Математика
5 класс
Урок №31
Прямоугольный параллелепипед
Перечень рассматриваемых вопросов:
– куб;
– параллелепипед;
– элементы параллелепипеда;
– развёртка параллелепипеда.
Тезаурус
Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками.
Грань – плоская поверхность предмета, составляющая угол с другой такой же поверхностью.
Основания параллелепипеда – это его верхняя и нижняя грани.
Обязательная литература
Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.// С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
Дополнительная литература
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 класс. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Мир, в котором мы живём, состоит из огромного количества разных по форме, цвету и размеру предметов. Изучая их свойства, люди открывают что-то новое. Например, математики в окружающем пространстве обращают внимание на геометрические тела: цилиндры, кубы и так далее.
Сегодня мы рассмотрим прямоугольный параллелепипед – многогранник, название которого с древнегреческого переводится как «идущие рядом плоскости».
Прямоугольный параллелепипед ограничен шестью прямоугольниками, то есть шестью гранями. Грань, на которую поставлен параллелепипед, и ей противоположную называют нижним и верхним основаниями.
Остальные четыре грани называют боковыми гранями.
Стороны граней параллелепипеда называют рёбрами. Их двенадцать.
Концы рёбер называют вершинами. Их в параллелепипеде восемь.
Каждая вершина является общим концом трёх рёбер.
Длины двух рёбер основания, выходящих из одной вершины, называют длиной и шириной прямоугольного параллелепипеда.
Длину бокового ребра называют высотой.
Таким образом, длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины, называют длиной, шириной, высотой. Иначе длину, ширину и высоту называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед, у которого три ребра, выходящие из одной вершины, равны между собой, называется кубом. Каждая грань куба – квадрат.
Рассмотрим свойства прямоугольного параллелепипеда и куба.
У прямоугольного параллелепипеда противоположные грани равны.
Все грани куба равны между собой.
Построим прямоугольник заданной длины а и высоты h.
Для этого от каждой вершины отложим отрезок, равный половине ширины b под углом 45 градусов. И соединим концы отрезков, причём невидимые грани – пунктирной линией.
Изготовить параллелепипед можно несколькими способами. Например, с помощью развёртки. Для этого на бумаге вычерчивается макет, который выглядит как приведённый шаблон. Обратите внимание, что на картинке даны припуски для того, чтобы можно было склеить параллелепипед.
Другой способ изготовления параллелепипеда – модульная сборка. Она требует ряда последовательных действий.
1) Вырежьте из бумаги шесть одинаковых квадратов.
2) Согните их к середине, как показано на картинке.
3) Согните верхние и нижние края заготовки, как показано на рисунке.
4) Верхний уголок опустите вниз, а нижний – загните наверх. После этого получится квадрат.
5) Сделайте шесть таких заготовок и соедините их в один параллелепипед. Для этого каждый острый уголок вставьте в кармашек соседней части кубика.
Тренировочные задания
№ 1. Какова площадь верхней грани параллелепипеда?
S = ___ см2
Решение: площадь верхней грани параллелепипеда соответствует площади прямоугольника. Верхняя грань параллелепипеда имеет длину 15см и ширину 3см. Значит, далее по формуле вычисляем площадь:
S = а ·b = 15 см · 3 см = 45 см2
Ответ: 45 см2
№ 2. На рисунке изображен куб, состоящий из нескольких маленьких кубиков. Сколько маленьких кубиков ушло на построение данного куба?
Решение: для решения задачи нужно посмотреть, сколько маленьких кубиков расположено на одной грани куба. Их 9 штук. Всего на рисунке изображено три грани. Таким образом, чтобы найти общее количество маленьких кубиков, следует умножить количество кубиков, умещающихся на одной грани, на количество граней: 9 · 3= 27 штук.
Ответ: 27 штук.
Вокруг нас мы часто встречаем предметы, имеющие форму коробки.
Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга: коробки, шкафы, здания и т. п.
Все эти предметы напоминают геометрическое тело — прямоугольный параллелепипед.
Поверхность его состоит из (6) прямоугольников, которые называются гранями прямоугольного параллелепипеда.
Две грани называются противоположными, если у них нет общего ребра. Каждые две противолежащие грани равны.
Грани можно назвать в зависимости от того, как мы видим прямоугольный параллелепипед:
та грань, которая обращена к нам, называется передней;
точно такая же грань имеется сзади — это задняя грань;
боковые грани также являются равными прямоугольниками;
та грань, которая находится сверху, называется верхней;
а грань, на которой фигура стоит, называется нижней, или основанием, и эти две грани равны.
Вершины параллелепипеда — это вершины его граней, рёбра — отрезки, соединяющие вершины параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед имеет (8) вершин, (12) рёбер, (6) граней (передняя, задняя, нижняя, верхняя и две боковые),
Измерения прямоугольного параллелепипеда — это его длина, ширина и высота (на нижнем рисунке — красные рёбра с общей вершиной).
Если у прямоугольного параллелепипеда все измерения равны, то он называется кубом. Грани куба — равные квадраты.
Источники:
https://pixabay.com/photos/gift-box-christmas-present-3587236/
На прошлых занятиях мы рассматривали плоские фигуры.
В реальности же каждый предмет, какой бы он формы не был, занимает некоторую часть пространства.
Даже у самого тонкого листа бумаги имеется толщина.
Если взять стопку таких листов, то объем стопки бумаги будет хорошо заметен.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры и их свойства в пространстве, называется стереометрией.
Слово стереометрия происходит от древнегреческого «стериос»- объемный, пространственный и «метрио»- измерять.
Базовыми фигурами в пространстве, как и на плоскости, является точка, прямая и плоскость, из которых образуются объемные геометрические фигуры, тела, пространства.
Геометрическое тело, состоящее из плоских многоугольников, называют многогранником.
Существует огромное множество многогранников: выпуклые, невыпуклые, правильные и т.д.
На данном уроке познакомимся с выпуклым прямоугольным многоугольником, который называется параллелепипед.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Выясним, как прямоугольный параллелепипед выглядит и из каких элементов он состоит.
Рассмотрим его свойства.
Научимся изображать данный многоугольник на плоскости и вычислять площадь его поверхности.
Разберем несколько примеров решения задач.
Каждый может себе представить и знает, как выглядят детские кубики.
С кубиками и конструктором из брусочков прямоугольной формы многие знакомы с раннего детства: строили домики, башенки, дороги, затем все это радостно рушили.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Всем известно, как выглядит коробка конфет или долька шоколада. Многие получали подарки в красивой красочной коробке с ярким бантом, читали книги с увлекательными рассказами и сказками.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Все эти знакомые вам предметы – это объемные тела, которые в реальности можно посмотреть, потрогать со всех сторон.
Если обратим внимание на форму, то заметим, что все изображенные объекты имеют некоторое сходство, они представляют собой прямоугольный параллелепипед.
Слово «параллелепипед» происходит от двух греческих слов: «параллелос» – идущие рядом и «опипедон» – плоскость.
Прямоугольный параллелепипед-это объемная геометрическая фигура, многогранник, состоящий из шести прямоугольников.
Прямоугольный параллелепипед – это пространственная фигура.
Плоские фигуры, такие как квадрат, прямоугольник, треугольник изобразить на плоскости легко, они являются её частью.
Любую объемную фигуру изобразить на плоскости затруднительно.
Многогранник необходимо изобразить так, чтобы была заметна объемность фигуры.
Для этого все линии многогранника, невидимые глазу, принято изображать на рисунке пунктирными линиями, а видимые – сплошными линиями.
Пунктирная линия дает возможность понять наблюдателю, как расположен многогранник и определить, откуда необходимо смотреть на него.
Если мы изобразим параллелепипед только сплошной линией, то на рисунке будут изображены различные четырехугольники, соединенные между собой, а объемного представления многоугольника данный рисунок не даст.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Даже если нам известно, что изображен прямоугольный параллелепипед, то все равно непонятно какой стороной расположен многогранник к наблюдателю.
Если невидимые линии на рисунке изобразить пунктирными линиями, то у фигуры сразу будет заметен объем.
Прямоугольный параллелепипед изображают так:
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Прямоугольники, из которых состоит прямоугольный параллелепипед, называют гранями, причем противоположные грани его попарно равны.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Верхняя грань равна нижней, правая равна левой, передняя грань равна задней.
Грань, на которой стоит прямоугольный параллелепипед, называют нижним основанием, противоположную грань называют верхним основанием параллелепипеда.
Остальные четыре грани называют боковыми гранями.
Стороны граней называют ребрами параллелепипеда.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Концы ребер, т.е. вершины граней, называют вершинами параллелепипеда.
На рисунке вершины изображены точками.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Прямоугольный параллелепипед имеет три линейные величины (три измерения): ширину, длину и высоту.
Величину прямоугольного параллелепипеда определяют длинами трех ребер, исходящих из одной вершины.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Если все три величины прямоугольного параллелепипеда равны, то такой параллелепипед называют кубом.
Другими словами, куб – это частный случай параллелепипеда.
Куб – это правильный многоугольник, состоящий из шести одинаковых квадратов.
Куб по-другому называют правильный гексаэдр (от греческого «hex»- шесть и «hedra»- грань).
Куб выглядит так:
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Он имеет все те же элементы, что и прямоугольный параллелепипед.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Все шесть граней куба равны, следовательно, и все 12 ребер между собой равны.
Куб так же имеет 2 основания: нижнее, на котором он стоит, и противоположное ему – верхнее.
Остальные четыре его грани – это боковые грани.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Платоновские тела
|
Тетраэдр |
Гексаэдр |
Октаэдр |
Додекаэдр |
Икосаэдр |
|
|
Внешний вид |
 |
 |
 |
 |
 |
|
Число и вид граней |
4 правильных треугольника |
6 квадратов |
8 правильных треугольников |
12 правильных пятиугольников |
20 правильных треугольников |
|
Число ребер |
6 |
12 |
12 |
30 |
30 |
|
Число вершин |
4 |
8 |
6 |
20 |
12 |
|
Число ребер, сходящихся в вершине |
3 |
3 |
4 |
3 |
5 |
|
Символьное значение |
Огонь |
Земля |
Воздух |
Все сущее (все мироздание) |
Вода |
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Если посмотреть вокруг, то мы можем заметить огромное множество объектов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда или напоминающих его форму.
Так, например, большинство зданий и помещений, шкаф (тумбочка), столешница, аквариум, коробка, кирпичи и многое другое представляют собой прямоугольный параллелепипед.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Такой многогранник имеет широкое применение в различных областях нашей жизни, и это неспроста:
1) прямоугольная форма параллелепипеда удобна для деления целого на части
2) объекты прямоугольной формы легко надстраивать и совмещать
3) прямоугольный параллелепипед является одним из самых устойчивых многогранников
Часто приходится определять площадь поверхности объекта, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.
Давайте разберемся, как и с помощью каких формул можно вычислить площадь его поверхности.
Допустим, у нас есть коробка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда.
Попробуем изобразить развертку данного геометрического тела.
Развертка параллелепипеда – это изображение его поверхности в виде плоской фигуры, составленной из двух равных оснований: прямоугольников и четырех боковых граней (прямоугольников, попарно равных друг другу).
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Площадь этой развертки- это и есть площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Так как прямоугольный параллелепипед состоит из шести граней, имеющих форму прямоугольников, причем противоположные грани равны по величине, то площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда будет равна сумме площадей всех его шести граней.
Пусть для нашего прямоугольного параллелепипеда три ребра, выходящие из одной вершины, имеют значения а, b, h.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
а– ширина прямоугольного параллелепипеда
b– длина прямоугольного параллелепипеда
h– высота прямоугольного параллелепипеда
Найдем площадь всех граней.
Воспользуемся формулой для расчета площади прямоугольника: площадь прямоугольника равна произведению его ширины на длину.
Ребра, лежащие напротив ребер а, b, h, будут иметь такие же значения длины, так как противолежащие ребра прямоугольного параллелепипеда равны.
В таком случае получаем:
1) Площадь нижнего основания равна произведению (a ∙ b)
2) Площадь верхнего основания также равна произведению (a ∙ b)
3) Площадь левой боковой и правой боковой граней равны, как противолежащие, площадь каждой из них определяется произведением (b ∙ h)
4) Передняя и задняя боковые грани равны, а значение площади каждой из них будет определяться произведением (а ∙ h)
Сложим площади всех граней прямоугольного параллелепипеда, получим общую площадь его поверхности.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Упростим выражение, вынесем 2 за скобку.
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда будет выглядеть так:
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Площадь двух оснований прямоугольного параллелепипеда (это два прямоугольника) найдем по формуле:
Sосн = 2 (a ∙ b).
Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:
Sбок = 2h ∙ (a + b).
В нашем случае а, b– это стороны основания, h– это высота прямоугольного параллелепипеда (боковое ребро).
Так как основанием прямоугольного параллелепипеда является прямоугольник, то периметр основания прямоугольного параллелепипеда определяется равенством
Роснов = 2 ∙ (a + b).
Подставим Роснов в формулу Sбок = 2h ∙ (a + b) вместо выражения 2 ∙ (a + b).
Тогда площадь боковой поверхности можно найти так:
Sбок = Роснов ∙ h.
Определим площадь поверхности куба.
Известно, что куб – это прямоугольный параллелепипед, поверхность которого состоит из шести одинаковых граней, имеющих форму квадрата.
Чтобы найти площадь поверхности куба, необходимо сложить площади всех его граней.
Площадь одной грани куба найдем по формуле площади квадрата:
S = a2
а– это сторона квадрата (ребро куба).
Так как все 6 граней куба представляют собой равные по площади квадраты, следовательно, чтобы найти площадь всей поверхности куба, необходимо площадь одной грани умножить на их количество.
Формула площади поверхности куба выглядит так:
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Рассмотрим решение нескольких практических задач.
В процессе любого строительства или ремонта очень часто встает вопрос о том, сколько необходимо потратить строительного и отделочного материала или как рассчитать расход краски.
Задача №1.
Какое количество краски понадобится, чтобы полностью покрасить бак прямоугольной формы?
Ширина бака 2 метра, длина 3 метра, высота 1 метр.
Известно, что на 1 м2 расходуется 200 г краски.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Чтобы рассчитать количество краски, которое нужно затратить на покраску бака, необходимо определить площадь окрашиваемой поверхности, затем, зная норму расхода краски на единицу площади, можно рассчитать расход краски на всю окрашиваемую поверхность.
Пусть m1– масса краски, которая расходуется на 1 м2
m2– масса краски, которая необходима для покраски всего бака.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Задача №2
Сколько квадратных метров стекла понадобится на изготовление аквариума кубической формы длиной 100 см?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Для вычисления площади поверхности аквариума в квадратных метрах необходимо длину аквариума перевести из сантиметров в метры.
Вспомним, 1 м = 100 см.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Если бы аквариум необходимо было изготовить только из боковых стенок и основания, то из стекла пришлось бы вырезать всего 5 квадратных граней.
В таком случае формула для вычисления площади поверхности аквариума приняла бы вид
S = 5 а2.
Задача №3
Хозяйка решила покрасить стены в комнате.
Вычислите площадь поверхности стен комнаты, в которой имеется дверной проем площадью 2 м2 и оконный проем площадью 1 м2.
Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда.
Ширина комнаты 3 метра, длина комнаты 4 метра, высота комнаты 3 метра.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Пусть Sc– общая площадь стен комнаты.
Sд– площадь дверного проема.
Sо– площадь оконного проема.
S– площадь стен комнаты за исключением площади дверного и оконного проемов.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Читайте также
Математика
Тема 4: Площади и объемы
Урок 2: Прямоугольный параллелепипед
- Видео
- Тренажер
- Теория
Заметили ошибку?
Прямоугольный параллелепипед
Мы часто встречаем предметы, имеющие похожую форму. Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета. Например, коробок, шкаф, колонки, кирпич – похожи, но отличаются мелкими деталями: у колонок есть кнопки, у шкафа – двери. Все они напоминают по форме изображенный на рисунке предмет, не имеющий никаких второстепенных деталей. Это тело называется прямоугольный параллелепипед.
Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда. Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.
Стороны прямоугольников, которые являются гранями прямоугольного параллелепипеда, называются ребрами этого прямоугольного параллелепипеда, а вершины граней – вершины параллелепипеда.
У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину, ширину и высоту.
Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения одинаковы. Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.
Названия всех ребер параллелепипеда: АВ, ВС, CD, DA, А1В1, В1С1, C1D1, D1A1, АА1, DD1, СС1, ВВ1.
Вершины параллелепипеда: А, В, С, D, А1, В1, С1, D1.
У параллелепипеда 6 граней, каждая грань повторяется 2 раза. Тогда можно записать формулу для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
где a, b, c – длина, ширина и высота.
У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер, причём длина a=DA=BC= D1A1= В1С1, ширина b=AB=CD=А1В1=C1D1, высота c=АА1=DD1=СС1=ВВ1. Тогда периметр (сумма всех сторон) прямоугольного параллелепипеда будет равен:
Заметили ошибку?
Расскажите нам об ошибке, и мы ее исправим.
Тема урока: «Прямоугольный параллелепипед».
Цели урока:
1) дать представление о прямоугольном параллелепипеде, дать понятия
грань, ребра, вершины параллелепипеда, помочь учащимся вывести формулу для
нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба, научиться
применять ее для решения задач
2)развивать логическое мышление, наблюдательность, интуицию, упорство,
волю для достижения цели, самостоятельность, развивать умение обобщать,
конкретизировать.
3) воспитывать чувство коллективизма, чувство уверенности в себе.
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.
План
урока
1.
Организационный
момент
2.
Постановка
целей и задач урока
3.
Актуализация
опорных знаний и умений учащихся.
а) Блиц-опрос.
б) Устный счет.
4.
Изучение
нового материала.
5.
Задание на
компьютере.
6.
Физульминутка.
7.
Практическая
работа.
8.
Алгоритм
построения прямоугольного параллелепипеда.
9.
Закрепление.
10.
Тест
11.
Рефлексия
12.
Итог урока
Ход урока.
I.
Организационный момент.
Добрый день, дорогие ребята!
Чтобы начать сегодняшний урок, мне хотелось бы узнать, готовы ли
вы к уроку, какое у вас настроение, есть ли у вас желание узнать что-то новое
на сегодняшнем уроке? На сегодняшнем уроке вам потребуется внимание,
настойчивость и упорство, чтобы достичь поставленных целей.
II.
Актуализация опорных
знаний и умений.
1.
Что лишнее.
Треугольник
Квадрат
Площадь
Круг
Прямоугольник
2.
Блиц-опрос.
(текст с помощью
проектора выводится на экран в виде слайдов)
1.
Прямоугольник
– это …
2.
а и в – …
3.
а – это …
4.
в – это …
5.
Площадь
прямоугольника равна …
6.
Выражение Р =
2х(а+в) называется …
7.
Прямоугольник,
у которого длина и ширина равны, называется …
8.
У равных фигур
площади и периметры …
9.
Если фигура
разбита на части, то площадь фигуры равна …
3.
Устный счёт.
Вычислите примеры и
расшифруйте слово.
|
9 |
А |
|
51 |
Л |
|
41 |
Н |
|
1000 |
Д |
|
49 |
П |
|
45 |
Е |
|
0 |
Р |
|
8 |
И |
|
16 |
Ж |
|
6 |
К |
|
52 |
М |
·
51-2=
·
99:11=
·
16·0=
·
32=
·
3·17=
·
17+34=
·
80-35=
·
51·1=
·
15·3=
·
60-11=
·
23=
·
30+19=
·
90:2=
·
125·8=
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
III.
Новый материал.
Тема урока: «Прямоугольный параллелепипед».
В действительности мы часто встречаем
предметы, имеющие похожую форму. Они могут быть сделаны из разного материала и
окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга. Например: коробок,
шкаф, колонки и т.д.
Эти предметы имеют похожую форму. Правда
они отличаются мелкими деталями: у колонок есть кнопки, у шкафа – двери, но
если не обращать внимание на эти мелкие детали, то можно сказать, что все эти
предметы имеют примерно одинаковую форму. Все они напоминают по форме
изображенный на рисунке предмет, не имеющий никаких второстепенных деталей.
Изображенное тело называется прямоугольный параллелепипед.
Оглянитесь вокруг
себя.
Задание. Назовите
три предмета, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: тумбочка,
системный блок, ящик.
Рассмотрим прямоугольный
параллелепипед. (показать)
Ребята, что бы вы
хотели узнать о прямоугольном параллелепипеде?
Вопросы
записываются на доске.
1. Чем отличится прямоугольник от прямоугольного
параллелепипеда?
2. Как
найти площадь прямоугольного параллелепипеда?
3. От
какого слова произошло название параллелепипед?
Поверхность его состоит из 6 прямоугольников,
которые называются гранями прямоугольного параллелепипеда. Стоит запомнить, какая грань как называется: та грань,
которая обращена к нам называется передней, точно такая же грань имеется сзади
– это задняя грань, боковые грани – левая и правая. Та грань, которая сверху,
называется верхняя, а грань, на которой фигура стоит, называется нижней или основанием.
Стороны граней
называются рёбрами, а вершины граней – вершинами
параллелепипеда.
Сосчитайте сколько
у прямоугольного параллелепипеда рёбер?
Ответ:12.
Сколько у
прямоугольного параллелепипеда вершин?
Ответ: 8.
Сколько у
прямоугольного параллелепипеда граней?
Ответ: 6.
Итак, мы с вами
выяснили, что прямоугольный параллелепипед имеет
рёбер – 12
вершин – 8
граней – 6
Две грани называются противоположными, если у них нет
общего ребра.
Для противоположных граней выполняется такое же свойство, как и
для противоположных сторон прямоугольника, именно противоположные
грани равны.
Площади противоположных граней равны.
Вывод записывается в тетради.
-Покажите в
классной комнате противоположные грани.
Физкультминутка: Ну что,
устали? Смена деятельности – лучший отдых.
– Кому хотелось бы иметь такой аквариум? А теперь закройте
глаза, примите удобное положение и представьте клип об обитателях вашего
аквариума. Кто-то представил «золотую рыбку», а кто-то своего любимого кота,
который ловит эту рыбку.
(дети отдыхают)
Практическая
работа.
Измерьте длину,
ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда.
Ответ запишите в
виде.
а=
в=
с=
Мы с вами, таким образом, познакомились с прямоугольным параллелепипедом
и его элементами.
Осталось нам научиться строить модель прямоугольного
параллелепипеда, а поможет нам в этом алгоритм построения параллелепипеда.
Алгоритм
построения прямоугольного параллелепипеда.
1.
Построить прямоугольник заданной длины (а) и высоты (h).
2. Из
каждой вершины отложить отрезок, равный половине ширины (в) под углом 45
градусов.
3.
Соединить концы отрезков, причем невидимые грани – пунктирной линией.
Используя
алгоритм построения прямоугольного параллелепипеда, построить прямоугольный
параллелепипед заданных измерений. Длина – 4 см, высота – 5 см, ширина – 3 см.
Обозначьте красным карандашом вершины прямоугольного параллелепипеда. Выпишите
переднюю грань.
На
каждой парте модель прямоугольного параллелепипеда и инструкция по изучению
площади поверхности прямоугольного параллелепипеда выведена на экран.
Задача.
Сколько проволоки
потребуется на изготовление каркаса куба с ребром 10
см.
Ответ:120 см.
Задача.
Нужно окрасить куб
с ребром 5 см.
Какую площадь нужно
окрасить?
Ответ: 25*6=150 см2
Итог урока:
Тест.
1. Любой прямоугольный параллелепипед состоит из граней. Их у
него:
А) 12; В) 8; С) 6.
2. У каждого прямоугольного параллелепипеда есть рёбра. Это:
А) прямоугольники; В) отрезки; С) точки.
3.Прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны,
называется:
А) куб; В) прямоугольник; С) квадрат.
Ответы к тесту
выводятся на экран.
1)
С; 2) В; 3)А.
Рефлексия.
Возвращаемся к
вопросам, которые записаны на доске.
Отвечаем на вопросы.
Итог урока выводится
с помощью проектора на экран в виде слайдов.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД ИМЕЕТ:
6 граней
8 вершин
12 рёбер
Грани: прямоугольники; квадраты.
S поверхности: 2(ав + ас + вс); 6аа
Сумма длин всех ребер: 4(а + в + с); 12а
Д,З: п.20 вопросы
1-3, 792, 787 (1)
