По теории близкодействия взаимодействия между заряженными телами, удаленными друг от друга, происходит с помощью электромагнитных полей, создаваемых этими телами в окружающем их пространстве. Если поле было создано неподвижными частицами, то его относят к электростатическому. Когда происходят изменения во времени, получает название стационарного. Электростатическое поле является стационарным. Оно считается частным случаем электромагнитного поля.
Характеристика электрического поля
Силовая характеристика электрического поля – вектор напряженности, который можно найти по формуле:
E→=F→q, где F→ – сила, действующая со стороны поля на неподвижный (пробный) заряд q. Его значение должно быть настолько мало, чтобы отсутствовала возможность искажать поле, напряженность которого с его помощью и измеряют. По уравнению видно, что напряженность совпадает по направлению с силой, с которой поле действует на единичный положительный пробный заряд.
У напряженности электростатического поля нет зависимости от времени. Когда она во всех точках поля одинакова, тогда поле называют однородным. В другом случае – неоднородным.
Силовые линии
Чтобы изобразить электростатические поля графически, необходимо задействовать понятие силовых линий.
Силовые линии – это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлениями векторов напряженности в этих точках.
Такие линии в электростатическом поле разомкнутые. Они начинаются на положительных зарядах и заканчивают на отрицательных. Реже уходят в бесконечность или возвращаются из нее. Силовые линии поля не могу пересекаться.
Вектор напряженности электрического поля подчиняется принципу суперпозиции, а именно:
E→=∑i=1nE→i.
Результирующий вектор напряженности сводится к нахождению векторной суммы напряженностей, составляющих его «отдельные» поля. При распределении непрерывного заряда, поиск суммарной напряженности поля производится по формуле:
E→=∫dE→.
Интегрирование E→=∫dE→ проводится по области распределения зарядов. Если их распределение идет по линии (τ=dqdl – линейная плотность распределения заряда), то интегрирование E→=∫dE→ тоже. Когда распределение зарядов идет по поверхности и поверхностная плоскость обозначается как σ=dqdS, тогда интегрируют по поверхности.
Интегрирование по объему выполняется, если имеется объемное распределение заряда:
ρ=dqdV, где ρ – объемная плотность распределения заряда.
Что называется напряженностью электрического поля
Напряженность поля в диэлектрике равняется векторной сумме напряженностей полей, которые создают свободные E0→ и связанные Ep→ заряды:
E→=E0→+Ep→.
Зачастую бывают случаи, когда диэлектрик изотропный. Тогда запись напряженности поля имеет вид:
E→=E0→ε, где ε обозначает относительную диэлектрическую проницаемость среды в рассматриваемой точке поля.
Отсюда следует, что по выражению E→=E0→ε имеется однородный изотропный диэлектрик с напряженностью электрического поля в ε меньше, чем в вакууме.
Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равняется:
E→=14πε0∑i=1nqiεri3ri→.
В системе СГС напряженность поля точечного заряда в вакууме:
E→=qr→r3.
Дан равномерно распределенный заряд по четверти окружности радиуса R с линейной плотностью τ. Необходимо найти напряженность поля в точке А, являющейся центром окружности.
Решение
Рисунок 1
Произведем выделение на заряженной части окружности элементарного участка dl, который будет создавать элемент поля в точке А. Следует записать выражение для напряженности, то есть для dE→. Тогда формула примет вид:
dE→=dqR3R→R.
Проекция вектора dE→ на ось Ох составит:
dEx=dEcosφ=dqcosφR2.
Произведем выражение dq через линейную плотность заряда τ:
dq=τdl=τ·2πRdR.
Необходимо использовать dq=τdl=τ·2πRdR для преобразования dEx=dEcosφ=dqcosφR2:
dEx=2πRτdRcos φR2=2πτdRcos φR=τcos φdφR,
где 2πdR=dφ.
Далее перейдем к нахождению полной проекции Ex при помощи интегрирования dEx=2πRτdRcos φR2=2πτdRcos φR=τcos φdφR,
по dφ с изменением угла 0≤φ≤2π.
Ex=∫02πτcos φdφR=τR∫02πcosφ dφ=τRsin φ02π=τR.
Перейдем к проекции вектора напряженности на Оу:
dEy=dEsin φ=τRsin φdφ.
Следует проинтегрировать с изменяющимся углом π2≤φ≤0:
Ey∫π20τRsin φdφ=τR∫π20sin φdφ=-τRcos φπ20=-τR.
Произведем нахождение модуля вектора напряженности в точке А, применив теорему Пифагора:
E=Ex2+Ey2=τR2+-τR2=τR2.
Ответ: E=τR2.
Найти напряженность электростатического поля равномерно заряженной полусферы с радиусом R. Поверхностная плотность заряда равняется σ.
Решение
Рисунок 2
Следует выделить на поверхности заряженной сферы элементарный заряд dq, располагаемый на элементе площади dS. Запись, используя сферические координаты dS, равняется:
dS=R2sinθdθdφ,
при 0≤φ≤2π, 0≤θ≤π2.
Элементарная напряженность поля точечного заряда в системе СИ:
dE→=dq4πε0R3R→R.
Необходимо спроецировать вектор напряженности на Ох:
dEx=dqcosθ4πε0R2.
Произведем выражение заряда через поверхностную плотность заряда:
dq=σdS.
Подставим dq=σdS в dEx=dqcosθ4πε0R2, используя dS=R2sinθdθdφ, проинтегрируем и запишем:
Ex=σR24πε0R2∫02πdφ∫0π2cosθsinθdθ=σ4πε02π·12=σ4ε0.
Тогда EY=0.
Отсюда следует, что E=Ex.
Ответ: напряженность полусферы в центре равняется E=σ4ε0.
Для школьников.
Приведём решение трёх задач на применение принципа суперпозиции (наложения) электростатических полей.
Задача 1. Два точечных одинаковых положительных заряда по 20 нКл каждый расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 2 м в вакууме. Найти напряжённость поля в третьей вершине треугольника.
В точке А вектора напряженности электрических полей каждого заряда направлены вдоль их силовых линий (от зарядов).
Применим принцип суперпозиции для проекций указанных векторов на оси х и у:
Таким образом, вектор напряжённости результирующего электрического поля в точке А направлен вертикально вверх, а модуль напряжённости равен 77 В/м.
Задача 2. Электрическое поле образовано двумя одинаковыми разноимёнными точечными зарядами по 5 нКл. Расстояние между зарядами 10 см. Определить напряжённость поля: 1) в точке, лежащей посередине между зарядами; 2) в точке, лежащей на продолжении линии, соединяющей центры зарядов, на расстоянии 10 см от отрицательного заряда; 3) в точке, лежащей на расстоянии 10 см от положительного и отрицательного зарядов.
В точке А оба вектора напряжённости, создаваемых положительным и отрицательным зарядами, направлены вправо (на рисунке не показаны). Тогда результирующее поле находится через сумму полей, создаваемых первым и вторым зарядами:
В точке В результирующее поле направлено влево и равно:
В точке С вектор напряжённости результирующего электрического поля направлен вправо. Его модуль найдём из треугольника:
Ответ: 36000 В/м; 3400 В/м; 4500 В/м.
Задача 3. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами 30 нКл и -10 нКл. Расстояние между зарядами 20 см. Определить напряжённость электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 15 см от первого и на расстоянии второго (отрицательного) зарядов.
Покажем направления векторов напряжённости, создаваемых в искомой точке первым и вторым зарядами. Их модули найдём из формул:
Складывая вектора находим вектор результирующего поля. Модуль напряжённости результирующего поля находим по теореме косинусов:
Косинус угла найдём отдельно из треугольника образованного расстояниями:
Косинус угла оказался равным 0,25. Подставив все численные значения в формулу, получим результирующую напряжённость равную 16, 7 кВ/м.
Итак, приведено решение трёх задач на применение принципа суперпозиции (наложения) полей. Сначала в интересующей точке поля рисуем вектора напряжённости электрического поля, создаваемого каждым зарядом в отдельности. Затем, складывая их, находим напряжённость суммарного поля. В первой задаче проще просуммировать проекции векторов напряжённости на оси. Там, где угол между векторами напряжённости, создаваемыми отдельными зарядами, отличен от нуля, пользуются теоремой косинусов (задачи 2 и 3).
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.
Предыдущая запись: Нахождение напряжённости электростатического поля.
Следующая запись:Как рассчитать напряжённость поля заряженной пластины. Поле конденсатора.
Ссылки на другие занятия (до электростатики) даны в Занятии 1.
Ссылки на занятия (начиная с электростатики) даны в Занятии 45.
Методика
решения задач на нахождение напряжённости
результирующего поля аналогична методике
нахождения результирующей силы,
действующей на точечный заряд со стороны
других точечных зарядов (см. раздел
1.1), только вместо закона Кулона
используется формула напряженности
точечного заряда (2.2).
.
Задача
2.1. Два
точечных заряда q1
и q2
находятся на расстоянии d
друг от друга. Найти напряжённость в
точках А, В, С и D
(рис. 13). Считаем расстояния от зарядов
q1
и q2
до заданных точек известными и во всех
случаях обозначаем r1
и r2
соответственно.
Р
ешение.
Сделаем рисунок для каждого случая
отдельно. Так как заряды оба отрицательные,
то векторы напряжённостей
и
направлены в каждом случае к зарядамq1
и q2
вдоль линии, соединяющей заряд и заданную
точку, и берут начало в заданной точке.
Направление
результирующего вектора
определяетсяпо
принципу суперпозиции
путём векторного сложения. Поэтому
векторная запись для всех случаев
одинакова:
.
Модуль
(длина) каждого из векторов рассчитывается
по формуле напряженности точечного
заряда (2.2). Модуль результирующего
вектора определяется из геометрических
построений.
-
В
точке А (рис. 14, а) векторы
инаправлены в противоположные стороны,
поэтому модуль результирующего вектора
определяется как разность модулей
векторовии направлен в сторону большего вектора:
и
направлены в противоположные стороны,
определяется как разность модулей
и
и направлен в сторону большего вектора:
.
-
В
точке В (рис. 14, б) векторы
инаправлены в одну сторону, поэтому
модуль результирующего вектораопределяется
как сумма модулей векторовии направлен в эту же сторону:
и
направлены в одну сторону, поэтому
определяется
и
и направлен в эту же сторону:
.
-
В
точке С (рис. 14, в) векторыивзаимно перпендикулярны, поэтому модуль
результирующего вектораявляется гипотенузой прямоугольного
треугольника и определяется по теореме
Пифагора:
точке С (рис. 14, в) векторы
и
взаимно перпендикулярны, поэтому модуль
является гипотенузой прямоугольного
.
-
В
точке D
(рис. 14, г) векторы
иобразуют треугольник, поэтому модуль
результирующего вектораопределяется
по теореме косинусов:
и
образуют треугольник, поэтому модуль
определяется
.
Если
угол α
неизвестен, то его определяют, используя
теорему косинусов для треугольника со
сторонами r1,
r2,
d:
.
Задача
2.2. Поле
создано тремя одинаковыми точечными
зарядами q,
расположенными в вершинах равностороннего
треугольника со стороной а.
Вычислить напряжённость электростатического
поля в точке, находящейся на пересечении
высот этого треугольника.
Решение.
Так как напряжённость электростатического
поля
– величина
векторная, то необходимо определить
направление этого вектора и его модуль
(длину).
Направление
вектора напряжённости результирующего
поля определяем с помощью принципа
суперпозиции:
,
где
,
и
– напряжённость электростатического
поля, созданного каждым зарядом в
отдельности.
-
С
начала
строим векторы,и,
берущиеначало
в заданной точке. Так как все заряды
одинаковые, а заданная точка равноудалена
от них, то длины этих векторов будут
равны. Поскольку знак зарядов
отрицательный, то векторы
,ибудут направлены к зарядам (рис. 15). -
Складываем
геометрически векторы
и.
Результирующий вектор
будет лежать на той же прямой, что и
вектор. -
Находим
длину вектора
по теореме косинусов:
начала
,
и
,
,
и
будут направлены к зарядам (рис. 15).
и
.
будет лежать на той же прямой, что и
.
по теореме косинусов:
,
где
α
– угол между векторами
и
.
С
учётом того, что Е1
= Е2,
α = 120º, cos 120º
= – 0,5, получим:
.
-
Складываем
геометрически векторы
и.Так
как эти векторы равны по длине и
противоположны по направлению, то их
векторная сумма равна нулю:
и
.Так
.
Методика
расчета не меняется, если образующие
систему заряды имеют другие знаки и
расположения.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
По теории близкодействия взаимодействия между заряженными телами, удаленными друг от друга, происходит с помощью электромагнитных полей, создаваемых этими телами в окружающем их пространстве. Если поле было создано неподвижными частицами, то его относят к электростатическому. Когда происходят изменения во времени, получает название стационарного. Электростатическое поле является стационарным. Оно считается частным случаем электромагнитного поля.
Характеристика электрического поля
Силовая характеристика электрического поля – вектор напряженности, который можно найти по формуле:
E → = F → q , где F → — сила, действующая со стороны поля на неподвижный (пробный) заряд q . Его значение должно быть настолько мало, чтобы отсутствовала возможность искажать поле, напряженность которого с его помощью и измеряют. По уравнению видно, что напряженность совпадает по направлению с силой, с которой поле действует на единичный положительный пробный заряд.
У напряженности электростатического поля нет зависимости от времени. Когда она во всех точках поля одинакова, тогда поле называют однородным. В другом случае – неоднородным.
Силовые линии
Чтобы изобразить электростатические поля графически, необходимо задействовать понятие силовых линий.
Силовые линии – это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлениями векторов напряженности в этих точках.
Такие линии в электростатическом поле разомкнутые. Они начинаются на положительных зарядах и заканчивают на отрицательных. Реже уходят в бесконечность или возвращаются из нее. Силовые линии поля не могу пересекаться.
Вектор напряженности электрического поля подчиняется принципу суперпозиции, а именно:
E → = ∑ i = 1 n E → i .
Результирующий вектор напряженности сводится к нахождению векторной суммы напряженностей, составляющих его «отдельные» поля. При распределении непрерывного заряда, поиск суммарной напряженности поля производится по формуле:
Интегрирование E → = ∫ d E → проводится по области распределения зарядов. Если их распределение идет по линии ( τ = d q d l — линейная плотность распределения заряда), то интегрирование E → = ∫ d E → тоже. Когда распределение зарядов идет по поверхности и поверхностная плоскость обозначается как σ = d q d S , тогда интегрируют по поверхности.
Интегрирование по объему выполняется, если имеется объемное распределение заряда:
ρ = d q d V , где ρ — объемная плотность распределения заряда.
Что называется напряженностью электрического поля
Напряженность поля в диэлектрике равняется векторной сумме напряженностей полей, которые создают свободные E 0 → и связанные E p → заряды:
Зачастую бывают случаи, когда диэлектрик изотропный. Тогда запись напряженности поля имеет вид:
E → = E 0 → ε , где ε обозначает относительную диэлектрическую проницаемость среды в рассматриваемой точке поля.
Отсюда следует, что по выражению E → = E 0 → ε имеется однородный изотропный диэлектрик с напряженностью электрического поля в ε меньше, чем в вакууме.
Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равняется:
E → = 1 4 π ε 0 ∑ i = 1 n q i ε r i 3 r i → .
В системе СГС напряженность поля точечного заряда в вакууме:
Дан равномерно распределенный заряд по четверти окружности радиуса R с линейной плотностью τ . Необходимо найти напряженность поля в точке А , являющейся центром окружности.
Решение
Произведем выделение на заряженной части окружности элементарного участка d l , который будет создавать элемент поля в точке А . Следует записать выражение для напряженности, то есть для d E → . Тогда формула примет вид:
d E → = d q R 3 R → R .
Проекция вектора d E → на ось О х составит:
d E x = d E cos φ = d q cos φ R 2 .
Произведем выражение d q через линейную плотность заряда τ :
d q = τ d l = τ · 2 πRdR .
Необходимо использовать d q = τ d l = τ · 2 πRdR для преобразования d E x = d E cos φ = d q cos φ R 2 :
d E x = 2 π R τ d R cos φ R 2 = 2 π τ d R cos φ R = τ cos φ d φ R ,
где 2 π d R = d φ .
Далее перейдем к нахождению полной проекции E x при помощи интегрирования d E x = 2 π R τ d R cos φ R 2 = 2 π τ d R cos φ R = τ cos φ d φ R ,
по d φ с изменением угла 0 ≤ φ ≤ 2 π .
E x = ∫ 0 2 π τ cos φ d φ R = τ R ∫ 0 2 π cos φ d φ = τ R sin φ 0 2 π = τ R .
Перейдем к проекции вектора напряженности на О у :
d E y = d E sin φ = τ R sin φ d φ .
Следует проинтегрировать с изменяющимся углом π 2 ≤ φ ≤ 0 :
E y ∫ π 2 0 τ R sin φ d φ = τ R ∫ π 2 0 sin φ d φ = — τ R cos φ π 2 0 = — τ R .
Произведем нахождение модуля вектора напряженности в точке А , применив теорему Пифагора:
E = E x 2 + E y 2 = τ R 2 + — τ R 2 = τ R 2 .
Ответ: E = τ R 2 .
Найти напряженность электростатического поля равномерно заряженной полусферы с радиусом R . Поверхностная плотность заряда равняется σ .
Решение
Следует выделить на поверхности заряженной сферы элементарный заряд d q , располагаемый на элементе площади d S . Запись, используя сферические координаты d S , равняется:
d S = R 2 sin θ d θ d φ ,
при 0 ≤ φ ≤ 2 π , 0 ≤ θ ≤ π 2 .
Элементарная напряженность поля точечного заряда в системе С И :
d E → = d q 4 π ε 0 R 3 R → R .
Необходимо спроецировать вектор напряженности на О х :
d E x = d q cos θ 4 π ε 0 R 2 .
Произведем выражение заряда через поверхностную плотность заряда:
Подставим d q = σ d S в d E x = d q cos θ 4 π ε 0 R 2 , используя d S = R 2 sin θ d θ d φ , проинтегрируем и запишем:
E x = σ R 2 4 π ε 0 R 2 ∫ 0 2 π d φ ∫ 0 π 2 cos θ sin θ d θ = σ 4 π ε 0 2 π · 1 2 = σ 4 ε 0 .
Отсюда следует, что E = E x .
Ответ: напряженность полусферы в центре равняется E = σ 4 ε 0 .
Одной из основных задач электростатики является оценка параметров поля при заданном, стационарном, распределении зарядов в пространстве. Один из способов решения подобных задач основан на принципе суперпозиции. Суть его в следующем.
Если поле создается несколькими точечными зарядами, то на пробный заряд q действует со стороны заряда qk такая сила, как если бы других зарядов не было. Результирующая сила определится выражением:
Т.к. 
, то 
– результирующая напряженность поля в точке, где расположен пробный заряд, так же подчиняется принципу суперпозиции:
 |
(1.4.1) |
Это соотношение выражает принцип наложения или суперпозиции электрических полей и представляет важное свойство электрического поля. Напряженность результирующего поля, системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в данной точке каждым из них в отдельности.
Рассмотрим применение принципа суперпозиции в случае поля, созданного электрической системой из двух зарядов с расстоянием между зарядами, равными l (рис. 1.2).
Поля, создаваемые различными зарядами, не влияют друг на друга, поэтому вектор 
результирующего поля нескольких зарядов 
может быть найден по правилу сложения векторов (правило параллелограмма)
.
В данном случае
 |
(1.4.2) |
Рассмотрим другой пример. Найдем напряженность электростатического поля Е, создаваемую двумя положительными зарядами q 1 и q 2 в точке А, находящейся на расстоянии r 1 от первого и r 2 от второго заря-дов (рис. 1.3).
Воспользуемся теоремой косинусов:
 |
(1.4.3) |
Если поле создается не точечными зарядами, то используют обычный в таких случаях прием. Тело разбивают на бесконечно малые элементы и определяют напряженность поля создаваемого каждым элементом, затем интегрируют по всему телу:
 |
(1.4.4) |
Если же поле создано сложными по форме заряженными телами и неравномерно заряженными, то используя принцип суперпозиции, трудно найти результирующее поле.
формуле (1.4.4) мы видим, что 
– векторная величина:
 |
(1.4.5) |
В качестве примеров можно рассмотреть линейное распределение зарядов или распределение заряда по окружности.
Определим напряженность электрического поля в точке А (рис. 1.4) на расстоянии х от бесконечно длинного, линейного, равномерно распределенного заряда. Пусть λ – заряд, приходящийся на единицу длины.
Считаем, что х – мало по сравнению с длиной проводника. Выберем систему координат так, чтобы ось y совпадала с проводником. Элемент длины dy, несет заряд 
Создаваемая этим элементом напряженность электрического поля в точке А:
 |
(1.4.6) |
Вектор имеет проекции dEx и dEy, причем 
Т.к. проводник бесконечно длинный, а задача симметричная, то у – компонента вектора обратится в ноль (скомпенсируется), т.е. 
.
Тогда 
. Теперь выразим y через θ. Т.к. 
то 
и 
, тогда
 |
(1.4.7) |
Таким образом, напряженность электрического поля линейно распределенных зарядов изменяется обратно пропорционально расстоянию до заряда.
Этот результат, полученный для бесконечно длинного линейного заряда, с хорошей точностью справедлив и для линейного заряда конечной длины при условии, что х – мало по сравнению с расстоянием от точки А до концов проводника.
Задание: по тонкому кольцу радиуса R равномерно распределен заряд q. Определить Е в точке А (рис. 1.5).
Разделы: Физика
Цель урока: дать понятие напряжённости электрического поля и ее определения в любой точке поля.
- формирование понятия напряжённости электрического поля; дать понятие о линиях напряжённости и графическое представление электрического поля;
- научить учащихся применять формулу E=kq/r 2 в решении несложных задач на расчёт напряжённости.
Электрическое поле – это особая форма материи, о существовании которой можно судить только по ее действию. Экспериментально доказано, что существуют два рода зарядов, вокруг которых существуют электрические поля, характеризующиеся силовыми линиями.
Графически изображая поле, следует помнить, что линии напряженности электрического поля:
- нигде не пересекаются друг с другом;
- имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности) и конец на отрицательном (или в бесконечности), т. е. являются незамкнутыми линиями;
- между зарядами нигде не прерываются.
Рис.1
Силовые линии положительного заряда:
Рис.2
Силовые линии отрицательного заряда:
Рис.3
Силовые линии одноименных взаимодействующих зарядов:
Рис.4
Силовые линии разноименных взаимодействующих зарядов:
Рис.5
Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, которая обозначается буквой Е и имеет единицы измерения 
или 
. Напряженность является векторной величиной, так как определяется отношением силы Кулона к величине единичного положительного заряда
В результате преобразования формулы закона Кулона и формулы напряженности имеем зависимость напряженности поля от расстояния, на котором она определяется относительно данного заряда
где: k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от выбора единиц электрического заряда.
В системе СИ 
Н·м 2 /Кл 2 ,
где ε 0 – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /Н·м 2 ;
q – электрический заряд (Кл);
r – расстояние от заряда до точки в которой определяется напряженность.
Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона.
Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным. В ограниченной области пространства электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность поля внутри этой области меняется незначительно.
Общая напряженность поля нескольких взаимодействующих зарядов будет равна геометрической сумме векторов напряженности, в чем и заключается принцип суперпозиции полей:
Рассмотрим несколько случаев определения напряженности.
1. Пусть взаимодействуют два разноименных заряда. Поместим точечный положительный заряд между ними, тогда в данной точке будут действовать два вектора напряженности, направленные в одну сторону:
Е31 – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 1;
Е32 – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 2.
Согласно принципу суперпозиции полей общая напряженность поля в данной точке равна геометрической сумме векторов напряженности Е31 и Е32.
Напряженность в данной точке определяется по формуле:
где: r – расстояние между первым и вторым зарядом;
х – расстояние между первым и точечным зарядом.
Рис.6
2. Рассмотрим случай, когда необходимо найти напряженность в точке удаленной на расстояние а от второго заряда. Если учесть, что поле первого заряда больше, чем поле второго заряда, то напряженность в данной точке поля равна геометрической разности напряженности Е31 и Е32.
Формула напряженности в данной точке равна:
Е = kq1/(r + a) 2 – kq2/a 2
Где: r – расстояние между взаимодействующими зарядами;
а – расстояние между вторым и точечным зарядом.
Рис.7
3. Рассмотрим пример, когда необходимо определить напряженность поля в некоторой удаленности и от первого и от второго заряда, в данном случае на расстоянии r от первого и на расстоянии bот второго заряда. Так как одноименные заряды отталкиваются , а разноименные притягиваются, имеем два вектора напряженности исходящие из одной точки, то для их сложения можно применить метод противоположному углу параллелограмма будет являться суммарным вектором напряженности. Алгебраическую сумму векторов находим из теоремы Пифагора:
Рис.8
Исходя из данной работы, следует, что напряженность в любой точке поля можно определить, зная величины взаимодействующих зарядов, расстояние от каждого заряда до данной точки и электрическую постоянную.
4. Закрепление темы.
1. Продолжить фразу: “электростатика – это …
2. Продолжить фразу: электрическое поле – это ….
3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?
4. Определить знаки зарядов:
5. Указать вектор напряженности. 
6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.
| Своя оценка работы | Оценка работы другим учеником |
1. Продолжить фразу: “электростатика – это …
2. Продолжить фразу: напряженностью называется …
3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?
4. Определить заряды.
5. Указать вектор напряженности.
6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.
| Своя оценка работы | Оценка работы другим учеником |
1. Два заряда q1 = +3·10 -7 Кл и q2 = −2·10 -7 Кл находятся в вакууме на расстоянии 0,2 м друг от друга. Определите напряженность поля в точке С, расположенной на линии, соединяющей заряды, на расстоянии 0,05 м вправо от заряда q2.
2. В некоторой точке поля на заряд 5·10 -9 Кл действует сила 3·10 -4 Н. Найти напряженность поля в этой точке и определите величину заряда, создающего поле, если точка удалена от него на 0,1 м.
Как определить направление вектора напряженности электрического поля
Содержание
- Характеристика электрического поля
- Силовые линии
- Что называется напряженностью электрического поля
Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит, в пространстве, окружающем электрические заряды, существует силовое поле. Согласно представлениям современной физики, поле реально существует и наряду с веществом является одной из форм существования материи, посредством которого осуществляются определенные взаимодействия между макроскопическими телами или частицами, входящими в состав вещества. В данном случае говорят об электрическом поле — поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды. Мы рассматриваем электрические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами и называются электростатическими.
Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд — такой заряд, который не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле). Если в поле, создаваемое зарядом Q, поместить пробный заряд Q, то на него действует сила F, различная в разных точках поля, которая, согласно закону Кулона, пропорциональна пробному заряду Q. Поэтому отношение F/Q не зависит от Q и характеризует электростатическое поле в той точке, где пробный заряд находится. Эта величина называется напряженностью и является силовой характеристикой электростатического поля.
Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на пробный единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:
.
Напряженность поля точечного заряда в вакууме
Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду (рис.).
Единица напряженности электростатического поля — ньютон на кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл — напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл= 1 В/м, где В (вольт) — единица потенциала электростатического поля. Графически электростатическое поле изображают с помощьюлиний напряженности — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е (рис.).
Так как в каждой данной точке пространства вектор напряженности имеет лишь одно направление, то линии напряженности никогда не пересекаются. Дляоднородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) линии напряженности параллельны вектору напряженности. Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности — радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен (рис.а), и входящие в него, если заряд отрицателен (рис.б). Вследствие большой наглядности графический способ представления электростатического поля широко применяется в электротехнике.
Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, условились проводить их с определенной густотой: число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора Е. Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль n которой образует угол a с вектором Е, равно Е dS cosa = EndS, где Еп—проекция вектора Е на нормаль n к площадке dS (рис.).
Величина dФЕ=ЕndS=EdS называетсяпотоком вектора напряженности через площадку dS. Здесь dS = dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали n к площадке. Выбор направления вектора n (а следовательно, и dS) условен, так как его можно направить в любую сторону. Единица потока вектора напряженности электростатического поля — 1 В×м.
Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е сквозь эту поверхность
,
где интеграл берется по замкнутой поверхности S. Поток вектора Е является алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля Е, но и от выбора направления n. Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т. е. нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью.
К кулоновским силам применим принцип независимости действия сил, т. е. результирующая сила F, действующая со стороны поля на пробный заряд Q, равна векторной сумме сил Fi, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Qi: 
. F = QE и Fi = QЕi, где Е—напряженность результирующего поля, а Еi — напряженность поля, создаваемого зарядом Qi. Подставляя это в выражение выше, получаем 
. Эта формула выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.
Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.
Принцип суперпозиции применим для расчета электростатического поля электрического диполя. Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q,–Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Согласно принципу суперпозиции, напряженность Е поля диполя в произвольной точке 
, где Е+ и Е– — напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9364 — 
| 7304 — 
или читать все.
Разделы: Физика
Цель урока: дать понятие напряжённости электрического поля и ее определения в любой точке поля.
- формирование понятия напряжённости электрического поля; дать понятие о линиях напряжённости и графическое представление электрического поля;
- научить учащихся применять формулу E=kq/r 2 в решении несложных задач на расчёт напряжённости.
Электрическое поле – это особая форма материи, о существовании которой можно судить только по ее действию. Экспериментально доказано, что существуют два рода зарядов, вокруг которых существуют электрические поля, характеризующиеся силовыми линиями.
Графически изображая поле, следует помнить, что линии напряженности электрического поля:
- нигде не пересекаются друг с другом;
- имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности) и конец на отрицательном (или в бесконечности), т. е. являются незамкнутыми линиями;
- между зарядами нигде не прерываются.
Рис.1
Силовые линии положительного заряда:
Рис.2
Силовые линии отрицательного заряда:
Рис.3
Силовые линии одноименных взаимодействующих зарядов:
Рис.4
Силовые линии разноименных взаимодействующих зарядов:
Рис.5
Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, которая обозначается буквой Е и имеет единицы измерения или . Напряженность является векторной величиной, так как определяется отношением силы Кулона к величине единичного положительного заряда
В результате преобразования формулы закона Кулона и формулы напряженности имеем зависимость напряженности поля от расстояния, на котором она определяется относительно данного заряда
где: k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от выбора единиц электрического заряда.
В системе СИ Н·м 2 /Кл 2 ,
где ε – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /Н·м 2 ;
q – электрический заряд (Кл);
r – расстояние от заряда до точки в которой определяется напряженность.
Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона.
Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным. В ограниченной области пространства электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность поля внутри этой области меняется незначительно.
Общая напряженность поля нескольких взаимодействующих зарядов будет равна геометрической сумме векторов напряженности, в чем и заключается принцип суперпозиции полей:
Рассмотрим несколько случаев определения напряженности.
1. Пусть взаимодействуют два разноименных заряда. Поместим точечный положительный заряд между ними, тогда в данной точке будут действовать два вектора напряженности, направленные в одну сторону:
Е31 – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 1;
Е32 – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 2.
Согласно принципу суперпозиции полей общая напряженность поля в данной точке равна геометрической сумме векторов напряженности Е31 и Е32.
Напряженность в данной точке определяется по формуле:
где: r – расстояние между первым и вторым зарядом;
х – расстояние между первым и точечным зарядом.
Рис.6
2. Рассмотрим случай, когда необходимо найти напряженность в точке удаленной на расстояние а от второго заряда. Если учесть, что поле первого заряда больше, чем поле второго заряда, то напряженность в данной точке поля равна геометрической разности напряженности Е31 и Е32.
Формула напряженности в данной точке равна:
Е = kq1/(r + a) 2 – kq2/a 2
Где: r – расстояние между взаимодействующими зарядами;
а – расстояние между вторым и точечным зарядом.
Рис.7
3. Рассмотрим пример, когда необходимо определить напряженность поля в некоторой удаленности и от первого и от второго заряда, в данном случае на расстоянии r от первого и на расстоянии bот второго заряда. Так как одноименные заряды отталкиваются , а разноименные притягиваются, имеем два вектора напряженности исходящие из одной точки, то для их сложения можно применить метод противоположному углу параллелограмма будет являться суммарным вектором напряженности. Алгебраическую сумму векторов находим из теоремы Пифагора:
Рис.8
Исходя из данной работы, следует, что напряженность в любой точке поля можно определить, зная величины взаимодействующих зарядов, расстояние от каждого заряда до данной точки и электрическую постоянную.
4. Закрепление темы.
1. Продолжить фразу: “электростатика – это …
2. Продолжить фразу: электрическое поле – это ….
3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?
4. Определить знаки зарядов:
5. Указать вектор напряженности.
6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.
| Своя оценка работы | Оценка работы другим учеником |
1. Продолжить фразу: “электростатика – это …
2. Продолжить фразу: напряженностью называется …
3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?
4. Определить заряды.
5. Указать вектор напряженности.
6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.
| Своя оценка работы | Оценка работы другим учеником |
1. Два заряда q1 = +3·10 -7 Кл и q2 = −2·10 -7 Кл находятся в вакууме на расстоянии 0,2 м друг от друга. Определите напряженность поля в точке С, расположенной на линии, соединяющей заряды, на расстоянии 0,05 м вправо от заряда q2.
2. В некоторой точке поля на заряд 5·10 -9 Кл действует сила 3·10 -4 Н. Найти напряженность поля в этой точке и определите величину заряда, создающего поле, если точка удалена от него на 0,1 м.
По теории близкодействия взаимодействия между заряженными телами, удаленными друг от друга, происходит с помощью электромагнитных полей, создаваемых этими телами в окружающем их пространстве. Если поле было создано неподвижными частицами, то его относят к электростатическому. Когда происходят изменения во времени, получает название стационарного. Электростатическое поле является стационарным. Оно считается частным случаем электромагнитного поля.
Характеристика электрического поля
Силовая характеристика электрического поля – вектор напряженности, который можно найти по формуле:
E → = F → q , где F → — сила, действующая со стороны поля на неподвижный (пробный) заряд q . Его значение должно быть настолько мало, чтобы отсутствовала возможность искажать поле, напряженность которого с его помощью и измеряют. По уравнению видно, что напряженность совпадает по направлению с силой, с которой поле действует на единичный положительный пробный заряд.
У напряженности электростатического поля нет зависимости от времени. Когда она во всех точках поля одинакова, тогда поле называют однородным. В другом случае – неоднородным.
Силовые линии
Чтобы изобразить электростатические поля графически, необходимо задействовать понятие силовых линий.
Силовые линии – это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлениями векторов напряженности в этих точках.
Такие линии в электростатическом поле разомкнутые. Они начинаются на положительных зарядах и заканчивают на отрицательных. Реже уходят в бесконечность или возвращаются из нее. Силовые линии поля не могу пересекаться.
Вектор напряженности электрического поля подчиняется принципу суперпозиции, а именно:
E → = ∑ i = 1 n E → i .
Результирующий вектор напряженности сводится к нахождению векторной суммы напряженностей, составляющих его «отдельные» поля. При распределении непрерывного заряда, поиск суммарной напряженности поля производится по формуле:
Интегрирование E → = ∫ d E → проводится по области распределения зарядов. Если их распределение идет по линии ( τ = d q d l — линейная плотность распределения заряда), то интегрирование E → = ∫ d E → тоже. Когда распределение зарядов идет по поверхности и поверхностная плоскость обозначается как σ = d q d S , тогда интегрируют по поверхности.
Интегрирование по объему выполняется, если имеется объемное распределение заряда:
ρ = d q d V , где ρ — объемная плотность распределения заряда.
Что называется напряженностью электрического поля
Напряженность поля в диэлектрике равняется векторной сумме напряженностей полей, которые создают свободные E 0 → и связанные E p → заряды:
Зачастую бывают случаи, когда диэлектрик изотропный. Тогда запись напряженности поля имеет вид:
E → = E 0 → ε , где ε обозначает относительную диэлектрическую проницаемость среды в рассматриваемой точке поля.
Отсюда следует, что по выражению E → = E 0 → ε имеется однородный изотропный диэлектрик с напряженностью электрического поля в ε меньше, чем в вакууме.
Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равняется:
E → = 1 4 π ε 0 ∑ i = 1 n q i ε r i 3 r i → .
В системе СГС напряженность поля точечного заряда в вакууме:
Дан равномерно распределенный заряд по четверти окружности радиуса R с линейной плотностью τ . Необходимо найти напряженность поля в точке А , являющейся центром окружности.
Решение
Произведем выделение на заряженной части окружности элементарного участка d l , который будет создавать элемент поля в точке А . Следует записать выражение для напряженности, то есть для d E → . Тогда формула примет вид:
d E → = d q R 3 R → R .
Проекция вектора d E → на ось О х составит:
d E x = d E cos φ = d q cos φ R 2 .
Произведем выражение d q через линейную плотность заряда τ :
d q = τ d l = τ · 2 πRdR .
Необходимо использовать d q = τ d l = τ · 2 πRdR для преобразования d E x = d E cos φ = d q cos φ R 2 :
d E x = 2 π R τ d R cos φ R 2 = 2 π τ d R cos φ R = τ cos φ d φ R ,
где 2 π d R = d φ .
Далее перейдем к нахождению полной проекции E x при помощи интегрирования d E x = 2 π R τ d R cos φ R 2 = 2 π τ d R cos φ R = τ cos φ d φ R ,
по d φ с изменением угла 0 ≤ φ ≤ 2 π .
E x = ∫ 0 2 π τ cos φ d φ R = τ R ∫ 0 2 π cos φ d φ = τ R sin φ 0 2 π = τ R .
Перейдем к проекции вектора напряженности на О у :
d E y = d E sin φ = τ R sin φ d φ .
Следует проинтегрировать с изменяющимся углом π 2 ≤ φ ≤ 0 :
E y ∫ π 2 0 τ R sin φ d φ = τ R ∫ π 2 0 sin φ d φ = — τ R cos φ π 2 0 = — τ R .
Произведем нахождение модуля вектора напряженности в точке А , применив теорему Пифагора:
E = E x 2 + E y 2 = τ R 2 + — τ R 2 = τ R 2 .
Ответ: E = τ R 2 .
Найти напряженность электростатического поля равномерно заряженной полусферы с радиусом R . Поверхностная плотность заряда равняется σ .
Решение
Следует выделить на поверхности заряженной сферы элементарный заряд d q , располагаемый на элементе площади d S . Запись, используя сферические координаты d S , равняется:
d S = R 2 sin θ d θ d φ ,
при 0 ≤ φ ≤ 2 π , 0 ≤ θ ≤ π 2 .
Элементарная напряженность поля точечного заряда в системе С И :
d E → = d q 4 π ε 0 R 3 R → R .
Необходимо спроецировать вектор напряженности на О х :
d E x = d q cos θ 4 π ε 0 R 2 .
Произведем выражение заряда через поверхностную плотность заряда:
Подставим d q = σ d S в d E x = d q cos θ 4 π ε 0 R 2 , используя d S = R 2 sin θ d θ d φ , проинтегрируем и запишем:
E x = σ R 2 4 π ε 0 R 2 ∫ 0 2 π d φ ∫ 0 π 2 cos θ sin θ d θ = σ 4 π ε 0 2 π · 1 2 = σ 4 ε 0 .
Отсюда следует, что E = E x .
Ответ: напряженность полусферы в центре равняется E = σ 4 ε 0 .
