Появление «ручных» сцинтилляционных счетчиков и, главным образом, счётчиков Гейгера–Мюллера, которые помогли автоматизировать подсчёты частиц (см. § 15-е), привело физиков к важному выводу. Любой радиоактивный изотоп характеризуется самопроизвольным ослабеванием радиоактивности, выражающимся в уменьшении количества распадающихся ядер в единицу времени.
Построение графиков активности различных радиоактивных изотопов приводило учёных к одной и той же зависимости, выражающейся показательной функцией (см. график). По горизонтальной оси отложено время наблюдения, а по вертикальной – количество нераспавшихся ядер. Кривизна линий могла быть различной, однако сама функция, которой выражались описываемые графиками зависимости, оставалась одной и той же:
 |
N – количество нераспавшихся ядер N0 – начальное количество ядер t – время наблюдения, с T – период полураспада, с |
Эта формула выражает закон радиоактивного распада: количество нераспавшихся с течением времени ядер определяется как произведение начального количества ядер на 2 в степени, равной отношению времени наблюдения к периоду полураспада, взятой с отрицательным знаком.
Как выяснилось в ходе опытов, различные радиоактивные вещества можно охарактеризовать различным периодом полураспада – временем, за которое количество ещё нераспавшихся ядер уменьшается вдвое (см. таблицу).
| Йод-129 | 15 млн лет | Углерод-14 | 5,7 тыс лет | |
| Йод-131 | 8 дней | Уран-235 | 0,7 млрд лет | |
| Йод-135 | 7 часов | Уран-238 | 4,5 млрд лет |
Период полураспада – общепринятая физическая величина, характеризующая скорость радиоактивного распада. Многочисленные опыты показывают, что даже при очень длительном наблюдении за радиоактивным веществом его период полураспада постоянен, то есть не зависит от числа уже распавшихся атомов. Поэтому закон радиоактивного распада нашёл применение в методе определения возраста археологических и геологических находок.
Метод радиоуглеродного анализа. Углерод – очень распространённый на Земле химический элемент, в состав которого входят стабильные изотопы углерод-12, углерод-13 и радиоактивный изотоп углерод-14, период полураспада которого составляет 5,7 тысяч лет (см. таблицу). Живые организмы, потребляя пищу, накапливают в своих тканях все три изотопа. После прекращения жизни организма поступление углерода прекращается, и с течением времени его содержание убывает естественным путём, за счёт радиоактивного распада. Поскольку распадается только углерод-14, с течением веков и тысячелетий изменяется соотношение изотопов углерода в ископаемых останках живых организмов. Измерив эту «углеродную пропорцию», можно судить о возрасте археологической находки.
Метод радиоуглеродного анализа применим и для геологических пород, а также для ископаемых предметов быта человека, но при условии, что соотношение изотопов в образце не было нарушено за время его существования, например, пожаром или действием сильного источника радиации. Неучёт подобных причин сразу после открытия этого метода приводил к ошибкам на несколько веков и тысячелетий. Сегодня применяются «вековые калибровочные шкалы» для изотопа углерода-14, исходя из его распределения в долгоживущих деревьях (например, в американской тысячелетней секвойе). Их возраст можно подсчитать весьма точно – по годовым кольцам древесины.
Предел применения метода радиоуглеродного анализа в начале XXI века составлял 60 000 лет. Для измерения возраста более древних образцов, например горных пород или метеоритов, используют аналогичный метод, но вместо углерода наблюдают за изотопами урана или других элементов в зависимости от происхождения исследуемого образца.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Периодом полураспада вещества, которое находится в стадии распада, называют время, в течение которого количество этого вещества уменьшится в два раза. Первоначально этот термин использовался для описания распада радиоактивных элементов, таких как уран или плутоний, но, вообще говоря, он может быть использован для любого вещества, которое подвергается распаду в установленной или экспоненциальной скорости. Вы можете рассчитать период полураспада любого вещества, зная скорость распада, которая является разницей между начальным количеством вещества и количеством вещества, оставшимся после определенного периода времени. Читайте далее, чтобы узнать, как быстро и легко подсчитать период полураспада вещества.
-
1
Разделите количество вещества в одной точке во времени на количество вещества, оставшееся после определенного периода времени.
- Формула для вычисления периода полураспада: t1/2 = t * ln(2)/ln(N0/Nt)
- В этой формуле: t – прошедшее время, N0 – начальное количество вещества и Nt – количество вещества через прошедшее время.
- Например, если вначале количество составляет 1500 граммов, а конечный объем составляет 1000 граммов, начальное количество, деленное на конечный объем, равно 1,5. Предположим, что время, которое прошло, составляет 100 минут, то есть (t) = 100 мин.
-
2
Вычислите десятичный логарифм числа (log), полученного на предыдущем шаге. Для этого введите полученное число в научный калькулятор, а затем нажмите кнопку log, либо введите log(1,5) и нажмите знак равенства для получения результата.
- Логарифмом числа по заданному основанию называется такой показатель степени, в который необходимо возвести основание (то есть столько раз, сколько необходимо основание умножить на само себя), чтобы получить это число. В десятичных логарифмах используется основание 10. Кнопка log на калькуляторе соответствует десятичному логарифму. Некоторые калькуляторы вычисляют натуральные логарифмы ln.
- Когда log (1,5) = 0,176, то это означает, что десятичный логарифм 1,5 равен 0,176. То есть если число 10 возвести в степень 0,176, то получится 1,5.
-
3
Умножьте прошедшее время на десятичный логарифм 2. Если вы рассчитаете log(2) на калькуляторе, то получится 0,30103. Следует помнить, что прошедшее время составляет 100 минут.
- Например, если прошедшее время составляет 100 минут, умножьте 100 на 0,30103. Результат равен 30,103.
-
4
Разделите число, полученное на третьем шаге, на число, вычисленное на втором шаге.
- Например, если 30,103 разделить на 0,176, то получится 171,04. Таким образом, мы получили период полураспада вещества, выраженный в единицах времени, используемых в третьем шаге.
-
5
Готово. Теперь, когда вы рассчитали период полураспада для этой задачи, необходимо обратить внимание на то, что для расчетов мы использовали десятичный логарифм, но вы могли использовать и натуральный логарифм ln – результат был бы таким же. И, на самом деле, при расчете периода полураспада натуральный логарифм используется чаще.
- То есть, вам было бы необходимо рассчитать натуральные логарифмы: ln(1,5) (результат 0,405) и ln(2) (результат 0,693). Затем, если вы умножите ln(2) на 100 (время), получится 0,693 x 100=69,3, и разделите на 0,405, вы получите результат 171,04 – тот же, что и при использовании десятичного логарифма.
Реклама
-
1
Узнайте, сколько вещества с известным периодом полураспада осталось через определенное количество времени. Решите следующую задачу: Пациенту было дано 20 мг йода-131. Сколько останется через 32 дня? Период полураспада йода-131 составляет 8 дней. Вот, как решить эту задачу:
- Узнаем, сколько раз вещество сократилось вдвое за 32 дня. Для этого узнаем, сколько раз по 8 (таков период полураспада йода) умещается в 32 (в количестве дней). Для этого необходимо 32/8 = 4, так, количество вещества сокращалось вдвое четыре раза.
- Другими словами, это означает, что через 8 дней останется 20мг/2, то есть 10 мг вещества. Через 16 дней будет 10мг/2, или 5мг вещества. Через 24 дня останется 5мг/2, то есть 2,5 мг вещества. Наконец, через 32 дня у пациента будет 2,5мг/2, или 1,25 мг вещества.
-
2
Узнайте период полураспада вещества, если известно начальное и оставшееся количество вещества, а также прошедшее время. Решите следующую задачу: Лаборатория получила 200 г технеция-99m и через сутки осталось только 12,5 г изотопов. Каков период полураспада технеция-99m? Вот, как решить эту задачу:
- Будем действовать в обратном порядке. Если осталось 12,5г вещества, тогда прежде, чем его количество сократилось в 2 раза, вещества было 25 г (так как 12,5 x 2); до этого было 50г вещества, а еще до этого было 100г, и, наконец, до этого было 200г.
- Это означает, что прошло 4 периода полураспада прежде, чем от 200 г вещества осталось 12,5 г. Получается, что период полураспада составляет 24 часа/4 раза, или 6 часов.
-
3
Узнайте, сколько периодов полураспада необходимо для того, чтобы количество вещества сократилось до определенного значения. Решите следующую задачу: Период полураспада урана-232 составляет 70 лет. Сколько периодов полураспада пройдет, чтобы 20 г вещества сократилось до 1,25 г? Вот, как решить эту задачу:
- Начните с 20г и постепенно уменьшайте. 20г/2 = 10г (1 период полураспада), 10г/2 = 5 (2 периода полураспада), 5г/2 = 2,5 (3 периода полураспада) и 2,5/2 = 1,25 (4 периода полураспада). Ответ: необходимо 4 периода полураспада.
Реклама
Предупреждения
- Период полураспада – это приблизительное определение времени, необходимого для распада половины оставшегося вещества, а не точный расчет. Например, если остался только один атом вещества, то после полураспада не останется только половина атома, а останется один или ноль атомов. Чем больше количество вещества, тем более точным будет расчет по закону больших чисел
Реклама
Что вам понадобится
- Инженерный калькулятор
Об этой статье
Эту страницу просматривали 55 533 раза.
Была ли эта статья полезной?
| Ядерная физика |
|---|
 |
| Атомное ядро · Радиоактивный распад · Ядерная реакция · Термоядерная реакция |
|
Основные термины Атомное ядро · Изотопы · Изобары · Капельная модель ядра · Период полураспада · Массовое число · Составное ядро · Цепная ядерная реакция · Ядерное эффективное сечение |
|
Распад ядер Закон радиоактивного распада · Альфа-распад · Бета-распад · Кластерный распад |
|
Сложный распад Электронный захват · Двойной бета-распад · Двойной электронный захват · Внутренняя конверсия · Изомерный переход |
|
Излучения Ионизирующее излучение · Нейтронный распад · Позитронный распад · Протонный распад · Гамма излучение · Фоторасщепление |
|
Захваты Электронный захват · Нейтронный захват (r-процесс · s-процесс) · Протонный захват (p-процесс · rp-процесс) · Нейтронизация |
|
Деление ядра Спонтанное деление |
|
Нуклеосинтез Первичный нуклеосинтез · Протон-протонный цикл · CNO-цикл · Тройная гелиевая реакция · Гелиевая вспышка · Ядерное горение углерода · Углеродная детонация · Ядерное горение кислорода · Ядерное горение неона · Ядерное горение кремния · Реакции скалывания |
| См. также: Портал:Физика |
Зако́н радиоакти́вного распа́да — физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и от
количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награждён Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория»[1] и «Радиоактивное превращение»[2], сформулировав следующим образом[3]:
Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.
из чего с помощью теоремы Бернулли учёные сделали вывод[4]:
Скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, ещё не подвергнувшихся превращению.
Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:
которое означает, что число распадов −dN, произошедшее за короткий интервал времени dt, пропорционально числу атомов N в образце.
Экспоненциальный закон[править | править код]
Экспоненциальная кривая радиоактивного распада: по оси абсцисс («оси x») — нормированное время 
В указанном выше математическом выражении неотрицательная константа 
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
- где
— начальное число атомов, то есть число атомов для
Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени:
также падает экспоненциально. Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:
- где
— скорость распада в начальный момент времени
Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной
Характеристики распада[править | править код]
Наглядная демонстрация закона.
Кроме константы распада 
Среднее время жизни[править | править код]
Из закона радиоактивного распада можно получить выражение для среднего времени жизни радиоактивного атома. Число атомов, в момент времени 
Подставляя эту величину в экспоненциальные временные зависимости для 
Период полураспада[править | править код]
На практике получила большее распространение другая временная характеристика — период полураспада 
Связь этой величины с постоянной распада можно вывести из соотношения 
Примеры характеристик распада[править | править код]
Существующие в природе радиоактивные изотопы в основном возникают в сложных цепочках распадов урана и тория и имеют периоды полураспада в очень широкой области значений: от 3⋅10−7 секунды для 212Po до 1,4⋅1010 лет для 232Th. Наибольший экспериментально измеренный период полураспада имеет изотоп теллура 128Te — 2,2⋅1024 лет. Само существование в настоящее время многих естественных радиоактивных элементов несмотря на то, что с момента образования этих элементов при звёздном нуклеосинтезе прошло более 4,5 млрд лет, является следствием очень больших периодов полураспада 235U, 238U, 232Th и других природных радионуклидов. К примеру, изотоп 238U стоит в начале длинной цепочки (так называемый ряд радия), состоящей из 20 изотопов, каждый из которых возникает при α-распаде или β-распаде предыдущего элемента. Период полураспада 238U (4,5⋅109 лет) много больше, чем период полураспада любого из последующих элементов радиоактивного ряда, поэтому распад в целом всей цепочки происходит за то же время, что и распад 238U, её родоначальника, в таких случаях говорят, что цепочка находится в состоянии секулярного (или векового) равновесия[7]. Примеры характеристик распада некоторых веществ[8]:
| Вещество | 238U | 235U | 234U | 210Bi | 210Tl |
|---|---|---|---|---|---|
Период полураспада,  |
4,5⋅109 лет | 7,13⋅108 лет | 2,48⋅105 лет | 4,97 дня | 1,32 минуты |
| Постоянная распада, |
4,84⋅10−18 с−1 | 8,17⋅10−14 с−1 | 1,61⋅10−6с−1 | 8,75⋅10−3 с−1 | |
| Частица | α | α | α | β | β |
| Полная энергия распада, МэВ[9][10] | 4,2699 | 4,6780 | 4,8575 | 1,1612 | 5,482 |
Интересные факты[править | править код]
Один из открывших закон, Фредерик Содди, в своей научно-популярной книге «The story of atomic energy», изданной в 1949 году, видимо из скромности, ничего не пишет о своём (но и чьём-либо ещё тоже) вкладе в создание этой теории, зато довольно оригинально отзывается о ней[11][12]:
Следует отметить, что закон превращений одинаков для всех радиоэлементов, являясь самым простым и в то же время практически необъяснимым. Этот закон имеет вероятностную природу. Его можно представить в виде духа разрушения, который в каждый данный момент наугад расщепляет определённое количество существующих атомов, не заботясь об отборе тех из них, которые близки к своему распаду.
Примечания[править | править код]
- ↑ Rutherford E. and Soddy F. A comparative study of the radioactivity of radium and thorium (англ.) // Philosophical Magazine Series 6 : journal. — 1903. — Vol. 5, no. 28. — P. 445—457. — doi:10.1080/14786440309462943.
- ↑ Rutherford E. and Soddy F. Radioactive change (неопр.) // Philosophical Magazine Series 6. — 1903. — Т. 5, № 29. — С. 576—591. — doi:10.1080/14786440309462960.
- ↑ Кудрявцев П. С. Открытие радиоактивных преврещений. Идея атомной энергии // Курс истории физики. — 1982. Архивировано 23 ноября 2010 года.
- ↑ 1 2 3 4 Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — С. 74—75. — 352 с. Архивировано 23 сентября 2020 года.
- ↑ Бартоломей Г. Г., Байбаков В. Д., Алхутов М. С., Бать Г. А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — М.: Энергоатомиздат, 1982.
- ↑ Cameron I. R. Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
- ↑ 1 2 Камерон И. Ядерные реакторы. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — С. 320.
- ↑ Пособие по физике реактора ВВЭР-1000. — БАЭС, ЦПП, 2003.
- ↑ Wang M., Audi G., Kondev F. G., Huang W. J., Naimi S., Xu X. The Ame2016 atomic mass evaluation (I). Evaluation of input data; and adjustment procedures (англ.) // Chinese Physics C. — 2016. — Vol. 41, iss. 3. — P. 030002-1—030002-344. — doi:10.1088/1674-1137/41/3/030002.
- ↑ Wang M., Audi G., Kondev F. G., Huang W. J., Naimi S., Xu X. The Ame2016 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs, and references (англ.) // Chinese Physics C. — 2016. — Vol. 41, iss. 3. — P. 030003-1—030003-442. — doi:10.1088/1674-1137/41/3/030003.
- ↑ Frederick Soddy, F.R.S. The story of atomic energy. — London: Nova Atlantis, 1949.
- ↑ Содди Ф. История атомной энергии. — М.: Атомиздат, 1979. — С. 288.
Недавно проводил очередные занятия по физике со своими учениками и заметил некоторые трудности в решении задач на радиоактивный распад. По моим наблюдениям в школе и в интернете разбираются самые тривиальные задачи на распад. Задачи из ЕГЭ бывают немного сложнее. Но для интереса я добавил в статью разборы еще 6 задач, которые смело можно назвать задачами «со звёздочкой*», то есть повышенной сложности. На написание теории и подробные решения было потрачено много времени, поэтому, если Вам понравится статья, поддержите своей активностью.
💡 Крупные статьи я выкладываю в pdf в своём канале в telegram Репетитор IT mentor. Подписывайтесь, там публикуется контент, которого на Дзен не будет.
Прежде всего хотелось бы сделать замечание. Для успешного решения задач по физике (в целом, любых задач) Вам понадобятся:
◼ 1. Уверенные знания в математике на уровне физ-мат лицея (это минимум)
◼ 2. Базовые знания по дифференциальному и интегральному исчислению, а также умение применять начальные условия (НУ) и граничные условия (ГУ).
◼ 3. Понимание ограничений и сути процесса ( у вас не должны получаться отрицательная масса или отрицательное время, дробное количество, околосветовые скорости макроскопических объектов )
◼ 4. Хорошее воображение, 3D-видение эксперимента у себя в голове, а также возможность представить как выглядит график функции, описываемой в определенном законе (например: закон радиоактивного распада).
◼ 5. Умение разбивать большую задачу на малые подзадачи (например: определить амплитуду колебаний изображения математического маятника — у вас две задачи: механическая и оптическая — решайте их отдельно, потом сшивайте).
◼ 6. Чувствуйте абстракции. Вы никогда не решите задачу, если попытаетесь учесть всё. Пример: определите траекторию полёта камня, брошенного под углом к горизонту с учётом… эффекта Магнуса, динамического сопротивления ветра, фазы Луны, функции плотности воздуха, динамики вихрей потоков воздуха, распада вещества, из которого состоит камень, термодинамического расширения камня. Сложно? Вот поэтому чувствуйте абстракции.
◼ 7. Программирование. Да… внезапно. Для физики полезно знать какой-нибудь язык программирования. Попробуйте решенную задачу замоделировать и закодить в виде графической анимации. Так ваши решения станут куда более интересными и наглядными. А меняя входные параметры, вы станете лучше понимать поведение физических систем.
Основные определения
Радиоактивность – свойство некоторых нуклидов подвергаться радиоактивному распаду.
Радиоактивность – превращение одних атомных ядер в другие ядра, сопровождающееся испусканием различных частиц и электромагнитного излучения. На латыни radio – излучаю, activus – действенный.
Радиоактивность – самопроизвольное превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотоп другого элемента, сопровождающееся испусканием элементарных частиц, ядер и жесткого электромагнитного излучения.
Нуклид – разновидность атома, характеризуемая числом протонов и нейтронов, а в некоторых случаях энергетическим состоянием ядра.
Радионуклид – нуклид, испускающий ионизирующее излучение.
Радиация или ионизирующее излучение – это частицы или гамма-кванты, энергия которых достаточна велика, чтобы при воздействии на вещество создавать ионы и катионы (т.е. ионизировать молекулы на своём пути).
Ионизирующее излучение – поток заряженных или нейтральных частиц и квантов электромагнитного излучения, прохождение которых через вещество приводит к ионизации и возбуждению атомов или молекул среды. По своей природе делится на фотонное (гамма-излучение, тормозное излучение, рентгеновское излучение) и корпускулярное (альфа-излучение, электронное, протонное, нейтронное, мезонное).
Теория для решения задач
Закон радиоактивного распада – закон, который описывается зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и от количества радиоактивных атомов в образце. Закон был открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом. Оба получили Нобелевскую премию. Они обнаружили закон экспериментальным путем. Ещё в далеком 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» этот закон формулировался:
Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.
То есть скорость превращения всё время пропорционально количеству элементов, ещё не подвергнувшихся превращению.
Данную формулировку можно записать в виде дифференциального уравнения: dN/dt = – λ·N, где dN – изменение количества ядер за время dt.
Это изменение отрицательно, потому что при распаде уменьшается количество оставшихся элементов. Опытным путем было установлено, что эта скорость распада dN/dt пропорционально количеству оставшихся ядер N и некоторой постоянной λ, которая называется постоянной распада и характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени (имеет размерность 1/c). Данное уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными. Решение подобных уравнений можно найти в любом учебнике по высшей математике.
В итоге решение будет иметь вид N = N₀ · exp(- λ·t) :
Отсюда видно, что число радиоактивных атомов какого-либо вещества уменьшается со временем по экспоненциальному (показательному) закону. Помимо постоянной распада λ используются другие характеристики.
Среднее время жизни
Зная закон распада, можно посчитать среднее время жизни радиоактивного атома. Вспоминаем, что dN обозначает количество атомов, которое распадется за время от t до t + dt. Тогда среднее время можно будет найти подобно тому, как мы ищем среднее или математическое ожидание случайной непрерывной величины:
В вычислениях была использована формула для интегрирования по частям. Теория интегрирования также описана в любой книге с конспектами по высшей математике (или математическому анализу, или интегральному исчислению).
Подставим результат для тау (время жизни τ) в экспоненциальную зависимость в формуле распада:
Отсюда видно, что за среднее время жизни τ число радиоактивных атомов образца ( а также его активность – количество распадов в секунду) уменьшается в e ≈ 2.718 раз.
Период полураспада
И всё же большей популярностью пользуется другая характеристика для радиоактивных элементов. Называется она периодом полураспада T. Если немного подумать, то из названия понятно, что это время, в течение которого количество радиоактивных атомов исходного элемента уменьшается в 2 раза. Выведем связь этой величины с постоянной распада:
A – массовое число (число нуклонов в составе ядра атома)
Z – атомный номер в таблице Менделеева (число протонов в ядре)
Для нейтрального атома:
Законы сохранения в распадах
При радиоактивном распаде сохраняются следующие параметры:
1. Заряд. Электрический заряд не может создаваться или исчезать. Общий заряд до и после реакции должен сохраняться, хотя может по-разному распределяться среди различных ядер и частиц. Единичный положительный и отрицательный заряды нейтрализуют друг друга. Аналогично, возможно для нейтральной частицы (типа нейтрона) произвести один заряд каждого знака.
2. Массовое число или число нуклонов. Число нуклонов после реакции должно быть равно числу нуклонов до реакции.
3. Общая энергия. Кулоновская энергия и энергия эквивалентных масс должна сохраняться во всех реакциях и распадах.
4. Импульс и угловой момент. Сохранение линейного импульса ответственно за распределение кулоновской энергии среди ядер, частиц и/или электромагнитного излучения. Угловой момент относится к спину частиц.
Потенциальная энергия взаимодействия α-частицы и остаточного ядра с зарядом Z·e
Вид волновой функции можно получить из решения уравнения Шредингера для взаимодействия ядра атома и α-частицы. Способы решения можно почитать в книгах по физике вузовского уровня или в книгах по ММФ (методы математической физики). В целом, для понимания вам будет полезна теория решения дифференциальных уравнений из конспектов лекций по высшей математике или конкретно по теме – дифференциальное и интегральное исчисление.
По причинам исторического характера ядро He называют альфа-частицей. Установлено, что многие тяжелые ядра с зарядовым числом Z > 82 (Z = 82 имеет свинец) испытывают радиоактивный распад с испусканием альфа-частицы. В альфа-частице удельная энергия связи больше, чем в тяжелых ядрах, поэтому альфа-распад возможен энергетически. К примеру, образце урана U-238 испускает альфа-частицы с периодом полураспада 4.5 млрд. лет. Самопроизвольно происходит реакция:
Спустя 4.5 млрд. лет половина ядер урана U-238 распадается. Разность масс U-238 и продуктов распада равна энергии 4.2 МэВ. Рисунок выше позволяет получить представление о том, почему происходит альфа-распад. Ea – кинетическая энергия вылетающей альфа-частицы. Первоначально альфа-частицы находится в области I и может быть описана стоячей волной с амплитудой Ψвнутр (волновая функция в данной области пространства). Однако, возможно проникновение сквозь барьер, потому что в области вдали от ядра имеется небольшой «хвост» волновой функции Ψвнеш. Вероятность вылета альфа-частицы в момент её соударения с барьером можно оценить выражением: |Ψвнеш|²/|Ψвнутр|².
Число таких столкновений в 1 секунду приблизительно v/2R, где v – скорость альфа-частицы в области I. Таким образом, вероятность испускания альфа-частицы в единицу времени можно записать так:
В образце, содержащем n ядер, число распадов в секунду (скорость уменьшения n) равна
Отсюда с помощью интегрирования и подстановки начальных условий можно снова получить закон радиоактивного распада:
Можно получить ещё одну формулу для оценки периода полураспада:
Формула иллюстрирует применение квантовой механики для объяснения радиоактивности. Квантовая механика дает исчерпывающее объяснение альфа-распада и других радиоактивных превращений. Природа вероятности интересна тем, что если в силу редкой случайности текущее ядро уцелело на протяжении большого числа периодов полураспада, то эта предыстория абсолютно не влияет на вероятность распада в будущем. Этот же эффект имеет место при бросании монеты. Если у вас пять раз выпал орёл, вероятность шестой раз выпасть орлу остаётся по-прежнему равной 0.5.
Вероятность распада ядер одного вещества всегда одна и та же, независимо от их возраста. Допустим, половина ядер какого-либо изотопа распадается за один год. Какое-то ядро, избежавшее распада в первый год, по-прежнему будет иметь вероятность ½ распасться на протяжении второго года. Если сохранится на протяжении двух лет, то вероятность распада на третий год снова будет ½.
💡 Теперь перейдем к практике и поучимся решать основные задачи. Здесь имеются две задачи из ЕГЭ по физике, но также я добавил более сложные задачи, которые не встречались мне в ЕГЭ, однако встречались в вузовской программе для физиков.
Практика решения задач
Задача 1. Какая доля радиоактивных ядер распадается через интервал времени, равный половине периода полураспада? Ответ приведите в процентах и округлите до целых.
Решение:
Задача 2. После крупной радиационной аварии, произошедшей в 1986 году на Чернобыльской атомной электростанции, некоторые участки местности оказались сильно загрязнены радиоактивным изотопом цезия-137 с периодом полураспада 30 лет. На некоторых участках норма максимально допустимого содержания цезия-137 была превышена в 1000 раз. Через сколько периодов полураспада после загрязнения такие участки местности вновь можно считать удовлетворяющими норме? Ответ округлите до целого числа.
Решение:
Задача 3. Период полураспада элемента 1 в три раза больше периода полураспада элемента 2. За некоторое время число атомов элемента 1 уменьшилось в 8 раз. Во сколько раз за это же время уменьшилось число атомов элемента 2?
Решение:
Задача 4*. Вычислить постоянную распада λ для изотопов радия:
а) ²¹⁹Ra; б) ²²⁶Ra; в) ²³⁰Ra. Чему равна вероятность распада изотопов радия за время t = 1 час ?
Решение:
Задача 5*. При определении периода полураспада короткоживущего радиоактивного изотопа использовался счётчик импульсов. За минуту в начале наблюдения было насчитано Δn₀ = 250 импульсов, а через время τ = 1 час было зарегистрировано Δn = 92 импульса. Чему равен период полураспада данного изотопа?
Решение:
Задача 6*. Известно, что из радиоактивного полония ²¹⁰Po массой m = 2.5 грамм за время t = 32 дня в результате его распада образуется гелий объемом V = 40 см³ при нормальных условиях: p₀ = 10⁵ Па и τ₀ = 273 К. Определить по этим данным период полураспада данного изотопа полония.
Решение:
Задача 7*.Оценить количество тепла, которое выделяет полоний ²¹⁰Po массой m = 1 мг за время, равное периоду полураспада этих ядер, если испускаемые α-частицы имеют кинетическую энергию Wα = 5.3 МэВ.
Решение:
Задача 8*. Пусть в ядре урана ²³⁸U альфа-частица сталкивается с потенциальным барьером 5·10²⁰ раз в секунду и Ψвнеш/Ψвнутр = 10⁻¹⁹.
а) Какова вероятность распада этого ядра в 1 сек ?
б) Каково среднее время жизни этого ядра?
Решение:
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно 🙂
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram
Закон радиоактивного распада. Период полураспада
- Подробности
- Обновлено 20.07.2018 21:25
- Просмотров: 1196
«Физика – 11 класс»
Радиоактивный распад подчиняется статистическому закону.
Резерфорд, исследуя превращения радиоактивных веществ, установил опытным путем, что их активность убывает с течением времени.
Об этом говорилось в предыдущем параграфе.
Так, активность радона убывает в 2 раза уже через 1 мин.
Активность таких элементов, как уран, торий и радий, тоже убывает со временем, но гораздо медленнее.
Для каждого радиоактивного вещества существует определенный интервал времени, на протяжении которого активность убывает в 2 раза.
Этот интервал носит название период полураспада.
Период полураспада (Т) — это время, в течение которого распадается половина начального числа радиоактивных атомов.
Спад активности, т. е. числа распадов в секунду, в зависимости от времени для одного из радиоактивных препаратов изображен на рисунке.
Период полураспада этого вещества равен 5 сут.
Пусть число радиоактивных атомов в начальный момент времени (t = 0) равно N0.
Тогда по истечении периода полураспада это число будет равно 
Спустя еще один такой же интервал времени это число станет равным:
По истечении времени t = nТ, т. е. спустя n периодов полураспада Т, радиоактивных атомов останется:
Поскольку
то
Это и есть основной закон радиоактивного распада.
По формуле можно найти число нераспавшихся ядер в любой момент времени.
Период полураспада — основная величина, определяющая скорость радиоактивного распада.
Чем меньше период полураспада, тем меньше времени «живут» ядра, тем быстрее происходит распад.
Для разных веществ период полураспада имеет сильно различающиеся значения.
Так, период полураспада урана 
равен 4,5 млрд лет.
Именно поэтому активность урана на протяжении нескольких лет заметно не меняется.
Период полураспада радия значительно меньше — он равен 1600 лет.
Поэтому активность радия значительно больше активности урана.
Есть радиоактивные элементы с периодом полураспада в миллионные доли секунды.
Чтобы определить период полураспада, надо знать число атомов N0 в начальный момент времени и число нераспавшихся атомов N спустя определенный интервал времени t.
Сам закон радиоактивного распада довольно прост.
Но физический смысл этого закона уяснить себе нелегко.
Действительно, согласно этому закону за любой интервал времени распадается одна и та же доля имеющихся атомов (за период полураспада половина атомов).
Значит, с течением времени скорость распада нисколько не меняется?
Радиоактивные ядра «не стареют»..
Так, ядра радона, возникающие при распаде радия, претерпевают радиоактивный распад как сразу же после своего образования, так и спустя 10 мин после этого.
Распад любого атомного ядра — это, так сказать, не «смерть от старости», а «несчастный случай» в его жизни.
Для радиоактивных ядер не существует понятия возраста.
Можно определить лишь их среднее время жизни τ.
Время существования отдельных ядер может варьироваться от долей секунды до миллиардов лет.
Атом урана, например, может спокойно пролежать в земле миллиарды лет и внезапно взорваться, тогда как его соседи благополучно продолжают оставаться в прежнем состоянии. Среднее время жизни τ — это просто среднее арифметическое времени жизни достаточно большого количества атомов данного вида.
Оно прямо пропорционально периоду полураспада.
Предсказать, когда произойдет распад ядра данного атома, невозможно.
Смысл имеют только утверждения о поведении в среднем большой совокупности атомов.
Закон радиоактивного распада определяет среднее число ядер атомов, распадающихся за определенный интервал времени.
Но всегда имеются неизбежные отклонения от среднего значения, и, чем меньше количество радиоактивных ядер в препарате, тем больше эти отклонения.
Закон радиоактивного распада является статистическим законом.
Говорить об определенном законе радиоактивного распада для малого числа ядер атомов не имеет смысла.
Этот закон справедлив в основном для большого количества частиц.
Источник: «Физика – 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин
Физика атомного ядра. Физика, учебник для 11 класса – Класс!ная физика
Методы наблюдения и регистрации элементарных частиц —
Открытие радиоактивности. Альфа-, бета- и гамма-излучения —
Радиоактивные превращения —
Закон радиоактивного распада. Период полураспада —
Открытие нейтрона —
Строение атомного ядра. Ядерные силы. Изотопы —
Энергия связи атомных ядер —
Ядерные реакции —
Деление ядер урана —
Цепные ядерные реакции —
Ядерный реактор —
Термоядерные реакции. Применение ядерной энергии —
Получение радиоактивных изотопов и их применение —
Биологическое действие радиоактивных излучений —
Краткие итоги главы —
Три этапа в развитии физики элементарных частиц —
Открытие позитрона. Античастицы
