Как найти внутреннюю энергию при изобарном нагревании

Решение задач – занятие, которое любит далеко не каждый. Здесь мы стараемся сделать так, чтобы оно занимало у вас поменьше времени без ущерба для качества самого решения. Тема этой статьи — задачи на внутреннюю энергию.

Подписывайтесь на наш телеграм и читайте полезные материалы для студентов каждый день!

Решение задач: внутренняя энергия

Прежде чем приступать к задачам на внутреннюю энергию тела, посмотрите общую памятку по решению физических задач. И пусть под рукой на всякий случай всегда будут основные физические формулы.

Задача №1. Изменение внутренней энергии

Условие

Воздушный шар объёмом 500 м3 наполнен гелием под давлением 105 Па. В результате нагрева температура газа в аэростате поднялась от 10 °С до 25 °С. Как увеличилась внутренняя энергия газа?

Решение

Для решения будем использовать формулу внутренней энергии идеального газа:

Массу гелия выразим из уравнения Клапейрона-Менделеева:

Тогда можно записать:

Ответ: 4 МДж.

Задача №2. Внутренняя энергия и работа

Условие

Азот массой 200 г расширяется изотермически при температуре 280 К, причем объём газа увеличивается в 2 раза. Найти:

1. Изменение ∆U внутренней энергии газа.
2. Совершенную при расширении газа работу А.
3. Количество теплоты Q, полученное газом.

Решение

Так как процесс изотермический, то изменение внутренней энергии равно нулю, а работа равна количеству теплоты, полученному газом:

Ответ: 0; 11,6 кДж; 11,6 кДж.

Задача №3. Изменение внутренней энергии при изобарном и изохорном процессе

Условие 

Кислород занимает объём V1= 3 л при давлении p1= 820 кПа. В результате изохорного нагревания и изобарного расширения газ переведён в состояние с объёмом V2= 4,5 л и давлением p2= 600 кПа. Найти количество теплоты, полученное газом; изменение внутренней энергии газа. 

Решение

Теплота, подведенная к газу, идет на совершение работы и изменение внутренней энергии:

В изохорном и изобарном процессе соответственно:

Изохорное нагревание:

Изменение внутренней энергии при изохорном процессе:

Изменение внутренней энергии при изобарном процессе:

Общее изменение внутренней энергии:

Ответ: 4,75 кДж.

Задача №4. Изменение внутренней энергии двухатомного газа

Условие

Кислород массой 2 кг занимает объём 6 м3 и находится под давлением 1 атм. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объёма 13 м3, а затем при постоянном объёме – до давления 23 атм. Найти изменение внутренней энергии газа.

Решение

Изменение внутренней энергии находим по формуле:

Эту форму можно преобразовать, используя уравнение Клапейрона-Менделеева:

Ответ: 75,7 МДж.

Задача №5. Внутренняя энергия смеси газов

Условие

В закрытом сосуде находится масса m1 = 20 г азота и масса m2 = 32 г кислорода. Определить изменение ΔU внутренней энергии смеси газов при охлаждении ее на ΔТ = 28 К. 

Решение

Знак «минус» означает, что внутренняя энергия уменьшается.

Ответ: -539 Дж.

Вопросы на тему «Внутренняя энергия тела»

Вопрос 1. Что такое внутренняя энергия?

Ответ. Для начала, внутренняя энергия чего? Бутылки с пивом, воздуха в шарике, тазика с водой? Все макроскопические тела обладают энергией, заключенной внутри них: атомы твердого тела колеблются в кристаллической решетке около положений равновесия, молекулы газа находятся в постоянном хаотическом движении и т.д.

По определению:

Внутренняя энергия вещества – это энергия, которая складывается из кинетической энергии всех атомов и молекул, и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Для идеального газа с числом степеней свободы i внутренняя энергия вычисляется по формуле:

Вопрос 2. От чего зависит внутренняя энергия идеального газа?

Ответ. Эта величина не зависит от объёма и определяется только температурой.

Вопрос 3. Как изменяется внутренняя энергия тела?

Ответ. Если тело совершает работу, его внутренняя энергия уменьшается. Например, газ передвигает поршень. Если же работа совершается над телом, то внутренняя энергия увеличивается.

Вопрос 4. Что такое функция состояния?

Ответ. Функция состояния – это один из параметров, которым можно описать термодинамическую систему. Функция состояния не зависит от того, как система пришла в то или иное состояние, а определяется несколькими переменными состояния.
Внутренняя энергия – это функция состояния термодинамической системы. В общем случае она зависит от температуры и объёма. 

Вопрос 5. Можно ли изменить внутреннюю энергию тела, не совершая над ним работы?

Ответ. Да, еще один способ изменения внутренней энергии – теплопередача. В процессе теплопередачи внутренняя энергия тел изменяется.

Нужна помощь в решении задач по любой теме и других студенческих заданий? Профессиональный студенческий сервис поспособствует в выполнении работы вне зависимости от ее сложности.

Уравнение
Клапейрона-Менделеева описывает
равновесные состояния идеального газа,
а, следовательно, и любые обратимые
процессы, которые в нем могут протекать.
При наложении на систему дополнительных
условий, можно получить уравнения
термодинамических процессов, и
соответствующие им законы, которые
имеют ограниченное применение и являются
частными случаями допускаемых уравнением
термодинамических процессов.

Согласно закону
Бойля-Мариотта для неизменной массы
газа при постоянной температуре давление
газа меняется обратно пропорционально
объёму, занимаемому газом. Процесс,
описываемый этим законом, называется
изотермическим (T=const),
и его уравнение имеет вид:

Жозеф Луи
Гей-Люссак (1778 – 1850) провёл серию опытов
для различных газов и установил, что
при постоянном давлении и одинаковом
количестве вещества расширение газов
происходит одинаково при повышении
температуры на одну и ту же величину.
Этот закон носит название закона
Гей-Люссака. Ранее, в конце ХVIII
века, этот закон был установлен Жаком
Александром Цезарем Шарлем (1746 – 1823), но
не был опубликован им.

Установленный
ими закон описывает изобарический
(P=const)
процесс:
или.
где:Vo
– объем газа при температуре равной нулю
градусов по шкале Цельсия,
– температурный коэффициент расширения
газа, который для идеального газа должен
быть равен 1/273,15. Для реальных газов при
нормальных условиях он близок к этому
значению.

Если оставлять
неизменным объем газа, что, например,
имеет место в газовых термометрах
постоянного объема, то происходящий
при этом процесс будет называться
изохорическим (V=const)
и описываться уравнением:

Этот закон называется
законом Шарля.

Процессы в идеальном
газе, происходящие при постоянстве
одного из параметров состояния:
температуры, давления или объема,
называются изопроцессами.

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ:

Внутреннюю энергию
тела нельзя измерить напрямую. Можно
определить только изменение внутренней
энергии:

В изохорном
процессе (V
= const) газ работы не совершает, A = 0.
Следовательно,

Q = ΔU = U(T2) – U(T1).

Здесь U(T1) и U(T2) –
внутренние энергии газа в начальном и
конечном состояниях. Внутренняя энергия
идеального газа зависит только от
температуры (закон Джоуля). При изохорном
нагревании тепло поглощается газом (Q
> 0), и его внутренняя энергия увеличивается.
При охлаждении тепло отдается внешним
телам (Q < 0).

В изобарном
процессе (p
= const) работа, совершаемая газом, выражается
соотношением

A = p(V2 – V1) = pΔV.

Первый закон
термодинамики для изобарного процесса
дает:

Q = U(T2) – U(T1) + p(V2 –
V1) = ΔU + pΔV.

При изобарном
расширении Q > 0 – тепло поглощается
газом, и газ совершает положительную
работу. При изобарном сжатии Q < 0 –
тепло отдается внешним телам. В этом
случае A < 0. Температура газа при
изобарном сжатии уменьшается, T2 <
T1; внутренняя
энергия убывает, ΔU < 0.

В изотермическом
процессе
температура газа не изменяется,
следовательно, не изменяется и внутренняя
энергия газа, ΔU = 0.

Первый закон
термодинамики для изотермического
процесса выражается соотношением Q =
A.

Количество теплоты
Q, полученной газом в процессе
изотермического расширения, превращается
в работу над внешними телами. При
изотермическом сжатии работа внешних
сил, произведенная над газом, превращается
в тепло, которое передается окружающим
телам.

Наряду с изохорным,
изобарным и изотермическим процессами
в термодинамике часто рассматриваются
процессы, протекающие в отсутствие
теплообмена с окружающими телами. Сосуды
с теплонепроницаемыми стенками называются
адиабатическими оболочками, а процессы
расширения или сжатия газа в таких
сосудах называются адиабатическими.

В адиабатическом
процессе Q
= 0; поэтому первый закон термодинамики
принимает вид

A = –ΔU,

то есть газ совершает
работу за счет убыли его внутренней
энергии.

Соседние файлы в папке Физика. Общая физика

• #
• #

Изобарический процесс — процесс, протекающий в идеальном газе, при котором p=const.

Процесс протекания описывается законом Гей-Люссака: при постоянном давлении отношение объема газа к его температуре постоянно ((frac VT=const))

Внутренняя энергия и количество теплоты изобарического процесса

Системе передается определенное количество теплоты. Оно идет на изменение внутренней энергии и совершение работы над веществом:

(Q=A’+triangle U)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

где Q — количество теплоты,  Дж

(А) — работа, совершаемая при расширении или сжатии газа, Дж

(triangle U) — внутренняя энергия, Дж

Работа над газом определяется по формулам:

(А’=p(V_2-V_1)=ptriangle V)

где (А) — работа, Дж 

(p) — давление, (Н/м^2)

(V_1) — начальный объем газа, (м^3)

(V_2) — конечный объем газа, (м^3)

(А=frac mMR(Т_2-Т_1))

(m) — масса, г

(M) — молярная масса, г/моль

(R) — универсальная газовая постоянная, ≈ 8,314 Дж/(моль⋅К)

T — температура газа, К

График изобарного процесса в идеальном газе

Изопроцессы очень часто изображают на термодинамических диаграммах. Так, линия, изображающая на такой диаграмме изобарический процесс, называется изобарой.

Зависимости параметров:

Каким законом описывается изобарный процесс, уравнение

Согласно закону Гей-Люссака объем пропорционален температуре. Выполняется соотношение:

(frac{V_1}{T_1}=frac{V_2}{T_2})

Определение

Числом степеней свободы механической системы называют количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:

U=∑Ek0=NEk0=mNAM·ikT2=i2·mMRT=i2νRT=i2pV

i — степень свободы. i = 3 для одноатомного (или идеального) газа, i = 5 для двухатомного газа, i = 6 для трехатомного газа и больше.

Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах

Основная формула	ΔU=32·mMRT=32νRT=32νR(T2−T1)
Изотермический процесс	ΔU=0 Температура при изотермическом процессе — величина постоянная. Так как внутренняя энергия идеального газа постоянной массы в замкнутой системе зависит только от изменения температуры, то она тоже остается постоянной.
Изобарное расширение	ΔU=32νR(T2−T1)=32(pV2−pV1)=32pΔV
Изохорное увеличение давления	ΔU=32νR(T2−T1)=32(p2V−p1V)=32VΔp
Произвольный процесс	ΔU=32νR(T2−T1)=32(p2V2−p1V1)

Пример №1. На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа уменьшалась?

Внутренняя энергия газа меняется только при изменении температуры. Так как она прямо пропорциональная температуре, то уменьшается она тогда, когда уменьшается и температура. Температура падает на участке 3.

Работа идеального газа

Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяясь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу.

Механическая работа вычисляется по формуле:

A=Fscosα

Перемещение равно разности высот поршня в конечном и начальном положении:

s=h2−h1

Также известно, что сила равна произведению давления на площадь, на которое это давление оказывается. Учтем, что направление силы и перемещения совпадают. Поэтому косинус будет равен единице. Отсюда работа идеального газа равна произведению давления на площадь поршня:

Работа идеального газа

F=pS

p — давление газа, S — площадь поршня

Работа, необходимая для поднятия поршня — полезная работа. Она всегда меньше затраченной работы, которая определяется изменением внутренней энергии идеального газа при изобарном расширении:

A‘=p(V2−V1)=pΔV>0

Внимание! Знак работы определяется только знаком косинуса угла между направлением силы, действующей на поршень, и перемещением этого поршня.

Работа идеального газа при изобарном сжатии:

A‘=p(V2−V1)=pΔV<0

Работа идеального газа при нагревании газа:

A‘=νRΔT=νR(T2−T1)=mMνRΔT

Внимание! В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как работа газа определяется изменением его объема. Если изменения нет, работы тоже нет.

Геометрический смысл работы в термодинамике

В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).

Примеры графических задач

Изобарное расширение: A‘=p(V2−V1) A‘>0
Изобарное сжатие: A‘=p(V2−V1) A‘<0
Изохорное охлаждение: V=const A‘=0
Изохорное охлаждение и изобарное сжатие: 1–2: A‘=0 2–3: A‘=pΔV<0
Замкнутый цикл: 1–2: A‘>0 2–3: A‘=0 3–4: A‘<0 4–1: A‘=0 A‘=(p1−p3)(V2−V1)
Произвольный процесс: A‘=p1+p22(V2−V1)

Пример №2. На pV-диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A₂ к A₁ в этих процессах.

Неон — идеальный газ. Поэтому мы можем применять формулы, применяемые для нахождения работы идеального газа. Работа равна площади фигуры под графиком. С учетом того, что в обоих случаях изобарное расширение, получим:

A2=p(V2−V1)=4p(5V−3V)=4p2V=8pV

A1=p(V2−V1)=p(5V−V)=4pV

Видно, что работа, совершенная во втором процессе, вдвое больше работы, совершенной газом в первом процессе.

Алиса Никитина | Просмотров: 14.9k

Содержание:

Первый закон термодинамики:

При изучении физики в 9 классе вы узнали, что полная механическая энергия замкнутой системы тел сохраняется только при отсутствии трения, а при наличии трения она уменьшается. Куда девается механическая энергия? Если бутылку, заполненную до половины водой при комнатной температуре, встряхивать в течение нескольких минут, то окажется, что вода нагрелась на 1—2 °С. Каким образом нагрелась вода?

В середине XIX века известный английский физик Дж. Джоуль (1818— 1889), проведя многочисленные опыты, показал, что совершённая при перемешивании воды механическая работа практически равна увеличению её внутренней энергии. Опыты Джоуля, а также исследования немецкого врача и естествоиспытателя Р. Майера (1814—1878), немецкого профессора физиологии и одного из самых знаменитых физиков второй половины XIX века Г. Гельмгольца (1821 —1894) позволили сформулировать закон сохранения и превращения энергии, распространив его на все явления природы. Согласно этому закону при любых взаимодействиях материальных объектов энергия не исчезает и не возникает из ничего, она только передаётся от одних объектов к другим или превращается из одной формы в другую.

Для термодинамических систем (в термодинамике обычно рассматривают макроскопически неподвижные системы) закон сохранения и превращения энергии называют первым законом термодинамики. Согласно первому закону термодинамики, приращение внутренней энергии термодинамической системы при переходе из одного состояния в другое равно алгебраической сумме работы, совершённой внешними силами, и количества теплоты, полученного или отданного системой при взаимодействии с внешними телами:

Поскольку работа внешних сил равна работе, совершаемой термодинамической системой, взятой с противоположным знаком (

Если система представляет собой действующее устройство, периодически возвращающееся в исходное состояние, то при этом AU-0 и A-Q. Механизм, который мог бы совершать работу без изменения состояния составляющих его тел и без теплопередачи от внешних тел, называют «вечным двигателем первого рода». Поэтому первый закон термодинамики можно сформулировать и следующим образом: невозможен вечный двигатель первого рода, т. е. такой двигатель, который при неизменном значении собственной внутренней энергии совершал бы работу большую, чем энергия, получаемая им извне.

Применим первый закон термодинамики к различным изопроцессам, происходящим с идеальным одноатомным газом.

Изохорный процесс

Пусть идеальный одноатомный газ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом неподвижным поршнем (V = const). Нагреем сосуд с газом. Объём газа остаётся практически постоянным (тепловым расширением сосуда пренебрегаем) (рис. 60), следовательно, работа силы давления газа А= 0. Тогда первый закон термодинамики примет вид
(11.З)

Это означает, что всё передаваемое газу количество теплоты идёт на увеличение его внутренней энергии. При этом приращение внутренней энергии газа (рис. 61, а). А если газ при изохорном

процессе отдаёт количество теплоты, то его внутренняя энергия убывает:

(рис. 61, б).

Изотермический процесс

Пусть цилиндрический сосуд с газом под поршнем находится в термостате — устройстве, в котором поддерживается постоянная температура. В этом случае внутренняя энергия идеального одноатомного газа остаётся постоянной, а её изменение Тогда первый закон термодинамики примет вид
(11.4)

Какие выводы следуют из этого? Если с помощью внешнего устройства медленно перемещать поршень в сосуде так, чтобы объём газа увеличивался (, поскольку ) (рис. 62), то работа силы давления расширяющегося газа А > 0 (рис. 63, а). При одинаковой первоначальной температуре термостата и газа теплопередачи не происходит. Положительная работа силы давления расширяющегося газа совершается за счёт уменьшения его внутренней энергии, а значит, и температуры. Тут же возникает теплопередача от термостата газу. При медленном перемещении поршня в сосуде температура газа успевает выравняться, а реально происходящий процесс близок к изотермическому процессу, при котором расширяющийся газ получает некоторое количество теплоты (Q > 0) от термостата.

Если же внешнее устройство обеспечивает медленное уменьшение объёма газа в сосуде (, так как ), то работа силы давления при сжатии газа А < 0 (рис. 63, б) приводит к увеличению внутренней энергии и, следовательно, его температуры. В результате возникает теплопередача от газа термостату. При сжатии газ отдаёт термостату некоторое количество теплоты Q < 0. Изотермическое сжатие газа происходит за счёт работы внешних сил: А’ > 0.

Изобарный процесс

Пусть газ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, который может свободно или под постоянной нагрузкой перемещаться (рис. 64). Нагреем газ, передав ему некоторое количество теплоты (Q > 0). Согласно первому закону термодинамики (11.2) переданное газу количество теплоты частично расходуется на увеличение внутренней энергии ) системы и частично идёт на совершение работы силой давления газа при его расширении (A>0)(рис. 65, a):

При изобарном процессе работа расширения (сжатия) газа , и первый закон термодинамики принимает вид

(11.5)

При изобарном сжатии газа внешние силы совершают работу А’ > 0. Чтобы давление газа при этом оставалось постоянным, газ необходимо охлаждать, т. е. он должен отдавать в окружающую среду некоторое количество теплоты (Q < 0). Понижение температуры газа при изобарном сжатии приводит к уменьшению его внутренней энергии (<0). Работа силы давления газа при сжатии А < 0 (рис. 65, б).

Удельная теплоёмкость вещества зависит не только от его свойств, но и от характера осуществления процесса теплопередачи. Действительно, из формулы (10.4) следует, что удельная теплоемкость

Тогда согласно первому закону термодинамики при изохорном процессе (11.3)

удельная теплоёмкость идеального газа а при изобарном (11.5) —

Таким образом, для одинакового увеличения температуры при изобарном нагревании единице массы газа необходимо передать большее количество теплоты, чем при изохорном нагревании, т. е.

Это объясняется тем, что при постоянном давлении часть подводимой энергии расходуется на совершение силой давления газа работы при расширении.

Расширение жидких и твёрдых тел при нагревании при постоянном давлении значительно меньше, чем газов, поэтому для них и их удельные теплоёмкости слабо зависят от характера процесса.

Адиабатный процесс

Адиабатным называют процесс, в ходе которого термодинамическая система не получает и не отдаёт энергию путём теплопередачи. Таким образом, при адиабатном процессе

Q = 0.
Применяя к этому процессу первый закон термодинамики, получим:
(11.6)
или

При адиабатном процессе изменение внутренней энергии системы происходит только за счёт совершения работы. Если внешние силы совершают работу по сжатию газа () (рис. 66, а, б), то внутренняя энергия газа увеличивается (), газ нагревается. Если сила давления газа совершает работу по расширению () (рис. 67, а, б), то внутренняя энергия газа уменьшается (), газ охлаждается не допускает теплопередачи), а за счёт скорости протекания процесса.

Если процесс протекает очень быстро, то теплопередача практически не сказывается. Очень нагляден опыт, иллюстрирующий уменьшение температуры газа при его адиабатном расширении. Используя насос, через отверстие в пробке будем накачивать в стеклянный сосуд воздух (рис. 68). Через некоторый промежуток времени накачивания сжатый воздух совершит работу по преодолению силы трения, с которой сосуд действует на пробку, и силы атмосферного давления. Теплопередача между сосудом и окружающими телами не успевает проявиться за тот малый промежуток времени, пока пробка вылетает из сосуда. Уменьшение внутренней энергии воздуха в сосуде выражается в понижении его температуры, что приводит к конденсации водяных паров, т. е. к образованию тумана.

В качестве примера адиабатного процесса можно привести охлаждение воздуха в атмосфере. Нагретый возле поверхности Земли воздух при быстром подъёме в верхние слои атмосферы расширяется почти адиабатно и при этом резко охлаждается. Водяной пар в нём конденсируется в маленькие капли воды и кристаллики льда, образуя облака. Близкий к адиабатному процесс используют в двигателях внутреннего сгорания.

Обратимый адиабатный процесс относят к изопроцессам, так как он характеризуется постоянством функции состояния, называемой энтропией. В отличие от остальных изопроцессов при обратимом адиабатном процессе происходят изменения давления, объёма и температуры. График адиабатного процесса в координатах (р, V) похож на график изотермического процесса (рис. 69). Однако одному и тому же изменению объёма при адиабатном процессе соответствует большее изменение давления, чем при изотермическом: (рис. 69).

Это объясняется тем, что в случае адиабатного расширения давление уменьшается не только за счёт увеличения объёма газа (и уменьшения концентрации частиц), но и за счёт уменьшения температуры. При изотермическом расширении давление газа уменьшается только за счёт уменьшения концентрации частиц.

1. Приращение внутренней энергии термодинамической системы при

переходе из одного состояния в другое равно алгебраической сумме работы, совершённой внешними силами, и количества теплоты, полученного или отданного системой при взаимодействии с внешними телами:

2.    Количество теплоты, полученное или отданное термодинамической системой при взаимодействии с внешними телами при её переходе из одного состояния в другое, идёт на приращение внутренней энергии системы и на работу, которую система совершает при расширении:

3.    При изохорном процессе всё передаваемое системе количество теплоты идёт на увеличение её внутренней энергии:

4.    При изотермическом процессе работа расширения или сжатия идеального газа сопровождается теплопередачей между газом и термостатом:

A=Q.

5.    При изобарном процессе переданное идеальному газу количество теплоты частично расходуется на увеличение внутренней энергии газа и частично идёт на совершение работы газом при его расширении:

6.    При адиабатном процессе приращение внутренней энергии газа равно работе, которую совершает сила давления газа, взятой с противоположным знаком:

Пример №1

Идеальный газ, масса которого постоянна, переводят из состояния / в состояние 3 двумя различными способами: и (рис. 70), где — изотермы, а — изохоры. Одинаковы ли при каждом переходе: а)    приращения внутренней энергии газа; б) работы, совершаемые силами давления газа; в) количества теплоты, сообщённые газу?

Решение, а) Так как начальное и конечное состояния для обоих переходов одинаковы, то будут одинаковы и приращения внутренней энергии:

б)    Из рисунка 70 видно, что площадь фигуры, ограниченной осью OV, изотермой и изохорами, проходящими через точки 3 и 4, меньше площади фигуры, ограниченной осью ОV, изотермой и изохорами, проходящими через точки 1 и 2. Следовательно, в процессе перехода сила давления газа совершает большую работу, чем в процессе перехода

в)    Из первого закона термодинамики следует:

Поскольку приращения внутренней энергии в обоих случаях одинаковы, а совершённая силой давления газа работа больше при переходе , то количество теплоты, сообщённое газу, при переходе также будет больше:

Ответ: а)

Пример №2

Идеальный одноатомный газ, давление которого , изобарно расширяется так, что его объём возрастает на . Определите приращение внутренней энергии газа и количество теплоты, получаемое газом в этом процессе.

Дано:

р = 2,0 • Па

=0,40 м3

р =const

— ? Q — ?
Решение. Приращение внутренней энергии идеального одноатомного газа При изобарном расширении идеального газа изменение его температуры связано с изменением объёма газа соотношением (см. пример решения задачи после § 9). Тогда Согласно первому закону термодинамики для изобарного процесса

Отсюда

Ответ: 

Пример №3

В сосуд налита вода массой = 800 г, температура которой = 60°С. В воду добавили некоторое количество льда при температуре = — 10 °С. Определите массу льда, если после достижения теплового равновесия температура содержимого сосуда =40°С. Теплоёмкостью сосуда можно пренебречь. Удельная теплоёмкость водыльда —
удельная теплота плавления льда

Дано

Решение. Если пренебречь потерями энергии в окружающую среду, то термодинамическая система «сосуд—вода—лёд» является изолированной. Поэтому учитываем только обмен энергией между входящими в систему телами при теплопередаче. Рассмотрим тепловые процессы, происходящие в системе: 1) нагревание льда от температуры до температуры плавления ; 2) плавление льда: , 3) нагревание холодной воды, получившейся при плавлении льда, от температуры до температуры ; 4) охлаждение тёплой воды
массой от температуры до температуры

Составим уравнение теплового баланса:или

Отсюда масса льда

Ответ: = 0,13 кг.

Первый закон термодинамики

В 9-м классе вы узнали, что полная механическая энергия замкнутой системы тел сохраняется только при отсутствии трения, а при наличии трения она уменьшается. Куда девается механическая энергия?

Закон сохранения энергии

В середине XIX в. известный английский физик Дж. Джоуль (1818—1889), проведя многочисленные опыты, показал, что совершённая при перемешивании воды механическая работа практически равна увеличению её внутренней энергии. Опыты Джоуля, а также исследования немецкого врача и естествоиспытателя Р. Майера (1814—1878), немецкого профессора физиологии и одного из самых знаменитых физиков второй половины XIX в. Г. Гельмгольца (1821 — 1894) позволили сформулировать закон сохранения и превращения энергии, распространив его на все явления природы.

Закон сохранения и превращения энергии: при любых взаимодействиях материальных объектов энергия не исчезает и не возникает из ничего, она только передаётся от одних объектов к другим или превращается из одной формы в другую.

Закон сохранения и превращения энергии является всеобщим законом природы и связывает воедино все физические явления. Этот закон выполняется абсолютно точно, на нём базируется всё современное естествознание.

Первый закон термодинамики:

В предыдущих параграфах мы рассматривали процессы, в которых внутренняя энергия системы изменялась или при совершении работы, или в результате теплообмена. Однако чаще всего при переходе системы из одного состояния в другое внутренняя энергия изменяется как за счёт совершения работы, так и за счёт теплообмена с окружающими телами.

Для термодинамических систем закон сохранения и превращения энергии называют первым законом термодинамики. 

Первый закон термодинамики: приращение внутренней энергии термодинамической системы при переходе из одного состояния в другое равно алгебраической сумме работы, совершённой внешними силами, и количества теплоты, полученного (или отданного) системой при взаимодействии с внешними телами.

Поскольку работа внешних сил равна работе, совершаемой термодинамической системой, взятой с противоположным знаком то первый закон термодинамики можно сформулировать иначе:

Количество теплоты, полученное (или отданное) термодинамической системой при взаимодействии с внешними телами при её переходе из одного состояния в другое, идёт на приращение внутренней энергии системы и на работу, которую она совершает против внешних сил:

Применим первый закон термодинамики к различным изопроцессам изменения состояния идеального одноатомного газа.

Рассмотрим в качестве термодинамической системы идеальный одноатомный газ, находящийся в цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем.

Изохорный процесс:

Если сосуд закрыт неподвижным поршнем, то при нагревании объём газа остаётся постоянным (рис. 78). Следовательно, работа силы давления газа А = 0. Тогда первый закон термодинамики примет вид:

При изохорном процессе всё передаваемое газу количество теплоты идёт на увеличение его внутренней энергии:

Если газ при изохорном процессе отдаёт количество теплоты, то его внутренняя энергия убывает:

Изотермический процесс:

Поместим сосуд с газом, находящимся под подвижным поршнем, в термостат — устройство, в котором поддерживается постоянная температура (рис. 79). С помощью внешнего устройства медленно переместим поршень в сосуде так, чтобы объём газа увеличился (или уменьшился). Значения температуры газа в начальном и конечном состояниях одинаковы. В этом случае внутренняя энергия идеального одноатомного газа остаётся постоянной, а её изменение Тогда первый закон термодинамики примет вид:

При изотермическом процессе переданное газу количество теплоты расходуется на совершение газом работы.

Изобарный процесс:

Если сосуд закрыт подвижным поршнем, то при нагревании увеличится как температура газа, так и его объём (рис. 80). Тогда первый закон термодинамики имеет вид:

При изобарном процессе переданное газу количество теплоты частично расходуется на увеличение внутренней энергии системы и частично идёт на совершение работы силой давления газа при его расширении.

С учётом того, что при изобарном процессе работа расширения (сжатия) газа первый закон термодинамики примет вид:

Пример №4

Идеальный одноатомный газ, давление которого  изобарно расширяется так, что его объём возрастает на Определите приращение внутренней энергии газа и количество теплоты, получаемое им в этом процессе.

Решение. 11риращение внутренней энергии идеального одноатомного газа При изобарном расширении идеального газа изменение его температуры  связано с изменением объёма газа соотношением

Тогда Согласно первому закону термодинамики для изобарного процесса

Следовательно,

Ответ:

Пример №5

На рисунке 81 представлен график процесса изменения состояния некоторой массы идеального газа (участок  — изотерма). На каком участке графика работа силы давления газа: а) положительная; б) отрицательная? На каком участке графика газ: а) получал количество теплоты; б) отдавал? Как изменялась внутренняя энергия газа?

Решение. Участок Поскольку при постоянном давлении увеличивается объём газа то растёт и его температура Следовательно, работа силы давления газа и приращение его внутренней энергии Из первого закона термодинамики, записанного в виде следует, что

Участок Поскольку температура газа не изменяется то приращение его внутренней энергии Объём газа уменьшается (изотермическое сжатие), и работа силы давления газа Из первого закона термодинамики, записанного в виде дует, что

Ответ:

Определение первого закона термодинамики

Невозможно представить себе повседневную жизнь без разноцелевой техники, облегчающей нашу жизнь. При помощи этой техники люди вспахивают землю, добывают нефть, газ, руду и другие полезные ископаемые, “сокращают” большие расстояния и т.д. Главное свойство всей техники – способность совершения ими работы.

По этой причине еще с древних времен люди пытались создать способный работать вечно perpetuum mobile, то есть вечный двигатель. Как одну из интересных работ в этом направлении можно показать оригинальный проект, предложенный английским священником Джоном Уилкенсином в XVII веке, основанный на действии магнитного поля. По идее проекта, вечный двигатель должен работать так: шарообразный магнит помещен на высокую опору, к которой прикрепляются две наклонные плоскости, верхняя плоскость прямолинейная, а нижняя изогнутая (а).

В результате притяжения магнитом шарик, помещенный в нижней части прямой плоскости, начинает подниматься вверх и проваливается на нижнюю плоскость через отверстие 1 в верхней части плоскости. Затем, скатываясь вниз по изогнутой плоскости, снова попадает на прямую плоскость через отверстие 2, и всё повторяется снова.

Первый закон термодинамики:

Согласно одному из фундаментальных законов природы – закону сохранения энергии, полная энергия (механическая и внутренняя энергия) замкнутой системы остается постоянной при всех процессах, происходящих внутри этой системы:

Закон сохранения энергии, применяемый к тепловым процессам, называют первым законом термодинамики:

Изменение внутренней энергии термодинамической системы равно количеству теплоты, переданному этой системе, и работе внешних сил, совершенной над системой:

Над замкнутой и изолированной системой внешние силы не совершают работу и не происходит теплообмена с окружающими телами В этом случае, согласно первому закону термодинамики, внутренняя энергия замкнутой и изолированной системы не изменяется:

Так как работа, совершаемая системой над внешними силами, равна работе, совершаемой внешними силами над системой с противоположным знаком: то первый закон термодинамики можно записать так:

Количество теплоты, сообщенное термодинамической системе, затрачивается на изменение ее внутренней энергии и работу, которую система совершает против внешних сил:

После открытия закона сохранения энергии стала очевидной невозможность создания вечного двигателя первого рода:

Вечный двигатель первого рода (perpetuum mobile I) – это двигатель, который будучи однажды приведен в действие и не получая энергию извне, совершает работу вечно.

Согласно выражению (7.11), для совершения работы система или должна получать энергию извне, или использовать свою внутреннюю энергию:

В противном случае, то есть если и то и работа а это означает, что работающий вечный двигатель невозможен.

Применение первого закона термодинамики к разным процессам

1. Изотермический процесс 

Так как в этом процессе температура системы остается постоянной, то и ее внутренняя энергия остается постоянной, изменение же внутренней энергии равно нулю:

Из выражений первого закона термодинамики (7.11) и (7.12) получаем:

• При изотермическом процессе все количество теплоты, переданное системе, затрачивается на совершение работы.

2. Изохорный процесс

Так как в этом процессе объем системы остается постоянным, то из выражения (7.10) следует, что работа не совершается Первый закон термодинамики приобретает вид:

Для одноатомного идеального газа:

• При изохорном процессе количество теплоты, переданное системе, целиком затрачивается на изменение внутренней энергии.

Удельная теплоемкость одноатомного идеального газа, при постоянном объеме

Если в выражении (7.17) учесть выражения внутренней энергии одноатомного идеального газа (7.7) и количества теплоты (7.4), то получим формулу для удельной теплоемкости при постоянном объеме:

3. Изобарный процесс 

В этом процессе давление системы остается постоянным, а температура и объем изменяются. Для этого процесса первый закон термодинамики записывается, так: 

• При изобарном процессе (расширении) переданное системе количество теплоты затрачивается на увеличение его внутренней энергии и на совершение газом работы против внешних сил.

Удельная теплоемкость одноатомного идеального газа при постоянном давлении

Приняв в (7.19) во внимание выражения для одноатомного идеального газа:

получим:

С учетом этих выражений можно определить удельную теплоемкость одноатомного идеального газа при постоянном давлении как:

Из сравнения выражений (7.20) и (7.21) видно, что при изобарном процессе для одноатомного идеального газа существуют следующие соотношения между переданным количеством теплоты, изменением внутренней энергии и совершенной работой:

4. Адиабатный процесс

Адиабатный процесс – это процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой.

Так как в этом процессе отсутствует теплообмен системы со сторонними телами, то первый закон термодинамики можно записать так:

или

При адиабатном расширении газа его температура и внутренняя энергия уменьшаются, то есть газ охлаждается, а при адиабатном же сжатии, наоборот, его температура и внутренняя энергия увеличиваются, то есть газ нагревается.

История первого закона термодинамики

Один из фундаментальных законов природы — закон сохранения и превращения энергии. Первым этот закон сформулировал немецкий врач и физик Юлиус Роберт фон Майер (1814–1878). интересно, что к открытию ученого подтолкнули наблюдения над цветом крови у людей. Майер заметил, что венозная кровь у жителей тропиков светлее, чем у жителей его страны, и по цвету напоминает артериальную. он сделал вывод, что разница в цвете обусловлена количеством потребления кислорода, или «силой процесса сгорания», происходящего в организме. независимо от Майера и совсем иначе к открытию закона сохранения энергии пришли английский промышленник и ученый Джеймс Прескотт Джоуль (1818–1889) и немецкий физик, физиолог и психолог Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц (1821–1894). закон сохранения и превращения энергии управляет всеми явлениями природы, неизвестно ни одного случая, когда бы этот закон не выполнялся.

В термодинамике рассматривают системы, механическая энергия которых при переходе из одного термодинамического состояния в другое не изменяется. Тогда, если внешние силы совершили работу A′ и одновременно системе передано определенное количество теплоты Q, вся энергия идет на изменение внутренней энергии системы (∆U) . Закон сохранения и превращения энергии в таком случае называют первым законом (началом) термодинамики:

Изменение внутренней энергии системы ( ∆U) при переходе из одного термодинамического состояния в другое равно сумме работы A′ внешних сил и количества теплоты Q, сообщенного системе или переданного системой окружающим телам в процессе теплообмена:

Рис. 38.1. согласно третьему закону ньютона сила , с которой газ давит на поршень, равна по модулю и противоположно направлена внешней силе , с которой поршень давит на газ. Поэтому работа внешних сил равна работе газа, взятой с противоположным знаком: A = −A ′

Обратите внимание! Если система получает некоторое количество теплоты, то в приведенной формуле Q берется со знаком «+», если отдает, то со знаком «–». На практике чаще рассматривают не работу A′ внешних сил, а работу A совершаемую данной системой против внешних сил. Учитывая, что A = −A ′ (рис. 38.1), первый закон (начало) термодинамики можно сформулировать так:

Количество теплоты Q, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии системы (∆U) и на совершение системой работы A против внешних сил:

Согласно первому закону термодинамики невозможно создать вечный двигатель первого рода — циклическое устройство, которое совершало бы механическую работу без потребления энергии извне (рис. 38.2, а) или совершало бы работу большую, чем потребляемая им энергия (рис. 38.2, б).

Рис. 38.2. Циклические процессы, которые невозможны с точки зрения первого закона термодинамики

Какой вид имеет первый закон термодинамики для изопроцессов

Рассмотрим, какой вид принимает первый закон термодинамики в случаях, когда идеальному газу неизменной массы передают некоторое количество теплоты таким образом, что один из макроскопических параметров газа (V, p или T) остается неизменным.

• Изохорный процесс (рис. 38.3). В ходе изохорного процесса объем газа не изменяется (∆V=0) и газ работу не совершает (A = 0), поэтому уравнение первого закона термодинамики имеет вид: Q=∆U . При изохорном процессе все переданное газу количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии газа. Если идеальный газ одноатомный, то количество теплоты, переданное газу, равно:
• Изотермический процесс (рис. 38.4). В ходе изотермического процесса температура, а значит, и внутренняя энергия газа не изменяются (∆U=0), поэтому уравнение первого закона термодинамики имеет вид: Q=A.

При изотермическом процессе все переданное газу количество теплоты идет на совершение механической работы.

Каковы особенности адиабатного процесса

Адиабатный процесс — это процесс, который происходит без теплообмена с окружающей средой. При адиабатном процессе количество теплоты Q, переданное системе, равно нулю, поэтому первый закон термодинамики имеет вид: Q=∆U + A, или A = −∆U.

При адиабатном расширении газ совершает положительную работу за счет уменьшения внутренней энергии; температура газа уменьшается.

Поскольку p =nkT, при адиабатном сжатии давление газа возрастает намного быстрее, чем при изотермическом, ведь одновременно с увеличением концентрации молекул газа увеличивается и его температура (рис. 38.6).

Рис. 38.6. изменение давления газа в ходе адиабатного сжатия. синим цветом показана адиабата, красным — изотермы

Аналогично при адиабатном расширении давление падает быстрее, чем при изотермическом, ведь одновременно уменьшаются и концентрация, и температура газа.

В реальных условиях процесс, близкий к адиабатному, можно осуществить, если газ будет находиться в оболочке с очень хорошими термоизоляционными свойствами. Адиабатными можно считать и процессы, которые происходят очень быстро: в таком случае газ не успевает обменяться теплотой с окружающей средой (например, расширение и сжатие воздуха при распространении звуковых волн, расширение газа при взрыве).

Увеличение температуры при резком сжатии воздуха используется в дизельном двигателе, в котором нет системы зажигания горючей смеси.

Пример №6

При изобарном расширении неон совершил работу 56 Дж. Какое количество теплоты передано газу? Каково изменение его внутренней энергии? При каком давлении происходил процесс, если объем газа увеличился на 2,0 л?

Решение:

Для изобарного процесса работа газа равна: A=p∆V. Отсюда . Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа равно:

Согласно первому закону термодинамики: Проверим единицу, найдем значения искомых величин

Ответ: Q = 140 Дж; ∆U = 84 Дж; p = 28 кПа.

Выводы:

• Закон сохранения энергии, записанный для тепловых процессов, называют первым законом (началом) термодинамики: количество теплоты, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил: Q=∆U + A.
• При изохорном процессе газ не выполняет работу (A = 0 ) , поэтому вся теплота, переданная газу, идет на увеличение его внутренней энергии: Q=∆U.
• При изотермическом процессе внутренняя энергия газа не изменяется (∆U=0), поэтому вся теплота, переданная газу, идет на совершение газом работы: Q=A.
• При изобарном процессе теплота, переданная газу, идет как на увеличение внутренней энергии газа, так и на совершение газом работы: Q=∆U + A.
• При адиабатном процессе газ не получает теплоты (Q = 0) , поэтому увеличение его внутренней энергии происходит за счет совершения над газом работы (адиабатное сжатие): ∆U=A′. Если газ сам совершает работу (адиабатное расширение), его внутренняя энергия уменьшается: A = −∆U.