Как найти время подъема по наклонной плоскости

На тело действуют сила тяжести (m∙g), сила реакции опоры (N) и сила трения (F_tr): 1) когда тело скользит вверх, сила трения направлена вниз (рис. 1), 2) когда тело скользит вниз, сила трения — вверх (рис. 2). Скорость тела в первом случае уменьшается, поэтому ускорение направлено в противоположную сторону движения. Во втором случае скорость увеличивается, ускорение будет направлено в ту же сторону, что и скорость. Запишем второй закон Ньютона:
[ mcdot vec{a}=vec{N}+mcdot vec{g}+vec{F}_{tr}, ]

где F_tr = μ⋅N, N = m⋅g⋅cos α (из проекции уравнения на ось 0Y). Тогда

Найдем время подъема t₁. Запишем уравнение скорости

υ_x = υ_0x + a_x⋅t,

где υ_0x = υ₀, a_x = –a₁. В момент времени t = t₁ (когда тело достигло максимальной высоты) скорость тела υ_x = 0. Тогда, с учетом уравнения (1):
[ 0=upsilon _{0} -a_{1} cdot t_{1}, ; ; ; t_{1} =frac{upsilon _{0}}{a_{1}} =frac{upsilon _{0}}{gcdot left(sin alpha +mu cdot cos alpha right)}, ]
t₁ = 2,0 с.

Найдем время спуска t₂. Тело, при движении вверх за время t₁ и вниз за время t₂, совершает одинаковое перемещение (Δr_1x = Δr_2x), причем при движении вверх υ_0x = υ₀, a_x = –a₁; при движении вниз υ_0x = 0, a_x = a₂.
[ Delta r_{x} =upsilon _{0x} cdot t+frac{a_{x} cdot t^{2}}{2}, ; ; ; upsilon _{0} cdot t_{1} -frac{a_{1} cdot t_{1}^{2}}{2} =frac{a_{2} cdot t_{2}^{2}}{2}, ]
[ t_{2} =sqrt{frac{1}{a_{2} } cdot left(2upsilon _{0} cdot t_{1} -a_{1} cdot t_{1}^{2} right)}. ]
Можно отдельно посчитать a₁ и a₂ и найти t₂, можно решить в общем виде:
[ t_{2} =sqrt{frac{1}{a_{2}} cdot left(2upsilon _{0} cdot frac{upsilon _{0}}{a_{1}} -a_{1} cdot left(frac{upsilon _{0}}{a_{1}} right)^{2} right)} =sqrt{frac{1}{a_{2}} cdot frac{upsilon _{0}^{2}}{a_{1}}} =frac{upsilon _{0}}{gcdot sqrt{sin ^{2} alpha -left(mu cdot cos alpha right)^{2}}}, ]
t₂ = 3,0 с.

Динамика и кинематика – это два важных раздела физики, которые изучают законы перемещения объектов в пространстве. Первый рассматривает действующие на тело силы, второй же занимается непосредственно характеристиками динамического процесса, не вникая в причины того, что его вызвало. Знание этих разделов физики необходимо применять для успешного решения задач на движение по наклонной плоскости. Рассмотрим этот вопрос в статье.

Основная формула динамики

Конечно же, речь идет о втором законе, который постулировал Исаак Ньютон в XVII веке, изучая механическое движение твердых тел. Запишем его в математической форме:

F¯ = m*a¯

Действие внешней силы F¯ вызывает появление линейного ускорения a¯ у тела с массой m. Обе векторные величины (F¯ и a¯) направлены в одну и ту же сторону. Сила в формуле является результатом действия на тело всех сил, которые присутствуют в системе.

В случае движения вращения второй закон Ньютона записывается в виде:

M = I*α

Здесь M и I – моменты силы и инерции, соответственно, α – угловое ускорение.

Формулы кинематики

Решение задач на движение по наклонной плоскости требует знания не только главной формулы динамики, но и соответствующих выражений кинематики. Они связывают в равенства ускорение, скорость и пройденный путь. Для равноускоренного (равнозамедленного) прямолинейного движения применяются следующие формулы:

a = Δv/Δt;

v = v₀ ± a*t;

S = v₀*t ± a*t²/2

Здесь v₀ – значение начальной скорости тела, S – пройденный за время t путь вдоль прямолинейной траектории. Знак “+” следует поставить, если скорость тела увеличивается с течением времени. В противном случае (равнозамедленное движение) следует использовать в формулах знак “-“. Это важный момент.

Если движение осуществляется по круговой траектории (вращение вокруг оси), тогда следует использовать такие формулы:

α = Δω/Δt;

ω = ω₀ ± α*t;

θ = ω₀*t ± α*t²/2

Здесь α и ω – угловые ускорение и скорость, соответственно, θ – угол поворота вращающегося тела за время t.

Линейные и угловые характеристики друг с другом связаны формулами:

a = α*r;

v = ω*r

Здесь r – радиус вращения.

Движение по наклонной плоскости: силы

Под этим движением понимают перемещение некоторого объекта вдоль плоской поверхности, которая наклонена под определенным углом к горизонту. Примерами может служить соскальзывание бруска по доске или качение цилиндра по металлическому наклоненному листу.

Для определения характеристик рассматриваемого типа движения необходимо в первую очередь найти все силы, которые действуют на тело (брусок, цилиндр). Они могут быть разными. В общем случае это могут быть следующие силы:

• тяжести;
• реакции опоры;
• трения качения и/или скольжения;
• натяжение нити;
• сила внешней тяги.

Первые три из них присутствуют всегда. Существование последних двух зависит от конкретной системы физических тел.

Чтобы решать задачи на перемещение по плоскости наклонной необходимо знать не только модули сил, но и их направления действия. В случае, если тело по плоскости скатывается, сила трения неизвестна. Однако она определяется из соответствующей системы уравнений движения.

Методика решения

Решения задач данного типа начинается с определения сил и их направлений действия. Для этого в первую очередь рассматривают силу тяжести. Ее следует разложить на два составляющих вектора. Один из них должен быть направлен вдоль поверхности наклонной плоскости, а второй должен быть ей перпендикулярен. Первая составляющая силы тяжести, в случае движения тела вниз, обеспечивает его линейное ускорение. Это происходит в любом случае. Вторая равна силе реакции опоры. Все эти показатели могут иметь различные параметры.

Сила трения при движении по наклонной плоскости всегда направлена против перемещения тела. Если речь идет о скольжении, то вычисления довольно просты. Для этого следует использовать формулу:

F_f = µ*N

Где N – реакция опоры, µ – коэффициент трения, не имеющий размерности.

Если в системе присутствуют только указанные три силы, тогда их результирующая вдоль наклонной плоскости будет равна:

F = m*g*sin(φ) – µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) – µ*cos(φ)) = m*a

Здесь φ – это угол наклона плоскости к горизонту.

Зная силу F, можно по закону Ньютона определить линейное ускорение a. Последнее, в свою очередь, используется для определения скорости движения по наклонной плоскости через известный промежуток времени и пройденного телом расстояния. Если вникнуть, то можно понять, что все не так уж и сложно.

В случае, когда тело скатывается по наклонной плоскости без проскальзывания, суммарная сила F будет равна:

F = m*g*sin(φ) – F_r = m*a

Где F_r – сила трения качения. Она неизвестна. Когда тело катится, то сила тяжести не создает момента, поскольку приложена к оси вращения. В свою очередь, F_r создает следующий момент:

M = F_r*r = I*α

Учитывая, что мы имеем два уравнения и две неизвестных (α и a связаны друг с другом), можно легко решить эту систему, а значит, и задачу.

Теперь рассмотрим, как использовать описанную методику при решении конкретных задач.

Задача на движение бруска по наклонной плоскости

Деревянный брусок находится в верхней части наклонной плоскости. Известно, что она имеет длину 1 метр и располагается под углом 45^o. Необходимо вычислить, за какое время брусок опустится по этой плоскости в результате скольжения. Коэффициент трения принять равным 0,4.

Записываем закон Ньютона для данной физической системы и вычисляем значение линейного ускорения:

m*g*(sin(φ) – µ*cos(φ)) = m*a =>

a = g*(sin(φ) – µ*cos(φ)) ≈ 4,162 м/с²

Поскольку нам известно расстояние, которое должен пройти брусок, то можно записать следующую формулу для пути при равноускоренном движении без начальной скорости:

S = a*t²/2

Откуда следует выразить время, и подставить известные значения:

t = √(2*S/a) = √(2*1/4,162) ≈ 0,7 с

Таким образом, время движения по наклонной плоскости бруска составит меньше секунды. Заметим, что полученный результат от массы тела не зависит.

Задача со скатывающимся по плоскости цилиндром

Цилиндр радиусом 20 см и массой 1 кг помещен на наклонную под углом 30^o плоскость. Следует вычислить его максимальную линейную скорость, которую он наберет при скатывании с плоскости, если ее длина составляет 1,5 метра.

Запишем соответствующие уравнения:

m*g*sin(φ) – F_r = m*a;

F_r*r = I*α = I*a/r

Момент инерции I цилиндра вычисляется по формуле:

I = 1/2*m*r²

Подставим это значение во вторую формулу, выразим из нее силу трения F_r и заменим полученным выражением ее в первом уравнении, имеем:

F_r*r = 1/2*m*r²*a/r = >

F_r = 1/2*m*a;

m*g*sin(φ) – 1/2*m*a = m*a =>

a = 2/3*g*sin(φ)

Мы получили, что линейное ускорение не зависит от радиуса и массы скатывающегося с плоскости тела.

Зная, что длина плоскости составляет 1,5 метра, найдем время движения тела:

S = a*t²/2 =>

t = √(2*S/a)

Тогда максимальная скорость движения по наклонной плоскости цилиндра будет равна:

v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))

Подставляем все известные из условия задачи величины в конечную формулу, получаем ответ: v ≈ 3,132 м/c.

На тело действуют сила тяжести (m∙g), сила реакции опоры (N) и сила трения (Ftr): 1) когда тело скользит вверх, сила трения направлена вниз (рис. 1), 2) когда тело скользит вниз, сила трения — вверх (рис. 2). Скорость тела в первом случае уменьшается, поэтому ускорение направлено в противоположную сторону движения. Во втором случае скорость увеличивается, ускорение будет направлено в ту же сторону, что и скорость. Запишем второй закон Ньютона:
m⋅a⃗ =N⃗ +m⋅g⃗ +F⃗ tr,

0Y: 0 = N – m∙g⋅cos α,

0Х: m⋅a1 = Ftr + m⋅g⋅sin α, m⋅a2 = –Ftr + m⋅g⋅sin α,

где Ftr = μ⋅N, N = m⋅g⋅cos α (из проекции уравнения на ось 0Y). Тогда

m⋅a1 = μ⋅m⋅g⋅cos α + m⋅g⋅sin α = m⋅g⋅(μ⋅cos α + sin α),

a1 = g⋅(sin α + μ⋅cos α), (1)

a2 = g⋅(sin α – μ⋅cos α). (2)

Найдем время подъема t1. Запишем уравнение скорости

υx = υ0x + ax⋅t,

где υ0x = υ0, ax = –a1. В момент времени t = t1 (когда тело достигло максимальной высоты) скорость тела υx = 0. Тогда, с учетом уравнения (1):
0=υ0−a1⋅t1,t1=υ0a1=υ0g⋅(sinα+μ⋅cosα),

t1 = 2,0 с.

Найдем время спуска t2. Тело, при движении вверх за время t1 и вниз за время t2, совершает одинаковое перемещение (Δr1x = Δr2x), причем при движении вверх υ0x = υ0, ax = –a1; при движении вниз υ0x = 0, ax = a2.
Δrx=υ0x⋅t+ax⋅t22,υ0⋅t1−a1⋅t212=a2⋅t222,

t2=1a2⋅(2υ0⋅t1−a1⋅t21)−−−−−−−−−−−−−−−−−√.

Можно отдельно посчитать a1 и a2 и найти t2, можно решить в общем виде:
t2=1a2⋅(2υ0⋅υ0a1−a1⋅(υ0a1)2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−⎷=1a2⋅υ20a1−−−−−−√=υ0g⋅sin2α−(μ⋅cosα)2−−−−−−−−−−−−−−−√,

t2 = 3,0 с.
Записан
ПЕЧАТЬ
Страницы: [1]
« предыдущая тема следующая тема »
Форум сайта web-physics.ru » Задачи и вопросы по физике » Механика » Динамика » Движение по наклонной » Найдите время подъема тела по наклонной плоскости
Перейти в: да

SMF 2.0.11 | SMF © 2015, Simple Machines
RSS Мобильная версия

Итак, постараюсь подробно описать ход моих
рассуждений по этому вопросу. На первом уроке
ставлю перед учащимися вопрос: как может тело
двигаться по наклонной плоскости? Вместе
отвечаем: скатываться равномерно, с ускорением;
покоиться на наклонной плоскости; удерживаться
на ней; съезжать под действием силы тяги
равномерно, с ускорением; заезжать под действием
силы тяги равномерно, с ускорением. На рисунках
на двух-трех примерах показываем, какие при этом
на тело действуют силы. Попутно ввожу понятие
скатывающей равнодействующей. Записываем
уравнение движения в векторной форме, затем в нем
заменяем сумму  скатывающей
равнодействующей  (обозначайте,
как вам нравится). Это делаем по двум причинам:
во-первых, нет необходимости проецировать
векторы сил на ось  и решать два уравнения; во-вторых,
правильно будет показано соотношение сил, исходя
из условия задачи.

Покажу на конкретных примерах. Пример 1: тело
под действием силы тяги съезжает равномерно
(Рисунок 1).

Ученики первым делом должны усвоить алгоритм
построения рисунка. Изображаем наклонную
плоскость, посередине нее – тело в виде
прямоугольника, через середину тела параллельно
наклонной плоскости проводим ось . Направление оси не
существенно, но в случае равноускоренного
движения лучше показать в сторону вектора , чтобы в
алгебраической форме в уравнении движения в
правой части перед  был знак «плюс». Далее строим силы.
Силу тяжести  проводим
вертикально вниз произвольной длины (требую
рисунки делать крупными, чтобы всем было все
понятно). Затем из точки приложения силы тяжести
– перпендикуляр к оси , вдоль которого пойдет сила реакции
опоры .
Параллельно этому перпендикуляру из конца
вектора   проводим
пунктирную линию до пересечения с осью . Из этой точки –
пунктирную линию, параллельную  до пересечения с
перпендикуляром – получаем вектор  правильной длины.
Таким образом, мы построили параллелограмм на
векторах  и , автоматически
указав правильную величину силы реакции опоры и
построив по всем правилам векторной геометрии
равнодействующую этих сил , которую я называю скатывающей
равнодействующей (диагональ, совпадающая с осью ). В этом месте,
воспользовавшись методом из учебника, на
отдельном рисунке показываю силу реакции опоры
произвольной длины: сначала короче, чем нужно, а
потом длиннее, чем нужно. Показываю
равнодействующую силы тяжести и силы реакции
опоры: в первом случае она направлена вниз под
углом к наклонной плоскости (Рисунок 2), во втором
случае – вверх под углом к наклонной плоскости
(Рисунок 3).

Делаем очень важный вывод: соотношение между
силой тяжести и силой реакции опоры должно быть
таким, чтобы тело под их действием (или под
действием скатывающей равнодействующей) в
отсутствие других сил двигалось вниз вдоль
наклонной плоскости. Далее я спрашиваю:
какие еще силы действуют на тело? Ребята
отвечают: сила тяги и сила трения. Я задаю
следующий вопрос: какую силу покажем сначала, а
какую потом? Добиваюсь правильного и
обоснованного ответа: сначала в этом случае надо
показать силу тяги, а затем силу трения, модуль
которой будет равен сумме модулей силы тяги и
скатывающей равнодействующей:  , т.к. по условию задачи тело
движется равномерно, следовательно,
равнодействующая всех сил, действующих на тело,
должна равняться нулю согласно первому закону
Ньютона. Для контроля задаю провокационный
вопрос: так сколько сил действует на тело? Ребята
должны ответить – четыре (не пять!): сила тяжести,
сила реакции опоры, сила тяги и сила трения.
Теперь записываем уравнение движения в
векторной форме согласно первому закону Ньютона:

. 

Заменяем сумму векторов  скатывающей равнодействующей :

.

Получаем уравнение, в котором все векторы
параллельны оси .
Теперь запишем это уравнение через проекции
векторов на ось :

.

Эту запись в дальнейшем можно пропускать.
Заменим в уравнении проекции векторов на их
модули с учетом направлений:

.

Пример 2:  тело под действием силы тяги
заезжает на наклонную плоскость с ускорением
(Рисунок 4).

В этом примере ученики должны сказать, что
после построения силы тяжести, силы реакции
опоры и скатывающей равнодействующей следующей
надо показать силу трения, последним –  вектор
силы тяги, который должен быть больше суммы
векторов , т.к.
равнодействующая всех сил должна быть
направлена так же, как вектор ускорения  согласно второму
закону Ньютона. Уравнение движения тела должны
записать согласно второму закону Ньютона:

 

Если есть возможность на уроке рассмотреть
другие случаи, то не пренебрегаем этой
возможностью. Если нет, то даю это задание домой.
Кто-то может рассмотреть все оставшиеся случаи,
кто-то некоторые – право выбора учеников. На
следующем уроке проверяем, исправляем ошибки и
переходим к решению конкретных задач,
предварительно выразив из векторных
треугольников  и
:

,
.

Равенство (2) желательно проанализировать для
различных углов .
При  имеем: , как при движении
горизонтально под действием горизонтальной силы
тяги. С ростом угла  его косинус уменьшается,
следовательно, уменьшается и сила реакции опоры
и становится все меньше и меньше силы тяжести. 
При угле  она
равна нулю, т.е. тело не действует на опору и
опора, соответственно, «не реагирует».

Предвижу вопрос оппонентов: как применить эту
методику для случаев, когда сила тяги
горизонтальна или направлена под углом к
наклонной плоскости? Отвечу на конкретных
примерах.

а) Тело с ускорением затаскивают на наклонную
плоскость, прикладывая силу тяги горизонтально
(Рисунок 5).

Горизонтальную силу тяги  раскладываем на две
составляющие: вдоль оси  –  и
перпендикулярную оси  –  (операция,
обратная построению равнодействующей
перпендикулярных сил). Записываем уравнение
движения:

.

Заменяем  скатывающей
равнодействующей, а вместо  пишем :

Из векторных треугольников выражаем :  и : .

Под действием горизонтальной силы  тело не только
поднимается вверх по наклонной плоскости, но еще
и дополнительно прижимается к ней. Поэтому
возникает дополнительная сила давления, равная
модулю вектора  и,
согласно третьему закону Ньютона,
дополнительная сила реакции опоры : . Тогда сила трения будет: .

Уравнение движения примет вид:

 

Вот мы полностью расшифровали уравнение
движения. Теперь осталось выразить из него
искомую величину. Попробуйте решить эту задачу
традиционным способом и вы получите такое же
уравнение, только решение будет громоздче.

б) Тело стаскивают равномерно с наклонной
плоскости, прикладывая силу тяги горизонтально
(Рисунок 6).

В этом случае сила тяги кроме стаскивания тела
вниз вдоль наклонной плоскости еще и отрывает
его от наклонной плоскости. Итак, окончательное
уравнение имеет вид:

.

в) Тело затаскивают равномерно на наклонную
плоскость, прикладывая силу тяги под углом  к наклонной
плоскости (Рисунок 7).

Предлагаю рассмотреть конкретные задачи, дабы
еще убедительнее прорекламировать мой
методический подход к решению таких задач. Но
прежде обращаю внимание на алгоритм решения (я
думаю, все учителя физики на него обращают
внимание учеников, и все мое повествование было
подчинено этому алгоритму):

1) внимательно прочитав задачу, выяснить, как
движется тело;
2) сделать рисунок с правильным, исходя из условия
задачи, изображением сил;
3) записать уравнение движения в векторной форме
согласно первому или второму закону Ньютона;
4) записать это уравнение через проекции векторов
сил на ось x (этот шаг в дальнейшем, когда умение
решать задачи по динамике будет доведено до
автоматизма, можно опустить);
5) выразить проекции векторов через их модули с
учетом направлений и записать уравнение в
алгебраической форме;
6) выразить модули сил по формулам (если есть
необходимость);
7) выразить искомую величину.

Задача 1. За какое время  тело массой  соскальзывает с наклонной
плоскости высотой  и углом наклона , если по наклонной плоскости с
углом наклона  оно
движется равномерно?

 

                                  
                                            
                                        
                                   
                                     

Каково было бы решать эту задачу привычным
способом!

Задача 2. Что легче: удержать тело на
наклонной плоскости или двигать его по ней
равномерно вверх?

Здесь при объяснении без скатывающей
равнодействующей, на мой взгляд, не обойтись.

Как видно из рисунков, в первом случае сила
трения помогает удерживать тело (направлена в ту
же сторону, что и удерживающая сила), во втором
случае она вместе со скатывающей
равнодействующей направлена против движения. В
первом случае ,
во втором случае .

1. Тело на гладкой наклонной плоскости

Напомним: когда говорят о гладкой поверхности, подразумевают, что трением между телом и этой поверхностью можно пренебречь.

На тело массой m, находящееся на гладкой наклонной плоскости, действуют сила тяжести m и сила нормальной реакции (рис. 19.1).

Удобно ось x направить вдоль наклонной плоскости вниз, а ось y – перпендикулярно наклонной плоскости вверх (рис. 19.1). Угол наклона плоскости обозначим α.

Уравнение второго закона Ньютона в векторной форме имеет вид

? 1. Объясните, почему справедливы следующие уравнения:

? 2. Чему равна проекция ускорения тела на ось x?

? 3. Чему равен модуль силы нормальной реакции?

? 4. При каком угле наклона ускорение тела на гладкой плоскости в 2 раза меньше ускорения свободного падения?

? 5. При каком угле наклона плоскости сила нормальной реакции в 2 раза меньше силы тяжести?

При выполнении следующего задания полезно заметить, что ускорение тела, находящегося на гладкой наклонной плоскости, не зависит от направления начальной скорости тела.

? 6. Шайбу толкнули вверх вдоль гладкой наклонной плоскости с углом наклона α. Начальная скорость шайбы v₀.
а) Какой путь пройдет шайба до остановки?
б) Через какой промежуток времени шайба вернется в начальную точку?
в) С какой скоростью шайба вернется в начальную точку?

? 7. Брусок массой m находится на гладкой наклонной плоскости с углом наклона α.
а) Чему равен модуль силы, удерживающей брусок на наклонной плоскости, если сила направлена вдоль наклонной плоскости? Горизонтально?
б) Чему равна сила нормальной реакции, когда сила направлена горизонтально?

2. Условие покоя тела на наклонной плоскости

Будем теперь учитывать силу трения между телом и наклонной плоскостью.

Если тело покоится на наклонной плоскости, на него действуют сила тяжести m, сила нормальной реакции и сила трения покоя _тр.пок (рис. 19.2).

Сила трения покоя направлена вдоль наклонной плоскости вверх: она препятствует соскальзыванию бруска. Следовательно, проекция этой силы на ось x, направленную вдоль наклонной плоскости вниз, отрицательна:

F_{тр.пок x} = –F_тр.пок

? 8. Объясните, почему справедливы следующие уравнения:

? 9. На наклонной плоскости с углом наклона α покоится брусок массой m. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен μ. Чему равна действующая на брусок сила трения? Есть ли в условии лишние данные?

? 10. Объясните, почему условие покоя тела на наклонной плоскости выражается неравенством

μ ≥ tgα.

Подсказка. Воспользуйтесь тем, что сила трения покоя удовлетворяет неравенству F_тр.пок ≤ μN.

Последнее неравенство можно использовать для измерения коэффициента трения: угол наклона плоскости плавно увеличивают, пока тело не начинает скользить по ней (см. лабораторную работу 4).

? 11.Лежащий на доске брусок начал скользить по доске, когда ее угол наклона к горизонту составил 20º. Чему равен коэффициент трения между бруском и доской?

? 12. Кирпич массой 2,5 кг лежит на доске длиной 2 м. Коэффициент трения между кирпичом и доской равен 0,4.
а) На какую максимальную высоту можно поднять один конец доски, чтобы кирпич не сдвинулся?
б) Чему будет равна при этом действующая на кирпич сила трения?

Сила трения покоя, действующая на тело, находящееся на наклонной плоскости, не обязательно направлена вдоль плоскости вверх. Она может быть направлена и вниз вдоль плоскости!

? 13. Брусок массой m находится на наклонной плоскости с углом наклона α. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен μ, причем и μ < tg α. Какую силу надо приложить к бруску вдоль наклонной плоскости, чтобы сдвинуть его вдоль наклонной плоскости:
а) вниз? б) вверх?

3. Движение тела по наклонной плоскости с учетом трения

Пусть теперь тело скользит по наклонной плоскости вниз (рис. 19.3). При этом на него действует сила трения скольжения, направленная противоположно скорости тела, то есть вдоль наклонной плоскости вверх.

? 15. Изобразите на чертеже в тетради силы, действующие на тело, и объясните, почему справедливы следующие уравнения:

? 16. Чему равна проекция ускорения тела на ось x?

? 17. Брусок скользит по наклонной плоскости вниз. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен 0,5. Как изменяется со временем скорость бруска, если угол наклона плоскости равен:
а) 20º? б) 30º? в) 45º? г) 60º?

? 18. Брусок начинает скользить по доске, когда ее наклоняют на угол 20º к горизонту. Чему ранен коэффициент трения между бруском и доской? С каким по величине и направлению ускорением будет скользить брусок вниз по доске, наклоненной на угол 30º? 15º?

Пусть теперь начальная скорость тела направлена вверх (рис. 19.4).

? 19. Изобразите на чертеже в тетради силы, действующие на тело, и объясните, почему справедливы следующие уравнения:

? 20. Чему равна проекция ускорения тела на ось x?

? 21. Брусок начинает скользить по доске, когда ее наклоняют на угол 20º к горизонту. Брусок толкнули вверх по доске. С каким ускорением он будет двигаться, если доска наклонена на угол: а) 30º? б) 15º? В каком из этих случаев брусок остановится в верхней точке?

? 22.Шайбу толкнули вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью v₀. Угол наклона плоскости α, коэффициент трения между шайбой и плоскостью μ. Спустя некоторое время шайба вернулась в начальное положение.
а) Сколько времени двигалась шайба вверх до остановки?
б) Какой путь прошла шайба до остановки?
в) Сколько времени после этого шайба возвращалась в начальное положение?

? 23. После толчка брусок двигался в течение 2 с вверх по наклонной плоскости и затем в течение 3 с вниз до возвращения в начальное положение. Угол наклона плоскости 45º.
а) Во сколько раз модуль ускорения бруска при движении вверх больше, чем при движении вниз?
б) Чему равен коэффициент трения между бруском и плоскостью?

Зацените!! Езда Электро-Велосипеда по воде

Дополнительные вопросы и задания

24. Брусок соскальзывает без начальной скорости с гладкой наклонной плоскости высотой h (рис. 19.5). Угол наклона плоскости равен α. Какова скорость бруска в конце спуска? Есть ли здесь лишние данные?

25. (Задача Галилея) В вертикальном диске радиуса R просверлен прямолинейный гладкий желоб (рис. 19.6). Чему равно время соскальзывания бруска вдоль всего желоба из состояния покоя? Угол наклона желоба α, в начальный момент брусок покоится.

26. По гладкой наклонной плоскости с углом наклона α скатывается тележка. На тележке установлен штатив, на котором на нити подвешен груз. Сделайте чертеж, изобразите силы, действующие на груз. Под каким углом к вертикали расположена нить, когда груз покоится относительно тележки?

27. Брусок находится на вершине наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 50 см. Коэффициент трения между бруском и плоскостью 0,3.
а) С каким по модулю ускорением будет двигаться брусок, если толкнуть его вниз вдоль плоскости?
б) Какую скорость надо сообщить бруску, чтобы он достиг основания плоскости?

28. Тело массой 2 кг находится на наклонной плоскости. Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,4.
а) При каком угле наклона плоскости достигается наибольшее возможное значение силы трения?
б) Чему равно наибольшее значение силы трения?
в) Постройте примерный график зависимости силы трения от угла наклона плоскости.
Подсказка. Если tg α ≤ μ, на тело действует сила трения покоя, а если tg α > μ – сила трения скольжения.