Переменный электрический ток
Переменный ток (AC – Alternating Current) – электрический ток, меняющий свою величину и направление с течением времени.
Часто в технической литературе переменным называют ток, который меняет только величину, но не меняет направление, например, пульсирующий ток.
Необходимо помнить при расчётах, что переменный ток в этом случае является лишь составляющей частью общего тока.
Такой вариант можно представить как переменный ток AC с постоянной составляющей DC.
Либо как постоянный ток с переменной составляющей, в зависимости от того, какая составляющая наиболее важна в контексте.
DC – Direct Current – постоянный ток, не меняющий своей величины и направления.
В реальности постоянный ток не может сохранять свою величину постоянной, поэтому существует условно в тех случаях, где можно пренебречь изменениями его постоянной величины, либо в качестве составляющей (DC) для периодически меняющегося электрического тока любой формы. Тогда величина DC будет равна среднему значению тока за период, и будет являться нулевой линией для переменной составляющей AC.
При синусоидальной форме тока, например в электросети, постоянная составляющая DC равна нулю.
Постоянный ток с переменной составляющей в виде пульсаций показан синей линией на верхнем графике рисунка.
Запись AC+DC в данном случае не является математической суммой, а лишь указывает на две составляющие тока. Суммируются мощности.
Величина тока будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух величин – значения постоянной составляющей DC и среднеквадратичного значения переменной составляющей AC.
Термины AC и DC применимы как для тока, так и для напряжения.
Параметры переменного тока и напряжения
Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:
Период T – время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.
Частота f – величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.
Один период в секунду это один герц (1 Hz). Частота f = 1/T
Циклическая частота ω – угловая частота, равная количеству периодов за 2π секунд.
ω = 2πf = 2π/T
Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°
Начальная фаза ψ – величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода.
Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.
Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.
Мгновенное значение – величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t.
i = i(t); u = u(t)
Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:
i = Iampsin(ωt); u = Uampsin(ωt)
С учётом начальной фазы:
i = Iampsin(ωt + ψ); u = Uampsin(ωt + ψ)
Здесь Iamp и Uamp – амплитудные значения тока и напряжения.
Амплитудное значение – максимальное по модулю мгновенное значение за период.
Iamp = max|i(t)|; Uamp = max|u(t)|
Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.
Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) – максимальное отклонение от нулевого значения.
Среднее значение (avg) – определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T.
Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.
Средневыпрямленное значение – среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.
Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.
Среднеквадратичное значение (rms) – определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех
мгновенных значений за период.
Для синусоидального тока и напряжения амплитудой Iamp (Uamp)
среднеквадратичное значение определится из расчёта:
Среднеквадратичное – это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов.
Является объективным количественным показателем для любой формы тока.
В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода,
что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.
Коэффициент амплитуды и коэффициент формы
Для удобства расчётов, связанных с измерением действующих значений при искажённых формах тока, используются коэффициенты, которыми связаны между собой
амплитудное, среднеквадратичное и средневыпрямленное значения.
Коэффициент амплитуды – отношение амплитудного значения к среднеквадратичному.
Для синусоидального тока и напряжения коэффициент амплитуды KA = √2 ≈ 1.414
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы коэффициент амплитуды KA = √3 ≈ 1.732
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы коэффициент амплитуды KA = 1
Коэффициент формы – отношение среднеквадратичного значения к средневыпрямленному.
Для переменного синусоидального тока или напряжения коэффициент формы KФ 
≈ 1.111
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы KФ 
≈ 1.155
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы KФ = 1
Замечания и предложения принимаются и приветствуются!
и
отключении источника.
Применение
закона для определения индуктивности
Найдем
изменение тока в цепи, состоящей из
последовательно соединенных соленоида,
индуктивность которой равна
,
и резистора, активное сопротивление
которого
.
Если
внешнее магнитное поле отсутствует или
постоянно, а контур неподвижен, то
индукционные явления обусловлены только
самоиндукцией.
Из
закона Ома для замкнутой цепи, в которой
действует источник ЭДС
,
а общее активное сопротивление
,
сила тока равна
Для
нахождения зависимости силы тока от
времени разделим переменные
.
Полагая
постоянными и интегрируя, получаем
где
–
постоянная интегрирования, значение
которой определяется начальными
условиями решаемой задачи.
Пусть
в момент времени
сила тока
.
Тогда
Выразив силу тока,
получим
(15.5)
Из
этой общей формулы можно получить
зависимость силы тока от времени при
замыкании цепи. В этом случае начальный
ток равен нулю
и выражение (15.5) приобретает вид
(15.6)
Из
этой формулы видно, что сила тока при
замыкании цепи постепенно увеличивается,
стремясь к
,
соответствующей величине постоянного
тока (рис. 15.1). Нарастание тока происходит
тем медленнее, чем меньше отношение
в показателе степени экспоненты или
больше обратное отношение
,
физический смысл которого обсуждается
ниже.
Если
же в момент времени
при силе тока
источник ЭДС отключить (
),
сохранив замкнутость цепи, то из формулы
(15.5), получим следующую зависимость силы
тока от времени:
(15.7)
В
этом случае сила тока в цепи постепенно
уменьшается от начального значения
,
стремясь к нулю. При этом за время
(время
релаксации)
сила тока изменяется в
раза.
Рис. 15.1
Следует
заметить, что в опыте удобнее снимать
вместо зависимости силы тока в цепи от
времени
зависимость напряжения на некотором
известном активном сопротивлении
,
последовательно включенном в цепь, от
времени
.
Напряжение в этом случае будет
пропорционально силе тока.
Из
сказанного ясно, что, измерив силу токов
(или напряжения) в некоторые моменты
времени
,
и зная, кроме того, величину общего
активного сопротивления контура
,
можно с помощью зависимостей (15.6) или
(15.7) определить индуктивность контура
.
Особенно
просто, зная активное сопротивление
цепи
,
определить её индуктивность, измерив
время релаксации,
(15.8)
3. Вынужденные электромагнитные колебания в контуре,
их применение
для измерения индуктивности
Рассмотрим
контур, состоящий из последовательно
соединенных конденсатора емкостью
,
активного сопротивления
и соленоида индуктивностью
.
Для
получения незатухающих электромагнитных
колебаний необходимо включить в контур
источник тока с периодически изменяющейся
ЭДС (рис. 15.2).
Рис. 15.2
В этом случае
колебания в контуре являются вынужденными.
Пусть внешняя ЭДС
изменяется по гармоническому закону
.
Тогда,
используя закон Ома, можно получить
следующее дифференциальное уравнение
вынужденных электромагнитных колебаний
и,
решив это уравнение, найти для
установившихся вынужденных колебаний
связь амплитудных значений силы тока
и внешней ЭДС
(15.9)
где
величина
называется полным сопротивлением
электрической цепи переменного тока.
В
нее входят активное
сопротивление
контура,
емкостное
сопротивление
и индуктивное
сопротивление
.
Если
электрическая емкость контура стремится
к бесконечности
,
то есть емкостное сопротивление к нулю,
то формула (15.9) упрощается
(15.10)
Используя
это выражение, получаем рабочую формулу
для экспериментального определения
индуктивности соленоида. При этом учтем,
что амплитуда падения напряжения на
активном сопротивлении R
связана с амплитудой силы тока в цепи
формулой
(15.11)
Из выражений
(15.10) и (15.11) получим
(15.12)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Тема: Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре (Прочитано 8342 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре даётся в виде I = –0,020∙sin 400π∙t (A). Индуктивность контура 1,0 Гн. Найти:
а) период колебаний;
б) ёмкость контура;
в) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.
Ответ: (T = 5∙10-3 c; C = 6,3∙10-7 Ф; Umax = 25 B).
« Последнее редактирование: 13 Июня 2015, 08:23 от alsak »
Записан
Сравнив данное уравнение с уравнением колебаний силы тока в общем виде I = Im∙sin ω∙t, мы находим следующие величины:
Im = 0,020 А, ω = 400π.
а) Период колебаний T найдем через циклическую частоту ω:
[T=frac{2pi }{omega } ,]
T = 5∙10–3 c.
б) Электроемкость конденсатора контура C найдем через уравнение Томсона:
[T=2pi cdot sqrt{Lcdot C} ,; ; C=frac{1}{L} cdot left(frac{T}{2pi } right)^{2} ,]
C = 6,3∙10–7 Ф.
в) Максимальную разность потенциалов Umax на обкладках конденсатора найдем через закон сохранение энергии: максимальная энергия магнитного поля катушки равна максимальной энергии электрического поля конденсатора
[frac{Lcdot I_{m}^{2} }{2} =frac{Ccdot U_{m}^{2} }{2} ,; ; U_{m} =I_{m} cdot sqrt{frac{L}{C} } ,]
Umax = 25 B.
« Последнее редактирование: 21 Июня 2015, 06:58 от alsak »
Записан
Лучший ответ
|
|
 |
|
