Как найти время при движении с отставанием

Содержание:

• § 1  Движение с отставанием
• § 2  Решение задач
• § 3  Краткие итоги по теме урока

Цели:

• Вывести формулы зависимости расстояния, скорости и времени движения при движении с отставанием;
• Развивать математическую речь, мышление, внимание, память, умение обобщать и делать выводы, самостоятельность;
• Воспитывать уважение к товарищам, аккуратность.

Оборудование: формулы движения, компьютер, проектор, экран.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний:

– Над задачами какого типа мы работали с вами на предыдущих уроках? (на движение)

Работа по схемам и формулам.

– Посмотрите на схему задачи. Как называется этот вид движения? (движение в противоположных направлениях)

– Определите, какая формула подходит. (2)

На экране:

(слайд 1)

– Как называется этот вид движения? (встречное движение)

– Определите, какая формула подходит. (3)

На экране:

(слайд 2)

– Как называется этот вид движения? (движение вдогонку)

– Определите, какая формула подходит. (1)

На экране:

(слайд 3)

III. Фиксация затруднения в деятельности и постановка проблемы:

1) Сравните задачи:

а) «Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали два поезда. Скорость первого поезда 80 км/ч, расстояние между пунктами 120 км. Найдите скорость второго поезда, если встреча произойдёт через 4 часа».

На экране:

(слайд 4)

– Какое это движение? (вдогонку)

– Скорость второго поезда будет больше или меньше скорости первого поезда? (больше)

– Какую формулу будем использовать? (S= Uсбл.∙t)

– Как решим?

Решают на доске и в тетради:

1. 120:4=30(км/ч) – скорость сближения.
2. 80+30=110(км/ч) – скорость второго поезда.

Ответ: 110 км/ч скорость второго поезда.

б) «Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идёт со скоростью 80 м/мин. Найдите скорость Бори, если мальчики встретились через 5 минут».

На экране:

(слайд 5)

– Это, какое движение? (вдогонку)

– У какого мальчика скорость больше? (у Миши)

– Как решить эту задачу?

Решают на доске и в тетради:

1. 100:5=20(м/мин.) – скорость сближения.
2. 80-20=60 (м/мин.) – скорость Бори.

Ответ: 60 м/мин. скорость Бори.

2) Почему в первой задаче скорость находится сложением, а во второй – вычитанием? (В первой задаче надо найти скорость догоняющего поезда – она больше, поэтому находим сложением. Во второй задаче мы находим скорость мальчика, которого догоняют. Она меньше, поэтому надо вычитать.)

3) Поменяйте данные скоростей в последней задаче. Что получается? (новая задача – движение с отставанием)

Меняются данные на схеме к задаче.

На экране:

(слайд 5)

– Подойдёт ли наше решение к новой задаче? (нет, т.к. встречи не будет)

– Сумеем ли мы решить новую задачу? Что необходимо вывести для её решения? (формулу зависимости между расстоянием, скоростью и временем движения)

IV. Определение темы и цели урока:

– Так какова тема нашего урока? (задачи на движение с отставанием)

– Наша цель на уроке: вывести формулу зависимости расстояния от скорости и времени при движении с отставанием.

V. Построение проекта выхода из затруднения:

1) №1 (с. 101) решают письменно в тетрадях.

Учащиеся изображают движение по числовому лучу и находят расстояние между ними через 4 часа.

– Чему равно расстояние между ними через 4 часа? (16 км)

– Как найти это расстояние с помощью вычислений, не выполняя построения?

Решение: (6-2)∙4=16

– Вычитая 2 из 6, что мы находим? (скорость удаления)

2) №2 (с. 101) работа в учебнике и на доске.

Учитель читает задачу до вопросов, учащиеся рассматривают схему.

– Как изменяется расстояние между ними за 1 час? (увеличивается на 3 ед./ч)

– Чему оно будет равно через 1 час? (8 ед.), 2часа? (11 ед.), 3 часа? (14 ед.)

– Сможет ли вертолёт догнать самолёт? Почему?

– Продолжите построение на луче, и заполним таблицу:

На доске: Uуд.=4-1=3(ед./ч)

t, час	d, ед.
0	5
1	5+(4-1)∙1=8
2	5+(4-1)∙2=11
3	5+(4-1)∙3=14
t	5+(4-1) t

– О какой скорости мы говорим в этой задаче? (удаления) Как её найти? (4-1)

Заполняется таблица:

– Что обозначает 0 часов? (начало пути)

– Какое между ними было расстояние? (5км)

– Как найти, какое стало через 1 час? 2 часа? 3 часа? t часов?

– А теперь, используя таблицу, выведем формулу зависимости расстояния d между вертолётом и самолётом от времени движения t.

– Что такое 5 ед.? (do)

– Что такое 4-1? (U1-U2=Uуд.)

– Что такое t? (время)

– Кто запишет получившуюся формулу? (d=do+( U1-U2)∙t)

– Как её ещё можно записать? (d=do+ Uуд.∙t)

– Знакома ли нам эта формула? При каком движении? (при противоположном направлении)

3) На основе полученных формул найдите:

На доске:

do=d-Uуд.∙t
t=(d-do):Uуд.
Uуд.=(d-do):t

VI. Первичное закрепление:

№3 (с. 101) 1 ученик чертит схему на доске и объясняет:

Решение:

(32-25)∙6=42

Ответ: 42 км будет между ними через 6 часов.

VII. Физминутка.

VIII. Закрепление пройденного:

№ 6 (с.102): устно составляют задачи, самостоятельно решают.

– Охарактеризуйте данную задачу. (на одновременное движение с отставанием)

– Какую формулу будете использовать? (d=do+ Uуд.∙t)

– Что может двигаться со скоростью 30 км/ч? 60 км/ч?

Первую задачу решают коллективно, остальные по рядам самостоятельно. Дети, решившие первыми, проверяют у учащихся своего ряда.

– Составьте задачи.

Примеры задач:

а) Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно в одном направлении выехали две лодки. Скорость первой 60 км/ч, второй – 30 км/ч. Какое расстояние между ними будет через 3 часа?

100+(60-30)∙3=190

Ответ: 190 км.

б) Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно в одном направлении выехали две лодки. Скорость первой 60 км/ч, второй – 30 км/ч.

Через какое время расстояние между ними будет 190 км?

(190-100):(60-30)=3

Ответ: через 3 часа.

в) Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно в одном направлении выехали две лодки. Скорость первой 60 км/ч. Через 3 часа расстояние между ними было 190 км. С какой скоростью движется вторая лодка?

60-(190-100):3=30

Ответ: 30 км/ч.

г) Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно в одном направлении выехали две лодки. Скорость первой 60 км/ч, второй – 30 км/ч. Через 3 часа расстояние между ними было 190 км. Какое расстояние между ними было в начале пути?

190-(60-30)∙3=100

Ответ: 100км.

IX. Итог:

На экране:

(слайд 6)

– Произойдёт ли встреча? (нет)

– Как называется этот вид движения? (движение с отставанием)

– По какой формуле будете решать такие задачи? (d=do+ Uуд.∙t)

X. Д/з:

• №4 (с. 102) – решение задачи,
• №9 (с.103) 1р.-а), 2р.-б), 3р.-в) – решение уравнений.

Приложение.

Тема
урока: «Движение с отставанием».

Тип урока: ОНЗ.

Основные цели:

1) формировать у
учащихся умение проводить исследования значения расстояния между движущимися
объектами в заданный момент времени при движении с отставанием, фиксировать
результат в виде формулы;

2) тренировать
умение использовать построенную формулу для решения задач на движение с
отставанием;

3) тренировать умение
решать задачи на движение, тренировать вычислительные навыки при работе с
дробями, тренировать навыки решать составные уравнения.

Мыслительные операции, необходимые на этапе
проектирования: анализ, синтез, обобщение, аналогия,
классификация.

Демонстрационный материал:

1) виды движения (Д-8, Д-9, Д-11, из урока №
23);

2) опорные схемы скорости сближения, удаления
(Д-7 из уроков № 24 и № 24.1);

3) формула движения (Д-9, из урока №
21).

4) формулы движения:

5) образец выполнения задания в парах:

	d = s + (v1 – v2) × t 1) 6 – 3 = 3 (дм/с) скорость удаления 2) 50 + 15 = 65 (дм) расстояние между объектами 3) 65 + 3 × 10 = 95 (дм) Ответ: расстояние между Чебурашкой и Буратино через 10с станет равным 95 дм.

6) эталон для самопроверки самостоятельной
работы:

800 – 750 = 50 (м/мин) скорость удаления 600 + 50 × 8= 1000 (м/мин) Ответ: расстояние между лисицей и собакой станет 1000 м/мин.

vуд. = v1 – v2 d = s + (v1 – v2) × t

Раздаточный материал

1) планшетки.

2) карточка с задачами:

1) Из двух городов, находящихся на расстоянии 600 км друг от друга, вышли одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них шёл со скоростью 80 км/ч, а другой 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа? 2) Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 80 км/ч, а скорость второго 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 3 часа? 3) Из двух городов, находящихся на расстоянии 600 км друг от друга, выехали одновременно в одном направлении две машины. Одна из них ехала со скоростью 80 км/ч, а другая догоняла её со скоростью 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут находиться машины через 3 часа? 4) Два поезда вышли одновременно в одном направлении из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 110 км/ч, а скорость второго поезда, который едет за первым поездом 80 км/ч. Какова скорость удаления поездов?

3) карточка со схемами и формулами:

Схемы	Формулы
1)   v1                                  v2   2)    v2                  v1   3)                v1                 v2   4)      v1                       v2	1)  d = s – (v1 – v2) × t 2) d = s + (v1 + v2) × t 3) d = s – (v1 + v2) × t 4) vуд. = v1 – v2

4) карточки с заданием для групп:

5) таблица для этапа рефлексии:

Утверждения	Поставь знак «+» или «?»
1) Тема урока мне понятна.
2) Я достиг цели урока.
3) Я знаю, как решить задачу на движение с отставанием
4) Мне необходимо поработать над…	перечисли темы для доработки

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании
значения уметь учиться;

2) определить содержательные рамки урока:
движение с отставанием;

3) мотивировать к учебной деятельности.

Организация
учебного процесса на этапе 1:

Звучит первый
куплет песни «Когда мои друзья со мной».

– О чём говорится в песенке?

– Народная мудрость
гласит: «Движение – жизнь».

– Как вы понимаете
это выражение?

– Это станет девизом
нашего урока.

– С какими задачами на движение вы работали на
прошлых уроках? (С задачами на встречное движение, с движением в
противоположных направлениях, с задачами вдогонку.)

– Покажите движение объектов в этих задачах.
(По два ученика выходят к доске на каждый вид движения и показывают, как
движутся объекты.)

– Какими скоростями характеризуется каждый из
видов движения? (Скорость сближения и скорость удаления.)

– Какой ещё вид движения характеризует
скорость удаления? (Движение с отставанием.)

– А как при этом виде движения объекты движутся.
(Два ученика выходят к доске и показывают, как движутся объекты при движении с
отставанием.)

– Вы всё знаете о задах на движение с
отставанием? (Нет.)

– Что ещё можно исследовать в задаче на
движение с отставанием? (Как будет меняться расстояние в заданное время.)

– Сегодня это исследование вы проведёте. Как
вы будете такое исследование проводить? (Мы попробуем это сделать сами.)

– А почему важно уметь работать
самостоятельно? (….)

– Чтобы работа была
успешной с чего надо начать работу? (С повторения.)

2. Актуализация знаний и фиксация
затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать
знания о видах движения, скорости удаления при движении с отставанием, о
формуле нахождения расстояния при движении в противоположных направлениях;

2) тренировать мыслительные операции,
необходимые на этапе проектирования;

3) мотивировать к
пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

4) предъявить
индивидуальное задание для пробного действия (задание по определению расстояния
между объектами при движении вдогонку без использования координатного луча);

5) организовать
выполнение пробного действия и фиксацию затруднение в учебной деятельности (не
возможность записать формулу на нахождение расстояния при движении вдогонку);

6) организовать анализ
полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в обосновании
выполнения задания.

Организация
учебного процесса на этапе 2:

Д-1, Д-2, Д-3.

1) – Перед вами две
карточки: карточка с задачами и карточка со схемами и формулами.

карточка с задачами:

карточка со схемами
и формулами(см. выше)

– Какое задание я вам могу сейчас предложить? (К каждой задаче подобрать схему и формулу, по которой можно будет
ответить на вопрос задачи.)

– Запишите на планшетках
трёхзначные числа, состоящие из номера задачи и соответствующих им номеров
схемы и формулы. (132; 213; 341; 424.)

/При
необходимости проводится коррекция ошибок./

– Что вам помогло
выполнить задание? (Эталоны 1, 2, 3: знание типов задач, формулы зависимости
расстояния от времени при встречном движении, движении в противоположных
направлениях, при движении вдогонку, знание формулы скорости удаления при
движении с отставанием.)

– Ответьте на
вопросы задач.

Учащиеся
самостоятельно выполняют вычисления, и ответы показывают на планшетках.
(1170 км; 30 км; 510 км; 30 (км/ч).)

– Что интересного вы заметили? (При решении второй и четвёртой задачи получились одинаковые числа.)

– Можно сказать,
что получились одинаковые ответы? (Нет, во второй задаче в результате
получилось расстояние, а в четвёртой скорость.)

– Что вы сейчас повторили?
(Виды движения, формулы для нахождения расстояния при встречном движении, в
противоположных направлениях, при движении вдогонку, скорость удаления при
движении с отставанием.)

– Какое пробное задание я вам предложу выполнить? (Найти, каким станет расстояние между поездами через 3 ч в четвёртой
задаче.)

– Вы правильно
сформулировали задание, я только уточню, вам не только надо найти, каким
станет расстояние, но и записать формулу, по которой вы будете находить
расстояние.

Учащиеся самостоятельно работают на
планшетках по окончании работы, учащиеся показывают свои результаты
учителю.

– У кого нет ответа? (…)

– Что вы можете
сказать о выполнении вами пробного задания? (Мы не смогли решить задачу на
движение с отставанием, не смогли записать формулу для нахождения расстояния в
данный момент времени при движении с отставанием.)

– Кто справился с заданием? (…)

Различные результаты выставляются на доску.

Если ответы будут,
то спросить, чем они воспользовались, как могут доказать, что записали формулу
правильно, каким эталоном воспользовались.

– Что вы можете
сказать о выполнении вами пробного задания? (Мы не смогли доказать, что решили
задачу правильно, что правильно записали формулу для нахождения расстояния в
данный момент времени при движении с отставанием.)

– Что вы будете
делать? (Надо остановиться и подумать, почему мы не смогли выполнить задание.)

3. Выявление места и
причины затруднения.

Цель:

1) организовать восстановление выполненных
операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где
возникло затруднение;

2) организовать соотнесение действий
учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе
организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех
конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения
исходной задачи такого класса или типа.

Организация
учебного процесса на этапе 3:

– Что вам необходимо было сделать? (Надо было решить
задачу на движение с отставанием и записать формулу для нахождения расстояния
при движении с отставанием.)

– Как вы выполняли задание? (Мы рассуждали,
пробовали изобразить движение на координатном луче, пробовали использовать
формулы, которые у нас есть, …)

– Где же возникло затруднение? (Не хватило
времени изобразить движение на луче, не нашли формулу, которую можно было бы
применить,…)

– Почему возникло затруднение? (У нас нет такой формулы, по которой можно найти, каким станет
расстояние через заданное время при движении с отставанием.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

в коммуникативной
форме

организовать построение учащимися проекта будущих
учебных действий:

1. уточнение цели
проекта (построить формулу для нахождения расстояния при движении с отставанием);

2. уточнить тему
урока;

3. определение
средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);

4. построение
плана достижения цели.

Организация
учебного процесса на этапе 4:

– Что дальше вы должны сделать? (Мы должны
поставить цель, составить план действий.)

– Сформулируйте цель деятельности. (Построить
формулу для нахождения расстояния при движении с отставанием.)

– Что вы можете использовать для достижения цели?
(Координатный луч, таблицу, формулу движения, формулу нахождения скорости удаления.)

– Вспомните, по какому плану вы работали на
прошлом уроке, и составьте план ваших действий по достижению цели. (1.
Изобразить движение на координатном луче. 2. Заполнить таблицу. 3. Выявить
закономерность. 4. Записать формулу.)

План фиксируется на доске.

5. Построение
проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) организовать
коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта,
направленного на приобретение недостающих знаний: формулы нахождения расстояния
при движении с отставанием;

2) создать условия
для построения формулы для нахождения расстояния при движении с отставанием,
зафиксировать в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона, опорной
схемы), сформировать умение использовать открытые знания на практике;

3) организовать
уточнение общего характера нового знания.

Организация
учебного процесса на этапе 5:

Дальше работу можно организовать в группах.
Каждой группе раздаётся задание (Р-4).

– Опишите движение, которое вам предложено
рассмотреть в задании. (Два объекта движутся в одном направлении из пунктов,
который расположены на расстоянии 60 км, скорость одного объекта 20 км/ч, за
ним движется объект со скоростью 10 км/ч, надо найти каким станет между ними
расстояние через 3 ч.)

– Используя, план действий и данную задачу
постройте формулу для нахождения расстояния в заданное время при движении с
отставанием.

Каждая группа выполняет задание
самостоятельно, время работы 5 минут. Одна из групп представляет результат
своей работы, остальные дополняют, уточняют.

Результат работы групп:

Если группы затрудняются выполнить задание,
можно организовать подводящий диалог.

– Какое расстояние было между велосипедистами
в самом начале? (60 км.)

– Какова скорость удаления? (v_уд. = 20 – 10 (км/ч).)

– Что показывает скорость удаления? (Она
показывает, что объекты за каждый час удаляются на 10 км.)

– Что происходит с расстоянием? (Расстояние увеличивается.)

– Как узнать, каким стало расстояние между
ними через 1 ч? (Надо к 60 км прибавить 10 км, получится 70 км.)

– Что будет происходить дальше? (Они удаляются
ещё на 10 км, потом ещё на 10 км.)

– Как определить расстояние через 2 ч, 3 ч?
(Надо к 60 км прибавить 10 умноженное на 2, 10 умноженное на 3.)

– Запишите, каким будет расстояние между ними
через t ч. (60 + (20 – 10) × t
= 60 – 10 × t.)

– Запишите формулу нахождения расстояния при
движении с отставанием в общем виде.

Результат работы фиксируется в виде эталона:

– Как можно прочитать эту формулу? (Чтобы
найти расстояние между двумя объектами в заданное время, надо к первоначальному
расстоянию прибавить скорость удаления, умноженную на время.)

– Вы теперь сможете решить и обосновать
решение задачи из пробного задания? Решите эту задачу в тетрадях.

Один ученик выполняет задание на доске.

Поезда находятся на расстоянии 600 км и
движутся с отставанием, чтобы узнать каким станет между ними расстояние через 3
ч надо к первоначальному расстоянию 600 км прибавить скорость удаление,
умноженное на 3.

600 + (110 – 80) × 3 = 690 (км)

– Вы справились с затруднением? (Да.)

– Какие задачи вы теперь сможете решать? (Все
задачи на движение.)

– Что вы дальше должны сделать?
(Потренироваться решать задачи.)

6. Первичное закрепление во внешней
речи.

Цель:

зафиксировать новый способ действий во внешней речи, тренироваться в
применении, новых правил при выполнении задания.

Организация учебного процесса на этапе
6:

№ 3, стр.
101

Задача комментируется учащимся, который её
решает у доски. Остальные дети работают в тетрадях.

В задаче говорится, что от одной пристани в
одном направлении вышли 2 парохода, т.е. первоначальное расстояние между пароходами
равно 0. Скорость пароходов 25 км/ч и 32 км/ч, надо определить каким станет
расстояние между пароходами через 6 часов. Для этого можно воспользоваться:
s = (v₁ – v₂) × t.

(32 – 25) × 6 = 42 (км)

Ответ: расстояние между пароходами через 6 ч
станет 42 км.

№ 5 стр.
102.

– Какой вопрос соответствует нашей сегодняшней
теме?

(В этой задаче надо найти расстояние между
Чебурашкой и Буратино.)

Задачи решают в парах, с проверкой по образцу
(Д-5). При проверке комментируются решение задачи.

7. Самостоятельная работа с
самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать
самостоятельное выполнение учащимися заданий на новые понятия;

2) организовать самооценку детьми правильность
выполнения задания (при необходимости – коррекцию возможных ошибок).

Организация учебного
процесса на этапе 7:

– Вы готовы поработать самостоятельно и
проверить знания, которые вы сегодня открыли? (…)

Учащимся предлагается решить задачу №
4, стр. 102.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по
окончании которой проверяют себя по эталону для самопроверки Д-6.

Проверка проводится по этапам, обосновывая
каждый шаг в решении.

– Проверьте себя по эталону для самопроверки и
зафиксируйте результат проверки при помощи знаков «+» или «?».

– Что вы использовали при выполнении задания?
(Схему, формулы.)

– Кто допустил ошибки при выполнении задания?
(…)

– В чем причина?

– У кого все верно?

8. Включение в
систему знаний и повторение.

Цель:

тренировать умение
решать задачи на движение, тренировать вычислительные навыки при работе с
дробями, тренировать навыки решать составные уравнения

Организация
учебного процесса на этапе 8:

– Решая, в парах
задачу № 5 вы нашли расстояние только между Чебурашкой и Буратино. Какие
ещё можно найти расстояния в этой задаче? (Между Чебурашкой и Геной, между
Геной и Буратино.)

– Какие виды
движения при этом вы будете рассматривать? (Встречное движение и движение в
противоположных направлениях.)

– Поработайте в
парах, найдите эти расстояния.

Учащиеся работают
самостоятельно, по окончании работы одна из групп рассказывает своё решение.

Чтобы найти
расстояние между Геной и Чебурашкой надо от расстояния 50 дм вычесть скорость
сближения умноженное на 10с:

50 – (4 + 3) × 10 = 20 (дм)

Чтобы найти
расстояние между Геной и Буратино надо к расстоянию 15 дм прибавить скорость
удаления умноженное на 10с:

15 + (4 + 6) × 10 = 115 (дм)

№ 9 (а),
стр. 103.

Уравнение решаются на доске с комментариями.

а) 7 × х – 5 = 86          Не известно
уменьшаемое, чтобы найти уменьшаемое надо к

7 × х = 86 + 5              разности
прибавить вычитаемое.

7 × х = 91                    Не известен
множитель, чтобы найти множитель надо

х = 91 :
7                    произведение разделить на известный множитель.

х = 13

№ 13
(а), стр. 103.

Задание выполняется на доске с комментарием,
все дети работают в тетрадях.

 = 3

1)

2)

3)

9. Рефлексия учебной деятельности на
уроке.

Цели:

1) зафиксировать
новое содержание, изученное на уроке;

2) организовать рефлексивный
анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных
учащимся;

3) оценить собственную деятельность на уроке;

4) зафиксировать неразрешенные на уроке
затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;

5)
обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе
9:

– Что нового вы открыли сегодня на уроке. (Мы
узнали, как найти расстояние при движении с отставанием.)

– Вы достигли цели?

– Что вам помогло выйти из затруднения? (…)

– Как вы думаете, чему будет посвящён следующий
урок? (Мы будем решать задачи на движение.)

– Кто хорошо разобрался в теме урока?

– Проанализируйте свою деятельность, используя
таблицу (Р-5).

Домашнее задание:

 

Т       эталоны;

ð   № 6 (одну задачу на
выбор), стр. 102, № 9 (б или в на выбор), стр. 103; №
13 (один на выбор), стр. 103.

☺ № 15, стр. 104.

Тема: «Движение с отставанием».

Тип урока: ОНЗ.

Основные цели:

1) формировать у учащихся умение проводить исследования значения расстояния между движущимися объектами в заданный момент времени при движении с отставанием, фиксировать результат в виде формулы;

2) тренировать умение использовать построенную формулу для решения задач на движение с отставанием;

3) тренировать умение решать задачи на движение, тренировать вычислительные навыки при работе с дробями, тренировать навыки решать составные уравнения.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение, аналогия, классификация.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, формула движения, таблица для этапа рефлексии.

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Слайд 2.

– С какой темой мы познакомились на прошлых уроках? (Одновременное движение)

– С какими видами движения вы знакомы? (Встречное движение, движение в противоположных направлениях, движение вдогонку, движение с отставанием)

– Сегодня мы продолжим путешествие по числовому лучу. Желаю вам удачи!

Слайд 3.

– Прочитайте дружно, хором наш девиз:

Математика, друзья,

Абсолютно всем нужна. 

На уроке работай старательно, 

Успех тебя ждет обязательно.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

1) Устные вычисления.

Слайд 4, 5.

– Восстановите цепочку вычислений:

2)  Задачи на движение.

Слайд 6, 7.

– Прокомментируйте чертежи.

– Что вы заметили?

а) задача на встречное движение: S = (a + b) × x     (vсбл.);

б) задача на движение вдогонку: S = (a – b) × x       (vсбл.);

в) задача на движение в противоположных направлениях: S = (a + b) ×  x   (vуд.)

3. Постановка учебной задачи.

Слайд 8.

– Почему не удалось решить четвертую  задачу (Это задача на движение с отставанием, так как скорость одного объекта (а км/ч) меньше скорости второго объекта (b км/ч).)

– Какова же тема нашего урока? (Движение с отставанием)

– Какие цели мы поставим?  (1. Вывести формулу для решения задачи на движение с отставанием. 2. Научиться решать задачи на движение с отставанием.)

4. «Открытие» учащимися нового знания.

Слайд 9. № 2, с. 101.

– Вначале понаблюдаем, что происходит с объектами при движении с отставанием. Заполним таблицу, чтобы сделать верные выводы.

– Прочитайте условие вслух.

– В какой точке находится самолет и как двигается?  (В точке 5. Движется со скоростью 4 ед./ч)

– А вертолет? (В точке 0. Движется со скоростью 1 ед./ч)

– Какое между ними расстояние до начала движения?  (5)

– Занесите в таблицу.

– Покажите на числовом луче, где будет находиться вертолет через час.  (В точке 1)

– И где через час будет находиться самолет.  (В точке 9)

– Как изменилось расстояние между ними? (Увеличилось на 3 ед./ч)

– Какой вывод о скорости удаления  при движении с отставанием  можно сделать? (Расстояние между объектами за каждую единицу времени будет увеличиваться  на одно и то же число.)

– Как это записать? (v1 – v2) 

– Составьте выражение и внесите запись в таблицу. (5 + (4 – 1) × 1 = 8 ед.)

– Покажите на числовом луче, в каких точках будут находиться самолет и вертолет через два часа. (В точках 2 и 13)

– Как изменилось расстояние между объектами через два часа? (Увеличилось еще на (4 – 1) × 2 ед.)

– Узнайте, какое расстояние стало между ними через два часа, запишите выражение в таблицу. (5 + (4 – 1) × 2 = 11 ед.)

– Отметьте на числовом луче изменение расстояния между объектами через 3 часа. Внесите запись нахождения расстояния между объектами через 3 часа. (5 + (4 – 1) × 3 = 14 ед.)

– Запишите, каким будет расстояние между ними через t ч. (5 + (4 – 1) × t)

t, ч	d, ед.
0	5
1	5 + (4 – 1) × 1 = 8
2	5 + (4 – 1) ×  2 = 11
3	5 + (4 – 1) ×  3 = 14
t	5 + (4 – 1) ×  t

– Сделайте вывод, с помощью какой формулы мы узнали, как изменяется расстояние при движении с отставанием?

Результат работы фиксируется в виде эталона:

– Как можно прочитать эту формулу? (Чтобы найти расстояние между двумя объектами в заданное время, надо к первоначальному расстоянию прибавить скорость удаления, умноженную на время.)

Слайд 10.

– Вы теперь сможете решить  четвертую задачу  и обосновать решение задачи? Решите эту задачу.

(Задача на движение  с отставанием: S = (b – a) ×  x   (vуд.))

– Вы вышли из затруднения? (Да.)

– Какие задачи вы теперь сможете решать? (Задачи на движение в противоположном направлении, встречное, вдогонку и с отставанием.)

– Что вы дальше должны сделать? (Потренироваться решать задачи.)

Слайд 11. Физминутка для глаз.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№ 3, стр. 101

Задача комментируется учащимся, который её решает у доки. Остальные дети работают в тетрадях.

В задаче говорится, что от одной пристани в одном направлении вышли 2 парохода, т.е. первоначальное расстояние между пароходами равно 0. Скорость пароходов 25 км/ч и 32 км/ч, надо определить каким станет расстояние между пароходами через 6 часов. Для этого можно воспользоваться: s = (v1 – v2) ⋅ t.

(32 – 25) ⋅ 6 = 42 (км)

Ответ: расстояние между пароходами через 6 ч станет 42 км.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

– Вы готовы поработать самостоятельно и проверить знания, которые вы сегодня открыли? (…)

Учащимся предлагается решить задачу № 4, стр. 102.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по окончании которой проверяют себя по эталону для самопроверки.

vуд. = v1 – v2

1)  800 – 750 = 50 (м/мин) – скорость удаления

d = s + (v1 – v2) ⋅ t

2) 600 + 50 × 8 = 1000 (м) = 1 (км) – расстояние через 8 мин.

Ответ: 50 м/мин, 1 км.

– Проверьте себя по эталону для самопроверки и зафиксируйте результат проверки при помощи знаков «+» или «?».

– Что вы использовали при выполнении задания? (Схему, формулы.)

– Кто допустил ошибки при выполнении задания? (…)

– В чем причина?

– У кого все верно?

8. Включение в систему знаний и повторение.

№ 9 (а), стр. 103.

Уравнение решаются на доске с комментариями.

а) 7 ⋅ х – 5 = 86        Не известно уменьшаемое, чтобы найти уменьшаемое надо к

7 ⋅ х = 86 + 5              разности прибавить вычитаемое.

7 ⋅ х = 91                    Не известен множитель, чтобы найти множитель надо

х = 91 : 7                    произведение разделить на известный множитель.

х = 13

№ 13 (а), стр. 103.

Задание выполняется на доске с комментарием, все дети работают в тетрадях.

 = 3

1)

2)

3)

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Слайд 12.

– Что нового вы открыли сегодня на уроке. (Мы узнали, как найти расстояние при движении с отставанием.)

– Что такое скорость удаления.  (Скорость удаления – расстояние, при котором объекты удаляются за единицу времени.)

– Как найти скорость удаления при движении с отставанием?  (Vуд. = (V1 – V1))

– Какая еще формула необходима, чтобы успешно решать задачи на движение с отставанием?  (d = s + (v1 – v2) ⋅ t)

Слайд 13.

– Проанализируйте свою деятельность, используя таблицу.

Утверждения	Поставь знак «+» или «?»
1) Тема урока мне понятна.
2) Я достиг цели урока.
3) Я знаю, как решить задачу на движение с отставанием.
4) Мне необходимо поработать над…( перечисли темы для доработки)

Слайд 14.

Домашнее задание:

    ⇨  № 9 (б), № 13 (б) стр. 99

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ПО МАТЕМАТИКЕ

Класс 4

Тип урока: «Открытие новых знаний»

Тема: «Движение с отставанием»

Цель: познакомить учащихся с задачами на движение с отставанием.

Задачи: Образовательная: вывести формулы расстояния, скорости и времени движения при движении с отставанием, учить использовать их в решении задач. Развивающая: развивать математическую речь, мышление, внимание, память, умение обобщать и делать выводы, самостоятельность; Воспитательная: воспитывать уважение к товарищам, аккуратность, интерес у предмету.

УУД:

Личностные: 1.отвечают на вопросы; 2.обобщают собственное представление; 3.слушают собеседника и ведут диалог;3. оценивают свои достижения на уроке

Регулятивные: 1.осуществляют самоконтроль, овладевают умением прогнозировать, умение самостоятельно извлекать нужную информацию

Коммуникативные: 1.слушать и понимать речь других, уметь грамотно выражать свои мысли с помощью разговорной речи, во время ответов.

Познавательные: 1.осуществляют анализ учебного материала; правильно владеют терминами.

Оборудование: презентация, учебник, карточки (самостоятельная работа с самопроверкой по эталону).

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	УУД
Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности	Математика, друзья, Абсолютно всем нужна.  На уроке работай старательно,  Успех тебя ждет обязательно.	Приветствуют учителя, проверяют на парте наличие школьных принадлежностей.	Р1,Л1
Актуализация и фиксирование индивидуальных затруднений в пробном действии	Ребята, сегодня мы продолжим путешествие по числовому лучу. Но сначала проведем арифметический диктант. Открываем тетради,записываем число,классная работа. 1.Частное чисел 3600 и 3 увеличьте в 100 раз. 2.Найдите произведение 150 и 4. 3.Какое число в 2 раза меньше 7200? 4.На сколько надо увеличить 240, чтобы получить 360? 5.Запишите число, в котором 896 сотен. 6.Первый множитель 140, второй 3. Найди произведение. Сколько минут в 5 ч 35мин? 7.Вырази в тоннах: 710000кг=……..т. 8.Сколько часов в трети суток? 9.Длина класса 8м, ширина на 2 м меньше. Найди площадь.	120000 600 3600 120 89600 420 335 710 8 16	Р1,П1,Л1
Выявление места и причины затруднения (определение границ знания и незнания)	С какой темой мы познакомились на прошлых уроках?  – С какими видами движения вы знакомы? Посмотрите на схему задачи. Как называется этот вид движения? Сформулируйте тему урока. Верно, сегодня мы поговорим о движении с отставанием. Сформулируйте цель урока. Откройте учебник на стр. 103, прочитайте задачу 2. – В какой точке находится самолет и как двигается?   – А вертолет? – Какое между ними расстояние до начала движения?   – Покажите на числовом луче, где будет находиться вертолет через час.   – И где через час будет находиться самолет.   – Как изменилось расстояние между ними?  – Какой вывод о скорости удаления  при движении с отставанием  можно сделать? – Как это записать?  – Составьте выражение и внесите запись в таблицу.  – Покажите на числовом луче, в каких точках будут находиться самолет и вертолет через два часа.  – Как изменилось расстояние между объектами через два часа?  – Узнайте, какое расстояние стало между ними через два часа, запишите выражение в таблицу.   Отметьте на числовом луче изменение расстояния между объектами через 3 часа. Внесите запись нахождения расстояния между объектами через 3 часа. (5 + (4 – 1) × 3 = 14 ед.) – Запишите, каким будет расстояние между ними через t ч. (5 + (4 – 1) × t) t, ч d, ед. 0   5 1   5 + (4 – 1) × 1 = 8 2   5 + (4 – 1) ×  2 = 11 3   5 + (4 – 1) ×  3 = 14 t   5 + (4 – 1) ×  t – Сделайте вывод, с помощью какой формулы мы узнали, как изменяется расстояние при движении с отставанием? – Как можно прочитать эту формулу?  Страница 103 №3. Что известно? Что необходимо найти? Как мы найдем?	Одновременное движение (Встречное движение, движение в противоположных направлениях, движение вдогонку, движение с отставанием) «Движение с отставанием» Учиться решать задачи на движение с отставанием (В точке 5. Движется со скоростью 4 ед./ч) (В точке 0. Движется со скоростью 1 ед./ч) -5 (В точке 1) (В точке 9) (Увеличилось на 3 ед./ч) (Расстояние между объектами за каждую единицу времени будет увеличиваться  на одно и то же число.) (v1 – v2)  (5 + (4 – 1) × 1 = 8 ед.) В точках 2 и 13 (Увеличилось еще на (4 – 1) × 2 ед.) (5 + (4 – 1) × 2 = 11 ед.) (Чтобы найти расстояние между двумя объектами в заданное время, надо к первоначальному расстоянию прибавить скорость удаления, умноженную на время. Скорость одного теплохода 25км/ч, второго 32км/ч. Каким будет расстояние через 6 ч. Решение: (32-25)∙6=42 Ответ: 42 км будет между ними через 6 часов.	К1,Л1
Построение проекта выхода из затруднения	Откройте учебник на странице 102, задание № 4. Прочитайте условие задачи. Что нам известно? Что необходимо найти? Выходи…к доске. Какой формулой мы воспользуемся в первом действии? Во втором?	Скорость собаки 750 км/ч, скорость лисицы 800 км/ч С какой скоростью изменится расстояние,каким оно стане через 8 мину, если расстояние 600 м. vуд. = v1 – v2 1)  800 – 750 = 50 (м/мин) – скорость удаления d = s + (v1 – v2) ⋅ t 2) 600 + 50 × 8 = 1000 (м) = 1 (км) – расстояние через 8 мин. Ответ: 50 м/мин, 1 км.	П1,Р1
Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи	Откройте учебник на стр. 103, №9. Что нам необходимо сделать? Выполним уравнения под буквами а,б. Обратите внимание на № 133. Решите примеры под буквой а,б самостоятельно в тетрадях.	Решить ур-я 7 ⋅ х – 5 = 86 7 ⋅ х = 86 + 5               7 ⋅ х = 91                     х = 91 : 7                     х = 13 250: (у+7)=25 У+7=250:25 У+7=10 У=10-7 У=3	Р1,Л1
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону	У вас на столах лежат карточки. Составьте устно задачу по схеме, напишите в рамке формулу для решения и решите ее письменно на карточке.	_____________________________ _____________________________	Л1,2, Р1
Включение в систему знаний и повторение	– Что нового вы открыли сегодня на уроке. – Что такое скорость удаления.   – Как найти скорость удаления при движении с отставанием?   – Какая еще формула необходима, чтобы успешно решать задачи на движение с отставанием?   Ребята, открываем дневники, записываем домашнее задание: №13 (в,г), №9 (в).	Мы узнали, как найти расстояние при движении с отставанием.) (Скорость удаления – расстояние, при котором объекты удаляются за единицу времени.) (Vуд. = (V1 – V1)) (d = s + (v1 – v2) ⋅ t)	К1,Л2
Рефлексия учебной деятельности на уроке	Продолжите предложения: Мне понравилось… Было интересно… Я узнал…	Выполняют рефлексию учебной деятельности	Л1,2