Как найти время полураспада вещества

Как найти время полураспада вещества

Ядерная физика
CNO Cycle.svg
Атомное ядро · Радиоактивный распад · Ядерная реакция · Термоядерная реакция

Основные термины

Атомное ядро · Изотопы · Изобары · Капельная модель ядра · Период полураспада · Массовое число · Составное ядро · Цепная ядерная реакция · Ядерное эффективное сечение

Распад ядер

Закон радиоактивного распада · Альфа-распад · Бета-распад · Кластерный распад

Сложный распад

Электронный захват · Двойной бета-распад · Двойной электронный захват · Внутренняя конверсия · Изомерный переход

Излучения

Ионизирующее излучение · Нейтронный распад · Позитронный распад · Протонный распад · Гамма излучение · Фоторасщепление

Захваты

Электронный захват · Нейтронный захват (r-процесс · s-процесс) · Протонный захват (p-процесс · rp-процесс) · Нейтронизация

Деление ядра

Спонтанное деление

Нуклеосинтез

Первичный нуклеосинтез · Протон-протонный цикл · CNO-цикл · Тройная гелиевая реакция · Гелиевая вспышка · Ядерное горение углерода · Углеродная детонация · Ядерное горение кислорода · Ядерное горение неона · Ядерное горение кремния · Реакции скалывания

См. также: Портал:Физика

Пери́од полураспа́да квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т. д.) — время T_{{1/2}}, в течение которого система распадается с вероятностью 1/2[1]. В течение одного периода полураспада в среднем вдвое уменьшается количество выживших частиц[1][2][3][4][5][6], а также интенсивность реакции распада[2][5][6].

Период полураспада наглядно характеризует скорость распада радиоактивных ядер, наряду со средним временем жизни и вероятностью распада в единицу времени (постоянной распада), эти величины связаны друг с другом простым однозначным соотношением[2][3][4][5][6].

Период полураспада является константой для данного радиоактивного ядра (изотопа). Для различных изотопов эта величина может изменяться от десятков йоктосекунд (10−24 с) у водорода-7 до более чем 1024 лет у теллура-128, что многократно превышает возраст Вселенной[4][5]. На основании постоянства периода полураспада строится метод радиоизотопного датирования[5].

Определение и основные соотношения[править | править код]

Понятие периода полураспада применяется как к испытывающим распад элементарным частицам, так и к радиоактивным ядрам[4]. Поскольку событие распада имеет квантовую вероятностную природу, то если рассматривать одну структурную единицу материи (частицу, атом радиоактивного изотопа), можно говорить о периоде полураспада как промежутке времени, по истечении которого средняя вероятность распада рассматриваемой частицы будет равна 1/2[1].

Если же рассматривать экспоненциально распадающиеся системы частиц, то периодом полураспада T_{{1/2}} будет называться время, в течение которого распадается в среднем половина радиоактивных ядер[1][2][3][4][5][6]. Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся атомов в момент времени t связано с начальным (в момент t = 0) числом атомов N_{0} соотношением

{displaystyle {frac {N(t)}{N_{0}}}=e^{-lambda t},}
где lambda — постоянная распада[7].

По определению, {displaystyle {frac {N(T_{1/2})}{N_{0}}}={frac {1}{2}},} следовательно, {displaystyle e^{-lambda T_{1/2}}={frac {1}{2}},} откуда

{displaystyle T_{1/2}={frac {ln 2}{lambda }}approx {frac {0,693}{lambda }}.}

Далее, поскольку среднее время жизни {displaystyle tau ={frac {1}{lambda }}}, то[2][3][4][5][6]

{displaystyle T_{1/2}=tau ln 2approx 0,693tau ,}

то есть период полураспада примерно на 30,7 % короче, чем среднее время жизни. Например, для свободного нейтрона T_{{1/2}} = 10,3 минуты, а tau = 14,9 минуты[5].

Не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, взятые в начальный момент. Поскольку каждый период полураспада уменьшает число выживших частиц вдвое, за время {displaystyle 2T_{1/2}} останется четверть от начального числа частиц, за {displaystyle 3T_{1/2}} — одна восьмая и т. д.[1][5]. При этом для каждой конкретной отдельной частицы по прошествии времени T_{{1/2}} ожидаемая средняя продолжительность жизни (соответственно, и вероятность распада, и период полураспада) не изменится — этот контринтуитивный факт является следствием квантовой природы явления распада[1].

Парциальный период полураспада[править | править код]

Если система с периодом полураспада T_{{1/2}} может распадаться по нескольким каналам, для каждого из них можно определить парциальный период полураспада. Пусть вероятность распада по i-му каналу (коэффициент ветвления) равна p_{i}. Тогда парциальный период полураспада по i-му каналу равен

{displaystyle T_{1/2}^{(i)}={frac {T_{1/2}}{p_{i}}}.}

Парциальный T_{{1/2}}^{{(i)}} имеет смысл периода полураспада, который был бы у данной системы, если «выключить» все каналы распада, кроме i-го. Так как по определению p_{i}leq 1, то T_{{1/2}}^{{(i)}}geq T_{{1/2}} для любого канала распада.

Значения для различных изотопов[править | править код]

Период полураспада конкретного изотопа является постоянной величиной, не зависящей от способа его получения, агрегатного состояния вещества, температуры, давления, химического состава соединения, куда оно входит, и практически любых других внешних факторов, за исключением акта прямого ядерного взаимодействия в результате, например, соударения с высокоэнергетической частицей в ускорителе[5][6].

На практике период полураспада определяют, измеряя активность исследуемого препарата через определённые промежутки времени. Учитывая, что активность препарата пропорциональна количеству атомов распадающегося вещества, и воспользовавшись законом радиоактивного распада, можно вычислить период полураспада данного вещества[8].

Значения периода полураспада для различных радиоактивных изотопов:

Химический элемент Обозначение Порядковый номер (Z) Массовое число (A) Период полураспада
Актиний Ac 89 227 22 года[9][10]
Америций Am 95 243 7,3⋅103 лет[10][11]
Астат At 85 210 8,3 часа[9]
Бериллий Be 4 8 8,2⋅10-17 секунды[11]
Висмут Bi 83 208 3,68⋅105 лет[11][12]
209 2⋅1019 лет[10][13]
210 3,04⋅106 лет[12][13]
Берклий Bk 97 247 1,38⋅103 лет[10][11]
Углерод C 6 14 5730 лет[1][13]
Кадмий Cd 48 113 9⋅1015 лет[14]
Хлор Cl 17 36 3⋅105 лет[13]
38 38 минут[13]
Кюрий Cm 96 247 4⋅107 лет[9]
Кобальт Co 27 60 5,27 года[13][15]
Цезий Cs 55 137 30,1 года[1][15]
Эйнштейний Es 99 254 1,3 года[9][10]
Фтор F 9 18 110 минут[11][15]
Железо Fe 26 59 45 дней[1][13]
Франций Fr 87 223 22 минуты[9][10]
Галлий Ga 31 68 68 минут[11]
Водород H 1 3 12,3 года[13][15]
Йод I 53 131 8 дней[13][15]
Иридий Ir 77 192 74 дня[13]
Калий K 19 40 1,25⋅109 лет[1][11]
Молибден Mo 42 99 66 часов[5][11]
Азот N 7 13 10 минут[13]
Натрий Na 11 22 2,6 года[13][15]
24 15 часов[1][13][15]
Нептуний Np 93 237 2,1⋅106 лет[10][11]
Кислород O 8 15 124 секунды[13]
Фосфор P 15 32 14,3 дня[1][13]
Протактиний Pa 91 231 3,3⋅104 лет[11][13]
Полоний Po 84 210 138,4 дня[9][13]
214 0,16 секунды[11]
Плутоний Pu 94 238 87,7 года[11]
239 2,44⋅104 лет[1][13]
242 3,3⋅105 лет[9]
Радий Ra 88 226 1,6⋅103 лет[9][11][10]
Рубидий Rb 37 82 76 секунд[11]
87 49,7⋅109 лет[11]
Радон Rn 86 222 3,83 дня[9][13]
Сера S 16 35 87 дней[13]
Самарий Sm 62 147 1,07⋅1011 лет[11][12]
148 6,3⋅1015 лет[11]
149 > 2⋅1015 лет[11][12]
Стронций Sr 38 89 50,5 дня[13]
90 28,8 года[11]
Технеций Tc 43 99 2,1⋅105 лет[9][10]
Теллур Te 52 128 2⋅1024 лет[11]
Торий Th 90 232 1,4⋅1010 лет[9][10]
Уран U 92 233 1,⋅105 лет[13]
234 2,5⋅105 лет[13]
235 7,1⋅108 лет[1][13]
238 4,5⋅109 лет[1][9][10][13]
Ксенон Xe 54 133 5,3 дня[13][15]
Иттрий Y 39 90 64 часа[13]

Примеры расчётов[править | править код]

Пример 1[править | править код]

Если рассматривать достаточно близкие моменты времени t_{1} и t_{2}, то число ядер, распавшихся за этот промежуток времени {displaystyle t_{2}-t_{1}ll lambda }, можно приближённо записать как {displaystyle Delta Napprox lambda N_{0}(t_{2}-t_{1})}.

С её помощью легко оценить число атомов урана-238, имеющего период полураспада {displaystyle T_{1/2}=4,498cdot 10^{9}} лет, испытывающих превращение в данном количестве урана, например, в одном килограмме в течение одной секунды. Имея в виду, что количество любого элемента в граммах, численно равное атомному весу, содержит, как известно, 6,02⋅1023 атомов, а в году {displaystyle 365cdot 24cdot 60cdot 60} секунд, можно получить, что

{displaystyle Delta Napprox {frac {0,693}{4,498cdot 10^{9}cdot 365cdot 24cdot 60cdot 60}}{frac {6,02cdot 10^{23}}{238}}cdot 1000=12cdot 10^{6}.}

Вычисления приводят к тому, что в одном килограмме урана в течение одной секунды распадается двенадцать миллионов атомов. Несмотря на такое огромное число, всё же скорость превращения ничтожно мала. Действительно, в секунду из наличного количества урана распадается его доля, равная

{displaystyle {frac {12cdot 10^{6}cdot 238}{6,02cdot 10^{23}cdot 1000}}=47cdot 10^{-19}.}

Пример 2[править | править код]

Образец содержит 10 г изотопа плутония Pu-239 с периодом полураспада 24 400 лет. Сколько атомов плутония распадается ежесекундно?

Поскольку рассматриваемое время (1 с) намного меньше периода полураспада, можно применить ту же, что и в предыдущем примере, приближённую формулу:

{displaystyle Delta Napprox Delta tcdot N_{0}{frac {ln 2}{T_{1/2}}}=Delta tcdot {frac {{frac {m}{mu }}N_{A}ln 2}{T_{1/2}}}}

Подстановка численных значений даёт
{displaystyle Delta Napprox 1cdot {frac {0,693cdot {frac {10}{239}}cdot 6cdot 10^{23}}{24400cdot 365cdot 24cdot 60cdot 60}}={frac {0,693cdot 2,5cdot 10^{22}}{7,7cdot 10^{11}}}=2,25cdot 10^{10}.}

Когда рассматриваемый период времени сравним с периодом полураспада, следует пользоваться точной формулой

Delta N=N_{0}-N(t)=N_{0}left(1-2^{{-t/T_{{1/2}}}}right).

Она пригодна в любом случае, однако для малых периодов времени требует вычислений с очень большой точностью. Так, для данной задачи:

Delta N=N_{0}left(1-2^{{-t/T_{{1/2}}}}right)=2.5cdot 10^{{22}}left(1-2^{{-1/7.7cdot 10^{{11}}}}right)=2.5cdot 10^{{22}}left(1-0.99999999999910right)=2.25cdot 10^{{10}}.

Стабильность периода полураспада[править | править код]

Во всех наблюдавшихся случаях (кроме некоторых изотопов, распадающихся путём электронного захвата) период полураспада был постоянным (отдельные сообщения об изменении периода были вызваны недостаточной точностью эксперимента, в частности, неполной очисткой от высокоактивных изотопов). В связи с этим период полураспада считается неизменным. На этом основании строится определение абсолютного геологического возраста горных пород, а также радиоуглеродный метод определения возраста биологических останков: зная концентрацию радиоизотопа в настоящее время и в прошлом, можно рассчитать, сколько точно времени прошло с тех пор[5].

Предположение об изменяемости периода полураспада используется креационистами, а также представителями т. н. «альтернативной науки» для опровержения научной датировки горных пород, остатков живых существ и исторических находок, с целью дальнейшего опровержения научных теорий, построенных с использованием такой датировки. (См., например, статьи Креационизм, Научный креационизм, Критика эволюционизма, Туринская плащаница).

Вариабельность постоянной распада для электронного захвата наблюдалась в эксперименте, но она лежит в пределах процента во всём доступном в лаборатории диапазоне давлений и температур. Период полураспада в этом случае изменяется в связи с некоторой (довольно слабой) зависимостью плотности волновой функции орбитальных электронов в окрестности ядра от давления и температуры. Существенные изменения постоянной распада наблюдались также для сильно ионизованных атомов (так, в предельном случае полностью ионизованного ядра электронный захват может происходить только при взаимодействии ядра со свободными электронами плазмы; кроме того, распад, разрешённый для нейтральных атомов, в некоторых случаях для сильно ионизованных атомов может быть запрещён кинематически). Все эти варианты изменения постоянных распада, очевидно, не могут быть привлечены для «опровержения» радиохронологических датировок, поскольку погрешность самого радиохронометрического метода для большинства изотопов-хронометров составляет более процента, а высокоионизованные атомы в природных объектах на Земле не могут существовать сколько-нибудь длительное время.

Поиск возможных вариаций периодов полураспада радиоактивных изотопов, как в настоящее время, так и в течение миллиардов лет, интересен в связи с гипотезой о вариациях значений фундаментальных констант в физике (постоянной тонкой структуры, константы Ферми и т. д.). Однако тщательные измерения пока не принесли результата — в пределах погрешности эксперимента изменения периодов полураспада не были найдены. Так, было показано, что за 4,6 млрд лет константа α-распада самария-147 изменилась не более чем на 0,75 %, а для β-распада рения-187 изменение за это же время не превышает 0,5 %[16]; в обоих случаях результаты совместимы с отсутствием таких изменений вообще.

См. также[править | править код]

  • Время жизни квантовомеханической системы
  • Ширина распада

Примечания[править | править код]

  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Richard A. Muller. Physics and Technology for Future Presidents : An Introduction to the Essential Physics Every World Leader Needs to Know : [англ.]. — Princeton, New Jercey : Princeton University Press, 2010. — С. 128—129. — 526 с. — ISBN 978-0-691-13504-5.
  2. ↑ 1 2 3 4 5 Климов А. Н. Глава 3. Ядерные превращения // Ядерная физика и ядерные реакторы. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — С. 74—75. — 352 с.
  3. ↑ 1 2 3 4 Период полураспада. Энциклопедия физики и техники. Дата обращения: 18 ноября 2019. Архивировано 4 декабря 2019 года.
  4. ↑ 1 2 3 4 5 6 Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Э.И. Кэбин. Период полураспада. Частицы и атомные ядра. Основные понятия. Кафедра общей ядерной физики физического факультета МГУ. Дата обращения: 18 ноября 2019. Архивировано 6 ноября 2019 года.
  5. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Carl R. (Rod) Nave. Radioactive Half-Life. HyperPhysics. Georgia State University (2016). Дата обращения: 22 ноября 2019. Архивировано 27 сентября 2017 года.
  6. ↑ 1 2 3 4 5 6 Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин. Радиоактивность // Частицы и атомные ядра. — 2-е. — М. : Издательство ЛКИ. — Гл. 1. Элементарные частицы. — С. 18—21. — 584 с. — (Классический университетский учебник). — ISBN 978-5-382-00060-2.
  7. ↑ Такой же вид имеет зависимость от времени интенсивности (скорости) распада, то есть активности образца, и аналогичным образом через неё определяется период полураспада как промежуток времени, по истечении которого интенсивность распада снизится вдвое
  8. ↑ Фиалков Ю. Я. Применение изотопов в химии и химической промышленности. — К.: Техніка, 1975. — С. 52. — 240 с. — 2000 экз.
  9. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Период полураспада радиоактивных элементов и их излучение (Таблица). infotables.ru – Справочные таблицы. Дата обращения: 6 ноября 2019. Архивировано 6 ноября 2019 года.
  10. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Half Life for all the elements in the Periodic Table. periodictable.com. Дата обращения: 11 ноября 2019. Архивировано 24 марта 2019 года.
  11. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Kondev F. G., Wang M., Huang W. J., Naimi S., Audi G. The Nubase2020 evaluation of nuclear properties (англ.) // Chinese Physics C. — 2021. — Vol. 45, iss. 3. — P. 030001-1—030001-180. — doi:10.1088/1674-1137/abddae.Открытый доступ
  12. ↑ 1 2 3 4 Radioactive isotope table. Caltech Astronomy Department. Дата обращения: 10 ноября 2019. Архивировано 31 октября 2019 года.
  13. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Период полураспада Т1/2 некоторых радиоактивных изотопов (выборочно), калькулятор онлайн, конвертер. Калькулятор – справочный портал. Дата обращения: 7 ноября 2019. Архивировано 7 ноября 2019 года.
  14. ↑ Рекорды в науке и технике. Элементы. МОО “Наука и техника”. Дата обращения: 7 ноября 2019. Архивировано 7 ноября 2019 года.
  15. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 M. P. Unterweger, D. D. Hoppes, F. J. Schima, and J. S. Coursey. Radionuclide Half-Life Measurements Data (англ.). NIST (6 сентября 2009). Дата обращения: 26 ноября 2019. Архивировано 3 февраля 2020 года.
  16. ↑ Jean-Philippe Uzan. The fundamental constants and their variation: observational status and theoretical motivations. Rev.Mod.Phys. 75(2003)403. arXiv: hep-ph/0205340 Архивная копия от 3 июня 2015 на Wayback Machine.

Ссылки[править | править код]

  • Наглядное объяснение вероятностной природы экспоненциального распада и периода полураспада как его характеристики
Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Периодом полураспада вещества, которое находится в стадии распада, называют время, в течение которого количество этого вещества уменьшится в два раза. Первоначально этот термин использовался для описания распада радиоактивных элементов, таких как уран или плутоний, но, вообще говоря, он может быть использован для любого вещества, которое подвергается распаду в установленной или экспоненциальной скорости. Вы можете рассчитать период полураспада любого вещества, зная скорость распада, которая является разницей между начальным количеством вещества и количеством вещества, оставшимся после определенного периода времени. Читайте далее, чтобы узнать, как быстро и легко подсчитать период полураспада вещества.

  1. Изображение с названием Calculate Half Life Step 1

    1

    Разделите количество вещества в одной точке во времени на количество вещества, оставшееся после определенного периода времени.

    • Формула для вычисления периода полураспада: t1/2 = t * ln(2)/ln(N0/Nt)
    • В этой формуле: t – прошедшее время, N0 – начальное количество вещества и Nt – количество вещества через прошедшее время.
    • Например, если вначале количество составляет 1500 граммов, а конечный объем составляет 1000 граммов, начальное количество, деленное на конечный объем, равно 1,5. Предположим, что время, которое прошло, составляет 100 минут, то есть (t) = 100 мин.

  2. Изображение с названием Calculate Half Life Step 2

    2

    Вычислите десятичный логарифм числа (log), полученного на предыдущем шаге. Для этого введите полученное число в научный калькулятор, а затем нажмите кнопку log, либо введите log(1,5) и нажмите знак равенства для получения результата.

    • Логарифмом числа по заданному основанию называется такой показатель степени, в который необходимо возвести основание (то есть столько раз, сколько необходимо основание умножить на само себя), чтобы получить это число. В десятичных логарифмах используется основание 10. Кнопка log на калькуляторе соответствует десятичному логарифму. Некоторые калькуляторы вычисляют натуральные логарифмы ln.
    • Когда log (1,5) = 0,176, то это означает, что десятичный логарифм 1,5 равен 0,176. То есть если число 10 возвести в степень 0,176, то получится 1,5.

  3. Изображение с названием Calculate Half Life Step 3

    3

    Умножьте прошедшее время на десятичный логарифм 2. Если вы рассчитаете log(2) на калькуляторе, то получится 0,30103. Следует помнить, что прошедшее время составляет 100 минут.

    • Например, если прошедшее время составляет 100 минут, умножьте 100 на 0,30103. Результат равен 30,103.

  4. Изображение с названием Calculate Half Life Step 4

    4

    Разделите число, полученное на третьем шаге, на число, вычисленное на втором шаге.

    • Например, если 30,103 разделить на 0,176, то получится 171,04. Таким образом, мы получили период полураспада вещества, выраженный в единицах времени, используемых в третьем шаге.

  5. Изображение с названием Calculate Half Life Step 5

    5

    Готово. Теперь, когда вы рассчитали период полураспада для этой задачи, необходимо обратить внимание на то, что для расчетов мы использовали десятичный логарифм, но вы могли использовать и натуральный логарифм ln – результат был бы таким же. И, на самом деле, при расчете периода полураспада натуральный логарифм используется чаще.

    • То есть, вам было бы необходимо рассчитать натуральные логарифмы: ln(1,5) (результат 0,405) и ln(2) (результат 0,693). Затем, если вы умножите ln(2) на 100 (время), получится 0,693 x 100=69,3, и разделите на 0,405, вы получите результат 171,04 – тот же, что и при использовании десятичного логарифма.

    Реклама

  1. Изображение с названием 1425718 6

    1

    Узнайте, сколько вещества с известным периодом полураспада осталось через определенное количество времени. Решите следующую задачу: Пациенту было дано 20 мг йода-131. Сколько останется через 32 дня? Период полураспада йода-131 составляет 8 дней. Вот, как решить эту задачу:

    • Узнаем, сколько раз вещество сократилось вдвое за 32 дня. Для этого узнаем, сколько раз по 8 (таков период полураспада йода) умещается в 32 (в количестве дней). Для этого необходимо 32/8 = 4, так, количество вещества сокращалось вдвое четыре раза.
    • Другими словами, это означает, что через 8 дней останется 20мг/2, то есть 10 мг вещества. Через 16 дней будет 10мг/2, или 5мг вещества. Через 24 дня останется 5мг/2, то есть 2,5 мг вещества. Наконец, через 32 дня у пациента будет 2,5мг/2, или 1,25 мг вещества.

  2. Изображение с названием 1425718 7

    2

    Узнайте период полураспада вещества, если известно начальное и оставшееся количество вещества, а также прошедшее время. Решите следующую задачу: Лаборатория получила 200 г технеция-99m и через сутки осталось только 12,5 г изотопов. Каков период полураспада технеция-99m? Вот, как решить эту задачу:

    • Будем действовать в обратном порядке. Если осталось 12,5г вещества, тогда прежде, чем его количество сократилось в 2 раза, вещества было 25 г (так как 12,5 x 2); до этого было 50г вещества, а еще до этого было 100г, и, наконец, до этого было 200г.
    • Это означает, что прошло 4 периода полураспада прежде, чем от 200 г вещества осталось 12,5 г. Получается, что период полураспада составляет 24 часа/4 раза, или 6 часов.

  3. Изображение с названием 1425718 8

    3

    Узнайте, сколько периодов полураспада необходимо для того, чтобы количество вещества сократилось до определенного значения. Решите следующую задачу: Период полураспада урана-232 составляет 70 лет. Сколько периодов полураспада пройдет, чтобы 20 г вещества сократилось до 1,25 г? Вот, как решить эту задачу:

    • Начните с 20г и постепенно уменьшайте. 20г/2 = 10г (1 период полураспада), 10г/2 = 5 (2 периода полураспада), 5г/2 = 2,5 (3 периода полураспада) и 2,5/2 = 1,25 (4 периода полураспада). Ответ: необходимо 4 периода полураспада.

    Реклама

Предупреждения

  • Период полураспада – это приблизительное определение времени, необходимого для распада половины оставшегося вещества, а не точный расчет. Например, если остался только один атом вещества, то после полураспада не останется только половина атома, а останется один или ноль атомов. Чем больше количество вещества, тем более точным будет расчет по закону больших чисел

Реклама

Что вам понадобится

  • Инженерный калькулятор

Об этой статье

Эту страницу просматривали 55 193 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник


Download Article


Download Article

  • Understanding Half-Life

    • |

  • Learning the Half-Life Equation

    • |

  • Calculating from a Graph

    • |

  • Using a Calculator

    • |

  • Example Problems

    • |

  • Video

    • |

  • Expert Q&A

    • |

  • Tips

The half-life of a substance undergoing decay is the time it takes for the amount of the substance to decrease by half. It was originally used to describe the decay of radioactive elements like uranium or plutonium, but it can be used for any substance which undergoes decay along a set, or exponential, rate. You can calculate the half-life of any substance, given the rate of decay, which is the initial quantity of the substance and the quantity remaining after a measured period of time.[1]

  1. Image titled Calculate Half Life Step 1

    1

    What is half-life? The term “half-life” refers to the amount of time that half of the starting substance takes to decay or change. It’s most often used in radioactive decay to figure out when a substance is no longer harmful to humans.[2]

    • Elements like uranium and plutonium are most often studied with half-life in mind.

  2. Image titled Calculate Half Life Step 2

    2

    Does temperature or concentration affect the half-life? The short answer is no. While chemical changes are sometimes affected by their environment or concentration, each radioactive isotope has its own unique half-life that isn’t affected by these changes.[3]

    • Therefore, you can calculate the half-life for a particular element and know for certain how quickly it will break down no matter what.

    Advertisement

  3. Image titled Calculate Half Life Step 3

    3

    Can half-life be used in carbon dating? Yes! Carbon dating, or figuring out how old something is based on how much carbon it has, is a very practical way to use half-life. Every living thing intakes carbon while it’s alive, so when it dies, it has a certain amount of carbon in its body. The longer it decays, the less carbon is present, which can be used to date the organism based on carbon’s half-life.[4]

    • Technically, there are 2 types of carbon: carbon-14, which decays, and carbon-12, which stays constant.

    4. Advertisement

  1. Image titled Calculate Half Life Step 4

    1

    Understand exponential decay. Exponential decay occurs in a general exponential function f(x)=a^{{x}}, where |a|<1.[5]

  2. Image titled Calculate Half Life Step 5

    2

    Rewrite the function in terms of half-life. Of course, our function does not depend on generic variable x, but time t.[6]

  3. Image titled Calculate Half Life Step 6

    3

  4. Image titled Calculate Half Life Step 7

    4

    Solve for the half-life. In principle, the above formula describes all the variables we need. But suppose we encountered an unknown radioactive substance. It is easy to directly measure the mass before and after an elapsed time, but not its half-life. So, let’s express half-life in terms of the other measured (known) variables. Nothing new is being expressed by doing this; rather, it is a matter of convenience. Below, we walk through the process one step at a time.[8]

    5. Advertisement

  1. Image titled Calculate Half Life Step 8

    1

    Read the original count rate at 0 days. Take a look at your graph and find the starting point, or the 0 day mark, on the x-axis. The 0 day mark is right before the material starts decaying, so it’s at its original point.[9]

    • On half-life graphs, the x-axis will usually show the timeline, while the y-axis usually shows the rate of decay.

  2. Image titled Calculate Half Life Step 9

    2

    Go down half the original count rate and mark it on the graph. Starting from the top of the curve, note the count rate on the y-axis. Then, divide that number by 2 to get the number at the halfway point. Mark that point on the graph with a horizontal line.[10]

    • For example, if the starting point is 1,640, divide 1,640 / 2 to get 820.
    • If you are working with a semi log  plot, meaning the count rate is not evenly spaced, you’ll have to take the logarithm of any number from the vertical axis.[11]

  3. Image titled Calculate Half Life Step 10

    3

    Draw a vertical line down from the curve. Starting from the halfway point that you just marked on the graph, draw a second line going downward until it touches the x-axis. Hopefully, the line will touch an easy-to-read number that you can identify.[12]

  4. Image titled Calculate Half Life Step 11

    4

    Read the half-life where the line crosses the time axis. Take a look at the point that your line touched and read where on the timeline it hits. Once you identify the point on your timeline, you’ve found your half-life.[13]

    5. Advertisement

  1. Image titled Calculate Half Life Step 12

    1

    Determine 3 of the 4 relevant values. If you’re solving for half-life, you’ll need to know the initial quantity, the quantity that remains, and the time that has passed. Then, you can use any half-life calculator online to determine the half-life.[14]

    • If you know the half-life but you don’t know the initial quantity, you can input the half-life, the quantity that remains, and the time that has passed. As long as you know 3 of the 4 values, you’ll be able to use a half-life calculator.

  2. Image titled Calculate Half Life Step 13

    2

    Calculate the decay constant with a half-life calculator. If you want to calculate how old an organism is, you can input the half-life and the mean lifetime to get the decay constant. This is a great tool to use for carbon dating or figuring out the lifespan of an organism.[15]

    • If you don’t know the half-life but you do know the decay constant and the mean lifetime, you can input those instead. Just like the initial equation, you only need to know 2 of the 3 values to get the third one.

  3. Image titled Calculate Half Life Step 14

    3

    Plot your half-life equation on a graphing calculator. If you know your half-life equation and you want to graph it, open up your Y-plots and input the equation into Y-1. Then, hit “graph” to open up your graph and adjust the window until you can see the whole curve. Finally, move your cursor above and below the midpoint of the graph to get your half-life.[16]

    • This is a helpful visual, and it can be useful if you don’t want to do all of the equation work.

    4. Advertisement

  1. Image titled Calculate Half Life Step 15

    1

    Problem 1. 300 g of an unknown radioactive substance decays to 112 g after 180 seconds. What is the half-life of this substance?

  2. Image titled Calculate Half Life Step 16

    2

    Problem 2. A nuclear reactor produces 20 kg of uranium-232. If the half-life of uranium-232 is about 70 years, how long will it take to decay to 0.1 kg?

  3. Image titled Calculate Half Life Step 17

    3

    Problem 3. Os-182 has a half-life of 21.5 hours. How many grams of a 10.0 gram sample would have decayed after exactly 3 half-lives?[17]

  4. Image titled Calculate Half Life Step 18

    4

    Problem 4. A radioactive isotope decayed to 17/32 of its original mass after 60 minutes. Find the half-life of this radioisotope.[18]

    5. Advertisement

Add New Question

  • Question

    If a sample contains 100 g of a radioactive isotope that has a half-life of 2 days, how much of the isotope remains after 6 days?

    Meredith Juncker, PhD

    Meredith Juncker is a PhD candidate in Biochemistry and Molecular Biology at Louisiana State University Health Sciences Center. Her studies are focused on proteins and neurodegenerative diseases.

    Meredith Juncker, PhD

    Scientific Researcher

    Expert Answer

    Support wikiHow by
    unlocking this expert answer.

    One quick way to do this would be to figure out how many half-lives we have in the time given.

    6 days/2 days = 3 half lives

    100/2 = 50 (1 half life)
    50/2 = 25 (2 half lives)
    25/2 = 12.5 (3 half lives)

    So 12.5g of the isotope would remain after 6 days.

  • Question

    If the half-life of a material is 6 hours, how much material remains in 36 hours?

    Meredith Juncker, PhD

    Meredith Juncker is a PhD candidate in Biochemistry and Molecular Biology at Louisiana State University Health Sciences Center. Her studies are focused on proteins and neurodegenerative diseases.

    Meredith Juncker, PhD

    Scientific Researcher

    Expert Answer

  • Question

    What is the half-life of an isotope that decays to 25% of its original activity in 26.7 hours?

    Community Answer

    Since the whole is 100%, the first half-life would drop to 50% and then to 25%. Because it takes the isotope 26.7 hours to reach 25%, and there are only 2 halves from 100 to 25%, divide 26.7/2, and you’ll get 13.35 hours as the half life.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Video

References

About This Article

Article SummaryX

To find the half life of a substance, or the time it takes for a substance to decrease by half, you’ll be using a variation of the exponential decay formula. Plug in ½ for a, use the time for x, and multiply the left side by the initial quantity of the substance. Rearrange the equation so that you’re solving for what the problem asks for, whether that’s half life, mass, or another value. Plug in the values you have and solve, writing the answer in seconds, days, or years. To see the half life equation and look at examples, read on!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,120,851 times.

Reader Success Stories

  • Georgy Komissarov

    Georgy Komissarov

    Mar 14, 2018

    “I am an IB student and am in the process of completing my Math IA. I needed an example of application of number e.…” more

Did this article help you?

Источник

Закон радиоактивного распада. Период полураспада

Подробности
Обновлено 20.07.2018 21:25
Просмотров: 1195

«Физика – 11 класс»

Радиоактивный распад подчиняется статистическому закону.
Резерфорд, исследуя превращения радиоактивных веществ, установил опытным путем, что их активность убывает с течением времени.
Об этом говорилось в предыдущем параграфе.
Так, активность радона убывает в 2 раза уже через 1 мин.
Активность таких элементов, как уран, торий и радий, тоже убывает со временем, но гораздо медленнее.
Для каждого радиоактивного вещества существует определенный интервал времени, на протяжении которого активность убывает в 2 раза.
Этот интервал носит название период полураспада.

Период полураспада (Т) — это время, в течение которого распадается половина начального числа радиоактивных атомов.

Спад активности, т. е. числа распадов в секунду, в зависимости от времени для одного из радиоактивных препаратов изображен на рисунке.
Период полураспада этого вещества равен 5 сут.

Пусть число радиоактивных атомов в начальный момент времени (t = 0) равно N0.
Тогда по истечении периода полураспада это число будет равно

Спустя еще один такой же интервал времени это число станет равным:

По истечении времени t = nТ, т. е. спустя n периодов полураспада Т, радиоактивных атомов останется:

Поскольку

то

Это и есть основной закон радиоактивного распада.
По формуле можно найти число нераспавшихся ядер в любой момент времени.

Период полураспада — основная величина, определяющая скорость радиоактивного распада.
Чем меньше период полураспада, тем меньше времени «живут» ядра, тем быстрее происходит распад.
Для разных веществ период полураспада имеет сильно различающиеся значения.
Так, период полураспада урана равен 4,5 млрд лет.

Именно поэтому активность урана на протяжении нескольких лет заметно не меняется.
Период полураспада радия значительно меньше — он равен 1600 лет.
Поэтому активность радия значительно больше активности урана.
Есть радиоактивные элементы с периодом полураспада в миллионные доли секунды.

Чтобы определить период полураспада, надо знать число атомов N0 в начальный момент времени и число нераспавшихся атомов N спустя определенный интервал времени t.

Сам закон радиоактивного распада довольно прост.
Но физический смысл этого закона уяснить себе нелегко.
Действительно, согласно этому закону за любой интервал времени распадается одна и та же доля имеющихся атомов (за период полураспада половина атомов).
Значит, с течением времени скорость распада нисколько не меняется?

Радиоактивные ядра «не стареют»..
Так, ядра радона, возникающие при распаде радия, претерпевают радиоактивный распад как сразу же после своего образования, так и спустя 10 мин после этого.
Распад любого атомного ядра — это, так сказать, не «смерть от старости», а «несчастный случай» в его жизни.
Для радиоактивных ядер не существует понятия возраста.
Можно определить лишь их среднее время жизни τ.

Время существования отдельных ядер может варьироваться от долей секунды до миллиардов лет.
Атом урана, например, может спокойно пролежать в земле миллиарды лет и внезапно взорваться, тогда как его соседи благополучно продолжают оставаться в прежнем состоянии. Среднее время жизни τ — это просто среднее арифметическое времени жизни достаточно большого количества атомов данного вида.
Оно прямо пропорционально периоду полураспада.

Предсказать, когда произойдет распад ядра данного атома, невозможно.
Смысл имеют только утверждения о поведении в среднем большой совокупности атомов.
Закон радиоактивного распада определяет среднее число ядер атомов, распадающихся за определенный интервал времени.
Но всегда имеются неизбежные отклонения от среднего значения, и, чем меньше количество радиоактивных ядер в препарате, тем больше эти отклонения.
Закон радиоактивного распада является статистическим законом.

Говорить об определенном законе радиоактивного распада для малого числа ядер атомов не имеет смысла.
Этот закон справедлив в основном для большого количества частиц.

Источник: «Физика – 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Физика атомного ядра. Физика, учебник для 11 класса – Класс!ная физика

Методы наблюдения и регистрации элементарных частиц —
Открытие радиоактивности. Альфа-, бета- и гамма-излучения —
Радиоактивные превращения —
Закон радиоактивного распада. Период полураспада —
Открытие нейтрона —
Строение атомного ядра. Ядерные силы. Изотопы —
Энергия связи атомных ядер —
Ядерные реакции —
Деление ядер урана —
Цепные ядерные реакции —
Ядерный реактор —
Термоядерные реакции. Применение ядерной энергии —
Получение радиоактивных изотопов и их применение —
Биологическое действие радиоактивных излучений —
Краткие итоги главы —
Три этапа в развитии физики элементарных частиц —
Открытие позитрона. Античастицы

Источник
Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Недавно проводил очередные занятия по физике со своими учениками и заметил некоторые трудности в решении задач на радиоактивный распад. По моим наблюдениям в школе и в интернете разбираются самые тривиальные задачи на распад. Задачи из ЕГЭ бывают немного сложнее. Но для интереса я добавил в статью разборы еще 6 задач, которые смело можно назвать задачами «со звёздочкой*», то есть повышенной сложности. На написание теории и подробные решения было потрачено много времени, поэтому, если Вам понравится статья, поддержите своей активностью.

💡 Крупные статьи я выкладываю в pdf в своём канале в telegram Репетитор IT mentor. Подписывайтесь, там публикуется контент, которого на Дзен не будет.

Прежде всего хотелось бы сделать замечание. Для успешного решения задач по физике (в целом, любых задач) Вам понадобятся:
◼ 1. Уверенные знания в математике на уровне физ-мат лицея (это минимум)
◼ 2. Базовые знания по дифференциальному и интегральному исчислению, а также умение применять начальные условия (НУ) и граничные условия (ГУ).
◼ 3. Понимание ограничений и сути процесса ( у вас не должны получаться отрицательная масса или отрицательное время, дробное количество, околосветовые скорости макроскопических объектов )
◼ 4. Хорошее воображение, 3D-видение эксперимента у себя в голове, а также возможность представить как выглядит график функции, описываемой в определенном законе (например: закон радиоактивного распада).
◼ 5. Умение разбивать большую задачу на малые подзадачи (например: определить амплитуду колебаний изображения математического маятника — у вас две задачи: механическая и оптическая — решайте их отдельно, потом сшивайте).
◼ 6. Чувствуйте абстракции. Вы никогда не решите задачу, если попытаетесь учесть всё. Пример: определите траекторию полёта камня, брошенного под углом к горизонту с учётом… эффекта Магнуса, динамического сопротивления ветра, фазы Луны, функции плотности воздуха, динамики вихрей потоков воздуха, распада вещества, из которого состоит камень, термодинамического расширения камня. Сложно? Вот поэтому чувствуйте абстракции.
◼ 7. Программирование. Да… внезапно. Для физики полезно знать какой-нибудь язык программирования. Попробуйте решенную задачу замоделировать и закодить в виде графической анимации. Так ваши решения станут куда более интересными и наглядными. А меняя входные параметры, вы станете лучше понимать поведение физических систем.

Основные определения

Радиоактивность – свойство некоторых нуклидов подвергаться радиоактивному распаду.

Радиоактивность – превращение одних атомных ядер в другие ядра, сопровождающееся испусканием различных частиц и электромагнитного излучения. На латыни radio – излучаю, activus – действенный.

Радиоактивность – самопроизвольное превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотоп другого элемента, сопровождающееся испусканием элементарных частиц, ядер и жесткого электромагнитного излучения.

Нуклид – разновидность атома, характеризуемая числом протонов и нейтронов, а в некоторых случаях энергетическим состоянием ядра.

Радионуклид – нуклид, испускающий ионизирующее излучение.

Радиация или ионизирующее излучение – это частицы или гамма-кванты, энергия которых достаточна велика, чтобы при воздействии на вещество создавать ионы и катионы (т.е. ионизировать молекулы на своём пути).

Ионизирующее излучение – поток заряженных или нейтральных частиц и квантов электромагнитного излучения, прохождение которых через вещество приводит к ионизации и возбуждению атомов или молекул среды. По своей природе делится на фотонное (гамма-излучение, тормозное излучение, рентгеновское излучение) и корпускулярное (альфа-излучение, электронное, протонное, нейтронное, мезонное).

Теория для решения задач

Закон радиоактивного распада – закон, который описывается зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и от количества радиоактивных атомов в образце. Закон был открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом. Оба получили Нобелевскую премию. Они обнаружили закон экспериментальным путем. Ещё в далеком 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» этот закон формулировался:

Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.

То есть скорость превращения всё время пропорционально количеству элементов, ещё не подвергнувшихся превращению.

Данную формулировку можно записать в виде дифференциального уравнения: dN/dt = – λ·N, где dN – изменение количества ядер за время dt.

Это изменение отрицательно, потому что при распаде уменьшается количество оставшихся элементов. Опытным путем было установлено, что эта скорость распада dN/dt пропорционально количеству оставшихся ядер N и некоторой постоянной λ, которая называется постоянной распада и характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени (имеет размерность 1/c). Данное уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными. Решение подобных уравнений можно найти в любом учебнике по высшей математике.

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

В итоге решение будет иметь вид N = N₀ · exp(- λ·t) :

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Отсюда видно, что число радиоактивных атомов какого-либо вещества уменьшается со временем по экспоненциальному (показательному) закону. Помимо постоянной распада λ используются другие характеристики.

Среднее время жизни

Зная закон распада, можно посчитать среднее время жизни радиоактивного атома. Вспоминаем, что dN обозначает количество атомов, которое распадется за время от t до t + dt. Тогда среднее время можно будет найти подобно тому, как мы ищем среднее или математическое ожидание случайной непрерывной величины:

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

В вычислениях была использована формула для интегрирования по частям. Теория интегрирования также описана в любой книге с конспектами по высшей математике (или математическому анализу, или интегральному исчислению).

Подставим результат для тау (время жизни τ) в экспоненциальную зависимость в формуле распада:

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Отсюда видно, что за среднее время жизни τ число радиоактивных атомов образца ( а также его активность – количество распадов в секунду) уменьшается в e ≈ 2.718 раз.

Период полураспада

И всё же большей популярностью пользуется другая характеристика для радиоактивных элементов. Называется она периодом полураспада T. Если немного подумать, то из названия понятно, что это время, в течение которого количество радиоактивных атомов исходного элемента уменьшается в 2 раза. Выведем связь этой величины с постоянной распада:

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?
Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

A – массовое число (число нуклонов в составе ядра атома)
Z – атомный номер в таблице Менделеева (число протонов в ядре)
Для нейтрального атома:

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Законы сохранения в распадах

При радиоактивном распаде сохраняются следующие параметры:

1. Заряд. Электрический заряд не может создаваться или исчезать. Общий заряд до и после реакции должен сохраняться, хотя может по-разному распределяться среди различных ядер и частиц. Единичный положительный и отрицательный заряды нейтрализуют друг друга. Аналогично, возможно для нейтральной частицы (типа нейтрона) произвести один заряд каждого знака.
2. Массовое число или число нуклонов. Число нуклонов после реакции должно быть равно числу нуклонов до реакции.
3. Общая энергия. Кулоновская энергия и энергия эквивалентных масс должна сохраняться во всех реакциях и распадах.
4. Импульс и угловой момент. Сохранение линейного импульса ответственно за распределение кулоновской энергии среди ядер, частиц и/или электромагнитного излучения. Угловой момент относится к спину частиц.

Потенциальная энергия взаимодействия α-частицы и остаточного ядра с зарядом Z·e

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Вид волновой функции можно получить из решения уравнения Шредингера для взаимодействия ядра атома и α-частицы. Способы решения можно почитать в книгах по физике вузовского уровня или в книгах по ММФ (методы математической физики). В целом, для понимания вам будет полезна теория решения дифференциальных уравнений из конспектов лекций по высшей математике или конкретно по теме – дифференциальное и интегральное исчисление.

По причинам исторического характера ядро He называют альфа-частицей. Установлено, что многие тяжелые ядра с зарядовым числом Z > 82 (Z = 82 имеет свинец) испытывают радиоактивный распад с испусканием альфа-частицы. В альфа-частице удельная энергия связи больше, чем в тяжелых ядрах, поэтому альфа-распад возможен энергетически. К примеру, образце урана U-238 испускает альфа-частицы с периодом полураспада 4.5 млрд. лет. Самопроизвольно происходит реакция:

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Спустя 4.5 млрд. лет половина ядер урана U-238 распадается. Разность масс U-238 и продуктов распада равна энергии 4.2 МэВ. Рисунок выше позволяет получить представление о том, почему происходит альфа-распад. Ea – кинетическая энергия вылетающей альфа-частицы. Первоначально альфа-частицы находится в области I и может быть описана стоячей волной с амплитудой Ψвнутр (волновая функция в данной области пространства). Однако, возможно проникновение сквозь барьер, потому что в области вдали от ядра имеется небольшой «хвост» волновой функции Ψвнеш. Вероятность вылета альфа-частицы в момент её соударения с барьером можно оценить выражением: |Ψвнеш|²/|Ψвнутр|².

Число таких столкновений в 1 секунду приблизительно v/2R, где v – скорость альфа-частицы в области I. Таким образом, вероятность испускания альфа-частицы в единицу времени можно записать так:

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?
Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

В образце, содержащем n ядер, число распадов в секунду (скорость уменьшения n) равна

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Отсюда с помощью интегрирования и подстановки начальных условий можно снова получить закон радиоактивного распада:

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Можно получить ещё одну формулу для оценки периода полураспада:

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Формула иллюстрирует применение квантовой механики для объяснения радиоактивности. Квантовая механика дает исчерпывающее объяснение альфа-распада и других радиоактивных превращений. Природа вероятности интересна тем, что если в силу редкой случайности текущее ядро уцелело на протяжении большого числа периодов полураспада, то эта предыстория абсолютно не влияет на вероятность распада в будущем. Этот же эффект имеет место при бросании монеты. Если у вас пять раз выпал орёл, вероятность шестой раз выпасть орлу остаётся по-прежнему равной 0.5.

Вероятность распада ядер одного вещества всегда одна и та же, независимо от их возраста. Допустим, половина ядер какого-либо изотопа распадается за один год. Какое-то ядро, избежавшее распада в первый год, по-прежнему будет иметь вероятность ½ распасться на протяжении второго года. Если сохранится на протяжении двух лет, то вероятность распада на третий год снова будет ½.

💡 Теперь перейдем к практике и поучимся решать основные задачи. Здесь имеются две задачи из ЕГЭ по физике, но также я добавил более сложные задачи, которые не встречались мне в ЕГЭ, однако встречались в вузовской программе для физиков.

Практика решения задач

Задача 1. Какая доля радиоактивных ядер распадается через интервал времени, равный половине периода полураспада? Ответ приведите в процентах и округлите до целых.

Решение:

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Задача 2. После крупной радиационной аварии, произошедшей в 1986 году на Чернобыльской атомной электростанции, некоторые участки местности оказались сильно загрязнены радиоактивным изотопом цезия-137 с периодом полураспада 30 лет. На некоторых участках норма максимально допустимого содержания цезия-137 была превышена в 1000 раз. Через сколько периодов полураспада после загрязнения такие участки местности вновь можно считать удовлетворяющими норме? Ответ округлите до целого числа.

Решение:

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Задача 3. Период полураспада элемента 1 в три раза больше периода полураспада элемента 2. За некоторое время число атомов элемента 1 уменьшилось в 8 раз. Во сколько раз за это же время уменьшилось число атомов элемента 2?

Решение:

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Задача 4*. Вычислить постоянную распада λ для изотопов радия:
а) ²¹⁹Ra; б) ²²⁶Ra; в) ²³⁰Ra. Чему равна вероятность распада изотопов радия за время t = 1 час ?

Решение:

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Задача 5*. При определении периода полураспада короткоживущего радиоактивного изотопа использовался счётчик импульсов. За минуту в начале наблюдения было насчитано Δn₀ = 250 импульсов, а через время τ = 1 час было зарегистрировано Δn = 92 импульса. Чему равен период полураспада данного изотопа?

Решение:

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Задача 6*. Известно, что из радиоактивного полония ²¹⁰Po массой m = 2.5 грамм за время t = 32 дня в результате его распада образуется гелий объемом V = 40 см³ при нормальных условиях: p₀ = 10⁵ Па и τ₀ = 273 К. Определить по этим данным период полураспада данного изотопа полония.

Решение:

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Задача 7*.Оценить количество тепла, которое выделяет полоний ²¹⁰Po массой m = 1 мг за время, равное периоду полураспада этих ядер, если испускаемые α-частицы имеют кинетическую энергию Wα = 5.3 МэВ.

Решение:

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Задача 8*. Пусть в ядре урана ²³⁸U альфа-частица сталкивается с потенциальным барьером 5·10²⁰ раз в секунду и Ψвнеш/Ψвнутр = 10⁻¹⁹.
а) Какова вероятность распада этого ядра в 1 сек ?
б) Каково среднее время жизни этого ядра?

Решение:

Как решать задачи по физике на радиоактивный распад?

Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно 🙂

Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram

Источник

Добавить комментарий