Как найти вес тела на наклонной плоскости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ВЕСА ТЕЛА ОТ УГЛА НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ.

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке “Файлы работы” в формате PDF

Введение.

Определение веса тела во многих учебниках и источниках дается только причина возникновения и точка приложения силы, нигде не указано его конкретное направление и учащимся тяжело понять, куда все-таки направлен вес тела и как его определять. Когда тело находится на горизонтальной опоре, его вес равен силе реакции опоры по III закону Ньютона, а когда тело находится на наклонной плоскости, чему он равен: тоже силе реакции опоры, или нет? Куда направлен вес тела к центру Земли, или в сторону противоположную силе реакции опоры.

Отдельные интернет источники дают обоснования, что вес тела на наклонной плоскости зависит от силы трения http://www.alsak.ru/item/l-r-ix-3.html, и не зависит от угла наклона плоскости.

В перечнях лабораторных работ отсутствует экспериментальное определение веса тела на наклонной плоскости, и его зависимость от угла наклона наклонной плоскости.

Современное оборудование позволяет провести исследование зависимости веса тела от угла наклонной плоскости. При помощи электронных датчиков, подключаемых к устройству измерения и обработки данных (УИДОД) LabQuest мы сможем ответить на вопросы: «Как направлен вес тела на наклонной плоскости и чему он равен», «Зависит ли вес тела от силы трения?»

Формулировки определений веса тела.

Учебник физики 7 класс автор Л.Э. Генденштейн, А.Б. Кайдалов

«Весом тела называют силу, с которой тело давит на опору или растягивает подвес вследствие притяжения тела Землей».

Учебник физики 10 класс автор Л.Э. Генденштейн, Ю.И. Дик:

«Вес покоящегося тела равен действующей на это тело силе тяжести».

Учебник физики 10 класса автор Тихомирова С.А.

«Сила, с которой тело действует на подвес или опору вследствие притяжения к Земле, называется весом тела».

«Если тело и опора неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно, то вес тела по модулю равен действующей на него силе тяжести».

«Если тело вместе с опорой движется с ускорением , направленным так же, как ускорение свободного падения, то его вес меньше действующей на тело силы тяжести».

«Если тело вместе с опорой движется с ускорением , направленным противоположно ускорению свободного падения, то его вес больше действующей на тело силы тяжести».

Учебник физики 10 класса А.А. Пинский, О.Ф. Кабардин

«Силу , равную , но приложенную к опоре, называют весом тела. Из рисунка видно, что сила на любой широте φ, отличной от 0º и 90º, не направлена к центру Земли.

…Поэтому на различных широтах сила , а значит, и вес тела P имеют различные значения. Заметим, что разница невелика, она меньше или равна (на экваторе) 0,34%»

Учебник физики 10 класс Г.Я. Мякишев

«Сила, с которой тело вследствие его притяжения Землей действует на опору или растягивает подвес, называются весом тела.»

«Вес обладает особенностями, существенно отличающими его от силы тяжести.

Во-первых, вес тела определяется всей совокупностью действующих на тело сил, а не только силой тяжести (так, вес тела в жидкости или в воздухе меньше, чем в вакууме, из-за появления выталкивающей силы. Во- вторых, вес тела, существенно зависит от ускорения, с которым движется опора (подвес)».

Из источника http://www.alsak.ru/item/l-r-ix-3.html Каган И.Е. «Вес тела» 9 класс получен вывод:

«1) в инерциальных системах отсчета тело, покоящееся или движущееся равномерно прямолинейно, неизменно сохраняет свой вес на любой опоре независимо от того, каков угол наклона опоры, а также жидкая это опора или твердая;

2) в неинерциальных системах отсчета вес тела может изменяться в зависимости от ускорения тела.»

Определение зависимости веса тела от угла наклонной плоскости.

Цель работы: экспериментально определить зависимость веса тела от наклонной плоскости, и зависимости от силы трения.

Оборудование: компьютер с программным обеспечением MS Office, Logger Pro 3.8.3, устройство измерения и обработки данных (УИДОД) LabQuest, цифровые датчики измерения силы с диапазоном ±10Н ±50 Н, и с диапазоном – 200 + 850Н, штативы, 2 кг гиря, нить, скотч, отвес, транспортир.

Теоретические обоснования.

Датчик силы позволяет измерить меру взаимодействия в Ньютонах, следовательно, если расположить его под различными углами и поместив сверху на него груз, то мы измерим именно вес тела. Для точности измерения, при каждом изменении угла датчик силы нужно обнулять, чтобы не внести погрешности веса самого чувствительного элемента.

Также можно измерить вес тела в движении под различными углами, если равномерно тянуть груз. Датчики фиксируют значения в течение определенного момента времени с интервалом 0,02 секунды. По построенному графику можно выделить средние значения силы. Обработку можно проводить как на УИДОДе, так и на компьютере передав значения в программу Logger Pro 3.8.3

Предположим, что вес тела на наклонной плоскости по III закону Ньютона равен по модулю силе реакции опоры, а направлен в противоположную сторону. Тогда исходя из проекций сил

Сила трения направлена вдоль наклонной плоскости и повлиять на вес тела не может. Сила реакции опоры на горизонтальной опоре равна силе тяжести.

Проведение эксперимента.

1. Выставляем датчик силы с диапазоном – 200 + 850Н в качестве наклонной плоскости на штативах. С помощью скотча закрепляем транспортир с отвесом и выставляем датчик под углом 0, обнуляем датчик.

1. Измеряем вес тела на горизонтальном датчике и сравниваем его со вторым датчиком на подвесе с диапазоном ±50 Н. Сила тяжести снятая с первого датчика с максимальным диапазоном 50Н показала 20Н, а сила тяжести снятая с горизонтального датчика показала 22 Н. Следовательно погрешность измерений уже составляет 2Н

1. Построим теоретический график зависимости веса тела от угла наклонной плоскости в Excel по формуле , приняв силу тяжести равной 20 Н, так как погрешность измерения этого датчика меньше из-за меньшего диапазона измерения в 50 Н.

1. Из анализа графика, видно, что для проведения эксперимента нужно брать углы больше 30º, так как при меньших углах изменение веса тела меньше погрешности измерения. Например, при 20º вес тела равен ≈ 19Н, то есть изменение веса тела составило 1Н при погрешности 2Н.

2. Устанавливаем угол наклона плоскости 30º, уравновешиваем гирю 2 кг вторым датчиком, заранее обнулив данные. Измеряем вес тела и силу натяжения. Записываем полученные данные в УИДОД. Равномерно тянем груз вверх и регистрируем данные.

1. Повторяем опыт при углах 45º и 60º , также перед измерениями обнулив датчики.

2. Анализируем полученные данные в УИДОД или передаем их в компьютер, в программу Logger Pro 3.8.3, либо в Excel, находим средние значения и заносим в таблицу.

	Вес тела, Н	Сила тяги, Н
градусы	в покое	в движении	в покое	в движении
30	18	16	14	12
45	14	12	14	16
60	9	8	17	19

1. Вес тела практически не отличается от того, что тело движется или находится в движении. Незначительное уменьшение веса во время движения можно объяснить вибрационными процессами, которые действуют в вертикальной плоскости, вызывая колебания чувствительного элемента. Также этим уменьшением можно пренебречь, так как ΔР = 2Н и погрешность измерения тоже равна 2Н.

2. Нанесем полученное значение веса тела на теоретический график зависимости

1. Анализируя график видно, что измеренные данные попадают в данную зависимость с учетом погрешности.

Заключение.

На основе экспериментальных данных можно сделать следующие выводы:

1. Вес тела уменьшается с увеличением угла наклонной плоскости, и направлен в противоположную сторону силе реакции опоры, определяется формулой

2. Вес тела не зависит от силы трения между наклонной плоскостью и телом.

Список использованных источников и литературы.

1. Физика 7 класс: учебник / Л.Э. Генденштейн, А.Б. Кайдалов под редакцией В.А. Орлова, И.И. Ройзена, 3-е изд., испр. – М. :Мнемозина, 2012, – 255 с.

2. Физика 10 класс: Ч. 1: учебник / Л.Э. Генденштейн, Ю.И. Дик; под ред. В.А. Орлова. – М.: Мнемозина, 2014. – 304 с.

3. Физика 10 класс: учебник /С.А. Тихомирова, Б.М. Яворский. – 3-е изд., испр– М.: Мнемозина, 2012. – 304 с.

4. Физика 10 класс: учебник /(О.Ф. Кабардин, В.А. Орлов, Э.Е. Эвенчик и др.) под ред. А.А. Пинского, О.Ф. Кабардина; Рос. Акад. Наук, Рос. Акад. Образования, изд-во «Просвещение». – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 431 с.

5. Физика. Механика. 10 класс: учебник /М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др4 под ред. Г.Я. Мякишева. – 12-е изд., стереотип. – М. : Дрофа, 2010. – 495 с.

Просмотров работы: 5499

К вопросу о теме «вес тела»

Некрасов Александр Григорьевич, учитель физики

Статья относится к разделу : преподавание физики

---

---

Цели:

1. Образовательная. Дальнейшее формирование понятия веса тела. Рассмотреть некоторые примеры веса тела.
2. Развивающая. Совершенствовать умения, активизировать познавательную деятельность учащихся через решение проблем в понимании веса тела.
3. Воспитательная. Прививать культуру умственного труда, аккуратность, умение анализировать, видеть практическую ценность получаемых знаний, продолжить формирование коммуникативных умений.

Вид урока: обзорная лекция.

1. Методическое обоснование темы

        С термином «вес тела» учащиеся знакомятся в 7 классе. Тема «вес тела» является очень серьезной и непростой, требующая внимания и размышления. При подготовке к уроку учитель знакомиться с разными формулировками определения веса тела, а их много, фактически в каждом учебнике и пособии наблюдаются расхождения. Конечно, можно дать определение, как написано в учебнике и никаких проблем. Однажды мой коллега спросил, чему равен вес тела на наклонной плоскости для случаев, когда тело покоиться и в случае ускоренного движения? Возможно кто-то из читателей скажет, что тут ничего сложного нет. Возможно. Но все же давайте разберемся. Прежде всего выясним, что общего и в чем различие в определении веса тела в разных литературных источниках. Приведем некоторые из них. «ВЕС ТЕЛА – сила, с которой тело действует вследствие тяготения к Земле на опору (или подвес), удерживающую его от свободного падения. Если тело и опора неподвижны относительно Земли, то вес тела равен его силе тяжести» (Большой энциклопедический политехнический словарь) [1]. «Вес – сила, с которой тело действует на горизонтальную опору (или подвес), препятствующую его свободному падению. Численно равен произведению массы тела на ускорение свободного падения (то есть силе тяжести)» (Энциклопедический словарь) [2] .  Другое определение: «ВЕС – численная величина силы тяжести, действующей на тело, находящееся вблизи земной поверхности: P=mg, где m- масса тела, g- ускорение свободного падения (или ускорение силы тяжести)» (Физическая энциклопедия) [3]. Дорогой читатель, наверное и вы встречались с различными определениями веса тела. Найдем, что общего и в чем отличия в приведенных выше определениях:

1. Причиной проявления веса тела является сила тяжести. Это подчеркивается во всех определениях, что очевидно.
2. В некоторых определениях говорится о горизонтальной опоре, в других просто об опоре. Подвес присутствует во всех определениях.
3. А как быть с другими видами крепления!

В [4] дается вроде неплохое определение веса тела: «Вес – сила воздействия тела на опору (или подвес или другой вид крепления), препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести. (В случае нескольких опор под весом понимается суммарная сила, действующая на все опоры).  Вес P  тела, покоящегося в инерциальной системе отсчета, совпадает с силой тяжести». Читаем далее «При движении системы тело – опора (или подвес) относительно инерциальной системы отсчета с ускорением a, вес перестает совпадать с силой тяжести:  P=mg-a». Другие проблемы в определении термина веса тела можно найти в [5]. Вспомним, что если сила тяжести приложена к телу, то вес приложен к опоре или подвесу. Полезно помнить, что веса тела обуславливается взаимодействием между атомами и носит природу упругой силы.

1. Рассмотрим некоторые примеры изображения веса тела в случае неподвижной системы тело – опора (или подвеса)

1. Тело покоится на неподвижной (или движущейся равномерно и прямолинейно) горизонтальной опоре или подвесе. В этих случаях (а именно он и рассматривается в 7 классе) вес тела равен силе тяжести P=mg, где m- масса тела.

1. Рассмотрим неподвижное тело, находящееся на наклонной плоскости. (Именно об этом случае и спрашивал меня коллега).

Расставим силы. Сила сухого трения Fтр направлена в сторону ,противоположную предполагаемому направлению движения. Сила тяжести mg. Сила реакции опоры Fпл-тело . Так как тело находится в покое, то

Fпл-тело=mgcosα 

Fтр2=mgsinα .

По третьему закону Ньютона сила трения на тело со стороны наклонной плоскости равна по модулю силе трения со стороны тела на наклонную плоскость. Сила трения, действующая на наклонную плоскость направлена в сторону, противоположную силе Fтр2 и равна mgsinα. C другой стороны на наклонную плоскость действует сила нормального давления, которая по модулю равна и противоположно направлена силе Fпл-тело, и равна по величине mgcosα. Найдем по модулю результирующую силу, действующую на наклонную плоскость со стороны тела. Именно она и будет весом тела [6].

P=(mgcosα)2+(mgsinα)2=mg.  

Видим, что в случае неподвижности тела на наклонной плоскости его вес равен силе тяжести. То самое будет и в случае, когда тело двигается равномерно и прямолинейно вдоль наклонной плоскости. Найдем вес тела на наклонной плоскости в отсутствии трения, но привязанного с помощью легкой и нерастяжимой нитью к подвесу, как показано на рисунке. Здесь T1 – сила со стороны нити на тело, T2 – со стороны тела на нить. По третьему закону Ньютона T1=T2.  Нетрудно видеть, что T1=mgsinα. (Силы mgsinα и mgcosα – составляющие силы тяжести mg). Найдем суммарную силу T2 и mgcosα (она и будет весом):

P=T22+(mgcosα)2  =mg.

И в этом случае вес тела равен силе тяжести (как суммарная сила, действующая одновременно на опору (наклонную плоскость) и на подвес).

1. Рассмотрим, чему равен вес тела в случае, когда опора (или подвес), движется с ускорением a относительно инерциальной системы отсчета. Эта задача )задача с лифтом) подробно решается в курсе физики 10 класса [6]. В этом случае вес тела перестает совпадать с силой тяжести:

P=mg±a. 

Знак «+» соответствует движению лифта вверх, а знак « – « при движении вниз. Результат не изменится и в случае наклонной плоскости. Также вес тела меняется при движении тела в вертикальной плоскости в поле тяжести по окружности.

        Рассмотрим соскальзывание тела с наклонной плоскости с ускорением a. На рисунке расставлены силы: N- сила реакции опоры, Fд – сила давления тела опору (плоскость наклонной плоскости). Причем N=Fд по третьему закону Ньютона. Как следует из второго закона Ньютона N=mgcosα, а значит и Fд=mgcosα. Сила Fтр – сила, с которой тело действует на наклонную плоскость. Таким образом, на наклонную плоскость действует две силы: Fд и Fтр. По определению, сумма этих сил и будет весом:

P=Fд2+Fтр2=mgcosα∙1+μ2 ,                                                          (1)

где μ – коэффициент трения. В учебнике [6] для этого случая дается вес тела, равный

P=mgcosα. Внимательный читатель скажет, что коэффициент трения невелик (~0,1…0,3), а значит и поправка небольшая. Согласен. В случае отсутствия трения вес тела равен P=mgcosα. Именно этот ответ и приводится в [6] при наличии силы трения!

Сделаем небольшое исследование выражения (1). Если α=0, то P=mg∙1+μ2 . Этот случай соответствует весу тела, движущегося по горизонтальной плоскости с ускорением с учетом силы трения.  Если α=π2, P=0. Рассмотрим еще один пример. Пусть тело движется горизонтально под действием внешней силы F, направленной под углом α к горизонту. Коэффициент трения равен μ. Укажем силы, которые действуют на горизонтальную опору. На рисунке указано много сил. Давайте разделим их. На тело действуют сила тяжести mg, сила реакции опоры N, внешняя сила F и сила трения Fтр1. На опору со стороны тела действуют сила трения Fтр2 сила давления Fд. По третьему закону Ньютона Fтр1=-Fтр2 и N=-Fд. 

В силу того, что вдоль оси y движения нет, получим N+Fsinα=mg, откуда N=mg-Fsinα. По определению, Fтр=μN=μ(mg-Fsinα).

Модуль суммы сил, (а значит вес тела) действующих на опору равен:

P=Fтр22+Fд2=

= (mg-Fsinα)1+μ2 .

И здесь вес тела отличается от приведенного в [6].

Конечно, можно договориться и считать раз и навсегда, что вес тела – сила, с которой это тело действует на горизонтальную опору или растягивает подвес.

ВЫВОДЫ:

1. Вес тела возникает вследствие притяжения к Земле.
2. Если тело воздействует на несколько опор или подвесов (или других видов крепления), то под весом понимается суммарная сила, действующая на эти опоры или подвесы.
3. Если тело неподвижно или движется равномерно и прямолинейно, то вес тела равен силе тяжести.
4. В случае ускоренного движения тела вес тела не совпадает с силой тяжести.
5. Наиболее полное определение веса дано в Википедии [4].

Список использованной литературы

1. Большой энциклопедический политехнический словарь. –М.: АСТ, 2008.-1248 с.
2. Энциклопедический словарь. -М.: Астрель, 2009-1280 с.
3. Физическая энциклопедия. –М.: Советская энциклопедия, 1988-1999.  -701 с.
4. http://ru.wikipedia.org/
5. Каган И. Е. Вес тела (IX класс)// Фiзiка: праблемы выкладяння.  – 2001. – №3. – С.58-74. http://www.alsak.ru/
6. Касьянов В. А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2002. – 413 с.

Довольно много ошибок и неслучайных оговорок учащихся связано с силой веса. Само словосочетание «сила веса» не очень привычно, т.к. мы (учителя, авторы учебников и задачников, методических пособий и справочной литературы) более привыкли говорить и писать «вес тела». Тем самым, уже само словосочетание уводит нас от понятия того, что вес – сила, и приводит к тому, что вес тела путают с массой тела (в магазине часто слышим, когда просят взвесить сколько-то килограммов продукта). Вторая распространенная ошибка учащихся заключается в том, что силу веса путают с силой тяжести. Попытаемся же разобраться с силой веса на уровне школьного учебника.

Для начала заглянем в справочную литературу и попытаемся понять точку зрения авторов на данный вопрос. Яворский Б.М., Детлаф А.А. (1) в справочнике для инженеров и студентов весом тела называют силу, с которой это тело действует вследствие тяготения к Земле на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения. Если тело и опора неподвижны относительно Земли, то вес тела равен его силе тяжести. Зададим несколько наивных вопросов к определению:

1. О какой системе отчета идет речь?

2. Имеется одна опора (или подвес) или их несколько (опор и подвесов)?

3. Если тело тяготеет не к Земле, а, например, к Солнцу, будет ли оно обладать весом?

4. Если тело в космическом корабле, движущемся с ускорением, ни к чему в обозримом пространстве «почти» не тяготеет, будет ли оно обладать весом?

5. Как расположена опора относительно горизонта, вертикален ли подвес для случая равенства веса тела и силы тяжести?

6. Если тело движется равномерно и прямолинейно вместе с опорой относительно Земли, то вес тела равен его силе тяжести?

В справочном руководстве по физике для поступающих в вузы и самообразования Яворского Б.М. и Селезнева Ю.А. (2) дают пояснение по последнему наивному вопросу, оставляя без внимания первые.

Кошкин Н.И. и Ширкевич М.Г. (3) весом тела предлагают считать векторную физическую величину, которую можно найти по формуле:

Приведенные ниже примеры покажут, что данная формула работает в случаях, когда никакие другие силы на тело не действует.

Кухлинг Х. (4) понятие веса не вводит как такового вообще, отождествляя его практически с силой тяжести, на чертежах сила веса приложена к телу, а не к опоре.

В популярном «Репетиторе по физике» Касаткиной И.Л. (5) вес тела определяется как сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие притяжения к планете. В последующих пояснениях и примерах, приведенных автором, даются ответы только на 3й и 6й из наивных вопросов.

В большинстве учебников по физике даются определения веса в той или иной мере схожие с определениями авторов (1), (2), (5). При изучении физики в 7-ом и 9-ом образовательных классах, возможно, это оправдано. В 10-х профильных классах с таким определением при решении целого класса задач не избежать различного рода наивных вопросов (вообще же, – совсем не нужно стремиться к избеганию любых вопросов).

Авторы Каменецкий С.Е., Орехов В.П. в (6) разграничивая и поясняя понятия силы тяжести и веса тела, пишут, что вес тела – это сила, которая действует на опору или подвес. И все. Не надо ничего читать между строк. Правда, все-таки еще хочется спросить, а, сколько опор и подвесов, а может ли быть у тела и опора и подвес сразу?

И, наконец, посмотрим определение веса тела, которое дает Касьянов В.А. (7) в учебнике физики 10-го класса: «вес тела – суммарная сила упругости тела, действующая при наличии силы тяжести на все связи (опоры, подвесы)». Если при этом помнить, что сила тяжести равна равнодействующей двух сил: силе гравитационного притяжения к планете и центробежной силы инерции, при условии, что эта планета вращается вокруг своей оси, или какой-либо еще силы инерции, связанной с ускоренным движением этой планеты, то с этим определением можно было бы согласиться. Так как при этом никто нам не мешает представить ситуацию, когда одна из составляющих силы тяжести будет пренебрежимо мала, например, случай с космическим кораблем в далеком космосе. И даже при этих оговорках так и подмывает убрать из определения обязательное наличие силы тяжести, ведь возможны ситуации, когда есть другие силы инерции, не связанные с движением планеты или Кулоновские силы взаимодействия с другими телами, например. Либо же согласиться с введением некоей «эквивалентной» силы тяжести в неинерциальных системах отчета и давать определение силы веса для случая, когда нет взаимодействия тела с другими телами, кроме тела, создающего гравитационное притяжение, опор и подвесов.

И все-таки, определимся, когда вес тела равен силе тяжести в инерциальных системах отчета?

Предположим у нас одна опора или один подвес. Достаточно ли условия, что опора или подвес неподвижны относительно Земли (Землю считаем инерциальной системой отчета), или движутся равномерно и прямолинейно? Возьмем неподвижную опору, расположенную под углом к горизонту. Если опора гладкая, то тело скользит по наклонной плоскости, т.е. не покоится на опоре и не находится в свободном падении. А если опора шероховатая на столько, что тело покоится, то либо наклонная плоскость не опора, либо вес тела не равен силе тяжести (можно, конечно, пойти дальше, и поставить под сомнение, что вес тела не равен по модулю и не противоположен по направлению силе реакции опоры, и тогда не о чем будет говорить вообще). Если же считать наклонную плоскость все-таки опорой, а предложение в скобках – иронией, то, решая уравнение для второго закона Ньютона, которое для данного случая будет и условием равновесия тела на наклонной плоскости, записанного в проекциях на ось Y, мы получим выражение для веса, отличного от силы тяжести:

Итак, в данном случае, не достаточно утверждать, что вес тела равен силе тяжести, когда тело и опора неподвижны относительно Земли.

Приведем пример с неподвижными относительно Земли подвесом и телом на нем. Металлический положительно заряженный шарик на нити помещен в однородное электрическое поле так, что нить составляет некоторый угол с вертикалью. Найдем вес шарика из условия, что векторная сумма всех сил равна нулю для покоящегося тела.

Как видим, в приведенных случаях, вес тела не равен силе тяжести при выполнении условия неподвижности опоры, подвеса и тела относительно Земли. Особенностями приведенных случаев является существование силы трения и силы Кулона соответственно, наличие которых и приводит собственно к тому, что тела удерживаются от движения. Для вертикального подвеса и горизонтальной опоры добавочные силы не нужны, чтобы удержать тело от движения. Таким образом, к условию неподвижности опоры, подвеса и тела относительно Земли, мы могли бы добавить, что при этом опора горизонтальна, а подвес вертикален.

Но решило бы это добавление наш вопрос? Ведь в системах с вертикальным подвесом и горизонтальной опорой могут действовать силы, уменьшающие или увеличивающие вес тела. Таковыми могут быть сила Архимеда, например, или сила Кулона, направленная вертикально. Подведем итог для одной опоры или одного подвеса: вес тела равен силе тяжести, когда тело и опора (или подвес) покоятся (или равномерно и прямолинейно движутся) относительно Земли, и на тело действуют только сила реакции опоры (или сила упругости подвеса) и сила тяжести. Отсутствие других сил в свою очередь предполагает, что опора горизонтальна, подвес вертикален.

Рассмотрим случаи, когда тело с несколькими опорами или (и) подвесами покоится (или равномерно и прямолинейно движется вместе с ними относительно Земли) и на него не действуют ни какие другие силы, кроме сил реакции опоры, сил упругости подвесов, притяжения к Земле. Используя определение силы веса Касьянова В.А. (7), найдем суммарную силу упругости связей тела в первом и во втором случаях, представленных на рисунках. Геометрическая сумма сил упругости связей F, по модулю равная весу тела, исходя из условия равновесия, действительно равна силе тяжести и противоположна ей по направлению, причем углы наклона плоскостей к горизонту и углы отклонения подвесов от вертикали на конечный результат не влияют.

Рассмотрим пример (рисунок ниже), когда в системе неподвижной относительно Земли тело имеет опору и подвес и в системе не действуют никакие другие силы, кроме сил упругостей связей. Результат аналогичен вышеизложенному. Вес тела равен силе тяжести.

Итак, если тело находится на нескольких опорах и (или) подвесах, и покоится вместе с ними (или равномерно и прямолинейно движется) относительно Земли, при отсутствии других сил, кроме силы тяжести и сил упругости связей, его вес равен силе тяжести. При этом расположение в пространстве опор и подвесов и их количество на конечный результат не влияет.

Рассмотрим примеры нахождения веса тела в неинерциальных системах отчета.

Пример 1. Найти вес тела массой m, движущегося в космическом корабле с ускорением а в «пустом» пространстве (на столько далеко от других массивных тел, что их тяготением можно пренебречь).

В данном случае на тело действует две силы: сила инерции и сила реакции опоры. Если ускорение по модулю равно ускорению свободного падения на Земле, то вес тела будет равен силе тяжести на Земле, и нос корабля космонавтами будет восприниматься как потолок, а хвост как пол.

Созданная таким образом искусственная тяжесть для космонавтов внутри корабля ничем не будет отличаться от «настоящей» земной.

В данном примере мы пренебрегаем вследствие ее малости гравитационной составляющей силы тяжести. Тогда на космическом корабле сила инерции и будет равна силе тяжести. В виду этого можно согласиться, с тем, что причиной возникновения веса тела в этом случае является сила тяжести.

Вернемся на Землю.

Пример 2.

Относительно земли с ускорением а движется тележка, на которой укреплено тело на нити массой m, отклонившейся на угол от вертикали. Найти вес тела, сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача с одним подвесом, следовательно, вес равен по модулю силе упругости нити.

Таким образом, можно воспользоваться любой формулой для расчета силы упругости, а, значит, и веса тела (если сила сопротивления воздуха достаточно велика, то ее необходимо будет учесть в качестве слагаемого к силе инерции).

Поработаем еще с формулой

Следовательно, введя «эквивалентную» силу тяжести, мы можем утверждать, что в этом случае вес тела равен «эквивалентной» силе тяжести. И окончательно можем дать три формулы для его расчета:

Пример 3.

Найти вес автогонщика массой m в движущемся с ускорением а автомобиле.

При больших ускорениях сила реакции опоры спинки сидения становится существенной, и ее в данном примере будем учитывать. Общая сила упругости связей будет равна геометрической сумме обеих сил реакции опоры, которая в свою очередь равна по модулю и противоположна по направлению векторной сумме сил инерции и тяжести. Для данной задачи модуль силы веса найдем по формулам:

Эффективное ускорение свободного падения находится, как в предыдущей задаче.

Пример 4.

Шарик на нити массой m закреплен на вращающейся с постоянной угловой скоростью ω платформе на расстоянии r от ее центра. Найти вес шарика.

Нахождение веса тела в неинерциальных системах отчета в приведенных примерах показывает, как хорошо работает формула для веса тела предложенная авторами в (3). Усложним немного ситуацию в примере 4. Предположим, что шарик электрически заряжен, а платформа вместе совсем содержимым находится в однородном вертикальном электрическом поле. Каков вес шарика? В зависимости от направления силы Кулона вес тела уменьшится или увеличится:

Так получилось, что вопрос о весе естественным образом свелся к вопросу о силе тяжести. Если мы определим силу тяжести как равнодействующую сил гравитационного притяжения к планете (или к любому другому массивному объекту) и инерции, с учетом принципа эквивалентности, оставляя в тумане происхождение самой силы инерции, тогда обе составляющие силы тяжести или одна из них, по крайней мере, явятся причиной возникновения веса тела. Если в системе наряду с силой гравитационного притяжения, силой инерции и силами упругости связей есть другие взаимодействия, то они могут увеличить или уменьшить вес тела, привести к состоянию, когда вес тела станет равным нулю. И эти другие взаимодействия могут стать причиной появления веса в некоторых случаях. Зарядим шарик на тонкой непроводящей нити в космическом корабле, движущимся равномерно и прямолинейно в далеком «пустом» космосе (силами гравитации пренебрежем из-за их малости). Поместим шарик в электрическое поле, нить натянется, появится вес.

Обобщая сказанное, сделаем вывод, что вес тела равен силе тяжести (или эквивалентной силе тяжести) в любой системе, где на тело не действуют никакие другие силы, кроме сил гравитационных, инерции и упругости связей. Сила тяжести или «эквивалентная» сила тяжести чаще всего является причиной возникновения силы веса. Сила веса и сила тяжести имеют разную природу и приложены к разным телам.

Список литературы.

1.     Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по  физике для инженеров и студентов вузов, М., Наука, 1974г., 944с.

2.     Яворский Б.М.,  Селезнева Ю.А.  Справочное  руководство по физике для

      поступающих в вузы и самообразования., М., Наука, 1984г., 383с.

3.     Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике., М., Наука, 1980г., 208с.

4.     Кухлинг Х. Справочник по  физике., М., Мир, 1983г., 520с.

5.     Касаткина И.Л. Репетитор по физике. Теория. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Электромагнетизм. Ростов-на-Дону, Феникс, 2003г., 608с.

6.     Каменецкий С.Е., Орехов В.П. Методика решения задач по физике в средней школе., М., Просвещение, 1987г., 336с.

7.     Касьянов В.А.  Физика. 10 класс., М., Дрофа, 2002г., 416с.

Современное оборудование позволяет провести исследование зависимости веса тела от угла наклонной плоскости. При помощи электронных датчиков, подключаемых к устройству измерения и обработки данных (УИДОД) LabQuest мы сможем ответить на вопросы: «Как направлен вес тела на наклонной плоскости и чему он равен», «Зависит ли вес тела от силы трения?»

Наклонная плоскость представляет собой плоскую поверхность, расположенную под тем или иным углом к горизонтали. Она позволяет поднять груз с меньшей силой, чем если бы этот груз поднимался вертикально вверх. На наклонной плоскости груз поднимается вдоль этой плоскости. При этом он преодолевает большее расстояние, чем если бы поднимался вертикально.

Примечание 1Причем во сколько раз происходит выигрыш в силе, во столько раз будет больше расстояние, которое преодолеет груз.

Рисунок 1. Наклонная плоскостьЕсли высота, на которую надо поднять груз, равна $h$, и при этом затрачивалась бы сила $F_h$, а длина наклонной плоскости $l$, и при этом затрачивается сила $F_l$, то $l$ так относится к $h$, как $F_h$ относится к $F_l$: $l/h = F_h/F_l$… Однако $F_h$ – это вес груза ($P$). Поэтому обычно записывают так: $l/h = P/F$, где $F$ – сила, поднимающая груз.

Величина силы $F$, которую надо приложить к грузу весом $Р$, чтобы тело находилось в равновесии на наклонной плоскости, равна $F_1 = Р_h/l = Рsin{mathbf alpha }$, если сила $Р$ приложена параллельно наклонной плоскости (рис.2, а), и $F_2$ = $Р_h/l = Рtg{mathbf alpha }$, если сила $Р$ приложена параллельно основанию наклонной плоскости (рис.2, б).

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателямРисунок 2. Движение груза по наклонной плоскостиа) сила параллельна плоскости б) сила параллельна основаниюНаклонная плоскость дает выигрыш в силе, с ее помощью можно легче поднять груз на высоту. Чем меньше угол $alpha $, тем больше выигрыш в силе. Если угол $alpha $ меньше угла трения, то груз самопроизвольно не будет двигаться, и нужно усилие, чтобы тянуть его вниз.

Если учесть силы трения между грузом и наклонной плоскостью, то для $F_1$ и $F_2$ получаются следующие значения: $F_1=Рsin($${mathbf alpha }$$pm$${mathbf varphi }$)/cos${mathbf varphi }$; $F_2=Рtg($${mathbf alpha }$$pm$${mathbf varphi }$)Знак плюс относится к передвижению вверх, знак минус – к опусканию груза. Коэффициент полезного действия наклонной плоскости ${mathbf eta }$1=sin${mathbf alpha }$cos${mathbf alpha }$/sin(${mathbf alpha }$+${mathbf varphi }$), если сила $Р$ направлена параллельно плоскости, и ${mathbf eta }$2=tg${mathbf alpha }$/tg(${mathbf alpha }$+${mathbf varphi }$), если сила $Р$ направлена параллельно основанию наклонной плоскости.

Наклонная плоскость подчиняется «золотому правилу механики». Чем меньше угол между поверхностью и наклонной плоскостью (т. е. чем она более пологая, не круто поднимающаяся вверх), тем меньше надо прикладывать сил для подъема груза, но и большее расстояние необходимо будет преодолеть.

При отсутствии сил трения выигрыш в силе $K = P/F = 1/sin$$alpha = l/h$. В реальных условиях из-за действия силы трения КПД наклонной плоскости меньше 1, выигрыш в силе меньше отношения $l/h$. Пример 1Груз массой 40 кг поднимают по наклонной плоскости на высоту 10 м при этом прикладывая силу 200 Н (рис.

3). Какова длина наклонной плоскости? Трением пренебречь.

Рисунок 3РешениеДано:

$F$ = 200 H$m$ = 40 кг$H$ = 10 м${mathbf eta }$ = 1$g$ = 9.8 м/c2$m$ – ?

При движении тела по наклонной плоскости отношение прилагаемой силы к весу тела равно отношению длины наклонной плоскости к её высоте: $frac{F}{P}=frac{l}{h}=frac{1}{{sin {mathbf alpha } }}$. Следовательно, $l=frac{Fh}{mg}= frac{200cdot 10}{40cdot 9,8}=5,1 м$.

Ответ: Длина наклонной плоскости 5,1 мПример 2Два тела с массами $m_1$ = 10 г и $m_2$ = 15 г связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок, установленный на наклонной плоскости (рис. 4). Плоскость образует с горизонтом угол $alpha $ = 30${}^circ$. Найти ускорение, с которым будут двигаться эти тела.

РешениеДано:

$m_1$ = 10 Г$m_2$ = 15 Г${mathbf alpha }$ = 30 градусов$g$ = 9.8 $м/c_2$$m$ – ?

Направим ось ОХ вдоль наклонной плоскости, а ось ОY – перпендикулярно ей, и спроектируем на эти оси вектора $ {overrightarrow{Р}}_1 и {overrightarrow{Р}}_2$. Как видно из рисунка, равнодействующая сил, приложенных к каждому из тел, равна разности проекций векторов $ {overrightarrow{Р}}_1 и {overrightarrow{Р}}_2$ на ось ОХ:

[left|overrightarrow{R}right|=left|P_{2x}-P_{1x}right|=left|m_2g{sin alpha }-m_1g{sin alpha }right|=g{sin alpha left|m_2-m_1right| }] [left|overrightarrow{R}right|=9.8cdot {sin 30{}^circ }cdot left|0.015-0.01right|=0.0245 H] [a_1=frac{R}{m_1}=frac{0.0245}{0.01}=2,45frac{м}{с^2}; a_2=frac{R}{m_2}=frac{0.0245}{0.015}=1,63 м/с^2] Ответ: Ускорения тел $a_1=2,45frac{м}{с^2}; a_2=1,63 м/с^2$

К простым механизмам кроме рычага и блока относятся также наклонная плоскость и ее разновидности: клин и винт. НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ.

Наклонная плоскость применяется для перемещения тяжелых предметов на более высокий уровень без их непосредственного поднятия.
К таким устройствам относятся пандусы, эскалаторы, обычные лестницы и конвейеры.

Если нужно поднять груз на высоту, всегда легче воспользоваться пологим подъемом, чем крутым. Причем, чем положе уклон, тем легче выполнить эту работу. Когда время и расстояние не имеют большого значения, а важно поднять груз с наименьшим усилием, наклонная плоскость оказывается незаменима.

С помощью этих рисунков можно объяснить, как работает простой механизм НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ. Классические расчеты действия наклонной плоскости и других простых механизмов принадлежат выдающемуся античному механику Архимеду из Сиракуз. При строительстве храмов египтяне транспортировали, поднимали и устанавливали колоссальные обелиски и статуи, вес которых составлял десятки и сотни тонн! Все это можно было сделать, используя среди других простых механизмов наклонную плоскость.

Главным подъемным приспособлением египтян была наклонная плоскость – рампа. Остов рампы, то есть ее боковые стороны и перегородки. По мере роста пирамиды рампа надстраивалась.

По этим рампам камни тащили на салазках. Угол наклона рампы был очень незначительным – 5 или 6 градусов.

Колонны древнего египетского храма в Фивах.

Каждую из этих огромных колонн рабы втаскивали по рампе- наклонной плоскости. Когда колонна вползала в яму, через лаз выгребали песок, а затем разбирали кирпичную стенку и убирали насыпь. Таким образом, например, наклонная дорога к пирамиде Хафра при высоте подъема в 46 метров имела длину около полукилометра. Тело на наклонной плоскости удерживается силой, которая по величине во столько раз меньше веса этого тела, во сколько раз длина наклонной плоскости больше ее высоты”.

Это условие равновесия сил на наклонной плоскости сформулировал голландский ученый Симон Стевин (1548-1620).

Рисунок на титульном листе книги С. Стевина, которым он подтверждает свою формулировку.

Очень остроумно использована наклонная плоскость на Красноярской ГЭС. Здесь вместо шлюзов действует судовозная камера, движущаяся по наклонной эстакаде. Для ее передвижения необходимо тяговое усилие в 4000 кН.

А почему горные дороги вьются пологим “серпантином”?

КЛИНКлин – одна из разновидностей простого механизма под названием “наклонная плоскость”. Клин состоит из двух наклонных плоскостей, основания которых соприкасаются. Его применяют, чтобы получить выигрыш в силе, то есть при помощи меньшей силы противодействовать большей силе. При рубке дров, чтобы облегчить работу, в трещину полена вставляют металлический клин и бьют по нему обухом топора.

Идеальный выигрыш в силе, даваемый клином, равен отношению его длины к толщине на тупом конце. Из-за большого трения его КПД столь мал, что идеальный выигрыш не имеет особого значенияВИНТ

Другой разновидностью наклонной плоскости является винт. Винт – наклонная плоскость, навитая на ось. Резьба винта – это наклонная плоскость, многократно обернутая вокруг цилиндра.

Из-за большого трения его КПД столь мал, что идеальный выигрыш не имеет особого значения. В зависимости от направления подъема наклонной плоскости винтовая резьба может быть левой или правой.

Примеры простых устройств с винтовой резьбой – домкрат, болт с гайкой, микрометр, тиски.

Следующая страница «Занимательные фишки»

Назад в раздел «Занимательные фишки по физике для 7 класса»

Дата.

Категория: Физика

Как работают наклонные плоскости?

Аналогично рычагу, наклонные плоскости уменьшают усилие, необходимое для подъема тел. Например, бетонный блок весом 45 килограммов поднять руками довольно сложно, однако втащить его наверх по наклонной плоскости вполне возможно. Вес тела, размещенного на наклонной плоскости, раскладывается на две составляющие, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна ее поверхности. Для перемещения блока вверх по наклонной плоскости человек должен преодолеть только параллельную составляющую, величина которой растет с увеличением угла наклона плоскости.

Наклонные плоскости весьма разнообразны по конструктивному выполнению. Например, винт состоит из наклонной плоскости (резьбы), обвивающей по спирали его цилиндрическую часть. При вворачивании винта в деталь, его резьба проникает в тело детали, образуя очень прочное соединение за счет большого трения между деталью и витками резьбы.

Тиски преобразуют действие рычага и вращательное движение винта в линейную сдавливающую силу. По такому же принципу работает и домкрат, используемый для подъема тяжелых грузов.

[custom_ads_shortcode1]

Силы на наклонной плоскости

У тела, находящегося на наклонной плоскости, сила тяжести действует параллельно и перпендикулярно ее поверхности. Для перемещения тела вверх по наклонной плоскости необходима сила, равная по величине составляющей силы тяжести, параллельной поверхности плоскости.

[custom_ads_shortcode2]

Наклонные плоскости и винты

Родство винта с наклонной плоскостью легко проследить, если обернуть цилиндр разрезанным по диагонали листом бумаги. Образующаяся спираль идентична по расположению резьбе винта.

[custom_ads_shortcode3]

Силы, действующие на винт

При повороте винта его резьба создает очень большую силу, приложенную к материалу детали, в которую он ввернут. Эта сила тащит винт вперед, если он поворачивается по часовой стрелке, и назад, если он поворачивается против часовой стрелки.

[custom_ads_shortcode1]

Винт для подъема тяжестей

Вращающиеся винты домкратов развивают огромную силу, позволяя им поднимать столь тяжелые тела как легковые или грузовые автомобили. При повороте центрального винта рычагом два конца домкрата стягиваются вместе, производя необходимый подъем.

[custom_ads_shortcode2]

Наклонные плоскости для расщепления

Клин состоит из двух наклонных плоскостей, соединенных своими основаниями. При забивании клина в дерево наклонные плоскости развивают боковые силы, достаточные для расщепления самых прочных пиломатериалов.

[custom_ads_shortcode3]

Сила и работа

Несмотря на то, что наклонная плоскость может облегчить задачу, она не уменьшает количество работы, требующееся для ее выполнения. Подъем бетонного блока весом 45 кг (W) на 9 метров вертикально вверх (дальний рисунок справа) требует совершения работы 45×9 килограммометров, что соответствует произведению веса блока на величину перемещения. Когда блок находится на наклонной плоскости с углом наклона 44,5°, сила (F), необходимая для втаскивания блока, уменьшается до 70 процентов от его веса. Хотя это и облегчает перемещение блока, зато теперь, чтобы, поднять блок на высоту 9 метров, его необходимо тащить по плоскости 13 метров. Другими словами выигрыш в силе равен высоте подъема (9 метров), деленной на длину перемещения по наклонной плоскости (13 метров).

Крутой подъем труднее преодолеть, чем отлогий. Легче вкатить тело на высоту по наклонной плоскости, чем поднимать его по вертикали. Почему так и насколько легче? Закон сложения сил позволяет нам разобраться в этих вопросах.

На рис. 12 показана тележка на колесах, которая натяжением веревки удерживается на наклонной плоскости. Кроме тяги на тележку действуют еще две силы – вес и сила реакции опоры, действующая всегда по нормали к поверхности, вне зависимости от того, горизонтальная поверхность опоры или наклонная.

Как уже говорилось, если тело давит на опору, то опора противодействует давлению или, как говорят, создает силу реакции. Нас интересует, в какой степени тащить тележку вверх легче по наклонной плоскости, чем поднимать вертикально.

Разложим силы так, чтобы одна была направлена вдоль, а другая – перпендикулярно к поверхности, по которой движется тело. Для того чтобы тело покоилось на наклонной плоскости, сила натяжения веревки должна уравновешивать лишь продольную составляющую. Что же касается второй составляющей, то она уравновешивается реакцией опоры.

Найти интересующую нас силу натяжения каната T можно или геометрическим построением или при помощи тригонометрии. Геометрическое построение состоит в проведении из конца вектора веса P перпендикуляра к плоскости.

На рисунке можно отыскать два подобных треугольника. Отношение длины наклонной плоскости l к высоте h равно отношению соответствующих сторон в треугольнике сил. Итак,

Чем более отлога наклонная плоскость (h/l невелико), тем, разумеется, легче тащить тело вверх. А теперь для тех, кто знает тригонометрию: так как угол между поперечной составляющей веса и вектором веса равен углу ? наклонной плоскости (это углы со взаимно перпендикулярными сторонами), то

Итак, вкатить тележку по наклонной плоскости с углом ? в sin ? раз легче, чем поднять ее вертикально.

Полезно помнить значения тригонометрических функций для углов 30, 45 и 60°. Зная эти цифры для синуса (sin 30° = 1/2; sin 45° = sqrt(2)/2;*5 sin 60° = sqrt(3)/2), мы получим хорошее представление о выигрыше в силе при движении по наклонной плоскости.

Из формул видно, что при угле наклонной плоскости в 30° наши усилия составят половину веса: T = P·(1/2). При углах 45° и 60° придется тянуть канат с силами, равными примерно 0,7 и 0,9 от веса тележки. Как видим, такие крутые наклонные плоскости мало облегчают дело.

Следующая глава.

Источники:

• spravochnick.ru
• class-fizika.ru
• information-technology.ru
• fis.wikireading.ru