Как найти вектор магнитной индукции с углом

Свойством поля магнитного в любой его точке с позиции силы выступает вектор магнитной индукции [overrightarrow{mathrm{B}}].

Вектор индукции магнитного поля: главные понятия

Рассмотрим определение вектора индукции магнитного поля. Индукцию определяют как предел отношения F силы, воздействующий на магнитное поле, на ток [text { Idl }] к произведению элементарного тока [text { I }] со значением элемента проводника [text { dl }]. Другими словами, магнитная индукция действует по направлению перпендикулярно [perp] по направлению тока (или по-другому к элементу проводника [text { dl }Rightarrow] из (1), а также вектор магнитной индукции поля перпендикулярен [perp] к направлению силы, которая действует с магнитного поля.

Вектор магнитной индукции однородного поля и неоднородного

Если [overrightarrow{mathrm{B}}=mathrm{const}], то поле является однородным. Если оно не изменяется с течением времени, то про него говорят, что поле постоянное.

Вектор индукции магнитного поля: важные формулы

Важно!

Формула с векторами преобразуется в модульную форму, потому что векторы задают направление, а модульная форма — значения, которые необходимы для решения задачи.

Модуль вектора индукции магнитного поля: производные формулы

Есть еще формулы для определения модуля магнитной индукции. Она определяется как отношение силы в максимуме [mathrm{F}_{max }], которое реагирует на проводник длины (при этом L= 1 м) к силе элементарного тока [text { I }] в проводнике:

[B=frac{F_{max }}{I cdot L}]

В вакууме модуль индукции будет равен:

[mathrm{B}=mu 0 cdot mathrm{H}]

Чтобы найти вектор индукции через силу Лоренца, следует преобразовать формулу: [overrightarrow{mathrm{F}}=mathrm{q} cdot[overrightarrow{mathrm{V}} times overrightarrow{mathrm{B}}]] (Крестом обозначается произведение векторов)

[vec{F}=B cdot q cdot v cdot sin alpha]

[B=frac{F}{sin alpha cdot q v}]

В данном случае угол α — это угол между вектором индукции и скорости. Стоит отметить, что направление силы Лоренца [overrightarrow{mathrm{F}}] перпендикулярно [perp] каждому вектору, направлено по правилу Буравчика.  Под символом q подразумевается заряд в магнитном поле.

Как определяется направление вектора индукции магнитного поля?

За направление вектора индукции магнитного поля [overrightarrow{mathrm{B}}]  используют направление, в котором устанавливается под воздействием поля  утвердительного нормали к току с контору. Другими словами объясняют так: вектор идет в направление поступательного перемещения правого винта при вращении по направлению передвижения тока внутри контура.

Вектор индукции [overrightarrow{mathrm{B}}] обладает направлением, которое начинается со стрелки южного полюса [text { S }] (она свободна передвигается в поле) к полюсу северному [text { N }].

Магнитное поле возникает из-за электрических зарядов (элементарными токами), движущиеся в нем.

Для того чтобы определить направление вектора магнитной индукции в проводнике с элементарным током, используют правило правой руки (Буравчика). Они формулируются так:

• Для катушки с током: 4 согнутых пальца руки, которые обхватывают катушку, направляют по течению току. В это время оставленный большой палец на [90^{circ}] указывает на направление магнитной индукции [overrightarrow{mathrm{B}}] в середине катушки.

• Для прямого проводника с элементарным током: большой палец руки, который оставляется на [90^{circ}], направить по течению элементарного тока. В это время 4 согнутых пальца, которые держат проводник, показывают сторону, куда направлена индукция магнитного поля.

Задания по теме

Разберем примеры, в которых будет задействована данная формула и свойства.

Пример 1

Условие задачи:

Проводник представлен в квадратной форме. Каждая из сторон равна d. В данный момент по нему проходит элементарный ток силы I. Найдите индукцию магнитного поля в месте, где диагонали квадрата пересекаются.

Решение задачи следующее:

Сделаем рисунок, в котором плоскость совпадает с плоскостью проводника. Изобразим направление вектора индукции магнитного поля.

В данной точке О получаются проводники с элементарным током, которые расположены прямолинейно и вектор магнитной индукции поля перпендикулярен плоскости. Направления напряжености полей определяется в соответствием с правилом правого винта,то есть перпендикулярны плоскости изображения. Поэтому сумму векторов по принципу суперпозиции надо заменить на алгебраический вид. Получим следующее выражение: B=B₁+B₂+B₃+B₄ 

Из симметричности рисунка можно увидеть, что модули вектора индукции магнитного поля одинаковы. Получаем следующее: B=4B₁

В разделе физике «Электромагнетизм» использовали одну из формул, чтобы рассчитать модуль индукции прямолинейного проводника с элементарным током.

Чтобы формула подошла к данной задачи, ее применяют в следующем виде:

[mathrm{B}_{1}=frac{mathrm{I} cdot mu_{0}}{4 mathrm{pi b}}(cos alpha-cos beta)]

углы α и β, которые отмечены на рисунке:

[beta=pi-alpha rightarrow cos beta=cos (pi-alpha)=-cos alpha]

Используем формулу [B_{1}=frac{I cdot mu_{0}}{4 pi b}(cos alpha-cos beta)] и преобразуем с применением тригонометрического свойства:

[mathrm{B}_{1}=frac{mathrm{I} cdot mu_{0}}{2 mathrm{pi b}} cdot cos alpha]

Поскольку у нас квадратная форма, то следует заметить следующее:

[mathrm{b}=mathrm{d} 2, alpha=frac{pi}{4} rightarrow cos alpha=frac{sqrt{2}}{2}]

Возьмем выведенные формулы и получим конечное выражение, то есть:

[mathrm{B}=4 cdot frac{mathrm{I} cdot mu_{0}}{pi mathrm{d}} cdot frac{sqrt{2}}{2}=frac{2 sqrt{2}}{pi mathrm{d}} cdot mathrm{I} cdot mu_{0}]

Ответ: [mathrm{B}=frac{2 sqrt{2}}{pi mathrm{d}} cdot mathrm{I} cdot mu_{0}]

Пример 2

Условие задачи:

Бесконечно проводник с элементарным током (I) согнут под 90 градусов, который изображен на рисунке. Найдите вектор магнитной индукции однородного поля в точке А.

Решение задачи:

В точке А получается из двух частей проводника, то есть:

[overrightarrow{mathrm{B}}=mathrm{B}_{mathrm{II}}+mathrm{B}_{perp}]

Теперь посмотрим горизонтальный участок, где расположена точка А. Данная область проводника с элементарным током формирует поле в этой точке. Вектор индукции магнитного поля [mathrm{B}_{mathrm{II}}] равен нулю, потому что в А все углы между с радиус-векторами и с элементарным током равны π.

Следовательно, произведение векторов [[mathrm{d} vec{ l } vec{r}]] и поток вектора индукции магнитного поля в законе Био-Савара-Лапласа будет равен нулю:

[overrightarrow{mathrm{B}}=frac{mu_{0}}{4 pi} oint frac{mathrm{I}[mathrm{d} vec{l} vec{r}]}{mathrm{r}^{3}}]

В этом случае [vec{r}] — радиус-вектор, который идет от элемента [mathrm{Idvec{l}}] к точке А, в которой находится индукция магнитного поля [overrightarrow{mathrm{B}}].

Индукция бесконечного проводника в точке А была бы равна:

[mathrm{B}^{prime}=frac{mu_{0}}{2 pi} frac{mathrm{I}}{mathrm{b}}]

Но так как полу бесконечный проводник, то следуя из принципа суперпозиции, получается следующее выражение для проводника магнитной индукций равна:

[mathrm{B}=mathrm{B}_{perp}=frac{1}{2} mathrm{~B}^{prime}=frac{mu_{0}}{Pi} frac{mathrm{I}}{mathrm{b}}]

Ответ: [mathrm{B}=frac{mu_{0}}{pi} frac{mathrm{I}}{mathrm{b}}]

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 20 мая 2021 года; проверки требуют 16 правок.

Магнитная индукция
Размерность	MT−2I−1
Единицы измерения
СИ	Тл
СГС	Гс
Примечания
Векторная величина

Классическая электродинамика
Электричество · Магнетизм
Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал
Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Магнитная индукция
Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле
Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс
Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток
См. также: Портал:Физика

Магни́тная инду́кция — векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля, а именно характеристикой его действия на движущиеся заряженные частицы и на обладающие магнитным моментом тела.

Стандартное обозначение: ; единица измерения в СИ — тесла (Тл), в СГС — гаусс (Гс) (связь: 1 Тл = 10⁴ Гс).

Величина магнитной индукции фигурирует в ряде важнейших формул электродинамики, включая уравнения Максвелла.

Для измерения магнитной индукции используются магнитометры-тесламетры. Также она может быть найдена расчётным путём — в статической ситуации для этого достаточно знать пространственное распределение токов.

Вектор в общем случае зависит от координат рассматриваемой точки и времени . Он не инвариантен относительно преобразований Лоренца и изменяется при смене системы отсчёта.

Физический смысл[править | править код]

Магнитная индукция — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля^[1] на заряд , движущийся со скоростью , равна

(по величине ).

Косым крестом обозначено векторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (вектор перпендикулярен им обоим и направлен по правилу левой руки).

Также магнитная индукция может быть определена^[2] как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещённую в предполагаемое однородным (на расстояниях порядка размера рамки) магнитное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь. Момент сил зависит от ориентации рамки и достигает максимального значения при каких-то определённых углах. Звёздочка у символа указывает на то, что заряд или ток являются «пробными», то есть используемыми именно для регистрации поля, в отличие от тех же величин без звёздочки.

Магнитная индукция выступает основной, фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля .

Способы расчёта[править | править код]

Общий случай[править | править код]

В общем случае расчёт магнитной индукции проводится совместно с расчётом электрической составляющей электромагнитного поля посредством решения системы уравнений Максвелла:

,

где — магнитная постоянная, — магнитная проницаемость, — диэлектрическая проницаемость, а — скорость света в вакууме. Через обозначена плотность заряда (Кл/м³) и через плотность тока (А/м²).

Магнитостатика[править | править код]

В магнитостатическом пределе^[3] расчёт магнитного поля может быть выполнен с использованием формулы Био—Савара—Лапласа. Вид этой формулы несколько различен для ситуаций, когда поле создаётся текущим по проводу током и когда оно создаётся объёмным распределением тока:

.

В магнитостатике эта формула играет ту же роль, что закон Кулона в электростатике. Формула позволяет вычислить магнитную индукцию в вакууме. Для случая магнитной среды необходимо использовать уравнения Максвелла (без слагаемых с производными по времени).

Если заранее очевидна геометрия поля, помогает теорема Ампера о циркуляции магнитного поля^[4] (эта запись является интегральной формой уравнения Максвелла для в вакууме):

.

Здесь — произвольная поверхность, натянутая на выбранный замкнутый контур .

Простые примеры

Вектор магнитной индукции прямого провода с током на расстоянии от него составляет

,

где — единичный вектор вдоль окружности, по оси симметрии которой проложен провод. Предполагается, что среда однородна.

Вектор магнитной индукции прямого внутри соленоида с током и числом витков на единицу длины равен

,

где — единичный вектор вдоль оси соленоида. Здесь также предполагается однородность магнетика, которым заполнен соленоид.

Связь с напряжённостью[править | править код]

Магнитная индукция и напряжённость магнитного поля связаны через соотношение

,

где — магнитная проницаемость среды (вообще говоря, это тензорная величина, но в большинстве реальных случаев её можно считать скаляром, то есть просто константой конкретного материала).

Основные уравнения[править | править код]

Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в большое число уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним напряжённость магнитного поля. По сути, единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, — это электростатика.

Некоторые из уравнений:

из которого следуют выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле,

• Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:

  

(это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).

• Выражение для плотности энергии магнитного поля

  .

Оно входит (вместе с энергией электрического поля) и в выражение для энергии электромагнитного поля, и в лагранжиан электромагнитного поля, и в его действие. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).

Типичные значения[править | править код]

характерные значения магнитной индукции

объект	, Тл	объект	, Тл
магнитоэкранируемая комната	10-14	солнечное пятно	0,15
межзвёздное пространство	10-10	небольшой магнит (Nd-Fe-B)	0,2
магнитное поле Земли	5*10-5	большой электромагнит	1,5
1 см от провода с током 100 А	2*10-3	сильный лабораторный магнит	10
небольшой магнит (феррит)	0,01	поверхность нейтронной звезды	108

Примечания[править | править код]

См. также[править | править код]

• Векторный потенциал
• Уравнения Максвелла
• Электромагнитное поле
• Тензор электромагнитного поля
• Напряжённость магнитного поля

Магнитный поток, проходящий через площадь S равен:

Ф = BScosα;

где:

Ф ― величина магнитного потока [Вб],

S ― площадь контура [м2],

B ― индукция магнитного поля [Тл],

α ― угол между нормалью $overrightarrow{n}$ к площади контура и вектором индукции магнитного поля $overrightarrow{B}$.

Если вектор индукции магнитного поля $overrightarrow{B}$ перпендикулярен площади контура, то магнитный поток равен:

Ф = BScos90° = BS;

Максимальное значение потока будет тогда, когда косинус будет максимальным (cosα = 1), то есть угол между вектором $overrightarrow{B}$ и вектором нормали к пластинке равен 0°, чему соответствует картинка 3. Наименьшее же значение потока будет тогда, когда косинус будет равен нулю (cosα = 0), то есть угол между нормалью к пластинке и вектором индукции равен 90°, чему соответствует картинка 4.

Электромагнитная индукция ― явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через контур. Если контур разомкнут, то на его концах наблюдается разносность потенциалов, равная ЭДС индукции.

ЭДС электромагнитной индукции возникает только тогда, когда изменяется магнитный поток.

Закон Фарадея об электромагнитной индукции и гласит, что индуцируемая ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

$varepsilon_i = -frac{Delta text{Ф}}{Delta t}$

где:

$varepsilon_i $ ― ЭДС электромагнитной индукции [B],

$frac{Delta text{Ф}}{Delta t}$ ― скорость изменения магнитного потока [Вб/с],

∆Ф ― изменение магнитного потока [Вб],

∆t ― время, за которое происходит это изменение [c].

Кроме того, ЭДС индукции равна производной магнитного потока по времени:

$varepsilon_i = -text{Ф}_t’$

где:

• ― ЭДС электромагнитной индукции [B],
• ― производная магнитного потока по времени [Вб/с].

Задача 1

Замкнутый контур площадью S из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. В контуре возникают колебания тока с амплитудой iм = 35 мА, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой B = acos (bt), где a = 6 · 10-3Тл, b = 3500 c-1. Электрическое сопротивление контура R = 1,2 Ом. Чему равна площадь контура?

Решение:

Обратите внимание на величины, данные в условии. Они здесь совсем не такие, к которым вы привыкли, потому что не дано значение магнитного поля, а дана зависимость магнитного поля от времени. Посмотрим, как это скажется на решении задачи.

Поскольку магнитное поле, а вместе с ним и поток меняются, то будет возникать ЭДС индукции, именно это ЭДС и вызовет электрический ток, поэтому запишем закон электромагнитной индукции.

По закону электромагнитной индукции $varepsilon_i = -frac{Delta text{Ф}}{Delta t}$

ЭДС — это изменение магнитного потока за время. Ничего в определении ЭДС не сказано про это самое время. Дело в том, что изменение какой-то величины за небольшой промежуток времени называется производной по времени. То есть наше ЭДС, которое является изменением магнитного потока за небольшой промежуток времени, это просто производная магнитного потока по времени $varepsilon_i = -text{Ф}_t’$

И это очень важный момент, без которого мы не сможем решить такого рода задачу.

Теперь посчитаем ЭДС индукции.

Напишем, чему равен магнитный поток Ф = BS = acos (bt) · S.

ЭДС индукции — это производная магнитного потока по времени. Теперь придётся вспомнить немного математики. Множители “a” и “S” перед косинусом не зависят от времени, поэтому производная их не трогает, а вот у косинуса в скобках стоит зависимость от времени, поэтому именно от косинуса производную и нужно взять.

Обратите внимание на полученную формулу магнитного потока. В ней стоит просто множитель aS перед сложной функцией косинуса

$text{Ф} underset{text{множитель}}{underbrace{aS}} ;; cdot ;; underset{text{сложная функция}}{underbrace{cos(bt)}}$.

Взяв производную от этой функции, получаем Ф´ = –abS · sin (bt). А теперь, раз мы знаем производную магнитного потока, значит, знаем и ЭДС индукции, потому что $varepsilon_i = -text{Ф}_t’$

Подставив сюда значение производной, получим $varepsilon_i = -text{Ф}_t’$ = abS · sin (bt).

Мы получили значение ЭДС. Кроме этого, мы знаем сопротивление и максимальную силу тока, поэтому запишем закон Ома.

По закону Ома $I = frac{varepsilon}{R}$ , подставив сюда значение ЭДС, получаем $I = frac{abScdot sin(bt)}{R}$.

Мы получили зависимость силы тока от времени.

Из-за синуса, который стоит в этой формуле, ток постоянно меняет свое значение, то он становится больше, то меньше, поскольку синус меняет своё значение от -1 до 1.

В условии дано максимальное значение силы тока, которое протекает по контуру. Когда эта величина будет максимальной? В тот момент, когда синус будет максимальным, то есть равный единице. Поэтому запишем sin (bt) = 1.

Максимальное значение тока будет в тот момент, когда будет максимальным значение ЭДС индукции, то есть когда, $I_{max} = frac{abS}{R}$.

Отсюда можно легко выразить площадь контура $S = frac{I_{max}R}{ab}$, подставив сюда все значения, получим $S = frac{I_{max}R}{ab} = frac{35cdot 10^{-3} Acdot 1,2text{Ом}}{6cdot 10^{-3}text{Тл} cdot 35000c^{-1}} = 0,002text{м}^2$

Ответ: 0,002

Как видно из формулы магнитного потока Ф = BScosα, изменение магнитного потока может быть вызвано разными факторами:

• увеличением или уменьшением модуля индукции магнитного поля (т. е. величины $frac{Delta B}{Delta t}$);
• изменением направления вектора магнитного поля (т. е. изменением угла α);
• деформацией контура, причем такой деформацией, при которой изменяется площадь контура (т. е. изменением величины $frac{Delta S}{Delta t}$ );
• изменением нескольких из этих величин одновременно.

Таким образом, изменение модуля или направление вектора магнитной индукции или площади контура неизбежно приводят к тому, что в контуре возникает электродвижущая сила.

Если нарисовать график зависимости магнитного потока, то он может выглядеть либо так: тогда поток не будет менятьсяи ЭДС не возникает.

Либо так, тогда будет меняться поток и возникать ЭДС:

Знак «минус» перед скоростью изменения магнитного потока в формуле отражает правило Ленца: индуцированный ток всегда направлен так, чтобы магнитное поле, которое он создает, препятствовало изменению магнитного потока.

Если магнитный поток, проходящий через площадь контура, уменьшается, то магнитное поле индуцированных токов будет стремиться его увеличить.

Если поток увеличивается ― магнитное поле индуцированных токов будет стремиться его уменьшить.

Задача 2

Два проводящих кольца расположены относительно проводника с током в одной плоскости, как это показано на рисунке. В каком направлении будет индуцироваться ток в этих кольцах, если начать двигать их в направлении проводника?

Решение:

Первым делом необходимо понять, как вообще может возникать индуцированный ток, если даже магнитного поля нет?

Его направление мы можем определить по правилу правого винта. Отметим это на рисунке.

Теперь эти два проводника начинают двигать. Разве от этого меняется поток? Ведь площадь остаётся та же самая, угол между нормалью и вектором тоже не меняется. Однако, чем ближе к проводнику с током, тем сильней поле, а чем дальше от него, тем слабее! Поэтому, когда мы двигаем кольца к проводнику, мы увеличиваем поток, ведь ближе поле сильнее. Значит, будет появляться ток, а его направление можно определить по правилу Ленца. Что нам говорит правило Ленца?

Раз поток увеличивается, то по правилу Ленца ток будет индуцироваться так, чтобы уменьшить поток, то есть магнитное поле в левом кольце будет направлено от нас, а в правом ─ на нас. А значит, по правилу правого винта мы можем определить, что ток будет течь по часовой стрелке слева и против часовой стрелки справа.

Движение проводников

Если к концам проводника, движущегося в магнитном поле, подключить вольтметр, то прибор покажет наличие разности потенциалов на концах проводника. Таким образом, когда проводник перемещается в области с магнитным полем, в нем возникает электромагнитная движущая сила (ЭДС).

Согласно закону Лоренца, в проводнике, движущемся в магнитном поле, создается ЭДС $|varepsilon_i| = Blvsinalpha$;

где:

$varepsilon_i$― ЭДС электромагнитной индукции [B],

B ― индукция магнитного поля [Тл],

l ― длина проводника [м],

v ― скорость движения проводника [м/с],

α ― угол между направлением вектора скорости $overrightarrow{v}$ и длиной проводника $overrightarrow{l}$ , если вектор индукции магнитного поля $overrightarrow{B}$перпендикулярен проводнику и вектору скорости его движения: $overrightarrow{B} perp overrightarrow{v}, overrightarrow{B} perp overrightarrow{l}$

Используя силу Лоренца, можно получить это определение ЭДС. Сила Лоренца ― это проявленное действие магнитного поля на заряженную частицу.

В проводнике присутствует большое количество свободных зарядов (именно это отличает проводники от диэлектриков), и на каждый из зарядов действует сила Лоренца, перемещая их по проводнику так, что в одной его части скапливается отрицательный заряд, а в другой, соответственно, положительный. Это распределение зарядов и является физической основой для возникновения электродвижущей силы.

На рисунке показано как сила Лоренца, действующая на каждый из зарядов проводника, создаёт ЭДС в проводнике. Если одиночный отрицательный заряд попадает в магнитное поле, направленное от нас, то, согласно правилу левой руки, направление его движения изменяется так, как показано на рисунке. Если в область с таким же магнитным полем входит проводник, суммарный заряд которого равен нулю, но внутри которого находятся электроны, способные свободно перемещаться в проводнике, то электроны стекаются в один конец проводника. Так как электроны переместились в один конец проводника, то этот конец приобретает отрицательный заряд, а противоположный ему ― положительный. Таким образом, в проводнике возникает разность потенциалов и электродвижущая сила.

В некоторых случаях удобно решать задачи, используя определение ЭДС через закон Лоренца (обычно это задачи о движении прямолинейного проводника в поле), в других ― через закон Фарадея.

В проводнике, движущемся в магнитном поле, образуется разность потенциалов U = lvBsinα;

где:

U — разность потенциалов [В],

l — длина проводника [м],

v — скорость движения проводника $big[ frac{text{м}}{c} big]$

B — индукция магнитного поля [Тл],

α — угол между направлением скорости и длиной проводника.

В случае, если есть какой-то замкнутый контур, то ЭДС в нем возникает только тогда, когда меняется магнитный потокчерез этот контур. В случае же тонкого стержня, для которого нельзя применить понятия магнитного потока, потому что у него просто нет площади, ЭДС возникает при движении в постоянном магнитном поле.

В случае, если в задаче дана проводящая рамка или контур, для определения ЭДС (напряжения) используем формулу $varepsilon_i = – frac{Delta text{Ф}}{Delta t}$

В случае, если в задачи дан проводник, движущейся в поле, для определения ЭДС (напряжения) используем формулу $varepsilon$ =U= lvBsinα.

Задача 3

В заштрихованной области на рисунке действует однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка с индукцией В = 0,1 Тл. Квадратную проволочную рамку, сопротивление которой 10 Ом и длина стороны 10 см, перемещают в этом поле в плоскости рисунка поступательно равномерно с некоторой скоростью υ. При попадании рамки в магнитное поле в положении 1 в ней возникает индукционный ток, равный 1 мА. Какова скорость движения рамки?

Решение:

Составим цепочку.

Зная силу тока и сопротивление, что можно найти? Мы сможем найти напряжение, то есть ЭДС, а ЭДС, уже можно легко связать со скоростью движения рамки.

Составим цепочку. Мы знаем магнитное поле (В), длину стороны (a), сопротивление (R) и силу тока (I), а найти нужно скорость(v).

Зная ток и сопротивление, что сразу можно найти? Напряжение, то есть ЭДС, которое мы сможем найти по закону Ома.

А связать ЭДС с индукцией поля, стороной рамки и скоростью движения очень легко, воспользовавшись той формулой, которую мы получили в прошлой задаче.

Пройдёмся вдоль этой цепочки.

Запишем закон Ома $I = frac{varepsilon}{R}$, подставив сюда формулу для ЭДС, которую мы получили в прошлой задаче, отбросив знак «минус» получим $I = frac{varepsilon}{R} = frac{Bav}{R}$отсюда выразим скорость, и, подставив все величины, получим $v = frac{IR}{Ba} = frac{1cdot 10^{-3} Acdot 10text{Ом}}{0,1 text{Тл} cdot 0,1 text{м}} = 1 frac{text{м}}{c}$

Ответ: 1

Английский физик и химик Майкл Фарадей считал, что если электрический ток может намагнитить кусок железа, то магнит тоже каким-то образом должен вызывать появление электрического тока. И он оказался прав. В 1831 году он открыл явление электромагнитной индукции.

Определение

Электромагнитная индукция — явление, заключающееся в возникновении электрического тока в проводящем контуре, который либо покоится в переменном во времени магнитной поле, либо движется в постоянном магнитном поле таким образом, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется.

Опыты Фарадея

Сначала Фарадей открыл электромагнитную индукцию в неподвижных друг относительно друга проводниках пи замыкании и размыкании цепи. Он собрал установку, состоящую из источника тока, реостата, гальванометра, ключа и двух катушек. Одну катушку он соединил с реостатом, ключом и подключил к источнику питания. Вторую он подключил к гальванометру и устанавливал ее на тот же сердечник, что и первую. Всякий раз, как он замыкал или размыкал цепь, стрелка гальванометра отклонялась от нулевого значения шкалы.

Затем электромагнитная индукция была обнаружена при сближении и удалении катушек в замкнутой цепи. Если ученый перемещал одну катушку относительно второй, стрелка гальванометра также отклонялась.

Потом явление электромагнитной индукции было обнаружено при изменении силы тока в подключенной к источнику питания катушке с помощью реостата. Если сила тока уменьшалась или увеличивалась, стрелка гальванометра отклонялась от начального положения. Но она вставала на нулевое значение, если прекращать перемещение ползунка реостата (делать силу тока постоянной).

Ученый понимал, что магнит представляет собой совокупность маленьких токов, циркулирующих в молекулах. Поэтому он поставил следующий опыт.

Фарадей собрал установку, состоящую из катушки и подключенного к ней гальванометра. Затем он взял полосовой магнит и ввел его внутрь катушки. В этот момент стрелка амперметра отклонилась от нулевого значения. Если же ученый останавливал движение магнита внутри катушки, стрелка прибора возвращалась в исходное положение. При извлечении магнита из катушки стрелка амперметра отклонялась в противоположную сторону.

Все эти опыты позволили Фарадею уловить то общее, от чего зависит появление индукционного тока в катушках. В замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром. При этом причина изменения числа линий магнитной индукции совершенно безразлична. Это может быть изменение числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность неподвижного проводящего контура вследствие изменения силы тока в соседней катушке, и изменение числа линий индукции вследствие движения контура в неоднородном магнитном поле, густота линий которого меняется в пространстве.

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции →B характеризует магнитное поле в каждой точке пространства. Можно ввести еще одну величину, зависящую от значения вектора →B не в одной точке, а во всех точках поверхности, ограниченной плоским замкнутым контуром. Для этого рассмотрим плоский замкнутый проводник (контур) с площадью поверхности S, помещенный в однородное магнитное поле. Нормаль →n к плоскости проводника составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции →B (см. рисунок).

Определение

Магнитным потоком, или потоком магнитной индукции через поверхность площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции →B на площадь S и косинус угла α между векторами →B и →n. Обозначается магнитный поток как Φ.

Φ=BScosα

Произведение Bcosα=Bn представляет собой проекцию вектора магнитной индукции на нормаль к плоскости контура. Поэтому:

Φ=BnS

Магнитный поток можно представить как величину, пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S.

Единица измерения магнитного потока — вебер (Вб). Магнитный поток в 1 Вб создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Пример №1. Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью 0,5 м² под углом 30° к её поверхности, создавая магнитный поток, равный 0,2 Вб. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля?

Выразим модуль вектора магнитной индукции:

В=ΦScosα

Так как нам дан угол между поверхностью рамки и вектором магнитной индукции, угол между вектором магнитной индукцией и нормалью будет равен разности 90^о и угла поверхностью рамки и вектором магнитной индукции. Отсюда:

0,20,5cos(90°−30°)=0,20,5·0,5=0,8 (Тл)

Алиса Никитина | Просмотров: 3.5k

Определение

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции $overrightarrow{B}$. Вектор магнитной индукции является основной характеристикой магнитного поля. Он равен пределу отношения силы, с которой магнитное поле действует на элементарный ток ($Idl$) к произведению тока $(I)$ и величины элемента проводника ($dl$):

Вектор индукции направлен перпендикулярно направлению элементарного тока (или чаще говорят элементу проводника ($overrightarrow{dl}$)) из (1) и перпендикулярен направлению силы, которая действует со стороны магнитного поля.

Если $overrightarrow{B}$=const, то магнитное поле называют однородным. Если магнитное поле неизменно во времени, то его называют постоянным.

Иногда модуль вектора индукции однородного магнитного поля определяют как:

где $M_{max}$ — максимальный вращающий момент, действующий на контур с током, который помещен в магнитное поле, $p_m=IS$ — магнитный момент контура ($S$- площадь контура). За направление вектора $overrightarrow{B}$ принимают направление, в котором устанавливается под действием поля положительная нормаль к контуру с током. Или иначе, говорят, что вектор магнитной индукции направлен в сторону поступательного перемещения правого винта, если его вращать по направлению течения тока в контуре.

Очень часто, определение для вектора магнитной индукции записывают в виде:

где $overrightarrow{dF}$ — сила, действующая на элемент с током. В том случае, если проводник прямолинейный и магнитная индукция во всех точках постоянна, то формулу (2) можно преобразовать в выражение:

Рис. 1

Модуль вектора индукции можно определить, так же исходя из силы Лоренца ($overrightarrow{F}$), которая действует на движущуюся, со скоростью $overrightarrow{v}$ заряженную частицу (заряд q) в магнитном поле:

Основной единицей измерения магнитной индукции в системе СИ является тесла (Тл).

Принцип суперпозиции вектора индукции магнитного поля

Эмпирический доказано, что для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции:

«Вектор индукции магнитного поля» 👇

Если магнитное поле порождается несколькими токами (движущимися зарядами), то оно равно векторной сумме отдельных полей: