Операции над векторами: онлайн-калькуляторы
На нашем сайте представлен полный набор калькуляторов векторов онлайн, с помощью которых вы сможете получить подробное и точное решение необходимой геометрической задачи.
Чтобы найти вектор онлайн:
- не потребуется много времени. Расчет происходит за секунду.
- не надо искать способ решения. Необходимая формула уже заложена в калькуляторе.
- не стоит беспокоиться за потерю данных между действиями. Система вычислений происходит за 1 раз после ввода необходимых значений.
Вам предоставляется пошаговый расчет и ответ без погрешностей.
Нахождение вектора онлайн-калькулятором
Решение векторов онлайн пригодится ученикам школ, изучающим тему на уроках геометрии. При подготовке домашних заданий, чтобы проверить самостоятельно решенный пример, можно ввести исходные данные в калькулятор и рассчитать автоматически. Такой способ самопроверки эффективен, так как в случае несовпадения ответов или затруднений в понимании есть возможность изучить способ решения.
Студентам посчитать вектор онлайн часто необходимо в качестве промежуточного действия в составной задаче. На быстро полученном точном ответе базируются последующие вычисления.
Не всегда для решения задания с векторами можно обойтись расчетами, на которых построены калькуляторы. В таких случаях обращайтесь в Zaochnik:
- консультант расскажет об условиях сотрудничества и предложит скидку на услуги;
- преподаватель-математик выполнит необходимый вид работы к указанному сроку;
- отдел контроля качества проверит итоговый файл;
- вы получите решенные задачи по выгодной цене.
Мы сотрудничаем с преподавателями математики школ, университетов, инженерами-проектировщиками, поэтому сможем подобрать подходящего исполнителя конкретно для вашей работы.
Онлайн калькулятор для нахождения координат вектора на плоскости по двум или по трём точкам в пространстве.
Чтобы узнать координаты вектора в плоскости (i,j) или найти координаты вектора в пространстве (i,j,k), необходимо произвести ряд однотипных вычислений на основе координат точек его начала и конца.
Предположим, нам дана точка начала вектора A с координатами (1;2) и точка конца вектора с координатами B(3;5). Для того чтобы рассчитать координаты самого вектора необходимо отнять координату начала от координаты конца вдоль каждой оси.
[ bar{i}=x_{2}-x_{1}=3-1=2 ]
[ bar{j}=y_{2}-y_{1}=5-2=3 ]
Таким образом, координатами вектора становятся (2;3), причем порядок расположения координат строго соблюдается. Аналогично происходит, если отталкиваться от координат в пространстве (x,y,z).
[ A(0;3;1) ]
[ B(2;2;1) ]
[ bar{i}=x_{2}-x_{1}=2-0=2 ]
[ bar{j}=y_{2}-y_{1}=2-3=-1 ]
[ bar{k}=z_{2}-z_{1}=1-1=0 ]
Координаты вектора: [ = (2,-1,0) ]
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Онлайн калькулятор. Координаты вектора по двум точкам.
Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти значение координат вектора по двум точкам (зная его начальную и конечную точку) для плоских и пространственных задач.
Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на определение координат вектора по двум точкам и закрепить пройденый материал.
Калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам
Инструкция использования калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам
Ввод даных в калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам
В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Дополнительные возможности калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам
- Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши “влево” и “вправо” на клавиатуре.
Теория. Координаты вектора по двум точкам
Например, вектор AB , заданный в пространстве координатами точек A(A x , A y , A z ) и B(B x , B y , B z ) можно найти использовав формулу:
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Нахождение координат вектора через координаты точек
Отложим от начала координат единичные векторы, то есть векторы, длины которых равны единице. Направление вектора i → должно совпадать с осью O x , а направление вектора j → с осью O y .
Векторы i → и j → называют координатными векторами.
Координатные векторы неколлинеарны. Поэтому любой вектор p → можно разложить по векторам p → = x i → + y j → . Коэффициенты x и y определяются единственным образом. Коэффициенты разложения вектора p → по координатным векторам называются координатами вектора p → в данной системе координат.
Координаты вектора записываются в фигурных скобках p → x ; y . На рисунке вектор O A → имеет координаты 2 ; 1 , а вектор b → имеет координаты 3 ; – 2 . Нулевой вектор представляется в виде 0 → 0 ; 0 .
Если векторы a → и b → равны, то и y 1 = y 2 . Запишем это так: a → = x 1 i → + y 1 j → = b → = x 2 i → + y 2 j → , значит x 1 = x 2 , y 1 = y 2 .
Таким образом, координаты равных векторов соответственно равны.
Если точка координат не совпадает с его началом системы координат, тогда рассмотрим задачу. Пусть в декартовой системе координат на O x y заданы координаты точек начала и конца A B → : A x a , y a , B x b , y b . Найти координаты заданного вектора.
Изобразим координатную ось.
Из формулы сложения векторов имеем O A → + A B → = O B → , где O – начало координат. Отсюда следует, что A B → = O B → – O A → .
O A → и O B → – это радиус-векторы заданных точек А и В, значит координаты точек имеют значения O A → = x a , y a , O B → = x b , y b .
По правилу операций над векторами найдем A B → = O B → – O A → = x b – x a , y b – y a .
Нахождение в трехмерном пространстве проходит по такому же принципу, только для трех точек.
Для нахождения координат вектора, необходимо найти разность его точек конца и начала.
Найти координаты O A → и A B → при значении координат точек A ( 2 , – 3 ) , B ( – 4 , – 1 ) .
Для начала определяется радиус-вектор точки A . O A → = ( 2 , – 3 ) . Чтобы найти A B → , нужно вычесть значение координат точек начала из координат точек конца.
Получаем: A B → = ( – 4 – 2 , – 1 – ( – 3 ) ) = ( – 6 , 2 ) .
Ответ: O A → = ( 2 , – 3 ) , A B → = ( – 6 , – 2 ) .
Задано трехмерное пространство с точкой A = ( 3 , 5 , 7 ) , A B → = ( 2 , 0 , – 2 ) . Найти координаты конца A B → .
Подставляем координаты точки A : A B → = ( x b – 3 , y b – 5 , z b – 7 ) .
По условию известно, что A B → = ( 2 , 0 , – 2 ) .
Известно, что равенство векторов справедливо тогда, когда координаты равны соответственно. Составим систему уравнений: x b – 3 = 2 y b – 5 = 0 z b – 7 = – 2
Отсюда следует, что координаты точки B A B → равны: x b = 5 y b = 5 z b = 5
Ответ: B ( 5 , 5 , 5 ) .
Как найти вектор по точкам
Формула
Чтобы найти координаты вектора $overline$ на плоскости, если он задан координатами своих начала $Aleft(x_ <1>; y_<1>right)$ и конца $Bleft(x_ <2>; y_<2>right)$, необходимо от координат конца отнять соответствующие координаты начала, то есть
Чтобы найти координаты вектора $overline$, заданного в пространстве координатами $Aleft(x_ <1>; y_ <1>; z_<1>right)$ и $Bleft(x_ <2>; y_ <2>; z_<2>right)$, необходимо, по аналогии с плоским случаем, из координат конца вычесть координаты начала:
Примеры нахождения координат вектора по точкам
Задание. Даны точки $A(4;-1)$ и $B(2;1)$. Найти координаты векторов $overline$ и $overline$
Решение. Для вектора $overline$ точка $A$ является началом, а точка $B$ – концом. Тогда координаты вектора $overline$ равны
Для вектора точка $B$ является началом, а точка $A$ – концом. Тогда координаты вектора $overline$ равны
Ответ. $overline=(-2 ; 2), overline=(2 ;-2)$
Задание. Даны три точки в пространстве точки $A(1;-2;0,5)$, $B(3;2;1,5)$ и $C(0;-1;1)$. Найти координаты векторов $overline$, $overline$, $overline$
Решение. Для искомого вектора $overline$ точка $A$ является началом, а точка $B$ – концом. Тогда координаты вектора $overline$ соответственно равны:
$$overline=(3-1 ; 2-(-2) ; 1,5-0,5)=(2 ; 4 ; 1)$$
Для вектора $overline$ точка $A$ является началом, а точка $C$ – концом. Тогда его координаты соответственно равны
Для вектора $overline$ точка $B$ является началом, а точка $C$ – концом. Его координаты равны
Ответ. $overline=(2 ; 4 ; 1), overline=(-1 ; 1 ; 0,5), overline=(-3 ;-3 ;-0,5)$
[spoiler title=”источники:”]
http://zaochnik.com/spravochnik/matematika/vektory/nahozhdenie_kordinat_vectora/
http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_13_0.php
[/spoiler]
Чтобы узнать координаты вектора в плоскости (i,j) или найти координаты вектора в пространстве (i,j,k), необходимо произвести ряд однотипных вычислений на основе координат точек его начала и конца.
Предположим, нам дана точка начала вектора A с координатами (1;2) и точка конца вектора с координатами B(3;5). Для того чтобы рассчитать координаты самого вектора необходимо отнять координату начала от координаты конца вдоль каждой оси.
i=x2-x1=3-1=2
j=y2-y1=5-2=3
Таким образом, координатами вектора становятся (2;3), причем порядок расположения координат строго соблюдается. Аналогично происходит, если отталкиваться от координат в пространстве (x,y,z).
A(0;3;1)
B(2;2;1)
i=x2-x1=2-0=2
j=y2-y1=2-3=-1
k=z2-z1=1-1=0
Координаты вектора: (2,-1,0).
Как пользоваться калькулятором векторов
1
Шаг 1
Введите свой вектор задачи в поле ввода.
2
Шаг 2
Нажмите Enter на клавиатуре или на стрелку справа от поля ввода.
3
Шаг 3
Во всплывающем окне выберите нужную операцию. Вы также можете воспользоваться поиском.
Что такое векторы
Вектор (от латинского vector, пеленг) – это в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением. Например, в геометрии и естествознании вектор – это направленный отрезок прямой в евклидовом пространстве (или на плоскости).
Можно дать другое определение. Функция – это конкретное действие над переменной. Это означает, что мы берем значение x, выполняем с ним определенное действие (например, возводим его в квадрат или вычисляем его логарифм) – и получаем значение y.
Примеры: радиус-вектор, скорость, момент силы. Если система координат указана в пространстве, то вектор однозначно определяется набором его координат. Поэтому в математике, информатике и других науках упорядоченный набор чисел также часто называют вектором. В более общем смысле вектор в математике рассматривается как элемент некоторого векторного (линейного) пространства.
Это одно из фундаментальных понятий линейной алгебры. Используя наиболее общее определение, векторы оказываются практически всеми объектами, изучаемыми в линейной алгебре, включая матрицы, тензоры, однако, если эти объекты присутствуют в окружающем контексте, под вектором понимается вектор-строка или вектор-столбец, тензор первого ранга соответственно. Свойства операций над векторами изучаются в векторном исчислении.