Движение тела, брошенного вертикально вверх
Тело, брошенное вертикально вверх, движется равномерно замедленно с начальной скоростью u0 и ускорением
a = -g.
Перемещение тела за время t представляет собой высоту подъема h.
Для этого движения справедливы формулы:
Если:
u0 — начальная скорость движения тела ,
u — скорость падения тела спустя время t,
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),
h — высота на которую поднимется тело за время t,
t — время,
То, движение тела, брошенного вертикально вверх описывается следующими формулами:
Высота подъема тела за некоторое время, зная конечную скорость
[ h = frac{u_0 + u}{2} t ]
Высота подъема тела за некоторое время, зная ускорение свободного падения
[ h = u_0 t – frac{g t^2}{2} ]
Скорость тела через некоторое время, зная ускорение свободного падения
[ u = u_0 – gt ]
Скорость тела на некоторой высоте, зная ускорение свободного падения
[ u = sqrt{ u_0^2 – 2gh} ]
Максимальная высота подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения
Тело, брошенное вертикально вверх, достигает максимальной высоты в тот момент, когда его скорость обращается в ноль. Поднявшись на максимальную высоту тело начинает свободное падение вниз.
[ h_{max} = frac{u_0^2}{2g} ]
Время подъема на максимальную высоту подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения
[ t_{hmax} = frac{u_0}{g} ]
Примечание к статье: Движение тела, брошенного вертикально вверх
- Сопротивление воздуха в данных формулах не учитывается.
- Ускорение свободного падения имеет приведенное значение (9.81 (м/с²)) вблизи земной поверхности. Значение g на других расстояниях от поверхности Земли изменяется!
Движение тела, брошенного вертикально вверх |
стр. 409 |
|---|
1. Формулы максимальной высоты и времени за которое тело поднялось на максимальную высоту
h max
– максимальная высота достигнутая телом за время t
Vк – конечная скорость тела на пике, равная нулю
Vн – начальная скорость тела
t – время подъема тела на максимальную высоту h
g ≈ 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения
Формула максимальной высоты (h max):
Формула времени за которое тело достигло максимальную высоту (t):
2. Формулы скорости, высоты и времени тела брошенного вертикально вверх под воздействием силы тяжести
h – расстояние пройденное телом за время t
Vн – начальная скорость тела
V – скорость тела в момент времени t
t – время подъема за которое тело пролетело расстояние h
g ≈ 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения
Формула скорости тела в момент времени t (V):
Формула начальной скорости тела (Vн):
Формулы высоты тела в момент времени t (h):
Формулы времени, за которое тело достигло высоту h (t):
- Подробности
-
Опубликовано: 04 августа 2015
-
Обновлено: 13 августа 2021
Решить с помощью диф. уравнения
Ученик
(163),
на голосовании
11 месяцев назад
Голосование за лучший ответ
Илья
Высший разум
(360612)
1 год назад
Если сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости, то ДУ становится нелинейным. Как-то раз я решал такое, ради интереса, там огородик был будь-здоров. А при силе, пропорциональной скорости, решение несложно, оно изложено в одном из изданий задачника Чертова, Воробьева, в ответах к 1-й главе.
Amaxar 777
Высший разум
(104907)
1 год назад
Надо поставить и решить закачу Коши для уравнения движения. 2-й закон Ньютона:
m v’ = – m g [1 + (v / u)^2]
начальные условия:
v(0) = v0
где m – масса, g – ускорение свободного падения, v – скорость подъема, u – максимальная скорость при свободном падении. Элементарное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными… так что просто пишу решение задачи:
v(t) = u [v0 – u tg(g t / u)] / [u + v0 tg(g t / u)]
Когда время равно времени подъема, скорость равна нулю. Из этого условия получаем время подъема:
tп = (u / g) arctg(v0 / u)
Чтобы пренебречь силой сопротивления, надо устремить u к бесконечности. Тогда время подъема:
tп → (v0 / g)
- Подробности
- Обновлено 30.05.2018 23:56
- Просмотров: 1735
Задачи по физике – это просто!
Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!
А теперь к задачам!
Элементарные задачи из курса школьной физики по кинематике.
Падение тела вниз. Бросок тела вертикально вверх.
Задача1
Шишка, висевшая на ели, оторвалась и за 2 секунды достигла земли.
На какой высоте висела шишка?
Какую скорость она имела у самой земли?
Помни!
1. В данной задаче начальная скорость тела равна нулю, и формулы становятся проще!
2. Будем грамотны! Рассчитываем проекцию вектора, но ответ должен быть в модулях! В последней записи перед ответом переходим от проекции к модулю.
Задача 2
С крыши дома высотой 25 метров падает кирпич. Определить время его падения на землю.
Помни!
1. В данной задаче начальная скорость тела равна нулю, формула упрощается!
2. Внимание, преобразование формулы! Делаем без ошибок!
Задача 3
Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 10м/с. Определить время подъема мяча на максимальную высоту.
Гляди в оба!
Проекция вектора ускорения на ось отрицательна!
В расчете не забудьте о минусе!
Задача 4
Стрела пущена вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Определить максимальную высоту подъема стрелы.
Помни!
1. Конечная скорость тела, брошенного вертикально вверх, (на максимальной высоте подъема) равна нулю! Без этой величины задачу не решить!
2. Проекция вектора ускорения на ось отрицательна, не забудьте подставить «минус»!
Задача 5
Определить через сколько времени упадет на землю мяч, запущенный вертикально вверх от земли с начальной скоростью 25 м/с.
Обрати внимание!
Движение тела состоит из двух частей: подъема и спуска.
Общее время движения: t = tподъема + tспуска
Интересно, что при таком движении тела время подъема и времени спуска одинаковы!
Убедимся в этом при расчете!
поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
-
экономические
43,655 -
гуманитарные
33,653 -
юридические
17,917 -
школьный раздел
611,944 -
разное
16,904
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
