Как найти время падения через массу

Как найти время падения через массу

Лучший ответ

Leonid

Высший разум

(388685)


11 лет назад

Ускорение падения от массы не зависит – это известно ещё со времён Галилея.
А скорость банально считается как корень из 2gH. И не “не может быть”, а таки да, получится близко к 10 м/с.

Остальные ответы

Трудное детство

Оракул

(70151)


11 лет назад

из закона сохранения энергии mV^2/2=mgh, следует что V=(2gh)^1/2 и от массы не зависит. h=(2*9,8*5)^1/2=9,9м/с

Alexander Alenitsyn

Высший разум

(754402)


11 лет назад

Если не учитывать сопротивление воздуха, то масса
не играет роли.

1-й способ: h=gt^2/2, t=koren(2h/g), v=gt, v=koren(2gh).

2-й способ: mgh=mv^2/2, v=koren(2gh).

Lucy Shahver

Ученик

(230)


4 года назад

Это с учетом что тело в вакуме, в простых физических формулах имеется ввиду что тело в вакуме. Чтоб точно расчитать нужно сопротивление среды тоже знать

Источник

Скорость, время и высота свободного падения

  1. Главная
  2. /
  3. Физика
  4. /
  5. Скорость, время и высота свободного падения

Чтобы посчитать скорость свободного падения, а также время или расстояние (высоту) свободного падения, воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Скорость свободного падения

Если известно время падения

Ускорение свободного падения g =
Время падения

t =

Расстояние h =

0


Скорость свободного падения

V =

0

/

Округление ответа:

Если известно расстояние (высота падения)

Ускорение свободного падения g =
Расстояние h =

Время падения

t =

0

Скорость свободного падения

V =

0

/

Округление ответа:

Расстояние и время свободного падения

Ускорение свободного падения g =
Скорость свободного падения

V =/

Расстояние h =

0


Время падения

t =

0

Округление ответа:

Просто введите данные, и получите ответ.

Стоит обратить внимание, на то, что данный калькулятор не учитывает сопротивление воздуха (атмосферы) и других сил способных повлиять на скорость падения тела, кроме силы тяжести.

Теория

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения (g) – ускорение, которое придаёт падающему телу сила тяжести. У каждого небесного тела своё значение ускорения свободного падения, например, у планеты Земля оно составляет g = 9,80665 м/с².

Для небесных тел солнечной системы ускорение свободного падения имеет следующие значения:

  • Земля – 9,80665 м/с²
  • Луна – 1,62 м/с²
  • Меркурий – 3,7 м/с²
  • Венера – 8,87 м/с²
  • Марс – 3,711 м/с²
  • Сатурн – 10,44 м/с²
  • Юпитер – 24,79 м/с²
  • Нептун – 11,15 м/с²
  • Уран – 8,87 м/с²
  • Плутон – 0,617 м/с²
  • Ио – 1,796 м/с²
  • Европа – 1,315 м/с²
  • Ганимед – 1,428 м/с²
  • Каллисто – 1,235 м/с²
  • Солнце – 274,0 м/с²

Как найти скорость свободного падения

Скорость свободного падения V можно рассчитать, зная расстояние (высоту) падения h или время падения t.

Зная время падения:

Формула

V = g⋅t

Пример

Для примера, рассчитаем с какой скоростью врежется в землю монета, брошенная из окна небоскрёба, если известно, что она упала за 5 секунд:

V = 9.8 ⋅ 5 = 49 м/с

Монетка ударилась об землю на скорости 49 м/с

Зная высоту падения:

Формула

V = √2⋅h⋅g

Пример

Для примера, определим скорость при ударе об землю ядра скинутого с 100 метровой вышки:

V = √2 ⋅ 100 ⋅ 9.8 = √1960 ≈ 44 м/с

Ядро ударится об землю на скорости 44 м/с

Время свободного падения

Время свободного падения – время, которое потребуется телу для того чтоб упасть на землю под действием силы тяжести. Чтобы рассчитать время свободного падения t необходимо знать высоту падения h или скорость в конце падения V.

Зная высоту падения:

Формула

t = √2h⁄g

Пример

Посчитаем чему будет равно время свободного падения t тела упавшего с высоты h = 100 метров:

t = √2⋅100⁄9.8 = √20.4 ≈ 4.5 с

Время свободного падения данного тела составит 4.5 секунды.

Зная скорость в конце падения:

Формула

t = V⁄g

Пример

Если тело после падения ударилось об землю со скоростью V = 50 м/с, то сколько секунд оно падало?

t = 50 ÷ 9.8 = 5.1 с

Время падения данного тела составило 5.1 секунды.

Высота свободного падения

Высота падения – высота с которой сбросили тело, численно равная расстоянию, которое пролетает тело за время падения. Чтобы рассчитать высоту падения h необходимо знать время падения t или скорость в конце падения V.

Зная время падения:

Формула

h = gt²⁄2

Пример

Для примера определим с какой высоты сбросили тело, если известно, что время его падения составило t = 5с:

h = 9.8 ⋅ 5² ÷ 2 = 122.5 м

Тело сбросили с высоты в 122.5 метров.

Зная скорость в конце падения:

Формула

h = V²⁄2g

Пример

Если тело после падения ударилось об землю со скоростью V = 60 м/с, то с какой высоты оно упало?

h = 60² ÷ 2⋅9.8 = 3600 ÷ 19.6 = 183.67 м

Тело упало с высоты в 183.67 метра.

См. также

Источник

Как найти время падения тела

Если пренебречь сопротивлением воздуха, время падения тела не зависит от его массы. Оно определяется только высотой и ускорением свободного падения. Если сбросить с одинаковой высоты два тела разной массы, упадут они одновременно.

Как найти время падения тела

Вам понадобится

  • – калькулятор.

Инструкция

Высоту, с которой падает тело, переведите в единицы системы СИ – метры. Ускорение свободного падение дано в справочнике уже переведенным в единицы этой системы – метры, деленные на секунды в квадрате. Для Земли на средней полосе оно составляет 9,81 м/с2. В условиях некоторых задач указаны другие планеты, например, Луна (1,62 м/с2), Марс (3,86 м/с2). Когда обе исходные величины заданы в единицах системы СИ, результат получится в единицах той же системы – секундах. А если в условии указана масса тела, игнорируйте ее. Это информация здесь лишняя, ее могут привести для того, чтобы проверить, насколько хорошо вы знаете физику.

Для вычисления времени падения тела умножьте высоту на два, поделите на ускорение свободного падения, а затем из результата извлеките квадратный корень:

t=√(2h/g), где t – время, с; h – высота, м; g – ускорение свободного падения, м/с2.

Задача может требовать найти дополнительные данные, например, о том, какова была скорость тела в момент касания земли или на определенной высоте от нее. В общем случае скорость вычисляйте так:

v=√(2g(h-y))

Здесь введены новые переменные: v – скорость, м/с и y – высота, где требуется узнать скорость падения тела, м. Понятно, что при h=y (то есть, в начальный момент падения) скорость равна нулю, а при y=0 (в момент касания земли, перед самой остановкой тела) формулу можно упростить:

v=√(2gh)

После того, как касание земли уже произошло, и тело остановилось, скорость его падения снова равна нулю (если, конечно, оно не спружинило и не подпрыгнуло снова).

Для уменьшения силы удара после окончания свободного падения применяют парашюты. Вначале падение является свободным и происходит в соответствии с приведенными выше уравнениями. Затем парашют раскрывается, и происходит плавное замедление за счет сопротивления воздуха, которым теперь пренебрегать нельзя. Закономерности, описываемые приведенными выше уравнениями, больше не действуют, и дальнейшее уменьшение высоты происходит медленно.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

ФизикаНаукаПадение с высоты

Витька Мельников

14 января 2017  · 33,4 K

Давайте проверим, насколько корректно пользоваться формулой t = √(2h/g), точной для вакуума, но приближенной при реальном падении человека? Средняя скорость падения человека с массой 75 кг в положении максимального торможения (лицом вниз), из-за трения с воздухом, равна V = 51 м/сек. Из закона сохранения энергии, не учитывая потери на трение, найдем скорость человека в момент встречи с землей v = √(2gh) = √(2×9.8×300) = 78.7 м/сек, где 300 м высота сотого этажа. Разница скоростей (v − V > 0) указывает на значительный вклад сопротивления воздуха в оценку времени падения. 

Улучшить точность формул можно рассмотрев два этапа падения. Первый этап это падение в вакууме до достижения предельной скорости, что потребует время t = V/g = 51/9.8 = 5.2 сек, при длине полета L = gt²/2 = 133 м. Второй этап это движение с постоянной скоростью V, оставшегося расстояния h =300 − 133 = 167 м, до трагической встречи с землей. Для этого потребуется T = h/V = 167/51 = 3.3 сек. Таким образом 2-х этапное падение займет T + t = 5.2 + 3.3 = 8.5 сек. Но это наименьшее время, так как мы учли сопротивление воздуха только на втором этапе.

Более точные (но сложные) формулы для всего “полета” и калькулятор для расчета времени падения можно найти в интернете. Например для человека с массой 75 кг точное время падения с учетом сопротивления воздуха будет равно 9.1 сек, а ваш телевизор будет лететь примерно 15 сек.

19,4 K

Комментировать ответ…Комментировать…

Высота одного этажа, согласно подсказке Яндекса – 3 метра (получаем высоту h=300м)

Пренебрегаем: высотой фундамента и трением о воздух

Формула времени падения тела:
t=√((2*h)/g)=√((2*300)/9,807)= 7.822 сек.

5,0 K

Падение сферического человека в вакууме ))

Комментировать ответ…Комментировать…

Незамысловатая физическая формула t = √(2h/g) даст ответ на этот вопрос.

Если значение g принять за ≈ 9.8 м/с², высоту в 100 этажей приравнять к 300 метрам, и не учитывать сопротивление воздуха, то получим ≈ 7.82 секунды.

7,0 K

Комментировать ответ…Комментировать…

Источник

Время свободного падения — характерное время, которое потребуется телу для коллапса под действием силы тяготения, если никакие другие силы не противодействуют коллапсу. Играет важную роль при определении временных шкал ряда астрофизических процессов, таких как звездообразование, вспышки сверхновых звёзд.

Вывод формул[править | править код]

Падение на точечный источник гравитации[править | править код]

Несложно вывести формулу для времени свободного падения, применяя третий закон Кеплера к движению объекта по вырожденной эллиптической орбите. Рассмотрим точку массы m на расстоянии R от точечного источника массы M, на который падает точка m по радиусу. Формула третьего закона Кеплера зависит от большой полуоси и не зависит от эксцентриситета. Радиальная траектория является примером вырожденного эллипса с эксцентриситетом 1 и большой полуосью, равной {displaystyle R/2}. Следовательно, время, которое потребуется телу для падения, поворота и возврата к изначальному положению, равно периоду обращения по круговой орбите радиуса {displaystyle R/2}:

{displaystyle t_{text{orbit}}={frac {2pi }{sqrt {G(M+m)}}}left({frac {R}{2}}right)^{3/2}={frac {pi R^{3/2}}{sqrt {2G(M+m)}}}.}

Для того чтобы пояснить, почему большая полуось равна {displaystyle R/2}, исследуем свойства орбит при увеличении эллиптичности. Первый закон Кеплера утверждает, что орбита планеты является эллипсом с фокусом, расположенным в центре масс. В случае падения очень малой массы на очень большую массу M центр масс системы расположен внутри тела массы M. С увеличением эллиптичности фокус эллипса смещается всё дальше от центра системы. В предельном случае вырожденного эллипса с эксцентриситетом, равным единице, орбита превращается в отрезок от точки начального расположения объекта (R) до точки расположения массы M. Другими словами, эллипс превращается в отрезок длины R. Большая полуось является половиной длины эллипса вдоль длинной оси; в данном случае большая полуось равна {displaystyle R/2}.

Если бы падающее тело совершило полный оборот по орбите, то движение началось бы на расстоянии R от тела M, затем тело падало бы к телу M, обогнуло его и вернулось к изначальному положению. В реальных системах точечный источник M не является точкой и падающее тело m испытает столкновение с поверхностью. Следовательно, падающее тело совершит только половину оборота по орбите. Поскольку часть орбиты, соответствующая падению, симметрична части орбиты, по которой происходит гипотетический возврат к начальной точке, то для получения времени свободного падения требуется разделить период обращения по полной орбите пополам:

{displaystyle t_{text{ff}}=t_{text{orbit}}/2={frac {pi }{2}}{frac {R^{3/2}}{sqrt {2G(M+m)}}}}.

Заметим, что {displaystyle t_{text{orbit}}} в формуле является временем падения массы по орбите с большим эксцентриситетом, в рамках которой совершается быстрый поворот вокруг притягивающего центра почти на нулевом расстоянии от него, а затем происходит возврат в начальное положение на расстоянии R, где снова происходит быстрый поворот. Подобная орбита соответствует почти прямолинейному движению от точки на расстоянии R от притягивающего центра до точки расположения притягивающего центра. Как указано выше, большая полуось орбиты равна половине радиуса круговой орбиты, соответствующей расстоянию R. Период орбиты соответствует прохождению пути, равного удвоенному значению R. Тогда по третьему закону Кеплера с учётом того, что большая полуось является половиной радиуса круговой орбиты, получается, что период обращения по вытянутой орбите равен (1/2)3/2 = (1/8)1/2 периода обращения по круговой орбите, причем радиус круговой орбиты равен длине максимального радиус-вектора вытянутой орбиты.

Падение на сферически-симметричное распределение массы[править | править код]

Рассмотрим случай, когда M представляет собой не точку, а протяженное сферически-симметричное тело, обладающее средней плотностью rho ,

{displaystyle rho ={frac {3M}{4pi R^{3}}}} ,

где объём сферы равен {displaystyle {(4/3)pi R^{3}}.}

Предположим, что единственной действующей силой является сила тяготения. Тогда, как было показано ещё Ньютоном и может быть получено при применении формулы Остроградского-Гаусса, ускорение в точке на расстоянии R от центра притягивающей массы зависит только от полной массы, содержащейся внутри сферы радиуса R. Следствием является следующий факт: если разбить тело со сферически-симметричным распределением массы на сферические оболочки, то при коллапсе оболочки будут падать таким образом, что каждая последующая не будет при движении пересекать предыдущие. Также время падения точки нулевой массы с расстояния R можно выразить в терминах полной массы внутри оболочки радиуса R:[1]

{displaystyle t_{text{ff}}={sqrt {frac {3pi }{32Grho }}}simeq 0.5427{frac {1}{sqrt {Grho }}}simeq 66430{frac {1}{sqrt {rho }}},{rm {text{с}}},}

в последней формуле величины выражены в системе СИ.

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Stellar Structure and Evolution Kippenhahn, Rudolf; Weigert, Alfred. Springer-Verlag, 1994, 3rd Ed. p.257 ISBN 3-540-58013-1
  • Galactic dynamics Binney, James; Tremaine, Scott. Princeton University Press, 1987.
Источник

Добавить комментарий