Как найти внешнее давление - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Статика жидкостей и газов.

Гидростатическое давление.
Закон Паскаля.
Гидравлический пресс.
Закон Архимеда.
Плавание тел.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: давление жидкости, закон Паскаля, закон Архимеда, условия плавания тел.

В гидро- и аэростатике рассматриваются два вопроса: 1) равновесие жидкостей и газов под действием приложенных к ним сил; 2) равновесие твёрдых тел в жидкостях и газах.

Многие из обсуждаемых далее фактов относятся равным образом как к жидкостям, так и к газам. В таких случаях мы будем называть жидкость и газ средой.

При сжатии среды в ней возникают силы упругости, называемые силами давления. Силы давления действуют между соприкасающимися слоями среды, на погружённые в среду твёрдые тела, а также на дно и стенки сосуда.

Сила давления среды обладает двумя характерными свойствами.

1. Сила давления действует перпендикулярно поверхности выделенного элемента среды или твёрдого тела. Это объясняется текучестью среды: силы упругости не возникают в ней при относительном сдвиге слоёв, поэтому отсутствуют силы упругости, касательные к поверхности.

2. Cила давления равномерно распределена по той поверхности, на которую она действует.

Естественной величиной, возникающей в процессе изучения сил давления среды, является давление.

Пусть на поверхность площади действует сила , которая перпендикулярна поверхности и равномерно распределена по ней. Давлением называется величина

$p=frac{displaystyle F}{displaystyle S}$ .

Единицей измерения давления служит паскаль (Па). 1 Па – это давление, производимое силой 1 Н на поверхность площадью 1 м $^{2}$ .

Полезно помнить приближённое значение нормального атмосферного давления: $p_{0}=10^{5}$ Па.

к оглавлению ▴

Гидростатическое давление.

Гидростатическим называется давление неподвижной жидкости, вызванное силой тяжести. Найдём формулу для гидростатического давления столба жидкости.

Предположим, что в сосуд с площадью дна налита жидкость до высоты (рис. 1). Плотность жидкости равна rho

Рис. 1. Гидростатическое давление

Объём жидкости равен , поэтому масса жидкости . Сила давления жидкости на дно сосуда – это вес жидкости. Так как жидкость неподвижна, её вес равен силе тяжести:

Разделив силу на площадь , получим давление жидкости:

Это и есть формула гидростатического давления.

Так, на глубине 10 м вода оказывает давление Па, примерно равное атмосферному. Можно сказать, что атмосферное давление приблизительно равно 10 м водного столба.

Для практики столь большая высота столба жидкости неудобна, и реальные жидкостные манометры – ртутные. Посмотрим, какую высоту должен иметь столб ртути ( кг/м $^{3}$ ), чтобы создать аналогичное давление:

$h=frac{p}{rho g}=frac{10^{5}}{13600cdot 9,8}=0.75$ м = 750 мм.

Вот почему для измерения атмосферного давления широко используется миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.).

к оглавлению ▴

Закон Паскаля.

Если поставить гвоздь вертикально и ударить по нему молотком, то гвоздь передаст действие молотка по вертикали, но не вбок. Твёрдые тела из-за наличия кристаллической решётки передают производимое на них давление только в направлении действия силы.

Жидкости и газы (напомним, что мы называем их средами) ведут себя иначе. В средах справедлив закон Паскаля.

Закон Паскаля. Давление, оказываемое на жидкость или газ, передаётся в любую точку этой среды без изменения по всем направлениям.

(В частности, на площадку, помещённую внутри жидкости на фиксированной глубине, действует одна и та же сила давления, как эту площадку ни поворачивай.)

Например, ныряльщик на глубине испытывает давление $p=p_{0}+rho gh$ . Почему? Согласно закону Паскаля вода передаёт давление атмосферы $p_{0}$ без изменения на глубину , где оно прибавляется к гидростатическому давлению водяного столба rho gh .

Отличной иллюстрацией закона Паскаля служит опыт с шаром Паскаля. Это шар с множеством отверстий, соединённый с цилиндрическим сосудом (рис. 2)

Рис. 2. Шар Паскаля

Если налить в сосуд воду и двинуть поршень, то вода брызнет из всех отверстий. Это как раз и означает, что вода передаёт внешнее давление по всем направлениям.

То же самое наблюдается и для газа: если сосуд наполнить дымом, то при движении поршня струйки дыма пойдут опять-таки из всех отверстий сразу. Стало быть, газ также передаёт давление по всем направлениям.

Вы ежедневно пользуетесь законом Паскаля, когда выдавливаете зубную пасту из тюбика. А именно, вы сжимаете тюбик в поперечном направлении, а паста двигается перпендикулярно вашему усилию – в продольном направлении. Почему? Ваше давление передаётся внутри тюбика по всем направлениям, в частности – в сторону отверстия тюбика. Туда-то паста и выходит.

к оглавлению ▴

Гидравлический пресс.

Гидравлический пресс – это устройство, дающее выигрыш в силе. То есть, прикладывая сравнительно небольшую силу в одном месте устройства, оказывается возможным получить значительно большее усилие в другом его месте.

Гидравлический пресс изображён на рис. 3. Он состоит из двух сообщающихся сосудов, имеющих разную площадь поперечного сечения и закрытых поршнями. В сосудах между поршнями находится жидкость.

Рис. 3. Гидравлический пресс

Принцип действия гидравлического пресса очень прост и основан на законе Паскаля.

Пусть $S_{1}$ – площадь малого поршня, $S_{2}$ – площадь большого поршня. Надавим на малый
поршень с силой $F_{1}$ . Тогда под малым поршнем в жидкости возникнет давление:

$p=frac{displaystyle F_{displaystyle 1}}{displaystyle S_{displaystyle 1}}$ .

Согласно закону Паскаля это давление будет передано без изменения по всем направлениям в любую точку жидкости, в частности – под большой поршень. Следовательно, на большой поршень со стороны жидкости будет действовать сила:

$F_{displaystyle 2}=pS_{displaystyle 2}=F_{displaystyle 1}frac{displaystyle S_{displaystyle 2}}{displaystyle S_{displaystyle 1}}$ .

Полученное соотношение можно переписать и так:

$frac{displaystyle F_{displaystyle 2}}{displaystyle F_{displaystyle 1}}=frac{displaystyle S_{displaystyle 2}}{displaystyle S_{displaystyle 1}}$ .

Мы видим, что $F_{2}$ больше $F_{1}$ во столько раз, во сколько $S_{2}$ больше $S_{1}$ . Например, если площадь большого поршня в 100 раз превышает площадь малого поршня, то усилие на большом поршне окажется в 100 раз больше усилия на малом поршне. Вот каким образом гидравлический пресс даёт выигрыш в силе.

к оглавлению ▴

Закон Архимеда.

Мы знаем, что дерево в воде не тонет. Следовательно, сила тяжести уравновешивается какой-то другой силой, действующей на кусок дерева со стороны воды вертикально вверх. Эта сила называется
выталкивающей или архимедовой силой. Она действует на всякое тело, погружённое в жидкость или газ.

Выясним причину возникновения архимедовой силы. Рассмотрим цилиндр площадью поперечного сечения и высотой , погружённый в жидкость плотности rho . Основания цилиндра горизонтальны. Верхнее основание находится на глубине $h_{1}$ , нижнее – на глубине $h_{2}=h_{1}+h$ (рис. 4).

На боковую поверхность цилиндра действуют силы давления, которые приводят лишь к сжатию цилиндра. Эти силы можно не принимать во внимание.

На уровне верхнего основания цилиндра давление жидкости равно $p_{1}=rho g h_{1}$ . На верхнее основание действует сила давления $F_{1}=p_{1}S=rho g h_{1}S$ , направленная вертикально вниз.

На уровне нижнего основания цилиндра давление жидкости равно $p_{2}=rho g h_{2}$ . На нижнее основание действует сила давления $F_{2}=p_{2}S=rho g h_{2}S$ , направленная вертикально вверх (закон Паскаля!).

Так как $h_{2}>h_{1}$ , то $F_{2}>F_{1}$ , и поэтому возникает равнодействующая сил давления, направленная вверх. Это и есть архимедова сила $F_{A}$ . Имеем:

$F_{A}=F_{2}-F_{1}=rho g h_{2}S-rho g h_{1}S=rho g S(h_{2}-h_{1})=rho gSh$ .

Но произведение равно объёму цилиндра . Получаем окончательно:

$F_{A}=rho gV$ . (1)

Это и есть формула для архимедовой силы. Возникает архимедова сила вследствие того, что давление жидкости на нижнее основание цилиндра больше, чем на верхнее.

Формулу (1) можно интерпретировать следующим образом. Произведение rho V – это масса
жидкости , объём которой равен . Но тогда , где – вес жидкости, взятой в объёме . Поэтому наряду с (1) имеем:

$F_{A}=P$ . (2)

Иными словами, архимедова сила, действующая на цилиндр, равна весу жидкости, объём которой совпадает с объёмом цилиндра.

Формулы (1) и (2) справедливы и в общем случае, когда погружённое в жидкость или газ тело объёма имеет любую форму, а не только форму цилиндра (конечно, в случае газа rho – это плотность газа). Поясним, почему так получается.

Выделим мысленно в среде некоторый объём произвольной формы. Этот объём находится в равновесии: не тонет и не всплывает. Следовательно, сила тяжести, действующая на среду, находящуюся внутри выделенного нами объёма, уравновешена силами давления на поверхность нашего объёма со стороны остальной среды – ведь на нижние элементы поверхности приходится большее давление, чем на верхние.

Иными словами, равнодействующая сил гидростатического давления на поверхность выделенного объёма – архимедова сила – направлена вертикально вверх и равна весу среды в этом объёме.

Сила тяжести, действующая на наш объём, приложена к его центру тяжести. Значит, и архимедова сила должна быть приложена к центру тяжести выделенного объёма. В противном случае сила тяжести и архимедова сила образуют пару сил, которая вызовет вращение нашего объёма (а он находится в равновесии).

А теперь заменим выделенный объём среды твёрдым телом того же объёма и той же самой формы. Ясно, что силы давления среды на поверхность тела не изменятся, так как неизменной осталась конфигурация среды, окружающей тело. Поэтому архимедова сила попрежнему будет направлена вертикально вверх и равна весу среды, взятой в объёме . Точкой приложения архимедовой силы будет центр тяжести тела.

Закон Архимеда. На погружённое в жидкость или газ тело действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу среды, объём которой равен объёму тела.

Таким образом, архимедова сила всегда находится по формуле (1). Заметим, что в эту формулу не входят ни плотность тела, ни какие-либо его геометрические характеристики – при фиксированном объёме величина архимедовой силы не зависит от вещества и формы тела.

До сих пор мы рассматривали случай полного погружения тела. Чему равна архимедова сила при частичном погружении? На ту часть тела, которая находится над поверхностью жидкости, никакая выталкивающая сила не действует. Если эту часть мысленно срезать, то величина архимедовой силы не изменится. Но тогда мы получим целиком погружённое тело, объём которого равен объёму погружённой части исходного тела.

Значит, на частично погружённое в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, объём которой равен объёму погружённой части тела. Формула (1) справедлива и в этом случае, только объём всего тела нужно заменить на объём погружённой части погр:

$F_{A}=rho gV$ погр.

Архимед обнаружил, что целиком погружённое в воду тело вытесняет объём воды, равный собственному объёму. Тот же факт имеет место для других жидкостей и газов. Поэтому можно сказать, что на всякое тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом среды.

к оглавлению ▴

Плавание тел.

Рассмотрим тело плотности rho и жидкость плотности $rho_{0}$ . Допустим, что тело полностью погрузили в жидкость и отпустили.

С этого момента на тело действуют лишь сила тяжести и архимедова сила $F_{A}$ . Если объём тела равен , то

$mg=rho gV, F_{A}=rho_{0}gV$ .

Имеются три возможности дальнейшего движения тела.

1. Сила тяжести больше архимедовой силы: $mg > F_{A}$ , или $rho > rho_{0}$ . В этом случае тело тонет.

2. Сила тяжести равна архимедовой силе: $mg = F_{A}$ , или $rho = rho_{0}$ . В этом случае тело остаётся неподвижным в состоянии безразличного равновесия.

3. Сила тяжести меньше архимедовой силы: $mg < F_{A}$ , или $rho < rho_{0}$ . В этом случае тело всплывает, достигая поверхности жидкости. При дальнейшем всплытии начнёт уменьшаться объём погружённой части тела, а вместе с ним и архимедова сила. В какой-то момент архимедова сила сравняется с силой тяжести (положение равновесия). Тело по инерции всплывёт дальше, остановится, снова начнёт погружаться. . . Возникнут затухающие колебания, после которых тело останется плавать в положении равновесия ( $mg = F_{A}$ ), частично погрузившись в жидкость.

Таким образом, условие плавания тела можно записать в виде неравенства: $rho leq rho_{0}$ .

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Статика жидкостей и газов.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник

Давление жидкостей и газов. Закон Паскаля

Особенности давления жидкостей и газов
Закон Паскаля
Давление столба жидкости
Давление столба газа
Задачи

п.1. Особенности давления жидкостей и газов

Давление жидкостей и газов отличается от давления твердых тел. Причина – в особенностях поведения частиц вещества в разных агрегатных состояниях (см. §16 данного справочника).

В отличие от твердых тел, молекулы жидкостей и газов подвижны.

Жидкость принимает форму сосуда, который предохраняет её от растекания. Поэтому жидкость в сосуде оказывает давление не только на дно, но и на стенки. Верхние слои жидкости давят на нижние, и давление растет с глубиной (с увеличением столба жидкости).

Газ заполняет весь предоставленный ему объем. В закрытом сосуде хаотически движущиеся молекулы газа будут сталкиваться с дном, стенками и крышкой сосуда. Таким образом, газ будет оказывать давление во все стороны: вниз, по бокам и даже вверх.

Давление газа также растет с увеличением высоты столба. Однако за счет малой плотности газов этот рост менее заметен по сравнению с жидкостями. В небольшом сосуде давление газа можно считать постоянным во всем объеме сосуда.

п.2. Закон Паскаля

При давлении на жидкость или газ в определенной области происходит сжатие; расстояние между молекулами становится меньше, начинают сильнее действовать силы отталкивания. В результате молекулы перемещаются из области сжатия с большим давлением в области с меньшим давлением. Это происходит достаточно быстро; например, у кислорода при 0°С средняя скорость молекул 425 м/с, у паров воды – 570 м/с. Поэтому в течение небольшого времени давление в сосуде выравнивается.

Закон Паскаля
Жидкости и газы передают давление по всем направлениям одинаково.

Для подтверждения закона Паскаля можно провести следующие эксперименты.

п.3. Давление столба жидкости

Как было замечено выше, давление жидкостей заметно увеличивается с глубиной. Это объясняется тем, что верхние слои давят на нижние.

Найдем давление столба жидкости высотой (h)

Согласно закону Паскаля, давление в жидкости передается во всех направлениях одинаково. Поэтому на данной глубине (h) в каждой точке уровня давление будет постоянно.

Рассмотрим сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда. Пусть в его основании – прямоугольник с длиной (a) и шириной (b).
Нальем в этот сосуд воду до отметки высотой (h).
Нас интересует давление воды на дно сосуда.
Сила давления на дно направлена вертикально вниз и равна силе тяжести: $$ F=mg=rho Vg $$ Объем воды в сосуде: $$ V=abh $$

Получаем: $$ F=rhocdot abhcdot g $$ Давление на дно сосуда равно отношению силы давления к площади дна: $$ p=frac FS=frac{rhocdot abh cdot g}{ab}=rho gh $$

Давление столба жидкости
На глубине (h) давление жидкости равно $$ p=rho gh $$

Давление не зависит от площади дна, и, следовательно, не зависит от его формы.

Полученное выражение будет справедливо для вертикального столба жидкости высотой (h) с любым сечением (квадратным, круглым, треугольным, совершенно фантазийным).

Это интересно

Давление не зависит ни от формы, ни от размеров сечения столба жидкости, зато резко увеличивается с высотой.
Это свойство использовал Паскаль, продемонстрировав своим современникам забавный эксперимент.
Он взял прочную дубовую бочку, наполнил ее доверху водой, плотно закрыл и вставил очень узкую, но очень длинную трубку (около 4 м). Затем он поднялся на второй этаж и вылил в трубку кружку воды.
Бочка тут же …лопнула.
Действительно, ведь давление в бочке увеличилось на (p=1000cdot 10cdot 4=40 text{кПа}): её будто «придавило» четырьмя тоннами воды, хотя понадобилась всего лишь кружка.
Тем не менее, результат этого фокуса всегда кажется неожиданным.

п.4. Давление столба газа

Газы, как и жидкости, также имеют некоторую плотность. Поэтому, рассматривая давление столба газа по аналогии с жидкостью, можно прийти к тем же результатам.

Давление столба газа
Давление столба газа высотой (h) равно $$ p=rho gh $$

Понимание того, что газ также оказывает разное давление в разных слоях, возникло не сразу. Это объясняется небольшой плотностью газов по сравнению с жидкостями.

Для иллюстрации рассчитаем давление столба воды и столба воздуха высотой (h=1 text{м}).
Плотность воды (rho_text{воды}=1000 text{кг/м}^3), плотность воздуха при 20°C (rho_text{возд}=1,2 text{кг/м}^3).
Получаем: begin{gather*} p_text{вода}= rho_text{вода}ghapprox 1000cdot 10cdot 1=10000 (text{Па})\[7pt] p_text{возд}= rho_text{возд}ghapprox 1,2cdot 10cdot 1=12 (text{Па}) end{gather*} Из-за разности в плотности, давление отличается почти в 1000 раз, ведь масса кубометра воды – 1 тонна, а масса кубометра воздуха – всего 1,2 кг.

Поэтому при изучении процессов в небольших сосудах разность в давлении газа в верхних и нижних слоях практически не заметна.

С другой стороны, если рассматривать значительные по высоте «столбы» газов, например, атмосферу планеты, давление становится существенной величиной. Так, на поверхности Земли атмосферное давление составляет около 100 000 (Па). Подробней этот вопрос будет рассмотрен в §31 данного справочника.

В итоге, для открытого сосуда с жидкостью, где на поверхность дополнительно оказывает давление атмосфера, давление жидкости на глубине h равно сумме: $$ p=p_text{атм}+rho gh $$

п.5. Задачи

Задача 1. Пятый этаж расположен выше первого на 15 м.
На каком этаже давление в трубах водопровода больше и на сколько?

Дано:
(h=15 text{м})
(p=1000 text{кг/м}^3)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(Delta p-?)

Давление в водопроводе на первом этаже $$ p_1=p_text{внеш}+rho gh, $$ где (p_text{внеш}) – давление, связанное с действием внешних сил (атмосфера, водонапорная башня, насос и т.п.), второе слагаемое – давление вертикального столба жидкости в трубе в доме.
Давление в водопроводе на пятом этаже (p_5=p_text{внеш}).
Давление больше на первом этаже.
Разность давлений $$ Delta p=p_1-p_5= p_text{внеш}+rho gh -p_text{внеш}=rho gh $$ Получаем: $$ Delta p=1000cdot 10cdot 15=150 000 (text{Па})=150 (text{кПа}) $$ Ответ: на первом; на 150 кПа

Задача 2. Давление в трубах водопровода (4cdot 10^5 text{Па}). На какую максимальную высоту можно достать струей воды в случае пожара, если подключить оборудование к пожарному гидранту на поверхности земли? Атмосферное давление примите равным (1cdot 10^5 text{Па})

Дано:
(p=4cdot 10^5 text{Па})
(p_text{атм}=1cdot 10^5 text{Па})
(p=1000 text{кг/м}^3)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(h-?)

При подключении на струю воды, направленную вертикально вверх, будет действовать снизу давление водопровода, сверху атмосферное давление.
Под действием разности этих давлений вода может подняться на высоту $$ h=frac{p-p_text{атм}}{rho g} $$ Получаем: $$ h=frac{(4-1)cdot 10^5}{1000cdot 10}=30 (text{м}) $$ Ответ: 30 м

Задача 3. Рассчитайте, какую силу давления воды должен выдерживать жесткий водолазный скафандр, предназначенный для глубоководных работ на глубине до 365 м, если общая поверхность скафандра составляет 2,5 м²?
(Плотность морской воды 1010 кг/м³, g=9,8 м/с²). Ответ округлите до меганьютонов.

Дано:
(rho=1010 text{кг/м}^3)
(g=9,8 text{м/с}^2)
(h=365 text{м})
(S=2,5 text{м}^2)
__________________
(F-?)

Давление воды на максимальной глубине $$ p=rho gh $$ Сила давления $$ F=pS=rho ghS $$ Получаем: $$ F=1010cdot 9,8cdot 365cdot 2,5approx 9,03cdot 10^6 (text{Н})=9 (text{МН}) $$ Ответ: ≈9 МН

Задача 4*. В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода. Общая высота столба жидкости 20 см. Чему равно давление, создаваемое жидкостями на дно сосуда, если:
а) объемы жидкостей одинаковы; б массы жидкостей одинаковы?

Дано:
(rho_1=1000 text{кг/м}^3)
(rho_2=13600 text{кг/м}^3)
(H=20 text{см}=0,2 text{м})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
(text{а)} V_1=V_2; text{б)} m_1=m_2)
__________________
(p-?)

Ответ: а) 14,6 кПа; б) 3,7 кПа

Источник

Содержание:

Сила давления и единицы давления:

Вы уже знаете, что действие одного тела на другое характеризуют приложенной к нему силой. От чего зависит результат действия этой силы на тело?

Наблюдение 1. Из собственного опыта вы знаете, что очень тяжело идти по глубокому рыхлому снегу, поскольку ноги глубоко проваливаются в нём, а на лыжах передвигаться намного легче, так как проседание снеговой поверхности в этому случае значительно меньше. В обоих случаях вы действуете на снег с одинаковой силой, но площадь поверхности, на которую она распределяется в случае лыж значительно больше, чем в случае обуви, поэтому и деформация снега оказывается разной. Стоя на лыжах, выдавите на каждую единицу площади поверхности снега с силой, меньшей во столько раз, во сколько раз площадь поверхности лыж больше площади подошв обуви.

Наблюдение 2. Легковой автомобиль, в отличие от гусеничного трактора или болотохода, не может проехать по болотистой местности, хотя его вес намного меньше веса трактора. Рассмотрев колёса легкового автомобиля и гусеницы трактора, вы убеждаетесь в том, что площадь поверхности гусениц намного больше, чем колес.

Результат действия силы на поверхность зависит не , только от её значения, но и от площади той поверхности, перпендикулярно к которой она действует.

Убедимся в этом с помощью опытов.

Опыт 1. Заполним стеклянный сосуд песком. На песок поставим столик ножками вверх и на него — гирю массой 2 кг. Результат: столик почти не погрузился в песок (рис. 93, а). Поставим столик ножками на песок и на него — снова гирю массой 2 кг. Результат: ножки стола увязли в песке (рис. 93, б). Возьмём столик с острыми ножками. Поставим его ножками на песок, положив сверху ту же гирю массой 2 кг. Результат: заострённые ножки полностью погрузились в песок (рис. 93, в).

Опыт свидетельствует, что чем меньше площадь опоры столика, тем глубже он погружается в песок под действием одинаковой силы.

Опыт 2. Возьмём два столика. Площадь поверхности ножек одного столика вдвое больше, чем второго. Положим на столики груз, причем на столик с большей площадью поверхности ножек положим вдвое больший груз. Результат действия силы будет одинаковый.

В рассмотренных примерах имела значение сила, действующая перпендикулярно к поверхности тела. Такую силу называют силой давления.

Величину, которая определяется отношением значения силы давления к площади поверхности, на которую она действует, называют давлением.

Давление обозначают малой латинской буквой р. Итак, чтобы определить давление р, нужно силу F , действующую перпендикулярно к поверхности, поделить на площадь этой поверхности S, т. е.

Единицей давления является один паскаль (1 Па), она названа в честь французского учёного Блеза Паскаля. Давление 1 Па создаёт сила давления 1 Н, действующая на поверхность площадью 1 м², то есть 1 Па = = 1 .

На практике ещё используют кратные единицы давления: гектопаскаль (гПа), килопаскаль (кПа):
Зная давление, можно определить силу давления, действующую на поверхность тела. Давление показывает, какая сила давления действует на единицу площади, поэтому эта сила давления равна произведению давления и площади поверхности:.

Всем хорошо известно, что во время шитья иглой швеи пользуются напёрстком. Иглу делают очень острой, чтобы умеренной силой пальцев создавать большое давление на ткань и прокалывать её. Но во время нажима пальца на иглу она с такой же силой давит на палец. Конец иглы со стороны ушка делают притуплённым, но во время работы давление на кожу пальца может быть очень большим, достаточным, чтобы ее поранить. Прочный металлический наперсток надежно защищает палец.

Почему подушка мягкая? Почему удобно лежать на перине или на надувном матрасе, а лежать на досках или твёрдой поверхности неудобно ? Оказывается, ощущение мягкости или твёрдости зависит не от свойства материала, а от значения давления на поверхность тела. Сделаем небольшие расчеты.

Будем считать, что масса взрослого человека составляет 60 кг, что равно весу приблизительно 600 Н, а поверхность тела — приблизительно 2 м². Если человек лежит в кровати на перине, которая прогибается и будто охватывает тело, с ней соприкасается приблизительно четверть всей поверхности его тела, т. е. 0,5 м² Расчёты по таким данным дают давление 1200 Па. А если человек ляжет на твердую поверхность, то площадь соприкосновения будет составлять около 0,01 м². Это соответствует давлению 60 000 Па, т. е. давление тела на твёрдую поверхность увеличится в 50 раз, отсюда и неудобства.

В разных областях современной техники приходится решать задачи получения высоких давлений, снижения давления или сохранения его в заданных границах. Проблема давления играет важную роль в транспорте. Дороги и железнодорожные пути должны надежно выдерживать давление разных транспортных средств. Этого достигают, уменьшая вес транспортных средств и увеличивая их площадь опоры. Колеса легкового автомобиля производят на дорогую давление около 300 кПа. Чтобы уменьшить давление на дорогу грузовых автомобилей, их делают многоосными, с колёсами большого диаметра, используют гусеницы. Так, давление, производимое трактором Т-130, вес которого — сотни тысяч ньютонов, равен 27 кПа. Это в 1,5 раза больше давления, которое оказывает на дорогу человек весом 600 Н.

С помощью чрезвычайно тонкого инструмента – жала — оса создаёт давление, соизмеримое с давлением во время взрыва (33 000 000 000 Па).

Кстати:

В Арктике и Антарктике на научных станциях пользуются такими транспортными средствами, как снегоходы «Пингвин» и «Харьковчанка». Снегоход «Харьковчанка» имеет дизельный двигатель мощностью 736 кВт и запас горючего на 1500 км. При массе 35 т он имеет гусеницы шириной 1 м, что даёт ему возможность преодолевать снежную целину, ледовые торосы, крутые склоны. Снегоход имеет утеплённую кабину площадью 25 м² с мощной отопительной системой, специальной герметичной обшивкой, позволяющей работать даже при морозах ниже – 70 ⁰С. В кабине есть спальные места, радиорубка, рабочая комната, кухня, сушилка, гардероб, санузел. Размеры снегохода: длина – 8,5 м, ширина – 3,5 м, высота – 4,2 м.

Пример №1

С какой целью под головку болта и гайку подкладывают широкие металлические кольца — шайбы, особенно когда скрепляют деревянные детали (рис. 94)?

Ответ: во избежание повреждений деталей уменьшают на них давление за счёт увеличения площади контактной поверхности.

Пример №2

Взрослый человек, у которого площадь подошв обуви равна 450 см², давит на пол с силой 700 Н. Определите давление человека на пол.

Дано:

F = 700 Н

S = 450 см² = 0,0450 м²

р — ?

Решение:

Определим давление человека на пол по формуле:

Ответ: давление человека на пол равно 15 556 Па.

Давление жидкостей и газов и закон Паскаля

Опыт 1. Возьмём три цилиндрических сосуда: в один положим деревянный брусок, в другой насыпем какой-либо крупы или песку, а в третий нальём воды (рис. 96).

Деревянный брусок вследствие действия на него силы тяжести будет давить лишь на дно сосуда. Горох будет давить не только на дно, а и на стенки сосуда во всех точках касания горошин. Каждая горошина внутри сжата со всех сторон соседними горошинами и вследствие действия сил упругости сама будет давить во все стороны на горошины. Эти силы давления будут тем больше, чем глубже лежит горошина, т. е. чем больший слой гороха давит на неё сверху.

Вода, налитая в сосуд, вследствие большой подвижности молекул будет давить на дно и стенки сосуда. Каждая частица внутри воды будет сжата со всех сторон соседними частицами и вследствие упругости будет с такой же силой давить на соседние частицы. Эти силы будут тем больше, чем глубже будет находиться частица.

На рис. 97, а изображён прибор, который называют шаром Паскаля. Он имеет в разных местах поверхности маленькие отверстия. К нему присоединена трубка-цилиндр, в которую вставлен поршень. Если набрать в шар воды и нажать на поршень, то увидим, что струйки воды сквозь отверстия бьют во все стороны с одинаковой силой. Это объясняется тем, что поршень давит на поверхность жидкости в трубке. Частицы воды передают давление поршня другим частицам, которые лежат глубже. Таким способом давление поршня передаётся на все частицы воды в шаре. Вследствие этого часть воды выталкивается из шара в виде струек, бьющих изо всех отверстий.

Если шар заполнить дымом, то из всех отверстий шара начнут выходить струи дыма (рис. 97, б).

Это подтверждает, что и газы передают давление, оказываемое на них, во все стороны одинаково.

Давление, оказываемое на жидкость или газ внешними силами, передаётся жидкостью или газом одинаково во всех направлениях.

Это утверждение называют законом Паскаля.

На законе Паскаля основывается действие шприца: давление пальца врача на поршень шприца передаётся без изменений жидкости, содержащейся в нём, и лекарство выходят через иглу шприца.

Опыт 2. В стеклянную трубку, нижнее отверстие которой закрыто тонкой резиновой плёнкой, нальём воду (рис. 98, а). Дно трубки прогнётся. Значит, на дно действует сила давления воды. Чем больше наливаем воды, тем более прогибается плёнка. Но каждый раз после того, как резиновое дно прогнулось, вода в трубке находится в равновесии, так как кроме силы тяжести на воду действует сила упругости резиновой плёнки.

Опустим трубку с резиновым дном, в которую налита вода, в более широкий сосуд с водой. Видим, что по мере опускания трубки вниз резиновая плёнка постепенно распрямляется (рис. 98, б). Полное распрямление плёнки показывает, что давление на неё сверху и снизу одинаковое. Значит, в жидкости существует давление, направленное снизу вверх, и на этой глубине оно равно давлению, направленному сверху вниз.

Если выполнить опыт с трубкой, в которой резиновая плёнка закрывает боковое отверстие (рис. 99, а, б), то мы убедимся, что боковое давление жидкости на резиновую плёнку также будет одинаковым с обеих сторон.

Опыт 3. Сосуд, дно которого может отпадать, опускаем в банку с водой (рис. 100, а). Дно при этом плотно прижимается к краям сосуда давлением воды снизу вверх. Потом в сосуд осторожно нальём воды. Когда уровень воды в ней совпадёт с уровнем воды в банке, дно оторвётся от сосуда (рис. 100, б). В момент отрывания на дно давит сверху столб жидкости в сосуде, а снизу – столб воды, находящейся в банке. Эти давления одинаковы по значениям, однако дно отрывается от сосуда под действием силы тяжести.

Согласно закону Паскаля давление внутри жидкости на одном уровне одинаково во всех направлениях. Давление увеличивается с глубиной.

Давление жидкостей, обусловленное силой тяжести, называют гидростатическим.

А как рассчитать давление жидкости на дно и стенки сосуда ?

Чтобы ответить на этот вопрос припомним, что для того, чтобы определить плотность вещества р, нужно массу тела m разделить на его объём V, т. е.:

Единицей плотности в СИ является один килограмм на кубический метр .

Из формулы для плотности можно определить массу тела. Для этого нужно плотность вещества р умножить на объем тела V, т. е.:

Теперь возвратимся к рис. 98 в опыте 2. Рассчитаем давление, которое создаёт столбик жидкости высотой h на дно цилиндрического сосуда. Мы уже знаем, что давление р равно отношению силы давления F к площади поверхности S, на которую она действует:

В нашей задаче сила давления равно весу жидкости Р :

где m – масса жидкости, которую можем определить через плотность жидкости и объём жидкости V :

Объём цилиндрического столба жидкости V равен произведению площади дна сосуда S и высоты уровня жидкости над дном h: .

С учётом этих соотношений формула для давления приобретёт окончательный вид:

Видим, что гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости зависит только от ее плотности и высоты уровня h: оно равно произведению этих величин и постоянной .

Гидростатическое давление жидкости не зависит ни от формы сосуда, ни от массы жидкости в сосуде, ни от площади его дна. Согласно закону Паскаля это давление на одном уровне жидкости одинаково действует и на дно, и на стенки сосуда.

Кстати:

В 1648 г. Блез Паскаль провёл интересный опыт. Он вставил в закрытую деревянную бочку, наполненную водой, тонкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кварту

( 0,9 дм³) воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась на значительную высоту, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Пример №3

Чем объяснить, что вёдра в форме срезанного конуса очень распространены (рис. 101), хотя они менее устойчивы, и из них больше расплёскивается вода по сравнению с ведрами цилиндрической формы и такой же высоты? Кроме того, конусообразные ведра неудобно нести, так как приходится широко расставлять руки.

Ответ: оказывается, в большинстве случаев вёдра выходят из строя из-за того, что у них выпадает дно. Следовательно, прочность дна определяет долговечность ведра. В ведре конической формы площадь дна меньше, чем в ведре цилиндрической формы такой же вместимости, а потому сила давления на дно меньше. Это единственное преимущество конических ведер оправдывает все другие их недостатки.

Пример №4

Наибольшая глубина, на которой учёные с корабля «Витязь» выловили рыбу, составляет 7200 м. Какое давление создаёт вода на этой глубине?
Дано:

h = 7200м

= 1030

= 9,81

p = ?

Решение:

Давление создаваемое морской водой на глубине, определим по формуле: .

Подставив значения величин, получим:

Ответ: = 72, 75 МПа.

Давление и закон Архимеда

Почему жители севера для передвижения по снегу используют лыжи? Почему женщина, обутая летом в обувь на шпильках, оставляет на мягком асфальте заметные и глубокие следы? Зачем лезвия ножей время от времени натачивают? для чего у гвоздя есть острие? Попытаемся выяснить ответы на эти вопросы.

Давление твердых тел на поверхность и сила давления

Наблюдаем последствия действия силы: Одно из последствий действия силы — деформация тел, при этом чем большая сила действует на тело, тем больше будет деформация. Деформация зависит и от других факторов, в частности от площади поверхности, по которой распределяется действие силы.

В большинстве случаев чем больше площадь поверхности, на которую действует данная сила, тем меньше будет деформация. Проиллюстрируем это утверждение с помощью простого опыта: поставим деревянный брусок на снег сначала гранью меньшей площади, а затем — гранью большей площади (рис. 22.1).

В первом случае снег деформируется сильнее (брусок глубже провалится в снег), хотя в обоих случаях сила, действующая на снег со стороны бруска (то есть вес бруска), одинакова. Можно провести еще один опыт: нажмите с одинаковой небольшой силой на поверхность песка сначала раскрытой ладонью, а затем пальцем — и вы увидите, в каком случае глубина следа будет больше (рис. 22.2).

Определение давления

Для характеристики зависимости результата действия силы от площади поверхности, на которую действует эта сила, используют такое понятие, как давление.

Давление — это физическая величина, которая характеризует результат действия силы и равна отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности: где p — давление; F — сила давления — сила, действующая на поверхность перпендикулярно этой поверхности; S — площадь поверхности. Единица давления в СИ — паскаль (Па); названа в честь французского ученого Блеза Паскаля (рис. 22.3): [p]=Па. 1 Па — это давление, которое создает сила 1 Н, действуя перпендикулярно поверхности площадью 1 Па — небольшое давление (примерно такое давление оказывает на стол альбомный лист для рисования), поэтому чаще используют кратные единицы давления: гектопаскаль (1 гПа = 100 Па), килопаскаль (1 кПа = 1000 Па), мегапаскаль (1 МПа = 1 000 000 Па). Рассмотрите таблицу и подумайте, почему, например, гусеницы трактора оказывают на грунт намного меньшее давление, чем колеса легкового автомобиля.

Как можно увеличить или уменьшить давление

Из определения давления следует, что давление твердых тел можно изменить двумя способами. Первый способ: изменить силу, действующую на поверхность данной площади. С увеличением силы давление увеличивается; с уменьшением силы давление уменьшается. Второй способ: изменить площадь поверхности, на которую действует данная сила давления. Для увеличения давления площадь нужно уменьшить (именно поэтому натачивают инструменты — ножницы, ножи, шила и т. п.) (рис. 22.4). Для уменьшения давления площадь поверхности нужно увеличить. Рассмотрите рис. 22.5 и объясните, почему человек оказывает на снег большее давление, чем тяжелый вездеход.

Пример №5

Сравните давления, которые оказывают на поверхность снега юные спортсмены — турист и лыжник. Масса каждого из них вместе со снаряжением равна 63 кг. Площадь подошвы ботинка туриста — приблизительно , площадь лыжи — приблизительно . Анализ физической проблемы. Давление, которое оказывает каждый спортсмен, определяется силой давления и площадью, на которую он опирается. В обоих случаях сила давления —это вес спортсмена; он распределяется на две подошвы или две лыжи. Будем считать, что на обе подошвы (лыжи) нагрузка распределяется равномерно. Задачу будем решать в единицах СИ.

Дано:

,,,

Найти:

Решение:

По определению давления:

Здесь Подставив выражения для F и S в формулу давления, имеем: Проверим единицу, найдем значения искомых величин: для туриста:

для лыжника:

Анализ результатов. Давление, создаваемое туристом, приблизительно в 8,6 раза больше давления, создаваемого лыжником. Это реальный результат, ведь при равных силах большее давление создает та сила, которая действует на меньшую площадь.

Ответ:

Итоги:

Давление p — это физическая величина, которая характеризует результат действия силы и равна отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности: . Единица давления в СИ — паскаль . Для увеличения давления следует уменьшить площадь поверхности, на которую действует сила давления, или увеличить силу давления. Для уменьшения давления нужно увеличить площадь поверхности, на которую действует сила давления, или уменьшить силу давления.

Давление газов и жидкостей. Закон паскаля

Почему при надувании резинового воздушного шарика увеличивается его объем? ответ понятен: в шарике становится больше воздуха. а можно ли увеличить объем шарика без того, чтобы его надувать? Почему налитая в сосуд жидкость создает давление не только на дно сосуда, но и на его боковые поверхности? Почему водитель, нажимая на тормоз, может остановить тяжелый автомобиль? Попробуем «разгадать» эти загадки.

Почему газы создают давление

Положим слегка надутый завязанный воздушный шарик под колокол воздушного насоса (рис. 23.1, а). Если из под колокола откачивать воздух, объем шарика будет увеличиваться (рис. 23.1, б). Почему это происходит?

И снаружи шарика, и внутри него находится воздух (газ). Газ состоит из частиц (атомов и молекул), которые непрерывно движутся во всех направлениях и «бомбардируют» резиновую пленку, создавая на нее давление (рис. 23.2). Понятно, что сила удара одной частицы очень мала. Однако частиц в газе очень много — всего за 1 секунду количество их ударов по поверхности пленки таково, что для его записи требуется число с 23 нулями!

Поэтому общая сила, с которой ударяет такое огромное количество частиц, является значительной. Воздух внутри и снаружи шарика оказывает давление соответственно на внутреннюю и внешнюю поверхности резиновой пленки.

Если эти давления одинаковы, резиновая пленка не растягивается. А вот если давление внутри шарика становится больше внешнего давления, то шарик увеличивает свой объем. Надеемся, теперь вы сможете объяснить, почему воздушный шарик раздувается и тогда, когда мы его надуваем, и тогда, когда откачиваем воздух снаружи шарика.

Заказать решение задач по физике

От чего зависит давление газов

Давление газа создается ударами его частиц, поэтому увеличение как количества ударов, так и силы ударов приводит к увеличению давления газа. Следовательно, давление газов можно увеличить двумя способами. Первый способ — увеличить плотность газа . Для этого можно добавить газ в сосуд (увеличить массу m газа), а можно уменьшить объем V самого сосуда (рис. 23.3)

Второй способ — увеличить температуру газа. Чем выше температура газа, тем быстрее движутся его частицы. Удары частиц о стенки сосуда становятся чаще, сила их ударов возрастает, и в результате давление газа в сосуде увеличивается. Соответственно уменьшение давления газа будет происходить при уменьшении плотности или температуры газа.

Исследование давления жидкостей

В отличие от твердых тел жидкости легко изменяют свою форму — они приобретают форму того сосуда, в котором находятся, другими словами, жидкости текучи. Именно поэтому жидкости оказывают давление и на дно, и на боковые стенки сосуда, в котором находятся (в отличие от твердых тел, которые оказывают давление только на ту часть поверхности, на которую опираются). Если в боковой стенке сосуда, заполненного жидкостью, сделать отверстия, то жидкость польется через них (рис. 23.4).

Следствием текучести жидкостей является также то, что на любое погруженное в жидкость тело жидкость давит со всех сторон.

Закон Паскаля

Благодаря своей текучести жидкость способна передавать давление по всему объему сосуда, в котором находится. Сделав иглой небольшие отверстия в полиэтиленовом пакете, наберем в пакет воду и завяжем. Нажмем на пакет — вода будет выливаться из всех отверстий (рис. 23.5).

Аналогичный эксперимент можно провести с воздухом или другим газом (рис. 23.6). Опираясь на подобные опыты, французский физик Б. Паскаль открыл закон, который сейчас называется закон Паскаля: давление, оказываемое на неподвижную жидкость, передается жидкостью одинаково во всех направлениях. То же самое можно сказать о газах.

Применяем закон Паскаля:

Свойство жидкостей и газов передавать давление во всех направлениях мы наблюдаем в повседневной жизни; это свойство широко используют в технике. Благодаря ему мы имеем возможность слышать, ведь воздух передает звук; работает наша сердечнососудистая система, ведь несмотря на то, что кровеносные сосуды имеют большое количество изгибов, давление, создаваемое сердцем, передается во все части тела. На законе Паскаля основана система торможения многих транспортных средств, действие домкратов, насосов и других гидравлических машин. Рассмотрим принцип действия гидравлических машин на примере гидравлического пресса, который применяют для прессования фанеры и картона, отжима растительных масел, изготовления деталей машин и механизмов и т. п.

Гидравлический пресс — это простейшая гидравлическая машина, которую используют для создания больших сил давления. Гидравлический пресс состоит из двух соединенных между собой цилиндров разного диаметра, заполненных рабочей жидкостью (чаще машинным маслом) и закрытых подвижными поршнями (см. рис. 23.7). Если к поршню меньшего цилиндра приложить силу (см. рис. 23.7, б), то эта сила создаст на поверхность жидкости некоторое дополнительное давление p: где — площадь меньшего поршня. Согласно закону Паскаля это дополнительное давление будет передаваться во все точки жидкости, заполняющей сообщающиеся цилиндры. Следовательно, жидкость начнет давить на поршень большего цилиндра с некоторой силой

где — площадь большего поршня; р — дополнительное давление.

Поскольку имеем: , то есть сила давления, которая действует со стороны жидкости на большой поршень, больше силы, которая действует на малый поршень, во столько раз, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого: Отношение — это выигрыш в силе. Гидравлический пресс позволяет получить значительный выигрыш в силе: чем больше будут различаться между собой площади поршней, тем большим будет выигрыш в силе (рис. 23.7). По такому принципу работают и другие гидравлические инструменты и устройства. Так, гидравлический подъемник позволяет, приложив небольшую силу, поднять тяжелый автомобиль (рис. 23.8), гидравлический тормоз позволяет остановить автомобиль, приложив незначительную силу давления ноги, и т. д. Опираясь на рис. 23.8, попробуйте разобраться, как работает гидравлический подъемник.

Итоги:

Газ оказывает давление на поверхность в результате многочисленных ударов об эту поверхность частиц газа. Давление газа возрастает при увеличении плотности или температуры газа и уменьшается при уменьшении плотности или температуры газа. Вследствие своей текучести жидкость оказывает давление на дно и боковые стенки сосуда, а также на любое тело, погруженное в данную жидкость. Давление, оказываемое на неподвижную жидкость, передается этой жидкостью одинаково во всех направлениях (закон Паскаля). Свойство жидкостей передавать давление одинаково во всех направлениях положено в основу действия гидравлических машин. Сила, действующая со стороны жидкости на большой поршень гидравлической машины, больше силы, действующей на малый поршень, во столько раз, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого:

Гидростатическое давление

На рис. 24.1 изображен современник Блеза Паскаля, стоящий на кожаной подушке, заполненной водой. с подушкой соединена открытая сверху трубка — ее исследователь держит в руках. Почему доска, на которой стоит человек, не сжимает подушку полностью и не вытесняет через трубку всю воду наружу?

Получаем формулу для расчета:

Гидростатического давления Вы уже знаете, что в результате притяжения к Земле и благодаря собственной текучести жидкость оказывает давление как на дно, так и на стенки сосуда, в котором содержится. Жидкость оказывает давление и на любое погруженное в нее тело. Давление неподвижной жидкости называют гидростатическим давлением.

Определим гидростатическое давление на дно сосуда. Чтобы упростить расчеты, возьмем цилиндрический сосуд с площадью дна S. Пусть в сосуд налита жидкость плотностью ρ, а высота столба жидкости в сосуде — h (рис. 24.2).

Чтобы вычислить давление, которое создает жидкость на дно сосуда, следует силу F, действующую на дно, разделить на площадь S дна: В данном случае сила F, создающая давление на дно сосуда, — это вес P жидкости. Поскольку жидкость в сосуде неподвижна, вес жидкости равен произведению массы m жидкости на ускорение свободного падения g: Массу жидкости найдем через объем и плотность жидкости: m=ρ ;V объем налитой в сосуд жидкости — через высоту h столба жидкости и площадь S дна сосуда: V= Sh. Следовательно, массу жидкости можно найти по формуле: Подставив последовательно выражения для F и m в формулу давления, получим: Итак, имеем формулу для расчета гидростатического давления — давления, которое создает неподвижная жидкость: Как видим, гидростатическое давление зависит только от плотности жидкости и высоты столба жидкости в сосуде.

Проводим исследования и делаем выводы:

Зависимость гидростатического давления от высоты столба жидкости впервые продемонстрировал Блез Паскаль. Взяв бочку, до краев заполненную водой, исследователь герметично закрыл ее крышкой со вставленной длинной тонкой трубкой. Поднявшись на балкон второго этажа жилого дома, Паскаль вылил в трубку всего один стакан воды. Вода заполнила всю трубку и создала на стенки и дно бочки такое огромное давление, что в боковых стенках бочки появились щели (рис. 24.3).

Обратите внимание! Согласно закону Паскаля давление жидкости передается во всех направлениях, а значит, по формуле можно также определить давление, которое создает слой жидкости высотой h на любое тело, погруженное в эту жидкость на данную глубину, а также давление на стенки сосуда. Из закона Паскаля и формулы гидростатического давления также следует, что давление внутри неподвижной однородной жидкости на одном уровне* одинаково. Рассмотрите рис. 24.4. Казалось бы, давление воды на дне подводной пещеры меньше, чем на дне открытого моря. Однако, если бы это действительно было так, вследствие большего давления вода из моря хлынула бы в пещеру. Но этого не происходит.

Пример №6

На дне бассейна расположено круглое отверстие, закрытое пробкой радиусом 5 см. Какую силу нужно приложить к пробке, чтобы вынуть ее из отверстия, если высота воды в бассейне 2 м? Массой пробки и силой трения между пробкой и отверстием пренебречь. Анализ физической проблемы. Вынуть пробку мешает сила давления воды в бассейне. Массу пробки и силу трения учитывать не нужно, поэтому сила, необходимая для того, чтобы вынуть пробку из отверстия, по значению должна быть не меньше, чем сила гидростатического давления воды на пробку: (см. рисунок).

Уровнем называют любую горизонтальную поверхность.

Дано:

,,,

найти:

Решение:

По определению давления:

Здесь — гидростатическое давление; — площадь круга. Подставив выражения для p и S в формулу для получим:

Так как окончательно имеем: Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Ответ: следует приложить силу не менее чем 157 Н.

Итоги:

В результате притяжения к Земле жидкости создают давление на дно и стенки сосудов, а также на любое погруженное в них тело. Давление p неподвижной жидкости называют гидростатическим давлением — оно зависит только от плотности ρ жидкости и высоты h столба жидкости. Гидростатическое давление вычисляют по формуле . Давление внутри неподвижной однородной жидкости на одном уровне одинаково.

Атмосферное давление и его измерение. Барометры

Когда мы делаем глоток чая, то вряд ли размышляем над физикой этого процесса. При этом глотание, как и многие другие процессы, происходит благодаря давлению воздуха вокруг нас — атмосферному давлению. откроем для себя некоторые важные свойства атмосферного давления и научимся его измерять.

Что такое атмосфера

Вы хорошо знаете, что наша планета Земля окружена воздушной оболочкой, которую называют атмосферой (в переводе с греческого — «пар» и «сфера») (рис. 25.1). Почему же существует воздушная оболочка Земли? Воздух состоит из молекул и атомов. Молекулы и атомы имеют массу, поэтому они притягиваются к Земле благодаря действию силы тяжести. Все огромное количество молекул газов, составляющих атмосферу, находится в непрерывном хаотическом движении — они все время сталкиваются, отскакивают друг от друга, изменяют значение и направление скорости своего движения… Именно поэтому они не «падают» на Землю, а находятся в пространстве вблизи нее.

По подсчетам, атмосфера Земли имеет массу около . Под действием силы тяжести верхние слои атмосферы давят на нижние, поэтому воздушный слой непосредственно у поверхности Земли сжат больше и, согласно закону Паскаля, создает давление на поверхность Земли и на все тела вблизи нее. Это и есть атмосферное давление p(атм .) Атмосферное давление обусловливает существование всасывания — поднятия жидкости за поршнем (в насосах, шприцах и т. п.) (рис. 25.2). Если поднимать поршень, то атмосферное давление, действуя на свободную поверхность жидкости в сосуде, будет нагнетать жидкость вверх, в пустоту под поршнем. Со стороны все выглядит так, будто жидкость поднимается за поршнем сама по себе.

Кстати, долгое время поднятие жидкости за поршнем, движущимся вверх, приводилось как одно из доказательств известного принципа Аристотеля «Природа боится пустоты». Однако в середине XVII в. при строительстве фонтанов во Флоренции столкнулись с непонятным явлением: оказалось, что вода, которая всасывается насосами, не поднимается выше 10,3 м (рис. 25.3). Галилео Галилей предложил разобраться в этом своим ученикам — Эванджелисте Торричелли (1608–1647) и Винченцо Вивиани (1622–1703). Разбираясь с данной проблемой, Э. Торричелли впервые доказал существование атмосферного давления.

Измерение атмосферное давления

Для удобства проведения опытов Э. Торричелли догадался заменить воду жидкостью с намного большей плотностью. Стеклянную трубку длиной около метра, запаянную с одного конца, ученый доверху наполнил ртутью. Затем, плотно закрыв отверстие, он перевернул трубку, опустил ее в чашу с ртутью и открыл отверстие — часть жидкости из трубки вылилась в чашу. В трубке остался столб ртути высотой приблизительно 760 мм, а над ртутью образовалась пустота (рис. 25.4). Проведя множество опытов, Торричелли установил: высота столба ртути, остающейся в трубке (760 мм), не зависит ни от длины трубки, ни от ее диаметра, — эта высота немного изменяется только в зависимости от погоды.

Торричелли сумел также объяснить, почему высота столба ртути имеет именно такую высоту. Однородная жидкость в трубке и чаше неподвижна. Значит, согласно закону Паскаля давление на поверхность ртути со стороны атмосферы и гидростатическое давление столба ртути в трубке одинаковы. То есть давление столба ртути высотой 760 мм равно атмосферному давлению.давление, которое создает столб ртути высотой 760 мм, называют нормальным атмосферным давлением: В данном случае в качестве единицы атмосферного давления взят один миллиметр ртутного столба (1 мм рт. ст.). Выразим нормальное атмосферное давление в единицах СИ — паскалях. Из материала 4 вы знаете, что гидростатическое давление вычисляют по формуле: p=ρ hg. Учитывая, что плотность ртути , а высота столба ртути h = 0,76 м, имеем: Обратите внимание: выражая атмосферное давление в паскалях, для расчетов следует брать В физике и технике также используют внесистемную единицу атмосферного давления — физическую атмосферу (1 атм). Одна физическая атмосфера равна нормальному атмосферному давлению: 1атм ≈100кПа.

Конструкция барометра-анероида

Если к трубке Торричелли присоединить вертикальную шкалу (линейку), то получим простейший барометр — прибор для измерения атмосферного давления. Действие такого барометра основано на том, что столб жидкости прекращает подниматься (опускаться) как только гидростатическое давление столба жидкости становится равным атмосферному давлению. Барометр Торричелли — достаточно точный прибор, однако большой размер, ядовитые пары ртути и стеклянная трубка делают его неудобным для повседневного использования. Сейчас широко применяют барометры анероиды — приборы для измерения атмосферного давления, работающие без помощи жидкости (рис. 25.5). Главная часть барометраанероида — легкая и упругая пустая металлическая коробочка 1 с гофрированной (ребристой) поверхностью. Воздух в коробочке находится при сниженном давлении. К стенке коробочки прикреплена стрелка 2, насаженная на ось 3. Конец стрелки передвигается по шкале 4, размеченной в миллиметрах ртутного столба или паскалях. Все детали барометра размещены в корпусе, передняя часть которого закрыта стеклом. Изменение атмосферного давления вызывает изменение силы, сжимающей стенки коробочки. Соответственно изменяется изгиб стенок коробочки. Изгиб стенок передается стрелке и вызывает ее движение.

Барометры анероиды более удобны в использовании, чем ртутные приборы: они легкие, компактные и безопасные.

Определение зависимости атмосферного давления от погоды и высоты

Наблюдая за барометром, можно легко прогнозировать изменение погоды. Например, перед ненастьем атмосферное давление обычно падает. Показания барометра зависят не только от погоды, а и от высоты над уровнем моря. Чем выше место наблюдения над уровнем моря, тем меньше атмосферное давление. Вблизи поверхности Земли через каждые 11 м высоты атмосферное давление уменьшается приблизительно на 1 мм рт. ст. Поскольку атмосферное давление зависит от высоты, барометр можно проградуировать таким образом, чтобы по давлению воздуха определять высоту. Так был изобретен альтиметр — прибор для измерения высоты (рис. 25.6).

Итоги:

Воздух имеет массу. Из-за притяжения Земли верхние слои атмосферы (воздушной оболочки Земли) давят на нижние. Давление воздуха на поверхность Земли и на все тела вблизи нее называют атмосферным давлением. Точное измерение атмосферного давления обеспечивает ртутный барометр (барометр Торричелли). Давление столба ртути высотой — это нормальное атмосферное давление. На практике используют барометры анероиды благодаря их удобству, небольшим размерам и безопасности. С помощью барометров можно прогнозировать изменение погоды и определять высоту: атмосферное давление уменьшается перед ненастьем, а также с высотой.

Механическое давление в физике
Столкновения в физике
Рычаг в физике
Блоки в физике
Вес тела в физике
Закон всемирного тяготения
Свободное падение тела
Равнодействующая сила и движение тела под действием нескольких сил

Источник

Содержание:

Определение и формула давления
Среднее давление
Давление идеального газа
Гидростатическое давление
Единицы измерения давления
Примеры решения задач

Определение и формула давления

Определение

Давление – это физическая величина,характеризующая состояние сплошной среды. Оно равно пределу отношения нормальной составляющей силы,
которая действует на участок поверхности тела площади
$Delta S$ к размеру данной площади при
$Delta S rightarrow 0$ . Обозначается давление буквой p. Тогда математической
записью определения давления станет формула:

$$p=lim _{Delta S rightarrow 0} frac{Delta F_{n}}{Delta S}=frac{d F_{n}}{d S}$$

Выражение (1) определяет давление в точке.

Среднее давление

Средним давлением на поверхность называют величину:

$$langle prangle=frac{F_{n}}{S}(2)$$

где F_n – нормальная составляющая силы, которая действует на рассматриваемую поверхность, S – площадь этой поверхности.

Давление идеального газа

Давление идеального газа вычисляют, используя основное уравнение молекулярно – кинетической теории:

$$p=n k T(3)$$

где $n=frac{N}{V}$– концентрация молекул газа
(N – число частиц), k=1,38•10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура газа.

Гидростатическое давление

Гидростатическое давление – давление внутри столба жидкости или газа, находится по формуле:

$$p=p_{0}+rho g h(4)$$

где $rho$ – плотность вещества, g=9,8 м/с² –
ускорение свободного падения, h- высота столба вещества. p₀ – внешнее давление на газ или жидкость.

Искривление поверхностного слоя жидкости ведет к возникновению дополнительного давления на жидкость, тогда давление под искривленной
жидкостью определяется как:

$$p=p_{0}^{*}+2 sigma H(5)$$

где $mathrm{P}_{0}^{*}$ –поверхностное натяжение жидкости,p₀^* – давление под не искривлённым слоем жидкости,
H – средняя кривизна поверхности жидкости, вычисляемая по закону Лапласа:

$$H=frac{1}{2}left(frac{1}{R_{1}}+frac{1}{R_{2}}right)$$

R₁, R₂ – главные радиусы кривизны.

Единицы измерения давления

Основной единицей измерения давления в системе СИ является: [p]=Па (паскаль)

Внесистемные единицы давления: [p]=мм рт.ст.(миллиметр ртутного столба),мм в.ст (мм водяного столба),атмосфера,бар.

Па= Н/м² и 1 бар=10⁵ Па.

Техническая атмосфера ~1 бар. Физическая атмосфера 1,01 бар=760 мм рт.ст.. 1 мм рт.ст.=133 Па.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Каково давление в море на глубине h=8,5 м, если атмосферное давление равно
p₀=10⁵ Па, плотность морской воды равна
$rho$=1,03•10³ кг/м³

Решение. Основой для решения задачи служит выражение:

$$p=p_{0}+rho g h(1.1)$$

Все данные в задаче указаны в системе СИ, поэтому можно провести вычисления:

$p=10^{5}+1,03 cdot 10^{3} cdot 9,8 cdot 8,5=1,88 cdot 10^{5}$ (Па).

Ответ. $p=1,88 cdot 10^{5}$ (Па)

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Каково давление струи на неподвижную плоскость, если струя воды ударяет ее под углом
$alpha$ к нормали
плоскости, и упруго отскакивает от нее без изменения скорости? Скорость струи v.

Решение. Сделаем рисунок.

За время $Delta t$ о стенку ударяется масса воды равная:

$$m=l S rho=v Delta t S rho$$

где S – поперечное сечение струи, $rho$ – плотность воды. В соответствии с законом сохранения импульса имеем:

$$F Delta t=m Delta v rightarrow F=frac{m Delta v}{Delta t}(2.2)$$

где F – сила, с которой вода действует на стенку.

Примем за положительное направление нормали внешней к опоре и учитывая, что струя отскакивает от стены без потери скорости, получаем:

$$Delta v=v_{2} cos alpha-left(-v_{1} cos alpharight)=v_{2} cos alpha+v_{1} cos alpha=2 v cos alpha(2.3)$$

Подставим $Delta v$ из (2.3) в выражение (2.2), учтем выражение (2.1) имеем:

$$F=frac{m 2 v cos alpha}{Delta t}=frac{v Delta t S rho 2 v cos alpha}{Delta t}=2 operatorname{Sov}^{2} cos alpha(2.4)$$

В таком случае искомое давление струи на стенку будет равно:

$$p=frac{F_{n}}{S}=2 rho v^{2}$$

Ответ. $p=2 rho v^{2}$

Читать дальше: Формула закона Ома.

Источник

Механика
жидкостей и газов

Давление.
Единицы измерения давления: паскаль,
мм рт. ст.

Закон
Паскаля. Гидравлический пресс. Давление
жидкости на дно и стенки сосуда.
Сообщающиеся сосуды.

Атмосферное
давление. Опыт Торричелли. Изменение
атмосферного давления с высотой.

Закон
Архимеда. Плавание тел.

Движение
жидкостей. Уравнение Бернулли.

В механике действие
силы зависит не только от величины и
направления самой силы, но и от площади
поверхности, на которую действует сила.

При взаимодействии
жидкости или газа с твердым телом силы
давления приложены не в одной точке,
а распределены по всей площади
соприкосновения твердого тела и жидкости
(или газа).

Для
того, чтобы охарактеризовать распределение
сил давления независимо от размеров
поверхности, на которую они действуют,
введем понятие давление.

Давлением на
данном участке поверхности называют
отношение величины силы , оказывающей
давление на данном участке к площади
этого участка .

Очевидно, что
давление по величине равно силе,
приходящейся на участок поверхности
единичной площади. В СИ давление измеряют
в паскалях.

1ПА=1

Если внешняя сила
оказывает давление на твердое тело, то
это давление передается внутрь твердого
тела по направлению действия силы.
Совсем иначе передают давление жидкости
и газы.

Рассмотрим следующий
эксперимент. В закрытом сосуде находится
вода. В крышку вставлены три одинаковые
по диаметру трубки, нижние отверстия
которых находятся в воде на одинаковой
глубине, но направлены в разные стороны,
а также трубка с резиновым баллоном.
Накачиваем в сосуд воздух, тем самым
увеличивая внешнее давление. При этом
во всех трех трубках вода поднимается
до одинаковой высоты, следовательно
давление,
оказываемое на жидкость или газ внешними
поверхностными силами, передается во
все стороны одинаково. В
этом и состоит закон Паскаля. Выведем
закон Паскаля.

Поместим жидкость
в замкнутый сосуд присоединенный к
цилиндру с поршнем Р. Вдвигая поршень,
создадим внутри жидкости давление,
обусловленное поверхностными силами.
При установившемся давлении жидкость
покоится. Покажем, что давления в точках
А и В равны между собой. Мысленно выделим
внутри жидкости тонкий цилиндр осью
которого служит линия АВ и основания
которого, имеющие площади S,
перпендикулярны к оси. Выделенный объем
составляет часть покоящейся жидкости,
следовательно и сам находится в покое,
хотя на его поверхность действуют силы
давления. Другие силы на наш цилиндр не
действуют (силой тяжести пренебрегаем
как малой по сравнению с силами давления).
Силы давления действующие на боковую
поверхность цилиндра, перпендикулярны
к оси АВ, они взаимно уравновешивают
друг друга, а их проекции на ось АВ равны
нулю, следовательно, они не влияют на
движение в направлении АВ. Силы,
действующие на основания цилиндра,
перпендикулярны к площадям основания,
направлены противоположно друг другу
вдоль оси АВ и численно равны (иначе
жидкость бы не покоилась).

или

,
где

– давления в точках. А и В. Сокращая

на
S
, имеем

.

Эти
рассуждения можно повторить для любых
двух точек, например для С и D.
Если две точки нельзя соединить прямой,
например A
и D,
то доказательство ведется последовательно
для ряда промежуточных точек:

=
,

=
,
а значит

.

Манометры
– это приборы для измерения давления.
Различаю жидкостные и механические
манометры. Примером жидкостного манометра
могут служить манометрические трубки
из опыта, подтверждающего закон Паскаля.
Чем больше давление, тем выше уровень
воды в трубке.

Простейший
механический манометр устроен следующим
образом: тонкая упругая металлическая
пластина 1 – мембрана – герметически
закрывает пустую коробку 2 .

мембране присоединен указатель 3,
вращающийся вокруг оси 0. При погружении
прибора в жидкость мембрана прогибается
под действием сил давления и ее прогиб
передается в увеличенном виде указателю,
передвигающегося по шкале. Каждому
положению указателя соответствует
определенный прогиб мембраны, т.е.
определенная сила давления на мембрану.
Зная площадь мембраны, можно от силы
давления перейти к самому давлению,
соответственно проградуировав шкалу.
Жидкостные манометры точнее.

На
каждую молекулу воды действуют сила
тяжести, следовательно каждый слой воды
оказывает давление на ниже лежащие слои
силой своего веса, причем по закону
Паскаля это давление распространяется
во все стороны одинаково. Очевидно, что
чем глубже мы погружаемся, тем больше
вес жидкости находящейся над нами, тем
большее давление мы испытываем. Это
давление, оказываем весом жидкости,
называют гидростатическим
давлением.

Формула гидростатического давления

Гидростатическое
давление можно определить с помощью
прибора, называемого гидростатическими
весами Паскаля (рис. 49). В подставке П,
сквозь которую проходит кольцевой
патрубок К, можно поочередно герметично
закреплять сосуды С любой формы, не
имеющие дна. Подвижным дном этих сосудов
служит подвешенная на коромысле
равноплечих весов плоская круглая
площадка Д, расположенная вблизи нижнего
отверстия патрубка К. Эта площадка
прижимается к торцу патрубка силой,
вызываемой тем, что на чашку весов,
подвешенную на другом их коромысле,
ставится гиря Г. К подставке П прикреплена
линейка Л, по которой определяют высоту
h жидкости в сосуде, закрепленном на
подставке.

Опыт
производят так. На под-ставке укрепляют
сосуд, имеющий форму прямого кругового
цилиндра. В него наливают воду до тех
пор, пока вес этой воды не станет равным
весу гири, поставленной на правую чашку
весов, т.е. Рж=Рг. (Поддержание этого
количества воды автоматически
обеспечивается самим прибором, так как
если вес воды в сосуде превысит вес
гири, дно приоткроется и излишек воды
вытечет.)

В
цилиндрическом сосуде вес жидкости
Pж=
ghS,
где

– плотность жидкости, g – ускорение
свободного падения, h – высота столба
жидкости, S – площадь основания цилиндра,
поэтому на дно сосуда жидкость оказывает
давление

р=Pж/S=
gh.
(5.2)

Формула
(5.2) определяет значение гидростатического
давления.

Теоретический вывод формулы гидростатического давления

Выделим
внутри покоящейся жидкости неподвижный
элемент ее объема

V
в виде прямого кругового цилиндра
высотой h с основаниями, имеющими малую
площадь

S,
параллельными свободной поверхности
жидкости. Верхнее основание цилиндра
находится от поверхности жидкости на
глубине h1, а нижнее – на глубине h2>h1.

На
выделенный элемент объема жидкости
действуют по вертикали три силы: силы
давления

=
S
и

=
S
( где

– значения гидростатического давления
на глубинах h1 и h2) и сила тяжести

Fт=
g
V
=
gh
S.

Выделенный
нами элемент объема жидкости покоится,
значит, F1+F2+Fт=0, а следовательно, равна
нулю и алгебраическая сумма проекций
этих сил на вертикальную ось, т. е.

S
–
S
–
gh
S=0,
откуда
получаем

–
=
gh.
(5.3)

Пусть
теперь верхняя грань выделенного
цилиндрического объема жидкости
совпадает с поверхностью жидкости, т.е.
h1=0. Тогда h2=h и

=p,
где h – глубина погружения, а р –
гидростатическое давление на данной
глубине. Считая, что на поверхности
жидкости давление

=0
(т.е. без учета внешнего давления на
поверхность жидкости), из (5.3) получаем
формулу для гидростатического давления
р=
gh,
которая совпадает с формулой (5.2).

При выводе формулы
гидростатического давления мы пользовались
тем, что выделенные точки можно было
соединить цилиндром с вертикальной
осью. Рассмотрим более сложный случай.

Для
сравнения давлений в точках А и М
воспользуемся ломаной которая целиком
лежит в жидкости и звенья которой
попеременно вертикальны и горизонтальны.

g
,

,
g
,

g
g
g

Т.е. формула
гидростатического давления имеет место
даже в том случае когда перпендикуляр,
проведенный из данной точке к свободной
поверхности жидкости не целиком лежит
в жидкости.

Для
U
– образной трубки

g
,

g
,
следовательно

.

Из
наших рассуждений следует, что
распределение давления по глубине
совершенно не зависит от формы сосуда,
а определяется лишь высотой столба
жидкости.

U
– образная трубка представляет собой
сообщающийся сосуд; для любых сообщающихся
сосудов уровень жидкости всегда одинаков.

На
принципе сообщающихся сосудов устроены
водомерные трубки, поэтому принципу
работают шлюзы.

Принцип
действия гидравлического пресса

Гидравлический
пресс представляет собой два сообщающихся
сосуда цилиндрической формы и разного
диаметра, в которых имеются поршни,
площади которых S1 и S2 различны (S2 >>
S1). Цилиндры заполнены жидким маслом
(обычно трансформаторным) . Схематически
устройство гидравлического пресса
изображено на рис. 52 (на этом рисунке не
показаны резервуар с запасом масла и
система клапанов).

Без
нагрузки поршни находятся на одном
уровне. На поршень S1 действуют силой
F1, а между поршнем S2 и верхней опорой
закладывают тело, которое нужно
прессовать.

Сила
F1, действуя на поршень S1, создает в
жидкости дополнительное давление
р=F1/S1. По закону Паскаля это давление
передается жидкостью по всем направлениям
без изменения. Следовательно, на поршень
S2 действует сила давления

F2=pS2=F1S2/S1.

Из
этого равенства следует, что

F2/F1=S2/S1.
(5.5)

Следовательно,
силы, действующие на поршни гидравлического
пресса, пропорциональны площадям этих
поршней. Поэтому с помощью гидравлического
пресса можно получить выигрыш в силе
тем больший, чем S2 больше S1.

Гидравлический
пресс широко используется в технике.

Обратим
внимание, что сила гидростатического
давления не зависит от формы сосуда, а
зависит лишь от высоты уровня налитой
жидкости.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Статика жидкостей и газов.

Гидростатическое давление.

Закон Паскаля.

Гидравлический пресс.

Закон Архимеда.

Плавание тел.

Давление жидкостей и газов. Закон Паскаля

п.1. Особенности давления жидкостей и газов

п.2. Закон Паскаля

п.3. Давление столба жидкости

п.4. Давление столба газа

п.5. Задачи

Давление жидкостей и газов и закон Паскаля

Давление и закон Архимеда

Давление твердых тел на поверхность и сила давления

Определение давления

Как можно увеличить или уменьшить давление

Давление газов и жидкостей. Закон паскаля

Почему газы создают давление

От чего зависит давление газов

Исследование давления жидкостей

Закон Паскаля

Гидростатическое давление

Атмосферное давление и его измерение. Барометры

Что такое атмосфера

Измерение атмосферное давления

Конструкция барометра-анероида

Определение зависимости атмосферного давления от погоды и высоты

Определение и формула давления

Среднее давление

Давление идеального газа

Гидростатическое давление

Единицы измерения давления

Примеры решения задач

Формула гидростатического давления

Теоретический вывод формулы гидростатического давления

Вам также может понравиться

Как найти достойную невесту

Как найти работу на учи ру

Как найти школу в питере

Добавить комментарий Отменить ответ