 128000 / (320*400)=1.

2. Определим теперь, сколько цветов в палитре. K=2I , где K – количество цветов, I – глубина цвета. K=2

Ответ: 2 цвета.

17. Сканируется цветное изображение размером 10´10 см. Разрешающая способность сканера 600 dpi и глубина цвета 32 бита. Какой информационный объем будет иметь полученный графический файл. (2.44, [3], аналогично решается задача 2.81 [3])

Решение:

1. Разрешающая способность сканера 600 dpi (dot per inch — точек на дюйм) означает, что на отрезке длиной 1 дюйм сканер способен различить 600 точек. Переведем разрешающую способность сканера из точек на дюйм в точки на сантиметр:

600 dpi : 2,54 » 236 точек/см (1 дюйм = 2.54 см.)

2. Следовательно, размер изображения в точках составит 2360´2360 точек. (умножили на 10 см.)

3. Общее количество точек изображения равно:

2360´2360 = 5 569 600

4. Информационный объем файла равен:

32 бит ´ 5569600 = 178 227 200 бит » 21 Мбайт

Ответ: 21 Мбайт

18. Объем видеопамяти равен 256 Кб. Количество используемых цветов -16. Вычислите варианты разрешающей способности дисплея. При условии, что число страниц  изображения может быть равно 1, 2 или 4. ([1], №64, стр. 146)

Решение:

1. Если число страниц равно 1, то формулу V=I*X*Y  можно выразить как

256 *1024*8 бит = X*Y*4 бит, (так как используется 16 цветов, то глубина цвета равна 4 бит.)

т.е. 512*1024 = X*Y; 524288 = X*Y.

Соотношение между высотой и шириной экрана для стандартных режимов не различаются между собой и равны 0,75. Значит, чтобы найти  X и Y, надо решить систему уравнений:

 

Выразим Х=524288/ Y, подставим во второе уравнение, получим Y2 =524288*3/4=393216. Найдем Y≈630; X=524288/630≈830

Вариантом разрешающей способности может быть 630 х 830.

2. Если число страниц равно 2, то одна страница объемом 256:2=128 Кбайт, т.е

128*1024*8 бит = X*Y*4 бит, т.е. 256*1024 = X*Y; 262144 = X*Y.

Решаем систему уравнений:

Х=262144/ Y; Y2 =262144*3/4=196608; Y=440, Х=600

Вариантом разрешающей способности может быть 600 х 440.

4. Если число страниц равно 4, то 256:4 =64; 64*1024*2=X*Y; 131072=X*Y; решаем систему

X=131072/Y; Y2 =131072*3/4=98304; Y≈310, X≈420

Ответ: одна страница – 630 х 830

              две страницы – 600 х 440

              три страницы – 420 х 310

19. Часть страниц многотомной энциклопедии  является цветными изображениями в шестнадцати цветовой палитре и в формате 320 ´ 640 точек. Страницы, содержащие текст, имеют формат — 32 строки по 64 символа в строке. Сколько страниц книги можно сохранить на жестком магнитном диске объемом 20 Мб, если каждая девятая страница энциклопедии — цветное изображение? (2.89, [3])

Решение:

1. Так как палитра 16 цветная, то глубина цвета равна 4 (2 4 =16)
2.  4 ´ 320 ´ 640 = 819200 бит = 102400 байт =100 Кбайт – информации содержит каждая графическая страница.
3.  32 ´ 64 = 2048 символов = 2048 байт = 2 Кбайт – содержит каждая текстовая страница.
4. Пусть Х — число страниц с графикой, тогда так как каждая 9 страница – графическая, следует, что страниц с текстом в 8 раз больше, т.е.  8Х — число страниц с текстом. Тогда все страницы с графикой будут иметь объем 110Х, а все страницы с текстом – объем  2* 8Х=16Х.
5. Известно, что диск составляет 20 Мб = 20480 Кб. Составим уравнение:

100Х + 16Х = 20480. Решив уравнение, получим Х ≈ 176, 5. Учитывая, что Х –целое число, берем число 176 –страниц с графикой.

1. 176*8 =1408 страниц с текстом. 1408+176 = 1584 страниц энциклопедии.

Ответ: таким образом, на жестком магнитном диске объемом 20 Мб можно разместить 1584 страницы энциклопедии (176 графических и 1408 текстовых).

1. Определение разрешающей способности экрана и установка графического режима экрана.

Уровень «3»

20. Установить графический режим экрана монитора, исходя из объема  установленной видеопамяти и параметров монитора. (2.50 [3])

Решение:

Установка графического режима экрана монитора

1. Ввести команду [Настройка-Панель управления – Экран] или щелкнуть по индикатору монитора на панели задач.
2. На появившейся диалоговой панели Свойства: экран выбрать вкладку Настройка.
3. С помощью раскрывающегося списка Цветовая палитра выбрать глубину цвета. С помощью ползунка Область экрана выбрать разрешение экрана

21.  Определить марку монитора, разрешение экрана, глубину цвета собственного компьютера, объем видеопамяти. (Аналогично, см. задачу 1, а так же используя кнопку Дополнительно, выбрать вкладку Адаптер для определения объема видеопамяти.)

Уровень «4»

Методические рекомендации

Для решения задач этого уровня учащиеся также должны  знать о ещё одной характеристике экрана, такой как  Частота обновления экрана. Эта величина обозначает,  сколько раз меняется за секунду изображение на экране. Чем чаще меняется изображение, тем меньше заметно мерцание и тем меньше устают глаза. При длительной работе за компьютером рекомендуется обеспечить частоту не менее 85 Гц. Кроме этого учащиеся должны уметь подбирать оптимальную разрешающую способность экрана, определять для конкретного объема видеопамяти оптимальный графический режим.

22. Установить различные графические режимы экрана монитора вашего компьютера:

а) режим с максимально возможной глубиной цвета;

б) режим с максимально возможной разрешающей способностью;

в) оптимальный режим. (2.79 [3])

Решение:

а) Выбрать контекстное меню Рабочего стола, Свойства, (можно вызвать меню и двойным щелчком на панели управления по значку экрана). В появившемся диалоговом окне Свойства: Экран выбрать вкладку Настойка или Параметры. Максимально возможную глубину цвета можно выбрать из  списка Цветовая палитра (или Качество цветопередачи), где выбрать пункт Самое высокое 32 бита (True color24, или 32 бита) Эта операция может требовать перезагрузки компьютера.

б) Чтобы установить режим с максимально возможной разрешающей способностью надо на этой же вкладке Свойства:Экран переместить движок на панели Область экрана (Разрешение экрана) слева направо и выбрать например 1280 х 1024. В зависимости от видеокарты при изменении разрешения экрана может потребоваться перезагрузка компьютера. Но чаще всего выдается диалоговое окно, предупреждающее о том, что сейчас произойдет пробное изменение разрешения экрана. Для подтверждения щелкнуть на кнопке Ок.

При попытке изменить разрешение экрана выдается диалоговое окно с запросом о подтверждении изменений. Если не предпринимать никаких действий, то через 15 секунд восстанавливается прежнее разрешение. Это предусмотрено на случай сбоя изображения. Если экран выглядит нормально, следует щелкнуть на кнопке ДА и сохранить новое разрешение.

в) Для установки оптимального графического режима экрана надо исходить из объема видеопамяти, частоты обновления экрана и учитывать здоровье сберегающие факторы.

Для настройки частоты обновления экрана надо всё в той же  вкладке Свойства:Экран щелкнуть по вкладке Дополнительно. В диалоговом окне свойств видеоадаптера выбрать вкладку Адаптер. Выбрать в списке Частота обновления и выбрать пункт Оптимальный –максимально возможная частота обновления экрана, доступная при текущем разрешении экрана для данной видеокарты и монитора.

Так чем меньше разрешение экрана, тем больше размеры значков на рабочем столе. Так оптимальным разрешением экрана может быть размеры экрана 800 х 600 точек при глубине цвета 32 бит и частотой обновления  85 Гц. 

23. Объем страницы видеопамяти -125 Кбайт. Монитор работает с 16 цветной палитрой. Какова разрешающая способность экрана. (Задание 8,Тест I-6)

Решение:

1. Так как глубина цвета равна 4 (24 =16), то имеем V=4*X*Y
2. В формуле объема видеопамяти объем выражен в битах, а в условии задачи дан в Кбайтах, поэтому обе  части равенства надо представить в байтах:

125*1024=(X*Y*4)/8 (делим справа на 8 – переводим в байты, умножаем слева на 1024 –переводим в байты)

3. Далее решаем уравнение: 4*X*Y = 125*1024 * 8

X*Y = 125*1024*2=250*1024=256000

4.  Наиболее часто в паре разрешающей способности экрана встречается число 640, например 640*200, 640*400, 640*800. Попробуем разделить полученное число на 640

256000:640=400

Ответ: Разрешающая способность экрана равна 640*400

24. Какие графические режимы работы монитора может обеспечить видеопамять объемом в 1 МБ? (2.78 [3])

Решение:

Задача опирается на решение задачи №2.76 [3] (решение см. задачу №1 данного электронного пособия), а затем проводится анализ и делаем вывод. Видеопамять объемом 1 МБ может обеспечить следующие графические режимы:

• 640 х 480 (при глубине цвета 4, 8, 16, 24 бит)
• 800 х 600 (при глубине цвета 4, 8, 16 бит)
• 1024 х 768 (при глубине цвета 4, 8 бит)
• 1280 х 1024 (при глубине цвета 4 бита)

Ответ: 640 х 480 (4, 8, 16, 24 бит), 800 х 600 (4, 8, 16 бит), 1024 х 768 (4, 8 бит), 1280 х 1024 (4 бита)

Уровень «5»

25. Определить максимально возможную разрешающую способность экрана для монитора с диагональю 15″ и размером точки экрана 0,28 мм. (2.49 [3])

Решение:

1. Задача сводится к нахождению числа точек по ширине экрана. Выразим размер диагонали в сантиметрах. Учитывая ,что 1 дюйм=2,54 см., имеем: 2,54 см • 15 = 38,1 см.
2. Определим соотношение между высотой и шириной экрана для часто встречающегося режима экрана 1024х768 точек: 768 : 1024 = 0,75.
3. Определим ширину экрана. Пусть ширина экрана равна L, а высота h,

h:L =0,75, тогда h= 0,75L.

По теореме Пифагора имеем:
L2 + (0,75L)2 = 38,12 
1,5625 L2 = 1451,61
L2 ≈ 929
L ≈ 30,5 см.
4. Количество точек по ширине экрана равно:
305 мм : 0,28 мм = 1089.
Следовательно, максимально возможным разрешением экрана монитора является 1024х768.

Ответ: 1024х768.

26. Определить соотношение между высотой и шириной экрана монитора для различных графических режимов. Различается ли это соотношение для различных режимов? а)640х480; б)800х600; в)1024х768; а)1152х864; а)1280х1024. Определить максимально возможную разрешающую способность экрана для монитора с диагональю 17″ и размером точки экрана 0,25 мм. (2.74 [3])

Решение:

1. Определим соотношение между высотой и шириной экрана для перечисленных режимов, они почти не различаются между собой:

640×480	800×600	1024×768	1152×864	1280×1024
0,75	0,75	0,75	0,75	0,8

2. Выразим размер диагонали в сантиметрах:
2,54 см • 17 = 43,18 см.
3. Определим ширину экрана. Пусть ширина экрана равна L, тогда высота равна 0,75L (для первых четырех случаев) и 0,8L для последнего случая.

По теореме Пифагора имеем:

L2 + (0,75L)2 = 43,182  1,5625 L2 = 1864,5124 L2 ≈ 1193,2879 L ≈ 34,5 см

L2 + (0,8L)2 = 43,182  1,64 L2 = 1864,5124 L2 ≈ 1136,8978 L ≈ 33,7 см.

4. Количество точек по ширине экрана равно:

345 мм : 0,25 мм = 1380

337 мм: 0,25 мм = 1348

Следовательно, максимально возможным разрешением экрана монитора является. 1280х1024

Ответ: 1280х1024

1. Кодировка цвета и изображения.

Методические рекомендации:

Учащиеся пользуются знаниями, полученными ранее Системы счисления, перевод чисел из одной системы в другую.

Используется и теоретический материал темы:

Цветное растровое изображение формируется в соответствие с цветовой моделью RGB, в которой тремя базовыми цветами являются Red (красный), Green (зеленый) и Blue (синий). Интенсивность каждого цвета задается 8-битным двоичным кодом, который часто для удобства выражают в шестнадцатеричной системе счисления. В этом случае используется следующий формат записи RRGGBB.

Уровень «3»

27. Запишите код красного цвета в двоичном, шестнадцатеричном и десятичном представлении. (2.51 [3])

Решение:

Красный цвет соответствует максимальному значению интенсивности красного цвета и минимальным значениям интенсивностей зеленого и синего базовых цветов, что соответствует следующим данным:

Коды/Цвета	Красный	Зеленый	Синий
двоичный	11111111	00000000	00000000
шестнадцатеричный	FF	00	00
десятичный	256	0	0

28. Сколько цветов будет использоваться, если для каждого цвета пикселя взято 2 уровня градации яркости? 64 уровня яркости каждого цвета?

Решение:

1. Всего для каждого пикселя используется набор из трех цветов (красный, зеленый, синий) со своими уровнями яркости (0-горит, 1-не горит). Значит, K=23 =8 цветов.

2.643 =262144

Ответ: 8; 262 144 цвета.

Уровень «4»

29. Заполните таблицу цветов при 24- битной глубине цвета в 16- ричном представлении.

Решение:

При глубине цвета в 24 бита на каждый из цветов выделяется по 8 бит, т.е для каждого из цветов возможны 256 уровней интенсивности (28 =256). Эти уровни заданы двоичными кодами (минимальная интенсивность -00000000, максимальная интенсивность -11111111). В двоичном представлении получается следующее формирование цветов:

Название цвета	Интенсивность
	Красный	Зеленый	Синий
Черный	00000000	00000000	00000000
Красный	11111111	00000000	00000000
Зеленый	00000000	11111111	00000000
Синий	00000000	00000000	11111111
Белый	11111111	11111111	11111111

Переведя в 16-ричную систему счисления имеем:

Название цвета	Интенсивность
	Красный	Зеленый	Синий
Черный	00	00	00
Красный	FF	00	00
Зеленый	00	FF	00
Синий	00	00	FF
Белый	FF	FF	FF

30.На  «маленьком мониторе» с растровой сеткой размером 10 х 10 имеется  черно-белое изображение буквы «К». Представить содержимое видеопамяти в виде битовой матрицы, в которой строки и столбцы соответствуют строкам и столбцам растровой сетки. ([6], c.143,  пример 4)

1   2    3   4   5   6   7   8  9  10

Решение:

Для кодирования изображения на таком экране требуется 100 бит (1 бит на пиксель) видеопамяти. Пусть «1» означает закрашенный пиксель, а «0» – не закрашенный. Матрица будет выглядеть следующим образом:

0000000000

0001000100

0001001000

0001010000

0001100000

0001010000

0001001000

0001000100

0000000000

0000000000

Эксперименты:

1. Поиск пикселей на мониторе.

Вооружиться увеличительным стеклом и попытаться увидеть триады красных, зеленых и синих (RGB –от англ. «Red – Green –Blue» точек на экране монитора. ([4], [5].)

Как предупреждает нас первоисточник, результаты экспериментов будут успешными далеко не всегда. Причина в том. Что существуют разные технологии изготовления электронно-лучевых трубок. Если трубка выполнена по технологии «теневая маска», тогда можно увидеть настоящую мозаику из точек. В других случаях, когда вместо маски с отверстиями используется система нитей из люминофора трех основных цветов (апертурная решетка), картина будет совсем иной. Газета приводит очень наглядные фотографии трех типичных картин, которые могут увидеть «любопытные ученики».

Ребятам полезно было бы сообщить, что желательно различать понятия «точки экрана» и пиксели. Понятие «точки экрана» – физически реально существующие объекты. Пиксели- логические элементы изображения. Как это можно пояснить? Вспомним. Что существует несколько типичных конфигураций картинки на экране монитора: 640 х 480, 600 х 800 пикселей и другие. Но на одном и том же мониторе можно установить любую из них.. Это значит, что пиксели это не точки монитора. И каждый их них может быть образован несколькими соседними светящимися точками ( в пределе одной). По команде окрасить в синий цвет тот или иной пиксель,  компьютер, учитывая установленный режим дисплея, закрасит одну или несколько соседних точек монитора. Плотность пикселей измеряется как количество пикселей на единицу длины. Наиболее распространены единицы, называемые кратко как (dots per inch- количество точек на дюйм, 1 дюйм = 2, 54 см). Единица dpi общепринята в области компьютерной графики и издательского дела. Обычно плотность пикселей для экранного изображения составляет 72 dpi  или 96dpi.

 2. Проведите эксперимент в графическом редакторе в  случае,  если для каждого цвета пикселя взято 2 уровня градации яркости? Какие цвета вы получите? Оформите в виде таблицы.

Решение:

Красный	Зеленый	Синий	Цвет
0	0	0	Черный
0	1	0	Зеленый
0	0	1	Синий
1	1	1	Белый
1	0	0	Красный
0	1	1	Бирюзовый
1	1	0	Желтый
1	0	1	Малиновый

Векторная графика:

1. Задачи на кодирование векторного изображения.
2. Получение векторного изображения с помощью векторных команд

Методические рекомендации:

При векторном подходе изображение рассматривается как описание графических примитивов, прямых, дуг, эллипсов, прямоугольников, окружностей, закрасок и пр. Описываются положение и форма этих примитивов в системе графических координат.

Таким образом векторное изображение кодируется векторными командами, т.е описывается с помощью алгоритма. Отрезок прямой линии определяется координатами его концов, окружность – координатами центра и радиусом, многоугольник – координатами его углов, закрашенная область – линией границы и цветом закраски. Целесообразно, чтобы учащиеся имели таблицу системы команд векторной графики ([6], стр.150):

Команда	Действие
Линия к X1, Y1	Нарисовать линию от текущей позиции в позицию (X1, Y1).
Линия  X1, Y1, X2,Y2	Нарисовать линию с координатами начала X1, Y1 и координатами конца X2, Y2. Текущая позиция не устанавливается.
Окружность X,Y,R	Нарисовать окружность; X,Y – координаты центра,  а R – длина радиуса.
Эллипс X1, Y1, X2,Y2	Нарисовать эллипс, ограниченный прямоугольником; (X1, Y1) –координаты левого верхнего, а  (X2,Y2) – правого нижнего угла прямоугольника.
Прямоугольник X1, Y1, X2,Y2	Нарисовать прямоугольник; (X1, Y1)-  координаты левого верхнего угла, (X2,Y2) – координаты правого  нижнего угла прямоугольника.
Цвет рисования Цвет	Установить текущий цвет рисования.
Цвет закраски Цвет	Установить текущий цвет закраски
Закрасить X,Y, ЦВЕТ ГРАНИЦЫ	Закрасить произвольную замкнутую фигуру; X, Y – координаты любой точки внутри замкнутой фигуры, ЦВЕТ ГРАНИЦЫ –цвет граничной линии.

1. Задачи на кодирование векторного изображения.

Уровень «3»

1. Описать букву «К» последовательностью векторных команд.

1  2    3   4   5  6   7   8   9  10

                   

Литература:

1. С.В.Симонович, Информатика для юристов и экономистов, с. 35-36 (теоретический материал)
2. Н. Д. Угринович, Информатика и ИТ, с.112-116.
3. Н. Угринович, Л. Босова, Н. Михайлова, Практикум по информатике и ИТ, с.69-73. (задачи 2.67-2.81)
4. Е. А. Еремин, Популярные лекции об устройстве компьютера. – СПб., 2003, с 177-178.
5. В поисках пикселя или типы электронно-лучевых трубок.// Информатика. 2002, 347, с.16-17.
6. И. Семакин, Е Хеннер, Информатика. Задачник-практикум, т.1, Москва, ЛБЗ, 1999, с.142-155.

Электронные учебники:

1. Шопина Г.Д., Информация в школьном курсе информатики.
2. Еннер Р.А., Чистякова М.А., Решебник по теме «Теория информации»

Тесты:

1. Тест I-6 (кодирование и измерение графической информации)

Цели урока:

• Образовательные – повторение понятий
  растр, пиксель, глубина цвета, палитра;
  установление связей между величинами глубина
  цвета и количество цветов в палитре; применение
  полученных связей для вычисления объёма
  компьютерной памяти, необходимой для хранения
  растрового изображения;
• Развивающие – совершенствование
  умственной и познавательной деятельности
  учащихся, развитие мышления, внимание, память,
  воображение учащихся.
• Воспитательные – формирование  навыков
  самостоятельной работы, интереса к предмету.

Задачи урока:

• восстановить знания учащихся о том, что такое
  компьютерная графика и какие виды компьютерной
  графики учащиеся рассматривали в базовом курсе
  информатики;
• вспомнить, что такое пиксель, растр, с помощью
  каких базовых цветов получается цвет точки на
  экране монитора;
• повторить правила представления данных в
  компьютере;
• выяснить от каких параметров зависит качество
  изображения на экране монитора (разрешающая
  способность экрана, глубина цвета пикселя);
• вспомнить и закрепить формулу нахождения
  объема видеопамяти на графическое изображение;
• разобрать способы решения задач из  ГИА и ЕГЭ
  на данную тему (А15);
• развивать навык самостоятельной работы.

Тип урока:  урок повторения и
закрепления знаний и навыков

Материалы и оборудование: компьютерный
класс, проектор; презентация к уроку, тест,
карточки.

Форма проведения урока: беседа, 
практическая работа по решению задач,
фронтальная, индивидуальная формы работы.

Методы обучения: объяснительно-демонстрационные,
практические.

План урока:

1. Организационный момент (1 мин).
2. Постановка цели урока (2 мин).
3. Повторение пройденного материала (10 мин)
4. Формирование умений и навыков  при решении
   задач. Индивидуальная работа на карточках (18 мин)
5. Практическая работа за ПК (7 мин.)
6. Самостоятельная работа учащихся. Тест (5 мин).
7. Д/з (1 мин).
8. Подведение итогов. Рефлексия (1 мин).

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Вступительное
слово учителя  (1 мин.)

Область информатики, изучающая методы и
средства создания и обработки изображений с
помощью программно-аппаратных вычислительных
комплексов, называется компьютерная графика.

Визуализация данных находит применение в самых
разных сферах человеческой деятельности:
компьютерная томография (медицина), визуализация
строения вещества, векторных полей, и др. (научные
исследования), моделирование одежды,
опытно-конструкторские разработки, не говоря уже
о том, что многие из вас очень любят играть в
компьютерные игры, где без качественного
изображения не обойтись!
В зависимости от способа формирования
изображений компьютерную графику принято
подразделять на растровую, векторную,
фрактальную.
Сегодня на  уроке мы повторим основные понятия
по теме графика, будем решать задачи по теме
«Кодирование растровой графической информации»,
готовясь к ГИА, выполним небольшую практическую
работу в графическом редакторе Gimp и ответим на
вопросы теста по теории.

2. Постановка цели урока. Актуализация
знаний (2 мин.)

Сегодня на уроке мы рассмотрим задачи на
кодирование графической информации.

В задачах такого типа используются понятия:

• объем видеопамяти,
• графический режим,
• глубина цвета,
• разрешающая способность экрана,
• палитра.

Во всех подобных задачах требуется найти ту или
иную величину.
Видеопамять – это специальная
оперативная память, в которой формируется
графическое изображение. Иными словами для
получения на экране монитора картинки её надо
где-то  хранить. Для этого и существует
видеопамять. Чаще всего ее величина от 512 Кб до 4
Мб для самых лучших ПК при реализации 16,7 млн.
цветов.

3. Повторение пройденного материала (10
мин.) (Приложение 1)

– От чего зависит качество изображения? (От
разрешающей способности  и глубины
кодирования точки)
– Что такое разрешающая способность экрана? (Разрешающая
способность – количество точек по вертикали и
горизонтали экрана)
– Что такое глубина кодирования цвета точки? (Глубина
цвета — количество информации, которое
используется)
– В каких единицах измеряется информация?
– Как найти объём видеопамяти, необходимый для
хранения изображения:
V= x*y*i , где х *у — количество пикселей, а i (бит) –
глубина цвета точки
– Какой формулой связаны глубина цвета точки и
количество цветов в палитре? (N=2ⁱ)
– Немного математики: 2¹=2, 2²=4, …, 2⁸=256
(запись на доске)

Устно:

Задание 1. Определить количество
пикселей изображения на экране монитора с
разрешающей способностью 800×600. (Ответ: 480000)

Задание 2. Подсчитать объём
видеопамяти, необходимый для хранения
чёрно-белого изображения вида

Ответ: V = 10 * 8 * 1 = 80 бит

Вопросы:

– Каков размер этого изображения?
– Сколько нужно видеопамяти для кодирования
одной точки?
– А для всего изображения?

Задание 3. Однако, общепринятым на
сегодняшний день считается представление
чёрно-белого изображения в виде комбинации точек
с 256 градациями серого цвета – т. е. для
кодирования одной точки такого изображения
нужно 8 (256=2⁸) бит или 1 байт
Подсчитать объём видеопамяти, необходимый для
хранения чёрно-белого изображения вида

Ответ: V = 10 * 8 *8 = 640 бит

– Чем отличается кодирование этих двух
изображений? (Глубиной цвета точки)
– Давайте сравним два графических изображения:

– Что вы можете сказать о качестве этих
изображений? Как можно объяснить разницу?
– Оказывается размер первого – 369 * 204, а второго
– 93 * 51пикселей. Значит, качество графического
изображения зависит от количества точек
(пикселей), из которых оно состоит: чем больше
точек – тем выше качество.
Наиболее распространёнными значениями глубины
цвета являются 4, 8, 16, 24 или 32 бита.

Задание 5. Заполните таблицу
соответствующими значениями

4. Формирование умений и навыков при
решении задач (18 мин.) (Приложение
1)

Индивидуальная работа учащихся (Приложение 2)

1. В цветовой модели RGB для кодирования
одного пикселя используется 3 байта. Фотографию
размером 2048×1536 пикселей сохранили в виде
несжатого файла с использованием RGB-кодирования.
Определите размер получившегося файла.   

1) 3 килобайта      2)  3
мегабайта   3) 9
килобайт         4) 9
мегабайт

Дано:                      
Решение:

х*у=2048*1536       V= x*y*i=2048*1536*3байта=
9437184 байта=9216 Кбайт = 9 Мбайт
i=3 байта
V – ?

2. Для хранения растрового изображения
размером 128*128 пикселей отвели 4 килобайта памяти.
Каково максимально возможное число цветов в
палитре изображения?

1) 8              2)
2          3)
16        4) 4

Решение: i=V/x*y=4*1024*8/(128*128)=2  N=4

3. Укажите минимальный объем памяти (в
килобайтах), достаточный для хранения любого
растрового изображения размером 64*64 пикселя,
если известно, что в изображении используется
палитра из 256 цветов. Саму палитру хранить не
нужно.

V= 64*64*8=32768 бит = 4096 байт = 4 Кбайт

Ответ: 4 Кбайт

4. Для хранения растрового изображения
размером 64*64 пикселя отвели 512 байтов памяти.
Каково максимально возможное число цветов в
палитре изображения?

Дано:                    
 Решение:

х*у= 64*64          
  V=x*y*i;      i=V/(x*y)=512*8 бит/(64*64)= 4096
бит/4096=1бит
V= 512 байтов        N=2ⁱ =2
N – ?
                          Ответ:
2 цвета

5. Дисплей работает с 256-цветной
палитрой в режиме 640*400 пикселей. Для кодирования
изображения требуется 1250 Кбайт. Сколько страниц
видеопамяти оно занимает?

Дано:   
                       Решение:

640*400                  
   N=256,      i=8
бит,      V=1250*1024*8бит=10240000 бит;
V= 1250 Кбайт       
  V/(640*400*8)=10240000 бит/(640*400*8)бит = 5 стр.
N=256                     
   Ответ: 5 стр.
Сколько стр?

6. Какой объем видеопамяти необходим
для хранения двух страниц изображения при
условии, что разрешающая способность дисплея
равна 640 * 350 пикселей, а количество используемых
цветов – 16?

Решение: N=16,  i=4 бит, V= 640*350*4*2 бит=
179200бит=224000байт= 218,75 Кбайт

Ответ:  2)  218,75 Кбайт

7. (УСТНО) Палитра содержит 8
цветов. Каким двоичным кодом может быть
закодирован зеленый цвет?       Ответ:
  3) 010

8. Разрешающая способность
графического дисплея составляет 800*600. Голубой
цвет кодируется двоичным кодом 011. Объем
видеопамяти составляет 750 Кбайтов. Сколько
страниц содержит видеопамять компьютера?

Дано:                          
Решение:

800*600                      
V=750*1024*8бит= 6144000бит;
V= 750
Кбайт             
V/(800*600*3)= 6144000бит/(800*600*3)бит = 4, 26666стр.
I=3
бит                   
     Ответ:  5 стр.
Сколько стр?

9. Во сколько раз и как изменится объём
памяти, занимаемой изображением, если в процессе
его преобразования количество цветов
уменьшилось с 65536 до 16?

V₁/V₂ = I₁/I₂ = 16/4 = 4

5. Практическая работа на ПК (7 мин.) 
(Приложение 3)

Перед началом работы вспомните Правила ТБ при
работе с компьютером!
Практическая работа 1.2 «Редактирование 
изображений в растровом графическом редакторе
Gimp».  Стр. 177 в уч. Угринович « Информатика и
ИКТ 9 класс»

6. Самостоятельная работа учащихся (5
мин.) (Приложение 4)

7. Домашнее задание

1. Передача растрового графического
изображения размером 600*400 пикселей с помощью
модема со скоростью 28800 бит/сек потребовала 1 мин
20 сек. Определите количество цветов в палитре,
использовавшейся в этом изображении.
2. Объем страницы видеопамяти составляет 62,5
Кбайт. Графический дисплей работает в режиме 640*400
пикселей. Сколько цветов в палитре?
3.  п.1.1 – 1.4

8. Подведение итогов урока. Рефлексия

Качество растрового графического изображения
зависит от разрешающей способности экрана
монитора (чем больше количество строк растра и
точек в строке, тем выше качество изображения), а
также от глубины цвета (т.е. количества битов,
используемых для кодирования цвета точки).

Рефлексия
(каждому ученику раздаётся карточка) 

  Фамилия, имя ученика: _________________ класс__

• Я всё понял, могу объяснить, было интересно
• Я всё понял, могу объяснить
• Всё понял, но не объясню
• У меня остались вопросы, но было интересно
• Я ничего не понял, было не интересно