Как найти время падения тела в физике

Как найти время падения тела в физике

Скорость, время и высота свободного падения

  1. Главная
  2. /
  3. Физика
  4. /
  5. Скорость, время и высота свободного падения

Чтобы посчитать скорость свободного падения, а также время или расстояние (высоту) свободного падения, воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Скорость свободного падения

Если известно время падения

Ускорение свободного падения g =
Время падения

t =

Расстояние h =

0


Скорость свободного падения

V =

0

/

Округление ответа:

Если известно расстояние (высота падения)

Ускорение свободного падения g =
Расстояние h =

Время падения

t =

0

Скорость свободного падения

V =

0

/

Округление ответа:

Расстояние и время свободного падения

Ускорение свободного падения g =
Скорость свободного падения

V =/

Расстояние h =

0


Время падения

t =

0

Округление ответа:

Просто введите данные, и получите ответ.

Стоит обратить внимание, на то, что данный калькулятор не учитывает сопротивление воздуха (атмосферы) и других сил способных повлиять на скорость падения тела, кроме силы тяжести.

Теория

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения (g) – ускорение, которое придаёт падающему телу сила тяжести. У каждого небесного тела своё значение ускорения свободного падения, например, у планеты Земля оно составляет g = 9,80665 м/с².

Для небесных тел солнечной системы ускорение свободного падения имеет следующие значения:

  • Земля – 9,80665 м/с²
  • Луна – 1,62 м/с²
  • Меркурий – 3,7 м/с²
  • Венера – 8,87 м/с²
  • Марс – 3,711 м/с²
  • Сатурн – 10,44 м/с²
  • Юпитер – 24,79 м/с²
  • Нептун – 11,15 м/с²
  • Уран – 8,87 м/с²
  • Плутон – 0,617 м/с²
  • Ио – 1,796 м/с²
  • Европа – 1,315 м/с²
  • Ганимед – 1,428 м/с²
  • Каллисто – 1,235 м/с²
  • Солнце – 274,0 м/с²

Как найти скорость свободного падения

Скорость свободного падения V можно рассчитать, зная расстояние (высоту) падения h или время падения t.

Зная время падения:

Формула

V = g⋅t

Пример

Для примера, рассчитаем с какой скоростью врежется в землю монета, брошенная из окна небоскрёба, если известно, что она упала за 5 секунд:

V = 9.8 ⋅ 5 = 49 м/с

Монетка ударилась об землю на скорости 49 м/с

Зная высоту падения:

Формула

V = √2⋅h⋅g

Пример

Для примера, определим скорость при ударе об землю ядра скинутого с 100 метровой вышки:

V = √2 ⋅ 100 ⋅ 9.8 = √1960 ≈ 44 м/с

Ядро ударится об землю на скорости 44 м/с

Время свободного падения

Время свободного падения – время, которое потребуется телу для того чтоб упасть на землю под действием силы тяжести. Чтобы рассчитать время свободного падения t необходимо знать высоту падения h или скорость в конце падения V.

Зная высоту падения:

Формула

t = √2h⁄g

Пример

Посчитаем чему будет равно время свободного падения t тела упавшего с высоты h = 100 метров:

t = √2⋅100⁄9.8 = √20.4 ≈ 4.5 с

Время свободного падения данного тела составит 4.5 секунды.

Зная скорость в конце падения:

Формула

t = V⁄g

Пример

Если тело после падения ударилось об землю со скоростью V = 50 м/с, то сколько секунд оно падало?

t = 50 ÷ 9.8 = 5.1 с

Время падения данного тела составило 5.1 секунды.

Высота свободного падения

Высота падения – высота с которой сбросили тело, численно равная расстоянию, которое пролетает тело за время падения. Чтобы рассчитать высоту падения h необходимо знать время падения t или скорость в конце падения V.

Зная время падения:

Формула

h = gt²⁄2

Пример

Для примера определим с какой высоты сбросили тело, если известно, что время его падения составило t = 5с:

h = 9.8 ⋅ 5² ÷ 2 = 122.5 м

Тело сбросили с высоты в 122.5 метров.

Зная скорость в конце падения:

Формула

h = V²⁄2g

Пример

Если тело после падения ударилось об землю со скоростью V = 60 м/с, то с какой высоты оно упало?

h = 60² ÷ 2⋅9.8 = 3600 ÷ 19.6 = 183.67 м

Тело упало с высоты в 183.67 метра.

См. также

Источник

Как найти время падения тела

Если пренебречь сопротивлением воздуха, время падения тела не зависит от его массы. Оно определяется только высотой и ускорением свободного падения. Если сбросить с одинаковой высоты два тела разной массы, упадут они одновременно.

Как найти время падения тела

Вам понадобится

  • – калькулятор.

Инструкция

Высоту, с которой падает тело, переведите в единицы системы СИ – метры. Ускорение свободного падение дано в справочнике уже переведенным в единицы этой системы – метры, деленные на секунды в квадрате. Для Земли на средней полосе оно составляет 9,81 м/с2. В условиях некоторых задач указаны другие планеты, например, Луна (1,62 м/с2), Марс (3,86 м/с2). Когда обе исходные величины заданы в единицах системы СИ, результат получится в единицах той же системы – секундах. А если в условии указана масса тела, игнорируйте ее. Это информация здесь лишняя, ее могут привести для того, чтобы проверить, насколько хорошо вы знаете физику.

Для вычисления времени падения тела умножьте высоту на два, поделите на ускорение свободного падения, а затем из результата извлеките квадратный корень:

t=√(2h/g), где t – время, с; h – высота, м; g – ускорение свободного падения, м/с2.

Задача может требовать найти дополнительные данные, например, о том, какова была скорость тела в момент касания земли или на определенной высоте от нее. В общем случае скорость вычисляйте так:

v=√(2g(h-y))

Здесь введены новые переменные: v – скорость, м/с и y – высота, где требуется узнать скорость падения тела, м. Понятно, что при h=y (то есть, в начальный момент падения) скорость равна нулю, а при y=0 (в момент касания земли, перед самой остановкой тела) формулу можно упростить:

v=√(2gh)

После того, как касание земли уже произошло, и тело остановилось, скорость его падения снова равна нулю (если, конечно, оно не спружинило и не подпрыгнуло снова).

Для уменьшения силы удара после окончания свободного падения применяют парашюты. Вначале падение является свободным и происходит в соответствии с приведенными выше уравнениями. Затем парашют раскрывается, и происходит плавное замедление за счет сопротивления воздуха, которым теперь пренебрегать нельзя. Закономерности, описываемые приведенными выше уравнениями, больше не действуют, и дальнейшее уменьшение высоты происходит медленно.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Что такое свободное падение? Это падение тел на Землю при отсутствии сопротивления воздуха. Иначе говоря – падение в пустоте. Конечно, отсутствие сопротивления воздуха – это вакуум, который нельзя встретить на Земле в нормальных условиях. Поэтому мы не будем брать силу сопротивления воздуха во внимание, считая ее настолько малой, что ей можно пренебречь.

Ускорение свободного падения

Проводя свои знаменитые опыты на Пизанской башне Галилео Галилей выяснил, что все тела, независимо от их массы, падают на Землю одинаково. То есть, для всех тел ускорение свободного падения одинаково. По легенде, ученый тогда сбрасывал с башни шары разной массы.

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения – ускорение, с которым все тела падают на Землю. 

Ускорение свободного падения приблизительно равно 9,81 мс2 и обозначается буквой g. Иногда, когда точность принципиально не важна, ускорение свободного падения округляют до 10 мс2.

Земля – не идеальный шар, и в различных точках земной поверхности, в зависимости от координат и высоты над уровнем моря, значение g варьируется. Так, самое большое ускорение свободного падения – на полюсах (≈9,83 мс2), а самое малое – на экваторе (≈9,78 мс2).

Свободное падение тела

Рассмотрим простой пример свободного падения. Пусть некоторое тело падает с высоты h с нулевой начальной скоростью. Допустим мы подняли рояль на высоту h и спокойно отпустили его. 

Свободное падение – прямолинейное движение с постоянным ускорением. Направим ось координат от точки начального положения тела к Земле. Применяя формулы кинематики для прямолинейного равноускоренного движения, можно записать.

h=v0+gt22.

Так как начальна скорость равна нулю, перепишем:

h=gt22.

Отсюда находится выражение для времени падения тела с высоты h:

t=2hg.

Принимая во внимание, что v=gt, найдем скорость тела в момент падения, то есть максимальную скорость:

v=2hg·g=2hg.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Аналогично можно рассмотреть движение тела, брошенного вертикально вверх с определенной начальной скоростью. Например, мы бросаем вверх мячик.

Пусть ось координат направлена вертикально вверх из точки бросания тела. На сей раз тело движется равнозамедленно, теряя скорость. В наивысшей точки скорость тела равна нулю. Применяя формулы кинематики, можно записать:

v=v0-gt.

Подставив v=0, найдем время подъема тела на максимальную высоту:

t=v0g.

Время падения совпадает со временем подъема, и тело вернется на Землю через t=2v0g.

 Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально:

h=v022g.

Взглянем на рисунок ниже. На нем приведены графики скоростей тел для трех случаев движения с ускорением a=-g. Рассмотрим каждый из них, предварительно уточнив, что в данном примере все числа округлены, а ускорение свободного падения принято равным 10мс2.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Первый график – это падение тела с некоторой высоты без начальной скорости. Время падения tп=1с. Из формул и из графика легко получить, что высота, с которой падало тело, равна h=5м.

Второй график – движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0=10 мс. Максимальная высота подъема h=5м. Время подъема и время падения tп=1с.

Третий график является продолжением первого. Падающее тело отскакивает от поверхности и его скорость резко меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела можно рассматривать по второму графику.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

С задачей о свободном падении тела тесно связана задача о движении тела, брошенного под определенным углом к горизонту. Так, движение по параболической траектории можно представить как сумму двух независимых движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

Вдоль оси OY тело движется равноускоренно с ускорением g, начальная скорость этого движения – v0y. Движение вдоль оси OX – равномерное и прямолинейное, с начальной скоростью v0x.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Условия для движения вдоль оси ОХ:

x0=0; v0x=v0cosα; ax=0.

Условия для движения вдоль оси OY:

y0=0; v0y=v0sinα; ay=-g.

Приведем формулы для движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Время полета тела:

t=2v0sinαg.

Дальность полета тела:

L=v02sin2αg.

Максимальная дальность полета достигается при угле α=45°.

Lmax=v02g.

Максимальная высота подъема:

h=v02sin2α2g.

Отметим, что в реальных условиях движение тела, брошенного под углом к горизонту, может проходить по траектории, отличной от параболической вследствие сопротивления воздуха и ветра. Изучением движения тел, брошенных в пространстве, занимается специальная наука – баллистика.

Источник

1. Формулы скорости, высоты, времени в условиях свободного падения при начальной скорости равной нулю

Рисунок, свободное падение тела вертикально вниз, начальная скорость равна нулю

h – раcстояние пройденное телом за время t

V – скорость тела в момент времени t

t – время падения за которое тело пролетело расстояние или опустилось на высоту h

g ≈ 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения

Формула скорости тела в определенный момент времени или на определенной высоте (V):

Формула скорости свободно падающего тела, брошенного вертикально вниз без начальной скорости

Формула высоты, на которую опустилось тело или расстояния, которое пролетело тело при падении (h):

Формула высоты тела, брошенного вертикально вниз без начальной скорости

Формула времени свободного падения тела вертикально вниз (t):

Формула времени свободного падения тела вертикально вниз

2. Формулы координаты тела, если направление оси OY совпадает с направлением скорости падующего тела V

Рисунок, координата тела в условиях свободного падения, начальная скорость равна нулю

h – раcстояние пройденное телом за время t

V – скорость тела в момент времени t

t – время падения за которое тело пролетело расстояние h

g ≈ 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения

Yo , Yк – начальная и конечная координаты тела на оси OY

Формулы конечной координаты тела (Yк):

3. Формулы координаты тела, если направление оси OY не совпадает с направлением скорости V

Формулы координаты тела при свободном падении

h – раcстояние пройденное телом за время t

V – скорость тела в момент времени t

t – время падения за которое тело пролетело расстояние h

g ≈ 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения

Yo , Yк – начальная и конечная координаты тела на оси OY

Формулы конечной координаты тела (Yк):

Подробности

Опубликовано: 20 июля 2015

Обновлено: 13 августа 2021

Источник

Время свободного падения — характерное время, которое потребуется телу для коллапса под действием силы тяготения, если никакие другие силы не противодействуют коллапсу. Играет важную роль при определении временных шкал ряда астрофизических процессов, таких как звездообразование, вспышки сверхновых звёзд.

Вывод формул[править | править код]

Падение на точечный источник гравитации[править | править код]

Несложно вывести формулу для времени свободного падения, применяя третий закон Кеплера к движению объекта по вырожденной эллиптической орбите. Рассмотрим точку массы m на расстоянии R от точечного источника массы M, на который падает точка m по радиусу. Формула третьего закона Кеплера зависит от большой полуоси и не зависит от эксцентриситета. Радиальная траектория является примером вырожденного эллипса с эксцентриситетом 1 и большой полуосью, равной {displaystyle R/2}. Следовательно, время, которое потребуется телу для падения, поворота и возврата к изначальному положению, равно периоду обращения по круговой орбите радиуса {displaystyle R/2}:

{displaystyle t_{text{orbit}}={frac {2pi }{sqrt {G(M+m)}}}left({frac {R}{2}}right)^{3/2}={frac {pi R^{3/2}}{sqrt {2G(M+m)}}}.}

Для того чтобы пояснить, почему большая полуось равна {displaystyle R/2}, исследуем свойства орбит при увеличении эллиптичности. Первый закон Кеплера утверждает, что орбита планеты является эллипсом с фокусом, расположенным в центре масс. В случае падения очень малой массы на очень большую массу M центр масс системы расположен внутри тела массы M. С увеличением эллиптичности фокус эллипса смещается всё дальше от центра системы. В предельном случае вырожденного эллипса с эксцентриситетом, равным единице, орбита превращается в отрезок от точки начального расположения объекта (R) до точки расположения массы M. Другими словами, эллипс превращается в отрезок длины R. Большая полуось является половиной длины эллипса вдоль длинной оси; в данном случае большая полуось равна {displaystyle R/2}.

Если бы падающее тело совершило полный оборот по орбите, то движение началось бы на расстоянии R от тела M, затем тело падало бы к телу M, обогнуло его и вернулось к изначальному положению. В реальных системах точечный источник M не является точкой и падающее тело m испытает столкновение с поверхностью. Следовательно, падающее тело совершит только половину оборота по орбите. Поскольку часть орбиты, соответствующая падению, симметрична части орбиты, по которой происходит гипотетический возврат к начальной точке, то для получения времени свободного падения требуется разделить период обращения по полной орбите пополам:

{displaystyle t_{text{ff}}=t_{text{orbit}}/2={frac {pi }{2}}{frac {R^{3/2}}{sqrt {2G(M+m)}}}}.

Заметим, что {displaystyle t_{text{orbit}}} в формуле является временем падения массы по орбите с большим эксцентриситетом, в рамках которой совершается быстрый поворот вокруг притягивающего центра почти на нулевом расстоянии от него, а затем происходит возврат в начальное положение на расстоянии R, где снова происходит быстрый поворот. Подобная орбита соответствует почти прямолинейному движению от точки на расстоянии R от притягивающего центра до точки расположения притягивающего центра. Как указано выше, большая полуось орбиты равна половине радиуса круговой орбиты, соответствующей расстоянию R. Период орбиты соответствует прохождению пути, равного удвоенному значению R. Тогда по третьему закону Кеплера с учётом того, что большая полуось является половиной радиуса круговой орбиты, получается, что период обращения по вытянутой орбите равен (1/2)3/2 = (1/8)1/2 периода обращения по круговой орбите, причем радиус круговой орбиты равен длине максимального радиус-вектора вытянутой орбиты.

Падение на сферически-симметричное распределение массы[править | править код]

Рассмотрим случай, когда M представляет собой не точку, а протяженное сферически-симметричное тело, обладающее средней плотностью rho ,

{displaystyle rho ={frac {3M}{4pi R^{3}}}} ,

где объём сферы равен {displaystyle {(4/3)pi R^{3}}.}

Предположим, что единственной действующей силой является сила тяготения. Тогда, как было показано ещё Ньютоном и может быть получено при применении формулы Остроградского-Гаусса, ускорение в точке на расстоянии R от центра притягивающей массы зависит только от полной массы, содержащейся внутри сферы радиуса R. Следствием является следующий факт: если разбить тело со сферически-симметричным распределением массы на сферические оболочки, то при коллапсе оболочки будут падать таким образом, что каждая последующая не будет при движении пересекать предыдущие. Также время падения точки нулевой массы с расстояния R можно выразить в терминах полной массы внутри оболочки радиуса R:[1]

{displaystyle t_{text{ff}}={sqrt {frac {3pi }{32Grho }}}simeq 0.5427{frac {1}{sqrt {Grho }}}simeq 66430{frac {1}{sqrt {rho }}},{rm {text{с}}},}

в последней формуле величины выражены в системе СИ.

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Stellar Structure and Evolution Kippenhahn, Rudolf; Weigert, Alfred. Springer-Verlag, 1994, 3rd Ed. p.257 ISBN 3-540-58013-1
  • Galactic dynamics Binney, James; Tremaine, Scott. Princeton University Press, 1987.
Источник

Добавить комментарий