Как найти вес сферы - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Загрузить PDF

Шар является одним из наиболее простых трехмерных тел. Чтобы найти массу шара, необходимо знать его объем и плотность. Объем можно вычислить по радиусу, длине окружности или диаметру. Можно также погрузить шар в воду и найти объем по количеству вытесненной им воды. После того как вы определите объем, умножьте его на плотность, и вы получите массу шара.

1

Вспомните формулу для вычисления объема шара. Шар представляет собой трехмерное геометрическое тело. Объем шара вычисляется по следующей основной формуле:^[1]
2

Найдите объем шара по известному радиусу. Радиус шара — это расстояние от его центра до внешнего края. Объем шара можно найти, если известен его радиус. В то же время радиус шара довольно сложно измерить из-за проблем с точным определением и достижением центра сплошного тела.^[2]
3

Найдите объем по известному диаметру. В задаче может быть указан диаметр шара. Диаметр равен удвоенному радиусу. Иными словами, диаметр представляет собой длину отрезка, проведенного от одного края шара к другому через его центр. Чтобы вычислить объем шара по заданному диаметру (d), перепишем формулу в следующем виде:^[3]
4
5
6
Найдите объем по вытесненной воде. Легкий метод непосредственно измерить объем шара заключается в том, чтобы погрузить его в воду. Вам понадобится достаточно большой лабораторный стакан, чтобы в него вошел шар, с нанесенными на нем метками объема.^[5]
- Налейте в стакан достаточное количество воды, чтобы она полностью покрывала шар. Запишите результаты измерений.
- Опустите шар в воду. Отметьте начальный уровень воды и то, насколько она поднялась. Запишите результат.
- Вычтите начальный уровень воды из конечного. В результате вы получите объем шара.
  - Предположим, при опускании шара в стакан уровень воды поднялся со 100 до 625 миллилитров. В этом случае объем шара составляет 525 миллилитров. Учтите, что 1 мл=1 см³.
Реклама

1
Найдите плотность. Чтобы вычислить массу по объему, необходимо знать плотность тела. Разные материалы имеют различную плотность. Сравните, например, шар из пенопласта и железа. Железо имеет намного большую плотность, поэтому железный шар будет значительно тяжелее.
- Плотность многих материалов можно определить по таблицам плотностей, которые можно найти в интернете, справочнике или промышленных каталогах.
- В качестве примера ниже приведены значения плотности некоторых твердых материалов:^[6]
  - алюминий = 2700 кг/м³;
  - сливочное масло = 870 кг/м³;
  - свинец = 11,350 кг/м³;
  - прессованная древесина = 190 кг/м³.
2
При необходимости переведите полученный результат в другие единицы измерения. Единицы измерения при вычислении объема должны соответствовать тем, в которых приведена плотность. В противном случае необходимо перевести все в одни единицы измерения.
- Во всех примерах в предыдущем разделе объем измерялся в кубических сантиметрах. В то же время плотность некоторых материалов приведена в килограммах на кубический метр. Поскольку в одном метре содержится 100 сантиметров, кубический метр соответствует 10⁶ кубическим сантиметрам. Поделите приведенные значения плотности на 10⁶, чтобы найти плотность в кг/см³. Для простоты можно просто переместить десятичную запятую на 6 знаков влево.
- Четыре приведенных выше материала будут иметь следующую плотность:
  - алюминий = 2700 кг/м³ = 0,0027 кг/см³;
  - сливочное масло = 870 кг/м³ = 0,00087 кг/см³;
  - свинец = 11,350 кг/м³ = 0,01135 кг/см³;
  - прессованная древесина = 190 кг/м³ = 0,00019 кг/см³.
3

Чтобы найти массу, умножьте объем на плотность. Вспомните, что формула для плотности имеет следующий вид: ${text{Плотность}}={frac {{text{Масса}}}{{text{Объем}}}}$ . Перепишем формулу так, чтобы по ней можно было найти массу: .^[7]

Реклама

1
Внимательно прочитайте условие задачи. При решении задач на вычисление массы необходимо до конца прочитать условие. При этом обращайте особое внимание на то, что дано. Внимательно прочитайте условие и определите, что необходимо найти. В качестве примера рассмотрим следующую задачу:
- Дан большой латунный шар диаметром 1,2 метра. Найдите массу шара.
2
Определите, что известно. Внимательно прочитайте условие задачи. В данном примере известен диаметр, поэтому следует использовать следующую формулу:
- ${text{Объем}}={frac {4}{3}}pi ({frac {d}{2}})^{3}$
- Кроме того, в условии указано, что шар сделан из меди. Найдите таблицу плотностей в интернете и определите по ней плотность латуни.
  - Например, с помощью сайта EngineeringToolbox.com (на английском языке) можно определить, что плотность латуни составляет 8480 кг/м³ (также можете воспользоваться сайтом www.fxyz.ru). Поскольку диаметр шара дан в метрах, для плотности необходимо использовать килограммы на кубический метр, поэтому нет необходимости переводить ее в другие единицы измерения.
3
4

Реклама

Советы

В данной статье предполагается, что плотность однородна по всему объему шара. В большинстве математических и физических задач это условие выполняется. Однако бывает и так, что середина и внешние слои шара имеют различную плотность.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 49 445 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Download Article

In simple terms, a sphere is a solid round ball. To calculate the mass of a sphere, you must know the size (volume) of the sphere and its density. You might calculate volume using the sphere’s radius, circumference or diameter. You can also submerge the sphere in water to find its volume by displacement. Once you know the volume, you can multiply by the density to find the mass.

1

Recall the formula for a sphere’s volume. A sphere is a circular solid in three dimensions. The primary formula for the volume of a sphere is:^[1]
2

Find the volume of a sphere if you know the radius. The radius of a sphere is the measure from the center of the sphere to the outer edge. If you are given a problem to calculate volume, you will probably be given the radius. Otherwise, the radius can be difficult to measure because you cannot accurately reach the center of a solid object.^[2]

Advertisement
3

Find the volume if given the diameter. Alternatively, a given situation may provide you with the diameter of a sphere. The diameter is equal to double the radius. In more concrete terms, the diameter is the distance that passes from one edge of the sphere through the center to the opposite edge. To calculate volume beginning with the diameter (d), revise the formula as follows:^[3]
4
5
6
Measure volume by displacement. A final, practical method for measuring volume is to submerge the sphere into water. You need to have a beaker large enough to hold the sphere, with accurate volume measurement markings.^[6]
- Pour enough water into the beaker to cover the sphere. Make note of the measurement.
- Place the sphere into the water. Notice that the water level rises. Make note of the new measurement.
- Subtract the first measurement from the second. The result is the volume of the sphere.
  - For example, suppose your water level rises from 100 ml to 625 ml when you submerge the sphere. The volume is therefore 525 ml. Note that 1 ml=1 cm³.

1
Find the density. To calculate mass from volume, you must know the density of the object. Different materials have different densities. Consider a sphere made of styrofoam, for example, and compare its weight to a sphere the same size made of iron. Iron has a much greater density and will therefore have a greater mass.
- You can find densities of many solid materials by looking up density tables online, in textbooks or in other industry catalogs.
- For example, here are the recorded densities of some solid materials:^[7]
  - Aluminum = 2700 kg/m³
  - Butter = 870 kg/m³
  - Lead = 11,350 kg/m³
  - Pressed wood = 190 kg/m³
2
Convert the units as needed. The units you used in calculating volume must match the volume units in the density measurement. If they do not, then you must convert them.
- All of the examples in the previous section resulted in volumes measured in cubic centimeters. However, the cited density table provides densities based on cubic meters. Because there are 100 centimeters in a meter, there are 10⁶ cubic centimeters in a cubic meter. Divide the given densities by 10⁶ to represent the density in units of kg/cm³. (You can do this most easily by just moving the decimal point 6 spaces to the left.)
- For the four sample materials, the converted densities are as follows:
  - Aluminum = 2700 kg/m³ = 0.0027 kg/cm³
  - Butter = 870 kg/m³ = 0.00087 kg/cm³
  - Lead = 11,350 kg/m³ = 0.01135 kg/cm³
  - Pressed wood = 190 kg/m³ = 0.00019 kg/cm³
3

Multiply volume by density to find mass. Recall that the formula for density is ${text{Density}}={frac {{text{Mass}}}{{text{Volume}}}}$ . Rearranging this to find the mass, the equation becomes .^[8]

1
Read the problem carefully. When answering problems about mass calculations, you need to read the full problem carefully. As you read, it may help to highlight the given data. Read the whole problem carefully to see what you are being asked to solve. For example, consider the following problem:
- A large sphere made of solid brass has a diameter of 1.2 m. Find the mass of the sphere.
2
Identify the known and unknown data. Reading the problem carefully, you should identify that you are given the diameter, so you will use the adjusted formula:
- ${text{Volume}}={frac {4}{3}}pi ({frac {d}{2}})^{3}$
- You should also notice that the sphere is made of brass. You will need to look up the density of brass from a density table online.
  - From the website, EngineeringToolbox.com, you can find that the density of brass is 8480 kg/m³. Because the diameter of the sphere was given in meters, its volume will be calculated in cubic meters, so you do not need to convert the density.
3
4

Add New Question

Question

What is the mass of the earth?

Approximately 6 x 10^24 kg.
Question

What is the weight of an aluminum sphere with r = 2.0 m?

Assuming a solid (rather than hollow) aluminum sphere, you would calculate the volume using the above formula, then use the conversion factor 2700 kg per cubic meter.
Question

What is the mass of an aluminum sphere in kg?

The density of aluminum is 2.7 grams per cubic centimeter.

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

One assumed detail is that the density of the sphere must be uniform throughout. In most math and physics problems, this is assumed. However, it is possible that a sphere could have a core made of one material and a surface made of another.

Thanks for submitting a tip for review!

References

About This Article

Article SummaryX

To calculate the mass of a sphere, start by finding the sphere’s volume using the formula: V = 4 over 3 × πr cubed, where r is the radius of the sphere. Once you have the volume, look up the density for the material the sphere is made out of and convert the density so the units are the same in both the density and volume. Finally, multiply the volume by the density to the find the sphere’s mass. To learn how to solve different sample problems, scroll down!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 149,767 times.

Did this article help you?

Источник

Вес сферы может быть найден с помощью средств, отличных от весов. Сфера – это трехмерный объект со свойствами, полученными из окружности, такими как формула объема, 4/3 * pi * radius ^ 3, которая имеет математическую константу pi, отношение длины окружности к ее диаметру, которое составляет примерно 3, 142, а радиус, расстояние от центра до края сферы, в зависимости от радиуса круга. С объемом сферы вы можете найти ее вес по плотности сферы, соотношению веса к объему, без необходимости что-либо взвешивать.

Куб куб радиус, а затем умножить его на 4 / 3pi, чтобы рассчитать ее объем. Для этого примера пусть радиус будет 10 см. При кубинге 10 см получается 1000 см ^ 3, а при умножении 1000 на 4 / 3pi получается примерно 4188, 79 см ^ 3.

Найдите плотность сферы. В этом примере пусть плотность будет 100 мг / см ^ 3.

Умножьте объем сферы на ее плотность, чтобы рассчитать ее вес. Завершая этот пример, 4188, 79 см3, умноженное на 100 мг / см3, дает 418, 879 мг.

подсказки

Сферы, которые являются реальными и достаточно маленькими, также могут быть взвешены в обычных весах.

Источник

Как найти массу шара

Масса тела – физическая величина, которая характеризует степень его инертности. Масса физического тела зависит от объема пространства, которое оно занимает, и плотности материала, из которого оно состоит. Объем тела правильной формы (например, шара) рассчитать не сложно, а если известен и материал, из которого он состоит, то найти массу можно очень просто.

Инструкция

Определите объем шара. Для этого достаточно знать один из его параметров – радиус, диаметр, площадь поверхности и т.д. Например, зная диаметр шара (d), его объем (V) можно определить, как одну шестую часть от произведения возведенного в куб диаметра на число Пи: V=π∗d³/6. Через радиус шара (r) объем выражается как одна треть от увеличенного в четыре раза произведения числа Пи на радиус, возведенный в куб: V=4∗π∗r³/3.

Рассчитайте массу шара (m), умножив его объем на известную плотность вещества (p): m=p∗V. Если материал шара не однороден, то следует брать среднюю плотность. Подставив в эту формулу определения объема шара через его известные параметры, можно получить при известном диаметре шара формулу m=p∗π∗d³/6, а при известном радиусе m=p∗4∗π∗r³/3.

Используйте для расчетов, например, стандартный программный калькулятор, входящий в состав базового программного обеспечения операционной системы Windows любой из активно использующихся сегодня версий. Самый простой способ запустить его – нажать сочетание клавиш win + r, чтобы открыть стандартный диалог запуска программ, затем набрать команду calc и щелкнуть по кнопке «OK». В меню калькулятора раскройте раздел «Вид» и выберите строку «Инженерный» или «Научный» (в зависимости от используемой версии ОС) – интерфейс этого режима имеет кнопку для ввода значения числа Пи одним щелчком мыши. Операции умножения и деления в этом калькуляторы не должны вызвать вопросов, а для возведения в степень при вычислении массы шара будет достаточно кнопок с символами x^2 и x^3.

Источники:

объём шара через диаметр

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Масса сплошной детали

Это странное название статьи объясняется только тем, что детали одной и той же формы могут быть как сплошными, так и полыми (т.е. следующая статья будет называться «Масса полой детали»).

Тут самое время вспомнить, что масса тела — это его объем , умноженный на плотность его материала rho (см. таблицы плотностей):

Объем сплошной детали — это… ее объем и больше ничего.

Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.
Буквой обозначено отношение длины окружности к ее диаметру, составляющее примерно 3,14.

Рассмотрим несколько простых форм (более сложные, как вы помните, можно составить путем сложения или вычитания простых).

1. Масса параллелепипеда (бруска)

Объем параллелепипеда: , где — длина, — ширина, — высота.
Тогда масса:

2. Масса цилиндра

Объем цилиндра: $V~=~pi~*~{D^2/4}~*~H$ , где — диаметр основания, — высота цилиндра.
Тогда масса:

$m~=~{{pi~*~D^2~*~H}/4000}~*~rho$

3. Масса шара

шар Объем шара: $V~=~pi~*~{D^3/6}$ , где — диаметр шара.
Тогда масса:

$m~=~{{pi~*~D^3}/6000}~*~rho$

4. Масса сегмента шара

Объем сегмента шара: $V~=~{1/6}pi*H*(H^2+~{3/4}D^2)$ , где — диаметр основания сегмента, — высота сегмента.
Тогда масса:

$m~=~{{pi~*~H~*~(4H^2+~3D^2)}/24000}~*~rho$

5. Масса конуса

Объем любого конуса: , где — площадь основания, — высота конуса.
Для круглого конуса: $V~=~{1/12}pi*D^2*H$ , где — диаметр основания, — высота конуса.
Масса круглого конуса:

$m~=~{{pi~*~D^2~*~H}/12000}~*~rho$

6. Масса усеченного конуса

Поскольку невозможно объять необъятное, рассмотрим только круглый усеченный конус. Его объем — это разность объемов двух вложенных конусов: с основаниями и : $V~=~{1/12}pi*(D1^2*H1~-~D2^2*H2)$ , где , . После никому не интересных алгебраических преобразований получаем:
$V~=~{1/12}pi*H*(D1^2+D1*D2+D2^2)$ , где — диаметр большего основания, — диаметр меньшего основания, — высота усеченного конуса.
Отсюда масса:

$m~=~{{pi~*~H~*~(D1^2~+~D1*D2~+~D2^2)}/12000}~*~rho$

7. Масса пирамиды

Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту (то же самое, что и для конусов (часто мы не замечаем, насколько мироздание к нам благосклонно)): , где — площадь основания, — высота пирамиды.
Для пирамиды с прямоугольным основанием: , где — ширина, — длина, — высота пирамиды.
Тогда масса пирамиды:

8. Масса усеченной пирамиды

Рассмотрим усеченную пирамиду с прямоугольным основанием. Ее объем — это разность объемов двух подобных пирамид с основаниями W1*L1 и W2*L2 : , где , .
Исчеркав половину тетрадного листа, получаем: $V~=~{1/3}H*~{{W1^2L1~-~W2^2L2}/{W1~-~W2}}$ , где , — ширина и длина большего основания, , — ширина и длина меньшего основания, — высота пирамиды.
И, оставив в покое остальную половину листа, исходя из одних соображений симметрии, мы можем написать еще одну формулу, которая отличается от предыдущей только заменой W на L и наоборот. В чем разница между длиной и шириной? Только в том, что мы их так назвали. Назовем наоборот и получим: $V~=~{1/3}H*~{{L1^2W1~-~L2^2W2}/{L1~-~L2}}$ .
Тогда масса усеченной прямоугольной пирамиды: