Как найти величину чего либо

Как найти величину чего либо

Содержание

  1. Что значит найти какую либо величину
  2. Измерение величин
  3. Единицы измерения
  4. Сокращённые наименования мер
  5. Измерительные приборы

Что значит найти какую либо величину

При изучений физических явлений проводят различные измерения.
Физики измеряют физические величины.

При изучении падение тела, надо измерить высоту, с которой падает тело, массу тела, его скорость и время падения.
Чтобы узнать, например, зависит ли объем воды или другой жидкости от ее температуры и как зависит, нужно, нагревая воду, измерять и объем, и температуру.
Объем и температура, время и длина, площадь, скорость, масса, сила — это физические величины.

1. Что значит измерить?

Измерить какую-либо физическую величину — это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу этой величины.

Измерить длину стола — значит сравнить ее с другой длиной, которая принята за единицу длины, например с метром.
В результате измерения величины получаем ее числовое значение, выраженное в принятых единицах.

2. Какие бывают единицы имерения?

Для каждой физической величины приняты свои единицы измерения.

Очень удобно пользоваться одинаковыми единицами физических величин во всех странах мира.
Поэтому с 1963 г. применяется Международная система единиц — СИ (система интернациональная).

единица длины — 1 метр (1м),
единица времени — 1 секунда (1с),
единица массы — 1 килограмм (1 кг).

Кроме того, используются кратные единицы (кратные основной единице), которые в 10, 100, 1000 и т. д. раз больше.
Эти единицы получили наименования с приставками, взятыми из греческого языка.
«Дека» — 10, «гекто» — 100, «кило» — 1000 и др.

Используются и дольные единицы, которые в 10, 100, 1000 и т. д. раз меньше принятых единиц величин.
В них применяют приставки, также взятые из латинского языка. «Деци» — 0,1, «санти» — 0,01, «милли» — 0,001 и др.

Некоторые приставки к названиям единиц:

г — гекто (100 или 10 2 )
к — кило (1000 или 10 3 )
М — мега (1 000 000 или 10 6 )

д — деци (0,1 или 10 -1 )
с — санти (0,01 или 10 -2 )
м — милли (0,001 или 10 -3 )

Длина столовой ложки 20 см.
Ее длина в метрах (м):
20 см = 0,20 м или 2 • 10 -1 м.

3. Что такое измерителный прибор?

Для измерения физических величин нужны измерителные приборы.

Есть измерителные приборы для простых измерений. Например, измерительная линейка, рулетка, мензурка, применяемая для измерения объема жидкости.
Есть сложные измерительные приборы: секундомеры, термометры и другие.
По мере развития физики и техники приборы усложнялись и появились, например, приборы, при помощи которых изучают строение вещества.

У измерительных приборов есть измерительная шкала, на которой штрихами нанесены деления и написаны значения величин.

Между двумя большими штрихами могут быть дополнительно нанесены несколько делений, не обозначенных числами.

Значение измеряемой величины между ближайшими штрихами называется ценой деления прибора.

Например, у обычной школьной линейки расстояние между двумя ближайшими штрихами составляет 1 мм, это цена деления линейки.

4. Как определить цену деления измерительной шкалы прибора?

Прежде чем использовать измерительный прибор, надо определить цену деления этого прибора.
Надо установить, какому значению величины соответствует каждое самое малое деление.

Для того чтобы определить цену деления, необходимо:
— найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины;
— вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

5. Примеры определения цены деления

а) Определение цены деления секундомера.
Используем любые два штриха, около которых нанесены значения измеряемой величины (времени), например штрихи с обозначениями 5 и 10 с.
Расстояние между этими штрихами разделено на 10 делений. Значит, цена каждого деления равна:

Секундомер показывает 22 с.

б) Определение цены деления термометра.
Возьмем, например, ближайшие друг к другу штрихи с обозначениями 10 °С и 20 °С. Расстояния между ними разделены на 10 делений. Следовательно,
цена каждого деления будет равна: 20 °С — 10 °С = 10 °С, далее 10 °С : 10 = 1 °С.
Термометр показывает 24 °С.


6. Что такое точность и погрешность измерений?

Любое измерение может быть выполнено с большей или меньшей точностью.
В физике допускаемую при измерении неточность называют погрешностью измерения.
Погрешность измерения не может быть больше цены деления измерительного прибора.

Из этого примера видно, что точность измерений зависит от цены деления шкалы прибора.
Чем меньше цена деления, тем больше точность измерения.
При измерении принято считать, что: погрешность измерений равна половине цены деления шкалы измерительного прибора.

При записи величин, с учетом погрешности, пользуются формулой:

где А — измеряемая величина,
а — результат измерений,
дельта а — погрешность измерений (треуголник — греч. буква «дельта»).

Если длина книги 20 см, а цена деления линейки 1 мм, то погрешность измерения будет равна 0,5 мм, или 0,05 см.
Следовательно, длину книги можно записать так:
L = (20 ±0,05) см,
где L — длина книги.
Истинное значение длины книги находится в интервале от 19,95 см до 20,05 см.

Главное:

Измерить какую-либо величину — это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу этой величины.
Основные единицы системы СИ: метр, килограмм, секунда.
Для того чтобы определить цену деления, необходимо:
— найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины;
— вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

Источник

Измерение величин

Величина — это то, что можно измерить. Такие понятия, как длина, площадь, объём, масса, время, скорость и т. д. называют величинами. Величина является результатом измерения, она определяется числом, выраженным в определённых единицах. Единицы, в которых измеряется величина, называют единицами измерения.

Для обозначения величины пишут число, а рядом название единицы, в которой она измерялась. Например, 5 см, 10 кг, 12 км, 5 мин. Каждая величина имеет бесчисленное множество значений, например длина может быть равна: 1 см, 2 см, 3 см и т. д.

Одна и та же величина может быть выражена в разных единицах, например килограмм, грамм и тонна — это единицы измерения веса. Одна и та же величина в разных единицах выражается разными числами. Например:

5 см = 50 мм (длина),

1 ч = 60 мин (время),

2 кг = 2000 г (вес).

Измерить величину — значит узнать, сколько раз в ней содержится другая величина того же рода, принятая за единицу измерения.

Например, мы хотим узнать точную длину какой-нибудь комнаты. Значит нам нужно измерить эту длину при помощи другой длины, которая нам хорошо известна, например при помощи метра. Для этого откладываем метр по длине комнаты столько раз, сколько можно. Если он уложится по длине комнаты ровно 7 раз, то длина её равна 7 метрам.

В результате измерения величины получается или именованное число, например 12 метров, или несколько именованных чисел, например 5 метров 7 сантиметров, совокупность которых называется составным именованным числом.

В каждом государстве правительство установило определённые единицы измерения для различных величин. Точно рассчитанная единица измерения, принятая в качестве образца, называется эталоном или образцовой единицей. Сделаны образцовые единицы метра, килограмма, сантиметра и т. п., по которым изготавливают единицы для обиходного употребления. Единицы, вошедшие в употребление и утверждённые государством, называются мерами.

Меры называются однородными, если они служат для измерения величин одного рода. Так, грамм и килограмм — меры однородные, так как они служат для измерения веса.

Единицы измерения

Ниже представлены единицы измерения различных величин, которые часто встречаются в задачах по математике:

Меры веса/массы:

  • 1 тонна = 10 центнеров;
  • 1 центнер = 100 килограмм;
  • 1 килограмм = 1000 грамм;
  • 1 грамм = 1000 миллиграмм.

Меры длины:

  • 1 километр = 1000 метров;
  • 1 метр = 10 дециметров;
  • 1 дециметр = 10 сантиметров;
  • 1 сантиметр = 10 миллиметров.

Меры площади (квадратные меры):

  • 1 кв. километр = 100 гектарам;
  • 1 гектар = 10000 кв. метрам;
  • 1 кв. метр = 10000 кв. сантиметров;
  • 1 кв. сантиметр = 100 кв. миллиметрам.

Меры объёма (кубические меры):

  • 1 куб. метр = 1000 куб. дециметров;
  • 1 куб. дециметр = 1000 куб. сантиметров;
  • 1 куб. сантиметр = 1000 куб. миллиметров.

Рассмотрим ещё такую величину как литр. Для измерения вместимости сосудов употребляется литр. Литр является объёмом, который равен одному кубическому дециметру (1 литр = 1 куб. дециметру).

Меры времени:

  • 1 век (столетие) = 100 годам;
  • 1 год = 12 месяцам;
  • 1 месяц = 30 суткам;
  • 1 неделя = 7 суткам;
  • 1 сутки = 24 часам;
  • 1 час = 60 минутам;
  • 1 минута = 60 секундам;
  • 1 секунда = 1000 миллисекундам.

Кроме того, используют такие единицы измерения времени, как квартал и декада.

  • квартал — 3 месяца;
  • декада — 10 суток.

Месяц принимается за 30 дней, если не требуется определить число и название месяца. Январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь — 31 день. Февраль в простом году — 28 дней, февраль в високосном году — 29 дней. Апрель, июнь, сентябрь, ноябрь — 30 дней.

Год представляет собой (приблизительно) то время, в течении которого Земля совершает полный оборот вокруг Солнца. Принято считать каждые три последовательных года по 365 дней, а следующий за ними четвёртый — в 366 дней. Год, содержащий в себе 366 дней, называется високосным, а годы, содержащие по 365 дней — простыми. К четвёртому году добавляют один лишний день по следующей причине. Время обращения Земли вокруг Солнца содержит в себе не ровно 365 суток, а 365 суток и 6 часов (приблизительно). Таким образом, простой год короче истинного года на 6 часов, а 4 простых года короче 4 истинных годов на 24 часа, т. е. на одни сутки. Поэтому к каждому четвёртому году добавляют одни сутки (29 февраля).

Об остальных видах величин вы узнаете по мере дальнейшего изучения различных наук.

Сокращённые наименования мер

Сокращённые наименования мер принято записывать без точки:

Меры длины

  • Километр — км
  • Метр — м
  • Дециметр — дм
  • Сантиметр — см
  • Миллиметр — мм
 Меры веса/массы

  • тонна — т
  • центнер — ц
  • килограмм — кг
  • грамм — г
  • миллиграмм — мг
Меры площади (квадратные меры)

  • кв. километр — км 2
  • гектар — га
  • кв. метр — м 2
  • кв. сантиметр — см 2
  • кв. миллиметр — мм 2
 Меры объёма (кубические меры)

  • куб. метр — м 3
  • куб. дециметр — дм 3
  • куб. сантиметр — см 3
  • куб. миллиметр — мм 3
Меры времени

  • век — в
  • год — г
  • месяц — м или мес
  • неделя — н или нед
  • сутки — с или д (день)
  • час — ч
  • минута — м
  • секунда — с
  • миллисекунда — мс
 Мера вместимости сосудов

  • литр — л
1 мм 1 см 1 дм 1 м 1 км
1 мм 2 1 см 2 1 дм 2 1 м 2 1 км 2
1 мм 3 1 см 3 1 дм 3 1 м 3 1 км 3

Измерительные приборы

Для измерения различных величин используются специальные измерительные приборы. Одни из них очень просты и предназначены для простых измерений. К таким приборам можно отнести измерительную линейку, рулетку, измерительный цилиндр и др. Другие измерительные приборы более сложные. К таким приборам можно отнести секундомеры, термометры, электронные весы и др.

Измерительные приборы, как правило, имеют измерительную шкалу (или кратко шкалу). Это значит, что на приборе нанесены штриховые деления, и рядом с каждым штриховым делением написано соответствующее значение величины. Расстояние между двумя штрихами, возле которых написано значение величины, может быть дополнительно разделено ещё на несколько более малых делений, эти деления чаще всего не обозначены числами.

Определить, какому значению величины соответствует каждое самое малое деление, не трудно. Так, например, на рисунке ниже изображена измерительная линейка:

Цифрами 1, 2, 3, 4 и т. д. обозначены расстояния между штрихами, которые разделены на 10 одинаковых делений. Следовательно, каждое деление (расстояние между ближайшими штрихами) соответствует 1 мм. Эта величина называется ценой деления шкалы измерительного прибора.

Перед тем как приступить к измерению величины, следует определить цену деления шкалы используемого прибора.

Для того чтобы определить цену деления, необходимо:

  1. Найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины.
  2. Вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

В качестве примера определим цену деления шкалы термометра, изображённого на рисунке слева.

Возьмём два штриха, около которых нанесены числовые значения измеряемой величины (температуры).

Например, штрихи с обозначениями 20 °С и 30 °С. Расстояние между этими штрихами разделено на 10 делений. Таким образом, цена каждого деления будет равна:

(30 °С — 20 °С) : 10 = 1 °С

Следовательно, термометр показывает 47 °С.

Измерять различные величины в повседневной жизни приходится постоянно каждому из нас. Например, чтобы прийти вовремя в школу или на работу, приходится измерять время, которое будет потрачено на дорогу. Метеорологи для предсказания погоды измеряют температуру, атмосферное давление, скорость ветра и т. д.

Источник

Источник

Как узнать величину

Измерение значений физических величин осуществляется прямыми и косвенными способами. В первом случае величина определяется непосредственно, а во втором – вначале преобразуется в другую, более удобную для измерения.

Как узнать величину

Инструкция

Чтобы измерить физическую величину прямым способом, введите измерительный прибор во взаимодействие с объектом, в котором эта величина представлена. Способ обеспечения такого взаимодействия зависит от того, что именно измеряется. Например, амперметр включается в разрыв цепи, вольтметр – параллельно нагрузке, а для измерения длины объект зажимается между губками штангенциркуля.

Выберите измерительный прибор с таким расчетом, чтобы он оказывал минимальное воздействие на значение измеряемой величины. В частности, у вольтметра внутреннее сопротивление должно быть значительно больше сопротивления нагрузки – а у амперметра – напротив, намного меньше его. Термометр должен иметь значительно меньшую массу, чем у объекта, температура которого измеряется. При измерении длины штангенциркулем нельзя оказывать на объект излишнее давление, иначе измеряемый размер заметно изменится. При соблюдении этого требования изменением величины под воздействием измерительного прибора можно будет пренебречь.

При измерении слишком больших величин применяйте приспособления, позволяющие подавать на прибор не всю величину, а лишь некоторую ее часть. Таковы, в частности, шунты амперметров, делители вольтметров. Если же величина, наоборот, слишком мала, применяйте усилители с известным коэффициентом усиления. При изменении механических величин аналогами таких делителей и усилителей являются, в частности, пантографы.

Для косвенного измерения применяйте устройства, позволяющие превратить неэлектрические величины в электрические. К последним относятся напряжение, сопротивление, сила тока, частота. К преобразователям для косвенного измерения усилия относятся тензорезисторы, механотроны, механические резонирующие системы с частотой резонанса, зависящей от усилия. Косвенное измерение температуры производится при помощи терморезисторов, термисторов и даже обычных диодов. Освещенность измеряют, используя фотоэлементы с внешним и внутренним фотоэффектом.

Измерьте значение электрической величины, полученное при помощи преобразователя. Умножив его на градуировочный коэффициент, вычислите измеряемую неэлектрическую величину. Если преобразователь обладает нелинейной характеристикой, вместо коэффициента воспользуйтесь градуировочной таблицей или номограммой.

Обратите внимание

При измерении любых величин соблюдайте меры безопасности.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Измерение величин

  • Меры
  • Единицы измерения
  • Сокращённые наименования мер
  • Измерительные приборы

Величина — это то, что можно измерить. Такие понятия, как длина, площадь, объём, масса, время, скорость и т. д. называют величинами. Величина является результатом измерения, она определяется числом, выраженным в определённых единицах. Единицы, в которых измеряется величина, называют единицами измерения.

Для обозначения величины пишут число, а рядом название единицы, в которой она измерялась. Например,  5 см,  10 кг,  12 км,  5 мин.  Каждая величина имеет бесчисленное множество значений, например длина может быть равна:  1 см,  2 см,  3 см  и т. д.

Одна и та же величина может быть выражена в разных единицах, например килограмм, грамм и тонна — это единицы измерения веса. Одна и та же величина в разных единицах выражается разными числами. Например:

5 см = 50 мм (длина),

1 ч = 60 мин (время),

2 кг = 2000 г (вес).

Измерить величину — значит узнать, сколько раз в ней содержится другая величина того же рода, принятая за единицу измерения.

Например, мы хотим узнать точную длину какой-нибудь комнаты. Значит нам нужно измерить эту длину при помощи другой длины, которая нам хорошо известна, например при помощи метра. Для этого откладываем метр по длине комнаты столько раз, сколько можно. Если он уложится по длине комнаты ровно  7  раз, то длина её равна  7  метрам.

В результате измерения величины получается или именованное число, например  12  метров, или несколько именованных чисел, например  5  метров  7  сантиметров, совокупность которых называется составным именованным числом.

Меры

В каждом государстве правительство установило определённые единицы измерения для различных величин. Точно рассчитанная единица измерения, принятая в качестве образца, называется эталоном или образцовой единицей. Сделаны образцовые единицы метра, килограмма, сантиметра и т. п., по которым изготавливают единицы для обиходного употребления. Единицы, вошедшие в употребление и утверждённые государством, называются мерами.

Меры называются однородными, если они служат для измерения величин одного рода. Так, грамм и килограмм — меры однородные, так как они служат для измерения веса.

Единицы измерения

Ниже представлены единицы измерения различных величин, которые часто встречаются в задачах по математике:

Меры веса/массы:

  • 1 тонна = 10 центнеров;
  • 1 центнер = 100 килограмм;
  • 1 килограмм = 1000 грамм;
  • 1 грамм = 1000 миллиграмм.

Меры длины:

  • 1 километр = 1000 метров;
  • 1 метр = 10 дециметров;
  • 1 дециметр = 10 сантиметров;
  • 1 сантиметр = 10 миллиметров.

Меры площади (квадратные меры):

  • 1 кв. километр = 100 гектарам;
  • 1 гектар = 10000 кв. метрам;
  • 1 кв. метр = 10000 кв. сантиметров;
  • 1 кв. сантиметр = 100 кв. миллиметрам.

Меры объёма (кубические меры):

  • 1 куб. метр = 1000 куб. дециметров;
  • 1 куб. дециметр = 1000 куб. сантиметров;
  • 1 куб. сантиметр = 1000 куб. миллиметров.

Рассмотрим ещё такую величину как литр. Для измерения вместимости сосудов употребляется литр. Литр является объёмом, который равен одному кубическому дециметру  (1 литр = 1 куб. дециметру).

Меры времени:

  • 1 век (столетие) = 100 годам;
  • 1 год = 12 месяцам;
  • 1 месяц = 30 суткам;
  • 1 неделя = 7 суткам;
  • 1 сутки = 24 часам;
  • 1 час = 60 минутам;
  • 1 минута = 60 секундам;
  • 1 секунда = 1000 миллисекундам.

Кроме того, используют такие единицы измерения времени, как квартал и декада.

  • квартал — 3 месяца;
  • декада — 10 суток.

Месяц принимается за  30  дней, если не требуется определить число и название месяца. Январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь —  31  день. Февраль в простом году —  28  дней, февраль в високосном году —  29  дней. Апрель, июнь, сентябрь, ноябрь —  30  дней.

Год представляет собой (приблизительно) то время, в течении которого Земля совершает полный оборот вокруг Солнца. Принято считать каждые три последовательных года по  365  дней, а следующий за ними четвёртый — в  366  дней. Год, содержащий в себе  366  дней, называется високосным, а годы, содержащие по  365  дней — простыми. К четвёртому году добавляют один лишний день по следующей причине. Время обращения Земли вокруг Солнца содержит в себе не ровно  365  суток, а  365  суток и  6  часов (приблизительно). Таким образом, простой год короче истинного года на  6  часов, а  4  простых года короче  4  истинных годов на  24  часа, т. е. на одни сутки. Поэтому к каждому четвёртому году добавляют одни сутки  (29 февраля).

Об остальных видах величин вы узнаете по мере дальнейшего изучения различных наук.

Сокращённые наименования мер

Сокращённые наименования мер принято записывать без точки:

Меры длины

  • Километр — км
  • Метр — м
  • Дециметр — дм
  • Сантиметр — см
  • Миллиметр — мм
 Меры веса/массы

  • тонна — т
  • центнер — ц
  • килограмм — кг
  • грамм — г
  • миллиграмм — мг
Меры площади (квадратные меры)

  • кв. километр — км2
  • гектар — га
  • кв. метр — м2
  • кв. сантиметр — см2
  • кв. миллиметр — мм2
 Меры объёма (кубические меры)

  • куб. метр — м3
  • куб. дециметр — дм3
  • куб. сантиметр — см3
  • куб. миллиметр — мм3
Меры времени

  • век — в
  • год — г
  • месяц — м или мес
  • неделя — н или нед
  • сутки — с или д (день)
  • час — ч
  • минута — м
  • секунда — с
  • миллисекунда — мс
 Мера вместимости сосудов

  • литр — л
Меры длины 1 мм 1 см 1 дм 1 м 1 км
Меры площади, поверхности (квадратные меры) 1 мм2 1 см2 1 дм2 1 м2 1 км2
Меры объёма (кубические меры) 1 мм3 1 см3 1 дм3 1 м3 1 км3

Измерительные приборы

Для измерения различных величин используются специальные измерительные приборы. Одни из них очень просты и предназначены для простых измерений. К таким приборам можно отнести измерительную линейку, рулетку, измерительный цилиндр и др. Другие измерительные приборы более сложные. К таким приборам можно отнести секундомеры, термометры, электронные весы и др.

Измерительные приборы, как правило, имеют измерительную шкалу (или кратко шкалу). Это значит, что на приборе нанесены штриховые деления, и рядом с каждым штриховым делением написано соответствующее значение величины. Расстояние между двумя штрихами, возле которых написано значение величины, может быть дополнительно разделено ещё на несколько более малых делений, эти деления чаще всего не обозначены числами.

Определить, какому значению величины соответствует каждое самое малое деление, не трудно. Так, например, на рисунке ниже изображена измерительная линейка:

Цифрами  1,  2,  3,  4  и т. д. обозначены расстояния между штрихами, которые разделены на  10  одинаковых делений. Следовательно, каждое деление (расстояние между ближайшими штрихами) соответствует  1 мм.  Эта величина называется ценой деления шкалы измерительного прибора.

Перед тем как приступить к измерению величины, следует определить цену деления шкалы используемого прибора.

Для того чтобы определить цену деления, необходимо:

  1. Найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины.
  2. Вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

Пример:

Определим цену деления шкалы термометра, изображённого на рисунке слева.

Возьмём два штриха, около которых нанесены числовые значения измеряемой величины (температуры).

Например, штрихи с обозначениями  20 °С  и  30 °С.  Расстояние между этими штрихами разделено на  10  делений. Таким образом, цена каждого деления будет равна:

(30 °С – 20 °С) : 10 = 1 °С

Следовательно, термометр показывает  47 °С.

Измерять различные величины в повседневной жизни приходится постоянно каждому из нас. Например, чтобы прийти вовремя в школу или на работу, приходится измерять время, которое будет потрачено на дорогу. Метеорологи для предсказания погоды измеряют температуру, атмосферное давление, скорость ветра и т. д.

Источник



С начала 5 класса мы с вами изучали только натуральные числа. Они исторически появились первыми как результат удовлетворения потребности человека в более удобном и качественном счете предметов. Но уже в те далекие времена люди поняли, что не все можно посчитать только такими числами, которые мы сегодня называем натуральные.

Поэтому, таким же естественным путем, каким были введены в жизнь человека натуральные числа, произошло появление дробных и смешанных чисел, речь о которых пойдет в следующих уроках. Этот же урок рассматривает одно из важнейших человеческих действий, которое напрямую привело к необходимости введения нового огромного класса чисел.

Измерение величин

Давайте представим, что нам нужно определить точное расстояние, к примеру, от одного конца комнаты до другого, то есть, узнать длину комнаты. Мы, конечно, можем при достаточных усилиях сделать это так, как в мультфильме «38 попугаев» – посчитать ее в мартышках, попугаях или слонятах. Но если мы так поступим, то мы не сможем сделать так, чтобы нас поняли другие, потому что размеры этих животных могут быть разные, и у каждого могут быть свои представления о них. Не водить же зверей все время с собой?

Поэтому, чтобы определить длину чего-либо, нам нужно взять известный всем размер. В нашем случае это метр. Мы берем его и откладываем последовательно по полу нашей комнаты от одной стены до другой столько раз, сколько сможем, создавая таким образом отрезки, каждый из которых равен метру.

Метр, которым мы измеряли длину комнаты – это длина, взятая нами в качестве единицы измерения другой длины. Поэтому, поскольку мы знаем величину этой единицы, и число раз, которое эта единица помещается в измеряемой нами длине, мы можем определить необходимый нам размер. Предположим, что у нас получилось 7 таких отрезков. Это значит, что длина комнаты 7 метров.

Определение

Единица измерения какой-либо величины – это известная всем величина, которая принята в качестве основной меры для измерения других величин этого же рода.

Например, метр – это единица измерения длины, а грамм – единица измерения массы.

Измерить величину – это означает определить, какое количество единиц измерения содержится в этой величине.

Можно выразить это определение более обобщенно.

Определение

Измерить величину – это означает определить, какое количество известных величин этого же рода, принятых в качестве единицы измерения, содержится в этой величине.

Меры измерений величин

Единицы измерения основных величин, как правило, определяются государствами в качестве обязательных или рекомендованных для использования. Для соблюдения стандартов создаются образцы этих единиц, которым должны соответствовать единицы измерений, используемые в повседневной жизни. Такие единицы, которые мы применяем в обиходе, называются мерами.

Однородные меры – это такие меры, которые применяются для измерения однородных величин.

Например, метр и сантиметр – это однородные меры, поскольку используются для измерения длины. Грамм и градус Цельсия – это не однородные меры, потому что грамм – это единица измерения массы, а градус Цельсия – температуры.

Отношение однородных мер – это показатель, который равен количеству меньших мер, содержащихся в большей мере. Иными словами, сколько раз можно в большей мере поместить меньшую.

Например, отношение сантиметра к миллиметру – это число 10.

Метрическая система мер

В России, как и в большинстве стран мира, принята метрическая система мер. То есть, в качестве единицы длина принят метр. Современное определение метра и историю становления и развития метрической системы измерений вы можете узнать из этой статьи.

Отношение соседних однородных мер (кроме площадей и объемов) в метрической системе равно 10, что совпадает с разрядом нашей системы счисления. Эта зависимость очень удобная, поскольку обеспечивает простое и быстрое совершение действий над числами, которыми выражены однородные меры.

Меры длины

Метр делится на десять одинаковых частей, которые называются дециметры (от латинского слова decimus – десять), каждый из них делится еще на десять равных частей, центиметры (от лат. cuntum – сто), или более привычное нам французское название сантиметры. Приставка, означающая 100, указывает на то, что один метр делится на 100 сантиметров (центиметров). Один сантиметр, в свою очередь, делится на 10 миллиметров (от латинского mille – тысяча), и т.д.

Соотношения величин вы можете всегда посмотреть в справочнике.

Кроме этого, метр также собирается в более крупные меры, по 10 более мелких частей в каждой. 10 метров – это декаметр (произошло от древнегреческого δέκα – десять), 100 метров – гектометр (древнегреческого ἑκατόν – сто), 1000 метров – километр (от древнегреческого χῑλιάς – тысяча).

Меры площади

Площади в метрической системе измеряются в квадратных мерах.

Так, один квадратный метр – это площадь квадрата, у которого сторона равна 1 метру, один квадратный километр – это площадь квадрата с длиной стороны 1 километр.

Одна квадратная мера площади состоит из 100 мер более низкого соседнего с ней разряда.

Так, 1 квадратный метр состоит из 100 квадратных дециметров, а он, в свою очередь, из 100 квадратных сантиметров.

Для обозначения площадей полей и лесов применяют два особых названия.

  • Ар (обозначается как а) соответствует квадратному декаметру, то есть, 100 квадратных метров.
  • Гектар (обозначается как га), то есть, квадратный гектометр, равен 100 ар, что соответствует 10000 квадратных метров.

Меры объема

Объемы измеряются кубическими мерами. Так, например, кубический метр (говорят также: «кубометр») – это объем такого куба, у которого длина одного ребра составляет 1 метр, кубический сантиметр – это объем куба с ребром 1 сантиметр.

Одна кубическая мера объема состоит из 1000 мер более низкого соседнего с ней разряда.

К примеру, один кубический дециметр состоит из 1000 кубических сантиметров, а один кубический сантиметр – из 1000 кубических миллиметров.

Меры веса

Конечно, с точки зрения физики правильно говорить масса, а не вес. Но мы используем эти слова в повседневном обиходе как синонимы, поэтому и я допускаю подобную трактовку в своих уроках математики.

Единицей измерения массы (веса) является грамм.

Грамм делится на десять равных частей, называемых дециграммы, каждый из которых делится еще на десять равных частей – сантиграммы (в одном грамме 100 сантиграмм), а они в свою очередь делятся на 10 миллиграмм каждый.

10 грамм образуют 1 декаграмм, 100 грамм (то есть, 10 декаграмм) составляют 1 гектограмм, 1000 грамм – килограмм.

Кроме этих мер свои названия имеют и более крупные группировки: в 1 центнере находится 100 килограмм, а в 1 тонне – 1000 килограмм.

Меры объема жидкостей

Объем жидких и сыпучих тел, а также объем вместимости сосудов измеряется в литрах.

Литр – это объем, который заполняет один килограмм воды при определенных условиях: нормальное атмосферное давление и максимальная плотность воды.

Если сравнивать эту меру с обычными мерами объема, то литр – это приближенно 1 кубический дециметр.

Литр делится на десять равных частей, называемых децилитры, каждый из которых делится еще на десять равных частей – центилитры (в одном литре 100 центилитров), а они в свою очередь делятся на 10 миллилитров каждый.

10 литров составляют 1 декалитр, 100 литров образуют гектолитр, 1000 литров – 1 килолитр.

Единицы измерения времени

Существуют две основные меры времени.

Сутки – это величина времени, приближенно равная одному обороту нашей планеты Земля вокруг своей оси.

Год – это такая величина времени, которая приближенно равна одному полному обороту Земли вокруг Солнца.

Сутки состоят из 24 частей, каждая из которых называются час. Сутки начинаются и заканчиваются в полночь, то есть, как только заканчиваются одни сутки, сразу же начинаются другие.

Часы в сутках считают сразу от 1 до 24, или разбивают на две части по 12 часов и считают от 1 до 12 (до полудня), а затем опять от 1 до 12 (уже до полуночи). При этом для уточнения периода суток добавляют: «до полудня», «после полудня» или указывают: «ночи», «утра», «дня» или «вечера».

Так, 15 часов – это 3 часа после полудня, или просто 3 часа дня, а 22 часа – это 10 часов после полудня, или 10 часов вечера.

Час делится на 60 минут, каждая минута состоит из 60 секунд.

Про год и летоисчисление вы узнаете больше из этой статьи.

Именованные числа

Определение.

Именованное число – это числовое выражение величины измерения совместно с указанием единиц измерения этой величины.

Отвлеченное число – это просто число без указания единицы измерения какой-либо величины.

Например, 12 деревьев, 3 килограмма, 135 литров – это именованные числа, а 12, 3 и 135 – отвлеченные.

Именованное число может состоять только из одной меры: 18 л, 312 км, 48 г, или из нескольких, но обязательно однородных: 5 кг 640 г, 12 м 72 см.

Нельзя в одном именованном числе смешивать меры разных величин, например, так: 12 кг 58 см или 15 л 12 г.

Простое именованное число – имеет в своем составе только одно наименование какой-либо величины.

Составное именованное число выражается несколькими единицами измерения одной и той же величины.

Именованные числа можно преобразовывать в более крупные или мелкие наименования однородных мер, то есть, увеличивать или уменьшать их разряд.

Превращением или укрупнением именованного числа называется его преобразование в более крупное наименование однородной меры.

Раздроблением именованного числа называется его преобразование в более мелкие единицы однородной меры.

Так, записав именованное число 5203 метра как 5 км 203 м, мы совершили превращение, а преобразовав 5 км 203 м в 5203 м, – раздробление.

Именованные числа называются равными, если они обозначают одну и ту же величину. При этом их записи могут отличаться. К примеру, 5 километров 203 метра и 5203 метра – это равные именованные числа.

Источник

У этого термина существуют и другие значения, см. Величина.

Математическая величина — одно из основных понятий математики, означающее, нестрого говоря, то, что можно измерить[1]. Более строго, величины — это математические объекты, для которых может быть определено отношение неравенства и операция сложения, а также выполняются ряд свойств, включая аксиомы Архимеда и непрерывности. Величины могут быть постоянными или переменными, несколько величин могут быть связаны между собой алгебраически или иным способом.

Первоначально была определена положительная скалярная величина с отношением неравенства и операцией сложения. Среди её обобщений векторы и тензоры, для которых нельзя определить отношение неравенства, «неархимедовы» величины, для которых не выполняется аксиома Архимеда. Система действительных чисел также может рассматриваться как система величин.

Скалярная величина[править | править код]

Для однородных скалярных величин устанавливается отношение неравенства и смысл операции сложения. Они обладают следующими свойствами[2]:

  1. для любых a и b имеет смысл только одно из трёх соотношений: или a = b, или a > b, или a < b;
  2. выполняется транзитивность отношений меньше и больше, то есть если a < b и b < c, то a < c;
  3. существует однозначно определённая сумма любых двух величин, то есть c = a + b;
  4. выполняется коммутативность сложения, то есть a + b = b + a;
  5. выполняется ассоциативность сложения, то есть a + (b + c) = (a + b) + c;
  6. выполняется монотонность сложения, то есть a + b > a;
  7. существует однозначно определённая возможность вычитания, то есть если a > b, то существует c, такое, что b + c = a;
  8. существует возможность деления, то есть для любого а и натурального числа n существует b, такое, что bn = a;
  9. выполняется аксиома Архимеда, то есть для любых a и b существует натуральное n, такое, что a < nb;
  10. выполняется аксиома непрерывности.

Величина является абстрактным понятием, которое выражает категорию количества. Скалярная величина характеризуется одним числом[3].

Обобщения понятия[править | править код]

С развитием математики смысл понятия величины подвергался обобщениям. Понятие было расширено на «нескалярные» величины, для которых определено сложение, но не определено отношение порядка. К ним относятся векторы и тензоры. Следующим расширением стал отказ от аксиомы Архимеда или использование её с некоторыми оговорками (например, натуральность числа n для положительных скалярных величин). Такие величины используются в отвлечённых математических исследованиях[2].

Кроме того, используются постоянные и переменные величины. При рассмотрении переменных величин принято говорить, что в различные моменты времени они принимают различные числовые значения[2].

Исторический очерк[править | править код]

Евклид (III век до н. э.) ввёл понятие положительной скалярной величины, что являлось непосредственным обобщением таких конкретных понятий, как длина, площадь, объём, масса[2]. В пятой книге «Начал» сформулированы основные свойства величины (возможно, она принадлежит перу Евдокса), в седьмой книге рассматриваются числа и даётся определение величины, в десятой книге рассматриваются соизмеримые и несоизмеримые величины[4]. Древнегреческие математики развили теорию измерения величин, основанную на первых девяти свойствах величины (включая аксиому Архимеда)[2].

Род величины связан со способом сравнения объектов. Например, понятие длины вытекает из сравнения отрезков с помощью наложения: отрезки имеют одинаковую длину, если совпадают при наложении, и длина одного отрезка меньше длины другого, если при наложении первый отрезок не покрывает второй целиком. Сравнение плоских фигур приводит к понятию площади, пространственных тел — объёма[2]. Свои соображения Евклид иллюстрировал операциями с отрезками, но сам при этом рассматривает величины как абстрактные понятия. Его теория применяется к углам и времени[4].

Греческие математики рассматривали величины, которые можно было измерить линейкой с единичной длиной и циркулем[4]. Система всех длин, находящихся в рациональном отношении к единичной длине, удовлетворяет требованиям 1—9, но не охватывает систему всех длин вообще. Открытие существования несоизмеримых отрезков приписывается Пифагору (VI век до н. э.)[2]. Арабские математики рассматривали более сложные величины, в частности, решали кубические уравнения геометрическими методами[4]. Для полного определения системы положительных скалярных величин была введена аксиома непрерывности. В результате все величины системы однозначно представляются в виде a = αl, где α — положительное действительное число, а l — единица измерения[2].

Следующим этапом стало рассмотрение направленных отрезков на прямой и противоположно направленных скоростей. Если к системе положительных скалярных величин добавить нуль и отрицательные величины, то полученное обобщение, получившее название скалярной величины, является основным в механике и физике. В таком обобщении — это любое действительное число (положительное, отрицательное или равное нулю). Данное обобщение прибегает к понятию числа, но того же можно добиться изменением в формулировке свойств[2].

Декарт ввёл понятие переменной величины[3].

В XVII веке вещественные числа тесно ассоциировались с понятием величины, а математика считалась наукой о величинах[5].

См. также[править | править код]

  • Абсолютная величина
  • Параметр

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Измерение величин
  2. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Колмогоров А. Н. Величина // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1977. — Т. 1.
  3. ↑ 1 2 Под ред. И.Т. Фролова. Величина // Философский словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1991.
  4. ↑ 1 2 3 4 The real numbers: Pythagoras to Stevin. Архив истории математики Мактьютор. Дата обращения: 20 июля 2014. Архивировано 22 февраля 2015 года. (англ.)
  5. ↑ The real numbers: Stevin to Hilbert. Архив истории математики Мактьютор. Дата обращения: 20 июля 2014. Архивировано 22 февраля 2015 года. (англ.)

Ссылки[править | править код]

  • [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/699/ «Величина» в Математической энциклопедии]

Некоторые внешние ссылки в этой статье ведут на сайты, занесённые в спам-лист.

Эти сайты могут нарушать авторские права, быть признаны неавторитетными источниками или по другим причинам быть запрещены в Википедии. Редакторам следует заменить такие ссылки ссылками на соответствующие правилам сайты или библиографическими ссылками на печатные источники либо удалить их (возможно, вместе с подтверждаемым ими содержимым).

Список проблемных ссылок

  • dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/699/
Источник

Добавить комментарий