Как найти вес тела подвешенного на пружине

 Вес тела

Весом тела на­зы­ва­ет­ся сила, с ко­то­рой дан­ное тело давит на опору или рас­тя­ги­ва­ет под­вес вслед­ствие при­тя­же­ния дан­но­го тела к Земле.

Уста­но­вим ос­нов­ные ха­рак­те­ри­сти­ки этой силы – при­чи­ну ее воз­ник­но­ве­ния, мо­дуль и на­прав­ле­ние. Рас­смот­рим тело, под­ве­шен­ное на пру­жине (Рис. 1.). Под дей­стви­ем силы тя­же­сти тело стре­мит­ся дви­гать­ся вниз, увле­кая за собой ниж­ний конец пру­жи­ны. В свою оче­редь, пру­жи­на де­фор­ми­ру­ет­ся, что вы­зы­ва­ет по­яв­ле­ние в ней силы упру­го­сти.

Рис. 1. Тело, под­ве­шен­ное на пру­жине

Под дей­стви­ем силы упру­го­сти, ко­то­рая при­ло­же­на к верх­не­му краю тела, это тело, в свою оче­редь, также де­фор­ми­ру­ет­ся, воз­ни­ка­ет дру­гая сила упру­го­сти, обу­слов­лен­ная де­фор­ма­ци­ей тела. Эта сила при­ло­же­на к ниж­не­му краю пру­жи­ны. Кроме того, она равна по мо­ду­лю силе упру­го­сти пру­жи­ны и на­прав­ле­на вниз. Имен­но эту силу упру­го­сти тела мы и будем на­зы­вать его весом, то есть вес тела при­ло­жен к пру­жине и на­прав­лен вниз.

После того как ко­ле­ба­ния тела на пру­жине за­тух­нут, си­сте­ма при­дет в со­сто­я­ние рав­но­ве­сия, в ко­то­ром сумма сил, дей­ству­ю­щих на тело, будет равна нулю. Это зна­чит, что сила тя­же­сти рана по мо­ду­лю и про­ти­во­по­лож­на по на­прав­ле­нию силе упру­го­сти пру­жи­ны (Рис. 2). По­след­няя равна по мо­ду­лю и про­ти­во­по­лож­на по на­прав­ле­нию весу тела, как мы уже вы­яс­ни­ли. Зна­чит, сила тя­же­сти по мо­ду­лю равна весу тела. Дан­ное со­от­но­ше­ние не уни­вер­саль­но, но в нашем при­ме­ре – спра­вед­ли­во.

Рис. 2. Вес и сила тя­же­сти

При­ве­ден­ная фор­му­ла не озна­ча­ет, что сила тя­же­сти и вес – одно и то же. Эти две силы раз­ные по своей при­ро­де. Вес – это сила упру­го­сти, при­ло­жен­ная к под­ве­су со сто­ро­ны тела, а сила тя­же­сти – это сила, при­ло­жен­ная к телу со сто­ро­ны Земли.

Рис. 3. Вес и сила тя­же­сти тела на под­ве­се и на опоре

 Невесомость

Вы­яс­ним неко­то­рые осо­бен­но­сти веса. Вес – это сила, с ко­то­рой тело давит на опору или рас­тя­ги­ва­ет под­вес, из этого сле­ду­ет, что если тело не под­ве­ше­но или не за­креп­ле­но на опоре, то его вес равен нулю. Дан­ный вывод ка­жет­ся про­ти­во­ре­чи­вым на­ше­му по­все­днев­но­му опыту. Од­на­ко он имеет вполне спра­вед­ли­вые фи­зи­че­ские при­ме­ры.

Если пру­жи­ну с под­ве­шен­ным к ней телом от­пу­стить и поз­во­лить ей сво­бод­но па­дать, то ука­за­тель ди­на­мо­мет­ра будет по­ка­зы­вать ну­ле­вое зна­че­ние (Рис. 4). При­чи­на этого про­ста: груз и ди­на­мо­метр дви­жут­ся с оди­на­ко­вым уско­ре­ни­ем (g) и оди­на­ко­вой ну­ле­вой на­чаль­ной ско­ро­стью (V₀). Ниж­ний конец пру­жи­ны дви­жет­ся син­хрон­но с гру­зом, при этом пру­жи­на не де­фор­ми­ру­ет­ся и силы упру­го­сти в пру­жине не воз­ни­ка­ет. Сле­до­ва­тель­но, не воз­ни­ка­ет и встреч­ной силы упру­го­сти, ко­то­рая яв­ля­ет­ся весом тела, то есть тело не об­ла­да­ет весом, или яв­ля­ет­ся неве­со­мым.            

Рис. 4. Сво­бод­ное па­де­ние пру­жи­ны с под­ве­шен­ным к ней телом

Со­сто­я­ние неве­со­мо­сти воз­ни­ка­ет бла­го­да­ря тому, что в зем­ных усло­ви­ях сила тя­же­сти со­об­ща­ет всем телам оди­на­ко­вое уско­ре­ние, так на­зы­ва­е­мое уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. Для на­ше­го при­ме­ра мы можем ска­зать, что груз и ди­на­мо­метр дви­жут­ся с оди­на­ко­вым уско­ре­ни­ем. Если на тело дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти или толь­ко сила все­мир­но­го тя­го­те­ния, то это тело на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии неве­со­мо­сти. Важно по­ни­мать, что в этом слу­чае ис­че­за­ет толь­ко вес тела, но не сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на это тело.

Со­сто­я­ние неве­со­мо­сти – не эк­зо­ти­ка, до­воль­но часто мно­гие из вас его ис­пы­ты­ва­ли – любой че­ло­век, под­пры­ги­ва­ю­щий или спры­ги­ва­ю­щий с какой либо вы­со­ты, до мо­мен­та при­зем­ле­ния на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии неве­со­мо­сти.

Рас­смот­рим слу­чай, когда ди­на­мо­метр и при­креп­лен­ное к его пру­жине тело дви­жут­ся вниз с неко­то­рым уско­ре­ни­ем, но не со­вер­ша­ют при этом сво­бод­но­го па­де­ния. По­ка­за­ния ди­на­мо­мет­ра умень­шат­ся по срав­не­нию с по­ка­за­ни­я­ми при непо­движ­ном грузе и пру­жине, зна­чит, вес тела стал мень­ше, чем он был в со­сто­я­нии покоя. В чем при­чи­на та­ко­го умень­ше­ния? Дадим ма­те­ма­ти­че­ское объ­яс­не­ние, опи­ра­ясь на вто­рой закон Нью­то­на.

Рис. 5. Ма­те­ма­ти­че­ское объ­яс­не­ние веса тела

На тело дей­ству­ют две силы: сила тя­же­сти, на­прав­лен­ная вниз, и сила упру­го­сти пру­жи­ны, на­прав­лен­ная вверх. Эти две силы со­об­ща­ют телу уско­ре­ние. и урав­не­ние дви­же­ния будет иметь вид:

 m =  + m

Вы­бе­рем ось y (Рис. 5), по­сколь­ку все силы на­прав­ле­ны вер­ти­каль­но, нам до­ста­точ­но одной оси. В ре­зуль­та­те про­еци­ро­ва­ния и пе­ре­но­са сла­га­е­мых по­лу­чим – мо­дуль силы упру­го­сти будет равен:

ma =  mg – F_упр

F_упр =  mg – ma,

где в левой и пра­вой части урав­не­ния стоят про­ек­ции сил, ука­зан­ных во вто­ром за­коне Нью­то­на, на ось y. Со­глас­но опре­де­ле­нию, вес тела по мо­ду­лю равен силе упру­го­сти пру­жи­ны, и, под­ста­вив ее зна­че­ние, по­лу­чим :

P = F_упр =  mg – ma = m( g – а)

Вес тела равен про­из­ве­де­нию массы тела на раз­ность уско­ре­ний. Из по­лу­чен­ной фор­му­лы видно, что если мо­дуль уско­ре­ния тела мень­ше мо­ду­ля уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния, то вес тела мень­ше силы тя­же­сти, то есть вес тела, дви­жу­ще­го­ся уско­рен­но, мень­ше веса по­ко­я­ще­го­ся тела.

Рас­смот­рим слу­чай, когда тело с гру­зи­ком дви­жет­ся уско­рен­но вверх (Рис. 6).

Стрел­ка ди­на­мо­мет­ра по­ка­жет зна­че­ние веса тела боль­шее, чем по­ко­я­ще­го­ся груза.

Рис. 6. Тело с гру­зи­ком дви­жет­ся уско­рен­но вверх

Тело дви­жет­ся вверх, и его уско­ре­ние на­прав­ле­но туда же, сле­до­ва­тель­но, нам необ­хо­ди­мо по­ме­нять знак про­ек­ции уско­ре­ния на ось у.

Из фор­му­лы видно, что те­перь вес тела боль­ше силы тя­же­сти, то есть боль­ше веса по­ко­я­ще­го­ся тела.

Уве­ли­че­ние веса тела, вы­зван­ное его уско­рен­ным дви­же­ни­ем, на­зы­ва­ет­ся пе­ре­груз­кой.

Это спра­вед­ли­во не толь­ко для тела, под­ве­шен­но­го на пру­жине, но и для тела, укреп­лен­но­го на опоре.

Рас­смот­рим при­мер, в ко­то­ром про­яв­ля­ет­ся из­ме­не­ние тела при его уско­рен­ном дви­же­нии (Рис. 7).

Ав­то­мо­биль дви­жет­ся по мосту вы­пук­лой тра­ек­то­рии, то есть по кри­во­ли­ней­ной тра­ек­то­рии. Будем счи­тать форму моста дугой окруж­но­сти. Из ки­не­ма­ти­ки мы знаем, что ав­то­мо­биль дви­жет­ся с цен­тро­стре­ми­тель­ным уско­ре­ни­ем, ве­ли­чи­на ко­то­ро­го равна квад­ра­ту ско­ро­сти, де­лен­ной на ра­ди­ус кри­виз­ны моста. В мо­мент на­хож­де­ния его в наи­выс­шей точке, это уско­ре­ние будет на­прав­ле­но вер­ти­каль­но вниз. Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на это уско­ре­ние со­об­ща­ет­ся ав­то­мо­би­лю рав­но­дей­ству­ю­щей силой тя­же­сти и силой ре­ак­ции опоры.

m =  + m

Вы­бе­рем ко­ор­ди­нат­ную ось у, на­прав­лен­ную вер­ти­каль­но вверх, и за­пи­шем это урав­не­ние в про­ек­ции на вы­бран­ную ось, под­ста­вим зна­че­ния и про­ве­дем пре­об­ра­зо­ва­ния:

Рис. 7. Наи­выс­шая точка на­хож­де­ния ав­то­мо­би­ля

Вес ав­то­мо­би­ля, по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на, равен по мо­ду­лю силе ре­ак­ции опоры (), при этом мы видим, что вес ав­то­мо­би­ля по мо­ду­лю мень­ше силы тя­же­сти, то есть мень­ше веса непо­движ­но­го ав­то­мо­би­ля.

 Пример задачи

Ра­ке­та при стар­те с Земли дви­жет­ся вер­ти­каль­но вверх с уско­ре­ни­ем а=20 м/с². Каков вес лет­чи­ка-кос­мо­нав­та, на­хо­дя­ще­го­ся в ка­бине ра­ке­ты, если его масса m=80 кг?

Со­вер­шен­но оче­вид­но, что уско­ре­ние ра­ке­ты на­прав­ле­но вверх и для ре­ше­ния мы долж­ны ис­поль­зо­вать фор­му­лу веса тела для слу­чая с пе­ре­гру­зом (Рис. 8).     

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Необ­хо­ди­мо от­ме­тить, что если непо­движ­ное от­но­си­тель­но Земли тело имеет вес 2400 Н, то его масса со­став­ля­ет 240 кг, то есть кос­мо­навт ощу­ща­ет себя в три раза мас­сив­нее, чем есть на самом деле.

 Заключение

Мы разо­бра­ли по­ня­тие веса тела, вы­яс­ни­ли ос­нов­ные свой­ства этой ве­ли­чи­ны и по­лу­чи­ли фор­му­лы, ко­то­рые поз­во­ля­ют нам рас­счи­тать вес тела, дви­жу­ще­го­ся с уско­ре­ни­ем.

Если тело дви­жет­ся вер­ти­каль­но вниз, при этом мо­дуль его уско­ре­ния мень­ше уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния, то вес тела умень­ша­ет­ся по срав­не­нию со зна­че­ни­ем веса непо­движ­но­го тела.

Если тело дви­жет­ся уско­рен­но вер­ти­каль­но вверх, то его вес воз­рас­та­ет и при этом тело ис­пы­ты­ва­ет пе­ре­груз

Сила тяжести. Вес

Определение

Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле давит на опору или растягивает подвес.

Вес тела имеет электромагнитную природу (не путать с силой тяжести – она возникает между двумя телами и имеет гравитационную природу!). Обозначается P. Измеряется динамометром. Единица измерения — Н (Ньютон).

Вес имеет направление, противоположное силе реакции опоры или силе натяжения нити. Точкой приложения веса является точка опоры или подвеса: P↑↓N или P↑↓T.

Согласно III закону Ньютона модуль веса тела определяется одной из следующих формул:

P = T; P = N; P = F_упр.

Если тело и опора или подвес неподвижны, то модули силы реакции опоры, силы натяжения подвеса, а также силы упругости равны модулю силы тяжести. Поэтому в неподвижной системе модуль веса неподвижного тела тоже равен модулю силы тяжести:

P₀ = F_тяж = mg

Если тело находится в состоянии невесомости, его вес равен нулю: P = 0. Это значит, что это тело не оказывает никакого действия ни на подвес, ни на опору.

Пример №1. Гиря массой 1 пуд стоит на полу. Определить вес гири.

Так как гиря покоится, ее вес будет равен модулю силы тяжести. 1 пуд = 16,38 кг. Следовательно:

P = mg = 16,38∙10 = 163,8 (Н)

Перегрузка

Перегрузка — отношение абсолютной величины линейного ускорения, вызванного негравитационными силами, к стандартному ускорению свободного падения на поверхности.

Перегрузка определяется отношением:

Перегрузка возникает, когда система, в которой находится тело, движется с ускорением.

Вес тела в движущейся равноускоренно системе

Вес тела в движущейся системе может быть больше или меньше веса того же тела в системе, которая находится в состоянии покоя:

1. Если система движется равноускоренно в направлении ускорения свободного падения, вес тела меньше веса тела в неподвижной системе: при a↑↑g — P < P₀.
2. Если система движется равноускоренно в направлении, противоположном ускорению свободного падения, вес тела больше веса тела в неподвижной системе: при a↑↓g — P > P₀.
3. Если система движется с равномерной скоростью (ускорение равно нулю) в любом направлении по отношению к ускорению свободного падения, вес тела равен весу тела в неподвижной системе: при a = 0 — P = P₀.

Применение законов Ньютона для определения веса тела

Опора или подвес неподвижны
	Второй закон Ньютона в векторной форме: N + mg = ma или T + mg = ma Проекция на ось ОУ: N – mg = 0 или T — mg = 0
Ускорение опоры направлено вверх
	Второй закон Ньютона в векторной форме: N + mg = ma Проекция на ось ОУ: N – mg = ma Вес тела: P = N = ma + mg = m(a + g)
Ускорение опоры направлено вниз
	Второй закон Ньютона в векторной форме: N + mg = ma Проекция на ось ОУ: mg – N = ma Вес тела: P = N = mg – ma = m(g – a)
Вершина выпуклого моста
	Второй закон Ньютона в векторной форме: N + mg = maц.с. Проекция на ось ОУ: mg – N = m aц.с. Вес тела: P = N = mg – m aц.с. = m(g – aц.с.)
Нижняя точка вогнутого моста
	Второй закон Ньютона в векторной форме: N + mg = maц.с. Проекция на ось ОУ: N – mg = maц.с. Вес тела: P = N = maц.с. + mg = m(aц.с. + g)
Полный оборот на подвесе
	Второй закон Ньютона в векторной форме: T + mg = ma Проекция на ось ОУ в точке А: T + mg = maц.с. Вес тела в точке А: P = T = maц.с. – mg = m (aц.с. – g) Проекция на ось ОУ в точке В: T – mg = maц.с. Вес тела в точке В: P = T = maц.с. + mg = m (aц.с. + g) Важно! Центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности.

Пример №2. Автомобиль массой 1000 кг едет по выпуклому мосту с радиусом кривизны 40 м. Какую скорость должен иметь автомобиль в верхней точке моста, чтобы пассажиры в этой точке почувствовали невесомость?

Вес тела в верхней точке выпуклого моста равен:

P = m(g – a_ц.с.)

Чтобы пассажиры почувствовали состояние невесомости, вес тела должен быть равен 0:

m(g – a_ц.с.) = 0

Масса не может быть нулевой, поэтому:

g – a_ц.с. = 0

g = a_ц.с

Значит, пассажиры в верхней точке моста почувствуют невесомость, если центростремительное ускорение будет равно ускорению свободного падения. Центростремительное ускорение определяется формулой:

Отсюда скорость автомобиля в верхней точке моста должна быть равна:

Задание EF18133

Четыре одинаковых кирпича массой m каждый сложены в стопку (см. рисунок). Если убрать два верхних кирпича, то модуль силы N, действующей со стороны горизонтальной опоры на первый кирпич, уменьшится на…

---

Алгоритм решения

1.Вычислить силу, с которой оставшиеся кирпичи давят на опору.

2.Применить третий закон Ньютона.

3.Определить силу, с которой действует горизонтальная опора на первый кирпич.

Решение

Так как кирпичи покоятся, вес каждого равен:

P = mg

Вес двух кирпичей равен:

2P = 2mg

Опора действует на первый кирпич с такой же силой, с какой на него действует два кирпича, оставшихся после того, как два верхних кирпича убрали.

Следовательно:

N = 2P = 2mg

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17624

Подъёмный кран поднимает груз с постоянным ускорением. На груз со стороны каната действует сила, равная по величине 8⋅10³ H. На канат со стороны груза действует сила, которая:

а) 8∙10³ Н

б) меньше 8∙10³ Н

в) больше 8∙10³ Н

г) равна силе тяжести, действующей на груз

---

Алгоритм решения

1.Сформулировать третий закон Ньютона.

2.Применить закон Ньютона к канату и грузу.

3.На основании закона сделать вывод и определить силу, которая действует на канат со стороны груза.

Решение

Третий закон Ньютона формулируется так:

«Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны».

Математически он записывается так:

F_A = –F_B

Если на груз со стороны каната действует некоторая сила, то и груз действует на канат с этой силой, которая называется весом этого груза, или силой натяжения нити. Следовательно, груз действует на канат с силой 8∙10³ Н.

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF22586

Мальчик медленно поднимает гирю, действуя на неё с силой 100 Н. Гиря действует на руку мальчика с силой:

а) больше 100 Н, направленной вниз

б) меньше 100 Н, направленной вверх

в) 100 Н, направленной вниз

г) 100 Н, направленной вверх

 

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.

3.Записать второй закон Ньютона в векторной форме.

4.Записать второй закон Ньютона в виде проекций.

5.Вычислить силу, с которой гиря действует на руку мальчика.

Решение

Запишем исходные данные: мальчик поднимает гирю вверх с силой F = 100 Н.

Сделаем рисунок. В данном случае рука мальчика выступает в роли подвеса. Так как мальчик поднимает гирю медленно, можно считать, что он поднимает ее равномерно (равнодействующая всех сил равна нулю). Выберем систему координат, направление оси которой совпадает с направлением движения руки и гири.

На руку (подвес) действуют только две силы. Поэтому второй закон Ньютона выглядит следующим образом:

P + T = 0

Запишем этот же закон в проекции на ось ОУ:

–P + T = 0

Отсюда:

P = T

Следовательно, на руку мальчика действует вес гири, который по модулю равен силе, с которой мальчик действует на эту гирю.

Внимание! Существует второй способ решения задачи через третий закон Ньютона. Согласно ему, тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю, но противоположными по направлению.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 6.5k

Сила упругости. Закон Гука

«Без сомнения, всё наше

знание начинается с опыта»

Иммануил Кант

В данной теме будет рассмотрен еще один вид силы – сила упругости.

Ранее говорилось о том, что сила, действующая на тело, является причиной изменения скорости этого тела. На любое тело, находящееся на Земле, действует сила тяжести. Остановимся на этом поподробнее. Например, если человек сидит на лавочке, то на него действует сила тяжести, хотя его скорость не изменяется. Таким образом, хотя на тело действует сила, но при этом, скорость этого тела не меняется (то есть, остаётся нулевой в данном случае). Как же это можно объяснить? Объяснение может быть только одно: на тело действует какая-то другая сила, которая уравновешивает силу тяжести. Эта сила называется силой упругости. Сила упругости – это сила, возникающая при деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение, придать ему исходную форму. То есть, из-за силы тяжести, действующей на лавочку, возникает сила упругости, которая препятствует тому, чтобы лавочка прогибалась, и стремится вернуть лавочку в исходное положение. То же самое можно сказать и о книге, лежащей на столе. На неё действует сила тяжести со стороны Земли и сила упругости со стороны стола.

Проведем следующий опыт: подвесим тело на пружине. Чем больше пружина будет растягиваться, тем больше будет сила упругости. В какой-то момент, сила упругости станет равной силе тяжести, и тогда растяжение прекратится. Зависимость силы упругости от степени деформации тела была исследована Робертом Гуком.

Он установил, что изменение длины тела при растяжении (или сжатии) прямо пропорционально модулю силы упругости. В этом и заключается закон Гука.

F_упр = kDl

где Dl – изменение длины тела;

k – жёсткость тела.

Жесткость зависит от размеров и формы тела и, конечно, от вещества, из которого тело состоит. Жесткость тела определяется экспериментальным путем. Если выразить жесткость из формулы, описывающей закон Гука, то можно убедиться, что она равна отношению силы упругости к удлинению тела.

k = F_упр / Dl

Поскольку в системе СИ сила измеряется в Н (ньютонах), а длина в м (метрах), следуя формуле, жесткость измеряется в ньютонах на метр.

[k] = [Н/м]

Необходимо отметить, что существуют упругие и неупругие деформации. Под упругой деформацией подразумевается деформация, после которой тело восстанавливает исходную форму, как только перестают действовать силы, вызвавшие деформацию. Неупругая деформация – это деформация, после которой тело не восстанавливает форму, даже после окончания действия сил, вызвавших деформацию. Например, если растянуть пружину, а потом отпустить её, то пружина восстановит свою форму. Это будет называться упругой деформацией. А вот если расплющить монету ударом молотка, то монета не восстановит свою форму. Это пример неупругой деформации. Так вот, закон Гука применим только к упругим деформациям.

Действие сил упругости используется для создания такого прибора, как динамометр. Динамометр – это прибор для измерения силы.

У каждого динамометра есть крючок, на который укрепляется груз, а также пружина, степень деформации которой позволяет судить о приложенной силе. Также на динамометр нанесена шкала, чтобы можно было считывать его показания. Например, если подвесить грузик на пружину динамометра, то прибор покажет нам силу тяжести, действующую на этот грузик. Допустим по шкале прибора видно, что эта сила составляет 1 Н. Если подвесить еще один такой же грузик, то динамометр покажет силу, вдвое большую, то есть, 2 Н. Добавив еще один грузик, можно убедится, что сила уже равна 3 Н. Таким образом, сила упругости, возникающая при деформации пружины, уравновешивает суммарную силу тяжести грузиков. На динамометре есть и другая шкала – шкала, с помощью которой можно измерить удлинение пружины. Если повторить тот же опыт, то можно убедиться, что удлинение увеличивается пропорционально увеличению силы упругости. То есть, подтверждается закон Гука.

Таким образом, когда тело висит на каком-то подвесе, или стоит на опоре, на него действует сила тяжести, которая уравновешивается силой упругости. Сила, действующая на опору или подвес, вследствие притяжения тела к Земле, называется весом тела. Вес тела обозначается большой латинской буквой  и является векторной величиной (как и любая другая сила). Вес направлен перпендикулярно опоре или вдоль подвеса. В том случае, если тело и опора находятся в состоянии покоя или движутся равномерно и прямолинейно, вес тела равен силе тяжести. В чем же тогда разница между весом тела и силой тяжести? Разница довольно существенная: сила тяжести действует на тело (то есть, сила тяжести приложена к телу). Вес – это сила, с которой тело действует на опору (то есть, вес приложен к опоре). Сила тяжести – это сила, возникающая в результате взаимодействия тела с Землёй. Вес – это сила, возникающая в результате взаимодействия тела с опорой или подвесом.

Рассмотрим пример: тело находится в свободном падении. Почему оно падает? Потому что на него действует сила тяжести. Но вес тела в этот момент равен нулю, потому что тело не действует, ни на опору, ни на подвес.

Необходимо обратить внимание на распространенную ошибку: часто люди спрашивают «сколько ты весишь?» и получают ответ, например, 50 кг. В килограммах измеряется масса, и именно о ней следует спрашивать. А вес – это сила, и она измеряется в ньютонах. Опять же, при падении тела, его вес равен нулю. Но вот масса тела не зависит от того, падает тело или покоится.

Упражнения.

Задача 1. Ученик прицепил динамометр к пружине. Когда он растянул пружину на 10 см, он посмотрел на динамометр. Оказалось, что для такого растяжения потребовалось приложить силу, равную 4 Н. Найдите жесткость данной пружины.

Задача 2. Шнур длиной 2 м имеет жесткость, 120 Н/м. Какую силу нужно приложить к шнуру, чтобы его длина составила 205 см?

Задача 3. На опоре стоит куб, сторона которого равна 15 см. На подвесе висит шар, сделанный из того же материала, что и куб. Найдите объём этого шара, если его вес вдвое больше, чем вес куба.

Основные выводы:

– Сила упругости – это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение.

– Деформации бывают упругими и неупругими.

– Упругая деформация – это деформация, после которой тело восстанавливает исходную форму, как только перестают действовать силы, вызвавшие деформацию.

– Неупругая деформация – это деформация, после которой тело не восстанавливает форму, даже после окончания действия сил, вызвавших деформацию.

– Закон Гука (для упругих деформаций)

F_упр = kDl

– Коэффициентом пропорциональности в этом законе является такая величина, как жёсткость тела. Эта величина определяется экспериментально.

– Вес – это сила, действующая на опору или подвес вследствие действия на тело силы тяжести. Вес направлен перпендикулярно опоре или вдоль подвеса. В случае если и тело, и опора (или подвес) покоятся или двигаются равномерно и прямолинейно, вес тела равен силе тяжести.

P = F_тяж

Домашнее задание

Стр. 71 — 86 читать, Упр. №10 письменно фот в WhatsApp!

3.1. Вес тела

Вес тела – это сила, с которой
тело, вследствие его притяжения к Земле,
действует на опору или подвес.

Рассмотрим, например, тело, подвешенное
к пружине, другой конец которой закреплен
(рис. 6). На тело действует сила тяжести
направленная
вниз. Оно поэтому начинает падать,
увлекая за собой нижний конец пружины.
Пружина окажется из-за этого деформированной,
и появится сила упругости
 пружины.
Она приложена к верхнему краю тела и
направлена вверх. Верхний край тела
будет поэтому «отставать» в своем
падении от других его частей, к которым
сила упругости пружины не приложена.
Вследствие этого и тело деформируется.
Возникает еще одна сила упругости –
сила упругости деформированного тела.
Она приложена к пружине и направлена
вниз. Вот эта сила и есть вес тела.

Рис. 6.

По третьему закону Ньютона обе эти силы
упругости равны по модулю и направлены
в противоположные стороны. После
нескольких колебаний тело на пружине
оказывается в покое. Это значит, что
сила тяжести

по модулю равна силе упругости F_ynp
пружины. Но этой же силе равен и
вес тела.

Таким
образом, в нашем примере вес тела, который
мы обозначим буквой
,
по модулю равен силе тяжести:

Второй пример. Пусть тело А
находится на горизонтальной опоре
В (рис. 7). На тело А действует
сила тяжести
и
сила реакции опоры
.
Но если опора действует на тело с силой
то
и тело действует на опору с силой
,
которая в соответствии с третьим законом
Ньютона равна по модулю и противоположна
по направлению
:
.
Сила
и
есть вес тела.

Рис. 7.

Если тело и опора неподвижны или движутся
равномерно и прямолинейно, т. е. без
ускорения, то, согласно второму закону
Ньютона,

Так как

 то

Следовательно,

Значит, если ускорение а = 0, то
вес тела равен силе тяжести.

Но это не значит, что вес тела и сила
тяжести, приложенная к нему, одно и то
же. Сила тяжести приложена к телу, а
вес приложен к опоре или подвесу. Природа
силы тяжести и веса тоже различна. Если
сила тяжести является результатом
взаимодействия тела и Земли (сила
тяготения), то вес появляется в результате
совсем другого взаимодействия:
взаимодействия тела А и опоры В.
Опора В и тело А при этом
деформируются, что приводит к появлению
сил упругости. Таким образом, вес тела
(как и сила реакции опоры) является
частным видом силы упругости.

Вес обладает особенностями, существенно
отличающими его от силы тяжести.

Во-первых, вес определяется всей
совокупностью действующих на тело сил,
а не только силой тяжести (так, вес тела
в жидкости или воздухе меньше, чем в
вакууме, из-за появления выталкивающей
(архимедовой) силы). Во-вторых, вес тела,
существенно зависит от ускорения, с
которым движется опора (подвес).

Вес тела при движении опоры или подвеса
с ускорением

Можно ли увеличить или уменьшить вес
тела, не изменяя самого тела? Оказывается,
да. Пусть тело находится в кабине лифта,
движущегося с ускорением
 (рис.
8 а, б). Согласно второму закону
Ньютона

(4)

где N – сила реакции опоры (пола
лифта), m – масса тела.

а

б

Рис. 8. 

По третьему закону Ньютона вес тела
.
Поэтому, учитывая (4), получим

Направим координатную ось Y системы
отсчета, связанной с Землей, вертикально
вниз. Тогда проекция веса тела на эту
ось будет равна

Так как векторы
 и
 сонаправлены
с осью координат Y, то Р_у
= Р и g_y = g. Если
ускорение
 направлено
вниз (см. рис. 8, а), то а_y
= а, и равенство принимает следующий
вид:

Из формулы следует, что лишь при а = 0
вес тела равен силе тяжести. При
 вес
тела отличается от силы тяжести. При
движении лифта с ускорением, направленным
вниз (например, в начале спуска лифта
или в процессе его остановки при движении
вверх) и по модулю меньшим ускорения
свободного падения, вес тела меньше
силы тяжести. Следовательно, в этом
случае вес тела меньше веса того же
тела, если оно находится на покоящейся
или равномерно движущейся опоре
(подвесе). По этой же причине вес тела
на экваторе меньше, чем на полюсах Земли,
так как вследствие суточного вращения
Земли тело на экваторе движется с
центростремительным ускорением.

Рассмотрим теперь, что произойдет, если
тело движется с ускорением
,
направленным вертикально вверх (см.
рис. 8, б). В данном случае получаем

Вес тела в лифте, движущемся с ускорением,
направленным вертикально вверх, больше
веса покоящегося тела. Увеличение веса
тела, вызванное ускоренным движением
опоры (или подвеса), называется перегрузкой.
Перегрузку можно оценить, найдя отношение
веса ускоренно движущегося тела к весу
покоящегося тела:

Тренированный человек способен
кратковременно выдерживать примерно
шестикратную перегрузку. Значит,
ускорение космического корабля, согласно
полученной формуле, не должно превосходить
пятикратного значения ускорения
свободного падения.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #