Как найти вершины куба 3 класс

Цели.

• Познакомить с кубом, его элементами, разверткой,
  применением в жизни. Совершенствовать устные и
  письменные вычислительные навыки, умения решать
  задачи и преобразовывать величины.
• Развивать мыслительные операции, анализ,
  синтез, классификацию, сравнение, математическую
  речь, внимание, общий кругозор, творческое
  воображение, конструкторские способности.
• Воспитывать усидчивость, аккуратность,
  взаимопомощь, выручку, умения работать в
  коллективе.

ОБОРУДОВАНИЕ: мультимедийный проектор,
экран, набор карточек для дифференцированной
работы, листы самооценки, геопланы, магнитная
доска с геометрическим материалом, цветная
бумага, ножницы, клей, виды кубов, конверты с
домашним заданием, электрифицированный стенд,
презентация – сопровождение урока.

1. Организационный момент.

Доброе утро, ребята и гости,
Всех на урок милости просим,
Сегодня урок интересный и сложный,
Но для тех, кто работает нет невозможного.
У нас не английский и не грамматика
Урок – МАТЕМАТИКИ .

2. Актуализация опорных знаний

Появляется на экране мультимедийная
презентация.

Рассмотрите геометрические фигуры. В них
записаны математические выражения. Вычислите
значение числового выражения, которое находится:

Приложение.

а) на пересечении круга и прямоугольника?

360:12=360:(6*2)= 360:6:2=30

– Какое правило применили? (Деление числа на
произведение)

б) Выражение, которое находится в большом
квадрате, но не содержится в маленьком квадрате ?

6300:100=63сотни:1сотню=63

в) Выражение, которое находится на пересечении
квадрата и прямоугольника?

8*(720-120)=8*600=4800

г) Выражение, которое находится в левом
полукруге?

25*12=25*(4*3)=100*3=300

– Каким правилом пользовались?

(Умножение числа на произведение)

д) Выражение, которое содержится в ромбе, но не
содержится в квадрате.

8 дм 4 см * 3= 84 см *3= 252см= 25 дм 2 см

– У каких этих фигур мы можем найти периметр?

– У каких фигур можем определить периметр
несколькими способами?

– Каким образом?

На экране появляются слайд с формулами.

– Как найти периметр квадрата?

– А как найти площадь у прямоугольника?

– Как найти площадь у квадрата?

Обобщение: Вы хорошо знаете геометрические
фигуры и вычисляете выражения. Знаете правила
нахождения площади и периметра. Это нам
необходимо для решения задач.

3. Постановка учебной задачи.

– Что общего у этих фигур (Плоские)

– Какие еще могут быть фигуры, кроме плоских?
(Объемные)

– С каким геометрическим телом уже знакомы?
(Параллелепипедом)

– Кто сформулирует тему сегодняшнего урока? ( Мы
познакомимся с новым объемным геометрическим
телом – кубом.)

4. Закрепление изученного

А сейчас решим задачу из учебника.

– Прочитайте задачу.

– Можем сразу найти площадь квадрата? (Нет)

– Почему? (Не знаем сторону квадрата)

– Как узнать? ( 36:4=9 мм)

– Какой формулой мы будем пользоваться для
нахождения площади квадрата?

S квадрата = а * а

– Решим эту задачу с комментированием?

1) 36:4 = 9 (мм) – длина 1 стороны

2)9*9 = 81 (мм²)

Ответ: 81 мм² – площадь квадрата.

– Начертите этот квадрат.

 – Что вы знаете о прямоугольнике?

*Прямоугольник – четырехугольник, у которого
все углы прямые.

*Противоположные стороны равны.

*Диагонали прямоугольника равны.

*Диагонали прямоугольника пересекаются и
точкой пересечения делятся пополам.

– Решите задачу следующую задачу.

– Прочитайте задачу.

– Можем сразу ответить на вопрос? (Да)

– Как? ( площадь разделить на ширину)

– Решим у доски.

1) 3440:40=86(м)

Ответ: 86 м – длина участка.

Д/в. Что вы знаете о квадрате?

*Квадрат – четырехугольник, у которого все углы
прямые, а стороны равны.

*Диагонали квадрата равны.

*Диагонали пересекаются и точкой пересечения
делятся пополам.

*Диагонали квадрата пересекаются под прямым
углом.

– Составьте обратные задачи данной.

5. Самостоятельная работа

1 вариант.

Площадь участка прямоугольной формы 3440 м ²
. Длина участка 86 м. Найдите ширину?

– Можем сразу ответить на требование задачи? (Да)

– Как? (площадь разделить на длину)

– Эту задачу решит 1 вариант.

Кто выполнит задачу, решит дополнительно.
Задание по своим силам, по выбору?

– Составим вторую задачу.

2 вариант

Длина участка прямоугольной формы 86 метров,
ширина 40 м. Найдите площадь участка?

– Какой формулой будем пользоваться?( S квадрата
= a * b)

– Дополнительно решите еще карточку по выбору

На каждой парте лежат дифференцированные
задания.

Красный кармашек – задание для сильных
учащихся.

Зеленый кармашек – средней сложности

Синий кармашек – для слабоуспевающих.

П.Т. – повышенной сложности.

Проверка самостоятельной работы.

В момент ответа учеников на экране появляются
названные фигуры.

– Что такое трапеция?

*Это четырехугольник, у которого параллельны
только 2 стороны.

– Что такое параллелограмм?

* Это четырехугольник, у которого все
противоположные стороны равны и параллельны.

6. Физминутка.

Немного отдохнем, поработаем устно с
геопланами. (У каждого ученика на парте) Нужно
узнать фигуру по описанию. Прежде, чем начнем
работать, используя таблицу, оцените свои знания,
выберите круг нужного цвета. Будьте внимательны,
мы учимся самоконтролю!

(На экране появляется таблица )

(Один ученик работает на магнитной доске,
остальные с геопланами)

7. ТЕСТ

– Покажите мне данную фигуру на геоплане.

1. У этой фигуры все стороны равны, противолежащие
   углы равны. (Ромб)
2. Все углы равны 90 градусам, противолежащие
   стороны равны. (Прямоугольник)
3. Фигура, которая состоит из точки и двух лучей,
   исходящих из этой точки? (Угол)
4. Фигура, которая получается при проведении
   диагоналей в прямоугольнике, квадрате?
   (Треугольник)
5. “Раздавленный” прямоугольник?
   (Параллелограмм)
6. Ромб, у которого все углы прямые? (Квадрат)

Проверка на магнитной доске

КЛЮЧ К ТЕСТУ:

– Какая фигура здесь лишняя. не относится к
многоугольникам? (Угол)

– Какие бывают углы? (Остроугольные,
тупоугольные, прямоугольные)

Проверка самооценки:

– У кого сошлась самооценка?

– Кто ошибся в оценке себя?

– В чем допустили ошибки?

ВЫВОД: Будьте внимательны, мы учимся
самоконтролю.

8. Графический диктант

Новые понятия появляются на экране.

– Сейчас мы выполним графический диктант и
узнаем с каким геометрическим телом мы
познакомимся на уроке.

– Поставьте точку, обозначьте ее латинской
буквой А, затем отсчитайте 5 клеточек вправо,
обозначьте буквой B, от В пять клеточек вверх,
обозначьте буквой С, от этой точки 5 клеточек
влево, обозначьте буквой Д; от А 3 клеточки по
диагонали вправо вверх обозначьте Е; от В по
диагонали вправо вверх 3 клеточки, обозначьте F,
от Д вправо вверх 3 клеточки по диагонали
обозначьте К, от С вправо вверх по диагонали 3
клеточки, обозначьте М.

9. Знакомство с кубом.

– Как называется это геометрическое тело? (КУБ)

*Это слово иностранное, иначе его называют
шестигранник.

– Где вы встречали куб? (игра “Кубик Рубика”,
кубики для игры, кубики конструктора.)

Вот каркас куба из проволоки

(Помощники раздают кубики)

– Возьмите куб. положите его на левую руку.

1) Куб – это геометрическое тело?

Какой фигурой является грань куба? (Квадрат)

Поверхность каждого куба состоит из квадратов,
которые называются ГРАНЬ.

– Почему он называется правильным
шестиугольником?

– Сосчитайте грани куба. Сколько их? (6)

– Две соседние грани квадрата (многогранника)
называются РЕБРОМ.

– Покажите ручкой (указкой) ребро

– Сосчитайте сколько у куба ребер? (12)

– Равны ли ребра по длине? (да)

– Куб имеет ВЕРШИНЫ .

– Сколько ребер пересекается (сходится) к одной
вершине? (3)

– Сосчитайте сколько вершин у куба? (8)

– Уберите кубы.

Работа в тетради на печатной основе (стр. 8, зад.
12,13)

Изготовление развертки куба по
технологической инструкции.

Появляется на экране:

– Сейчас мы сами изготовим развертку куба. Что
такое развертка?

*Это как бы разрезанный куб на бумаге. (Показать)

НАПОМНИТЬ об осторожном обращении с ножницами,
клеем, экономии бумаги.

– Покажите на кубе его вершины, ребра, грани.

– Можно ли сказать, что куб – это прямоугольный
параллелепипед, у которого длина, ширина и высота
равны между собой (ДА)

Конструирование из кубов группами

(группы по цвету)

Давайте вспомним правила работы в группах
(внимательно слушай товарища, говори по очереди,
не перебивай друга, помоги товарищу.

– Как вы думаете от кого зависит успех нашего
урока? (От работы каждого из нас)

– У вас у каждого получился куб. А сейчас,
работая в группах попробуйте сконструировать
что – то из кубов.

Варианты работ учащихся

10. Итог урока (на электрифицированном стенде)

а) – Сколько у куба граней? (6)

– Сколько у куба вершин? (8)

– Сколько к куба ребёр? (12)

– Как называется правильный шестигранник? (куб)

– Что является гранью куба? (квадрат)

б) Рефлексивно-оценочная деятельность

Оцените свою работу на уроке. (Лесенка успеха)

11. Домашнее задание.

Выполнить задание по карточкам по выбору,

Раскрасить ту фигуру, которая является
разверткой куба.

Отгадать геометрический ребус.

Спасибо за работу!

а) Сколько граней у куба? Сколько ребер? Сколько вершин?
б) Является ли куб прямоугольным параллелепипедом? В чем особенность куба в сравнении с другими прямоугольными параллелепипедами?
в) Найди в окружающей обстановке предметы формы куба.
г) Построй на плотной бумаге развертку куба со стороной 7 см (в уменьшенном виде она показана на рисунке). Вырежи ее из бумаги и склей.

д) Чему равна площадь одной грани построенной модели куба? Чему равна площадь полной поверхности куба? Вычисли его объем.

Урок математики в 3-м классе «Куб. Элементы куба: грани, ребра, вершины. Развертка куба»

Цели.

• Познакомить с кубом, его элементами, разверткой, применением в жизни. Совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки, умения решать задачи и преобразовывать величины.
• Развивать мыслительные операции, анализ, синтез, классификацию, сравнение, математическую речь, внимание, общий кругозор, творческое воображение, конструкторские способности.
• Воспитывать усидчивость, аккуратность, взаимопомощь, выручку, умения работать в коллективе.

ОБОРУДОВАНИЕ: мультимедийный проектор, экран, набор карточек для дифференцированной работы, листы самооценки, геопланы, магнитная доска с геометрическим материалом, цветная бумага, ножницы, клей, виды кубов, конверты с домашним заданием, электрифицированный стенд, презентация — сопровождение урока.

Доброе утро, ребята и гости,
Всех на урок милости просим,
Сегодня урок интересный и сложный,
Но для тех, кто работает нет невозможного.
У нас не английский и не грамматика
Урок — МАТЕМАТИКИ .

2. Актуализация опорных знаний

Появляется на экране мультимедийная презентация.

Рассмотрите геометрические фигуры. В них записаны математические выражения. Вычислите значение числового выражения, которое находится:

а) на пересечении круга и прямоугольника?

— Какое правило применили? (Деление числа на произведение)

б) Выражение, которое находится в большом квадрате, но не содержится в маленьком квадрате ?

в) Выражение, которое находится на пересечении квадрата и прямоугольника?

г) Выражение, которое находится в левом полукруге?

— Каким правилом пользовались?

(Умножение числа на произведение)

д) Выражение, которое содержится в ромбе, но не содержится в квадрате.

8 дм 4 см * 3= 84 см *3= 252см= 25 дм 2 см

— У каких этих фигур мы можем найти периметр?

— У каких фигур можем определить периметр несколькими способами?

На экране появляются слайд с формулами.

— Как найти периметр квадрата?

— А как найти площадь у прямоугольника?

— Как найти площадь у квадрата?

Обобщение: Вы хорошо знаете геометрические фигуры и вычисляете выражения. Знаете правила нахождения площади и периметра. Это нам необходимо для решения задач.

3. Постановка учебной задачи.

— Что общего у этих фигур (Плоские)

— Какие еще могут быть фигуры, кроме плоских? (Объемные)

— С каким геометрическим телом уже знакомы? (Параллелепипедом)

— Кто сформулирует тему сегодняшнего урока? ( Мы познакомимся с новым объемным геометрическим телом — кубом.)

А сейчас решим задачу из учебника.

— Можем сразу найти площадь квадрата? (Нет)

— Почему? (Не знаем сторону квадрата)

— Какой формулой мы будем пользоваться для нахождения площади квадрата?

— Решим эту задачу с комментированием?

1) 36:4 = 9 (мм) — длина 1 стороны

Ответ: 81 мм 2 — площадь квадрата.

— Что вы знаете о прямоугольнике?

*Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые.

*Противоположные стороны равны.

*Диагонали прямоугольника равны.

*Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

— Решите задачу следующую задачу.

— Можем сразу ответить на вопрос? (Да)

— Как? ( площадь разделить на ширину)

Ответ: 86 м — длина участка.

Д/в. Что вы знаете о квадрате?

*Квадрат — четырехугольник, у которого все углы прямые, а стороны равны.

*Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

*Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.

— Составьте обратные задачи данной.

Площадь участка прямоугольной формы 3440 м 2 . Длина участка 86 м. Найдите ширину?

— Можем сразу ответить на требование задачи? (Да)

— Как? (площадь разделить на длину)

— Эту задачу решит 1 вариант.

Кто выполнит задачу, решит дополнительно. Задание по своим силам, по выбору?

Длина участка прямоугольной формы 86 метров, ширина 40 м. Найдите площадь участка?

— Какой формулой будем пользоваться?( S квадрата = a * b)

— Дополнительно решите еще карточку по выбору

На каждой парте лежат дифференцированные задания.

Красный кармашек — задание для сильных учащихся.

Зеленый кармашек — средней сложности

Синий кармашек — для слабоуспевающих.

Проверка самостоятельной работы.

В момент ответа учеников на экране появляются названные фигуры.

*Это четырехугольник, у которого параллельны только 2 стороны.

* Это четырехугольник, у которого все противоположные стороны равны и параллельны.

6. Физминутка.

Немного отдохнем, поработаем устно с геопланами. (У каждого ученика на парте) Нужно узнать фигуру по описанию. Прежде, чем начнем работать, используя таблицу, оцените свои знания, выберите круг нужного цвета. Будьте внимательны, мы учимся самоконтролю!

(На экране появляется таблица )

(Один ученик работает на магнитной доске, остальные с геопланами)

— Покажите мне данную фигуру на геоплане.

1. У этой фигуры все стороны равны, противолежащие углы равны. (Ромб)
2. Все углы равны 90 градусам, противолежащие стороны равны. (Прямоугольник)
3. Фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки? (Угол)
4. Фигура, которая получается при проведении диагоналей в прямоугольнике, квадрате? (Треугольник)
5. «Раздавленный» прямоугольник? (Параллелограмм)
6. Ромб, у которого все углы прямые? (Квадрат)

Проверка на магнитной доске

— Какая фигура здесь лишняя. не относится к многоугольникам? (Угол)

— Какие бывают углы? (Остроугольные, тупоугольные, прямоугольные)

— У кого сошлась самооценка?

ВЫВОД: Будьте внимательны, мы учимся самоконтролю.

Новые понятия появляются на экране.

— Сейчас мы выполним графический диктант и узнаем с каким геометрическим телом мы познакомимся на уроке.

— Поставьте точку, обозначьте ее латинской буквой А, затем отсчитайте 5 клеточек вправо, обозначьте буквой B, от В пять клеточек вверх, обозначьте буквой С, от этой точки 5 клеточек влево, обозначьте буквой Д; от А 3 клеточки по диагонали вправо вверх обозначьте Е; от В по диагонали вправо вверх 3 клеточки, обозначьте F, от Д вправо вверх 3 клеточки по диагонали обозначьте К, от С вправо вверх по диагонали 3 клеточки, обозначьте М.

— Как называется это геометрическое тело? (КУБ)

*Это слово иностранное, иначе его называют шестигранник.

— Где вы встречали куб? (игра «Кубик Рубика», кубики для игры, кубики конструктора.)

Вот каркас куба из проволоки

— Возьмите куб. положите его на левую руку.

1) Куб — это геометрическое тело?

Какой фигурой является грань куба? (Квадрат)

Поверхность каждого куба состоит из квадратов, которые называются ГРАНЬ.

— Почему он называется правильным шестиугольником?

— Сосчитайте грани куба. Сколько их? (6)

— Две соседние грани квадрата (многогранника) называются РЕБРОМ.

— Покажите ручкой (указкой) ребро

— Сосчитайте сколько у куба ребер? (12)

— Равны ли ребра по длине? (да)

— Сколько ребер пересекается (сходится) к одной вершине? (3)

— Сосчитайте сколько вершин у куба? (8)

Работа в тетради на печатной основе (стр. 8, зад. 12,13)

Изготовление развертки куба по технологической инструкции.

— Сейчас мы сами изготовим развертку куба. Что такое развертка?

*Это как бы разрезанный куб на бумаге. (Показать)

НАПОМНИТЬ об осторожном обращении с ножницами, клеем, экономии бумаги.

— Покажите на кубе его вершины, ребра, грани.

— Можно ли сказать, что куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой (ДА)

Конструирование из кубов группами

Давайте вспомним правила работы в группах (внимательно слушай товарища, говори по очереди, не перебивай друга, помоги товарищу.

— Как вы думаете от кого зависит успех нашего урока? (От работы каждого из нас)

— У вас у каждого получился куб. А сейчас, работая в группах попробуйте сконструировать что — то из кубов.

10. Итог урока (на электрифицированном стенде)

а) — Сколько у куба граней? (6)

— Как называется правильный шестигранник? (куб)

— Что является гранью куба? (квадрат)

б) Рефлексивно-оценочная деятельность

Оцените свою работу на уроке. (Лесенка успеха)

Выполнить задание по карточкам по выбору,

Раскрасить ту фигуру, которая является разверткой куба.

Источник

Урок математики в 3 классе «Геометрические фигуры. Куб и его изображение»

Людмила Белая
Урок математики в 3 классе «Геометрические фигуры. Куб и его изображение»

У рок математики

3 класс Учитель Белая Л. А.

Тема: КУБ И ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЕ

Цели и задачи: сформировать представление о кубе и его изображении; закрепить понятия «грань», «ребро», «вершина» куба. Закреплять умение решать задачи, совершенствовать математические навыки, учить рассуждать, анализировать, обобщать. Формировать способность к выделению существенных признаков объектов, к построению нового способа действий на основе аналогии, к самоконтролю и самооценки. Развивать познавательные интересы, творческие способности, логическое мышление, речь, внимание, дисциплину.

Ход урока

II. Постановка задач и целей урока

1. – Для того, чтобы наш урок прошёл успешно какие задачи поставим перед собой?

(Познакомиться с новой темой; продолжать учиться решать задачи; учиться правильно вычислять, сравнивать; внимательно слушать и слышать и т. д.)

— К нам на урок пришла точка. Как вы думаете в связи с чем она пришла сегодня на урок? О чём узнаем?

(Будем говорить о геометрических фигурах)

— Какие геометрические фигуры вы уже знаете?

— На какие группы их можно разделить?

(Плоские и объёмные (пространственные)

2. –Сегодня мы познакомимся с одной объёмной фигурой. Чтобы узнать с какой фигурой познакомимся выполним математический диктант.

Математический диктант

5. Найдите Р треугольника, у которого все стороны равны. Длина одной стороны 9 см. (27см)

6. Найдите Р квадрата со стороной 6см. (36см)

7. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 6м и 40м. (240м)

8. Найдите Р прямоугольника со сторонами 9см и 15см. (48см)

9. Найдите сторону прямоугольника, одна сторона которого 20м, а площадь 180м. кв. (9м)

Соединяем последовательно точки

— Что за фигура у нас получилась? (Куб)

— Какая это фигура? (Объёмная)

Ш. Работа над темой урока

1. — Тема нашего урока : КУБ И ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЕ

(Открываю запись темы урока на доске и раздаю кубы на парты)

2. – У вас на партах кубы. Рассмотрите их. Что можете сказать об этой геометрической фигуре? Можете провести измерение.

— Эти стороны – грани. Посчитайте сколько всего граней у куба? (6)

— Посмотрите на изображение куба на чертеже. Сколько всего граней, вершин, рёбер вы видите на чертеже?

— Почему же их меньше? (ответы детей)

— Стороны, которые мы не можем увидеть, обозначаются на чертеже пунктирной линией. Сейчас попробуем достроить правильное изображение куба.

На чертеже есть точка 9. попробуйте её соединить с точками, чтобы завершить построение куба.

— Кто знает с какими точками надо соединить точку 9? (27, 40, 180)

— Сколько теперь граней получилось? Вершин? Рёбер?

4. – Куб – это геометрическая фигура. Значит, что мы можем измерить? (длину, ширину рёбер)

— Если рёбра все равны, то какой фигурой является каждая грань?

— Найдите площадь одной грани.

— Чему равна площадь всей поверхности куба? Как быстро посчитать?

1.– Если я называю плоские фигуры – приседаем, если объёмные – делаем хлопок над головой.

2. – Подпрыгните столько раз:

а) сколько сторон у треугольника (3)

б) сколько вершин у круга (0)

в) сколько углов у квадрата (4)

г) сколько осей симметрии у прямоугольника (4)

— Из трубочек (для коктейля) и пластилина сделаем модель куба. (каркас)

— Вычислите: Сколько потребуется проволоки, если этот каркас делать из проволоки?

— Какие измерения для этого надо сделать? Что надо знать?

(Количество рёбер умножить на длину ребра)

6. Постановка задач на следующий урок.

— Кто знает как называется эта фигура?

— На эти вопросы мы ответим на следующем уроке.

7. «Точка» на приготовила ещё одно интересное задание.

— Рассмотрите сколько всего четырёхугольников изображено на рисунке? (треугольников)

IV. Подведение итогов урока

— Что нового узнали на уроке?

— Кто доволен своей работой?

_ Оцените на шкале успеха свои достижения. Если всё удалось, получилось – красным цветом; если всё было хорошо, но что – то не получилось– зелёным цветом; если не очень старался – синим.

«Изображение и фантазия». Урок изобразительного искусства во 2 классе Тема : ИЗОБРАЖЕНИЕ И ФАНТАЗИЯ. 2 класс – 30 мин. Вид занятий: рисование по памяти и представлению /по заранее заготовленной форме, путешествие.

Урок математики в 1 классе «Понятия больше, меньше, столько же и различные приемы сравнения множеств по этим признакам» Технологическая карта урока математики Учитель: Антинг Валентина Германовна Дата проведения: 17. 09. 2014 г. Класс: 1а Тема. Понятия «больше»,.

Настольная игра «Геометрические фигуры» Вашему вниманию предлагается настольная игра «Геометрические фигуры» Цель: познакомить с основными геометрические и фигурами и с основными.

Рамки «Геометрические фигуры» Сегодня хочу представить Вашему вниманию рамки с геометрическими фигурами. Это пособие для детей среднего дошкольного возраста. Несмотря.

Урок математики в 1 классе «Число и цифра 8» Тип урока: урок объяснения нового материала. Цель урока: -формирование знаний о числе и цифре8 через создание проблемной ситуации. Задачи:.

Урок математики во 2 классе по системе Л. В. Занкова «Действия первой и второй ступеней. Выражения» Тема урока: Действия первой и второй ступеней. Выражения. (2 класс, система Л. В. Занкова) Предметные задачи: — разделить изучаемые действия.

Урок математики в 1 классе «Сложение и вычитание чисел в пределах 100» МБОУ «Гашунская СОШ им. Очирова А. В.» Тема урока: «Сложение и вычитание чисел в пределах 100» Составила: Босхомджиева Т. К. ,.

Урок математики в 3 классе «Умножение суммы на число» УМК «Школа России» муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Ивановская основная школа» Проект урока по математике.

Урок математики в 4 классе по теме «Деление на трехзначное число» Тема: Деление на трехзначное число Цель: закрепление умения делить многозначные числа на трехзначное с использованием алгоритма деления.

Урок математики во 2 классе на тему «Свойства сложения» Тема: «Свойства сложения» Цель: Знакомство со свойствами сложения (переместительным и сочетательным). Совершенствовать вычислительные навыки.

Источник

Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

• многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;

• прямая призма, все грани которой есть квадраты;

•  прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.

Элементы куба

Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

Грань

Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

Ребро

Линии пересечения сторон называются рёбрами.

Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

Вершина

Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.

Центр грани

Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю. 

Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

Центр куба

Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника. 

Это есть центр симметрии куба.

Ось куба

Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

Диагональ куба

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.

Диагональ куба – одна из осей симметрии.

Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Диагональ грани куба

Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:

Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.

Объем куба

Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

Площадь поверхности

Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба. 

Радиус равен половине ребра:

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

Координаты вершин куба

В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.

Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:

Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).

Свойства куба

Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.

Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.

Прочие свойства:

• у куба все грани равны, являются квадратами;

• у куба все рёбра равны;

• один центр и несколько осей симметрии.