Как найти величину угла в прямоугольном треугольнике

Как найти углы прямоугольного треугольника

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Как найти углы прямоугольного треугольника

Чтобы найти углы прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

для угла α:

угол β
длины катетов a и b
длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов

для угла β:

угол α
длины катетов a и b
длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти угол α зная угол β и наоборот

Если ∠β = , то ∠α =

Если ∠α = , то ∠β =

Формула

α = 90° – β

β = 90° – α

Найти углы прямоугольного треугольника зная катеты

Катет a =
Катет b =

∠α =

∠β =

Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?

Формулы

или так:

α = arctg(^a/_b)

β = arctg(^b/_a)

Пример

Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если катет a = 5 см, а катет b = 2 см:

∠α = arctg(5/2) = arctg(2.5) ≈ 68.2°

∠β = arctg(2/5) = arctg(0.4) ≈ 21.8°

Найти углы прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе

Гипотенуза c =
Катет =

∠α =

∠β =

Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны гипотенуза c и один из катетов (a или b)?

Формулы

sin(α) = ^a/_c

sin(β) = ^b/_c

cos(α) = ^b/_c

cos(β) = ^a/_c

или так:

α = arcsin(^a/_c) = arccos(^b/_c)

β = arcsin(^b/_c) = arccos(^a/_c)

Пример

Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если гипотенуза c = 6 см, а катет b = 3 см:

∠α = arccos(3/6) = arccos(0.5) = 60°

∠β = arcsin(3/6) = arcsin(0.5) = 30°

См. также

Источник

Сделано для людей! Красавцы. Спасибо человеческое!

Спасибо хороший сайт

Расчет лестниц секундное дело сейчас, спасибо создателям сайта

Всё работает нормально.

Странно! Находил углы двумя способами, по двум катетам и по катету и гипотенузе при одинаковых значениях получил разные углы.)))

Супер помогли, и не понятно, как это делается. Если один катет 170, а другой 110, поделив их получаем 1,54. Это что? По вашим расчетам правильный угол 57 градусов. И как он получается?

1,54 это значение тангенса угла, прилежащего к катету, находящегося в знаменателе

Не совсем понятно как рассчитывать углы. Ввёл данные катетов, программа запрашивает величину углов! Я для того и обратился к программе, чтобы она мне рассчитала величину углов! А она меня запрашивает

Большое спасибо! Рассчитали лестницу на 2 этаж за полминуты!

Спасибо, очень помогает в расчетах

Спасибо крышу посчитал за пару минут

Спасибо, за онлайн-расчёт. Углы для спусков на ножах рассчитываю. Класс!

Что б я делал без этой услуги?! Рассчитал стропила за минуту!

Спасибо.Строим крышу.

Считаю крышу, очень удобный сервис !
Спасибо !

Спасибо! Пригодилось для нахождения угла конуса (на работе)

Единственный сайт где углы отображены графически, все остальные (особо одаренные) не додумались. Благодарю!

Спасибо большое, а то школьные знания с годами выветрились)))

Спасибо. Быстро, вовремя, без загвоздка.

Отличная программа, очень помогло

Спасибо, сайт очень выручил. Делали перила для лестницы)))

Удобно работать, спасибо

Спасибо, очень пригодилось!

Очень удобно. Спасибо!

Спасибо. Очень удобно. Хорошо продуман интерфейс.

Простой и нормальный сайт

Отличный сайт. Спасибо за помощь

Источник

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, соответственно два других угла дают в сумме тоже 90°. Поэтому зная один из острых углов, можно определить и второй:
α=90°-β

Используя отношения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов можно найти угол в прямоугольном треугольнике, зная любые две стороны:
Зная два катета:
Зная катет и гипотенузу: или

Источник

Укажите размеры:

Результат:

Решение:

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние, при этом один из углов прямой (равен 90°).

β
α

a
b
c

Тангенс угла tg(α) — это тригонометрическая функция выражающая отношение противолежащего катета a к прилежащему катету b.

Формула тангенса

tg alpha = dfrac{a}{b}

tg α – тангенс угла α
a – противолежащий катет
b – прилежащий катет

Арктангенс — это обратная тригонометрическая функция. Арктангенсом числа x называется такое значение угла α, выраженное в радианах, для которого tg α = x. Вычислить арктангенс, означает найти угол α, тангенс которого равен числу x.

Углы треугольника

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов:

angle alpha + angle beta + angle gamma = 180°

Так как у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°, то сумма двух других углов равна 90°.

Поэтому, если известен один из острых углов треугольника, второй угол можно посчитать по формуле:

angle alpha = 90° – angle beta

angle beta = 90° – angle alpha

Острый угол — угол, значение которого меньше 90°.

У прямоугольного треугольника один угол прямой, а два других угла – острые.

Углы прямоугольного треугольника

Угол

Треугольник, у которого один угол прямой, называется прямоугольным треугольником. Как известно, сумма всех углов любого треугольника равна 180°. В нашем случае один угол равен 90°, тогда сумма остальных двух тоже равна 90°. Зная один из острых углов, второй находим путем вычитания из 90° величину известного угла.

α = 90°-β

Если известна величина двух катетов прямоугольного треугольника (а, b), находим угол, используя отношения тангенсов.

tg (α) = a/b

Т.е. тангенс угла α, противолежащий катету (стороне) треугольника а, прилежащий к катету (стороне) b равен отношению катета а к катету b (противолежащего к прилежащему). Величину угла в градусах найдем воспользовавшись таблицей тангенсов. Второй угол прямоугольного треугольника (β) определяем путем вычитания из 180° величину прямого угла 90° и величину найденного острого угла (α).

β = 180° — 90° — α

Если известен катет, противолежащий искомому углу (α), и гипотенуза прямоугольного треугольника ©, находим синус острого угла sin (α), как отношение этого катета к гипотенузе.

sin (α) = a/c

Стоит запомнить: в прямоугольном треугольнике напротив катета, в 2 раза меньшего гипотенузы, расположен угол в 30°.
Если известен катет, прилежащий искомому углу, и гипотенуза, можно вычислить косинус этого угла, как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Затем в таблице косинусов находим величину угла.

Калькулятор расчета углов прямоугольного треугольника зная длину катетов

Калькулятор расчета углов прямоугольного треугольника зная длину катета и гипотенузы

Источник

Как найти углы прямоугольного треугольника