Как найти величину угла абц

Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах

27887. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Отметим центр окружности. Обозначим его точкой О, построим центральный угол АОС:

Угол АОС равен 90 0 . Это видно по тому как проходят АО и ОС относительно клетчатой сетки. Угол АВС это вписанный угол, построенный на той же дуге.

По свойству вписанного угла:

27888. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Отметим центр окружности. Обозначим его точкой О, построим центральный угол АОС и вписанный угол ADC:

Центральный угол АОС равен 90 0 . По свойству вписанного угла

Известно, что у четырёхугольника вписанного в окружность сумма противоположных углов равна 180 градусам, следовательно:

27889. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Отметим центр окружности (видно о клетчатой сетке). Обозначим его точкой О, построим центральный угол АОС:

Угол АОС равен 90 градусов. Угол АВС это вписанный угол, построенный на той же дуге. По свойству вписанного угла:

Центральные и вписанные углы

О чем эта статья:

Центральный угол и вписанный угол

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.

Определение центрального угла:

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF

Определение вписанного угла:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC

Свойства центральных и вписанных углов

Углы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.

• Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу:

Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный. Оба угла опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол ABC равен половине угла AOC.

• Теорема о центральном угле: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

• Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:

ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.

• Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:

ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.

Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:

На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла.

Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.

• Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков одной равно произведению отрезков другой.

AB * AC = AE * AD
Получается, что стороны вписанного в окружность угла — это хорды.

• Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.

ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.

• Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.

ㄥBAC + ㄥBDC = 180°

Примеры решения задач

Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ㄥACB = ?

Как решаем: окружность 360° − AC − CB = 360° − 200° − 80° = 80°
По теореме: вписанный угол равен дуге ½.
ㄥACB = ½ AB = 40°

Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.

Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол.
На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140°
Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°

Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?

СB = ⅕ от 360° = 72°
Вписанный угол равен половине дуги, поэтому ㄥCAB = ½ от CB = 72° / 2 = 36°

Как находить угол абс вписанный в окружность

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Пусть точка O — центр окружности. Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. Значит, угол AOB равен 72°. Треугольник AOB — равнобедренный. Значит,

Таким образом, поскольку угол OBC прямой, угол ABC равен 90° − 54° = 36°.

Читатели, знакомые с теоремой «Угол между хордой и касательной равен половине дуги, стягиваемой хордой», могут решить эту задачу в одно действие: ∠ABC = 72° : 2 = 36°.

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 56°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Пусть точка O — центр окружности. Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. Значит, угол AOB равен 56°. Треугольник AOB — равнобедренный. Значит,

Таким образом, поскольку угол OBC прямой, угол ABC равен 90° − 62° = 28°.

Читатель, знающий правило «Угол между хордой и касательной равен половине дуги, стягиваемой хордой», может решить эту задачу в одно действие:

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Впишем в окружность квадрат так, как показано на рисунке. Стороны квадрата отсекают на окружности равные дуги. Поэтому градусная мера дуги AC, на которую опирается угол ABC, составляет полного угла 360°, т. е. равна 270°. Угол ABC вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Следовательно, угол ABC равен 135°.

[spoiler title=”источники:”]

http://skysmart.ru/articles/mathematic/centralnye-i-vpisannye-ugly

http://oge.sdamgia.ru/search?search=%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B8%D1%82%D0%B5%20%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%20ABC

[/spoiler]

Дата: 2016-01-26

22651

Категория: Вписанный угол

Метка: ЕГЭ-№1ОкружностьУглы

27887. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Отметим центр окружности. Обозначим его точкой О, построим центральный угол АОС:

Угол АОС равен 90⁰. Это видно по тому как проходят АО и ОС относительно клетчатой сетки. Угол АВС это вписанный угол, построенный на той же дуге.

По свойству вписанного угла:

Ответ: 45

27888. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Отметим центр окружности. Обозначим его точкой О, построим центральный угол АОС и вписанный угол ADC:

Центральный угол АОС равен 90⁰. По свойству вписанного угла

Известно, что у четырёхугольника вписанного в окружность сумма противоположных углов равна 180 градусам, следовательно:

Ответ: 135

27889. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Отметим центр окружности (видно о клетчатой сетке). Обозначим его точкой О, построим центральный угол АОС:

Угол АОС равен 90 градусов. Угол АВС это вписанный угол, построенный на той же дуге. По свойству вписанного угла:

Ответ: 45

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Ok

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория

Атрибут

Всего: 529    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Всего: 529    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Skip to content