Решение задачи о раскладывании шаров
Задача 3. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.
Решение: Используем классическое определение вероятности: $P=m/n$, где $m$ – число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а $n$ – число всех равновозможных элементарных исходов.
$m = 6$, так как есть только три случая расположения 6 шаров по 3 ящикам, чтобы во всех ящиках оказалось разное число шаров: (1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (3, 1, 2).
Всего случаев расположения 6 шаров по 3 ящикам, чтобы ни один ящик не остался пустым равно $$m=C_{6-1}^{3-1}=C_5^2=frac{5!}{2!3!}=frac{4 cdot 5}{1 cdot 2 }=10.$$
Тогда искомая вероятность $P=6/10=0,6$.
Ответ: 0,6.
Евгения Т.
2 октября 2018 · 14,6 K
Всем трям, то есть здравствуйте. 🙂 Я по жизни оптимист, натуралист, огородник-грядковод… · 7 окт 2018
Подобные задачи рашаются по формуле:
Где Р – вероятность, K – количествов урне шаров одного цвета, N – общее количество шаров, N-K – количество в урне шаров второго цвета, k – количество вынутых шаров одного цвета, n – общее количество вынутых шаров, n-k – количество вынутых шаров второго цвета.
Исходя из условий нашей задачи:
K = 6
N – K = 6
N = 6+6=12
k = 1
n – k = 1
n = 2
Подставляем в вышеуказанную формулу, получаем, что вероятность одновременно вытащить шары разного цвета (1 черный и 1 белый) равна:
Ответ: 0,54545
9,4 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Книги, звери и еда – это хобби навсегда. · 2 окт 2018
Первый нар может быть любым(обозначим его цвет за A, противоположный – за B). Тогда в урне осталось 5 шаров А и 6 шаров В. Вероятность достать шар В – 6/11.
3,4 K
Комментировать ответ…Комментировать…
-
-
April 20 2010, 22:36
- Наука
- Cancel
Задачка по теорверу
Ничего особенного, но непрофессионалы, как показывает практика, очень легко ошибаются…
Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.
Комменты скрыты.
P.S. Уже чуть-чуть подраскрыты.
Человек, который вчера мне задал эту задачку, был в состоянии, близком к панике: “Что за черт? Почему очевидный ответ не подтверждается численным моделированием на компьютере?!”. Не успокоился, пока мы с ним не получили ответ, который подтверждается…
PPS. Уже раскрыты совсем. Я считаю правильным ответ 2/3, хотя и понимаю, что существует некоторая интерпретация задачи, при которой ответом будет 6/10. Просто она сильно нетрадиционная для вероятностных задач о шарах. Возможно, это именно то, о чем 
rioman написал, что люди путают шары с электронами. Поскольку я не спец в электронах, мне тяжело об этом судить.
Традиционно “случайное” распределение N объектов по M хранилищам получается в теорвере так: берется первый объект, и для него рандомно выбирается номер хранилища (от 1 до M), потом то же самое независимо делается для второго, третьего и последующих объектов.
|
Как определить вероятность в задаче с шарами?popopoi 5 месяцев назад
В урне имеется n+m одинаковых шаров, из которых n белого цвета, а m черного цвета, причем m>=n. Производится подряд без возвращения n извлечений по два шара. Определить вероятность того, что каждый раз извлекаются пары шаров разного цвета. В интернете слишком сложное решение, нужно решить на уровне 11 класса
Nasos 5 месяцев назад При m > n и при m+n являющимся чётным числом (а это гарантировано возможностью вытаскивать по два шара), искомая вероятность рана нулю, поскольку, по принципу Дирихле, как ни крути, а придётся даже в самом благоприятном случае в конце вытянуть два шара цвета m. А вот случай m = n, может дать другую вероятность, но он входит в общий случай m ≥ n, а потому рассматриваться не будет.
в избранное
ссылка
отблагодарить ОлегТ Зачем писать всякую ерунду, причем, которая не соответсвует условию. Видно же, что вопрос не просто занимательная задача на рассуждения, а с тэгом ЕГЭ и профильная математика. Это тот случай, когда если нет уверенности, то лучше не отвечать, чем давать заведомо ложный ответ.
Nasos Да, я прочитал условие невнимательно, признаю свою ошибку.
ОлегТ От того, что при разных m и n получаются разные результаты никак не запрещает выражать решение через m и n. Нужно найти такую формулу. p = 2ⁿ•n!•m!/(m+n)!
Nasos Что-то при n=2, m=2, по формуле выходит 2/3, а должно быть 1/3, или я чего не так посчитал?
ОлегТ Должно быть 2/3. Можно перебрать все благоприятные варианты их 16 и поделить на все возможные их 24: 16/24 = 2/3
все комментарии (еще 1) Знаете ответ? |
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета? …» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Главная » Математика » В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета?
