Памятка
по математике 4 класс по теме
«Скорость, время, расстояние»
S – расстояние ( путь); измеряется в км, м и т.д.
V – скорость ( это расстояние, преодолеваемое за единицу времени); измеряется в км/ч, м/ мин и т.д.
t- время; измеряется в часах, минутах и т.д.
- Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. S =V х t
- Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.
V = S : t
- Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.
t = S :V
Задача на нахождение расстояния
Пешеход шёл со скоростью 5 километров в час. Какой путь он пройдёт за 3 часа?
5 х 3 = 15 ( км)
Ответ: 15 километров пройдёт пешеход.
Задача на нахождение скорости
Пешеход за 3 часа прошёл 15 километров. С какой скоростью шёл пешеход?
15 : 3 = 5 ( км/ч)
Ответ: 5 км/ ч скорость пешехода.
Задача на нахождение времени
Пешеход шёл со скоростью 5 километров в час и прошёл 15 километров. Сколько времени шёл пешеход?
15 : 5 = 3 ( ч)
Ответ: 3 часа шёл пешеход.
Математика, 4 класс
Урок № 36. Связь между скоростью, временем и расстоянием
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
– как скорость взаимосвязана с величинами время, расстояние?
– как определить скорость по известному расстоянию и времени движения?
– как определить расстояние по известной скорости и времени движения?
– как определить время движения по известному расстоянию и скорости?
Глоссарий по теме:
Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени.
Скорость, расстояние и время можно измерять и сравнивать, значит это величины.
Чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние разделить на время.
Чтобы узнать расстояние, нужно скорость умножить на время.
Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.2 – М.; Просвещение, 2017. – с.6-8.
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 2. М.; Просвещение, 2016. – с.15.
3. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.54.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
В таблицах даны скорости вороны и комара, льва и кенгуру. Определи, какое расстояние пролетит ворона за 2 мин, а комар за 3 с. Какой путь преодолеет лев за 4 ч, а кенгуру за 30 мин?
Мотоциклист едет со скоростью 41 км/ч. Какое расстояние он преодолеет за 5 ч, если будет двигаться с той же скоростью?
Для того чтобы узнать расстояние, необходимо скорость, 41 км в час умножить на время, 5 часов. Таким образом, расстояние, которое преодолел мотоциклист равно 205 км.
41 · 5 = 205 км
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
Будем учиться записывать задачи в таблицу и решать их.
Задача 1.
Черепаха двигалась со скоростью 5 м/ мин. Какое расстояние прошла она за 3 минуты?
Задача 2.
Слон двигался со скоростью 100 м/мин. Какое расстояние он прошёл за 10 мин?
Составим таблицу и рассмотрим, как можно найти расстояние, зная скорость и время движения.
Составим таблицу и рассмотрим, как можно найти расстояние, зная скорость и время движения. Расстояние, которое прошли черепаха и расстояние, которое прошёл слон, нам неизвестны. Поставим в таблице знаки «вопрос».
5 м/мин – это скорость черепахи, 100 м/мин – это скорость слона. Запишем данные в колонку «Скорость». 3 минуты это время движения черепахи, 10 минут – время, которое находился в пути слон. Запишем эти данные в третью колонку.
|
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
|
Черепаха |
5 м/мин |
3 мин |
? |
|
Слон |
100 м/мин |
10 мин |
? |
Мы теперь знаем, чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Запишем решение и ответ.
Скорость 5 м/мин умножим на время 3 мин, получится 15 метров. Это расстояние, которое прошла черепаха.
Скорость 100 м/мин умножим на время 10 мин, получится 1000 метров. Это расстояние, которое прошёл слон.
5 · 3 = 15 (м)
100 · 10 = 1000 (м)
Ответ: черепаха за 3мин прошла 15 м, а слон за 10 мин прошёл 1000 м.
Итак, чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
А теперь рассмотрим задачу на нахождение времени.
Расстояние от города до посёлка 20 км. Из города вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти весь путь?
Это задача на движение, значит, речь идет о величинах скорость, время, расстояние. Заполним таблицу.
В задаче нужно узнать время движения пешехода. Оно нам неизвестно, поставим знак вопроса. Известно, что расстояние, которое нужно пешеходу равно 20 км.5 км/ч это скорость движения.
|
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
5 км/ч |
? |
20 км |
Правило: чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Запишем решение:
20 : 5 = 4 (ч)
Ответ: пешеход будет в пути 4 часа.
Запоминаем правило нахождения времени: чтобы узнать время, расстояние разделить на скорость.
Задания тренировочного модуля:
1. Заполните кроссворд.
Решите кроссворд.
По горизонтали:
2. Плот проплыл 630 м со скоростью 90 м/мин. Чему равно время движения плота?
3. Анника за 6 мин проехала на велосипеде 600 м. Чему равно время движения Анники?
По вертикали:
1. За 7 мин улитка проползла 7 дм. Чему равна скорость движения улитки?
Правильные ответы:
По горизонтали: 2.семь. 3. сто.
По вертикали: 1. десять.
2. Распределите единицы измерения величин по группам. Перенесите данные в соответствующие столбики.
Варианты ответа:
1. 85 см/мин
2. 120 с
3. 548 км
4. 12 мин
5. 850 м/с
6. 600 км/ч
7. 10 ч
8. 2500 м
9. 41 дм
Правильный вариант:
|
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
85 см/мин 850 м/с 600 км/ч |
120 с 12 мин 10 ч |
548 км 2500 м 41 дм |
3. Вставьте пропущенное слово, выбирая из списка правильный ответ.
Как пройденный путь зависит от скорости?
Если скорость движения увеличить в несколько раз, то пройденный путь_______ во столько же раз.
Варианты ответа: уменьшится, увеличится.
Правильный вариант: увеличится.
Как решать задачи на движение? Формула зависимости между скоростью, временем и расстоянием. Задачи и решения.
Содержание
- Формула зависимости времени, скорости и расстояния за 4 класс: как обозначается скорость, время, расстояние?
- Как найти время, зная скорость и расстояние?
- Как найти скорость, если известно время и расстояние?
- Как найти расстояние, если известно время и скорость?
- Единицы измерения
- График зависимости скорости тела от времени: фото
- Таблица 4 класс: скорость, время, расстояние
- Примеры решения задач на скорость, время, расстояние за 4 класс
- ВИДЕО: Задачи на движение
Люди, животные или машины могут двигаться с определенной скоростью. За определенное время они могут пройти определенный путь. Например: сегодня вы можете дойти до своей школы за полчаса. Вы идете с определенной скоростью и преодолеваете 1000 метров за 30 минут. Путь, который преодолевается, в математике обозначают буквой S. Скорость обозначается буквой v. А время, за которое пройден путь, обозначается буквой t.
- Путь — S
- Скорость — v
- Время — t
Если вы опаздываете в школу, вы можете этот же путь пройти за 20 минут, увеличив свою скорость. А значит, один и тот же путь может быть пройден за разное время и с различной скоростью.
Как зависит время прохождения пути от скорости?
Чем больше скорость, тем быстрее будет пройдено расстояние. И чем меньше скорость, тем больше времени понадобится для прохождения пути.
Как найти время, зная скорость и расстояние?
Для того, чтобы найти время, понадобившееся для прохождения пути, нужно знать расстояние и скорость. Если расстояние разделить на скорость — вы узнаете время. Пример такой задачи:
Задача про Зайца. Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за минуту . Он пробежал до своей норы 3 километра. За какое время Заяц добежал до норы?
Как легко решать задачи на движение, где нужно найти расстояние, время или скорость?
- Внимательно прочитайте задачу и определите, что известно из условия задачи.
- Напишите на черновике эти данные.
- Также напишите, что неизвестно и что нужно найти
- Воспользуйтесь формулой для задач про расстояние, время и скорость
- Введите в формулу известные данные и решите задачу
Решение для задачи про Зайца и Волка.
- Из условия задачи определяем, что нам известно скорость и расстояние.
- Также из условия задачи определяем, что нам нужно найти время, которое нужно было зайцу, чтобы добежать до норы.
Пишем в черновик эти данные например так:
Расстояние до норы — 3 километра
Скорость Зайца — 1 километр за 1 минуту
Время — неизвестно
Теперь запишем то же самое математическими знаками:
S — 3 километра
V — 1 км/мин
t — ?
Вспоминаем и записываем в тетрадь формулу для нахождения времени:
t = S : v
Теперь запишем решение задачи цифрами:
t = 3 : 1 = 3 минуты
Как найти скорость, если известно время и расстояние?
Для то, чтобы найти скорость, если известно время и расстояние, нужно расстояние разделить на время. Пример такой задачи:
Заяц убегал от Волка и пробежал до своей норы 3 километра. Он преодолел это расстояние за 3 минуты. С какой скоростью бежал Заяц?
Решение задачи на движение:
- В черновик записываем, что нам известно расстояние и время.
- Из условия задачи определяем, что нужно найти скорость
- Вспоминаем формулу для нахождения скорости.
Формулы для решения таких задач показаны на картинке ниже.
Подставляем известные данные и решаем задачу:
Расстояние до норы — 3 километра
Время, за которое Заяц добежал до норы — 3 минуты
Скорость — неизвестна
Запишем эти известные данные математическими знаками
S — 3 километра
t — 3 минуты
v — ?
Записываем формулу для нахождения скорости
v = S : t
Теперь запишем решение задачи цифрами:
v = 3 : 3 = 1 км/мин
Как найти расстояние, если известно время и скорость?
Чтобы найти расстояние, если известно время и скорость нужно время умножить на скорость. Пример такой задачи:
Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за 1 минуту. Чтобы добежать до норы ему понадобилось три минуты. Какое расстояние пробежал Заяц?
Решение задачи: Записываем в черновик, что нам известно из условия задачи:
Скорость Зайца — 1 километр за 1 минуту
Время, которое Заяц бежал до норы — 3 минуты
Расстояние — неизвестно
Теперь, то же самое запишем математическими знаками:
v — 1 км/мин
t — 3 минуты
S — ?
Вспоминаем формулу для нахождения расстояния:
S = v ⋅ t
Теперь запишем решение задачи цифрами:
S = 3 ⋅ 1 = 3 км
Как научиться решать более сложные задачи?
Чтобы научиться решать более сложные задачи нужно понять как решаются простые, запомнить какими знаками обозначаются расстояние, скорость и время. Если не получается запомнить математические формулы их нужно выписать на лист бумаги и всегда держать под рукой во время решения задач. Решайте с ребенком несложные задачи, которые можно придумать на ходу, например во время прогулки.
Единицы измерения
Когда решают задачи про скорость, время и расстояние, очень часто делают ошибку, из-за того, что забыли перевести единицы измерения.
ВАЖНО: Единицы измерения могут быть любыми, но, если в одной задаче есть разные единицы измерения, переведите их одинаковые. Например, если скорость измерена в километрах за минуту, то расстояние обязательно должно быть представлено в километрах, а время в минутах.
Для любознательных: Общепринятая сейчас система мер называется метрической, но так было не всегда, и в старину на Руси использовали другие единицы измерения.
Задача про удава: Слоненок и мартышка мерили длину удава шагами. Они двигались навстречу друг другу. Скорость мартышка была 60 см за одну секунду, а скорость слоненка 20 см за одну секунду. На измерение они потратили 5 секунд. Какова длина удава? (решение под картинкой)
Решение:
Из условия задачи определяем, что нам известно скорость мартышки и слоненка и время, которое им понадобилось для измерения длины удава.
Запишем эти данные:
Скорость мартышки — 60 см/сек
Скорость слоненка — 20 см/сек
Время — 5 секунд
Расстояние неизвестно
Запишем эти данные математическими знаками:
v1 — 60 см/сек
v2 — 20 см/сек
t — 5 секунд
S — ?
Запишем формулу для расстояние, если известна скорость и время:
S = v ⋅ t
Посчитаем, какое расстояние прошла мартышка:
S1 = 60 ⋅ 5 = 300 см
Теперь посчитаем, сколько прошел слоненок:
S2 = 20 ⋅ 5 = 100 см
Суммируем расстояние, которое прошла мартышка и расстояние, которое прошел слоненок:
S = S1 + S2 = 300 + 100 = 400 см
График зависимости скорости тела от времени: фото
Расстояние, преодолеваемое с разной скорость преодолевается за разное время. Чем больше скорость — тем меньше потребуется времени для передвижения.
Таблица 4 класс: скорость, время, расстояние
В таблице ниже приведены данные для которых нужно придумать задачи, а потом их решить.
| № | Скорость (км/час) | Время (час) | Расстояние (км) |
| 1 | 5 | 2 | ? |
| 2 | 12 | ? | 12 |
| 3 | 60 | 4 | ? |
| 4 | ? | 3 | 300 |
| 5 | 220 | ? | 440 |
Вы можете пофантазировать и придумать задачи к таблице сами. Ниже наши варианты условия задач:
- Мама отправила Красную Шапочку к бабушке. Девочка постоянно отвлекалась и шла по лесу медленно, со скоростью 5 км/час. На путь она потратила 2 часа. Какое расстояние за это время прошла Красная Шапочка?
- Почтальон Печкин вез на велосипеде посылку со скоростью 12 км/час. Он знает, что расстояние между его домом и домом Дяди Федора 12 км. Помогите Печкину рассчитать, сколько времени понадобится на дорогу?
- Папа Ксюши купил автомобиль и решил отвезти семью на море. Машина ехала со скоростью 60 км/час и на дорогу было потрачено 4 часа. Какое расстояние между домом Ксюши и морским побережьем?
- Утки собрались в клин и полетели в теплые края. Птицы махали крыльями без устали 3 часа и преодолели за это время 300 км. Какой была скорость птиц?
- Самолет АН-2 летит со скоростью 220 км/час. Он вылетел из Москвы и летит в Нижний Новгород, расстояние между этими двумя городами 440 км. Сколько времени самолет будет в пути?
Ответы на приведенные задачи можно найти в таблице ниже:
| № | Скорость (км/час) | Время (час) | Расстояние (км) |
| 1 | 5 | 2 | 10 |
| 2 | 12 | 1 | 12 |
| 3 | 60 | 4 | 240 |
| 4 | 100 | 3 | 300 |
| 5 | 220 | 2 | 440 |
Примеры решения задач на скорость, время, расстояние за 4 класс
Если в одной задаче есть несколько объектов движения, нужно научить ребенка рассматривать движение этих объектов отдельно и только потом вместе. Пример такой задачи:
Двое друзей Вадик и Тема решили прогуляться и вышли из своих домов навстречу друг другу. Вадик ехал на велосипеде, а Тема шел пешком. Вадик ехал со скоростью 10 км/час, а Тема шел со скоростью 5 км в час. Через час они встретились. Какое расстояние между домами Вадика и Темы?
Эту задачу можно решить используя формулу зависимости расстояния от скорости и времени.
S = v ⋅ t
Расстояние, которое проехал Вадик на велосипеде будет равно его скорости умноженной на время в пути.
S = 10 ⋅ 1 = 10 километров
Расстояние, которое прошел Тема считают аналогично:
S = v ⋅ t
Подставляем в формулу цифровые значения его скорости и времени
S = 5 ⋅ 1 = 5 километров
Расстояние, которое проехал Вадик нужно прибавить к расстоянию, которое прошел Тема.
10 + 5 = 15 километров
Как научиться решать сложные задачи, для решения которых требуется логически мыслить?
Развивать логическое мышление ребенка, нужно решая с ним простые, а затем и сложные логические задачи. Эти задачи могут состоять из нескольких этапов. Перейти с одного этапа на другой можно только в том случае, если решен предыдущий. Пример такой задачи:
Антон ехал на велосипеде со скоростью 12 км/час, а Лиза ехала на самокате со скоростью в 2 раза меньше, чем у Антона, а Денис шел пешком со скоростью в 2 раза меньше, чем у Лизы. Какова скорость Дениса?
Чтобы решить эту задачу нужно сначала узнать скорость Лизы и только после этого скорость Дениса.
Иногда в учебниках для 4 класса попадаются непростые задачи. Пример такой задачи:
Два велосипедиста выехали из разных городов навстречу друг другу. Один из них спешил и мчался со скоростью 12 км/час, а второй ехал не спеша со скоростью 8 км/час. Расстояние между городами из которых выехали велосипедисты 60 км. Какое расстояние проедет каждый велосипедист, перед тем как они встретятся? (решение под фото)
Решение:
- 12+8 = 20 (км/час) — это общая скорость двух велосипедистов, или скорость с которой они приближались друг к другу
- 60 : 20 = 3 (часа) — это время через которое велосипедисты встретились
- 3 ⋅ 8 = 24 (км) — это расстояние, которое проехал первый велосипедист
- 12 ⋅ 3 = 36 (км) — это расстояние, которое проехал второй велосипедист
- Проверка: 36+24=60 (км) — это расстояние, которое проехали два велосипедиста.
- Ответ: 24 км, 36 км.
Предлагайте детям в форме игры решать такие задачи. Возможно, они сами захотят составить свою задачу про друзей, животных или птиц.
ВИДЕО: Задачи на движение
Понятие о времени
Существует характеристика, с которой приходится сталкиваться каждый день вне зависимости от возраста, социального статуса, различных способностей и умений. С её помощью определяют будущее, прошедшее и настоящее. По сути, это маркер, определяющий событие. Называют его временем. Рассматривая движение, всегда учитывают эту характеристику, как и её прогрессию.
Время является частью пространственной координаты. Но если относительно других осей можно перемещаться в различных направлениях, относительно него движение определяется только вперёд или назад. Неотъемлемой частью, связанной со временем, является пространство, благодаря которому и возможно понять суть параметра.
Исследованием характеристики занимались философы и учёные в различные периоды существования человечества. Видеть и слышать время невозможно, в отличие от осязаемого пространства, которое возможно наблюдать сразу и везде. Причём в нём можно перемещаться.
Дискуссии, как правильно воспринимать время, не утихают до сих пор. Платон считал, что оно есть не что иное, как движение. Аристотель предполагал, что время – количественное измерение перемещения. Оно было добавлено к классической геометрии Евклида, действующей на ограниченное число измерений. В итоге стало рассматриваться четырёхмерное пространство.
Сегодня так и нет ответов на следующие вопросы о времени:
- из-за чего происходит его течение;
- почему оно определяется только в одном направлении;
- является ли параметр одномерным, как многие учёные считают;
- можно ли обнаружить кванты характеристики.
В классической физике для определения временного изменения используется специальная координата пространство-время. Принято будущие события обозначать знаком плюс, а прошедшие минусом. Единица измерения времени связана с вращением планеты вокруг своей оси и Солнца. Этот выбор был сделан условно и привязан к удобству жизнедеятельности человечества.
В Международной системе единиц принято за секунду принимать интервал, равный 9 192 631 770 периодам излучения атома цезия-133 в покое при нуле градусов по Кельвину. Обозначают параметр латинской буквой t. Таким образом, время — физическая величина, связанная с перемещением какого-либо тела относительно выбранной системы координат.
Расстояние и скорость
Положение каждой физической точки можно описать с помощью координатных осей. Другими словами, системой, которая по отношению к исследуемому телу остаётся неизменной. Изменение положения относительно другого объекта можно представить пройденным расстоянием. Фактически это путь, для которого известно начало и конец. С физической точки зрения, расстояние — величина, являющаяся размерностью длины, и выражающаяся в её единицах.
В математике мера пройденного пути тесно связана с метрическим пространством, то есть положением, где существует пара (x, d), определённая в декартовом произведении. Соответственно, если координату принять за x, y, можно сказать следующее:
- начало пути и его конец обозначают точками с координатами d (x, y) и p (x, y);
- пройденное расстояние можно определить, отняв из конечных координат начальные;
- изменение положения будет нулевым, когда d = p.
В физике расстояние измеряют единицами длины. В соответствии с СИ за размерность берут метр. Расстояние — мера пройденного пути, то есть длина. Если необходимо просто определить изменение положения без учёта, когда и как оно произошло, используют координатные оси. Но при нахождении пройденного пути за время в формуле для расстояния должна учитываться ещё одна величина — скорость.
Обозначают эту характеристику символом V. Характеризует она быстроту перемещения в выбранной системе отсчёта. По определению скорость равняется производной радиус-вектора точки по времени. Иными словами, это значение, задающееся положением в пространстве относительно неизменной координаты, за которую чаще всего принимается начало.
Одно и то же расстояние можно преодолеть за разное время. Например, чтобы пройти 7 километров человеку понадобится затратить порядка одного часа, на автомобиле же этот путь можно преодолеть за 10 минут, а то и меньше. Вот как раз эти отличия и зависят от скорости движения.
Но на самом деле не всё так однозначно. Скорость необязательно должна быть одинаковой на всём пути. На определённых промежутках она может увеличиваться или уменьшаться, поэтому в математике под её значением понимают среднюю величину. Считается, что тело движется равномерно при прохождении установленного расстояния.
Общая формула
Скорость, время, расстояние — это 3 фундаментальных величины, связанные друг с другом. Исследуя одну характеристику, обязательно нужно учитывать две других. Фактически скорость — это физическая величина, определяющая, какую длину преодолеет физическое тело за единицу времени. Например, значение 120 км/ч показывает, что объект сможет преодолеть 120 километров за один час. В математическом виде связь между тремя характеристиками может быть записана в виде следующей формулы:
S = V * t, где:
- S — пройденное объектом расстояние;
- V — средняя скорость тела;
- t — время, затраченное на преодоление пути.
Зная это равенство и любых 2 параметра, можно выполнить расчёт третьего, так для времени она будет иметь вид t = S / V, а скорости V = S / t. Проверить правильность формулы для скорости времени и расстояния можно путём анализа размерности. Если в выражение подставить единицы измерения, то после сокращения должна получиться величина, соответствующая определяемой. S = V * t = (м / с) * с = м (метр). Что и требовалось получить. Аналогично можно проверить и 2 оставшиеся формулы: t = s / v = м / (м/с) = м * с / м = с (секунда) и V = S / t = м / с (метр на секунду).
Действительно, пусть имеется физическое тело, находящееся в каком-то месте. Через некоторое время, неважно по каким причинам, оно переместилось в другую точку, при этом не выходя за пределы установленного пространства. Если тело представить в декартовой плоскости, причём за начало принять координату (0, 0), через время объект изменит своё положение, определяющееся значением (x1, y2). В двухмерном же пространстве это изменение можно описать как переход из точки A в Б.
Значит, чтобы тело достигло второй координаты, ему необходимо затратить время. При этом пройденный путь будет находиться в прямой зависимости от него. Расстояние и время должны связываться третьей величиной, которой как раз и является скорость. То есть параметр, определяющий, за сколько тело сможет преодолеть определённую длину.
Как видно, выражение, связывающее 3 величины, довольно простое. Но оно не учитывает, что скорость может быть непостоянной, поэтому если объект проходит свой путь неравномерно, в выражение подставляют среднее значение. Находится оно как сумма всех отдельных скоростей на неравномерных участках: Vср = ΔS / Δt.
Решение задач
Чтобы уметь решать простые задания в средних классах по математике, связанных с движением, нужно знать всего одну формулу. При этом необходимо пристальное внимание уделять размерности. Все вычисления осуществляются в СИ. Вот некоторые из типовых заданий, используемые при обучении школьников в четвёртом классе средней школы:
- Из населённого пункта А в точку Б выехала колонна грузовиков. Навстречу им отправился легковой автомобиль. Скорость грузоперевозчиков составляет 80 км/ч, а пассажирской машины 60 км/ч. Встретились они в точке C через полтора часа. Определить расстояние между А и Б. Решение этой задачи будет состоять из нескольких шагов. На первом можно найти путь, который проехала колона: 80 * 1,2 = 96 км. На втором вычислить пройденное расстояние второй: 60 * 1,2 = 72 км. Отсюда общий путь будет равен сумме: АС + СБ = 72 + 96 = 168 км.
- Корабль, скорость которого в стоячих водах равна 30 км/ч, идёт по течению, а после возвращается. Скорость реки равняется трём километрам в час, промежуточная остановка занимает 5 часов. Путь от начала до возврата корабль проходит за 30 часов. Найти, сколько километров составляет весь рейс. Чтобы решить задачу, удобно составить таблицу. В столбцах нужно записать расстояние, скорость и время, а в строках расчётные данные для таких событий, как стоянка, ход по и против течения. Учитывая условие, рабочая формула примет вид: (S / 28) + (S / 22) + 5 = 30. Выражение можно упростить. В итоге должно получиться: 25 * S / 308 = 25 → S = 308. Так как путь корабля состоял из двух одинаковых расстояний, искомое расстояние будет: P = 2 * S = 308 * 2 = 616 км.
- Железнодорожный состав проезжает мост за 45 секунд. Длина переправы составляет 450 метров. При этом стрелочник, смотря прямо, видит проходящий поезд всего 15 секунд. Найти длину состава и скорость его движения. Если принять, что поезд движется со скоростью V, то его длина будет равняться D = 15 * V. Так как состав за 45 секунд проходит расстояние 45 * V = 450 + 15 * V, из равенства легко определить скорость: V = 45 * V – 15 * V = 450 → V = 450 / 3 0 = 15 м / с. Следовательно, длина состава: D = 15 * 15 = 225 м.
Все задачи на движение можно разделить на несколько типов: перемещение навстречу, движение вдогонку, нахождение параметров относительно неподвижного объекта. Но, несмотря на их виды, все они решаются по одинаковому алгоритму, поэтому для удобства можно сделать памятку, указав в ней формулы и размерность величин.
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Задачи
- Скорость, время, расстояние
Скорость движения – это расстояние, пройденное за единицу времени.
Единицей времени является 1 секунда, 1 минута или 1 час.
Чтобы определить скорость движения, нужно использовать величины – расстояние и время.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.
В качестве единиц измерения скорости мы будем пользоваться единицами длины и единицами времени. Обычно используют такие единицы скорости, как метр в секунду, метр в минуту, километр в час и другие, а записывают так: м/с, м/мин, км/ч. Обратите внимание, что предлог “в” в математике заменили чёрточкой “ / ”.
Например, скорость страуса – 7 км/ч.
Скорость черепахи – 5 м/с.
Прибор для измерения скорости: спидометр.
Чем меньше времени затрачено на дорогу, тем больше скорость движения.
Чем меньше скорость движения, тем больше времени требуется на дорогу.
Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
При решении задач на движение стоит помнить, что при движении навстречу друг другу скорости складываются, а при движении друг за другом – вычитается.
Складывая две скорости при движении навстречу, мы получаем скорость, с которой пешеходы приближаются друг к другу. Её мы будем называть скоростью сближения.
Складывая две скорость при движении в противоположных направлениях, мы получаем скорость, с которой объекты удаляются друг от друга. Её мы будем называть скоростью удаления.
Место встречи всегда ближе к пункту, из которого вышел пешеход, у которого скорость меньше.
Советуем посмотреть:
Образцы оформления задачи
Обратные задачи
Цена. Количество. Стоимость
Задачи
Правило встречается в следующих упражнениях:
3 класс
Страница 66. Урок 27,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 9. Урок 4,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 10. Урок 4,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 12. Урок 5,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 15. Урок 7,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 18. Урок 8,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 21. Урок 9,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 27. Урок 12,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 40. Урок 18,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 43. Урок 20,
Петерсон, Учебник, часть 3
4 класс
Страница 64. ПР 3. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 65. ПР 3. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 16,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 37,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 39,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 42,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 73,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 9,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 22,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 80,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
5 класс
Задание 809,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1093,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1133,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1301,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1475,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1526,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 3,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
Номер 839,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1214,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1215,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 454,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 660,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 672,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1201,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1341,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 5,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 643,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 739,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1502,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 8,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
7 класс
Номер 91,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 109,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 111,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 525,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 559,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 768,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1028,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1089,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1094,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1225,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
8 класс
Номер 65,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 91,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 172,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 198,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 214,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 216,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 295,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 312,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 326,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 348,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
