Как найти вектор магнитной индукции рамки - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Магнитное поле и его характеристики

теория по физике 🧲 магнетизм

Магнитное поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрическими частицами.

Основные свойства магнитного поля

Магнитное поле порождается электрическим током (движущимися зарядами).
Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток (движущиеся заряды).
Магнитное поле существует независимо от нас, от наших знаний о нем.

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. Обозначается как → B . Единица измерения — Тесла (Тл).

За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила, равна 1 Н. 1 Н/(А∙м) = 1 Тл.

Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника:

B = F A m a x I l . .

За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.

Особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Поэтому магнитное поле — вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобным электрическим, в природе нет.

Напряженность магнитного поля

Вектор напряженности магнитного поля — характеристика магнитного поля, определяющая густоту силовых линий (линий магнитной индукции). Обозначается как → H . Единица измерения — А/м.

μ — магнитная проницаемость среды (у воздуха она равна 1), μ 0 — магнитная постоянная, равная 4 π · 10 − 7 Гн/м.

Внимание! Направление напряженности всегда совпадает с направлением вектора магнитной индукции: → H ↑↑ → B .

Направление вектора магнитной индукции и способы его определения

Чтобы определить направление вектора магнитной индукции, нужно:

Расположить в магнитном поле компас.
Дождаться, когда магнитная стрелка займет устойчивое положение.
Принять за направление вектора магнитной индукции направление стрелки компаса «север».

В пространстве между полюсами постоянного магнита вектор магнитной индукции выходит из северного полюса:

При определении направления вектора магнитной индукции с помощью витка с током следует применять правило буравчика:

При вкручивании острия буравчика вдоль направления тока рукоятка будет вращаться по направлению вектора → B магнитной индукции.

Отсюда следует, что:

Если по витку ток идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → B направлен вверх.

Если по витку ток идет по часовой стрелке, то вектор магнитной индукции → B направлен вниз.

Способы обозначения направлений векторов:

Вверх
Вниз
Влево
Вправо
На нас перпендикулярно плоскости чертежа
От нас перпендикулярно плоскости чертежа

Пример №1. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор магнитной индукции в точке С?

Если мысленно начать вкручивать острие буравчика по направлению тока, то окажется, что вектор магнитной индукции в точке С будет направлен к нам — к наблюдателю.

Магнитное поле прямолинейного тока

Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Центр окружностей совпадает с осью проводника.

Если ток идет вверх, то силовые линии направлены против часовой стрелки. Если вниз, то они направлены по часовой стрелке. Их направление можно определить с помощью правила буравчика или правила правой руки:

Правило буравчика (правой руки)

Если большой палец правой руки, отклоненный на 90 градусов, направить в сторону тока в проводнике, то остальные 4 пальца покажут направление линий магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции на расстоянии r от оси проводника:

B = μ μ 0 I 2 π r . .

Магнитное поле кругового тока

Силовые линии представляют собой окружности, опоясывающие круговой ток. Вектор магнитной индукции в центре витка направлен вверх, если ток идет против часовой стрелки, и вниз, если по часовой стрелке.

Определить направление силовых линий магнитного поля витка с током можно также с помощью правила правой руки:

Если расположить четыре пальца правой руки по направлению тока в витке, то отклоненный на 90 градусов большой палец, покажет направление вектора магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции в центре витка, радиус которого равен R:

Модуль напряженности в центре витка:

Пример №2. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в вертикальной плоскости. Точка А находится на горизонтальной прямой, проходящей через центр витка. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо) вектор магнитной индукции магнитного поля в точке А?

Если мысленно обхватить виток так, чтобы четыре пальца правой руки были бы направлены в сторону тока, то отклоненный на 90 градусов большой палец правой руки показал бы, что вектор магнитной индукции в точке А направлен вправо.

Магнитное поле электромагнита (соленоида)

Соленоид — это катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра.

Число витков в соленоиде N определяется формулой:

l — длина соленоида, d — диаметр проволоки.

Линии магнитной индукции являются замкнутыми, причем внутри соленоида они располагаются параллельно друг другу. Поле внутри соленоида однородно.

Если ток по виткам соленоида идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → B внутри соленоида направлен вверх, если по часовой стрелке, то вниз. Для определения направления линий магнитной индукции можно воспользоваться правилом правой руки для витка с током.

Модуль вектора магнитной индукции в центральной области соленоида:

B = μ μ 0 I N l . . = μ μ 0 I d . .

Модуль напряженности магнитного поля в центральной части соленоида:

H = I N l . . = I d . .

Алгоритм определения полярности электромагнита

Определить полярность источника.
Указать на витках электромагнита условное направление тока (от «+» источника к «–»).
Определить направление вектора магнитной индукции.
Определить полюса электромагнита. Там, откуда выходят линии магнитной индукции, располагается северный полюс электромагнита (N, или «–». С противоположной стороны — южный (S, или «+»).

Пример №3. Через соленоид пропускают ток. Определите полюсы катушки.

Ток условно течет от положительного полюса источника тока к отрицательному. Следовательно, ток течет по виткам от точки А к точке В. Мысленно обхватив соленоид пальцами правой руки так, чтобы четыре пальца совпадали с направлением тока в витках соленоида, отставим большой палец на угол 90 градусов. Он покажет направление линий магнитной индукции внутри соленоида. Проделав это, увидим, что линии магнитной индукции направлены вправо. Следовательно, они выходят из В, который будет являться северным полюсом. Тогда А будет являться южным полюсом.

На рисунке изображён круглый проволочный виток, по которому течёт электрический ток. Виток расположен в вертикальной плоскости. В центре витка вектор индукции магнитного поля тока направлен

а) вертикально вверх в плоскости витка

б) вертикально вниз в плоскости витка

в) вправо перпендикулярно плоскости витка

г) влево перпендикулярно плоскости витка

Алгоритм решения

Решение

По условию задачи мы имеем дело с круглым проволочным витком. Поэтому для определения вектора → B магнитной индукции мы будем использовать правило правой руки.

Чтобы применить это правило, нам нужно знать направление течение тока в проводнике. Условно ток течет от положительного полюса источника к отрицательному. Следовательно, на рисунке ток течет по витку в направлении хода часовой стрелки.

Теперь можем применить правило правой руки. Для этого мысленно направим четыре пальца правой руки в направлении тока в проволочном витке. Теперь отставим на 90 градусов большой палец. Он показывает относительно рисунка влево. Это и есть направление вектора магнитной индукции.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Магнитная стрелка компаса зафиксирована на оси (северный полюс затемнён, см. рисунок). К компасу поднесли сильный постоянный полосовой магнит и освободили стрелку. В каком положении установится стрелка?

а) повернётся на 180°

б) повернётся на 90° по часовой стрелке

в) повернётся на 90° против часовой стрелки

г) останется в прежнем положении

Алгоритм решения

Вспомнить, как взаимодействуют магниты.
Определить исходное положение полюсов.
Определить конечное положение полюсов и установить, как изменится положение магнитной стрелки.

Решение

Одноименные полюсы магнитов отталкиваются, а разноименные притягиваются. Изначально южный полюс магнитной стрелки находится справа, а северный — слева. Полосовой магнит подносят к ее южному полюсу северной стороной. Поскольку это разноименные полюса, положение магнитной стрелки не изменится.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Непосредственно над неподвижно закреплённой проволочной катушкой вдоль её оси на пружине подвешен полосовой магнит (см. рисунок). Куда начнёт двигаться магнит сразу после замыкания ключа? Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

Определить направление тока в соленоиде.
Определить полюса соленоида.
Установить, как будет взаимодействовать соленоид с магнитом.
Установить, как будет себя вести магнит после замыкания электрической цепи.

Решение

Чтобы определить направление тока в соленоиде, посмотрим на расположение полюсов источника тока. Ток условно направлен от положительного полюса к отрицательному. Следовательно, относительно рисунка ток в витках соленоида направлен по часовой стрелке.

Зная направление тока в соленоиде, можно определить его полюса. Северным будет тот полюс, из которого выходят линии магнитной индукции. Определить их направление поможет правило правой руки для соленоида. Мысленно обхватим соленоид так, чтобы направление четырех пальцев правой руки совпадало с направлением тока в витках соленоида. Теперь отставленный на 90 градусов большой палец покажет направление вектора магнитной индукции. Проделав все манипуляции, получим, что вектор магнитной индукции направлен вниз. Следовательно, внизу соленоида расположен северный полюс, а вверху — южный.

Известно, что одноименные полюса магнитов отталкиваются, а разноименные — притягиваются. Подвешенный полосовой магнит обращен к южному полюсу соленоида северным полюсом. А это значит, что при замыкании электрической цепи он будет растягивать пружину, притягиваясь к соленоиду (двигаться вниз).

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Вектор магнитной индукции: формула

Один из параметров магнитного поля – его силовая характеристика. Она обозначает, с какой силой поле влияет на движущиеся в нём заряженные частицы. Это значение из разряда векторных величин, носит название магнитная индукция B→.

Физический смысл магнитной индукции (МИ)

Возможность действовать на предмет магнитным полем (МП) определяет сущность настоящей индукции. Она появляется в момент перемещения в катушке индуктивности магнита постоянной природы. Результатом такого движения является появление тока, с одновременным увеличением магнитного потока. Поскольку обмотка у катушки металлическая, а структура металла – кристаллическая решётка, то можно объяснить физические свойства этого явления.

Электроны, находящиеся в этой решётке, при отсутствии магнитного воздействия находятся в покое. Движения никакого нет. Оно начинается в тот момент, когда электроны попадают под воздействие переменного МП (поле изменяется при перемещении постоянного магнита).

Значение возникающего в катушке тока зависит от диаметра жилы и количества витков, физических характеристик магнита и скорости его движения.

Единица размерности в системе Си рассматриваемой характеристики – тесла. Она обозначается буквами Тл.

Важно! Электроны в решётке, после попадания катушки в МП, разворачиваются под некоторым углом и выстраиваются вдоль силовых линий МП. Количество ориентированных частиц и однородность их размещения зависимы от величины поля.

Вектор – это вектор индукции магнитного поля (градиентный параметр МП).

Направление вектора МИ

Направление магнитных полей может указать стрелка магнита, помещаемая в эти поля. Она будет крутиться до тех пор, пока не остановится. Северный конец стрелки покажет, куда ориентирован B→ орт того или иного поля.

Таким же образом ведёт себя рамка с током, имеющая возможность без помех ориентироваться в МП. Направленность вектора индукции указывает ориентацию нормали к такому замкнутому электромагнитному контуру.

Внимание! Здесь используют правило буравчика (правого винта). Если винт вращать так, как направлен ток в рамке, то поступательное продвижение винта совпадёт с направлением положительной нормали.

В некоторых случаях, чтобы найти направление, применяют правило правой руки.

Наглядное отображение линий МИ

Линию, к которой можно провести касательную, совпадающую с B→, называют линией магнитной индукции (МИ). С помощью таких линий можно визуально отобразить магнитное поле. Это сомкнутые контурные чёрточки, которые охватывают токи. Их густота всегда пропорциональна величине B→ в конкретной точке МП.

Информация. Когда имеют дело с МП прямого движения заряженных частиц, то эти линии изображаются в виде концентрических окружностей. Они имеют свой центр, расположенный на прямой линии с током, и находятся в плоскостях, расположенных под прямым углом к нему.

С направлением магнитных линий также можно определиться, пользуясь правилом буравчика.

Модуль вектора магнитной индукции

Чтобы определить величину вектора МИ, нужно узнать его модуль. Как определяется модуль вектора магнитной индукции (градиент)? Это можно понять на примере небольшой модели. Если поместить в поле подковообразного магнита горизонтально подвешенный проводник, то МП магнита будет действовать только на участок, расположенный в междуполюсном промежутке. Сила F→, действующая на этот участок, будет направлена под прямым углом к линиям индукции и самому проводнику. Она достигает своего максимума, когда орт МИ располагается перпендикулярно проводнику.

Значение модуля B→ будет равно отношению максимального значения этой силы F→ к произведению длины отрезка ∆L на силу движения зарядов (I), а именно:

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.

Закон Био-Савара-Лапласа

Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB:

dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

где:

dB – магнитная индукция, Тл;
µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
I – сила тока, А;
dl – отрезок проводника, м;
r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
α – угол, образованный r и вектором dl.

Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме.

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:

поля прямого перемещения электронов;
поля кругового движения заряженных частиц.

Формула для МП первого типа имеет вид:

Для кругового движения она выглядит так:

В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).

Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.

Принцип суперпозиции

Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:

Теорема о циркуляции

Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.

Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.

Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.

Математически теорема записывается следующим образом.

где:

B→– вектор магнитной индукции;
j→ – плотность движения электронов.

Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.

Магнитный поток

Одна из физических величин, характеризующих уровень МП, пересекающего любую поверхность, – магнитный поток. Обозначается буквой φ и имеет единицу измерения вебер (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):

Магнитный поток φ определяет величину МП, пронизывающую определённую поверхность. Поток φ зависит от угла, под которым поле пронизывает поверхность, и силы поля.

Формула для расчёта имеет вид:

где:

В – скалярная величина градиента магнитной индукции;
S – площадь пересекаемой поверхности;
α – угол, образованный потоком Ф и перпендикуляром к поверхности (нормалью).

Внимание! Поток Ф будет наибольшим, когда B→ совпадёт с нормалью по направлению (угол α = 00). Аналогично Ф = 0, когда он проходит параллельно нормали (угол α = 900).

Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, указывает направление поля. Применяя простые методы: правило буравчика, свободно ориентирующуюся магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление действия этого поля.

Видео

Магнитная индукция, магнитный поток: определение, формулы, смысл

Физический смысл магнитной индукции

Физически это явление объясняется следующим образом. Металл имеет кристаллическую структуру (катушка состоит из металла). В кристаллической решетке металла расположены электрические заряды — электроны. Если на металл не оказывать ни какое магнитное воздействие, то заряды (электроны) находятся в покое и никуда не движутся.

Васильев Дмитрий ПетровичПрофессор электротехники СПбГПУ Если же металл попадает под действие переменного магнитного поля (из-за перемещения постоянного магнита внутри катушки – именно перемещения), то заряды начинают двигаться под действием этого магнитного поля.

В результате чего в металле возникает электрический ток. Сила этого тока зависит от физических свойств магнита и катушки и скорости перемещения одного относительно другого.

При помещении металлической катушки в магнитное поле заряженные частицы металлический решетки (в кашутке) поворачиваются на определенный угол и размещаются вдоль силовых линий магнитного поля.

Чем выше сила магнитного поля, тем больше количество частиц поворачиваются и тем более однородным будет являться их расположение.

Магнитные поля, ориентированные в одном направлении не нейтрализуют друг друга, а складываются, формируя единое поле.

Формула магнитной индукции

где, В — вектор магнитной индукции, F — максимальная сила действующая на проводник с током, I — сила тока в проводнике, l — длина проводника.

Формула магнитной индукции:

Формула магнитной индукции: B = Mmax/IS

B — индукция магнитного поля (в Тл)
Mmax — максимальный крутящий момент магнитных сил, приложенных к рамке (в Нм)
l — длина проводника (в м)
S — площадь рамки (в м²)

Другие формулы, где встречается B

Эти формулы также можно использовать для её расчёта.

Сила Ампера:

Сила Ампера: Fa=IBL sinα

Fa — сила Ампера (в Н — ньютон)
I — сила тока (в А — ампер)
B — индукция магнитного поля (в Тл)
L — длина проводника (в м)
α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости или др.; измеряется в рад. или град.)

Сила Лоренца:

Сила Лоренца: Fл = qvB sinα

Fл — сила Лоренца (в Н — ньютон)
q — заряд частицы (в Кл — кулон)
v — скорость (в м/с)
B — индукция (в Тл)
α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости, или др.; измеряется в рад. или град.))

Магнитный поток:

Магнитный поток: Ф = BS cosα

Ф — магнитный поток (в Вб – вебер)
B — индукция (в Тл)
S — площадь рамки (в м²)
α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости, или др.; измеряется в рад. или град.))

Магнитный поток

Магнитный поток это скалярная величина, которая характеризует действие магнитной индукции на некий металлический контур.

Магнитная индукция определяется числом силовых линий, проходящих через 1 см2 сечения металла.

Магнитометры, используемые для ее измерения, называют теслометрами.

Абрамян Евгений ПавловичДоцент кафедры электротехники СПбГПУ Единицей измерения магнитной индукции в системе СИ является Тесла (Тл).

После прекращения движение электронов в катушке сердечник, если он выполнен из мягкого железа, теряет магнитные качества. Если он изготовлен из стали, то он имеет способность некоторое время сохранять свои магнитные свойства.

Взаимодействие магнитов

Постоянный магнит (или магнитная стрелка) ориентируется вдоль магнитного меридиана Земли. Тот его конец, который указывает на север, называется северным полюсом (N), а противоположный конец — южным полюсом (S). Приближая два магнита друг к другу, заметим, что одноименные их полюсы отталкиваются, а разноименные — притягиваются (рис. 1).

Если разделить полюса, разрезав постоянный магнит на две части, то мы обнаружим, что каждая из них тоже будет иметь два полюса, т. е. будет постоянным магнитом (рис. 2). Оба полюса — северный и южный, — неотделимые друг от друга, равноправны.

Магнитное поле, создаваемое Землей или постоянными магнитами, изображается, подобно электрическому полю, магнитными силовыми линиями. Картину силовых линий магнитного поля какого-либо магнита можно получить, помещая над ним лист бумаги, на котором насыпаны равномерным слоем железные опилки. Попадая в магнитное поле, опилки намагничиваются — у каждой из них появляется северный и южный полюсы. Противоположные полюсы стремятся сблизиться друг с другом, но этому мешает трение опилок о бумагу. Если постучать по бумаге пальцем, трение уменьшится и опилки притянутся друг к другу, образуя цепочки, изображающие линии магнитного поля.

На рис. 3 показано расположение в поле прямого магнита опилок и маленьких магнитных стрелок, указывающих направление линий магнитного поля. За это направление принято направление северного полюса магнитной стрелки.

Направление вектора МИ

Линии магнитной индукции

Внимание! Здесь используют правило буравчика (правого винта). Если винт вращать так, как направлен ток в рамке, то поступательное продвижение винта совпадёт с направлением положительной нормали.

В некоторых случаях, чтобы найти направление, применяют правило правой руки.

Наглядное отображение линий МИ

Информация. Когда имеют дело с МП прямого движения заряженных частиц, то эти линии изображаются в виде концентрических окружностей. Они имеют свой центр, расположенный на прямой линии с током, и находятся в плоскостях, расположенных под прямым углом к нему.

С направлением магнитных линий также можно определиться, пользуясь правилом буравчика.

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Математически его можно описать формулой:

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из N витков (то есть он — катушка), то ЭДС индукции будет вычисляться следующим образом.

Закон Фарадея для контура из N витков

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

N — количество витков [-]

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением R:

Закон Ома для проводящего контура

Ɛi — ЭДС индукции [В]

I — сила индукционного тока [А]

R — сопротивление контура [Ом]

Если проводник длиной l будет двигаться со скоростью v в постоянном однородном магнитном поле с индукцией B ЭДС электромагнитной индукции равна:

ЭДС индукции для движущегося проводника

Ɛi — ЭДС индукции [В]

B — магнитная индукция [Тл]

v — скорость проводника [м/с]

l — длина проводника [м]

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле
вследствие изменения во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца
в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Закон Био-Савара-Лапласа

Формула ЭДС индукции

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB:

dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

dB – магнитная индукция, Тл;
µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
I – сила тока, А;
dl – отрезок проводника, м;
r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
α – угол, образованный r и вектором dl.

Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме.

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:

поля прямого перемещения электронов;
поля кругового движения заряженных частиц.

Формула для МП первого типа имеет вид:

Для кругового движения она выглядит так:

В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).

Принцип суперпозиции

Правило Ленца

Чтобы определить направление индукционного тока, нужно воспользоваться правилом Ленца.

Академически это правило звучит следующим образом: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Давайте попробуем чуть проще: катушка в данном случае — это недовольная бабуля. Забирают у нее магнитный поток — она недовольна и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет обратно отобрать.

Дают ей магнитный поток, забирай, мол, пользуйся, а она такая — «Да зачем сдался мне ваш магнитный поток!» и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток выгоняет.

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Майкл Фарадей провел ряд опытов, которые помогли открыть явление электромагнитной индукции.

Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.

При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.

Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.

Опыт три. Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется вдвигается (выдвигается) относительно катушки

Вот, что показали эти опыты:

Индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции.

Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Почему возникает индукционный ток?

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС.

Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

[spoiler title=”источники:”]

http://amperof.ru/teoriya/vektor-magnitnoj-indukcii-formula.html

Магнитная индукция, магнитный поток: определение, формулы, смысл

[/spoiler]

Источник

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 20 мая 2021 года; проверки требуют 16 правок.

Магнитная индукция

Размерность	MT⁻²I⁻¹
Единицы измерения
СИ	Тл
СГС	Гс
Примечания
Векторная величина

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм
Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал
Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Магнитная индукция
Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле
Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс
Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток
См. также: Портал:Физика

Магни́тная инду́кция — векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля, а именно характеристикой его действия на движущиеся заряженные частицы и на обладающие магнитным моментом тела.

Стандартное обозначение: ; единица измерения в СИ — тесла (Тл), в СГС — гаусс (Гс) (связь: 1 Тл = 10⁴ Гс).

Величина магнитной индукции фигурирует в ряде важнейших формул электродинамики, включая уравнения Максвелла.

Для измерения магнитной индукции используются магнитометры-тесламетры. Также она может быть найдена расчётным путём — в статической ситуации для этого достаточно знать пространственное распределение токов.

Вектор в общем случае зависит от координат рассматриваемой точки и времени . Он не инвариантен относительно преобразований Лоренца и изменяется при смене системы отсчёта.

Физический смысл[править | править код]

Магнитная индукция — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля^[1] на заряд ${displaystyle q^{*}}$ , движущийся со скоростью , равна

${displaystyle {vec {F}}=q^{*}left[{vec {v}}times {vec {B}}right]}$

(по величине ${displaystyle F=q^{*}vBsin alpha }$

Косым крестом обозначено векторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (вектор перпендикулярен им обоим и направлен по правилу левой руки).

Также магнитная индукция может быть определена^[2] как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещённую в предполагаемое однородным (на расстояниях порядка размера рамки) магнитное поле, к произведению силы тока I^* в рамке на её площадь. Момент сил зависит от ориентации рамки и достигает максимального значения при каких-то определённых углах. Звёздочка у символа указывает на то, что заряд или ток являются «пробными», то есть используемыми именно для регистрации поля, в отличие от тех же величин без звёздочки.

Магнитная индукция выступает основной, фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля .

Способы расчёта[править | править код]

Общий случай[править | править код]

В общем случае расчёт магнитной индукции проводится совместно с расчётом электрической составляющей электромагнитного поля посредством решения системы уравнений Максвелла:

${displaystyle mathrm {div} ,(varepsilon {vec {E}})={frac {rho }{varepsilon _{0}}}, mathrm {rot} ,{vec {E}}=-{frac {partial {vec {B}}}{partial t}},}$

${displaystyle mathrm {div} ,{vec {B}}=0, ,mathrm {rot} ,{frac {vec {B}}{mu }}=mu _{0}{vec {j}}+{frac {varepsilon }{c^{2}}}{frac {partial {vec {E}}}{partial t}}}$

где $mu _{0}$ — магнитная постоянная, — магнитная проницаемость, — диэлектрическая проницаемость, а — скорость света в вакууме. Через rho обозначена плотность заряда (Кл/м³) и через vec{j} плотность тока (А/м²).

Магнитостатика[править | править код]

В магнитостатическом пределе^[3] расчёт магнитного поля может быть выполнен с использованием формулы Био—Савара—Лапласа. Вид этой формулы несколько различен для ситуаций, когда поле создаётся текущим по проводу $L_{1}$ током и когда оно создаётся объёмным распределением тока:

${displaystyle {vec {B}}left({vec {r}}right)={mu _{0} over 4pi }int limits _{L_{1}}{frac {Ileft({vec {r}}_{1}right)d{vec {l}}_{1}times left({vec {r}}-{vec {r}}_{1}right)}{left|{vec {r}}-{vec {r}}_{1}right|^{3}}},qquad {vec {B}}left({vec {r}}right)={mu _{0} over 4pi }int {frac {{vec {j}}left({vec {r}}_{1}right)dV_{1}times left({vec {r}}-{vec {r}}_{1}right)}{left|{vec {r}}-{vec {r}}_{1}right|^{3}}}}$

В магнитостатике эта формула играет ту же роль, что закон Кулона в электростатике. Формула позволяет вычислить магнитную индукцию в вакууме. Для случая магнитной среды необходимо использовать уравнения Максвелла (без слагаемых с производными по времени).

Если заранее очевидна геометрия поля, помогает теорема Ампера о циркуляции магнитного поля^[4] (эта запись является интегральной формой уравнения Максвелла для в вакууме):

${displaystyle oint limits _{L}{vec {B}}cdot d{vec {l}}=mu _{0}int limits _{S}{vec {j}}cdot d{vec {S}}}$

Здесь — произвольная поверхность, натянутая на выбранный замкнутый контур .

Простые примеры

Вектор магнитной индукции прямого провода с током на расстоянии от него составляет

${displaystyle {vec {B}}={frac {mu _{0}mu I}{2pi a}}cdot {vec {e}}_{varphi }}$

где ${displaystyle {vec {e}}_{varphi }}$ — единичный вектор вдоль окружности, по оси симметрии которой проложен провод. Предполагается, что среда однородна.

Вектор магнитной индукции прямого внутри соленоида с током и числом витков на единицу длины равен

${displaystyle {vec {B}}=mu _{0}mu nIcdot {vec {e}}_{z}}$

где ${displaystyle {vec {e}}_{z}}$ — единичный вектор вдоль оси соленоида. Здесь также предполагается однородность магнетика, которым заполнен соленоид.

Связь с напряжённостью[править | править код]

Магнитная индукция и напряжённость магнитного поля связаны через соотношение

${displaystyle {vec {B}}=mu _{0}mu {vec {H}}}$

где — магнитная проницаемость среды (вообще говоря, это тензорная величина, но в большинстве реальных случаев её можно считать скаляром, то есть просто константой конкретного материала).

Основные уравнения[править | править код]

Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в большое число уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним напряжённость магнитного поля. По сути, единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, — это электростатика.

Некоторые из уравнений:

из которого следуют выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле,

Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:

${displaystyle {vec {F}}=K{frac {q_{m}^{*}{vec {r}}}{r^{3}}}.}$

(это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).

Выражение для плотности энергии магнитного поля

${displaystyle w={frac {B^{2}}{2mu _{0}mu }}}$ .

Оно входит (вместе с энергией электрического поля) и в выражение для энергии электромагнитного поля, и в лагранжиан электромагнитного поля, и в его действие. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).

Типичные значения[править | править код]

характерные значения магнитной индукции

объект	, Тл	объект	, Тл
магнитоэкранируемая комната	10^-14	солнечное пятно	0,15
межзвёздное пространство	10^-10	небольшой магнит (Nd-Fe-B)	0,2
магнитное поле Земли	5*10^-5	большой электромагнит	1,5
1 см от провода с током 100 А	2*10^-3	сильный лабораторный магнит	10
небольшой магнит (феррит)	0,01	поверхность нейтронной звезды	10⁸

Примечания[править | править код]

См. также[править | править код]

Векторный потенциал
Уравнения Максвелла
Электромагнитное поле
Тензор электромагнитного поля
Напряжённость магнитного поля

Источник

Определение

Основные свойства магнитного поля

Магнитное поле порождается электрическим током (движущимися зарядами).
Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток (движущиеся заряды).
Магнитное поле существует независимо от нас, от наших знаний о нем.

Вектор магнитной индукции

Определение

Вектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. Обозначается как→B. Единица измерения — Тесла (Тл).

B=FAmaxIl

Напряженность магнитного поля

Определение

→H=→Bμμ0

μ — магнитная проницаемость среды (у воздуха она равна 1), μ0 — магнитная постоянная, равная 4π·10−7 Гн/м.

Направление вектора магнитной индукции и способы его определения

Чтобы определить направление вектора магнитной индукции, нужно:

Расположить в магнитном поле компас.
Дождаться, когда магнитная стрелка займет устойчивое положение.
Принять за направление вектора магнитной индукции направление стрелки компаса «север».

В пространстве между полюсами постоянного магнита вектор магнитной индукции выходит из северного полюса:

При вкручивании острия буравчика вдоль направления тока рукоятка будет вращаться по направлению вектора →B магнитной индукции.

Отсюда следует, что:

Если по витку ток идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции →B направлен вверх.

Если по витку ток идет по часовой стрелке, то вектор магнитной индукции →B направлен вниз.

Способы обозначения направлений векторов:

Вверх
Вниз
Влево
Вправо
На нас перпендикулярно плоскости чертежа
От нас перпендикулярно плоскости чертежа

Магнитное поле прямолинейного тока

Вид сверху:

Правило буравчика (правой руки)

Модуль вектора магнитной индукции на расстоянии r от оси проводника:

B=μμ0I2πr

Модуль напряженности:

H=I2πr

Магнитное поле кругового тока

Модуль вектора магнитной индукции в центре витка, радиус которого равен R:

B=μμ0I2R

Модуль напряженности в центре витка:

H=I2R

Магнитное поле электромагнита (соленоида)

Определение

Число витков в соленоиде N определяется формулой:

N=ld

l — длина соленоида, d — диаметр проволоки.

Если ток по виткам соленоида идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции →B внутри соленоида направлен вверх, если по часовой стрелке, то вниз. Для определения направления линий магнитной индукции можно воспользоваться правилом правой руки для витка с током.

Модуль вектора магнитной индукции в центральной области соленоида:

B=μμ0INl=μμ0Id

Модуль напряженности магнитного поля в центральной части соленоида:

H=INl=Id

Алгоритм определения полярности электромагнита

Определить полярность источника.
Указать на витках электромагнита условное направление тока (от «+» источника к «–»).
Определить направление вектора магнитной индукции.
Определить полюса электромагнита. Там, откуда выходят линии магнитной индукции, располагается северный полюс электромагнита (N, или «–». С противоположной стороны — южный (S, или «+»).

Пример №3. Через соленоид пропускают ток. Определите полюсы катушки.

Задание EF17530

Ответ:

а) вертикально вверх в плоскости витка

б) вертикально вниз в плоскости витка

в) вправо перпендикулярно плоскости витка

г) влево перпендикулярно плоскости витка

Алгоритм решения

1.Определить правило, по которому можно определить направление вектора магнитной индукции в данном случае.

2.Применить выбранное правило и определить направление вектора магнитной индукции относительно рисунка.

Решение

По условию задачи мы имеем дело с круглым проволочным витком. Поэтому для определения вектора →B магнитной индукции мы будем использовать правило правой руки.

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18109

Ответ:

а) повернётся на 180°

б) повернётся на 90° по часовой стрелке

в) повернётся на 90° против часовой стрелки

г) останется в прежнем положении

Алгоритм решения

Вспомнить, как взаимодействуют магниты.
Определить исходное положение полюсов.
Определить конечное положение полюсов и установить, как изменится положение магнитной стрелки.

Решение

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18266

Алгоритм решения

Определить направление тока в соленоиде.
Определить полюса соленоида.
Установить, как будет взаимодействовать соленоид с магнитом.
Установить, как будет себя вести магнит после замыкания электрической цепи.

Решение

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 22.5k

Источник

Свойством поля магнитного в любой его точке с позиции силы выступает вектор магнитной индукции [overrightarrow{mathrm{B}}].

Вектор индукции магнитного поля: главные понятия

Рассмотрим определение вектора индукции магнитного поля. Индукцию определяют как предел отношения F силы, воздействующий на магнитное поле, на ток [text { Idl }] к произведению элементарного тока [text { I }] со значением элемента проводника [text { dl }]. Другими словами, магнитная индукция действует по направлению перпендикулярно [perp] по направлению тока (или по-другому к элементу проводника [text { dl }Rightarrow] из (1), а также вектор магнитной индукции поля перпендикулярен [perp] к направлению силы, которая действует с магнитного поля.

Вектор магнитной индукции однородного поля и неоднородного

Если [overrightarrow{mathrm{B}}=mathrm{const}], то поле является однородным. Если оно не изменяется с течением времени, то про него говорят, что поле постоянное.

Вектор индукции магнитного поля: важные формулы

Важно!

Формула с векторами преобразуется в модульную форму, потому что векторы задают направление, а модульная форма — значения, которые необходимы для решения задачи.

Формула

Модуль вектора индукции однородного поля находят следующим образом:

[mathrm{B}=frac{mathrm{M}_{max }}{mathrm{P}_{mathrm{m}}}].

где [mathrm{M}_{max }] — вращающий момент в максимуме действует на контур с элементарным током, помещенный в магнитное поле, где в данном случае [mathrm{P}_{mathrm{m}}=mathrm{I} cdot mathrm{S}] — магнитный момент контура (S — площадь определенного контура).

Модуль вектора индукции магнитного поля: производные формулы

Есть еще формулы для определения модуля магнитной индукции. Она определяется как отношение силы в максимуме [mathrm{F}_{max }], которое реагирует на проводник длины (при этом L= 1 м) к силе элементарного тока [text { I }] в проводнике:

[B=frac{F_{max }}{I cdot L}]

В вакууме модуль индукции будет равен:

[mathrm{B}=mu 0 cdot mathrm{H}]

Чтобы найти вектор индукции через силу Лоренца, следует преобразовать формулу: [overrightarrow{mathrm{F}}=mathrm{q} cdot[overrightarrow{mathrm{V}} times overrightarrow{mathrm{B}}]] (Крестом обозначается произведение векторов)

[vec{F}=B cdot q cdot v cdot sin alpha]

[B=frac{F}{sin alpha cdot q v}]

В данном случае угол α — это угол между вектором индукции и скорости. Стоит отметить, что направление силы Лоренца [overrightarrow{mathrm{F}}] перпендикулярно [perp] каждому вектору, направлено по правилу Буравчика. Под символом q подразумевается заряд в магнитном поле.

Интересно

В СИ единицей модуля магнитной индукции принимается 1 Тесла (кратко — Тл), где [1 Tл=frac{H}{Aм}]

Как определяется направление вектора индукции магнитного поля?

За направление вектора индукции магнитного поля [overrightarrow{mathrm{B}}] используют направление, в котором устанавливается под воздействием поля утвердительного нормали к току с контору. Другими словами объясняют так: вектор идет в направление поступательного перемещения правого винта при вращении по направлению передвижения тока внутри контура.

Вектор индукции [overrightarrow{mathrm{B}}] обладает направлением, которое начинается со стрелки южного полюса [text { S }] (она свободна передвигается в поле) к полюсу северному [text { N }].

Магнитное поле возникает из-за электрических зарядов (элементарными токами), движущиеся в нем.

Для того чтобы определить направление вектора магнитной индукции в проводнике с элементарным током, используют правило правой руки (Буравчика). Они формулируются так:

Для катушки с током: 4 согнутых пальца руки, которые обхватывают катушку, направляют по течению току. В это время оставленный большой палец на [90^{circ}] указывает на направление магнитной индукции [overrightarrow{mathrm{B}}] в середине катушки.

Для прямого проводника с элементарным током: большой палец руки, который оставляется на [90^{circ}], направить по течению элементарного тока. В это время 4 согнутых пальца, которые держат проводник, показывают сторону, куда направлена индукция магнитного поля.

Задания по теме

Разберем примеры, в которых будет задействована данная формула и свойства.

Пример 1

Условие задачи:

Проводник представлен в квадратной форме. Каждая из сторон равна d. В данный момент по нему проходит элементарный ток силы I. Найдите индукцию магнитного поля в месте, где диагонали квадрата пересекаются.

Решение задачи следующее:

Сделаем рисунок, в котором плоскость совпадает с плоскостью проводника. Изобразим направление вектора индукции магнитного поля.

В данной точке О получаются проводники с элементарным током, которые расположены прямолинейно и вектор магнитной индукции поля перпендикулярен плоскости. Направления напряжености полей определяется в соответствием с правилом правого винта,то есть перпендикулярны плоскости изображения. Поэтому сумму векторов по принципу суперпозиции надо заменить на алгебраический вид. Получим следующее выражение: B=B₁+B₂+B₃+B₄

Из симметричности рисунка можно увидеть, что модули вектора индукции магнитного поля одинаковы. Получаем следующее: B=4B₁

В разделе физике «Электромагнетизм» использовали одну из формул, чтобы рассчитать модуль индукции прямолинейного проводника с элементарным током.

Чтобы формула подошла к данной задачи, ее применяют в следующем виде:

[mathrm{B}_{1}=frac{mathrm{I} cdot mu_{0}}{4 mathrm{pi b}}(cos alpha-cos beta)]

углы α и β, которые отмечены на рисунке:

[beta=pi-alpha rightarrow cos beta=cos (pi-alpha)=-cos alpha]

Используем формулу [B_{1}=frac{I cdot mu_{0}}{4 pi b}(cos alpha-cos beta)] и преобразуем с применением тригонометрического свойства:

[mathrm{B}_{1}=frac{mathrm{I} cdot mu_{0}}{2 mathrm{pi b}} cdot cos alpha]

Поскольку у нас квадратная форма, то следует заметить следующее:

[mathrm{b}=mathrm{d} 2, alpha=frac{pi}{4} rightarrow cos alpha=frac{sqrt{2}}{2}]

Возьмем выведенные формулы и получим конечное выражение, то есть:

[mathrm{B}=4 cdot frac{mathrm{I} cdot mu_{0}}{pi mathrm{d}} cdot frac{sqrt{2}}{2}=frac{2 sqrt{2}}{pi mathrm{d}} cdot mathrm{I} cdot mu_{0}]

Ответ: [mathrm{B}=frac{2 sqrt{2}}{pi mathrm{d}} cdot mathrm{I} cdot mu_{0}]

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Пример 2

Условие задачи:

Бесконечно проводник с элементарным током (I) согнут под 90 градусов, который изображен на рисунке. Найдите вектор магнитной индукции однородного поля в точке А.

Решение задачи:

В точке А получается из двух частей проводника, то есть:

[overrightarrow{mathrm{B}}=mathrm{B}_{mathrm{II}}+mathrm{B}_{perp}]

Теперь посмотрим горизонтальный участок, где расположена точка А. Данная область проводника с элементарным током формирует поле в этой точке. Вектор индукции магнитного поля [mathrm{B}_{mathrm{II}}] равен нулю, потому что в А все углы между с радиус-векторами и с элементарным током равны π.

Следовательно, произведение векторов [[mathrm{d} vec{ l } vec{r}]] и поток вектора индукции магнитного поля в законе Био-Савара-Лапласа будет равен нулю:

[overrightarrow{mathrm{B}}=frac{mu_{0}}{4 pi} oint frac{mathrm{I}[mathrm{d} vec{l} vec{r}]}{mathrm{r}^{3}}]

В этом случае [vec{r}] — радиус-вектор, который идет от элемента [mathrm{Idvec{l}}] к точке А, в которой находится индукция магнитного поля [overrightarrow{mathrm{B}}].

Индукция бесконечного проводника в точке А была бы равна:

[mathrm{B}^{prime}=frac{mu_{0}}{2 pi} frac{mathrm{I}}{mathrm{b}}]

Но так как полу бесконечный проводник, то следуя из принципа суперпозиции, получается следующее выражение для проводника магнитной индукций равна:

[mathrm{B}=mathrm{B}_{perp}=frac{1}{2} mathrm{~B}^{prime}=frac{mu_{0}}{Pi} frac{mathrm{I}}{mathrm{b}}]

Ответ: [mathrm{B}=frac{mu_{0}}{pi} frac{mathrm{I}}{mathrm{b}}]

Источник

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ
ПОЛЕ
–
существует вокруг электрического
заряда, материально.
Основное свойство
электрического поля: действие с силой
на эл.заряд, внесенный в него.

Электростатическое
поле–
поле неподвижного эл.заряда, не меняется
со временем.

Напряженность
электрического поля. –
количественная характеристика эл.
поля.
– это отношение силы, с которой
поле действует на внесенный точечный
заряд к величине этого заряда.
– не
зависит от величины внесенного заряда,
а характеризует электрическое поле!

Направление
вектора напряженности
совпадает
с направлением вектора силы, действующей
на положительный заряд, и противоположно
направлению силы, действующий на
отрицательный заряд.

Напряженность
поля точечного заряда:

где
q0 – заряд, создающий электрическое
поле.
В любой точке поля напряженность
направлена всегда вдоль прямой,
соединяющей эту точку и q0.

ПРИНЦИП
СУПЕРПОЗИЦИИ ( НАЛОЖЕНИЯ ) ПОЛЕЙ

Если
в данной точке пространства различные
электрически заряженные частицы 1, 2,
3… и т.д. создают электрические поля с
напряженностью Е1, Е2, Е3 … и т.д., то
результирующая напряженность в данной
точке поля равна геометрической сумме
напряженностей.

Силовые
линии эл.
поля – непрерывные линии, касательными
к которым являются векторы напряженности
эл.поля в этих точках.

Однородное
эл.поле –
напряженность поля одинакова во всех
точках этого поля.

Свойства
силовых линий: не
замкнуты (идут от + заряда к _ ), непрерывны,
не пересекаются,
их густота говорит
о напряженности поля (чем гуще линии,
тем больше напряженность).

Графически
надо уметь
показать эл.поля:
точечного заряда, двух точечных зарядов,
обкладок
конденсатора ( в учебнике
есть).

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ
ПОЛЕ
заряженного шара.

Есть
заряженный проводящий шар радиусом R.

–
заряд равномерно рапределен лишь по
поверхности шара!

Напряженность
эл. поля снаружи:

Напряженность
внутри шара:

Е
= 0

ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ

–
характеризует способность двух
проводников накапливать электрический
заряд.
–
не зависит от q и U.
– зависит от
геометрических размеров проводников,
их формы, взаимного расположения,
электрических свойств среды между
проводниками.

Единицы
измерения в СИ: ( Ф – фарад )

КОНДЕНСАТОРЫ

–
электротехническое устройство,
накапливающее заряд
( два проводника,
разделенных слоем диэлектрика ).

где
d много меньше размеров проводника.

Обозначение
на электрических схемах:

Все
электрическое поле сосредоточено внутри
конденсатора.
Заряд конденсатора –
это абсолютное значение заряда одной
из обкладок конденсатора.

Виды
конденсаторов:
1.
по виду диэлектрика: воздушные, слюдяные,
керамические, электролитические
2. по
форме обкладок: плоские, сферические.
3.
по величине емкости: постоянные,
переменные (подстроечные).

Электроемкость
плоского конденсатора

где
S – площадь пластины (обкладки) конденсатора
d
– расстояние между пластинами
eо –
электрическая постоянная
e –
диэлектрическая проницаемость диэлектрика

Включение
конденсаторов в электрическую цепь

параллельное

последовательное

Тогда общая электроемкость
(С):

при
параллельном включении

.при
последовательном включении

ЭНЕРГИЯ
ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА

Конденсатор
– это система заряженных тел и обладает
энергией.
Энергия любого конденсатора:

где
С – емкость конденсатора
q – заряд
конденсатора
U – напряжение на обкладках
конденсатора
Энергия конденсатора
равна работе, которую совершит
электрическое поле при сближении пластин
конденсатора вплотную,
или равна
работе по разделению положительных и
отрицательных зарядов , необходимой
при зарядке конденсатора.

ЭНЕРГИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ КОНДЕНСАТОРА

Энергия
конденсатора приблизительно равна
квадрату напряженности эл. поля внутри
конденсатора.
Плотность энергии эл.
поля конденсатора:

Электри́ческий
ток —
направленное (упорядоченное)
движение заряженных частиц^[1][2][3].
Такими частицами могут являться:
в металлах —электроны,
в электролитах — ионы (катионы и анионы),
в газах — ионы и электроны,
в вакууме при
определенных условиях — электроны,
вполупроводниках —
электроны и дырки (электронно-дырочная
проводимость). Иногда электрическим
током называют также ток
смещения,
возникающий в результате изменения во
времени электрического поля^].

Сила
тока — физическая
величина ,
равная отношению количества
заряда ,
прошедшего через некоторую поверхность
за время ,
к величине этого промежутка времени^[1]:

В
качестве рассматриваемой поверхности
часто используется поперечное сечение
проводника.

Сила
тока в Международной
системе единиц (СИ) измеряется
в амперах (русское
обозначение: А; международное: A), ампер
является одной из семиосновных
единиц СИ.
1 А = 1 Кл/с.

По закону
Ома сила
тока для
участка цепи прямо пропорциональна
приложенному напряжению к
участку цепи и обратно
пропорциональнасопротивлению проводника этого
участка цепи:

Носителями
заряда, движение которых, приводит к
возникновению тока, являются заряженные
частицы, в роли которых обычно
выступаютэлектроны, ионы или дырки.
Сила тока зависит от заряда этих
частиц, их концентрации ,
средней скорости упорядоченного движения
частиц ,
а также площади и
формы поверхности, через которую течёт
ток.

Если и постоянны
по объёму проводника, а интересующая
поверхность плоская, то выражение для
силы тока можно представить в виде

где —
угол между скоростью частиц
и вектором
нормали к
поверхности.

В
более общем случае, когда сформулированные
выше ограничения не выполняются,
аналогичное выражение можно записать
только для силы тока ,
протекающего через малый элемент
поверхности площадью :

Тогда
выражение для силы тока, протекающего
через всю поверхность, записывается в
виде интеграла по поверхности

В металлах заряд
переносят электроны, соответственно в
этом случае выражение для силы тока
имеет вид

где
e — элементарный
электрический заряд.

Вектор называют плотностью
электрического тока.
Как следует из сказанного выше, его
величина равна силе тока, протекающей
через малый элемент поверхности единичной
площади, расположенный перпендикулярно
скорости ,
а направление совпадает с направлением
упорядоченного движения заряженных
частиц^[2].

Для
измерения силы тока используют специальный
прибор — амперметр (для
приборов, предназначенных для измерения
малых токов, также используются названия
миллиамперметр, микроамперметр, гальванометр).
Его включают в разрыв цепи в том месте,
где нужно измерить силу тока. Основные
методы измерения силы
тока: магнитоэлектрический, электромагнитный
и косвенный (путём измерения вольтметром
напряжения на известном сопротивлении).

В
случае переменного
тока различают
мгновенную силу тока, амплитудную
(пиковую) силу тока и эффективную силу
тока (равную силе постоянного тока,
который выделяет такую же мощность).

Пло́тность
то́ка —
векторная физическая
величина,
имеющая смысл силы
тока,
протекающего через элемент поверхности
единичной площади^[1].
Например, при равномерном распределении
плотности тока и всюду ортогональности
её плоскости сечения, через которое
вычисляется или измеряется ток, величина
вектора плотности тока:

где I –
сила тока через поперечное сечение
проводника площадью S (также
см.рисунок).

Иногда
речь может идти о скалярной^[2] плотности
тока, в таких случаях под ней подразумевается
именно та величина j,
которая приведена в формуле.

В
общем случае:

где —
нормальная (ортогональная) составляющая
вектора плотности тока по отношению к
элементу поверхности площадью ;
вектор –
специально вводимый вектор элемента
поверхности, ортогональный элементарной
площадке и имеющий абсолютную величину,
равную её площади, позволяющий записать
подынтегральное выражение как обычное
скалярное произведение.

Как
видим из этого определения, сила тока
есть поток
вектора плотности
тока через некую заданную фиксированную
поверхность.

В
простейшем предположении, что все
носители тока (заряженные частицы)
двигаются с одинаковым вектором
скорости и
имеют одинаковые заряды (такое
предположение может иногда быть
приближенно верным; оно позволяет лучше
всего понять физический смысл плотности
тока), а концентрация их ,

или

где –
плотность заряда этих носителей.

Направление
вектора соответствует
направлению вектора скорости ,
с которой движутся заряды,
создающие ток, если q положительно.

В
реальности даже носители одного типа
движутся вообще говоря и как правило с
различными скоростями. Тогда под следует
понимать среднюю скорость.

В
сложных системах (с различными типами
носителей заряда, например, в плазме
или электролитах)

то
есть вектор плотности тока есть сумма
плотностей тока по всем типам подвижных
носителей; где – концентрация
частиц каждого
типа, –
заряд частицы данного типа, –
вектор средней скорости частиц этого
типа.

Выражение
для общего случая может быть записано
также через сумму по всем индивидуальным
частицам:

Зако́н
О́ма — эмпирический физический закон,
определяющий связь электродвижущей
силы источника или
электрического напряжения с силой
тока и сопротивлением проводника.
Экспериментально установлен в 1826
году,
и назван в честь его первооткрывателя Георга
Ома.

В
своей оригинальной форме он был записан
его автором в виде : ,

Здесь X —
показания гальванометра,
т.е в современных обозначениях сила
тока I, a —
величина, характеризующая свойства
источника тока, постоянная в широких
пределах и не зависящая от величины
тока, то есть в современной терминологии
электродвижущая сила (ЭДС) , l —
величина, определяемая длиной соединяющих
проводов, чему в современных представлениях
соответствует сопротивление внешней
цепи R и,
наконец, b параметр,
характеризующий свойства всей установки,
в котором сейчас можно усмотреть учёт
внутреннего сопротивления источника
тока r^[1].

В
таком случае в современных терминах и
в соответствии с предложенной автором
записи формулировка Ома (1) выражает

Закон
Ома для полной цепи:

,
(2)

где:

— ЭДС источника
напряжения,
— сила
тока в
цепи,
— сопротивление всех
внешних элементов цепи,
— внутреннее
сопротивление источника
напряжения.

Из
закона Ома для полной цепи вытекают
следствия:

При r<<R сила
тока в цепи обратно пропорциональна
её сопротивлению. А сам источник в ряде
случаев может быть назван источником
напряжения
При r>>R сила
тока от свойств внешней цепи (от величины
нагрузки) не зависит. И источник может
быть назван источником тока.

Часто^[2] выражение:

(3)

(где есть напряжение или падение
напряжения,
или, что то же, разность
потенциалов между
началом и концом участка проводника)
тоже называют «Законом Ома».

Таким
образом, электродвижущая сила в замкнутой
цепи, по которой течёт ток в соответствии
с (2) и (3) равняется:

(4)

То
есть сумма падений напряжения на
внутреннем сопротивлении источника
тока и на внешней цепи равна ЭДС источника.
Последний член в этом равенстве
специалисты называют «напряжением на
зажимах», поскольку именно его показывает
вольтметр, измеряющий напряжение
источника между началом и концом
присоединённой к нему замкнутой цепи.
В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

К
другой записи формулы (3), а именно:

(5)

применима
другая формулировка:

Сила
тока в участке цепи прямо пропорциональна
напряжению и обратно пропорциональна
электрическому сопротивлению данного
участка цепи.

Выражение
(5) можно переписать в виде:

(6)

где
коэффициент
пропорциональности G назван проводимость или электропроводность.
Изначально единицей измерения проводимости
был «обратный Ом» —
Mо^[3],
в Международной
системе единиц (СИ) единицей
измерения проводимости является си́менс (русское
обозначение: См;
международное: S),
величина которого равна обратному ому.

ЗАКОН
ДЖОУЛЯ -ЛЕНЦА

При
прохождениии тока по проводнику проводник
нагревается, и происходит теплообмен
с окружающей средой, т.е. проводник
отдает теплоту окружающим его телам.

Количество
теплоты, выделяемое проводником с током
в окружающую среду, равно произведению
квадрата силы тока, сопротивления
проводника и времени прохождения тока
по проводнику.

По
закону сохранения энергии количество
теплоты, выделяемое проводником численно
равно работе, которую совершает
протекающий по проводнику ток за это
же время.

В
системе СИ:

[Q]
= 1 Дж

МАГНИТНОЕ
ПОЛЕ

–
это особый вид материи, посредством
которой осуществляется взаимодействие
между движущимися электрически
заряженными частицами.

СВОЙСТВА
( стационарного) МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Постоянное
(или стационарное) магнитное
поле – это магнитное поле, неизменяющееся
во времени .

1.
Магнитное поле создается движущимися
заряженными частицами и телами,
проводниками с током, постоянными
магнитами.

2.
Магнитное поле действует на
движущиеся заряженные частицы и тела,
на проводники с током, на постоянные
магниты, на рамку с током.

3.
Магнитное поле вихревое,
т.е. не имеет источника.

Магнитная индукция

–
это силовая характеристика магнитного
поля.

Вектор
магнитной индукции направлен всегда
так, как сориентирована свободно
вращающаяся магнитная стрелка в магнитном
поле.

Единица
измерения магнитной индукции в системе
СИ:

Направление линий магнитной индукции

–
определяется по правилу буравчика или
по правилу правой руки.

Правило
буравчика (
в основном для прямого проводника с
током):

Если
направление поступательного движения
буравчика совпадает с направлением
тока в проводнике, то направление
вращения ручки буравчика совпадает с
направлением линий магнитного поля
тока.

Правило
правой руки (
в основном для определения направления
магнитных линий
внутри
соленоида):

Если
обхватить соленоид ладонью правой руки
так, чтобы четыре пальца были направлены
вдоль тока в витках, то отставленный
большой палец покажет направление линий
магнитного поля внутри соленоида.

Существуют
другие возможные варианты применения
правил буравчика и правой руки.

Сила ампера

–
это сила, с которой магнитное поле
действует на проводник с током.

Модуль
силы Ампера равен произведению силы
тока в проводнике на модуль вектора
магнитной индуции, длину проводника и
синус угла между вектором магнитной
индукции и направлением тока в проводнике.

Сила
Ампера максимальна, если вектор магнитной
индукции перпендикулярен проводнику.

Если
вектор магнитной индукции параллелен
проводнику, то магнитное поле не оказывает
никакого действия на проводник с током,
т.е. сила Ампера равна нулю.

Направление
силы Ампера определяется
по правилу
левой руки:

Если
левую руку расположить так, чтобы
перпендикулярная проводнику составляющая
вектора магнитной индукции входила в
ладонь, а 4 вытянутых пальца были
направлены по направлению тока, то
отогнутый на 90 градусов большой палец
покажет направление силы, действующий
на проводник с током.

Примеры:

или

Действие магнитного поля на рамку с током

Однородное
магнитное поле ориентирует рамку (т.е.
создается вращающий момент и рамка
поворачивается в положение, когда вектор
магнитной индукции перпендикулярен
плоскости рамки).

Неоднородное
магнитное поле ориентирует + притягивает
или отталкивает рамку с током.

Так,
в магнитном поле прямого проводника с
током (оно неоднородно) рамка с током
ориентируется вдоль радиуса магнитной
линии и притягивается или отталкивается
от прямого проводника с током в зависимости
от направления токов.

Магнитный
момент витка с током это физическая
величина, как и любой другой магнитный
момент, характеризует магнитные свойства
данной системы. В нашем случае систему
представляет круговой виток с током.
Этот ток создает магнитное поле, которое
взаимодействует с внешним магнитным
полем. Это может быть как поле земли,
так и поле постоянного или электромагнита.

Рисунок — 1
круговой виток с током

Круговой
виток с током можно представить в виде
короткого магнита. Причем этот магнит
будет направлен перпендикулярно
плоскости витка. Расположение полюсов
такого магнита определяется с помощью
правила буравчика. Согласно которому
северный плюс будет находиться за
плоскостью витка, если ток в нем будет
двигаться по часовой стрелке.

Рисунок— 2
Воображаемый полосовой магнит на оси
витка

На
этот магнит, то есть на наш круговой
виток с током, как и на любой другой
магнит, будет воздействовать внешнее
магнитное поле. Если это поле будет
однородным, то возникнет вращающий
момент, который будет стремиться
развернуть виток. Поле буде поворачивать
виток так чтобы его ось расположилась
вдоль поля. При этом силовые линии самого
витка, как маленького магнита, должны
совпасть по направлению с внешним полем.

Если
же внешнее поле будет не однородным, то
к вращающему моменту добавится и
поступательное движение. Это движение
возникнет вследствие того что участки
поля с большей индукцией будут притягивать
наш магнит в виде витка больше чем
участки с меньшей индукцией. И виток
начнет двигаться в сторону поля с большей
индукцией.

Величину
магнитного момента кругового витка с
током можно определить по формуле.

Источник

Магнитное поле и его характеристики

теория по физике 🧲 магнетизм

Основные свойства магнитного поля

Вектор магнитной индукции

Напряженность магнитного поля

Направление вектора магнитной индукции и способы его определения

Магнитное поле прямолинейного тока

Магнитное поле кругового тока

Магнитное поле электромагнита (соленоида)

Алгоритм определения полярности электромагнита

Вектор магнитной индукции: формула

Физический смысл магнитной индукции (МИ)

Направление вектора МИ

Наглядное отображение линий МИ

Модуль вектора магнитной индукции

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Закон Био-Савара-Лапласа

Принцип суперпозиции

Теорема о циркуляции

Магнитный поток

Видео

Магнитная индукция, магнитный поток: определение, формулы, смысл

Физический смысл магнитной индукции

Формула магнитной индукции

Формула магнитной индукции:

Другие формулы, где встречается B

Сила Ампера:

Сила Лоренца:

Магнитный поток:

Магнитный поток

Взаимодействие магнитов

Направление вектора МИ

Наглядное отображение линий МИ

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Закон электромагнитной индукции

Закон Био-Савара-Лапласа

Принцип суперпозиции

Правило Ленца

Электромагнитная индукция

Физический смысл[править | править код]

Способы расчёта[править | править код]

Общий случай[править | править код]

Магнитостатика[править | править код]

Связь с напряжённостью[править | править код]

Основные уравнения[править | править код]

Типичные значения[править | править код]

Примечания[править | править код]

См. также[править | править код]

Основные свойства магнитного поля

Вектор магнитной индукции

Напряженность магнитного поля

Направление вектора магнитной индукции и способы его определения

Магнитное поле прямолинейного тока

Магнитное поле кругового тока

Магнитное поле электромагнита (соленоида)

Алгоритм определения полярности электромагнита

Вектор индукции магнитного поля: главные понятия

Вектор магнитной индукции однородного поля и неоднородного

Вектор индукции магнитного поля: важные формулы

Модуль вектора индукции магнитного поля: производные формулы

Как определяется направление вектора индукции магнитного поля?

Магнитная индукция

Направление линий магнитной индукции

Сила ампера

Действие магнитного поля на рамку с током

Вам также может понравиться

Как найти хороший системный блок

Is not defined javascript как исправить

Как можно найти деньги ребенку

Добавить комментарий Отменить ответ