Как найти величину гидростатического давления

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 21 июня 2020 года; проверки требуют 17 правок.

Гидростатическое давление — давление столба жидкости над условным уровнем.

Благодаря полной удобоподвижности своих частиц капельные и газообразные жидкости, находясь в покое, передают давление одинаково во все стороны; давление это действует на всякую часть плоскости, ограничивающей жидкость, с силой Р, пропорциональной величине w этой поверхности, и направленной по нормали к ней. Отношение P/w, то есть давление р на поверхность, равную единице, называется гидростатическим давлением^[1].

Простое уравнение P = pw может действительно служить для точного вычисления давления на данную поверхность сосуда, газов и капельных жидкостей, находящихся при таких условиях, что часть давления, зависящая от собственного веса жидкостей, ничтожно мала по сравнению с давлением, передаваемым им извне. Сюда относятся почти все случаи давлений газов и расчеты давлений воды в гидравлических прессах и аккумуляторах^[1].

Вычисление[править | править код]

В каждой жидкости существует давление, обусловленное её собственным весом ; так как , то ; учтём, что и получим формулу .

Плотность жидкости зависит от температуры тела. Для очень точных вычислений плотность следует рассчитывать по специальной формуле. Давление на данной глубине одинаково во всех направлениях. Суммарное давление, обусловленное весом столба жидкости и давлением поршня, называют гидростатическим давлением^[2].

Для бытовых расчетов можно принять, что с ростом глубины на каждые 10 метров пресной воды, давление увеличивается на 0,1 МПа (1 атмосфера).

История открытия[править | править код]

Это основное свойство жидкостей было открыто и проверено на опыте Блезом Паскалем в 1653 году.

Единица измерения[править | править код]

Единицей измерения давления в международной системе единиц является Паскаль. На практике гидростатическое давление часто измеряют в атмосферах, принимая за 1 атмосферу давление в 76 см ртутного столба, при температуре 0 °C при нормальном ускорении свободного падения 9,80665 м/с².

На основании гидростатического парадокса можно гидростатическое давление измерять также высотой столба ртути или воды, способного производить то же давление на единицу поверхности.

Свойства[править | править код]

Гидростатический парадокс[править | править код]

Вычисление немного усложняется, когда надо узнать давление, производимое на не горизонтальную часть стенки сосуда вследствие тяжести налитой на него жидкости. Здесь причиной давления становится вес столбов жидкости, имеющих основанием каждую бесконечно малую частицу рассматриваемой поверхности, а высотой вертикальное расстояние от каждой такой частицы до свободной поверхности жидкости. Расстояния эти будут постоянны только для горизонтальных частей стенок и для бесконечно узких горизонтальных полосок, взятых на боковых стенках; к ним одним можно прилагать непосредственно формулу гидростатического давления. Для боковых же стенок надо суммировать, по правилам интегрального исчисления, давления на все горизонтальные элементы их поверхности; в результате получается общее правило: давление тяжелой жидкости на всякую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, имеющему основанием площадь этой стенки, а высотой вертикальное расстояние её центра тяжести от свободной поверхности жидкости. Поэтому давление на дно сосуда будет зависеть только от величины поверхности этого дна, от высоты уровня жидкости в него налитой и от её плотности, от формы же сосуда оно зависеть не будет. Это положение известно под именем «гидростатического парадокса» и было разъяснено ещё Паскалем.

Действительно, оно кажется на первый взгляд неверным, потому что в сосудах с равными доньями, наполненными до равной высоты одной и той же жидкостью, вес её будет очень различный, если формы различны. Но вычисление и опыт (сделанный в первый раз Паскалем) показывают, что в сосуде, расширяющемся кверху, вес излишка жидкости поддерживается боковыми стенками и передается весам через их посредство, не действуя на дно, а в сосуде, суживающемся кверху, гидростатическое давление на боковые стенки действует снизу вверх и облегчает весы ровно на столько, сколько весило бы недостающее количество жидкости.

Закон Паскаля[править | править код]

Гидростатическое давление жидкости с постоянной плотностью в однородном поле тяжести ( = несжимаемая жидкость) подчиняется закону Паскаля:

где:

 — плотность [для пресной воды: ρ ≈ 1000 кг/м³]

 — ускорение свободного падения [для Европы: g ≈ 9,81 м/с²]

 — высота (здесь: жидкости) [м]

 — [Па]

⇒ = гидростатическое давление (p) зависит от высоты (h) жидкости.^[4]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• В. В. Лермантов. Гидростатическое давление // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1893. — Т. VIIIa. — С. 655—656.

Гидростатическое давление: формула и свойства.

Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов.

Для того, чтобы понять гидростатику необходимо определиться в некоторых понятиях и определениях.

В этой статье мы подготовили для Вас, всю необходимую информацию о гидростатическом давлении, начиная от закона Паскаля и определения формулы гидростатического давления и до свойств давления и применения законов гидростатики в повседневной жизни.

Закон Паскаля для гидростатики.

В 1653 году французским ученым Б. Паскалем был открыт закон, который принято называть основным законом гидростатики.

Звучит он так:

Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.

Закон Паскаля легко понимается если взглянуть на молекулярное строение вещества. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они способны перемещаться друг относительно друга, в отличии от твердых тел. В твердых телах молекулы собраны в кристаллические решетки.

Относительная свобода, которой обладают молекулы жидкостей и газов, позволяет передавать давление производимое на жидкость или газ не только в направлении действия силы, но и во всех других направлениях.

Закон Паскаля для гидростатики нашел широкое распространение в промышленности. На этом законе основана работа гидроавтоматики, управляющей станками с ЧПУ, автомобилями и самолетами и многих других гидравлических машин.

Определение и формула гидростатического давления

Из описанного выше закона Паскаля вытекает, что:

Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением

P = ρgh , где

ρ – плотность жидкости

g – ускорение свободного падения

h – глубина, на которой определяется давление.

Для иллюстрации этой формулы посмотрим на 3 сосуда разной формы.

Во всех трёх случаях давление жидкости на дно сосуда одинаково.

Полное давление жидкости в сосуде равно

P = P0 + ρgh, где

P0 – давление на поверхности жидкости. В большинстве случаев принимается равным атмосферному.

Сила гидростатического давления

Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем, затем рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно действию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть.

Рассмотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку a. Пусть на эту площадь воздействует сила ΔP.

Тогда гидростатическое давление формула которого выглядит как

Рср = ΔP / ΔF

представляет собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.

Истинное давление в разных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других – меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление Рср будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньше будет площадь ΔF, и в пределе среднее давление совпадет с истинным давлением в точке а.

Для жидкостей, находящихся в равновесии, гидростатическое давление жидкости аналогично напряжению сжатия в твердых телах.

Единицей измерения давления в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м²) – её называют паскалем (Па). Поскольку величина паскаля очень мала, часто применяют укрупненные единицы:

килоньютон на квадратный метр – 1кН/м² = 1*10³ Н/м²

меганьютон на квадратный метр – 1МН/м² = 1*10⁶ Н/м²

Давление равное 1*10⁵ Н/м² называется баром (бар).

В физической системе единицей намерения давления является дина на квадратный сантиметр (дина/м²), в технической системе – килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м²). Практически давление жидкости обычно измеряют в кгс/см², а давление равное 1 кгс/см² называется технической атмосферой (ат).

Между всеми этими единицами существует следующее соотношение:

1ат = 1 кгс/см² = 0,98 бар = 0,98 * 10⁵ Па = 0,98 * 10⁶дин = 10⁴ кгс/м²

Следует помнить что между технической атмосферой (ат) и атмосферой физической (Ат) существует разница. 1 Ат = 1,033 кгс/см² и представляет собой нормальное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.

Измерение гидростатического давления

На практике применяют различные способы учета величины гидростатического давления. Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости, его называют полным или абсолютным. В этом случае величина давления обычно измеряется в технических атмосферах, называемых абсолютными (ата).

Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное гидростатическое давление, или манометрическое давление, т.е. давление сверх атмосферного.

Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным.

Рман = Рабс – Ратм

и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными.

Случается, что гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В этом случае говорят, что в жидкости имеется вакуум. Величина вакуума равняется разнице между атмосферным и и абсолютным давлением в жидкости

Рвак = Ратм – Рабс

и измеряется в пределах от нуля до атмосферы.

Свойства гидростатического давления

Гидростатическое давление воды обладает двумя основными свойствами:
  Оно направлено по внутренней нормали к площади, на которую действует;
  Величина давления в данной точке не зависит от направления (т.е. от ориентированности в пространстве площадки, на которой находится точка).

Первое свойство является простым следствием того положения, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.

Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т.е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке. Тогда его можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную. Наличие касательной составляющей из-за отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площадки, т.е. нарушило бы её равновесие.

Поэтому единственным возможным направлением гидростатического давления является его направление по нормали к площадке.

Если предположить что гидростатическое давление направлено не по внутренней, а по внешней нормали, т.е. не внутрь рассматриваемого объекта а наружу от него, то вследствие того, что жидкость не оказывает сопротивления растягивающим усилиям – частицы жидкости пришли бы в движение и её равновесие было бы нарушено.

Следовательно, гидростатическое давление воды всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.

Из этого же правило следует, что если измениться давление в какой-то точке, то на такую же величину измениться давление в любой другой точке этой жидкости. В этом заключается закон Паскаля, который формулируется следующим образом: Давление производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой.

На применение этого закона основываются действие машин, работающих под гидростатическим давлением.

Ещё одним фактором влияющим на величину давления является вязкость жидкости, которой до недавнего времени приято было пренебрегать. С появлением агрегатов работающих на высоком давлении вязкость пришлось так же учитывать. Оказалось, что при изменении давления, вязкость некоторых жидкостей, таких как масла, может изменяться в несколько раз. А это уже определяет возможность использовать такие жидкости в качестве рабочей среды.

Вместе со статьей “Гидростатическое давление: определение, формула и свойства.” читают:

Понимание законов и свойств гидростатического давления необходимо при создании и применении оборудования, работающего на гидроавтоматике, насосов любых видов, типов.

Оглавление:

Закон Паскаля

Особенности измерения

Кавитация

Если заглянем в словарь или «Википедию», выясним, что гидростатическое давление — это давление силы тяжести на жидкость. Занимается гидростатикой один из разделов гидравлики, где изучаются законы равновесия жидкостей и оцениваются возможности применения этих законов на практике.

Самое важное о гидростатическом давлении: закон Паскаля и формула

Закон гидростатики был открыт Паскалем в 1653 году. Звучит закон так: давление на поверхность жидкости, которое передается внешними силами, передается в жидкости во всех направлениях одинаково. Другими словами, давление на жидкость передается не только в направлении действия силы, но и равнозначно во все другие направления.

Этот закон оказался весьма полезным и нашел широкое применение в промышленности. На законе Паскаля основана работа гидроавтоматики, которая управляет автомобилями, станками с ЧПУ, самолетами, другими гидравлическими машинами.

Формула гидростатического давления выглядит так:

P = phg, где получается, что гидростатическое давление равно перемножению:

p – плотность жидкости,

g – ускорение свободного падения, постоянная величина,

h – глубина, где необходимо определить давление.

По ней происходит расчет гидростатического давления.

Важно: величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, где находится жидкость.

Особенности измерения гидростатического давления и его свойства

Учет величины гидростатического давления может вестись разными способами. Если необходимо рассчитать полное или абсолютное гидростатическое давление, учитывающее атмосферное давление, действующее на поверхность жидкости, величина измеряется в абсолютных технических атмосферах. Но часто атмосферное давление на свободной поверхности не учитывают, определяя манометрическое или избыточное гидростатическое давление — то, которое действует сверх атмосферного. Чтобы найти манометрическое давление, нужно из абсолютного вычесть атмосферное. Измеряется избыточное давление также в технических атмосферах, но уже избыточных.

1. Гидростатическое давление воды всегда направлено к площади, на которую воздействует, по внутренней нормали. Это свойство обусловлено тем, что в покоящейся жидкости нет растягивающих и касательных усилий. И отсюда следует вывод: при изменении давления в определенной точке следует ожидать такого же изменения в любой другой точке жидкости.

2. В конкретной точке величина давления не зависит от направления — оно одинаково по всем направлениям. Другими словами, внешнее давление на свободную поверхность жидкости передается во все точки без изменений.

3. На величину давления влияет вязкость жидкости. Вязкость — свойство жидкости сопротивляться перемещению одной ее части относительно другой. Это свойство проявляется только во время движения, колебания жидкости и распределяет скорости по живому сечению потока.

Несколько слов о кавитационном режиме насосов

При достижении определенных условий в насосах может возникать кавитация — явление, которое создается при снижении гидростатического давления и характеризуется появлением пузырьков газа в движущейся жидкости. В зоне, где гидростатическое давление повышается, пузырьки схлопываются.

В случае с лопастными насосами кавитацию чаще всего можно наблюдать в зоне потока максимальной скорости — вблизи входной кромки на лопатке рабочего колеса. Там, где пузырек схлопывается, резко увеличивается давление — если в момент схлопывания пузырек пара находится на поверхности лопатки или рабочего колеса, то удар воздействует на эту поверхность, что рано или поздно приведет к эрозии металла. Разрушение рабочих элементов лопастных насосов — самое опасное следствие кавитации. Кроме того, кавитация вызывает резкий шум техники, треск, вибрацию, может сопровождаться падением мощности, напора, подачи и КПД.

Сегодня не существует материалов, которые имели бы абсолютную устойчивость к кавитационным разрушениям, поэтому нельзя допускать работу насосов в кавитационном режиме. Основное средство по предупреждению кавитации — регулирование давления во всасывающем трубопроводе. Оптимальные параметры определяются высотой всасывания жидкости во время функционирования насоса.

Чтобы определить критический кавитационный запас, при производстве насоса проводят кавитационные испытания. В результате каждый режим работы насосного оборудования получает кавитационную характеристику, определяемую зависимостью мощности и напора насоса от кавитационного запаса.

#ФОРМА

Гидростатическое давление, теория и онлайн калькуляторы

Гидростатическое давление

Определение гидростатического давления

Если несжимаемая жидкость находится в равновесии давление по горизонтали всегда одно и то же. Свободная поверхность жидкости всегда горизонтальна, за исключением места около стенок сосуда. У несжимаемой жидкости плотность не зависит от давления. Если поперечное сечение цилиндрического столба жидкости равно $S$, высота столба $h$, плотность жидкости $rho $, тогда вес ($P$) этого столба равен:

[P=rho gSh left(2right).]

В соответствии с (1) давление на основание столба жидкости составит величину:

[p=frac{P}{S}=rho ghleft(3right).]

Формула (3) указывает, что давление столба несжимаемой жидкости на дно сосуда зависит от высоты и плотности жидкости.
В общем случае плотность зависит от температуры жидкости. Давление, которое вычисляется при помощи формулы (3)
называют гидростатическим давлением/

Давление внутри жидкости ($p$) на глубине $h$, будет складываться из давления атмосферы ($p_0$) и гидростатического давления:

[p=p_0+rho ghleft(4right).]

Единицей измерения гидростатического давления в Международной системе единиц (СИ) является паскаль (Па):

[left[pright]=Па=frac{кг}{с^2cdot м}.]

Закон Архимеда

В соответствии с формулой (3) давление, оказываемое на нижние слои жидкости больше, чем на верхние. Из-за этого тело, погруженное в жидкость, испытывает действие выталкивающей силы. Величину выталкивающей силы определяет закон Архимеда: На тело, находящееся в жидкости (газе) действует выталкивающая сила, которая равна весу жидкости (газа) вытесненной телом. Эта сила называется силой Архимеда ($F_A$):

[F_A=rho gV left(4right),]

где $V$ – объем тела; $rho $ – плотность жидкости; $g$ – ускорение свободного падения. Сила Архимеда направлена вверх.

Примеры задач с гидростатическим давлением

Читать дальше: движение по окружности.

2.1. Гидростатическое давление

Гидростатическое давление — это
внутренняя сжимающая сила, обусловленная
действием внешних сил, приложенная в
данной точке жидкости. Такое давление
по всем направлениям одинаково и зависит
от положения точки в покоящейся жидкости.

Размерность гидростатического давления
в системе МКГСС—кг/см²или т/м²,
в системе СИ — Н/м².

Основные соотношения единиц измерения
давления:

	кг/см2	Н/м2
Техническая атмосфера	1	98066,5
Миллиметр водяного столба	0,0001	9,80665
Миллиметр ртутного столба	0,00136	133,32

При практических расчетах 1 техническая
атмосфера = 1 кг/см²= 10 м вод. ст. =
735 мм рт. ст. = 98070 Н/м².

Для несжимаемой жидкости, находящейся
в равновесии под дей­ствием силы
тяжести, полное гидростатическое
давление в точке:

p=p₀ +
h,

где р₀— давление на свободной
поверхности жидкости;

h— вес (сила тяжести) столба жидкости
высотойhс площадью

поперечного сечения, равной единице;

h— глубина погружения
точки;

— удельный вес жидкости.

Для некоторых жидкостей значения
удельного веса, используемые при решении
задач, приведены в приложении (табл.
П-3).

Величина превышения давления над
атмосферным (p_a)
называется манометрическим, или
избыточным, давлением:

Если давление на свободной поверхности
равно атмосферному, то избыточное
давление р_м=
h.

Недостающая до атмосферного давления
величина называется ва­куумом:

р_вак= р_а– р.

Решение большинства задач данного
раздела связано с использова­нием
основного уравнения гидростатики

где z— координата или
отметка точки.

Примеры

2.1.Определить избыточное давление
в забое скважины глубинойh=85
м, которая заполнена глинистым раствором
плотностьюρ=1250кг/
м.

Решение.Величину избыточного
давления находим по формуле

p=ρgh=Па1МПа.

Ответ: p= 1МПа.

2.2.Определить избыточное давление воды в
трубе по показаниям батарейного ртутного
манометра. Отметки уровней ртути от оси
трубы:z=1,75
м ;z=
3 м ;z=
1,5 м ;z=
2,5 м.

Решение.Батарейный ртутный манометр
состоит из двух последовательно
соединенных ртутных манометров. Давление
воды в трубе уравновешивается перепадами
уровней ртути, а также перепадами
уровней воды в трубках манометра.
Суммируя показания манометра от открытого
конца до присоединения его к трубе,
получим:

,

где
=1000–
плотность воды;

–
плотность ртути.

Подставляя исходные величины, получим:

Ответ:

2.3.Нижняя часть рабочей камеры
кессона находится на глубинеh=30м
от свободной поверхности воды. Определить
избыточное и абсолютное давление
воздуха, которое необходимо создать в
рабочей камере кессона, чтобы вода из
реки не могла проникнуть в камеру.

Решение.Избыточное давление воздуха
в рабочей камере должно быть не менее
гидростатического давления на заданной
глубине, т.е.

Абсолютное давление в рабочей камере
кессона найдем по формуле

т.е.

Ответ:

2.4.Определить тягу(разность
давлений) в топке котла и перед топочной
дверкой Д , если высота котла и дымовой
трубы Н=15м. Дымовые газы имеют температуруtТемпература наружного воздуха.

Решение.Давление в топке на уровне сечения 2-2
составит

где
атмосферное давление на уровне сечения
1-1;

давление,
создаваемое дымовыми газами, удаляемыми
через трубу.

Давление перед топочной дверкой на
уровне сечения 2-2

где
давление,
создаваемое столбом воздуха высотой
Н.

Давления дымовых газов и воздуха равны

;
где,

,

–
плотность газа при температуре;

– плотность воздуха при температуре.

Разность давлений в топке котла и перед
топочной дверкой равна

или

.

Принимаем:
и.
Тогда получим:

.

Вычислим разность напоров
;

;

м
вод. ст.

Ответ:м вод. ст.

2.5.Колокол 1 газгольдера диаметромD=6,6 м весит.
Определить разность Н уровней воды под
колоколом газгольдера и в его стакане
2.

Решение.Для обеспечения равновесия
колокола сила суммарного давления газа
Р на верхнее перекрытие колокола должна
быть равна весу колоколаG, т.е. Р=G.

В то же время сила суммарного давления
на воду под колоколом составляет

где – давление газа под колоколом;

– площадь колокола.

Из
сравнения упомянутых зависимостей
найдем давление в газовой подушке
колокола

.

Вычисляем площадь сечения колокола

и получаем

.

Давление
,
действующее на поверхность воды под
колоколом, должно быть уравновешено
разностью уровней воды Н.

Следовательно,

и разность уровней Н составляет

.

Ответ:Н=0,102 м.

2.6.Определить давление в резервуареи высоту подъёма уровня водыв трубке 1, если показания ртутного
манометраи.

Решение.Условие равновесия для
ртутного манометра можно записать в
следующем виде:

,

где
–
плотность ртути;

– плотность воды.

Найдем давление p₀в газовой подушке

Таким образом, в резервуаре – вакуум,
величина которого составит

Запишем условие равновесия для трубки
1

,

откуда найдем высоту подъема уровня
воды в трубке 1

.

Ответ:

2.7.Для заливки центробежного насоса
1 установлен вакуумнасос 2. Какой
необходимо создать вакуум в камере
рабочего колеса насоса, если верх корпуса
центробежного насоса находится над
уровнем воды в резервуаре на расстоянии
Н=3,5м?

Решение. Из формулы для нахождения
вакуумаимеем:

,

где–
абсолютное давление на поверхности
воды в корпусе насоса после его заливки;

.

Ответ: .

2.8. Найти давление на свободной
поверхности в закрытом сосуде с бензином,
если уровень жидкости в открытом
пьезометре выше уровня жидкости в сосуде
наh = 2м, а
атмосферное давлениер_а= 1.

Решение.1) Из основного уравнения
гидростатики следует, что во всех точках,
лежащих в одной горизонтальной плоскости,
давление одинаково. Значит, давление в
точкеА, находящейся в открытом
пьезометре на уровне свободной поверхности
воды в сосуде, равнор₀

.

2) В соответствии с формулой основного
уравнения гидростатики давление в точке
А равнор_а+;
сле­довательно:

Ответ:= 112 800 Н / м².

2.9.ВU-образный сосуд
налиты ртуть и вода. Линия раздела
жидкостей расположена ниже свободной
поверхности ртути наh_рт= 8см. Определить разность уровнейhв обеих частях сосуда.

Решение.Давления в точкахА и
В равны, так как они лежат в одной
горизонтальной плоскости, проходящей
в однородной жидкости, поэтому

После преобразований

Искомая разность уровней h
= h_в –
h_рт=
=h_рт

Ответ:h= 1,008 м.

2.10. Определить манометрическое
давление в сечении2—2 газо­вого
стояка и построить эпюру этого давления,
если в се­чении1—1

= 100мм вод. ст., расстоя­ние между
сечениямиh= 15м,
удельный вес наружного воздуха=1,2
кг/м³, удельный вес газа в
стояке0,7
кг/м³.

Решение.1) Давление наружного
воздуха на высотеh

где
—
давление наружного воздуха в сечении
стояка1—1.

1. Давление газа в сечении стояка 2—2

здесь
— давление газа в сечении1—1.

3) Манометрическое давление газа в
сечении 2—2 стояка равно разности
давленийи:

Следовательно, при
манометрическое давление газа в
верхнем сечении стояка больше, чем в
нижнем.

Ответ:

2.11. Давление в резервуаре с маслом
определяется ртутным чашечным манометром.
Зная показания манометраh=40
см иZ=1,6 м, определить
давление р, а также соотношение диаметров
трубкиdи чашкиD,
при котором погрешность измерения,
вызванная изменением уровня ртути в
чашке не превышает 0,1%.

Решение:

Составим уравнение равновесия
относительно

плоскости сравнения 0-0 (см.рис.):

р+=.

Откуда р=_рт,

где
^Н/м3;

^Н/м3.

Тогда р==40809,6
Па=0,408Па.

Для определения соотношений диаметров
трубки dи чашкиDпо заданной погрешности составим
равенство объемов:

^{или
D2h1=d2h2.}

Откуда:
.

Тогда:
.

Ответ: р=0,408Па;
_.

2.12. Для измерения уровня нефтиHв открытом резервуаре установлена
вертикальная труба, практически
достигающая дна резервуара, в который
подается воздух с очень малой скоростью.
Определить уровень нефти по показаниям
(h= 0,73 м) ртутного
дифманометра.

Решение:

Составим уравнение равновесия для
покоящейся жидкости относительно
плоскости сравнения 0 – 0 (см. рис.). Дадим
при этом необходимые пояснения:

– с левой стороны на дифманометр действует
нефть высотой столба Hопосредованно через воздух( высотой
столба воздуха пренебрегаем по сравнению
с нефтью);

– с правой стороны давит столбик ртути
высотой h(атмосферное
давление с правой и

слевой сторон взаимно компенсируются).

Тогда:
,

Откуда:
,

где
–
удельный вес ртути; приt=20ºС:

;

–
удельный вес нефти; приt= 20ºС

.

Таким образом:
.

Ответ: Н = 12,36 м.

2.13. Малые перепады давления измеряются
микроманометром. По заданному показанию^{микроманометра()определить
измеряемое давление р.}

Решение:Составим
уравнение равновесия для покоящейся
жидкости относительно плоскости
сравнения 0-0:

^Тогда,

^{где
плотность
спирта.}

^Ответ:
.

2.14. Определить сжимающее усилие P₂у гидравлического пресса, если плечи
рычагаa= 1,2 м иb=0,15 м. Диаметры поршнейD= 260 мм иd=30 мм. Усилие,
прилагаемое к рычагуP=
150 Н, коэффициент полезного действия
пресса – η = 0,75.

Решение: Всоответствии с заданной схемой имеем:

,

^откуда.

Найдем давление в малом цилиндре:

.

^{По закону Паскаля}
,^тогда

Сжимающее усилие P₂с учетом К.П.Д. пресса составит:

^.

^{Ответ:
.}

2.15. Диск жидкостного тахометра
диаметромD=0,2м, измеряющего
число оборотов вала, имеет полость,
через которую масло из верхней камеры
прибора поступает в нижнюю.

Определить
число оборотов вала по показанию

пьезометра h=0,5м.

Решение:

При вращении маховика тахометра

на масло действует центробежная

сила, которая прижимает масло к

стенкам камеры и выдавливает

масло в пьезометр на высоту h.

Таким образом, кинетическая

энергия вращения единицы объёма

масла переходит в потенциальную энергию:

^или,

^где ,

^тогда .

Откуда найдём угловую скорость вращения
вала

.

Учитывая, что угловая скорость связана
с числом оборотов

,

найдём число оборотов вала n:

.

Ответ: n=299,2.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #