Как найти верхнюю кульминацию луны

Эта
задача решается для Луны, Солнца и планет
совершенно ана­логично, поэтому
достаточно рассмотреть ее для одного
светила, поло­жим, Луны, для которой
явление протекает более сложно и, кроме
то­го, имеет важное значение в вопросах
навигации.

Как
уже упоминалось, в МАЕ приводятся
кульминации светил на меридиане Гринвича;
для Луны приведено как время верхней
(в) так и нижней (н) кульминации; для
планет и Солнца — только верхней.

Вследствие
собственного движения Солнца, планет
и особенно Лу­ны время кульминации
их на Гринвиче будет изменяться. Для
Луны время кульминации возрастает от
41^м
до
65^м—в
среднем около 50* в сутки (или 2^м
на
каждые 15° долготы, . Поэтому для
наблю­дателей, расположенных в других
долготах, время кульминации будет иным:
для наблюдателей в Е-х долготах Луна
кульминирует раньше, чем на Гринвиче;
для наблюдателей в ‘W-х
долготах — позже. По­этому для E
-х долгот следует интерполировать с
предыдущей
датой;
для W-х,
наоборот,— с последующей
датой.
Для перехода от времени кульминации на
Гринвиче к времени кульмина­ции Т_м
на
данном меридиане следует ввести поправку
ΔΤλ,
вычисляе­мую по пропорции:

ΔΤλ
=
ΔΤ/360
* λ
.

где
ΔΤ—
образованная
по МАЕ разность времени кульминации в
дан­ную дату с временем предыдущей,
если λΕ,
^и
последующей кульминации, если λW,
взятая с ее знаком.

Вместо
вычисления пропорции (9.15) можно
пользоваться специ­альной таблицей
в конце MАЕ.
Для Луны поправка ΔΤλ
учитывается всегда, для планет ΔΤλ
учитывается только при значительных
долго­тах места; для Солнца ΔΤλ
обычно не учитывается, так как разности
ΔΤ-<1мин,
т. е. считают Т_{на
гр =} Т_м.

Полученное
после добавления поправки ΔΤλ
время будет мест­ным временем
кульминации; обычным порядком «через
Гринвич» полу­чаем Т_с.
Вследствие
того, что «лунные сутки» длиннее «средних»
и со­ставляют около 24^ч50^и,
в некоторые дни на меридиане Гринвича,
а, возможно, и на местном меридиане
кульминации Луны не произойдет.
Действительно, если, скажем, 19 июля 1959
г. Луна кульминировала на Гринвиче в
23″54^м,
то,
прибавив 24^ч50″,
увидим, что в следующие сутки — 20 июля,
кульминации на Гринвиче не произойдет
и только 21 июля в 044^м
(точнее
по МАЕ — 0^ч5О”)
на Гринвиче произойдет сле­дующая
верхняя кульминация Луны. Случаи, когда
кульминации не будет, показаны в МАЕ
прочерком. При этом для отыскания Т_м
посту­пают
следующим образом: при 0⁸‘-х
долготах берется последую­щая
кульминация и интерполируется с
предыдущей датой через сут-

ки,
при У-х долготах, наоборот, предыдущая
кульминация ин­терполируется с
последующей датой также через сутки.
Например, для Ε-х
долгот между 21.07 и 19.07, а для W
—
между
19.07 и 21.07.

Для
планет промежуток между двумя
последовательными верхни­ми
кульминациями может быть и короче 24^ч,
тогда
в данные сутки бу­дет две
верхние кульминации.

Для
определения времени нижней кульминации
Солнца или плане­ты, которые не
приводятся в МАЕ, следует ко времени
верхней куль­минации светила в данные
сутки прибавить или отнять 12**

Солнце

ия
Нижняя кульминация Т_с
в.
к. 111*45*

12

13.09

II.
Определение времени верхней кульминации
звезды

Эта
задача может решаться точным и приближенным
способами.

I)
Точное
решение задачи. Определение
времени кульминации пред­ставляет
один из частных случаев определения
времени прихода свети­ла на заданный
часовой угол и выполняется в следующем
порядке.

В
момент верхней кульминации звезды её
местный часовой угол ра­вен 360° или
0°. По формуле tγм
=
t*м—τ*
определяют tγм,
причем γ*выбирают
из МАЕ-по названию звезды, tγм
переводят
на меридиан Гринвича по формуле:
tγгр
=tγм
±
λΕ/W
.
Из ежедневных таблиц МАЕ по дате обратным
входом выбирают ближайшее меньшее
значение tγт
и по
нему
Тгр.
По
разности
Δtγ
из интерполяционной таблицы также
об­ратным входом выбирается ΔΤ_гр
с той точностью, которая требуется 1м
или 1с).

Соседние файлы в папке Астрономия лекции

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Лунная орбита. Точки и линии на ней

Луна, как и все другие светила участвует в видимом суточном движении светил с востока (E) на запад (W), но даже глазомерные наблюдения показывают, что Луна имеет видимое собственное движение так как ежедневно изменяется время восхода и захода Луны, изменяется азимут (А) восхода и захода, изменяется меридиональная высота, изменяется положение Луны относительно неподвижных звёзд. Также меняется фаза Луны, всё это доказывает, что Луна имеет видимое собственное движение.

Если выбрать из Морского Астрономического Ежегодника (МАЕ) гринвичский часовой угол и склонение Луны за месяц и нанести их на небесную сферу, то получим большой круг (LL1), плоскость которого не совпадает ни с плоскостью истинного горизонта (HH1), ни с плоскостью эклиптики (BB1), а расположена к плоскости эклиптики под углом i (иота) = 5°08′.

Видимый месячный путь Луны на небесной сфере называется Лунной орбитой, и она пересекается с плоскостью эклиптики в лунных узлах.

Лунный узел, в котором склонение Луны равняется 0° и наименование меняется с южного (S) на северное (N) называется восходящим лунным узлом и обозначается знаком .

Лунный узел, в котором склонение Луны равняется 0° и наименование меняется с северного (N) на южное (S) называется нисходящим лунным узлом и обозначается знаком .

Предположим, что Земля, Солнце и Луна, одновременно кульминировали относительно какой-либо звезды, например, самой яркой звезды на небосводе, Сириуса (звезда a в созвездии Большой пёс, видимая звёздная величина – 1,4). Через сутки Солнце опоздает к моменту кульминации Земли относительно Сириуса, на 3 м 56 с или приблизительно на 4 (четыре) минуты, так как оно имеет видимое собственное годовое движение и движется со скоростью 1° в сутки. Луна опоздает к моменту кульминации Земли на 53 (пятьдесят три) минуты. Это является доказательством, что Луна имеет видимое собственное месячное движение, которое направлено в туже сторону, что и Солнце и движется относительно звезды со скоростью 13°,2 в сутки (фактически суточная скорость колеблется от 10° до 17 в сутки°), а относительно Солнца движется со скоростью 12°,2 = 49 минут в сутки.

В следствие этого момент кульминации Луны на данном меридиане каждые сутки увеличивается на 50 минут. Данная зависимость позволяет найти время кульминации Луны на любом меридиане, если известно время кульминации на каком-либо другом меридиане. Например, в Морском Астрономическом Ежегоднике (МАЕ) на каждые сутки приводится время кульминации Луны на гринвичском меридиане. Для получения момента кульминации Луны на местном меридиане необходимо проинтерполировать разность ± 50м по долготе используя формулу:

Очевидно, что на меридианах к осту (востоку) от гринвичского меридиана Луна кульминировала раньше, чем на гринвичском меридиане, а из приведённой выше формулы имеем, что на каждые 15° Восточной долготы время кульминации Луны уменьшается приблизительно на 2 минуты.

Соответственно на меридианах, лежащих к весту (западу) от гринвичского меридиана Луна кульминировала позднее, чем на гринвичском меридиане, и момент кульминации будет увеличиваться на приблизительно на 2 минуты на  каждые 15° Западной долготы.

Промежуток времени, в течение которого Луна делает полный оборот по своей орбите относительно какой-либо звезды, называется сидерическим (звёздным) месяцем. Продолжительность сидерического месяца легко вычисляется. Так как один оборот равен 360°, а суточная скорость составляет 13°,2 в сутки, то продолжительность сидерического месяца равна: 360° : 13,2 °/ сут приблизительно 27,32 суток или 27д 07ч 43м 11с.

Промежуток времени, в течение которого Луна делает полный оборот по своей орбите вокруг Солнца, называется синодическим (лунным) месяцем. Продолжительность сидерического месяца легко вычисляется. Так как один оборот равен 360°, а суточная скорость составляет 12°,2 в сутки, то продолжительность сидерического месяца равна: 360° : 12,2 °/ сут приблизительно 29,53 суток или 29д 12ч 44м 03с.

Лунный месяц лежит в основе календарного месяца. В течение лунного месяца происходит весь цикл изменений вида Луны, что наблюдатель на Земле видит в виде изменения изображения диска Луны, то есть смену фаз Луны.

Двенадцать лунных месяца составляю лунный год, продолжительностью около 354 суток. Из-за разности в скорости движения с Солнцем, лунный год на 11 суток короче, чем тропический и календарный год. Вследствие этой разности дни лунного месяца, и одни и те же фазы Луны из года в год приходятся на разные даты календарного года. Они совпадут только через 19 лет. Этот 19-ти летний период называется Метоновым циклом (29,53д х 235 лунных месяцев = 6939,65д : 365,25д = 19 лет).

Склонение Луны

В течение месяца склонение Луны меняется от 0° до относительного максимума 28° 36’ S и от 0° до относительного максимума 28° 36’ N, следовательно, наибольшее изменение склонения может достигать почти 57°, при этом суточное изменение склонения колеблется от десятых долей градуса до примерно 7°.

Вследствие большой скорости изменения склонения, взятие высот Луны представляет некоторые затруднения и без навыков, как правило, наблюдатели допускают ошибки в измерениях и вычислениях.

Автор капитан В.Н. Филимонов

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЗАДАНИЯ № 2

2.1. МОРСКОЙ АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЕЖЕГОДНИК

2.1.1.  Определение времени явлений Солнца

Пример.
24.05.93г. j_с =
54°40’S;  l_с = 63°15’W.

Определить Т_с восхода, захода, кульминации
Солнца и время начала утренних и вечерних наблюдений звезд.

Решение. Из
ежедневных таблиц МАЕ на 24.05. выбираем Тк Солнца.

Так как суточное изменение явлений Солнца составляет величину
менее 6 минут, то поправки времени за долготу места (DТ_l) при  расчетах времени явлений Солнца в дальнейшем
можно принять равными 0.

Номер часового пояса по долготе определяется по формуле
N_п =
63°15’/15° = 4, т.к. остаток от деления 3°15’ < 7°30’. Если остаток более
7°30’ то номер пояса увеличивается на 1 час.

Знак “+” или “-” при переходе к
Тгр  или к  Тс определяется по “правилу времени” в два этапа:

1)определяем направление изменения долготы заданного
(известного) времени к долготе искомого времени (к Е или W);

2)правило “на востоке время больше, на западе – меньше”
определяет знак “+” для “Е” и “-” для “W”.

Для jт = 54°S разность моментов для
табличных широт Dт°=2°: при восходе DТ= +12м, при заходе DТ=
=- 11м. При интерполяции по широте на Dj= 40′ = =0.7° получим
поправки +4м и -4м.

Интерполяция выполняется по таблице А приложения 1 МАЕ.
При DТ< 26мин лучше выполнить прямую интерполяцию по
формуле DТ_j =   DТ*
Dj°
/ Dт°.

Момент начала утренних наблюдений звезд определяется
как время середины навигационных сумерек, а вечерних – время середины
гражданских сумерек.

Продолжительность навигационных сумерек определяется
как разность между моментами начала гражданских и начала навигационных сумерек
на табличную широту МАЕ, ближайшую к заданной широте.

Продолжительность гражданских сумерек определяется как
разность между моментами конца гражданских сумерек и заходом Солнца на
табличную широту МАЕ, ближайшую к заданной широте.

Начальным моментом при расчете времени начала утренних
наблюдений звезд является время начала навигационных сумерек, а для расчета
времени начала вечерних наблюдений звезд – время захода Солнца.

Расчет времени начала наблюдений звезд.

Для j_т = 54°S разность моментов для табличных широт D_т=2° начала навигационных
сумерек +05м, при заходе -11м При интерполяции по широте на Dj= 40’=0.7° получим
соответственно поправки DТ_j  +2м и -4м.

Продолжительность навигационных сумерек DТ=
44м, а гражданских – DТ=40м.

2.1.2.  Определение времени явлений Луны

В МАЕ на каждую дату приведены моменты местного времени
для меридиана Гринвича  кульминаций Луны. Промежуток времени между двумя
одноименными явлениями Луны, больше 24 часов, поэтому в некоторые даты явления
не будет (в МАЕ стоит черта).

Судовое время, как правило, не совпадает с поясным
временем, определяемым долготой места судна.

Все вышесказанное приводит к ошибкам при расчете
судового времени явлений Луны. Ниже приводится методика решения этих задач.

Условно разделим решение задачи на два этапа:

– расчет местного времени явления для заданного
меридиана места;

– переход от местного времени к судовому и получение
правильного ответа.

Расчет местного времени явлений выполняется путем
интерполяции соседних по дате табличных моментов по долготе.

Интерполяция по долготе (DТ_l):

 – определяем  суточное изменение табличных моментов
явления (знак и величину) как разность между моментом предшествующей даты при
восточной долготе (последующей даты при западной долготе) и моментом на
заданную дату;

 – определяем поправку к табличному моменту явления по
таблице Б прилож.1 или лучше по формуле  DТ_l = (Dс * lс)
/ 360°.

Примечание.
Если на заданную дату  в МАЕ стоит черта (т.е. на меридиане Гринвича явления не
будет), то за исходный табличный момент выбираем для западной долготы момент на
предшествующую дату (слева от черты), для восточной долготы момент на
последующую дату (справа от черты).

Таким образом, местное время кульминации Луны получим
по формуле

Тм = Тк+ DТ_l ,

Переход
от местного времени к судовому выполняется по известным формулам

Тгр= Тм ± lс;    Тс= Тгр ±
Nп.

При расчете справа от моментов Тт, Тм, Тгр и Тс следует
указывать дату. Для Тт это дата на которую выбран исходный табличный момент
времени, а для остальных моментов дата определяется по результату расчета.

Явление состоится в расчетное судовое время в случаях:

 – если даты Тт и Тс совпадают с заданной датой;

 – если дата Тт является предшествующей или последующей
по отношению к заданной, а дата Тс совпадает с заданной.

В результате возможны 2 варианта ответа:

 – дата Тс совпадает с заданной датой, т.е. явление
состоится;

 – дата Тс не совпадает с заданной, т.е. явление не
состоится.

Пример .
20.10.93г. j_с = 53°18’S;
l_с = 72°45’W;
Nп = 4 W. Определить Тс верхней и нижней кульминаций Луны.

20.10. нижняя кульминация, Тк=04ч06м, верхняя
кульминация Тк=16ч34м Так как долгота западная, то суточные изменения для
нижней Dс =+55м и верхней Dс= +53м .

Поправки
за долготу DТl (МАЕ, приложение 1,
табл.Б) будут равны соответственно: для нижней – +11м, и для верхней – +11м.

Нижняя кульминация – Тс=05ч06м 20.10.

Верхняя кульминация – Тс=17ч36м 20.10.

2.2.  ЗВЕЗДНЫЙ ГЛОБУС

При решении основных задач с помощью звездного глобуса
он должен быть установлен по широте места и на заданный момент времени, т.е.
положение светил на звездном глобусе будут соответствовать положению светил,
видимые в заданной точке Земли (j_с, l_с) на заданный момент времени
(Тс ® Sм).

2.2.1.  Определение названия светила

Пример.   19.10.93г. 
Тс= 17^ч30^м;   Nп= 3 W;   j_с= 35°20’N; l_с= 40°42’W; Наблюдали светило по КП= 285°,DК=
-4° и на высоте около h= ~20°.

Решение. Установка
звездного глобуса по широте места выполняется путем установки повышенного
полюса мира, одноименного с широтой места, под углом равным широте относительно
одноименной (N или S) точки истинного горизонта.