Как найти верхнюю часть конуса

Определение и элементы конуса

Под конусом понимают тело, состоящее из круга и точки, которая удалена от его поверхности на определённое расстояние.

При этом точка соединяется с основанием посредством проведения лучей, которые называются образующими. Линия, соединяющая центр круга с удалённой точкой, является высотой данной фигуры.

Обратите внимание!

Также существует такое понятие, как ось конуса. Это линия, проходящая через его центр и совпадающая с высотой. Образующие строятся относительно оси.

Хотелось бы рассмотреть ещё несколько понятий по этой теме:

1. Под конусностью понимают отношение диаметра основания фигуры и её высоты:

Важно!

Конусность отвечает за угол наклона образующих. Чем больше данный параметр, тем острее угол.

2. Осевое сечение предполагает наличие плоскости, которая будет рассекать фигуру, проходя через ось:

3. Касательная— это плоскость, которая соприкасается с образующей конуса. При этом важно, чтобы она была перпендикулярна осевому сечению.

Объем конуса

Объем конуса

равен трети от произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема конуса:

где V – объем конуса, So – площадь основания конуса, R – радиус основания конуса, h – высота конуса, π = 3.141592.

Свойства кругового конуса

Выделяют несколько особенностей, которыми обладает фигура данного типа:

1. Образующие кругового конуса равны друг другу.
2. Чтобы найти центр тяжести фигуры, нужно её высоту поделить на четыре части.
3. Место пересечения плоскости сечения и основы образует параболу. Если через вершину тела провести плоскость сечения, то получится равнобедренный треугольник.

Интересный факт!

Если вращать прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов, то получится конус. При этом важно, чтобы угол вращения был не менее 360 градусов.

Построение развертки конуса на бумаге

Для выполнения этой задачи понадобится лист бумаги, карандаш, транспортир, линейка и циркуль.

В первую очередь начертим прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см. Его вращение вокруг катета в 3 см даст искомый конус. У фигуры r = 3 см, h = 4 см, g = 5 см.

Построение развертки начнем с рисования циркулем окружности радиусом r. Ее длина будет равна 6*pi см. Теперь рядом с ней нарисуем еще одну окружность, но уже радиусом g. Ее длина будет соответствовать 10*pi см. Теперь нам нужно от большой окружности отрезать круговой сектор. Его угол φ равен:

φ = 2*pi*r/g = 2*pi*3/5 = 216o.

Теперь откладываем транспортиром этот угол на окружности с радиусом g и проводим два радиуса, которые будут ограничивать круговой сектор.

Таким образом, мы построили развертку конуса с указанными параметрами радиуса, высоты и образующей.

Объём усечённого конуса

Это часть прямого конуса, которая находится в пространстве между основой и плоскостью, параллельной этому основанию. В общем виде выглядит следующим образом:

Объём данного тела можно вычислить по формуле:

Важно! S и S1 это площади соответствующих основ, которые равняются ПR2 и ПR12 При нахождении этих значений поможет онлайн калькулятор.

Онлайн-калькулятор

Общее определение конуса
Конус – это тело, образованное совокупностью всех лучей, исходящих из точки пространства и пересекающих плоскость.

Точка, из которой лучи исходят, получила название вершины конуса. В случае, когда основанием конуса является многоугольник, он превращается в пирамиду.

Рассмотрим некоторые важные понятия.

Образующей конуса называется отрезок, который соединяет любую точку границы основания конуса, с его вершиной. Высотой конуса является перпендикуляр, который опущен из вершины к основанию тела.

Конус бывает нескольких типов:

Прямой, если его основание – одна из таких фигур, как эллипс или круг. Обязательным условием является проецирование вершины конуса в центр основания.

Косой – у него центр фигуры, которая находится в основании, не совпадает с проекцией вершины на это самое основание.

Круговой – отталкиваясь от названия, понятно, что в его основании лежит круг.

Усеченный – область конуса, лежащая между основанием и сечением плоскости, которая параллельна основанию и пересекает данный конус.

Площадь усечённого конуса

Для нахождения данного параметра нужно воспользоваться формулами:

• площади боковой поверхности усечённого конуса Sбок;
• полной площади усечённой фигуры Sпол, которая равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности:

Здесь l — длина образующей, а R и r — радиусы большего и меньшего оснований соответственно.

Связанные определения для конуса

Образующая конуса. Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса.

Образующая поверхность конуса. Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса.

Коническая поверхность. Образующая поверхность конуса является конической поверхностью.

Высота конуса (H). Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса.

Угол раствора конуса. Угол раствора конуса – угол между двумя противоположными образующими (угол при вершине конуса, внутри конуса).

Прямой конус. Если основание конуса имеет центр симметрии (например, является кругом или эллипсом) и ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром, то конус называется прямым. При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса.

Косой (наклонный) конус. Косой (наклонный) конус – конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не совпадает с его центром симметрии.

Круговой конус. Круговой конус – конус, основание которого является кругом.

Прямой круговой конус. Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет (эта прямая представляет собой ось конуса).

Эллиптическим конус. Конус, опирающийся на эллипс, параболу или гиперболу, называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом (последние два имеют бесконечный объём).

Усечённый конус. Часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием, называется усечённым конусом, или коническим слоем.

Получение фигуры с помощью вращения

Перед тем как перейти к рассмотрению развертки поверхности конуса, полезно узнать, как с помощью вращения можно получить эту пространственную фигуру.

Предположим, что у нас имеется прямоугольный треугольник со сторонами a, b, c. Первые две из них являются катетами, c — это гипотенуза. Поставим треугольник на катет a и начнем его вращать вокруг катета b. Гипотенуза c при этом опишет коническую поверхность. Эта простая методика получения конуса изображена ниже на схеме.

Очевидно, что катет a будет радиусом основания фигуры, катет b — его высотой, а гипотенуза c соответствует образующей круглого прямого конуса.

Объем фигуры

Если взять прямую пирамиду и увеличивать на бесконечности число сторон ее основания, то форма основания будет стремиться к окружности, а боковая поверхность пирамиды будет приближаться к конической поверхности. Эти рассуждения позволяют использовать формулу для объема пирамиды при расчете аналогичной величины для конуса. Объем конуса может быть найден по формуле:

V = 1/3*h*So.

Справедлива эта формула всегда, независимо от того, что собой представляет основание конуса, имеющее площадь So. Более того, формула применима также для наклонного конуса.

Поскольку мы изучаем свойства прямой фигуры с круглым основанием, то для определения его объема можно пользоваться таким выражением:

V = 1/3*h*pi*r2.

Справедливость формулы очевидна.

Как рассчитать угол конуса

Элементы конуса	Расчетные формулы	Элементы конуса	Расчетные формулы
K	K = (D-d)/ lK = 2tga	D	D = K× l + dD = 2× l×tga + d
a	tga = (D-d)/ 2ltga = K / 2	d	d = D – 2× l×tgad = D – K× l

Угол a вычисляют по тригонометрической функции тангенса.
Нормальные конические поверхности должны быть изготовлены по стандартным размерам, некоторые из которых указаны в табл.4.

Кроме этих поверхностей, различают также конусы Морзе и метрические конусы. Наружные конусы Морзе выполняют на хвостовой части сверл (см. рис.6

), зенкеров, разверток, центров, а внутренние конусы – в отверстиях шпинделей, оправок, переходных втулок, в которые эти инструменты устанавливают. Существуют семь номеров конусов Морзе (от до
6
) со своими размерами и углами наклона
a
. Наименьшим является конус Морзе (
1:19,212
), наибольшим – конус Морзе
6
(
1:19,18
). Их размеры приведены в стандарте СТ СЭВ 147-75. Недостатком конусов Морзе следует считать разные углы наклона
a
у различных номеров.

Таблица 4

Стандартные размеры конусов деталей

Конусность K	Угол конуса 2a	Угол наклона a	Обозначение конусности
1:100 1:50 1:20 1:10 1:3 1:1,866 1:1,207 1:0,866	0 0 34¢23² 1 0 8¢45² 2 0 51¢51² 5 0 43¢29² 18 0 55¢30² 30 0 45 0 60 0	0 0 17¢12² 0 0 34¢23² 1 0 25¢56² 2 0 51¢45² 9 0 27¢45² 15 0 22 0 30¢ 30 0	1:100 1:50 1:20 1:10 1:3 30 0 45 0 60 0

Метрические конусы 4, 6, 80, 100, 120, 160, 200

(см. тот же стандарт) имеют одинаковую конусность
1:20
(и угол
a
), а номер конуса обозначает размер диаметра большого основания.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения:
Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете.
8256 – | 7223 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock! и обновите страницу (F5)

очень нужно

Конусность – отношение разности диаметров двух поперечных сечений кругового конуса к расстоянию между ними.

Конусность имеет двойной Уклон: k=2i Конусность на чертеже может быть указана в градусной мере, в радианах и в процентах. Заданы конусность пробки крана 1:5, диаметр D=BC=20 мм, длина l=35 мм.

Необходимо построить очертание пробки крана одним из двух способов: Первый способ. Из формулы k=2i находим i=1:10. Отмечаем точки BC и строим треугольник DKP так, чтобы KP:BK=1:10. Продолжив BP до пересечения с осью конуса, получим вершину конуса S. Точку S соединяем с точкой C. Отложив по оси пробки от BC отрезок l=35 мм и проведя через конец этого отрезка прямую, перпендикулярную к оси , получим диаметр d=EF=13 мм торца пробки; Второй способ. Из формулы k=(D-d)/l находим d=EF=20-35/5=13 мм; Величина угла при вершине конуса:

здесь угол φ представлен в радианах.

где L – расстояние от большого сечения до вершины S конуса, а отношение: D/(2L) = tgφ Пусть задана конусность например 1 : 2,5 откуда i=1:5 и tgφ=0,2 тогда перевод ее в градусы выполняется по формулам:

Конусность стандартизована. ГОСТ 8593-81 устанавливает нормальные конусности и углы конусов

Обозна- чение	конуса	Конус-	ность	Угол	конуса	Угол	уклона
Ряд 1	Ряд 2	Угл. ед.	Рад.	Угл. ед.	Рад.
1:500	1:500	0,0020000	6`52,5″	0,0020000	3`26,25″	0,0010000
1:200	1:200	0,0050000	17`11,3″	0,0050000	8`25,65″	0,0025000
1:100	1:100	0,0100000	34`22,6″	0,0100000	17`11,3″	0,0050000
1:50	1:50	0,0200000	1°8`45,2″	0,0199996	34`22,6″	0,0099998
1:30	1:30	0,0333333	1°54`34,9″	0,0333304	57`17,45″	0,0166652
1:20	1:20	0,0500000	2°51`51,1″	0,0499896	1°25`55,55″	0,0249948
1:15	1:15	0,0666667	3°49`5,9″	0,0666420	1°54`32,95″	0,0333210
1:12	1:12	0,0833333	4°46`18,8″	0,0832852	2°23`9,4″	0,0416426
1:10	1:10	0,1000000	5°43`29,3″	0,0999168	2°51`44,65″	0,0499584
1:8	1:8	0,1250000	7°9`9,6″	0,1248376	3°34`34,8″	0,0624188
1:7	1:7	0,1428571	8°10`16,4″	0,1426148	4°5`8,2″	0,0713074
1:6	1:6	0,1666667	9°31`38,2″	0,1662824	4°45`49,1″	0,0831412
1:5	1:5	0,2000000	11°25`16,3″	0,1993374	5°42`38,15″	0,0996687
1:4	1:4	0,2500000	14°15`0,1″	0,2487100	7°7`30,05″	0,1243550
1:3	1:3	0,3333333	18°55`28,7″	0,3302972	9°27`44,35″	0,1651486
30°	1:1,866025	0,5358985	30°	0,5235988	15°	0,2617994
45°	1:1,207107	0,8284269	45°	0,7853982	22°30`	0,3926991
60°	1:0,866025	1,1547010	60°	1,0471976	30°	0,5235988
75°	1:0,651613	1,5346532	75°	1,3089970	37°30`	0,6544985
90°	1:0,500000	2,0000000	90°	1,5707964	45°	0,7853982
120°	1:0,288675	3,4641032	120°	2,0943952	60°	1,0471976

Конусности и углы конусов должны соответствовать указанным на чертеже и в таблице. При выборе конусностей или углов конусов ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

Конусность поверхности

обозначается на чертеже: – надписью Конусность с указанием ее величины; – указывающей на нее стрелкой с полкой где пишется: – Конусность с указанием ее величины; – знак конусности и ее величина.

В машиностроении, наряду с цилиндрическими, широко применяются детали с коническими поверхностями в виде наружных конусов или в виде конических отверстий. Например, центр токарного станка имеет два наружных конуса, из которых один служит для установки и закрепления его в коническом отверстии шпинделя; наружный конус для установки и закрепления имеют также сверло, зенкер, развертка и т. д. Переходная втулка для закрепления сверл с коническим хвостовиком имеет наружный конус и коническое отверстие

Читать также: Как точить резцы по дереву

Понятие о конусе и его элементах

Элементы конуса . Если вращать прямоугольный треугольник АБВ вокруг катета АБ (рис. 202, а), то образуется тело АВГ, называемое полным конусом

. Линия АБ называется осью или
высотой конуса
, линия АВ —
образующей конуса
. Точка А является
вершиной конуса
.

При вращении катета БВ вокруг оси АБ образуется поверхность круга, называемая основанием конуса

.

Угол ВАГ между боковыми сторонами АВ и АГ называется углом конуса

и обозначается 2α. Половина этого угла, образуемая боковой стороной АГ и осью АБ, называется
углом уклона конуса
и обозначается α. Углы выражаются в градусах, минутах и секундах.

Если от полного конуса отрезать его верхнюю часть плоскостью, параллельной егооснованию (рис. 202, б), то получим тело, называемое усеченным конусом

. Оно имеет два основания верхнее и нижнее. Расстояние OO1 по оси между основаниями называется
высотой усеченного конуса
. Так как в машиностроении большей частью приходится иметь дело с частями конусов, т. е. усеченными конусами, то обычно их просто называют конусами; дальше будем называть все конические поверхности конусами.

Связь между элементами конуса. На чертеже указывают обычно три основных размера конуса: больший диаметр D, меньший — d и высоту конуса l (рис. 203).

Иногда на чертеже указывается только один из диаметров конуса, например, больший D, высота конуса l и так называемая конусность. Конусностью называется отношение разности диаметров конуса к его длине. Обозначим конусность буквой K, тогда

Если конус имеет размеры: D =80 мм, d = 70 мм и l = 100 мм, то согласно формуле (10):

Это значит, что на длине 10 мм диаметр конуса уменьшается на 1 мм или на каждый миллиметр длины конуса разница между его диаметрами изменяется на

Иногда на чертеже вместо угла конуса указывается уклон конуса

. Уклон конуса показывает, в какой мере отклоняется образующая конуса от его оси. Уклон конуса определяется по формуле

где tg α — уклон конуса; D — диаметр большого основания конуса в мм; d — диаметр малого основания конуса в мм; l — высота конуса в мм.

Пользуясь формулой (11), можно при помощи тригонометрических таблиц определить угол а уклона конуса.

Уклон конуса и конусность обычно выражают простой дробью, например: 1 : 10; 1 : 50, или десятичной дробью, например, 0,1; 0,05; 0,02 и т. д.

Способы получения конических поверхностей на токарном станке

На токарном станке обработка конических поверхностей производится одним из следующих способов: а) поворотом верхней части суппорта; б) поперечным смещением корпуса задней бабки; в) с помощью конусной линейки; г) с помощью широкого резца.

3. Обработка конических поверхностей поворотом верхней части суппорта

При изготовлении на токарном станке коротких наружных и внутренних конических поверхностей с большим углом уклона нужно повернуть верхнюю часть суппорта относительно оси станка под углом α уклона конуса (см. рис. 204). При таком способе работы подачу можно производить только от руки, вращая рукоятку ходового винта верхней части суппорта, и лишь в наиболее современных токарных станках имеется механическая подача верхней части суппорта.

Для установки верхней части суппорта 1 на требуемый угол можно использовать деления, нанесенные на фланце 2 поворотной части суппорта (рис. 204). Если угол α уклона конуса задан по чертежу, то верхнюю часть суппорта повертывают вместе с его поворотной частью на требуемое число делений, обозначающих градусы. Число делений отсчитывают относительно риски, нанесенной на нижней части суппорта.

Если на чертеже угол α не дан, а указаны больший и меньший диаметры конуса и длина его конической части, то величину угла поворота суппорта определяют по формуле (11)

Способ обтачивания конических поверхностей поворотом верхней части суппорта имеет следующие недостатки: он допускает обычно применение только ручной подачи, что отражается на производительности труда и чистоте обработанной поверхности; позволяет обтачивать сравнительно короткие конические поверхности, ограниченные длиной хода верхней части суппорта.

Обработка конических поверхностей способом поперечного смещения корпуса задней бабки

Для получения конической поверхности на токарном станке необходимо при вращении заготовки вершину резца перемещать не параллельно, а под некоторым углом к оси центров. Этот угол должен равняться углу α уклона конуса. Наиболее простой способ получения угла между осью центров и направлением подачи — сместить линию центров, сдвинув задний центр в поперечном направлении. Путем смещения заднего центра в сторону резца (на себя) в результате обтачивания получают конус, у которого большее основание направлено в сторону передней бабки; при смещении заднего центра в противоположную сторону, т. е. от резца (от себя), большее основание конуса окажется со стороны задней бабки (рис. 205).

Смещение корпуса задней бабки определяют по формуле

где S — смещение корпуса задней бабки от оси шпинделя передней бабки в мм; D — диаметр большого основания конуса в мм; d — диаметр малого основания конуса в мм; L — длина всей детали или расстояние между центрами в мм; l — длина конической части детали в мм.

Смещение корпуса задней бабки производят, используя деления 1 (рис 206), нанесенные на торце опорной плиты, и риску 2 на торце корпуса задней бабки.

Если на торце плиты делений нет, то смещают корпус задней бабки, пользуясь измерительной линейкой, как показано на рис. 207.

Читать также: Отличие вгп трубы от электросварной

Преимущество обработки конических поверхностей путем смещения корпуса задней бабки заключается в том, что этим способом можно обтачивать конусы большой длины и вести обтачивание с механической подачей.

Недостатки этого способа: невозможность растачивать конические отверстия; потеря времени на перестановку задней бабки; возможность обрабатывать лишь пологие конусы; перекос центров в центровых отверстиях, что приводит к быстрому и неравномерному износу центров и центровых отверстий и служит причиной брака при вторичной установке детали в этих же центровых отверстиях.

Неравномерного износа центровых отверстий можно избежать, если вместо обычного применять специальный шаровой центр (рис. 208). Такие центры используют преимущественно при обработке точных конусов.

5. Обработка конических поверхностей с применением конусной линейки

Для обработки конических поверхностей с углом уклона а до 10—12° современные токарные станки обычно имеют особое приспособление, называемое конусной линейкой. Схема обработки конуса с применением конусной линейки приводится на рис. 209.

К станине станка прикреплена плита 11, на которой установлена конусная линейка 9. Линейку можно поворачивать вокруг пальца 8 под требуемым углом а к оси обрабатываемой детали. Для закрепления линейки в требуемом положении служат два болта 4 и 10. По линейке свободно скользит ползун 7, соединяющийся с нижней поперечной частью 12 суппорта при помощи тяги 5 и зажима 6. Чтобы эта часть суппорта могла свободно скользить по направляющим, ее отсоединяют от каретки 3, вывинчивая поперечный винт или отсоединяя от суппорта его гайку.

Если сообщить каретке продольную подачу, то ползун 7, захватываемый тягой 5, начнет перемещаться вдоль линейки 9. Так как ползун скреплен с поперечными салазками суппорта, то они вместе с резцом будут перемещаться параллельно линейке 9. Благодаря этому резец будет обрабатывать коническую поверхность с углом уклона, равным углу α поворота конусной линейки.

После каждого прохода резец устанавливают на глубину резания с помощью рукоятки 1 верхней части 2 суппорта. Эта часть суппорта должна быть повернута на 90° относительно нормального положения, т. е. так, как это показано на рис. 209.

Если даны диаметры оснований конуса D и d и его длина l, то угол поворота линейки можно найти по формуле (11).

Подсчитав величину tg α, легко определить значение угла α по таблице тангенсов. Применение конусной линейки имеет ряд преимуществ: 1) наладка линейки удобна и производится быстро; 2) при переходе к обработке конусов не требуется нарушать нормальную наладку станка, т. е. не нужно смещать корпус задней бабки; центры станка остаются в нормальном положении, т. е. на одной оси, благодаря чему центровые отверстия в детали и центры станка не срабатываются; 3) при помощи конусной линейки можно не только обтачивать наружные конические поверхности, но и растачивать конические отверстия; 4) возможна работа е продольным самоходом, что увеличивает производительность труда и улучшает качество обработки.

Недостатком конусной линейки является необходимость отсоединять салазки суппорта от винта поперечной подачи. Этот недостаток устранен в конструкции некоторых токарных станков, у которых винт не связан жестко со своим маховичком и зубчатыми колесами поперечного самохода.

Обработка конических поверхностей широким резцом

Обработку конических поверхностей (наружных и внутренних) с небольшой длиной конуса можно производить широким резцом с углом в плане, соответствующим углу α уклона конуса (рис. 210). Подача резца может быть продольная и поперечная.

Однако использование широкого резца на обычных станках возможно только при длине конуса, не превышающей примерно 20 мм. Применять более широкие резцы можно лишь на особо жестких станках и деталях, если это не вызывает вибрации резца и обрабатываемой детали.

7. Растачивание и развертывание конических отверстий

Обработка конических отверстий является одной из наиболее трудных токарных работ; она значительно труднее, чем обработка наружных конусов.

Обработку конических отверстий на токарных станках в большинстве случаев производят растачиванием резцом с поворотом верхней части суппорта и реже с помощью конусной линейки. Все подсчеты, связанные с поворотом верхней части суппорта или конусной линейки, выполняются так же, как при обтачивании наружных конических поверхностей.

Если отверстие должно быть в сплошном материале, то сначала сверлят цилиндрическое отверстие, которое затем растачивают резцом на конус или обрабатывают коническими зенкерами и развертками.

Чтобы ускорить растачивание или развертывание, следует предварительно просверлить отверстие сверлом, диаметр d, которого на 1—2 мм меньше диаметра малого основания конуса (рис. 211, а). После этого рассверливают отверстие одним (рис. 211, б) или двумя (рис. 211, в) сверлами для получения ступеней.

После чистового растачивания конуса его развертывают конической разверткой соответствующей конусности. Для конусов с небольшой конусностью выгоднее производить обработку конических отверстий непосредственно после сверления набором специальных разверток, как показано на рис. 212.

Режимы резания при обработке отверстий коническими развертками

Конические развертки работают в более тяжелых условиях, чем цилиндрические: в то время как цилиндрические развертки снимают незначительный припуск небольшими режущими кромками, конические развертки режут всей длиной их режущих кромок, расположенных на образующей конуса. Поэтому при работе коническими развертками применяют подачи и скорости резания меньше, чем при работе цилиндрическими развертками.

При обработке отверстий коническими развертками подачу производят вручную, вращая маховичок задней бабки. Необходимо следить за тем, чтобы пиноль задней бабки перемещалась равномерно.

Подачи при развертывании стали 0,1—0,2 мм/об, при развертывании чугуна 0,2—0,4 мм/об.

Скорость резания при развертывании конических отверстий развертками из быстрорежущей стали 6—10 м/мин.

Читать также: Схема мощного зарядного устройства для автомобильного аккумулятора

Для облегчения работы конических разверток и получения чистой и гладкой поверхности следует применять охлаждение. При обработке стали и чугуна применяют эмульсию или сульфофрезол.

Измерение конических поверхностей

Поверхности конусов проверяют шаблонами и калибрами; измерение и одновременно проверку углов конуса производят угломерами. На рис. 213 показан способ проверки конуса с помощью шаблона.

Наружные и внутренние углы различных деталей можно измерять универсальным угломером (рис. 214). Он состоит из основания 1, На котором на дуге 130 нанесена основная шкала. С основанием 1 жестко скреплена линейка 5. По дуге основания перемещается сектор 4, несущий нониус 3. К сектору 4 посредством державки 7 может быть прикреплен угольник 2, в котором, в свою очередь, закрепляется съемная линейка 5. Угольник 2 и съемная линейка 5 имеют возможность перемещаться по грани сектора 4.

Путем различных комбинаций в установке измерительных деталей угломера можно производить измерение углов от 0 до 320°. Величина отсчета по нониусу 2′. Отсчет, полученный при измерении углов, производится по шкале и нониусу (рис. 215) следующим образом: нулевой штрих нониуса показывает число градусов, а штрих нониуса, совпадающий со штрихом шкалы основания, — число минут. На рис. 215 со штрихом шкалы основания совпадает 11-й штрих нониуса, что означает 2’Х 11 = 22′. Следовательно, угол в данном случае равен 76°22′.

На рис. 216 показаны комбинации измерительных деталей универсального угломера, позволяющие производить измерение различных углов от 0 до 320°.

Для более точной проверки конусов в серийном производстве применяют специальные калибры. На рис. 217, а показан кониче-ский калибр-втулка для проверки наружных конусов, а на рис. 217, б—конический калибр-пробка для проверки конических отверстий.

На калибрах делаются уступы 1 и 2 на торцах или наносятся риски 3, служащие для определения точности проверяемых поверхностей.

На. рис. 218 приводится пример проверки конического отверстия калибром-пробкой.

Для проверки отверстия калибр (см. рис. 218), имеющий уступ 1 на определенном расстоянии от торца 2 и две риски 3, вводят с легким нажимом в отверстие и проверяют, нет ли качания калибра в отверстии. Отсутствие качания показывает, что угол конуса правилен. Убедившись, что угол конуса правилен, приступают к проверке его размера. Для этого наблюдают, до какого места калибр войдет в проверяемую деталь. Если конец конуса детали совпадает с левым торцом уступа 1 или с одной из рисок 3 или находится между рисками, то размеры конуса правильны. Но может случиться, что калибр войдет в деталь настолько глубоко, что обе риски 3 войдут в отверстие или оба торца уступа 1 выйдут из него наружу. Это показывает, что диаметр отверстия больше заданного. Если, наоборот, обе риски окажутся вне отверстия или ни один из торцов уступа не выйдет из него, то диаметр отверстия меньше требуемого.

Для точной проверки конусности применяют следующий способ. На измеряемой поверхности детали или калибра проводят мелом или карандашом две-три линии вдоль образующей конуса, затем вставляют или надевают калибр на деталь и повертывают его на часть оборота. Если линии сотрутся неравномерно, это значит, что конус детали обработан неточно и необходимо его исправить. Стирание линий по концам калибра говорит о неправильной конусности; стирание линий в средней части калибра показывает, что конус имеет небольшую вогнутость, причиной чего обычно является неточное расположение вершины резца по высоте центров. Вместо меловых линий можно нанести на всю коническую поверхность детали или калибра тонкий слой специальной краски (синьки). Такой способ дает большую точность измерения.

Брак при обработке конических поверхностей и меры его предупреждения

При обработке конических поверхностей, помимо упомянутых видов брака для цилиндрических поверхностей, дополнительно возможны следующие виды брака: 1) неправильная конусность; 2) отклонения в размерах конуса; 3) отклонения в размерах диаметров оснований при правильной конусности; 4) непрямолинейность образующей конической поверхности.

1. Неправильная конусность получается главным образом вследствие неточного смещения корпуса задней бабки, неточного поворота верхней части суппорта, неправильной установки конусной линейки, неправильной заточки или установки широкого резца. Следовательно, точной установкой корпуса задней бабки, верхней части суппорта или конусной линейки перед началом обработки можно брак предупредить. Этот вид брака исправим только в том случае, если ошибка во всей длине конуса направлена в тело детали, т. е. все диаметры у втулки меньше, а у конического стержня больше требуемых.

2. Неправильный размер конуса при правильном угле его, т. е. неправильная величина диаметров по всей длине конуса, получается, если снято недостаточно или слишком много материала. Предупредить брак можно только внимательной установкой глубины резания по лимбу на чистовых проходах. Брак исправим, если снято недостаточно материала.

3. Может получиться, что при правильной конусности и точных размерах одного конца конуса диаметр второго конца неправилен. Единственной причиной является несоблюдение требуемой длины всего конического участка детали. Брак исправим, если деталь излишне длинна. Чтобы избежать этого вида брака, необходимо перед обработкой конуса тщательно проверить его длину.

4. Непрямолинейность образующей обрабатываемого конуса получается при установке резца выше (рис. 219, б) или ниже (рис. 219, в) центра (на этих рисунках для большей наглядности искажения образующей конуса показаны в сильно преувеличенном виде). Таким образом, и этот вид брака является результатом невнимательной работы токаря.

Что это — конус?

С точки зрения геометрии речь идет о пространственной фигуре, которая образована совокупностью прямых отрезков, соединяющих некоторую точку пространства со всеми точками плавной плоской кривой. Этой кривой может быть окружность или эллипс. На рисунке ниже показан конус.

Вам будет интересно:Советские вещи: фото и описание

Представленная фигура не обладает объемом, поскольку стенки ее поверхности имеют бесконечно малую толщину. Однако если ее заполнить веществом и ограничить сверху не кривой, а плоской фигурой, например кругом, то мы получим твердое объемное тело, которое также принято называть конусом.

Форму конуса можно часто встретить в жизни. Так, ею обладает мороженое-рожок или полосатые черно-оранжевые дорожные конусы, которые выставляют на проезжую часть для привлечения внимания участников движения.

Площадь поверхности

При изучении поверхности любой объемной фигуры удобно пользоваться ее разверткой на плоскость. Конус не является исключением. Для круглого конуса развертка показана ниже.

Мы видим, что развертка фигуры состоит из двух частей:

• Круга, который образует основание конуса.
• Сектора круга, являющегося конической поверхностью фигуры.

Площадь круга найти легко, и соответствующая формула известна каждому школьнику. Говоря о круговом секторе, заметим, что он является частью круга с радиусом g (длина генератрисы конуса). Длина дуги этого сектора равна длине окружности основания. Эти параметры позволяют однозначно определить его площадь. Соответствующая формула имеет вид:

S = pi*r2 + pi*r*g.

Первое и второе слагаемые в выражении — это конуса основания и боковой поверхности площади соответственно.

Если длина генератрисы g неизвестна, но дана высота h фигуры, тогда формулу можно переписать в виде:

S = pi*r2 + pi*r*√(r2 + h2).

Геометрические элементы, составляющие конус

Чтобы лучше понимать вопрос, что такое конус, следует привести геометрические названия элементов этой пространственной фигуры.

Конус ограничен двумя поверхностями. Первая называется основанием. Она представляет собой плоскость, которая ограничена отмеченной выше кривой. Например, это может быть круг или эллипс. Вторая поверхность является боковой для фигуры и называется конической. Она не лежит в одной плоскости, однако может быть развернута в плоскую фигуру, о чем будет сказано ниже.

Одним из важных элементов конуса является его вершина. Эта точка ограничивает коническую поверхность. С ней соединяются все точки кривой основания.

Отрезок, который вершину соединяет с основанием, называется генератрисой, или образующей конуса. В свою очередь, кривая, ограничивающая основание, получила название директрисы, или направляющей фигуры.

Площади конической поверхности и основания в сумме дают общую площадь конуса. Объем пространства, который ограничивают указанные две поверхности, является объемом конуса.

Фигура конус

Приведем максимально общее определение конуса. Под этой фигурой понимают поверхность, которая образована в результате соединения прямыми отрезками некоторой точки пространства со всеми точками данной кривой. При этом указанная точка в пространстве не должна находиться в плоскости кривой. Например, если кривая будет иметь форму параболы, то полученная описанным способом фигура будет называться параболическим конусом, если кривая — эллипс, то конус будет эллиптическим, и так далее.

Дав геометрическое определение, что такое конус, приведем фото, которое показывает наглядно возможные формы этой фигуры.

Взглянув на это фото, многие увидели в нем форму детской шапки, которую носил Буратино, вафельный стаканчик от мороженого в виде рожка или предупредительный оранжево-черный полосатый дорожный конус.

Введите радиус основания и высоту конуса

Радиус конуса r

Высота конуса h

Результат

Расчет объема куба, пирамиды, конуса, цилиндра, шара (объема всех фигур).

Объемы фигур

Радиус:

Высота:

Конус – геометрическое тело, которое состоит из круга (основание конуса), точки, не лежащей в плоскости этого круга (вершина конуса), и всех точек, соединяющих вершину конуса с точками основания. Формула объема конуса: , где R – радиус основания, h – высота конуса

Объем конуса через радиус

Данный треугольник

для получения конуса должен вращаться вокруг одного из своих
катетов
, который является не только осью вращения, но и высотой конуса.
Второй
же катет становится радиусом полученной в результате вращения окружности-основания конуса, а гипотенуза будет апофемой (высотой опущенной под прямым углом к линии окружности, а не центру).

Технически взаимосвязь конуса

с цилиндром идентична взаимосвязи пирамиды с кубом (параллелепипедом), единственное, что вывод
формулы
проходит через отношения интегралов их сферических углов, но тем не менее, он точно также как и пирамида занимает одну треть цилиндра, в который он может быть вписан.

Поэтому его объем

равен произведению площади основания на высоту, деленному на три, или произведению числом
π
на квадрат радиуса и высоту, деленному на три.

Круглый прямой конус

В общем случае конусом является фигура, построенная в результате движения отрезка вдоль некоторой кривой на плоскости, при этом второй конец отрезка зафиксирован в определенной точке пространства. Сам отрезок называется генератрисой, или образующей, а кривая — директрисой, или направляющей.

Согласно приведенному определению, кривая, которая ограничивает фигуру, может быть совершенно любого типа. Самыми известными из них являются парабола, гипербола, эллипс и окружность. В последнем случае говорят о круглом конусе.

Круглый конус может быть наклонным и прямым. Обе фигуры показаны ниже на рисунке.

Здесь r — радиус окружности, которая ограничивает основание фигуры. Буквой h обозначена высота, которая представляет опущенный на основание из вершины конуса перпендикуляр. Буквой a обозначена ось конуса. Видно, что в случае прямой фигуры его высота совпадает с осью, то есть пересекает окружность в ее центре.

Помимо радиуса r и высоты h, важным линейным параметром конуса является длина его образующей g. Как было сказано, образующая — это отрезок, соединяющий директрису с высотой. Для прямого круглого конуса все образующие равны друг другу.

Далее в статье, раскрывая вопрос касательно того, как найти диаметр конуса, будет рассматриваться только конус круглый и прямой.

Вычисление диаметра фигуры через линейные параметры и угол при основании

Описанную пространственную фигуру можно получить, если вращать вокруг любого катета прямоугольный треугольник. Этот факт демонстрирует рисунок ниже.

Из рисунка видно, что два катета AC и AB являются радиусом r и высотой h объемной фигуры соответственно. Генератриса g — это гипотенуза BC. Эти соответствия позволяют записать формулу диаметра конуса через известные g и h:

d = 2*√(g2 — h2)

При записи этой формулы использовалась теорема Пифагора, а также определение диаметра, который в два раза больше радиуса основания конуса.

Если известен угол φ между основанием и любой из образующих g фигуры, тогда диаметр конуса можно определить по следующим формулам:

d = 2*g*cos(φ);

d = 2*h/tg(φ)

Оба равенства являются следствием применения определения тригонометрических функций тангенса и косинуса.

Вычисление диаметра через площадь поверхности и генератрису

Поверхность рассматриваемого конуса образована конической поверхностью и круглым основанием. Развертка конуса показана ниже.

Общая площадь развертки определяется по следующей формуле:

S = pi*r2 + pi*r*g

Если известна площадь S и генератриса g, тогда это уравнение позволяет вычислить радиус фигуры, а значит, и ее диаметр. Заметим, что речь идет об уравнении второго порядка относительно радиуса r. Решать его следует с использованием дискриминанта. При решении, как правило, получаются два корня, один из которых отрицательный. Он должен быть отброшен, ввиду его не физического значения.

С использованием описанной методики в конце статьи будет решена задача, и будет получен ответ на вопрос о том, чему равен диаметр конуса.

Фигура конус усеченный

Он также является фигурой вращения, только вместо прямоугольного треугольника следует вращать прямоугольную трапецию. На рисунке ниже показан усеченный конус.

Здесь синие стрелки показывают прямоугольную трапецию. Длина вертикальной стрелки является высотой h фигуры, длины двух других синих стрелок — это радиусы оснований конуса. В отличие от цилиндра, основания усеченного конуса имеют разную площадь. Обозначим их радиусы r1 и r2. Четвертая наклонная к основанию сторона трапеции является образующей или генератрисой. Как и для обычного конуса, для усеченного все генератрисы равны друг другу и образуют боковую поверхность фигуры.

Заметим, что усеченный конус получил такое название потому, что его можно получить не только вращением трапеции, но и с помощью отсечения плоскостью верхней части круглого прямого конуса.

Обозначение конусности на чертеже

При создании технической документации должны учитываться все установленные стандарты, так как в противном случае она не может быть использована в дальнейшем. Рассматривая обозначение конусности на чертежах следует уделить внимание следующим моментам:

1. Отображается диаметр большого основания. Рассматриваемая фигура образуется телом вращения, которому свойственен диаметральный показатель. В случае конуса их может быть несколько, а изменение показателя происходит плавно, не ступенчато. Как правило, у подобной фигуры есть больший диаметр, а также промежуточной в случае наличия ступени.
2. Наносится диаметр меньшего основания. Меньшее основание отвечает за образование требуемого угла.
3. Рассчитывается длина конуса. Расстояние между меньшим и большим основанием является показателем длины.
4. На основании построенного изображения определяется угол. Как правило, для этого проводятся соответствующие расчеты. В случае определения размера по нанесенному изображению при применении специального измерительного прибора существенно снижается точность. Второй метод применяется в случае создания чертежа для производства неответственных деталей.

Простейшее обозначение конусности предусматривает также отображения дополнительных размеров, к примеру, справочную. В некоторых случаях применяется знак конусности, который позволяет сразу понят о разности диаметров.

Выделяют достаточно большое количество различных стандартов, которые касаются обозначения конусности. К особенностям отнесем следующее:

1. Угол может указываться в градусах дробью или в процентах. Выбор проводится в зависимости от области применения чертежа. Примером можно назвать то, что в машиностроительной области указывается значение градуса.
2. В машиностроительной области в особую группу выделяют понятие нормальной конусности. Она варьирует в определенном диапазоне, может составлять 30, 45, 60, 75, 90, 120°. Подобные показатели свойственны большинству изделий, которые применяются при сборке различных механизмов. При этом выдержать подобные значения намного проще при применении токарного оборудования. Однако, при необходимости могут выдерживаться и неточные углы, все зависит от конкретного случая.
3. При начертании основных размеров применяется чертежный шрифт. Он характеризуется довольно большим количеством особенностей, которые должны учитываться. Для правильного отображения используется табличная информация.
4. Для начала указывается значок конусности от которого отводится стрелка и отображается величина. Особенности отображения во многом зависит от того, какой чертеж. В некоторых случаях наносится большое количество различных размеров, что существенно усложняет нанесение конусности. Именно поэтому предусмотрена возможность использования нескольких различных методов отображения подобной информации.

Построение уклона и конусности

Провести построение уклона и конусности достаточно просто, только в некоторых случаях могут возникнуть серьезные проблемы. Среди основных рекомендаций отметим следующее:

1. Проще всего отображать нормальные конусности, так как их основные параметры стандартизированы.
2. В большинстве случаев вводной информацией при создании конусности становится больший и меньший диаметр, а также промежуточное значение при наличии перепада. Именно поэтому они откладываются первыми с учетом взаимного расположения, после чего проводится соединение. Линия, которая прокладывается между двумя диаметрами и определяет угол наклона.
3. С углом наклона при построении возникает все несколько иначе. Как ранее было отмечено, для отображения подобной фигуры требуется построение дополнительных линий, которые могут быть оставлены или убраны. Существенно упростить поставленную задачу можно за счет применения инструментов, которые позволяют определить угол наклона, к примеру, транспортир.

На сегодняшний день, когда компьютеры получили весьма широкое распространение, отображение чертежей также проводится при применении специальных программ. Их преимуществами можно назвать следующее:

1. Простоту работы. Программное обеспечение создается для того, чтобы существенно упростить задачу по созданию чертежа. Примером можно назвать отслеживание углов, размеров, возможность зеркального отражения и многое другое. При этом не нужно обладать большим набором различных инструментов, достаточно приобрести требуемую программу и подобрать подходящий компьютер, а также устройство для печати. За счет появления программного обеспечения подобного типа построение конусности и других поверхностей существенно упростилось. Именно поэтому на проведение построений уходит намного меньше времени нежели ранее.
2. Высокая точность построения, которая требуется в случае соблюдения масштабов. Компьютер не допускает погрешности, если вся информация вводится точно, то отклонений не будет. Этот момент наиболее актуален в случае создания проектов по изготовлению различных сложных изделий, когда отобразить все основные размеры практически невозможно.
3. Отсутствие вероятности допущения ошибки, из-за которой линии будут стерты. Гриф может растираться по поверхности, и созданный чертеж в единственном экземпляре не прослужит в течение длительного периода. В случае использования электронного варианта исполнения вся информация отображается краской, которая после полного высыхания уже больше не реагирует на воздействие окружающей среды.
4. Есть возможность провести редактирование на любом этапе проектирования. В некоторых случаях в разрабатываемый чертеж приходится время от времени вносить изменения в связи с выявленными ошибкам и многими другим причинами. В случае применения специального программного обеспечения сделать это можно практически на каждом этапе проектирования.
5. Удобство хранения проекта и его передачи. Электронный чертеж не обязательно распечатывать, его можно отправлять в электронном виде, а печать проводится только при необходимости. При этом вся информация может копироваться много раз.

Процедура построения при применении подобных программ характеризуется достаточно большим количеством особенностей, которые нужно учитывать. Основными можно назвать следующее:

1. Программа при построении наклонных линий автоматически отображает угол. Проведенные расчеты в этом случае позволяют проводить построение даже в том случае, если нет информации об большом или малом, промежуточном диаметре. Конечно, требуется информация, касающаяся расположения диаметров относительно друг друга.
2. Есть возможность использовать дополнительные инструменты, к примеру, привязку для построения нормальной конусности. За счет этого существенно прощается поставленная задача и ускоряется сама процедура. При черчении от руки приходится использовать специальные инструменты для контроля подобных параметров.
3. Длина всех линий вводится числовым методом, за счет чего достигается высокая точность. Погрешность может быть допущена исключительно при применении низкокачественного устройства для вывода графической информации.
4. Есть возможность провести замер всех показателей при применении соответствующих инструментов.
5. Для отображения стандартов используются соответствующие инструменты, которые также существенно упрощают поставленную задачу. Если программа имеет соответствующие настройки, то достаточно выбрать требуемый инструмент и указывать то, какие размеры должны быть отображены. При этом нет необходимости знания стандартов, связанных с отображением стрелок и других линий.

Построение развертки конуса на бумаге

Для выполнения этой задачи понадобится лист бумаги, карандаш, транспортир, линейка и циркуль.

В первую очередь начертим прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см. Его вращение вокруг катета в 3 см даст искомый конус. У фигуры r = 3 см, h = 4 см, g = 5 см.

Построение развертки начнем с рисования циркулем окружности радиусом r. Ее длина будет равна 6*pi см. Теперь рядом с ней нарисуем еще одну окружность, но уже радиусом g. Ее длина будет соответствовать 10*pi см. Теперь нам нужно от большой окружности отрезать круговой сектор. Его угол φ равен:

φ = 2*pi*r/g = 2*pi*3/5 = 216o.

Теперь откладываем транспортиром этот угол на окружности с радиусом g и проводим два радиуса, которые будут ограничивать круговой сектор.

Таким образом, мы построили развертку конуса с указанными параметрами радиуса, высоты и образующей.

Как сделать конус из картона

Вы узнали, как сделать конус из простой бумаги А4, но, если вам нужна плотная поделка, лучше воспользоваться картоном. Материалы и инструменты остаются теми же, что и в предыдущих поделках. Различие заключается только в оттенке картона, его подбираем исходя из предназначения.

Будущий конус будет достаточно прочным за счет чего, его применение может быть широким. Подобную методику работы мы уже рассмотрели выше, но это изготовление все же отличается.

Плотный конус готов. Если вам нужна не одна геометрическая фигура, а несколько, первый полученный круг, в котором уже вырезана одна четверть, можно использовать в качестве шаблона.

Инструкция изготовления простого конуса

Сделать конус в основе которого лежит бумага очень просто. На всю работу уходит до пяти минут. Достаточно перед работой изготовить верный чертеж и свернуть материал правильным образом.

Простой конус схема

Для первой работы потребуется:

Как сделать конус из бумаги пошагово:

Конус готов. Готовую фигуру можно использовать для разнообразных поделок. А если добавить к нашей фигуре шар, то получится поделка для выставки на геометрическую тематику.

Особенности построения уклона и конусности

Область черчения развивалась на протяжении достаточно длительного периода. Она уже много столетий назад применялась для передачи накопленных знаний и навыков. Сегодня изготовление всех изделия может проводится исключительно при применении чертежей. При этом ему больше всего внимания уделяется при наладке массового производства. За длительный период развития черчения были разработаны стандарты, которые позволяют существенно повысить степень читаемости всей информации. Примером можно назвать ГОСТ 8593-81. Он во многом характеризует конусность и уклон, применяемые методы для их отображения. Начертательная геометрия применяется для изучения современной науки, а также создания различной техники. Кроме этого, были разработаны самые различные таблицы соответствия, которые могут применяться при проведении непосредственных расчетов.

Методы и средства контроля и измерения углов и конусов

• Контроль и измерение углов и конусов выполняется с использованием строгих примерных измерений, тригонометрии и абсолютных методов. К жестким примерным шкалам относятся угловые шкалы (плитки и многогранники), квадраты, узоры и калибр. Измерения угловых призм используются для хранения и переноса единиц измерения плоских углов.

Они используются, чтобы проверить образец и угловой размер различных продуктов. Для градуировки гониометра и прямого измерения. Угловые измерения, предназначенные для проверки гониометров и измерений движения, называются образцами.

В процессе сборки и эксплуатации детали неизбежны сглаживание микротрещин, морщин и износ, что приводит к дополнительным отклонениям в размерах и форме детали. Людмила Фирмаль

Защита углов выполняется по следующим видам ГОСТ 2875-75: I-1 Угловая плитка с одним рабочим углом и обрезанным верхом (рис. 14.1, а). II-угловая плитка с одним рабочим углом — острый угол (рис. 14.1, б); III — угловая плитка с четырьмя рабочими углами Рисунок 14.2. (Рис. 14.1, в); IV-шестиугольная призма с неравномерным угловым шагом. V-многогранная призма с равномерным угловым шагом (8 и 12 граней). Угловые меры создаются в виде набора плиток толщиной 5 мм, так что блок 10-90 состоит из трёх мер.

В зависимости от отклонения фактического значения рабочего угла от номинального значения и отклонения плоскостности измерительной поверхности измерения угла производятся в трёх классах точности (0, 1, 2). В зависимости от точности сертификации угловой точности для плиток первого класса 10 и второго класса 30, примерные измерения углов делятся на четыре категории (1, 2, 3, 4). Предельная погрешность при сертификации рабочего угла не должна превышать измеренное значение первой категории 0,5, а второй 1.

Третий угол 3 дюйма; четвертый угол 6 дюймов собираются в блоки с использованием специальных держателей. Контроль угла по углу. Согласно ГОСТ 3749-77, квадраты генерируют шесть типов (рисунок 14.2). Угол контролируется квадратом и зазором между квадратом и контролируемым Используйте разрез модели, созданный с использованием окончательного измерения длины и линейки.

При использовании больших квадратов зазор оценивается с помощью зонда, используя следующую зависимость для расчёта углового отклонения. Угол на длине 200 мм даёт просвет 1 мкм. Ошибка проверки угла Рисунок 14.3 С помощью квадрата это зависит от ошибки самого квадрата, длины стороны угла, где производится проверка, и других факторов. Триангуляция угла или косвенное измерение приводит к измерению отрезка прямой линии, после которого треугольное соотношение определяет желаемый угол.

• Используется специальное оборудование и измерительные приборы различных конструкций и концевых мер, линейки и контрольные шайбы и шишки. В современной технике часто необходимо контролировать прямые углы с допусками в несколько минут. Не обеспечивает оценку отклонения угла просвета Точно определяет угол наклона и сильно зависит от опыта работы контроллера.

В таких случаях рекомендуется проверять угол, используя косвенный метод, используя квадраты и измерительные ролики с различными диаметрами и Lg порядка сотых долей миллиметра (Рисунок 14.3). Рисунок 14.4 Рисунок 14.6 Ролики монтируются с помощью концевых блоков на определенной высоте L. Критический размер и высота L измерительного ролика рассчитываются в соответствии с максимальным отклонением угла контролируемой детали, указанной на чертеже, да. Измерительный ролик и измерительный шарик также используются для управления внешним (рис. 14.4, а, б) и внутренним (рис. 14.4, в) конусами.

Несопряженная или свободная поверхность-это конструктивно необходимая поверхность, которая не предназначена для соединения с поверхностью других деталей. Людмила Фирмаль

При контроле внешнего конуса сначала измерьте размер 4 по диаметру ролика 3 (рис. 14.4, а). Затем поместите конец 4 измерительного блока того же размера A под валиком и измерьте размер 2 (рис. 14.4, б). Конусность определяется по формуле 2a = (2-4) L (14,1) При измерении внутреннего конуса используются два шарика известного диаметра. Поместите гильзу 1 (Рис.14.4, c) на пластину 2, поместите в нее d-шарик небольшого диаметра и измерьте глубиномер (микрометр или индикатор) размером 4.

Затем поместите шарик большого диаметра O и измерьте размер 2. Конус рукава определяется по формуле 2 (С-4) 2 (1-12) (С-4) 2 51p a = (14-2) Синусоидальная линейка часто используется для измерения углов и конусов (рис. 14.5). Это стальной стол 2, оснащенный двумя цилиндрическими роликами одинакового диаметра. Ролики расположены на строго определенном расстоянии друг от друга, обычно 100 мм или 200 мм между центрами роликов.

Таблица 2 установлена под испытательной пластиной 4. Установите угол, используя конец блока 3. Соотношение между размером L элемента мозаичного изображения и углом синусоидальной линейки определяется из соотношения. 51pa = L b. (14.3) Например, угловое отклонение датчика конической пробки определяется разницей между показаниями прибора 1 в точке 1 и точке 2 и называется расстоянием I между этими точками. Если показания прибора равны в точках a и b, угол конуса по высоте блока L может быть найден. Погрешность измерения синусоиды составляет 3 52, в зависимости от расстояния b и угла измерения.

В абсолютных измерениях угол определяется непосредственно в угловых единицах с помощью гониометра, разделенной головки, микроскопа и другого оборудования. Наиболее распространённым является гониометр Нониуса (рис. 14.6). Они состоят из фиксированной линейки, прикрепленной к полудиску 2, к которой применяется угловое деление от 0 до 120, и подвижной линейки 5, неподвижно соединенной с нониусным сектором 3. Этот гониометр может измерять углы от 0 до 180. Для измерения углов от 0 до 90 съемный квадрат 6 приккреплён к подвижной линейке 5 с помощью зажима 4.