Как найти время остановки автобуса

Время, скорость, расстояние

О чем эта статья:

Расстояние

Мы постоянно ходим пешком и ездим на транспорте из одной точки в другую. Давайте узнаем, как можно посчитать это пройденное расстояние.

Расстояние — это длина от одного пункта до другого.

• Например: расстояние от дома до школы 3 км, от Москвы до Петербурга 705 км.

Расстояние обозначается латинской буквой s.

Единицы расстояния чаще всего выражаются в метрах (м), километрах (км).

Формула пути

Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время движения:

s = v × t

Скорость

Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро. Сейчас узнаем, как пишется скорость в математике и как ее найти по формуле.

Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой v.

Проще говоря, скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени.

Впервые формулу скорости проходят на математике в 5 классе. Сейчас мы ее сформулируем и покажем, как ее использовать.

Формула скорости

Чтобы найти скорость, нужно разделить путь на время:

v = s : t

Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек или км/час.

Скорость сближения — это расстояние, на которое сблизились два объекта за единицу времени. Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся навстречу друг другу, надо сложить скорости этих объектов.

Скорость удаления — расстояние, на которое отдалились друг от друга два объекта за единицу времени.

Чтобы найти скорость удаления объектов, которые движутся в противоположных направлениях, нужно сложить скорости этих объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении с отставанием или скорость сближения при движении вдогонку, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

Онлайн-курсы по математике для детей — отличный способ разобраться в сложных темах под руководством внимательного преподавателя.

Время

Время — самое дорогое, что у нас есть. Но кроме философии, у времени есть важная роль и в математике.

Время — это продолжительность каких-то действий, событий.

• Например: от метро до дома — 10 минут, от дома до дачи — 2 часа.

Время движения обозначается латинской буквой t.

Чаще всего вам будут встречаться такие единицы времени, как секунды, минуты и часы.

Формула времени

Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость:

t = s : v

Эта формула пригодится, если нужно узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость, время и расстояние связаны между собой очень крепко. Одно без другого даже сложно представить.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время: s = v × t.

Задачка 1. Мы вышли из дома и направились в гости в соседний двор. Мы дошли до соседнего двора за 15 минут. Фитнес-браслет показал, что наша скорость была 50 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Умножив 50 метров в минуту на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:

s = v × t = 50 × 15 = 750 (м)

Ответ: мы прошли 750 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость: v = s : t.

Задачка 2. Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние между двором и площадкой — 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд, второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В этой задаче скорость школьников — это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Найдем скорость первого школьника: для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

В нашей задаче расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, будем измерять скорость в метрах в секунду (м/с).

100 м : 25 с = 4 м/с

Так мы узнали, что скорость движения первого школьника 4 метра в секунду.

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

Значит, скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду.

Сейчас можно сравнить скорости движения каждого школьника и узнать, кто добежал быстрее.

Скорость первого школьника больше. Значит, он добежал до спортивной площадки быстрее.

Ответ: первый школьник добежал быстрее.

Если известны скорость и расстояние, то можно найти время: t = s : v.

Задачка 3. От школы до стадиона 500 метров. Мы должны дойти до него пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту. За какое время мы дойдем до стадиона из школы?

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое дойдем до стадиона:

t = s : v = 500 : 100 = 5 (мин)

Ответ: от школы до стадиона мы дойдем за 5 минут.

Специально для уроков математики можно распечатать или нарисовать самостоятельно такую таблицу, чтобы быстрее запомнить и применять формулы скорости, времени, расстояния.

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении

теория по физике 🧲 кинематика

Геометрический смысл перемещения заключается в том, что перемещение есть площадь фигуры, заключенной между графиком скорости, осью времени и прямыми, проведенными перпендикулярно к оси времени через точки, соответствующие времени начала и конца движения.

При равноускоренном прямолинейном движении перемещение определяется площадью трапеции, основаниями которой служат проекции начальной и конечной скорости тела, а ее боковыми сторонами — ось времени и график скорости соответственно. Поэтому перемещение (путь) можно вычислить по формуле:

Пример №1. По графику определить перемещение тела в момент времени t=3 с.

Перемещение есть площадь фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, проведенными к ней. Поэтому в нашем случае:

Извлекаем из графика необходимые данные:

• Фигура 1. Начальная скорость — 3 м/с. Конечная — 0 м/с. Время — 1,5 с.
• Фигура 2. Начальная скорость — 0 м/с. Конечная — –3 м/с. Время — 1,5 с (3 с – 1,5 с).

Подставляем известные данные в формулу:

Перемещение равно 0, так как тело сначала проделало некоторый путь, а затем вернулось в исходное положение.

Варианты записи формулы перемещения

Конечная скорость движения тела часто неизвестна. Поэтому при решении задач вместо нее обычно подставляют эту формулу:

В итоге получается формула:

Если движение равнозамедленное, в формуле используется знак «–». Если движение равноускоренное, оставляется знак «+».

Если начальная скорость равна 0 (v₀ = 0), эта формула принимает

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Если неизвестно время движения, но известно ускорение, начальная и конечная скорости, то перемещение можно вычислить по формуле:

Пример №2. Найти тормозной путь автомобиля, который начал тормозить при скорости 72 км/ч. Торможение до полной остановки заняло 3 секунды. Модуль ускорения при этом составил 2 м/с.

Перемещение при разгоне и торможении тела

Все перечисленные выше формулы работают, если направление вектора ускорения и вектора скорости совпадают ( а ↑↑ v ). Если векторы имеют противоположное направление ( а ↑↓ v ), движение следует описывать в два этапа:

Этап торможения

Время торможения равно разности полного времени движения и времени второго этапа:

Когда тело тормозит, через некоторое время t₁оно останавливается. Поэтому скорость в момент времени t₁ равна 0:

При торможении перемещение s₁ равно:

Этап разгона

Время разгона равно разности полного времени движения и времени первого этапа:

Тело начинает разгоняться сразу после преодоления нулевого значения скорости, которую можно считать начальной. Поэтому скорость в момент времени t₂ равна:

При разгоне перемещение s₂ равно:

При этом модуль перемещения в течение всего времени движения равен:

Полный путь (обозначим его l), пройденный телом за оба этапа, равен:

Пример №3. Мальчик пробежал из состояния покоя некоторое расстояние за 5 секунд с ускорением 1 м/с 2 . Затем он тормозил до полной остановки в течение 2 секунд с другим по модулю ускорением. Найти этот модуль ускорения, если его тормозной путь составил 3 метра.

В данном случае движение нужно разделить на два этапа, так как мальчик сначала разогнался, потом затормозил. Тормозной путь будет соответствовать второму этапу. Через него мы выразим ускорение:

Из первого этапа (разгона) можно выразить конечную скорость, которая послужит для второго этапа начальной скоростью:

Подставляем выраженные величины в формулу:

Перемещение в n-ную секунду прямолинейного равноускоренного движения

Иногда в механике встречаются задачи, когда нужно найти перемещение тела за определенный промежуток времени при условии, что тело начинало движение из состояния покоя. В таком случае перемещение определяется формулой:

За первую секунду тело переместится на расстояние, равное:

За вторую секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 2 секунды и перемещения за 1 секунду:

За третью секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 3 секунды и перемещения за 2 секунды:

Видно, что за каждую секунду тело проходит перемещение, кратное целому нечетному числу:

Из формул перемещений за 1, 2 и 3 секунду можно выявить закономерность: перемещение за n-ную секунду равно половине произведения модуля ускорения на (2n–1), где n — секунда, за которую мы ищем перемещение тела. Математически это записывается так:

Формула перемещения за n-ную секунду

Пример №4. Автомобиль разгоняется с ускорением 3 м/с 2. Найти его перемещение за 6 секунду.

Подставляем известные данные в формулу и получаем:

Таким же способом можно найти перемещение не за 1 секунду, а за некоторый промежуток времени: за 2, 3, 4 секунды и т. д. В этом случае используется формула:

где t — время одного промежутка, а n — порядковый номер этого промежутка.

Пример №5. Ягуар ринулся за добычей с ускорением 2,5 м/с 2 . Найти его перемещение за промежуток времени от 4 до 6 секунд включительно.

Время от 4 до 6 секунд включительно — это 3 секунды: 4-ая, 5-ая и 6-ая. Значит, промежуток времени составляет 3 секунды. До наступления этого промежутка успело пройти еще 3 секунды. Значит, время от 4 до 6 секунд — это второй по счету временной промежуток.

Подставляем известные данные в формулу:

Проекция и график перемещения

Проекция перемещения на ось ОХ. График перемещения — это график зависимости перемещения от времени. Графиком перемещения при равноускоренном движении является ветка параболы. График перемещения при равноускоренном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ ( v ↑↑OX), а вектора скорости и ускорения сонаправлены ( v ↑↑ a ), принимает следующий вид:

График перемещения при равнозамедленном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ (v↑↑OX), а вектора скорости и ускорения противоположно ( v ↓↑ a ), принимает следующий вид:

Определение направления знака проекции ускорения по графику его перемещения:

• Если ветви параболического графика смотрят вниз, проекция ускорения тела отрицательна.
• Если ветви параболического графика смотрят вверх, проекция ускорения тела положительна.

Пример №6. Определить ускорение тела по графику его перемещения.

Перемещение тела в момент времени t=0 с соответствует нулю. Значит, ускорение можно выразить из формулы перемещения без начального ускорения. Получим:

Теперь возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 с. Этой точке соответствует перемещение 30 м. Подставляем известные данные в формулу и получаем:

График пути

График пути от времени в случае равноускоренного движения совпадает с графиком проекции перемещения, так как s = l.

В случае с равнозамедленным движением график пути представляет собой линию, поделенную на 2 части:

• 1 часть — до момента, когда скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть графика является частью параболы от начала координат до ее вершины.
• 2 часть — после момента, при котором скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть является ветвью такой же, но перевернутой параболы. Ее вершина совпадает с вершиной предыдущей параболы, но ее ветвь направлена вверх.

Такой вид графика (возрастающий) объясняется тем, что путь не может уменьшаться — он либо не меняется (в состоянии покоя), либо растет независимо от того, в каком направлении, с какой скоростью и с каким ускорением движется тело.

Пример №7. По графику пути от времени, соответствующему равноускоренному прямолинейному движению, определить ускорение тела.

При равноускоренном прямолинейном движении графиком пути является ветвь параболы. Поэтому наш график — красный. График пути при равноускоренном прямолинейном движении также совпадает с графиком проекции его ускорения. Поэтому для вычисления ускорения мы можем использовать эту формулу:

Для расчета возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 c. Ей соответствует путь, равный 5 м. Значит, перемещение тоже равно 5 м. Подставляем известные данные в формулу:

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t – «>– 3t 2 (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Алгоритм решения

Решение

Из условия задачи известна только масса тела: m = 200 г = 0,2 кг.

Так как тело движется вдоль оси Ox, уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:

x ( t ) = x 0 + v 0 t + a t 2 2 . .

Теперь мы можем выделить кинематические характеристики движения тела:

Перемещение тела определяется формулой:

s = v 0 t + a t 2 2 . .

Начальная координата не учитывается, так как это расстояние было уже пройдено до начала отсчета времени. Поэтому перемещение равно:

x ( t ) = v 0 t + a t 2 2 . . = 5 t − 3 t 2

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Скорость при прямолинейном равноускоренном движении равна:

v = v 0 + a t = 5 − 6 t

Поэтому кинетическая энергия тела равна:

E k = m ( 5 − 6 t ) 2 2 . . = 0 , 2 2 . . ( 5 − 6 t ) 2 = 0 , 1 ( 5 − 6 t ) 2

Следовательно, правильная последовательность цифр в ответе будет: 34.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

1. Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
2. Определить величины, которые характеризуют такое движение.
3. Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
4. Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.

Решение

График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

1. Охарактеризовать движение тела на различных участках графика.
2. Выделить участки движения, над которыми нужно работать по условию задачи.
3. Записать исходные данные.
4. Записать формулу определения искомой величины.
5. Произвести вычисления.

Решение

Весь график можно поделить на 3 участка:

1. От t₁ = 0 c до t₂ = 10 с. В это время тело двигалось равноускоренно (с положительным ускорением).
2. От t₁ = 10 c до t₂ = 30 с. В это время тело двигалось равномерно (с нулевым ускорением).
3. От t₁ = 30 c до t₂ = 50 с. В это время тело двигалось равнозамедленно (с отрицательным ускорением).

По условию задачи нужно найти путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t₁ = 20 c до t₂ = 50 с. Этому времени соответствуют два участка:

1. От t₁ = 20 c до t₂ = 30 с — с равномерным движением.
2. От t₁ = 30 c до t₂ = 50 с — с равнозамедленным движением.

• Для первого участка. Начальный момент времени t₁ = 20 c. Конечный момент времени t₂ = 30 с. Скорость (определяем по графику) — 10 м/с.
• Для второго участка. Начальный момент времени t₁ = 30 c. Конечный момент времени t₂ = 50 с. Скорость определяем по графику. Начальная скорость — 10 м/с, конечная — 0 м/с.

Записываем формулу искомой величины:

s₁ — путь тела, пройденный на первом участке, s₂ — путь тела, пройденный на втором участке.

s₁и s₂ можно выразить через формулы пути для равномерного и равноускоренного движения соответственно:

Теперь рассчитаем пути s₁и s₂, а затем сложим их:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Примеры решения задач

Пример 1. По заданному закону движения S =10 + 20t — 5t 2 ([S] = м; [t] = с) определить вид движения, начальную скорость и касательное ускорение точки, время до остановки.

(Рекомендуется обойтись без расчетов, использовать метод срав­нения заданного уравнения с уравнениями различных видов движе­ний в общем виде.)

Решение

1. Вид движения: равнопеременное

2. При сравнении уравнений очевидно, что

• начальный путь, пройденный до начала отсчета – 10 м;
• начальная скорость 20 м/с;
• постоянное касательное ускорение a_t/2 = 5 м/с ; a_t= — 10 м/с .
• ускорение отрицательное, следовательно, движение замедлен­ное (равнозамедленное), ускорение направлено в сторону, противо­положную направлению скорости движения.

3. Можно определить время, при котором скорость точки будет равна нулю:

v = S’ = 20 — 2 • 5t; v = 20 – 10t = 0; t = 20/10 = 2 c.

Примечание. Если при равнопеременном движении скорость растет, значит, ускорение — положительная величина, гра­фик пути — вогнутая парабола. При торможении скорость падает, ускорение (замедление) — отрицательная величина, график пути — выпуклая парабола (рис. 10.4).

Пример 2. Точка движется по желобу из точки А в точку D (рис. 10.5).

Как изменятся касательное и нормальное ускорения при прохождении точки через В и С?

Скорость движения считать постоянной. Радиус участка АВ = 10 м, радиус участка ВС= 5 м.

Решение

1. Рассмотрим участок АВ. Касательное ускорение равно нулю (v = const).

Нормальное ускорение (а_п = v 2 /r) при переходе через точку В уве­личивается в 2 раза, оно меняет направление, т. к. центр дуги АВ не совпадает с центром дуги ВС.

2. На участке ВС:

— касательное ускорение равно нулю: a_t = 0;

— нормальное ускорение при переходе через точку С меняется: до точки С движение вращательное, после точки С движение стано­вится прямолинейным, нормальное напряжение на прямолинейном участке равно нулю.

3. На участке CD полное ускорение равно нулю.

Пример 3. По заданному графику скорости найти путь, прой­денный за время движения (рис. 10.6).

Решение

1. По графику следует рассмотреть три участка движения. Первый участок — разгон из состояния покоя (равноускоренное движение).

Второй участок — равномерное движение: v = 8 м/с; a₂ = 0.

Третий участок — торможение до остановки (равнозамедленное движение).

2. Путь, пройденный за время движения, будет равен:

Пример 4. Тело, имевшее начальную скорость 36 км/ч, про­шло 50 м до остановки. Считая движение равнозамедленным, опре­делить время торможения.

Решение

1. Записываем уравнение скорости для равнозамедленного дви­жения:

Определяем начальную скорость в м/с: v_о = 36*1000/3600 = 10 м/с.

Выразим ускорение (замедление) из уравнения скорости: a = — v₀/t

2. Записываем уравнение пути: S = v_ot/2 + at 2 /2. После подстановки получим: S = v_ot/2

3. Определяем время до полной остановки (время торможения):

Пример 5. Точка движется прямолинейно согласно уравнению s = 20t – 5t 2 (s — м, t — с). Построить графики расстояний, скорости и ускорения для первых 4 с движения. Определить путь, пройденный точкой за 4 с, и описать движение точки.

Решение

1. Точка движется прямолинейно по уравнению s = 20t – 5t 2 следовательно, скорость точки u = ds/d/t = 20 — 10t и ускорение a = a_t = dv/dt = —10 м/с 2 . Значит, движение точки равнопеременное (a = a_t = —10 м/c 2 = const) с начальной скоростью v₀ = 20 м/с.

2. Составим зависимость числовых значений s и v для первых 4 с движения

3. По приведенным числовым значениям построим графики расстояний (рис. а), скорости (рис. б) и ускорения (рис. в), выбрав мас­штабы для изображения по осям ординат расстояний s, скорости v и ускорения а, а также одинаковый для всех графиков масштаб времени по оси абсцисс. Напри­мер, если расстояние s = 5 м изображать на графике длиной отрезка l_s = 10 мм, то 5м = μ_s*10мм, где коэффициент пропорциональности μ_s и есть масштаб по оси Os : μ_s = 5/10 = 0,5 м/мм (0,5 м в 1 мм); если модуль скорости v = 10 м/с изобра­жать на графике длиной l_v =10 мм, то 10 м/c = μ_v * 10 мм и масштаб по оси Ov μ_v = 1 м/(с-мм) (1 м/с в 1 мм); если модуль ускорения а = 10 м/с 2 изображать отрезком l_a = 10 мм, то, аналогично предыдущему, масштаб по оси Оа μ_a = 1 м/(с 2 -мм) (1 м/с 2 в 1 мм); и наконец, изображая промежуток време­ни Δt = 1 с отрезком μ_t = 10 мм, получим на всех графиках масштаб по осям Ot μ_t = 0,1 с/мм (0,1 с в 1 мм).

4. Из рассмотрения графиков следует, что в течение времени от 0 до 2 с точка движется равнозамедленно (скорость v и ускорение в течение этого промежутка времени имеют разные знаки, значит, их векторы направлены в противоположные стороны); в период времени от 2 до 4 с точка движется равноускоренно (скорость v и ускорение имеют одинаковые знаки, т. е. их векторы направлены в одну сто­рону).

За 4 с точка прошла путь s_o_₄ = 40 м. На­чав движение со скоростью v₀ = 20 м/с, точка по прямой прошла 20 м, а затем вернулась в исходное положение, имея ту же скорость, но направленную в противоположную сторону.

Если условно принять ускорение свободно­го падения g = 10 мс 2 и пренебречь сопротивле­нием воздуха, то можно сказать, что графики описывают движение точки, брошенной верти­кально вверх со скоростью а₀ = 20 м/с.

Пример 6. Точка движется по траектории, изображенной на рис. 1.44, а, согласно уравнению s = 0,2t 4 (s — в метрах, t — в секундах). Определить скорость и ускорение точки в положениях 1 и 2.

Решение

Время, необходимое для перемещения точки из положения 0 (начала отсчета) в положение 1, опреде­лим из уравнения движения, подставив частные значения расстояния и времени:

Уравнение изменения скорости

Скорость точки в положении 1

Уравнение изменения касательного ускорения

Касательное ускорение точ­ки в положении 1

Нормальное ускорение точки на прямолинейном участке траектории равно нулю. Ско­рость и ускорение точки в конце этого участка траекто­рии показаны на рис.1.44, б.

Определим скорость и уско­рение точки в начале криво­линейного участка траектории. Очевидно, что v₁ = 11,5 м/с, а_t1 = 14,2 м/с 2 .

Нормальное ускорение точки в начале криволинейного участка

Скорость и ускорение в начале криволинейного участ­ка показаны на рис. 1.44, в (векторы a_t1 и a_a1 изобра­жены без соблюдения масштаба).

Положение 2 движущейся точки определяется прой­денным путем, состоящим из прямолинейного участка 0 — 1 и дуги окружности 1 — 2, соответствующей цент­ральному углу 90°:

Время, необходимое для перемещения точки из поло­жения 0 в положение2,

Скорость точки в положении 2

Касательное ускорение точки в положении 2

Нормальное ускорение точки в положении 2

Ускорение точки в положении 2

Скорость и ускорения точки в положении 2 показаны на рис. 1.44, в (векторы at„ и а_Пг изображены без соблюде­ния масштаба).

Пример 7. Точка движется по заданной траекто­рии (рис. 1.45, а) согласно уравнению s = 5t 3 (s — в мет­рах, t — в секундах). Определить ускорение точки и угол α между ускорением и скоростью в момент t₁, когда скорость точки v₁ = 135 м/с.

Решение

Уравнение изменения скорости

Время t₁ определим из уравнения изменения скорости, подставив частные значения скорости и времени:

Определим положение точки на траектории в момент 3 с:

Дуга окружности длиной 135 м соответствует цент­ральному углу

Уравнение изменения касательного ускорения

Касательное ускорение точки в момент t_t

Нормальное ускорение точки в момент t_t

Ускорение точки в момент t_x

Скорость и ускорение точки в момент времени t₁ по­казаны на рис. 1.45, б.

Как видно из рис. 1.45, б

Пример 8. В шахту глубиной H = 3000 м с по­верхности земли без начальной скорости брошен предмет. Определить, через сколько секунд звук, возникающий в момент удара предмета о дно шахты, достигнет поверх­ности земли. Скорость звука 333 м/с.

Решение

Уравнение движения свободно падающего тела

Время, необходимое для перемещения предмета от поверхности земли до дна шахты, определим из уравне­ния движения:

Звук распространялся с постоянной скоростью 333 м/с. Уравнение распространения звука

Время достижения звуком поверхности земли

Тогда время с момента начала движения предмета до момента достижения звуком поверхности земли

Пример 9. По заданным уравнениям движения точки x = 2t 2 , y = 2t (x и у — в метрах, t — в секундах) найти уравнение траектории, а также скорость и уско­рение точки в момент времени t = 2 с.

Решение

Для определения траектории точки нужно из уравнений движения исключить параметр t — время.

Выразим t через х из первого уравнения:

и подставим это значение во второе уравнение:

Траекторией точки является парабола, симметричная относительно оси х.

Чтобы найти скорость точки, нужно определить ее составляющие по координатным осям

Находим скорость точки

При t = 2 с получаем

Находим составляющие ускорения точки

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите формулу ускорения при прямолинейном движении.

2. Запишите формулу ускорения (полного) при криволинейном движении.

3. Тело скатывается по желобу (рис. 10.7). Какие параметры движения меняются при переходе через точку В и почему?

4. Параметры движения не меняются.

4. По заданному уравнению движения точки S = 25 + 1,5t + 6t 2 определите вид движения и без расчетов, используя законы движе­ния точки, ответьте, чему равны начальная скорость и ускорение.

5. По заданному уравнению движения точки S = 22t — 4t 2 постройте графики скорости и касательного ускорения.

6. По графику скоростей точки определите путь, пройденный за время движения (рис. 10.8).

7. Точка движется по дуге. Охарактеризуй движение точки (рис. 10.9).

Интервал
движения (мин)

Частота
движения (авт./ч)

,
или

Количество
автобусов на маршруте (ед.)

,
или

Время
одного оборота (ч или мин)

Количество
оборотов за день

Подвижность
населения .

Типовая задача

Протяженность
городского диаметрального маршрута 8
км; n_по=16;

t
_по=
30 с; t
_ко
= 2 мин; маршрут обслуживают 10 автобусов
МАЗ 103;

υ_т
=24
км/ч. Определить I
и Ч
автобусов на маршруте.

Решение

Время
одного рейса автобуса на маршруте:

Время
одного оборота равно удвоенному времени
рейса:

T₀=2×t_p

T₀
=
2×30
мин = 60 мин, или 1 ч.

Интервал
движения автобусов

I=
60:10 = 6 мин.

Частота
движения:

Ч=
10:1
= 10 авт./ч.

Задачи

41.
Учитывая
пожелания населения, диаметральный
маршрут длиной
8 км продлили еще на 2 км. Таким образом,
на маршруте вместо
20 промежуточных остановок стало
23; t_по
=18
с;
t_ко
=
4 мин; υ_т
= 24 км/ч.

1)
Сколько
автобусов надо добавить на маршрут,
чтобы сохранить

I
= 6 мин?

2)
Сколько автобусов потребуется добавить
на маршрут в часы
пик при показателях табл. 18?

42.
На радиальном маршруте протяженностью
10 км
работают
восемь
автобусов
υ_т
= 25 км/ч; n_пo
= 20; t_по
= 30 с; t_ко
= 6 мин.

Таблица 18

Показатели	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Первоначальная Длина маршрута Lm (км)	6	7,2	8,6	9,2	10	11	13	12	10,5	11,5	6	7,2	8,6	9,2
υт (км/час)	20	21,8	22,6	23	25	26	27	28	27,5	26,5	25	26	27	28
I (мин)	5	7	8	10	6	4	9	10	8	7	8	10	6	4

1)
Определить интервал и частоту движения
автобусов на маршруте.

2)
Используя условие задачи 42, рассчитать
I
и Ч
по показателям табл. 19.

Таблица 19

Показатели	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Ам (ед)	4	5	6	7	9	10	3	8	5	4	4	5	6	7
υт (км/час)	20	21,8	22,6	23	25	26	27	28	27,5	26,5	25	26	27	28
nпo	15	18	22	24	23	21	20	19	17	16	18	22	24	23

43.
На
тангенциальном маршруте работают 15
автобусов; I
=10 мин; υ_с
= 20 км/ч;
t_ко
= 3 мин.

1)
Найти длину
маршрута.

2)
Используя
условие задачи, рассчитать длину маршрута
по показателям
табл. 20

Таблица 20

Показатели	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Ам (ед)	4	5	6	7	8	10	12	8	5	4	5	6	7	8
I = (мин)	5	8	6	4	7	4	8	10	5	3	7	4	8	10
υс (км/час)	22	23	24	25	22	23	24	25	26	23	22	23	24	25

44.
L_M
= 25 км;
υ_т
=
20 км/ч;
I
=
30 мин.

1) Рассчитать
необходимое количество автобусов на
данном маршруте.

2) Используя
условие задачи рассчитать количество
автобусов на маршруте по показателям
табл. 21.

Таблица 21

Показатели	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Lм = (км)	15	18	20	28	30	32	35	34	19	33	16	18	19	28
vэ (км/час)	16	18	20	21	22	17	19	16	18	19	21	22	17	19
I = (мин)	20	40	45	50	32	34	36	38	22	24	40	45	50	32

45.
Через
остановку
«Автовокзал»
по
маршруту
№ 2 проходит
восемь
автобусов
в 1 ч.

1)
Сколько автобусов работает на маршруте,
если L_M
=11 км,
υ_т
= 22 км/час, n_пo
= 22, t_по
= 30 с.,
t_ко
=
4 мин?

2)
Рассчитать по условию задачи количество
автобусов на маршруте по показателям
табл. 22.

46.
На городском экспрессном маршруте
работают шесть автобусов ЛиАЗ-5256, которые
за день перевозят 12 288 пассажиров; I
=10 мин.

1)
Определить L_M
и количество рейсов, если υ_э—22
км/ч, γ_вм
= 0,80, q_н
= 110 пассажиров.

2)
Используя условия задачи, рассчитать
L_M
и Z_р
по показателям табл. 23.

Таблица 22

Показатели	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
LM (км)	8	10	12	14	6	15	16	13	11	9	10	12	14	6
nпo	18	20	24	28	15	29	27	26	21	19	24	28	15	29
υт (км/час)	23	25	26	28	28	29	27	24	29	25	28	28	29	27

Таблица 23

Показатели	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Ам (ед)	3	4	5	7	8	9	10	8	6	9	4	5	7	8
I = (мин)	5	6	7	4	8	9	8	10	5	3	7	4	8	9
γвм	0,76	0,82	0,88	0,92	0,8	0,9	0,79	0,87	0,85	0,75	0,92	0,8	0,9	0,79

47.
На
городском кольцевом маршруте (рис. 2)
Ч=10
авт./ч;

υ_т
= 20 км/ч.; t_по=1
мин; t_ко
=
7
мин.

1) Определить
I
и А_м–

2) Рассчитать
I
и
А_м
по
показателям табл. 24.

Рис. 2 Схема
городского
кольцевого автобусного
маршрута

Таблица 24

Показатели	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Ч авт./час	8	6	12	7	14	9	11	5	4	10	6	12	7	14
υт (км/час)	20,5	21,0	22,0	22,8	21,6	19,8	18,9	21,5	22,5	24	22,0	22,8	21,6	19,8
tко(мин)	3	5	8	10	6	7	9	4	3	5	10	6	7	9

48.
Решением
администрации на всех остановках
городского радиального
маршрута
оборудованы соответствующим образом
посадочные площадки,
в результате
чего время t_nо
за
один рейс сократилось с 20 до 14 мин.

1. На
   сколько увеличатся υ_с
   и
   Z_р
   совершаемые
   одним автобусом
   за день, если t_ко
   = 6 мин, Lm
   =
   16 км, υ_т
   = 24 км/час; Т_м
   =
   16,8 ч?

2. По
   условию задачи рассчитать, на сколько
   увеличатся υ_c
   и
   Z_р
   по
   показателям табл. 25

Таблица 25

Показатели	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
LM (км)	6	8	10	12	14	5	11	9	10,5	11,5	8	10	12	14
υт (км/час)	20,5	22,8	22,8	23,2	25,4	26,2	24,9	29	27	26	22,8	23,2	25,4	26,2
Тм (час)	12	14	15	16	13	14,5	15,5	16,5	13,8	14,2	16	13	14,5	15,5

49.
Учитывая пожелания пассажиров, интервал
(I)
на городском тангенциальном маршруте
уменьшили с 8 до 6 мин. На маршруте при I
= 8 мин работают 10 автобусов при I
=6 мин – 13 автобусов той же марки, которые
за день перевозят 62 тыс. пассажиров; q_н
=
55 пассажиров; η_см
= 3,8; Т_м
= 16 час.

1)
Определить, как изменится у_вм
автобуса?

2) По условию задачи
рассчитать, как изменится у_вм
по
показателям табл.26

Таблица 26

Показатели	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Ам (ед)	4	5	6	6	8	7	9	12	11	10	6	8	7	9
Тм (час)	12,1	14,6	15,3	16,8	18,1	13,2	11,8	10,9	14,1	17	12,1	14,6	15,3	16,8
ηсм	3,1	4,3	3,25	4,4	2,8	5,0	4,9	3,9	3,33	4,2	4,3	3,25	4,4	2,8

50.
Пригородный маршрут протяженностью 40
км обслуживают
восемь автобусов, которые движутся с I
= 30 мин; n_пo
= 8; t_по=
2 мин; t_ко
= 6 мин. Определить
υ_т
,
υ_э
и
υ_c.

51.
Междугородный
маршрут обслуживают 10 автобусов,
которые работают с I
=1 час.

1) Сколько
оборотных Zр
будет
сделано,
если
известно, что Т_м
= 20 час.?

2) Используя
условия задачи, рассчитать, сколько Zр
будет
выполнено показателям
табл.
27

Таблица 27

Показатели	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Тм (час)	14	16	16,8	19,5	21	22	20,6	14,5	16,5	21,5	16	16,8	19,5	21
I (час)	0,5	0,8	1,2	0,6	1,1	0,4	0,7	0,9	0,8	0,5	1,2	0,6	1,1	0,4
Ам (ед)	5	6	8	7	8	4	6	4	6	5	7	8	4	6

52.
Среднее расстояние перевозки пассажиров
уменьшилось с 5,7 до 4,8 км.

1) Насколько
увеличится количество перевезенных за
день пассажиров,
если L_M=10
км, маршрут обслуживают автобусы с q_н
= 62 пассажира, каждый
автобус делает на маршруте за день 25
рейсов,
при у_вм
= 0,80?

2) Используя
условия задачи, рассчитать, насколько
увеличится
количество перевозимых за день на
маршруте пассажиров по показателям
табл. 28?

53.
Восемь
автобусов обслуживают междугородный
маршрут протяженностью 80 км, Ч—
2авт/ч,
Т_М=16
ч, средняя
длина ездки одного пассажира 20,8 км, γ_вм
= 0,86, q_BM
=
34
пассажира.

1)
Определить
количество пассажиров, которые будут
перевезено этими автобусами за день

2)
Рассчитать
количество пассажиров,
перевезенных на маршруте за день, по
показателям табл.29.

Таблица 28

Показатели	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Zp	10	12	15	18	20	22	24	21	19	17	12	15	18	20
LM (км)	8	12	15	18	7	11	14	13	16	17	15	18	7	11
γвм	0,76	0,78	0,8	0,86	0,9	0,85	0,75	0,69	0,77	0,87	0,86	0,9	0,85	0,75

Таблица 29

Показатели	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Ч авт./час	3	3,5	3,8	2,2	2,6	2,8	2,5	3,6	3,7	2,7	3,5	3,8	2,2	2,6
lср (км)	8	10	16	20	5	11	14	13	16	17	16	20	5	11
Ам (ед)	5	6	7	10	8	9	11	12	5	10	10	8	9	11

Рис. 3 Схема
городского
тангенциального автобусного
маршрута

54.
Городской тангенциальный маршрут
обслуживают пять автобусов
q_н
= 62
пассажира;
γ_вм
= 0,70; Тм
=12
ч; I
=
8 мин. За это время они перевозят 12 500
пассажиров
(рис. 3)

1. Определить
   среднее расстояние перевозки пассажиров?

1. Используя
   условие задачи, рассчитать среднее
   расстояние перевозки
   пассажиров на маршруте по показателям
   табл. 30

55.
Учитывая
пожелания трудящихся, время работы
автобусов
на городском маршруте продлили с 15,84 до
18 ч.

1. На
   сколько рейсов больше стали делать
   автобусы за день, если

   υ_э
   =18
   км/ч, L_м
   = 8 км, на маршруте работают шесть
   автобусов?

2. Рассчитать,
   используя условия задачи, насколько
   рейсов больше
   стали делать автобусы за день по
   показателям табл. 31.

Таблица
30

Показатели	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
I (мин)	4	5	6	7	9	10	12	8	9	7	5	6	7	9
Тм (час)	14	16	13	11	15	16,5	14,5	13,5	11,8	12	13	11	15	16,5
γвм	0,78	0,82	0,68	0,72	0,84	0,88	0,65	0,75	0,79	0,77	0,72	0,84	0,88	0,65

Таблица 31.

Показатели	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Lм (км)	3	4	4,5	5	6	6,5	5,5	3,5	7	7,5	4	4,5	5	6
υэ (км/ч)	18,5	20	20,8	19,3	21,4	20,5	19,8	20,1	19,6	18,8	20,8	19,3	21,4	20,5
Ам (ед)	4	5	7	8	10	9	11	12	5	10	10	9	11	12

56.
Для лучшего обслуживания пассажиров
на городском тангенциальном маршруте
протяженностью 14 км ввели экспрессное
сообщение автобусов.

1) На сколько
сократится t_р
экспрессных автобусов, если υ_т
= 28 км/ч,

n_nо
= 20, среднее
t_nо
=1 мин, t_ко
= 4 мин?

2) Используя условия
задачи, рассчитать, на сколько сократится
время рейса (t_р
)по показателям табл. 32.

Таблица 32

Показатели	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Lм (км)	5	4	3,8	6,5	7	8	10	9	8,5	9,5	4	3,8	6,5	7
υт (км/ч)	22	22,8	23,5	24	24,6	22,5	24,1	25	23,8	24,1	23,5	24	24,6	22,5
nnо	4	5	7	8	10	9	11	12	5	10	8	10	9	11

57.
Интервал автобусов на
пригородном маршруте –
I
= 20 мин.

1)
1Сколько n_nо
на маршруте, если υ_т
=25 км/час.;
t_nо
=1 мин; t_ко
= 3 мин.
Маршрут обслуживают шесть автобусов;
Lm
—20
км.

2)
Используя
условия задачи 57, рассчитать, сколько
n_nо
на маршруте
по показателям табл. 33.

Таблица 33

Показатели	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Lм (км)	15	22	18	24	28	30	32	23	25	27	22	18	24	28
I (мин)	30	40	45	36	25	35	45	24	38	32	45	36	25	35
υт (км/ч)	21	24	28	30	22	23	32	33	35	25	30	22	23	32

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Каждый день людям приходится ожидать свою маршрутку или автобус на остановке. Как узнать, когда приедет ваш автобус помогут узнать приложения и сервисы. О них мы собираемся рассказать в данном материале.

Яндекс Карты для поиска движения автобуса

На основе собственных карт компания Яндекс делает другие важные и полезные сервисы. В Яндекс.Картах уже есть подсказки по пробкам, режим просмотра улиц, навигатор и многое другое. Кроме этого в приложении доступно выбирать маршруты автобусов, трамваев и троллейбусов и смотреть в реальном времени где он сейчас едет. Загрузите карты из мобильного маркета для платформы вашего телефона. И авторизуйтесь в приложении. Если аккаунта нет, заведите его в телефоне.

Если вы хотите посмотреть на автобусы через карту, введите в поиске название своего города. После этого проследуйте по виртуальной его поверхности через телефон до ближайшей автобусной остановки. Они изображены синим цветом с иконкой автобуса. В новом окне на телефоне появится список маршрутных такси и автобусов, которые следуют через эту остановку. Если нет подходящего автобуса в списке, попробуйте выбрать автобус на остановке другой улицы данного города. После выбора конкретного маршрута по номеру вы сможете увидеть его местонахождение.

Как увидеть автобус на Яндекс.Картах онлайн

Через компьютер или ноутбука перейдите по адресу карт: https://yandex.ru/maps. Используйте боковое меню онлайн-карты, чтобы выбрать тип общественного транспорта. Сделайте клик по иконке «Автобусы». Вместо этих разделов на экране появится список маршрутов. Найдите в нём свой по номеру и выберите. На карте появится один или несколько автобусов, передвигающихся по выбранному маршруту. Увеличьте карту, чтобы лучше увидеть название улицы и прочие детали. Также по улице под номерами будет передвигаться ваш автобус.

Мобильное приложение Easy Way

В телефоне также можно выбрать в качестве отслеживания общественного транспорта приложение Easy Way через ВПН. Его предлагают нам западные разработчики. В нём есть маршруты более 50 российских городов. Сюда входят преимущественно крупные населённые пункты. Программа имеет удобный и понятный интерфейс с информативными иконками. Через поисковую строку у пользователя есть возможность отыскать любой автобус и узнать, когда он будет на вашей остановке. Выбирайте тип транспорта, и находите автобусы по разным параметрам.

Для работы понадобится подключение по Интернету. А также активная функция GPS для автоматического поиска вашего местонахождения. Доступно смотреть иконки автобусов на карте в реальном времени или использовать расписание, которое приложение загружает из официальных источников. Если вы собираетесь отправиться на другой конец города к друзьям, откройте в приложении расписание маршрутов. С его помощью построй свой и выберите доступные маршруты.

Приложением могут пользоваться люди с разных стран: Казахстан, Болгария, Россия, Украина, Сербия, Хорватия и др. Есть режим, которые позволяет работать приложению офлайн. Будут доступны графики пассажирского транспорта и некоторая другая информация. Постройте свой маршрут до следующей или конечной остановки, чтобы узнать расстояние и время пересечения этой местности на автомобиле и пешком.

Приложение Умный транспорт

Используйте другие приложения, если необходимой функции или возможностей в предыдущем нет. Умный транспорт было разработано российскими разработчиками только для граждан России. В нём пользователь найдёт больше городов, по которым курсируют автобусы. Глобальная карта покажет их расположение по номеру маршрута. С помощью фильтров выбирайте вид транспорта, переходите к поиску по тексту, находите маршруты и остановки.

Большинство функций рассчитаны на поддержку GPS модуля в мобильном устройстве. Он должен быть активирован в момент использования приложения. Если вы не можете отследить свой автобус, может быть сейчас он вынуждено сделал остановку по причине поломки. Нередко водители отклоняются от маршрута для решения личных задач, если двигаются с пустым салоном. Есть и другие неучтённые причины, по которым автобус может задерживаться, отклоняться от графика и не быть замеченным через приложения на телефоне и компьютере.

Как сигнал передаётся от автобуса

В пассажирских автомобилях водители вынуждены устанавливать чипы ГЛОНАСС или GPS, которые отправляют сигнал на отслеживающие устройствах. Этими данными компания делится с другими разными способами. Её используют разработчики мобильных приложений для предоставления людям удобных сервисов, таких как Яндекс и Google карты и другие. Сигнал всегда опаздывает на несколько секунд. В действительности автобус всегда оказывается ближе к вашей остановке, чем это показывают приложения.

Видеоинструкция

Смотрите, как можно определить на какой остановке сейчас находится автобус и когда он приедет к вашей.