Как найти время подъема физика – Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

1. Формулы максимальной высоты и времени за которое тело поднялось на максимальную высоту

Формулы высоты, скорости, времени тела брошенного вверх

h_max
– максимальная высота достигнутая телом за время t

V_к – конечная скорость тела на пике, равная нулю

V_н – начальная скорость тела

t – время подъема тела на максимальную высоту h

g ≈ 9,8 м/с² – ускорение свободного падения

Формула максимальной высоты (h_max):

Формула времени за которое тело достигло максимальную высоту (t):

2. Формулы скорости, высоты и времени тела брошенного вертикально вверх под воздействием силы тяжести

Формулы при свободном падении

h – расстояние пройденное телом за время t

V_н – начальная скорость тела

V – скорость тела в момент времени t

t – время подъема за которое тело пролетело расстояние h

g ≈ 9,8 м/с² – ускорение свободного падения

Формула скорости тела в момент времени t (V):

Формула начальной скорости тела (V_н):

Формулы высоты тела в момент времени t (h):

Формулы времени, за которое тело достигло высоту h (t):

Подробности

Опубликовано: 04 августа 2015

Обновлено: 13 августа 2021

Источник

Время подъема на максимальную высоту, тела, брошенного под углом к горизонту

Время подъема на максимальную высоту, тела, брошенного под углом к горизонту – определяется из условия, что проекция мгновенной скорости на ось y в точке максимального подъема равна нулю

Движение тела, брошенного под углом к горизонту:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Обозначения:

v₀ — начальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту

v_0х — проекция начальной скорости на ось x

v_0y — проекция начальной скорости на ось y

a — угол под которым было брошено тело

t — время тела в полете

g — ускорение свободного падения

Источник

Если некоторое тело будет свободно падать на Землю, то при этом оно будет совершать равноускоренное движение, причем скорость будет возрастать постоянно, так как вектор скорости и вектор ускорения свободного падения будут сонаправлены между собой.

Если же подбросить некоторое тело вертикально вверх и при этом считать, что сопротивление воздуха отсутствует, то можно считать, что оно тоже совершает равноускоренное движение с ускорением свободного падения, которое вызвано силой тяжести. Только в этом случае скорость, которую мы придали телу при броске, будет направлена вверх, а ускорение свободного падения направлено вниз, то есть они будут противоположно направлены друг к другу. Поэтому скорость будет постепенно уменьшаться.

Через некоторое время наступит момент, когда скорость станет равняться нулю. В этот момент тело достигнет своей максимальной высоты и на какой-то момент остановится. Очевидно, что, чем большую начальную скорость мы придадим телу, тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.

Далее, тело начнет равноускоренно падать вниз под действием силы тяжести.

Формулы для равноускоренного движения применимы для движения тела, брошенного вверх. V₀ всегда > 0

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу (y = y_0+v_0yt+frac{a_yt^2}{2}),

положив (υ_0 >0, y_0 = 0, y=H, a = –g.) Или (H=y_0+v_{0y}t-frac{gt^2}2).

Вблизи поверхности Земли, при условии отсутствия заметного влияния атмосферы скорость тела, брошенного вертикально вверх, изменяется во времени по линейному закону: (v=v_0-gt), если тело поднялось на максимальную высоту, то (v=0), а (v=v_0-gt).

Скорость тела на некоторой высоте h можно найти по формуле: (v=sqrt{{v_0}^2-2gh}).

Максимальная высота подъема тела пропорциональна квадрату начальной скорости: (H=frac{{v_0}^2}{2g}).

Формула высота подъема тела за некоторое время при известной конечной скорости: (h=frac{v+v_0}2t.)

Свободно падающее тело может двигаться прямолинейно или по криволинейной траектории. Это зависит от начальных условий. Рассмотрим это подробнее.

Свободное падение без начальной скорости: ((υ_0 = 0)). При выбранной системе координат движение тела описывается уравнениями: (υ_y=gt, y =frac{gt^2}2.) Из последней формулы можно найти время падения тела с высоты h: (t = sqrt{frac{2h}g} .) Подставляя найденное время в формулу для скорости, получим модуль скорости тела в момент падения: (υ= sqrt{2gh}.)

Если тело подбросить, то оно сначала движется равнозамедленно вверх, достигает максимальной высоты, а затем движется равноускоренно вниз. Учитывая, что при (y = h_{max}) скорость (υ_y = 0) и в момент достижения телом первоначального положения (y = 0), можно найти

(t_1=υ_0cdot g ) – время подъема тела на максимальную высоту;

(h_{max}) – максимальная высота подъема тела;

(t_2=2t_1=frac{2υ_0}g ) – время полета тела;

(v_{2y}=-v_0) – проекция скорости в момент достижения телом первоначального положения.

Источник

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, — движение тела в двумерной системе координат (по двум осям) при изначальном направлении начальной скорости под углом к горизонту. Данное движение является сложным видом механического движения с криволинейной траекторией. Такие типы движений принято рассматривать в проекции на оси выбранной системы координат. В нашем конкретном случае возьмём декартову систему координат и запустим тело под углом displaystyle alpha к оси ОХ (рис. 1).

Тело бросили под углом к горизонту

Рис. 1. Тело бросили под углом к горизонту

Классическая постановка задач на подобную тематику: тело бросили под углом $displaystyle {{upsilon }_{0}}$ к горизонту с начальной скоростью $displaystyle {{upsilon }_{0}}$ , найти различные параметры движения.

Первое, что мы сделаем, это попробуем данное сложное движение представить как сумму простых (рис. 2).

Тело бросили под углом к горизонту (основа, максимумы)

Рис. 2. Тело бросили под углом к горизонту (максимальная высота подъёма, путь по горизонтали, движение)

Рассмотрим само движение. После броска траектория движущегося тела представляет собой параболу (докажем позже). Выберем произвольную точку на параболе и укажем ускорение, с которым движется тело в данный момент (ускорение свободного падения). Направление данного ускорения — вертикально вниз. Проекции данного ускорения на ось ОХ ( $displaystyle {{c}^{2}}$ (м/ $displaystyle {{g}_{y}}=-10$ ), а на ось OY ( $displaystyle {{c}^{2}}$ (м/ $displaystyle {{c}^{2}}$ ).

Тогда, вдоль оси ОХ, тело движется равномерно (т.к. ускорение вдоль этой оси равно 0). Более сложным является движение тела вдоль оси OY: между точками A и B тело движется замедляясь, при этом движение равнозамедленное. Между точками B и C движение равноускоренное (рис.2, подписи). Исходя из установленного вида движения, можем решать задачу.

Тело бросили под углом к горизонту (проекции скоростей)

Рис. 3. Тело бросили под углом к горизонту (проекции скоростей)

Для рассмотрения движения тела вдоль осей, введём начальные скорости движения тела вдоль выбранных нами осей (рис. 3). На рисунке представлена часть траектории в самом начале движения. Начальные скорости движения вдоль осей обозначим $displaystyle {{upsilon }_{0y}}$ и $displaystyle left| {{{vec{upsilon }}}_{0}} right|$ . Исходя из треугольника, катетами которого являются наши проекции (можно построить параллельным переносом), а гипотенузой — модуль вектора начальной скорости ( $displaystyle left| {{{vec{upsilon }}}_{0}} right|$ ), можем найти значения необходимых нам проекций:

$displaystyle {{upsilon }_{0x}}={{upsilon }_{0}}cos alpha$ (1)
$displaystyle {{upsilon }_{0y}}={{upsilon }_{0}}sin alpha$ (2)

Вернёмся к рисунку 2. Попробуем найти полное время полёта ( $displaystyle {{t}_{max }}$ ). Для этого воспользуемся тем, что вдоль оси OY тело движется равнозамедленно, а в точке B движение вдоль этой оси и вовсе останавливается. Таким образом, конечная скорость в этой точке вдоль оси OY равна 0. Тогда, исходя из движения:

$displaystyle 0={{upsilon }_{0y}}-gfrac{{{t}_{max }}}{2}$ (3)

$displaystyle frac{{{t}_{max }}}{2}$ — т.к. время движения от точки А до B, и от B до C одинаково. Тогда:

$displaystyle {{t}_{max }}=frac{2{{upsilon }_{0y}}}{g}$ (4)

И, учитывая (2):

$displaystyle {{t}_{max }}=frac{2{{upsilon }_{0}}sin alpha }{g}$ (5)

Перейдём к вопросу о максимальной дальности броска в горизонтальном направлении ( $displaystyle {{S}_{max }}$ ).

Вдоль горизонта тело движется равномерно (рис. 2). Тогда путь, проделанный телом за время $displaystyle {{t}_{max }}$ :

$displaystyle {{S}_{max }}={{upsilon }_{0x}}{{t}_{max }}$ (6)

А с учётом (1) и (5):

$displaystyle frac{2upsilon _{0}^{2}sin alpha cos alpha }{g}$ = $displaystyle frac{upsilon _{0}^{2}sin (2alpha )}{g}$ = $displaystyle frac{upsilon _{0}^{2}sin (2alpha )}{g}$ (7)

Перейдём к максимальной высоте полёта ( $displaystyle {{H}_{max }}$ ). Данный параметр связан с движением тела вдоль оси OY, которое, как мы выяснили, является равноускоренным/равнозамедленным. Рассмотрим участок BC: для него вдоль соответствующей оси тело без начальной скорости движется с ускорением ( $displaystyle frac{{{t}_{max }}}{2}$ ) в течение времени $displaystyle frac{{{t}_{max }}}{2}$ , формируем уравнение:

$displaystyle {{H}_{max }}=frac{g{{left( {}^{{{t}_{max }}}!!diagup!!{}_{2}; right)}^{2}}}{2}=frac{g{{left( {{t}_{max }} right)}^{2}}}{8}$ (8)

С учётом (5):

$displaystyle frac{upsilon _{0}^{2}{{sin }^{2}}alpha }{2g}$ = $displaystyle frac{upsilon _{0}^{2}{{sin }^{2}}alpha }{2g}$ (9)

Таким образом, ряд параметров движения при броске под углом к горизонту можно вычислить, зная лишь начальные параметры броска.

Тело бросили под углом к горизонту (конечная скорость)

Рис. 4. Тело бросили под углом к горизонту (конечная скорость)

Далее попробуем найти конечную скорость движения (при таких движениях, конечная скорость — скорость при подлёте к Земле). Рассмотрим конечную точку движения С (рис. 4). Скорость тела $displaystyle beta$ направлена под неким углом . Построим проекции данного вектора на оси OX и OY. На основании построенного треугольника реализуем теорему Пифагора для поиска модуля полной конечной скорости:

$displaystyle left| {vec{upsilon }} right|=sqrt{upsilon _{x}^{2}+upsilon _{y}^{2}}$ (10)

Найдём компоненты вектора displaystyle left| {vec{upsilon }} right| . Т.к. движение вдоль оси OX равномерное, значит, $displaystyle {{upsilon }_{x}}={{upsilon }_{0x}}$ , используя (1):

$displaystyle {{upsilon }_{x}}={{upsilon }_{0}}cos alpha$ (11)

Движение вдоль оси OY от точки B в точку C равноускоренное, причём, без начальной скорости за время $displaystyle frac{{{t}_{max }}}{2}$ , тогда:

$displaystyle {{upsilon }_{y}}=gfrac{{{t}_{max }}}{2}$ (12)

Используя (5), получим:

$displaystyle {{upsilon }_{y}}=gfrac{2{{upsilon }_{0}}sin alpha }{2g}={{upsilon }_{0}}sin alpha$ (13)

Подставим (12) и (13) в (10):

$displaystyle {{upsilon }_{0}}sqrt{{{(cos alpha )}^{2}}+{{(sin alpha )}^{2}}}$ = $displaystyle {{upsilon }_{0}}$ = $displaystyle {{upsilon }_{0}}$ (14)

Для избавления от тригонометрических функций мы воспользовались основным тригонометрическим тождеством. Таким образом, доказано, что конечная скорость такого движения равна начальной, кроме того, из треугольника видно, что тело подлетело к земле под углом displaystyle beta =alpha .

Вывод:

для движения тела, брошенного под углом к горизонту, выведены добавочные формулы: (5), (7), (9), которые могут существенно упростить решение задачи.
представлен один из общих способов нахождения скорости при криволинейном движении (через теорему Пифагора и поиск компонент вектора).

Источник

Когда тело бросают вверх под углом к горизонту, оно сначала равнозамедленно поднимается, а затем равноускорено падает. При этом оно перемещается относительно земли с постоянной скоростью.

Важные факты!График движения тела, брошенного под углом к горизонту:

α — угол, под которым было брошено тело

Вектор скорости тела, брошенного под углом к горизонту, направлен по касательной к траектории его движения.
Так как начальная скорость направлена не вдоль горизонтальной линии, обе ее проекции отличны от нуля. Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v_0x = v₀cosα. Ее проекция на ось ОУ равна v_0y = v₀sinα.
Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна: v_x = v₀cosα. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: v_y = v₀sinα – gt.
Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: g_x = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: g_y = –g.

Кинематические характеристики

Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:

Минимальной скорости тело достигает в верхней точке траектории. Она выражается формулой:

v_min = v₀cosα = v_h

Максимальной скоростью тело обладает в момент начала движения и в момент падения на землю. Начальная и конечная скорости движения тела равны:

v_max = v_o = v

Время подъема — время, которое требуется телу, чтобы достигнуть верхней точки траектории. В этой точке проекция скорости на ось ОУ равна нулю: v_y = 0. Время подъема определяется следующей формулой:

Полное время — это время всего полета тела от момента бросания до момента приземления. Так как время падения равно времени подъема, формула для определения полного времени полета принимает вид:

Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:

l = s_x = v_0xt_полн = v₀cosα t_полн

Подставляя в выражение формулу полного времени полета, получаем:

Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:

Учитывая, что x₀ = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости на эту ось равна v₀cosα, данная формула принимает вид:

x = v₀cosα t

Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:

Учитывая, что начальная координата равна 0, проекция начальной скорости на ось ОУ равна v₀sinα, а проекция ускорения свободного падения на эту ось равна –g, эта формула принимает вид:

Наибольшая высота подъема — расстояние от земли до верхней точки траектории. Наибольшая высота подъема обозначается h и вычисляется по формуле:

Пример №1. Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?

Скорость направляется горизонтально в верхней точке полета. Значит, время подъема равно 1 с. Из формулы времени подъема выразим произведение начальной скорости на синус угла, под которым было брошено тело:

v₀sinα = gt_под

Подставим полученное выражение в формулу для определения наибольшей высоты подъема и сделаем вычисления:

Тело, брошенное под углом к горизонту с некоторой высоты

Когда тело бросают под углом к горизонту с некоторой высоты, характер его движения остается прежним. Но приземлится оно дальше по сравнению со случаем, если бы тело бросали с ровной поверхности.

Важные факты!

График движения тела, брошенного под углом к горизонту с некоторой высоты:

Время падения тела больше времени его подъема: t_пад > t_под.

Полное время полета равно:

t_полн = t_пад + t_под

Уравнение координаты x:

x = v₀cosα t

Уравнение координаты y:

Пример №2. С балкона бросили мяч под углом 60 градусов к горизонту, придав ему начальную скорость 2 м/с. До приземления мяч летел 3 с. Определить дальность полета мяча.

Косинус 60 градусов равен 0,5. Подставляем известные данные в формулу:

x = v₀cosα t = 2 ∙ 0,5 ∙ 3 = 3 м.

Задание EF17562

С высоты Н над землёй начинает свободно падать стальной шарик, который через время t = 0,4 c сталкивается с плитой, наклонённой под углом 30° к горизонту. После абсолютно упругого удара он движется по траектории, верхняя точка которой находится на высоте h = 1,4 м над землёй. Чему равна высота H? Сделайте схематический рисунок, поясняющий решение.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Построить на чертеже начальное и конечное положения тела. Выбрать систему координат.

3.Выбрать нулевой уровень для определения потенциальной энергии.

4.Записать закон сохранения энергии.

5.Решить задачу в общем виде.

6.Подставить числовые значения и произвести вычисления.

Решение

Запишем исходные данные:

• Время падения стального шарика: t = 0,4 c.

• Верхняя точка траектории после абсолютно упругого удара о плиту: h = 1,4 м.

• Угол наклона плиты: α = 30^о.

Построим чертеж и укажем на нем все необходимое:

Нулевой уровень — точка D.

Закон сохранения энергии:

E_k0 + E_p0 = E_k + E_p

Потенциальная энергия шарика в точке А равна:

E_pA = mgH

Кинетическая энергия шарика в точке А равна нулю, так как скорость в начале свободного падения нулевая.

В момент перед упругим ударом с плитой в точке В потенциальная энергия шарика минимальна. Она равна:

EpB=mgl1

Перед ударом кинетическая энергия шарика равна:

EkB=mv22

Согласно закону сохранения энергии:

EpA=EpB+EkB

mgH=mgl1+mv22

Отсюда высота H равна:

H=mgl1mg+mv22mg=l1+v22g

Относительно точки В шарик поднимется на высоту h – l₁. Но данный участок движения можно рассматривать как движение тела, брошенного под углом к горизонту. В таком случае высота полета определяется формулой:

h−l1=v2sin2β2g=v2sin2(90−2α)o2g

Отсюда:

l1=h−v2sin2(90−2α)o2g

Шарик падал в течение времени t, поэтому мы можем рассчитать высоту шарика над плитой и его скорость в точке В:

v=gt

Следовательно:

H=l1+v22g=h−(gt)2sin2(90−2α)o2g+(gt)22g

H=h−gt2sin2(90−2α)2+gt22=h−gt22(sin2(90−2α)o−1)

H=1,4−10·0,422(sin2(90−60)o−1)

H=1,4−5·0,16(sin230o−1)

H=1,4−0,8((12)2−1)=1,4−0,8(14−1)

H=1,4+0,6=2 (м)

Ответ: 20

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17980

В момент t=0 мячик бросают с начальной скоростью v₀ под углом α к горизонту с балкона высотой h (см. рисунок).

Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение мячика в процессе полёта, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. (Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия мячика отсчитывается от уровня y=0).

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите выбранные цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

Установить вид механического движения, исходя из условий задачи.
Записать формулы для физических величин, указанных в таблице, в соответствии с установленным видом механического движения.
Определить, как зависят эти величины от времени.
Установить соответствие между графиками и величинами.

Решение

Исходя из условия задачи, мячик движется неравномерно. Этот случай соответствует движению тела, брошенного под углом к горизонту.

Записываем формулы для физических величин из таблицы, учитывая, что речь идет о движении тела, брошенного под углом к горизонту.

Координата x меняется согласно уравнению координаты x:

Так как начальная координата нулевая, а проекция ускорения свободного падения тоже равна нулю, это уравнение принимает вид:

Проекция скорости мячика на ось ОХ равна произведению начальной скорости на время и косинус угла, под которым мячик был брошен. Поэтому уравнение координаты x принимает вид:

В этом уравнении начальная скорость и угол α — постоянные величины. Меняется только время. И оно может только расти. Поэтому и координата x может только расти. В этом случае ей может соответствовать график, представляющий собой прямую линии, не параллельную оси времени. Но графики А и Б не могут описывать изменение этой координаты.

Формула проекции скорости мячика на ось ОХ:

Начальная скорость и угол α — постоянные величины. И больше ни от чего проекция скорости на ось ОХ не зависит. Поэтому ее может охарактеризовать график в виде прямой линии, параллельной оси времени. Такой график у нас есть — это Б.

Кинетическая энергия мячика равна половине произведения массы мячика на квадрат его мгновенной скорости. По мере приближения к верхней точке полета скорость тела уменьшается, а затем растет. Поэтому кинетическая энергия также сначала уменьшается, а затем растет. Но на графике А величина наоборот — сначала увеличивается, потом уменьшается. Поэтому он не может быть графиком зависимости кинетической энергии мячика от времени.

Остается последний вариант — координата y. Уравнение этой координаты имеет вид:

Это квадратическая зависимость, поэтому графиком зависимости координаты y от времени может быть только парабола. Так как мячик сначала движется вверх, а потом — вниз, то и график должен сначала расти, а затем — убывать. График А полностью соответствует этому описанию.

Теперь записываем установленные соответствия в порядке АБ: 42.

Ответ: 42

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18741

Мальчик бросил стальной шарик вверх под углом к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, как меняются по мере приближения к Земле модуль ускорения шарика и горизонтальная составляющая его скорости?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

увеличивается
уменьшается
не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
Записать формулы, определяющие указанные в условии задачи величины.
Определить характер изменения физических величин, опираясь на сделанный чертеж и формулы.

Решение

Выполняем чертеж:

Модуль ускорения шарика |g| — величина постоянная, так как ускорение свободного падения не меняет ни направления, ни модуля. Поэтому модуль ускорения не меняется (выбор «3»).

Горизонтальная составляющая скорости шарика определяется формулой:

v_x = v₀ cosα

Угол, под которым было брошено тело, поменяться не может. Начальная скорость броска тоже. Больше ни от каких величин горизонтальная составляющая скорости не зависит. Поэтому проекция скорости на ось ОХ тоже не меняется (выбор «3»).

Ответом будет следующая последовательность цифр — 33.

Ответ: 33

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 43.3k

Источник

Время подъема на максимальную высоту, тела, брошенного под углом к горизонту

Кинематические характеристики

Тело, брошенное под углом к горизонту с некоторой высоты

Вам также может понравиться

Как найти массу образовавшегося пара

Как найти периметр квадрата 1дм

Exception in tkinter callback как исправить

Добавить комментарий Отменить ответ