На прошлом уроке мы доказали с помощью опытов существование силы, действующей на тела, погруженные в жидкость или газ — выталкивающей силы. Также мы теперь знаем, что ее можно рассчитать по формуле: $F_{выт} = gm_ж = P_ж$. Но какое еще есть значение у этой силы? На этом уроке мы более подробно рассмотрим выталкивающую силу.
Выталкивающая сила и вес тела
Как можно на опыте определить, с какой силой тело, погруженное целиком в жидкость, выталкивается из жидкости?
Давайте познакомимся с таким опытом. Он представлен на рисунке 1.
Подвесим на пружину небольшую емкость для жидкости и тело цилиндрической формы ниже. На конце пружины у нас расположена стрелка-указатель. Она отмечает растяжение пружины на штативе (рисунок 1, а). Таким образом, мы видим вес тела в воздухе.
Теперь опустим наше тело в большой сосуд. Сосуд имеет трубку для слива и наполнен жидкостью до уровня этой трубки (рисунок 1, б).
Когда мы полностью опустим тело в сосуд, часть жидкости из него выльется через трубку для слива в стакан. Объем этой жидкости будет равен объему тела. Мы уже знаем, что на тело действует выталкивающая сила: пружина сокращается, стрелка-указатель поднимается, вес тела в жидкости становится меньше.
А теперь возьмем жидкость, которая вылилась в стакан. Зальем ее в емкость, которая также подвешена к пружине (рисунок 1, в). Теперь стрелка-указатель вернулась к своему изначальному положению.
Так чему равна эта сила? Сделаем вывод из данного опыта.
Сила, выталкивающая целиком погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости в объеме этого тела.
Если провести подобный опыт с газом, а не с жидкостью, то мы получим, что сила, выталкивающая тело из газа, равна весу газа, взятого в объеме тела.
Сила Архимеда
Как называют силу, которая выталкивает тела, погруженные в жидкости и газы?
Теперь мы добавим, что эту выталкивающую силу называют архимедовой силой. Архимед (рисунок 2) — древнегреческий ученый и инженер, сделавший множество открытий и в математике, и в физике. Именно он первый обнаружил наличие выталкивающей силы и рассчитал ее значение.
Как подсчитать архимедову силу?
В прошлом уроке мы получили формулу $F_{выт} = P_ж = g m_ж$. Теперь мы будем называть эту силу архимедовой $F_A$.
Из выше рассмотренных опытов мы можем выразить массу вытесненной жидкости через ее плотность и объем тела, который эту жидкость вытеснил (они одинаковы): $m_ж = rho_ж cdot V_т$. Получим формулу для архимедовой силы.
$F_A = g rho_ж V_т$.
От чего зависит архимедова сила?
Взгляните еще раз на формулу: $F_A = g rho_ж V_т$.
Ясно видно, что архимедова сила зависит только от плотности жидкости и от объема тела, которое мы погружаем в эту жидкость.
Если мы будем погружать в одну и ту же жидкость тела разной плотности и разной формы (рисунок 3), то значение силы меняться не будет (при условии, что эти тела будут обладать одинаковым объемом).
Определение веса тела, погруженного в жидкость или газ
На тело, погруженное в жидкость (или в газ), действуют две силы: сила тяжести и архимедова сила. Направлены они в противоположные стороны. Вес тела в жидкости $P_1$ будет меньше веса тела в вакууме $P$ на архимедову силу $F_A$. То есть:
$P_1 = P space − space F_A = gm space − space gm_ж$.
Если тело погружено в жидкость или газ, то его вес уменьшается на вес вытесненной им жидкости или газа.
Пример задачи
Определите выталкивающую силу, которая будет действовать на камень объемом $2.6 space м^3$, лежащий на морском дне.
Дано:
$V_т = 2.6 space м^3$
$rho_ж = 1030 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$F_A — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Сила Архимеда рассчитывается по формуле:
$F_A = g rho_ж V_т$.
Подставим численные значения величин и рассчитаем эту силу:
$F_A = 9.8 frac {Н}{кг} cdot 1030 frac{кг}{ м^3} cdot 2.6 space м^3 approx 26 244 space Н approx 26.2 space кН$.
Ответ: $F_A approx 26,2 space кН$.
Забавное дополнение: легенда об Архимеде
Архимед, великий изобретатель, шокировал своих современников гениальными открытиями. Его имя упоминается во множестве легенд, но одна из них стала наиболее известной: легенда о том, как Архимед пришел к открытию выталкивающей силы.
Царь Гиерон поручил Архимеду проверить работу мастера, который изготовил для него золотую корону.
Долгое время ученый не мог найти ответ: как определить количество некачественных примесей? Проблема заключалась в том, что определить ее объем — сложная задача. По легенде озарение настигло Архимеда, когда он принимал ванну.
Ученый заметил, что из ванны вылилась вода, когда он залез в нее. И здесь его посетила гениальная мысль. Все вы слышали его известную цитату: «Эврика! Эврика!» (в переводе означает: «Нашел! Нашел!»).
Так Архимед победно выкрикивал свою фразу, потрясенный своим открытием, что она дошла в виде легенды и до наших времен.
Упражнения
Упражнение №1
К коромыслу весов подвешены два цилиндра одинаковой массы: свинцовый и алюминиевый (рисунок 4). Весы находятся в равновесии. Нарушится ли равновесие весов, если оба цилиндра одновременно погрузить в воду; в спирт? Ответ обоснуйте. Проверьте его на опыте. Как зависит выталкивающая сила от объема тела?
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
Когда мы погрузим цилиндры в жидкость, на каждый их них будет действовать сила Архимеда. Если эти силы будут равны, то весы останутся в равновесии.
Запишем формулы архимедовой силы для каждого цилиндра.
Для свинцового цилиндра:
$F_{A1} = g rho_ж V_1$.
Для алюминиевого цилиндра:
$F_{A2} = g rho_ж V_2$.
Мы видим, что равенство этих сил зависит от объемов цилиндров. Они равны? Нет, они имеют одинаковые массы, но разные плотности. Цилиндр из алюминия будет обладать большим объемом, чем свинцовый цилиндр ($V = frac{m}{rho}$). Значит, на алюминиевый цилиндр будет действовать большая выталкивающая сила, чем на свинцовый.
Если мы проверим это на опыте, то увидим подтверждение нашим выводам (рисунок 5).
При этом весы выйдут из равновесия в случае и с водой (рисунок 5, а), и со спиртом (рисунок 5, б). Так как мы опускаем цилиндры одновременно в один и тот же тип жидкости, значение архимедовой силы, действующей на цилиндры, будет различаться только в зависимости от объемов этих цилиндров — свинцовый перевесит алюминиевый в любой жидкости.
Заметим, что в случае погружения в воду, архимедова сила будет больше, чем в случае погружения в спирт. Это объясняется тем, что вода имеет большую плотность, чем спирт.
Упражнение №2
К коромыслу весов подвешены два алюминиевых цилиндра одинакового объема. Нарушится ли равновесие весов, если один цилиндр погрузить в воду, а другой — в спирт? Ответ обоснуйте. Зависит ли выталкивающая сила от плотности жидкости?
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
Если один цилиндр погрузить в воду, а другой — в спирт, то равновесие весов нарушится (рисунок 6). На цилиндр, находящийся в воде, будет действовать большая архимедова сила.
Так происходит, потому что архимедова сила зависит от объема погруженного тела (а они у нас одинаковые: $V_1 = V_2 = V$) и от плотности жидкости:
$F_А = g rho_ж V$.
Плотность спирта ($800 frac{кг}{м^3}$) меньше плотности воды ($1000 frac{кг}{м^3}$). Значит, на цилиндр, погруженный в воду, будет действовать большая архимедова сила, чем на тот, что погружен в спирт.
Упражнение №3
Объем куска железа равен $0.1 space дм^3$. Какая выталкивающая сила будет на него действовать при полном его погружении в воду; в керосин?
Дано:
$V = 0.1 space дм^3$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$rho_1 = 1000 frac{кг}{м^3}$
$rho_2 = 800 frac{кг}{м^3}$
СИ:
$V = 0.1 cdot 10^{-3} space м^3$
$F_{А1} — ?$
$F_{А2} — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Рассчитаем архимедову силу, которая будет действовать на кусок железа в воде:
$F_{А1} = g rho_1 V$,
$F_{А1} = 9.8 frac{Н}{кг} cdot 1000 frac{кг}{м^3} cdot 0.1 cdot 10^{-3} space м^3 = 0.98 space Н approx 1 space Н$.
Теперь рассчитаем архимедову силу, которая будет действовать на кусок железа в керосине:
$F_{А2} = g rho_2 V$,
$F_{А2} = 9.8 frac{Н}{кг} cdot 800 frac{кг}{м^3} cdot 0.1 cdot 10^{-3} space м^3 = 0.784 space Н approx 0.8 space Н$.
Ответ: $F_{А1} approx 1 space Н$, $F_{А2} approx 0.8 space Н$.
Упражнение №4
Бетонная плита объемом $2 space м^3$ погружена в воду. Какую силу необходимо приложить, чтобы удержать ее в воде; в воздухе?
Дано:
$V = 2 space м^3$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$rho_1 = 1000 frac{кг}{м^3}$
$rho_2 = 1.29 frac{кг}{м^3}$
$rho_б = 2300 frac{кг}{м^3}$
$F_1 — ?$
$F_2 — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Бетонная плита находится в воде. На нее действует сила тяжести и архимедова сила. Они направлены противоположно друг другу и будут иметь разные величины. Разность этих сил — и будет искомая сила $F_1$, которую нужно приложить, чтобы удержать бетонную плиту в воде (чтобы она не опускалась на дно и не всплывала):
$F_1 = F_{тяж} space − space F_{А1}$.
Сила тяжести рассчитывается по формуле:
$F_{тяж} = gm$.
Массу бетонной плиты мы можем выразить через ее плотность и объем:
$m = rho_б V$,
$F_{тяж} = g rho_б V$.
Архимедова сила, действующая на бетонную плиту в воде:
$F_{А1} = g rho_1 V$.
Подставим силу тяжести и архимедову силу в формулу и рассчитаем $F_1$:
$F_1 = F_{тяж} space − space F_{А1} = g rho_б V space − space g rho_1 V = gV cdot (rho_б space − space rho_1)$,
$F_1 = 9.8 frac {Н}{кг} cdot 2 space м^3 cdot (2300 frac{кг}{м^3} space − space 1000 frac{кг}{м^3}) = 25 space 480 space Н approx 25 space кН$.
Используем ту же формулу для того, чтобы рассчитать силу $F_2$, которую нужно приложить, чтобы удержать бетонную плиту в воздухе:
$F_2 = gV cdot (rho_б space − space rho_2)$,
$F_2 = 9.8 frac {Н}{кг} cdot 2 space м^3 cdot (2300 frac{кг}{м^3} space − space 1.29 frac{кг}{м^3}) approx 45 space 054 space Н approx 45 space кН$.
Ответ: $F_1 approx 25 space кН$, $F_2 approx 45 space Н$.
Упражнение №5
Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит $20 space Н$, а в воде — $18.75 space Н$, вычислите плотность вещества короны. Полагая, что к золоту было подмешано только серебро, определите, сколько в короне было золота и сколько серебра. При решении задачи плотность золота считайте равной $20 space 000 frac{кг}{м^3}$, плотность серебра — $10 space 000 frac{кг}{м^3}$. Каков был бы объем короны из чистого золота?
Дано:
$P_1 = 20 space Н$
$P_2 = 18.75 space Н$
$rho_з = 20 space 000 frac{кг}{м^3}$
$rho_с = 10 space 000 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$rho_1 = 1.29 frac{кг}{м^3}$
$rho_2 = 1000 frac{кг}{м^3}$
$rho — ?$
$m_з — ?$
$m_с — ?$
$V_1 — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Вес короны в воздухе $P_1$ будет меньше веса тела в вакууме $P$ на архимедову силу $F_{A1}$. То есть:
$P_1 = P space − space F_{A1}$.
Значит, вес короны в вакууме будет равен сумме ее веса в воздухе и архимедовой силы:
$P = P_1 space + space F_{А1}$,
$gm = P_1 space + space g rho_1 V$.
Теперь запишем такое же уравнение для веса короны в воде:
$gm = P_2 space + space g rho_2 V$.
Левые части уравнений у нас равны, поэтому мы можем приравнять правые части друг к другу:
$P_1 space + space g rho_1 V = P_2 space + space g rho_2 V$.
Перенесем элементы, содержащие неизвестный объем вправо:
$P_1 space − space P_2 = g rho_2 V space − space g rho_1 V$,
$P_1 space − space P_2 = gV (rho_2 space − space rho_1)$.
Выразим отсюда объем короны и рассчитаем его:
$V = frac{P_1 space − space P_2}{g (rho_2 space − space rho_1)}$,
$V = frac{20 space Н space − space 18.75 space Н}{9.8 frac{Н}{кг} (1000 frac{кг}{м^3} space − space 1.29 frac{кг}{м^3})} = frac{1.25}{9787} space м^3 = 12.8 cdot 10^{-5} space м^3$.
Используем одно из первых уравнений для веса короны в вакууме и в воздухе:
$gm = P_1 space + space g rho_1 V$.
Выразим отсюда массу короны и рассчитаем ее:
$m = frac{P_1 space + space g rho_1 V}{g}$,
$m = frac{20 space Н space + space 9.8 frac{Н}{кг} cdot 1.29 frac{кг}{м^3} cdot 12.8 cdot 10^{-5} space м^3}{9.8 frac{Н}{кг}} approx 2.04 space кг$.
Теперь мы знаем массу и объем короны. Рассчитаем ее плотность:
$rho = frac{m}{V}$,
$rho = frac{2.04 space кг}{12.8 cdot 10^{-5} space м^3} approx 16 space 000 frac{кг}{м^3}$.
Корона состоит из серебра и золота. Это означает, что ее общий объем мы можем записать в виде суммы объемов серебра и золота, ее составляющих:
$V = V_с space + space V_з$.
То же самое с общей массой короны:
$m = m_с space + space m_з$.
Запишем объемы через массы и плотности (а также выразим массу золота через общую массу короны и массу серебра):
$V_с = frac{m_с}{rho_с}$,
$V_з = frac{m_з}{rho_з} = frac{m space − space m_с}{rho_з}$.
Подставим эти объемы в формулу для общего объема короны и выразим из нее массу серебра:
$V = frac{m_с}{rho_с} space + space frac{m space − space m_с}{rho_з} = frac{m_с (rho_з space − space rho_с) space + space rho_с m}{rho_с rho_з} = m_с cdot frac{rho_з space − space rho_с}{rho_с rho_з} space + space frac{m}{rho_з}$,
$m_с = frac{V space − space frac{m}{rho_з}}{frac{rho_з space − space rho_с}{rho_с rho_з}} = frac{rho_с (V rho_з space − space m)}{rho_з space − space rho_с}$.
Рассчитаем массу серебра, содержащегося в короне:
$m_с = frac{10 space 000 frac{кг}{м^3} (12.8 cdot 10^{-5} space м^3 cdot 20 space 000 frac{кг}{м^3} space − space 2.04 space кг)}{20 space 000 frac{кг}{м^3} space − space 10 space 000 frac{кг}{м^3}} = frac{5200 frac{кг^2}{м^3}}{10 space 000 frac{кг}{м^3}} = 0.52 space кг$.
Теперь мы можем вычислить и количество золота в короне:
$m_з = m space − space m_с$,
$m_з = 2.04 space кг space − space 0.52 space кг = 1.52 space кг$.
Если бы вся корона была из золота, то ее объем был бы равен:
$V_1 = frac{m}{rho_з}$,
$V_1 = frac{2.04 space кг}{20 space 000 frac{кг}{м^3}} = 10.2 cdot 10^{-5} space м^3$.
Ответ: $rho approx 16 space 000 frac{кг}{м^3}$, $m_з = 1.52 space кг$, $m_с = 0.52 space кг$, $V_1 = 10.2 cdot 10^{-5} space м^3$.
Упражнение №6
По мелким камешкам ходить босыми ногами больно. Почему человек не испытывает боли, если ходит по таким же камням в воде?
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
Что означает фраза «ходить по камням»? Со стороны физики, когда мы наступаем на камни, мы давим на них своим весом: $p = frac{F}{S} = frac{P}{S}$.
Когда мы оказываемся в воде, наш вес уменьшается. Это следствие действия на нас архимедовой силы. Уменьшается вес — уменьшается и давление наших стоп на камни.
Часто научные открытия становятся следствием простой случайности. Но только люди с подготовленным умом могут оценить важность простого совпадения и сделать из него далеко идущие выводы. Именно благодаря цепи случайных событий в физике появился закон Архимеда, объясняющий поведение тел в воде.
Предание
В Сиракузах об Архимеде слагали легенды. Однажды правитель этого славного города усомнился в честности своего ювелира. В короне, изготовленной для правителя, должно было содержаться определенное количество золота. Проверить этот факт поручили Архимеду.
Архимед установил, что в воздухе и в воде тела имеют разный вес, причем разность прямо пропорциональна плотности измеряемого тела. Измерив вес короны в воздухе и в воде, и проведя аналогичный опыт с целым куском золота, Архимед доказал, что в изготовленной короне существовала примесь более легкого металла.
По преданию, Архимед сделал это открытие в ванне, наблюдая за выплеснувшейся водой. Что стало дальше с нечестным ювелиром, история умалчивает, но умозаключение сиракузского ученого легло в основу одного из важнейших законов физики, который известен нам, как закон Архимеда.
Формулировка
Результаты своих опытов Архимед изложил в труде «О плавающих телах», который, к сожалению, дошел до наших дней лишь в виде отрывков. Современная физика закон Архимеда описывает, как совокупную силу, действующую на тело, погруженное в жидкость. Выталкивающая сила тела в жидкости направлена вверх; ее абсолютная величина равна весу вытесненной жидкости.
Действие жидкостей и газов на погруженное тело
Любой предмет, погруженный в жидкость, испытывает на себе силы давления. В каждой точке поверхности тела данные силы направлены перпендикулярно поверхности тела. Если бы эти они были одинаковы, тело испытывало бы только сжатие. Но силы давления увеличиваются пропорционально глубине, поэтому нижняя поверхность тела испытывает больше сжатие, чем верхняя. Можно рассмотреть и сложить все силы, действующие на тело в воде. Итоговый вектор их направления будет устремлен вверх, происходит выталкивание тела из жидкости. Величину этих сил определяет закон Архимеда. Плавание тел всецело основывается на этом законе и на различных следствиях из него. Архимедовы силы действуют и в газах. Именно благодаря этим силам выталкивания в небе летают дирижабли и воздушные шары: благодаря воздухоизмещению они становятся легче воздуха.
Физическая формула
Наглядно силу Архимеда можно продемонстрировать простым взвешиванием. Взвешивая учебную гирю в вакууме, в воздухе и в воде можно видеть, что вес ее существенно меняется. В вакууме вес гири один, в воздухе – чуть ниже, а в воде – еще ниже.
Если принять вес тела в вакууме за Ро, то его вес в воздушной среде может быть описан такой формулой: Рв=Ро – Fа;
здесь Ро – вес в вакууме;
Fа – сила Архимеда.
Как видно из рисунка, любые действия со взвешиванием в воде значительно облегчают тело, поэтому в таких случаях сила Архимеда обязательно должна учитываться.
Для воздуха эта разность ничтожна, поэтому обычно вес тела, погруженного в воздушную среду, описывается стандартной формулой.
Плотность среды и сила Архимеда
Анализируя простейшие опыты с весом тела в различных средах, можно прийти к выводу, что вес тела в различных средах зависит от массы объекта и плотности среды погружения. Причем чем плотнее среда, тем больше сила Архимеда. Закон Архимеда увязал эту зависимость и плотность жидкости или газа отражается в его итоговой формуле. Что же еще влияет на данную силу? Другими словами, от каких характеристик зависит закон Архимеда?
Формула
Архимедову силу и силы, которые на нее влияют, можно определить при помощи простых логических умозаключений. Предположим, что тело определенного объема, погруженное в жидкость, состоит из тоже же самой жидкости, в которую оно погружено. Это предположение не противоречит никаким другим предпосылкам. Ведь силы, действующие на тело, никоим образом не зависят от плотности этого тела. В этом случае тело, скорее всего, будет находиться в равновесии, а сила выталкивания будет компенсироваться силой тяжести.
Таким образом, равновесие тела в воде будет описываться так.
Но сила тяжести, из условия, равна весу жидкости, которую она вытесняет: масса жидкости равна произведению плотности на объём. Подставляя известные величины, можно узнать вес тела в жидкости. Этот параметр описывается в виде ρV * g.
Подставляя известные значения, получаем:
F = ρV * g.
Это и есть закон Архимеда.
Формула, выведенная нами, описывает плотность, как плотность исследуемого тела. Но в начальных условиях было указано, что плотность тела идентична плотности окружающей его жидкости. Таким образом, в данную формулу можно смело подставлять значение плотности жидкости. Визуальное наблюдение, согласно которому в более плотной среде сила выталкивания больше, получило теоретическое обоснование.
Применение закона Архимеда
Первые опыты, демонстрирующие закон Архимеда, известны еще со школьной скамьи. Металлическая пластинка тонет в воде, но, сложенная в виде коробочки, может не только удерживаться на плаву, но и нести на себе определенный груз. Это правило – важнейший вывод из правила Архимеда, оно определяет возможность построения речных и морских судов с учетом их максимальной вместимости (водоизмещения). Ведь плотность морской и пресной воды различна и суда, и подводные лодки должны учитывать перепады этого параметра при вхождении в устья рек. Неправильный расчет может привести к катастрофе – судно сядет на мель, и для его подъема потребуются значительные усилия.
Закон Архимеда необходим и подводникам. Дело в том, что плотность морской воды меняет свое значение в зависимости от глубины погружения. Правильный расчет плотности позволит подводникам правильно рассчитать давление воздуха внутри скафандра, что повлияет на маневренность водолаза и обеспечит его безопасное погружение и всплытие. Закон Архимеда должен учитываться также и при глубоководном бурении, огромные буровые вышки теряют до 50% своего веса, что делает их транспортировку и эксплуатацию менее затратным мероприятием.
Выталкивающая сила. Закон Архимеда
Зависимость давления в жидкости или газе от глубины погружения тела приводит к появлению выталкивающей силы / или иначе силы Архимеда /, действующей на любое тело, погруженное в жидкость или газ.
Архимедова сила направлена всегда противоположно силе тяжести, поэтому вес тела в жидкости или газе всегда меньше веса этого тела в вакууме.
Величина Архимедовой силы определяется по закону Архимеда.
Закон назван в честь древнегреческого ученого Архимеда, жившего в 3 веке до нашей эры.
Открытие основного закона гидростатики – крупнейшее завоевание античной науки. Скорее всего вы уже знаете легенду о том, как Архимед открыл свой закон: “Вызвал его однажды сиракузский царь Гиерон и говорит …. А что было дальше? …
Закон Архимеда, впервые был упомянут им в трактате ” О плавающих телах”. Архимед писал: ” тела более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут опускаться пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела”.
Еще одна формула для определения Архимедовой силы:
Интересно, что сила Архимеда равна нулю, когда погруженное в жидкость тело плотно, всем основанием прижато ко дну.
ВЕС ТЕЛА, ПОГРУЖЕННОГО В ЖИДКОСТЬ (ИЛИ ГАЗ)
Вес тела в вакууме Pо=mg.
Если тело погружено в жидкость или газ,
то P = Pо – Fа = Ро – Pж
Вес тела, погруженного в жидкость или газ, уменьшается на величину выталкивающей силы, действующей на тело.
Или иначе:
Тело, погруженное в жидкость или газ, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость.
КНИЖНАЯ ПОЛКА
Найден трактат Архимеда – смотреть
Архимедова сила и киты – смотреть
Архимед (из книги Я.Голованова “Этюды об ученых”) – смотреть
Тонна дерева и тонна железа – смотреть
ОКАЗЫВАЕТСЯ
Плотность оганизмов, живущих в воде почти не отличается от плотности воды, поэтому прочные скелеты им не нужны!
Рыбы регулируют глубину погружения, меняя среднюю плотность своего тела. Для этого им необходимо лишь изменить объем плавательного пузыря , сокращая или расслабляя мышцы.
___
У берегов Египта, водится удивительная рыба фагак. Приближение опасности заставляет фагака быстро заглатывать воду. При этом в пищеводе рыбы происходит бурное разложение продуктов питания с выделением значительного количества газов. Газы заполняют не только действующую полость пищевода, но и имеющийся при ней слепой вырост. В результате тело фагака сильно раздувается, и, в соответствии с законом Архимеда, он быстро всплывает на поверхность водоема. Здесь он плавает, повиснув вверх брюхом, пока выделившиеся в его организме газы не улетучатся. После этого сила тяжести опускает его на дно водоема, где он укрывается среди придонных водорослей.
Чилим (водяной орех) после цветения дает под водой тяжелые плоды. Эти плоды настолько тяжелы, что вполне могут увлечь на дно все растение. Однако в это время у чилима, растущего в глубокой воде, на черешках листьев возникают вздутия, придающие ему необходимую подъемную силу, и он не тонет.
Включаем соображалку
1. Плотность тела определяется взвешиванием его в воздухе и в воде. При погружении небольшого тела в воду на его поверхности удерживаются пузырьки воздуха, из-за которых получается ошибка в определении плотности. Больше или меньше получается при этом значение плотности?
2. Какое заключение можно сделать о величине архимедовой силы, проводя соответствующие опыты на Луне, где сила тяжести в шесть раз меньше, чем на Земле?
3. Действуют ли на искусственном спутнике Земли архимедова сила и закон Паскаля?
На поверхности твёрдого тела, погружённого в жидкость (газ), действуют силы давления. Эти силы увеличиваются с глубиной погружения (см. рис.), и на нижнюю часть тела будет действовать со стороны жидкости большая сила, чем на верхнюю.
Равнодействующая всех сил давления, действующих на поверхность тела со стороны жидкости, называется выталкивающей силой. Другое название этой силы – сила Архимеда. Истинная причина появления выталкивающей силы – это наличие различного гидростатического давления в разных точках жидкости.
выталкивающая сила, действующая на тело, погружённое в жидкость, равна по модулю весу вытесненной жидкости и противоположно ему направлена.
Закон открыт величайшим механиком и математиком Древней Греции Архимедом (287 – 212 г.г. до н. э.).
Приведённая формулировка закона Архимеда справедлива, если вся поверхность тела соприкасается с жидкостью или если тело плавает в жидкости, или если тело частично погружено в жидкость через свободную (не соприкасающуюся со стенками) поверхность жидкости.
Если же часть поверхности тела плотно прилегает к стенке или дну сосуда так, что между ними нет прослойки жидкости, то закон Архимеда неприменим!
Иллюстрацией к сказанному служит опыт, когда ровную нижнюю поверхность деревянного кубика натирают парафином и плотно приставляют ко дну сосуда (см. рис.).
Затем осторожно наливают воду. Кубик не всплывает, т. к. со стороны воды на него действует сила, прижимающая его ко дну, а не выталкивающая вверх. Известно, что это представляет опасность для подводной лодки, лёгшей на грунт.
Закон Архимеда применим и в случае погружения тела в газ.
Строго говоря, в законе Архимеда вес вытесненной жидкости надо брать в вакууме, а не в воздухе, так как вес жидкости в воздухе меньше веса этой жидкости в вакууме на величину веса воздуха, вытесненного этой жидкостью. Но это различие обычно мало, и им пренебрегают.
Если тело погружено в жидкость частично, то результирующая выталкивающая сила со стороны жидкости и воздуха равна сумме веса вытесненной жидкости и вытесненного этим телом воздуха. Здесь оба веса берутся в вакууме.
Железный предмет, полностью погружённый в воду, весит меньше, чем в воздухе на F=100 HF=100;mathrm H. Определить вес предмета в воздухе. Плотность железа ρ=7900 кг/м3rho=7900;mathrm{кг}/mathrm м^3.
Выталкивающей силой в воздухе можно пренебречь. Пусть вес тела в воздухе `Q`. Тогда его вес в воде `Q – rho_в Vg`. Здесь `V` – объём тела, ρв=1000 кг/м3rho_mathrm в=1000;mathrm{кг}/mathrm м^3 – плотность воды, g=9,8 м/с2g=9,8;mathrm м/mathrm с^2. Разность этих весов равна `F`. Поэтому `Q – (Q – rho_в Vg) = F`.
Отсюда `V = F/(rho_в g)`. Вес тела в воздухе
Q=ρgV=Fρρв=100 H·7900 кг/м31000 кг/м3=790 HQ=rho gV=dfrac{Frho}{rho_mathrm в}=dfrac{100;mathrm Hcdot7900;mathrm{кг}/mathrm м^3}{1000;mathrm{кг}/mathrm м^3}=790;mathrm H.
Вес тела — это сила, с которой тело, вследствие притяжения к Земле, действует на опору или подвес.
P=N = mg
В отличие от силы тяжести, являющейся гравитационной силой, приложенной к телу, вес – это упругая сила, приложенная к опоре или подвесу (т.е. к связи).
Вес тела в различных условиях движения.
1) опора покоится или движется равномерно
N=mg – сила реакции опоры
P=N значит P=mg Вес тела равен действующей на тело силе тяжести.
2) опора движется с ускорением a вверх.
N–mg=ma – второй закон Ньютона
N=mg+ma
P=N=m·(g+a)
P>mg Вес тела, движущегося с ускорением направленным вверх больше силы тяжести.
Увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением, называется перегрузкой.
3) опора движется с ускорением а вниз.
mg-N=ma – второй закон Ньютона
N=mg-ma
P=N=m·(g-a)
P<mg Вес тела, движущегося с ускорением вниз уменьшается.
Падение тел в вакууме без начальной скорости называется свободным падением. При свободном падении a=g из P=m·(g-a) следует, что P=0, т.е. вес отсутствует.
Если тела движутся только под действием силы тяжести, т.е. свободно падают, то они находятся в состоянии невесомости – состояние, при котором вес тела отсутствует (НО! масса у тела есть всегда).
Обозначения:
N – сила реакции опоры
P – вес тела
m – масса тела
g – ускорение свободного падения
a – ускорение, с которым движется тело
