Как найти время когда известен путь

С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.

Как же рассчитать скорость?

На самом деле, рассчитать ее можно несколькими способами:

• через формулу нахождения мощности;
• через дифференциальные исчисления;
• по угловым параметрам и так далее.

В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой – нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:

v=S/t, где

• v – скорость объекта,
• S – расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
• t – время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.

Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы, так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.

Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:

v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч

Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.

Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.

А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n, где v1, v2, v3, vn – значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n – количество этих участков, vср – средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

• vср=(S1+S2+…+Sn)/t, где vср – средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
• S1, S2, Sn – отдельные неравномерные участки всего пути,
• t – общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

• vср=S/(t1+t2+…+tn), где S – общее пройденное расстояние,
• t1, t2, tn – время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn – формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.

Другие способы вычисления

Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:

N=F*v*cos α , где N – механическая мощность,

F – сила,

v – скорость,

cos α – косинус угла между векторами силы и скорости.

Способы вычисления расстояния и времени

Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:

S=v*t, где v – понятно что такое,

S – расстояние, которое требуется найти,

t – время, за которое объект прошел это расстояние.

Таким образом вычисляется значение расстояния.

Или вычисляем значение времени, за которое пройдено расстояние:

t=S/v, где v – все та же скорость,

S – расстояние, пройденный путь,

t – время, значение которого в данном случае нужно найти.

Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.

Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.

И это еще не предел!

Видео

В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.

Схемы задач на движение очень просто нарисовать. Они помогают представить наглядно условие задачи и найти верное решение. В дополнение к схеме в сложных случаях или когда ученик затрудняется с решением рекомендуется рисовать таблицу, где в шапке параметры скорости, времени и расстояния. Об этом подробнее ниже.

Узнайте также, как составить схемы к задачам по математике для 2 класса

Простые задачи на движение

Простые задачи про путников, лыжников, мотоциклистов и другие движущиеся объекты (встречаются даже задачки про черепах) начинают решать еще в начальных классах. Именно на этих примерах удобно разбирать составление схем.  

Задача 1. Пешеход вышел из пункта А в пункт Б со скоростью 5 км/ч. Через 3 часа он добрался до пункта Б. Какое расстояние между этими двумя пунктами?

Рисуем схему к задаче: прямая линия, соединяющая точки А и Б — это весь путь. Стрелкой обозначаем направление движения путника. Над стрелкой отмечаем скорость, если известна. Время или расстояние отмечаем под (или над) отрезком:

Если со схемой вы не смогли решить задачу, то предлагаю вам воспользоваться таблицей:

Чтобы решать с помощью таблицы, запомните правила:

• Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: S = V x t
• Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время, (это производное из первой формулы:
  V = S : t )
• чтобы найти время, необходимо расстояние разделить на скорость. (также просто вывести из первой формулы:
  t = S : t

Решение

5 х 3 = 15 км — расстояние между пунктами А и Б

Обратные задачи на движение

Как найти скорость, если известно время и расстояние

Чтобы не путать вас разными условиями задачи состав задачу, обратную первому примеру:

Задача 2. Расстояние между пунктами А и Б равно 15 км. Путник преодолел это расстояние за 3 часа. С какой скоростью шел пешеход?

Решение

15 : 3 = 5 км/ч

Как найти время, когда известны скорость и расстояние

Задача 3. Расстояние между пунктами 15 км. Пешеход шел со скоростью 5 км/ч. За какое время пешеход преодолеет весь путь?

Решение

15 : 5 = 3 часа

Схемы задач на встречное движение

Чтобы начертить встречное движение, мы рисуем стрелочки из двух пунктов навстречу. Флажком обозначаем место встречи

Когда задачи со встречным или удаляющимся движением — это задачи на общую скорость. Скоро будет подробный урок о них на моем сайте. 

Задача 4. Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и Б навстречу друг другу. Скорость одного — 5 км/ч, другого — 3 км/ч. Через какое время они встретятся, если известно, что расстояние между пунктами 24 км?

Решение

1 способ:

5 + 3 =8 км/ч — общая скорость

24 : 8 = 3 часа

Задачи на движение в одном направлении

Задача 5. Два пешехода вышли из пунктов А и Б одновременно в одном направлении. Пешеход, который шел впереди, двигался со скоростью 3 км/ч, а второй — со скоростью 5 км/ч. Через какое время второй пешеход догонит первого, если расстояние между пунктами 2 км?

Здесь нужно выяснить скорость сближения. Так как один пешеход шел быстрее второго, то расстояние между ними сокращалось на 2 км/ч (мы посчитали так: 5 — 3 = 2 км/ч). Так как первоначальное расстояние между пунктами 2 км, то найдем время:

2км : 2 км/ч = 1 час.

Через 1 час пешеходы встретятся. 

Шпаргалка по решению задач на скорость, время и расстояние

Вы можете воспользоваться данной памяткой при решении этого типа задач. Кликните для просмотра в полном размере и распечатайте, нажав на клавиатуре клавиши CTRL + P.