Как найти время встречи по графику

Как найти место и время встречи двух тел двумя способами: графическим и аналитическим?

Анонимный вопрос

22 декабря 2018  · 16,9 K

Имею естественно научное образование, в юношестве прикипел к литературе, сейчас активно…  · 11 февр 2019

Графически – начертить график, опираясь на параметры двух тел, это может быть график, где ось t будет показывать время, а ось m – расстояние, которое за определенное время каждое из тел преодолевает, наглядно увидеть можно на графике

https://otvet.imgsmail.ru/download/225967750_752ba34f11cfe8778720b443c3878a17_800.jpg

Пересечение графиков и есть место встречи тел. Аналитически же все это можно рассчитать , используя формулы пройденного пути.

19,6 K

Комментировать ответ…Комментировать…

Если движение одного тела описано уравнением Х1 = Хо1 + V1 t
а второго Х2 = Хо2 + V2 t
и по условию эти тела встретились, то их координаты совпали т.е. Х1 = Х2

Значит: Хо1 + V1 t = Хо2 + V2 t ,
решив это уравнение относительно t найдём время встречи тел. Подставив значение времени в уравнение для координаты Х1 = Хо1 + V1 t или Х2 = Хо2 + V2 t
найдём место встречи… Читать далее

15,2 K

А как решить уравнение которое вы написали вначале?

Комментировать ответ…Комментировать…

2.2.1 Как перевести из км/ч в м/с и т. д?

В задачах часто необходимо переводить из одних единиц измерения в другие:

1 км/ч = (1000 м)/(3600 с) = 5/18 м/с,

1 м/с = 18/5 км/ч,

1 км/с = 1000 м/с,

1 см/с = 0,01 м/с,

1 м/мин = 1/60 м/с.

Например, если nu =36км/ч, то для того, чтобы перевести в м/с, нужно умножить на 5/18:

36 км/ч=36 умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 18 конец дроби =10 м/с.

2.2.2 Как найти скорость тела, если известен закон движения?

Закон равномерного движения имеет вид:

x=x_0 плюс nu_x t.

Видим, что в этой формуле скорость стоит коэффициентом перед временем. Поэтому, если в условии задачи дан закон движения, необходимо посмотреть на коэффициент перед t — это и есть скорость.

Например, пусть закон движения имеет вид: x=3 плюс 5t. В данном случае коэффициент перед t равен 5, следовательно, nu_x=5 м/с.

2.2.3 Как определить скорость по графику координаты от времени?

Закон равномерного движения имеет вид:

x=x_0 плюс nu_x t.

Графиком этого закона является прямая линия. Так как nu_x — коэффициент перед t, то nu_x является угловым коэффициентом прямой.

Для графика 1:

nu_x_1= левая круглая скобка Delta x_1 правая круглая скобка / левая круглая скобка Delta t_1 правая круглая скобка .

То, что график 1 «поднимается вверх», означает — тело едет в положительном направлении оси Ox.

Для графика 2:

nu_x_2= левая круглая скобка Delta x_2 правая круглая скобка / левая круглая скобка Delta t_2 правая круглая скобка .

То, что график 2 «опускается вниз», означает — тело едет в отрицательном направлении оси Ox.

Для определения Delta x и Delta t выбираем такие точки на графике, в которых можно точно определить значения, как правило, это точки, находящиеся в вершинах клеток.

2.2.4 Как найти закон движения, если известны координаты тела в моменты времени t_1 и t_2?

Пусть в момент времени t_1 тело находилось в точке с координатой x_1, а в момент времени t_2 тело находилось в точке с координатой x_2.

Для времени t_1 имеем:

x_1=x_0 плюс nu_x t_1.

Для времени t_2 имеем:

x_2=x_0 плюс nu_x t_2.

Решая систему уравнений (2.19) и (2.20), получим

nu_x= дробь: числитель: x_1 минус x_2, знаменатель: t_1 минус t_2 конец дроби , x_0= дробь: числитель: x_2 t_1 минус x_1 t_2, знаменатель: t_1 минус t_2 конец дроби .

2.2.5 Как найти графически момент и координату встречи двух тел?

Пусть даны законы движения двух тел: x_1=x_01 плюс nu_x_1 t и x_2=x_02 плюс nu _x_2 t. Согласно пункту 2.5 графиками обоих законов являются прямые линии. Необходимо на одном графике построить оба закона.

Графики пересекаются в одной точке. Координаты этой точки и являются временем и местом встречи.

2.2.6 Как аналитически найти координату и время встречи двух тел?

Пусть даны законы движения двух тел: x_1=x_01 плюс nu_x_1 t и x_2=x_02 плюс nu_x_2 t. В момент встречи тела оказываются в одной координате, то есть x_1=x_2, и необходимо решить уравнение:

x_01 плюс nu_x_1 t=x_02 плюс nu_x_2 t.

Решение уравнения имеет вид:

t_встр= дробь: числитель: |x_01 минус x_02|, знаменатель: |nu_x_1 минус nu_x_2| конец дроби .

Для нахождения координаты достаточно подставить вместо t найденное значение  t_встр в любой из законов движения:

x_встр=x_01 плюс nu_x_1 t_встр,

или

x_встр=x_02 плюс nu_x_2 t_встр.

2.2.7 Как найти среднюю скорость, если тело половину пути проехало со скоростью nu_1, а вторую половину пути nu_2?

По определению (2.8):

nu_ср= дробь: числитель: L, знаменатель: t конец дроби .

В нашем случае, так как на каждой половине пути тело едет с постоянной скоростью, то

t=t_1 плюс t_2= дробь: числитель: дробь: числитель: L, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: nu_1 конец дроби 	 плюс дробь: числитель: дробь: числитель: L, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: nu_2 конец дроби = дробь: числитель: L, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: nu_1 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: nu_2 правая круглая скобка конец дроби

Получаем

nu_ср= дробь: числитель: L, знаменатель: дробь: числитель: L, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: nu_1 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: nu_2 правая круглая скобка конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 2nu_1nu_2, знаменатель: nu_1 плюс nu_2 конец дроби .

В общем случае, если весь путь разбить на n равных участков, на каждом из которых тело едет с постоянной скоростью, то

nu_ср= дробь: числитель: n, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: nu_1 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: nu_2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: nu_3 конец дроби плюс ... плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: nu_n конец дроби конец дроби .

Формула справедлива только если весь путь разбит на равные участки. Если же разбиение будет иное, то, естественно, формула для нахождения средней скорости, будет иной.

2.2.8 Как найти среднюю скорость, если тело половину времени проехало со скоростью nu_1, а вторую половину времени nu_2?

По определению (2.8):

nu_ср= дробь: числитель: L, знаменатель: t конец дроби .

В нашем случае, так как каждую половину времени тело едет с постоянной скоростью, то

L=L_1 плюс L_2= дробь: числитель: t, знаменатель: 2 конец дроби nu_1 плюс дробь: числитель: t, знаменатель: 2 конец дроби nu_2.

Получаем

nu_ср= дробь: числитель: дробь: числитель: t, знаменатель: 2 конец дроби nu_1 плюс дробь: числитель: t, знаменатель: 2 конец дроби nu_2, знаменатель: t конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: t, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка nu_1 плюс nu_2 правая круглая скобка , знаменатель: t конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка nu_1 плюс nu_2 правая круглая скобка .

В общем случае, если все время разбито на n равных промежутков, на каждом из которых тело едет с постоянной скоростью, то

nu_ср= дробь: числитель: 1, знаменатель: n конец дроби левая круглая скобка nu_1 плюс nu_2 плюс nu _3 плюс ⋯ плюс nu _4 правая круглая скобка .

Формула справедлива только если все время разбито на равные промежутки. Если же разбиение будет иное, то, естественно, формула для нахождения средней скорости, будет иной.

2.2.9 Как найти скорость, с которой движется моторная лодка по течению реки?

Согласно формуле vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu скорость тела относительно неподвижной системы отсчета nu (в нашем случае земли), равна векторной сумме скорости подвижной системы отсчета u (в нашем случае — скорость реки) и скорости в подвижной системе отсчета nu_0 (в нашем случае — собственная скорость лодки).

vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu.

При движении по течению вектора overrightarrownu_0 и vecu направлены в одну сторону, следовательно, получаем сложение двух векторов, направленных в одну сторону — используем формулу (1.15):

nu =nu_0 плюс u.

Таким образом, при движении любого тела по течению его скорость определяется формулой nu =nu_0 плюс u.

2.2.10 Как найти скорость, с которой движется моторная лодка против течения реки?

Согласно формуле vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu скорость тела относительно неподвижной системы отсчета nu (в нашем случае земли) равна векторной сумме скорости подвижной системы отсчета u (в нашем случае — скорость реки) и скорости в подвижной системе отсчета nu_0 (в нашем случае — собственная скорость лодки).

vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecnu

Перепишем формулу в виде:

vecnu=overrightarrownu_0 минус левая круглая скобка минус vecnu правая круглая скобка .

Вектора overrightarrownu_0 и  левая круглая скобка минус vecnu правая круглая скобка направлены в одну сторону, следовательно, получаем вычитание двух векторов, направленных в одну сторону — используем формулу c=|a минус b|:

nu =nu_0 минус u.

2.2.11 Как найти скорость, с которой движется моторная лодка, если ее скорость направлена перпендикулярно течению реки?

Согласно формуле vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu скорость тела относительно неподвижной системы отсчета nu (в нашем случае земли), равна векторной сумме скорости подвижной системы отсчета u (в нашем случае — скорость реки) и скорости в подвижной системе отсчета nu_0 (в нашем случае — собственная скорость лодки).

vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecnu

В данном случае вектора overrightarrownu_0 и vecnu направлены перпендикулярно, следовательно, получаем задачу о сложении взаимно перпендикулярных векторов — используем формулу c= корень из a в квадрате плюс b в квадрате :

nu = корень из nu_0 в квадрате плюс u в квадрате .

2.2.12 Как найти расстояние, на которое снесет лодку, если ее скорость направлена перпендикулярно скорости реки?

В результате сложения скоростей по формуле vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu скорость тела относительно земли равна vecnu и направлена по прямой OD. В результате, когда тело окажется на противоположном берегу, оно попадет в точке D, и его снесет на длину CD=S.

Треугольник OAB подобен треугольнику OCD:

 дробь: числитель: CD, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: OC, знаменатель: OA конец дроби Rightarrow дробь: числитель: S, знаменатель: u конец дроби = дробь: числитель: h, знаменатель: nu_0 конец дроби Rightarrow S=h дробь: числитель: u, знаменатель: nu_0 конец дроби .

2.2.13 Как найти скорость, с которой движется моторная лодка, если ее скорость направлена под углом φ к скорости течения реки?

Согласно формуле vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu скорость тела относительно неподвижной системы отсчета nu (в нашем случае земли), равна векторной сумме скорости подвижной системы отсчета u (в нашем случае — скорость реки) и скорости в подвижной системе отсчета nu_0 (в нашем случае — собственная скорость лодки).

vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu.

В результате сложения скоростей по формуле vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu скорость тела относительно земли равна vecnu и направлена по прямой OB. Как видим, получили треугольник, в котором известен один из углов — левая круглая скобка 180 градусов минус фи правая круглая скобка . Тогда по теореме косинусов:

nu = корень из nu_0 в квадрате плюс u в квадрате минус 2nu _0 u косинус ⁡ левая круглая скобка 180 градусов минус фи правая круглая скобка = корень из nu _0 в квадрате плюс u в квадрате плюс 2nu_0 u косинус ⁡ фи .

2.2.14 Как найти расстояние, на которое снесет лодку, если ее скорость направлена под углом  фи к скорости течения реки?

В результате сложения скоростей по формуле vecnu=overrightarrownu_0 плюс vecu скорость тела относительно земли равна vecnu и направлена по прямой OB. В результате, когда тело окажется на противоположном берегу, оно попадет в точке В, и его снесет на длину АВ=S.

В задачах, когда движение происходит в плоскости, то есть и вдоль оси Ox, и вдоль оси Oy, необходимо введение системы координат для того, чтобы упростить рассмотрение задачи.

Проекция nu_x:

nu_x=nu _0 косинус ⁡ фи плюс u.

Проекция nu_y:

nu _y=nu_0 синус ⁡ фи .

Формулы nu_x=nu _0 косинус ⁡ фи плюс u и nu _y=nu_0 синус ⁡ фи не просто результат математической операции нахождения проекции, nu_x и nu_y имеют физический смысл: со скоростью nu_x тело плывет вдоль оси Ox, то есть по течению; со скоростью nu_y тело переплывает реку. Например, время, за которое тело переплывет реку, можно найти просто поделив ширину реки на nu_y:

t_0= дробь: числитель: h, знаменатель: nu_y конец дроби = дробь: числитель: h, знаменатель: nu_0 синус фи конец дроби .

Тогда

S=nu_xt_0= дробь: числитель: h, знаменатель: nu_0 синус фи конец дроби левая круглая скобка nu_0 косинус фи плюс u правая круглая скобка .

2.2.15 Под каким углом α нужно направить собственную скорость лодки, чтобы за минимальное время переплыть реку?

Согласно формуле nu _y=nu_0 синус ⁡ фи скорость, с которой лодка переплывает реку, равна:

nu_y=nu_0 синус ⁡ фи .

Очевидно, что время будет минимальным, если nu_y будет максимальным, то есть  фи =90 градусов= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

2.2.16 С какой скоростью машина обгоняет вторую машину, если они движутся в одну сторону?

Пусть 1-ая машина движется вправо со скоростью overrightarrownu_1, а 2-ая машина также движется вправо со скоростью overrightarrownu_2. Скорость обгона — это скорость, с которой 1-ая машина движется относительно 2-ой, то есть — это относительная скорость, и она определяется формулой c=|a минус b|:

overrightarrownu_отн=overrightarrownu_1 минус overrightarrownu_2.

Так как overrightarrownu_1 и overrightarrownu_2 направлены в одну сторону, то получили задачу о вычитании векторов, направленных в одну сторону — формула c=|a минус b|:

nu_обгона=nu_1 минус nu_2.

Заметим, что при обгоне, естественно nu_1 больше nu_2, поэтому nu_обгона больше 0.

2.2.17 За какое время проедут мимо друг друга два поезда, двигающиеся в одном направлении?

Пусть длина 1-го поезда L_1, а скорость 2-го поезда L_2. Скорость обгона определяется формулой nu_обгона=nu_1 минус nu_2. Тогда

t= дробь: числитель: L_1 плюс L_2, знаменатель: nu_обгона конец дроби = дробь: числитель: L_1 плюс L_2, знаменатель: nu_1 минус nu_2 конец дроби .

2.2.18 С какой скоростью машина едет навстречу вторую машину, если они движутся в противоположных направлениях?

Пусть 1-ая машина движется вправо со скоростью overrightarrownu_1, а 2-ая машина движется влево со скоростью overrightarrownu_2. Скорость движения навстречу — это скорость, с которой 1-ая машина движется относительно 2-ой, то есть — это относительная скорость, и она определяется формулой c=|a минус b|:

overrightarrownu_отн=overrightarrownu_1 минус overrightarrownu_2.

Перепишем эту формулу в виде:

overrightarrownu_отн=overrightarrownu_1 минус левая круглая скобка минус overrightarrownu_2 правая круглая скобка .

Так как overrightarrownu_1 и  левая круглая скобка минус overrightarrownu_2 правая круглая скобка направлены в одну сторону, то получили задачу о вычитании векторов, направленных в одну сторону — формула c=|a минус b|:

nu_встр=nu_1 минус левая круглая скобка минус nu_2 правая круглая скобка =nu_1 плюс nu_2.

2.2.19 За какое время проедут мимо друг друга два поезда, двигающиеся в противоположных направлениях?

Пусть длина 1-го поезда L_1, а скорость 2-го поезда L_2. Скорость обгона определяется формулой nu_обгона=nu_1 минус nu_2. Тогда

t= дробь: числитель: L_1 плюс L_2, знаменатель: nu_встр конец дроби = дробь: числитель: L_1 плюс L_2, знаменатель: nu_1 плюс nu_2 конец дроби .

2.2.20 Как найти относительную скорость, если тела движутся по взаимно перпендикулярным направлениям?

Пусть 1-ая машина движется вправо со скоростью overrightarrownu_1, а 2-ая машина движется перпендикулярно первой со скоростью overrightarrownu_2. Относительная скорость определяется формулой c=|a минус b|:

overrightarrownu_отн=overrightarrownu_1 минус overrightarrownu_2.

Так как вектора overrightarrownu_1 и overrightarrownu_2 перпендикулярны, то воспользуемся формулой c= корень из a в квадрате плюс b в квадрате :

nu_отн= корень из nu_1 в квадрате плюс nu_2 в квадрате .

Как найти место встречи двух тел

x = -3 + 2 * t – уравнение движение второго тела.

Необходимо найти время t и место встречи тел.

Для того, чтобы найти время встречи тел, приравняем оба уравнения (так как в месте встречи координаты х обоих тел будут одинаковы):

5 – 8 * t = -3 + 2 * t

2 * t + 8 * t = 5 + 3

Теперь найдем координату:

х = 5 – 8 * t = 5 – 8 * 0,8 = 5 – 6,4 = -1.4

Ответ: время встречи t = 0,8 секунд, место встречи х = -1,4.

  • 10 – 11 классы
  • Физика
  • 6 баллов

Найти место и время встречи двух тел 2 способами (графич. и аналит.)

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Ответ

Проверено экспертом

по графику видно: на расстоянии 16 метров через 4 секунды

Вопрос по физике:

Найти место и время
встречи двух тел 2 способами (графич. и аналит.)

Ответы и объяснения 2

Привет на это задаче 16 и 1000

Дано:
S1=2500м
S2=6000м
t1=40с
t2=20с
Найти место и время встречи двух тел.
решение:
Первое тело двигалось в правильном направлении по графику, второе тело двигалось в неправильном направлении по графику. Так первое тело проехало путь 2500м за 40с. Второе тело прошло путь 6000м за 20с. По графику видно, что они встретились в точке, где путь равен 1000м.
так навреное!

Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат – это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Физика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи – смело задавайте вопросы!

Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.

Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении

Материальная точка движется прямолинейно с постоянным ускорением. График зависимости её координаты от времени x=x(t) изображён на рисунке.

В момент времени t=0 проекции её скорости υx и ускорения ax на ось Ох удовлетворяют соотношениям:

а)

б)

в)

г)

По уравнениям движения двух тел х1 = 20t и х2 = 250 — 5t определите: а) место и время встречи этих тел;

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Физическую задачу в кинематике можно решить несколькими способами:

  •  аналитический — решение задачи основано на формулах (физических законах), которые связывают искомую величину и данные в условии задачи;
  •  графический — решение задачи осуществляется с помощью графика.

Основные закономерности графического способа решения задач по кинематике

1.1. График зависимости модуля скорости (v(t)) равномерного движения от времени — прямая линия, параллельная оси (OX) (рис. (1)).

geogebra-export (15).png

Рис. (1). График модуля скорости равномерного движения

Если изображается зависимость проекции скорости от времени (v_x(t)), то возможны следующие варианты интерпретации:

а) график расположен над осью времени — тело движется в положительном направлении оси (OX);

б) график расположен под осью времени — тело движется в отрицательном направлении оси (OX).

1.2. Модуль перемещения (или пройденный путь при одномерном прямолинейном движении) на графике (v(t)) в момент времени (t_1) будет равен площади фигуры (прямоугольника) под графиком модуля скорости (рис. (2)).

график2.PNG

Рис. (2). Определение модуля перемещения по графику скорости

2.1. График модуля перемещения (s(t)) для равномерного движения (рис. (3)) — прямая под углом ({alpha}) к оси времени: 

график_перемещения.PNG

Рис. (3). График модуля перемещения

Если изображается зависимость проекции перемещения от времени (s_x(t)), то возможны следующие варианты интерпретации:

а) график расположен над осью времени — тело движется в положительном направлении оси (OX);

б) график расположен под осью времени — тело движется в отрицательном направлении оси (OX).

2.2. Модуль скорости равномерного движения на графике модуля перемещения (s(t)) равен тангенсу угла (tgalpha) наклона прямой на графике (рис. (4)).

График_перемещения2.PNG

Рис. (4). Определение модуля скорости по графику модуля перемещения

Решение задачи аналитическим и графическим способами

Два катера, между которыми расстояние (30) м, равномерно движутся навстречу друг другу со значениями модулей скоростей υ1 (=) (2) м/с и υ2 (=) (4) м/c. Определи время встречи катеров. Какой путь успеет пройти первый катер до встречи?

Дано:

начальная координата первого катера —

x01

 (=) (0) м, а второго —

x02

 (=) (30) м.  

Вектор скорости первого катера (vec{v_1}) сонаправлен оси (OX), его проекция будет положительна ({v_1}_x > 0), а вектор скорости второго катера (vec{v_2}) направлен противоположно оси (OX), поэтому его проекция будет отрицательна: ({v_2}_x < 0) (рис. (5)).

задание.PNG

Рис. (5). Задача

Аналитический способ решения

1. Запишем уравнения движения тел, исходя из формулы (x(t) = x_0 + v_x(t – t_0)).

2. В момент встречи (t_{встр}) тела будут иметь одинаковую координату (x_1 = x_2):

2tвстр=30−4tвстр;6tвстр=30;[tвстр]=мм/с=c;tвстр=306=5c.

 — расчёт времени встречи катеров.

3. Для ответа на второй вопрос воспользуемся следующей формулой:  

L=υ1⋅tвстр;[L]=мc⋅c=м;L=2⋅5=10м.

 — расчёт пути, пройденного первым катером до момента встречи (t_{встр}).

Графический способ решения

1. Запишем для первого катера уравнение движения:

x1=0+2t=2t

.

2. Заполним таблицу значений (x(t)) для построения графика движения первого катера.

(x), м (0) (2) (4)
(t), с (0) (1) (2)

3. Запишем для второго катера уравнение движения:

x2=30−4t

.

4. Заполним таблицу значений (x(t)) для построения графика движения второго катера.

(x), м (30) (26) (22)
(t), с (0) (1) (2)

5. Построим графики движений двух катеров.

анал играф.png

Рис. (6). График движения катеров

6. Находим по графику (рис. (6)):

а) время встречи (точка пересечения)

tвстр

 (=) (5) c;

б) путь, пройденный первым катером, равен изменению координаты (L) (=) (x(t_{встр})) 

x01

(=) (10) м.

Ответ: (5) с; (10) м.

Источники:

Рис. 1. График модуля скорости равномерного движения. © ЯКласс.

Рис. 2. Определение модуля перемещения по графику скорости. © ЯКласс.

Рис. 3. График модуля перемещения. © ЯКласс.

Рис. 4. Определение модуля скорости по графику модуля перемещения. © ЯКласс.

Рис. 5. Задача. © ЯКласс.

Рис. 6. График движения катеров. © ЯКласс.

Уравнение движения, графики равномерного прямолинейного движения

п.1. Прямолинейное равномерное движение на координатной прямой

Система отсчета, с помощью которой можно описать прямолинейное движение состоит из:
1) тела отсчета; 2) координатной прямой; 3) часов для отсчета времени.
Пусть телом отсчета будет дом.
В начальный момент времени машина стоит в 20 м справа от дома.

Рассмотрим движение машины со скоростью 10 м/с вправо.
Направим координатную прямую параллельно вектору скорости, вправо.

Составим таблицу перемещений за первые 4 секунды:

t, c 0 1 2 3 4
x, м 20 30 40 50 60

Стартуя с точки x0=20, машина каждую секунду удаляется от дома еще на 10 м.
Пройденный путь за 2 секунды – 10·2=20 м, за 3 секунды – 10·3=30 м, за t секунд s=vt метров. Значит, для произвольного времени t можем записать координату x в виде: begin x=x_0+s=x_0+vt\ x=20+10t end

Если при тех же начальных условиях и направлении координатной прямой машина будет двигаться влево, получим таблицу:

t, c 0 1 2 3 4
x, м 20 10 0 -10 -20

В этом случае координата x в любой момент времени t имеет вид: begin x=x_0-st=x_0-vt\ x=20-10t end Если же машина никуда не едет, её скорость v=0, и координата x=x0 в любой момент времени t.

п.2. Уравнение прямолинейного равномерного движения

Зависимость координаты тела от времени в механике называют уравнением движения.
Если уравнение движения известно, то мы можем решить основную задачу механики.

п.3. Удобная система отсчета для решения задачи о прямолинейном движении

При решении задачи можно выбрать различные тела отсчета и связать с ними различные системы координат. Как правило, некоторая система отсчета является наиболее удобной для решения данной задачи в том смысле, что в ней уравнение движения выглядит и решается проще, чем в других системах.

При решении задач на прямолинейное движение телом отсчета может быть неподвижная поверхность (земля, пол, стол и т.п.), само движущееся тело или другое тело.
При этом системой координат является координатная прямая, параллельная направлению движения (вектору перемещения) тела, уравнение движения которого мы хотим получить.

Проекции скорости и перемещения на координатную прямую могут быть положительными, равными нулю или отрицательными. Величины скорости и перемещения будут равны длинам соответствующих проекций.

п.4. График движения x=x(t)

Сравним полученное уравнение движения (x(t)=x_0+v_x t) с уравнением прямой (y(x)=kx+b) (см. §38 справочника по алгебре для 7 класса).

В уравнении движения роль углового коэффициента (k) играет проекция скорости (v_x), а роль свободного члена (b) – начальная координата (x_0).

Построим графики зависимости координаты от времени для нашего примера:

x=20+10t – машина движется вправо (в направлении оси OX)
x=20-10t – машина движется влево (в направлении, противоположном оси OX)
x=20 – машина стоит

п.5. Как найти уравнение движения по графику движения?

п.6. График скорости vx=vx(t)

Для рассмотренного примера:

п.7. Как найти путь и перемещение по графику скорости?

Пусть тело движется прямолинейно равномерно, зависимость его координаты от времени описывается уравнением: $$ x(t)=x_0+v_x t $$ Тогда в некоторый момент времени (t_1) координата равна (x_1=x_0+v_x t_1).
Несколько позже, в момент времени (t_2gt t_1) координата равна (x_2=x_0+v_x t_2).
Если (v_xgt 0), то пройденный за промежуток времени (triangle t=t_2-t_1) путь равен разности координат: $$ s=x_2-x_1=(x_0+v_x t_2)-(x_0+v_x t_1)=x_0-x_0+v_x (t_2-t_1)=v_x triangle t $$ В общем случае, т.к. (v_x) может быть и отрицательным, а путь всегда положительный, в формуле нужно поставить модуль: $$ s=|v_x|triangle t $$
Изобразим полученное соотношение на графике скорости:

Проекция скорости (v_x) может быть не только положительной, но и отрицательной.
Если учитывать знак, то произведение: $$ triangle x=v_x triangle t $$ дает проекцию перемещения на ось OX. Знак этого произведения указывает на направление перемещения.

Проекция перемещения может быть как положительной, так и отрицательной или равной 0.

п.8. Задачи

Задача 1. Спортсмен бежит по прямолинейному участку дистанции с постоянной скоростью 8 м/с. Примите (x_0=0) и запишите уравнение движения.
а) Постройте график движения (x=x(t)) и найдите с его помощью, сколько пробежит спортсмен за (t_1=5 с), за (t_2=10 с);
б) постройте график скорости (v=v(t)) и найдите с его помощью, какой путь преодолеет спортсмен за промежуток времени (triangle t=t_2-t_1)?

По условию (x_0=0, v_x=8).
Уравнение движения: (x=x_0+v_x t=0+8t=8t)
а) Строим график прямой (x=8t) по двум точкам:


По графику находим: begin x_1=x(5)=8cdot 5=40 text<(м)>\ x_2=x(10)=8cdot 10=80 text <(м)>end
б) Скорость (v_x=8) м/с – постоянная величина, её график:

$$ t_1=5 с, t_2=10 с $$ Пройденный путь за промежуток времени (triangle t=t_2-t_1) равен площади заштрихованного прямоугольника: $$ s=v_x triangle t=8cdot (10-5)=40 text <(м)>$$ Ответ: а) 40 м и 80 м; б) 40 м

Задача 2. Космический корабль движется прямолинейно с постоянной скоростью.
Известно, что через 1 час после старта корабль находился на расстоянии 38 тыс.км от астероида Веста, а через 2 часа после старта – на расстоянии 56 тыс.км.
а) постройте график движения корабля, найдите по графику уравнение движения.
б) на каком расстоянии от астероида находился корабль в начальный момент времени?
в) на каком расстоянии от астероида будет находиться корабль через 4 часа после старта?
г) чему равна скорость корабля в километрах в секунду?

а) Будем откладывать время в часах, а расстояние в тыс.км
Отмечаем точки A(1;38) и B(2;56), проводим через них прямую.
Полученная прямая и есть график движения (x=x(t)).

Найдем скорость корабля (v_x): $$ v_x=frac=frac<56-38><2-1>=18 (text<тыс.км/ч>) $$ Найдем начальную координату (x_0): $$ x_0=x_1-v_x t_1=38-18cdot v_1=20 (text<тыс.км/ч>) $$ Получаем уравнение движения: $$ x(t)=x_0+v_x t, x(t)=20+18t $$ где (x) – в тыс.км, а (t) – в часах.

б) В начальный момент времени корабль находился на расстоянии (x_0=20) тыс.км от астероида.

в) Через 4 часа после старта корабль будет находиться на расстоянии $$ x(4)=20+18cdot 4=92 (text<тыс.км>) $$
г) Переведем скорость в км/с: $$ 18000frac<text<км>><text<ч>>=frac<18000 text<км>><1 text<ч>>=frac<18000 text<км>><3600 text>=5 text <км/c>$$ Ответ:
а) (x(t)=20+18t) ((x) в тыс.км, (t) в часах); б) 20 тыс.км; в) 92 тыс.км; г) 5 км/с

Как найти уравнение зависимости координаты от времени по графику

Задача № 1. В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой 5 м, а через 2 мин от начала движения — в точке с координатой 95 м. Определите скорость тела и его перемещение.

Типовая задача «Уравнение координаты. Движение двух тел»

Задача № 2. Движение двух тел задано уравнениями x1 = 20 – 8t и х2 = –16 + 10t (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Определите для каждого тела начальную координату, проекцию скорости, направление скорости. Вычислите время и место встречи тел.

Типовая задача «График координаты»

Задача № 3. Движение тела задано графиком координаты (зависимости координаты от времени). По графику определите: а) начальную координату тела; б) проекцию скорости тела; в) направление движения тела (по оси х или против оси х); г) запишите уравнение координаты.

Типовая задача «График координаты. Движение нескольких тел»

Задача № 4. На рисунке изображены графики движения трех тел. Изучив рисунок, для каждого тела определите: а) начальную координату; б) скорость; в) направление движения; г) запишите уравнение координаты.

ЗАДАЧИ ПОСЛОЖНЕЕ

Задача № 5. На рисунке представлены графики зависимости координаты х от времени t для пяти тел. Определите скорости этих тел. Проанализируйте точки пересечения графиков. Постройте графики зависимости скорости от времени.

РЕШЕНИЕ:

Задача № 6. По графикам на рисунке напишите уравнения движения x = x(t) . Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с , скорости движения тел, время и место встречи второго и третьего тел.

РЕШЕНИЕ:

Задача № 7. ОГЭ Расстояние ( S ) между городами М и К = 250 км . Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают автомашины. Машина из города М движется со скоростью = 60 км/ч , из города К — со скоростью ν2 = 40 км/ч . Построить график зависимости пути от времени для каждой из машин и по ним определить место встречи и время их движения до встречи.

Задача № 8. ЕГЭ Скорость течения реки vp = 1 м/с , скорость лодки относительно воды v0 = 2 м/с . Под каким углом к берегу следует держать курс, чтобы лодка двигалась перпендикулярно берегу? За какое время t она переправится через реку, ширина которой d = 200 м ?

Алгоритм решения ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение.

Задачи, описывающие движение, содержат два типа величин: векторные (имеющие направление) и скалярные (выражающиеся только числом). К векторным величинам при описании равномерного прямолинейного движения относятся скорость и перемещение.

Для перехода от векторов к скалярам выбирают координатную ось и находят проекции векторов на эту ось, руководствуясь следующим правилом: если вектор сонаправлен с осью, то его проекция положительна, если противоположно направлен — отрицательна. (Могут быть и более сложные случаи, когда вектор не параллелен координатной оси, а направлен к ней под некоторым углом.) Поэтому при решении задачи обязательно нужно сделать чертеж, на котором изобразить направления всех векторов и координатную ось. При записи «дано» следует учитывать знаки проекций.

При решении задач все величины должны выражаться в международной системе единиц (СИ), если нет специальных оговорок.

В решении задачи единицы величин не пишутся, а записываются только после найденного значения величины.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия:

Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении

теория по физике 🧲 кинематика

Уравнение координаты — зависимость координаты тела от времени:

Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении:

x0 — координата тела в начальный момент времени, v0x —проекция начальной скорости на ось ОХ, ax —проекция ускорения на ось ОХ, x — координата тела в момент времени t

Зная уравнение координаты, можно определить координату тела в любой момент времени.

Пример №1. Движение автомобиля задано уравнением:

Определить начальное положение автомобиля относительно тела отсчета, его начальную скорость и ускорение. Также найти положение тела относительно тела отсчета в момент времени t = 10 c.

Уравнение координаты — это многочлен. В уравнении выше оно включает в себя только 2 многочлена. Первый — 15 — соответствует начальной координате тела. Поэтому x0 = 15. Коэффициент перед квадратом времени второго многочлена соответствует ускорению тела. Поэтому a = 5 м/с 2 . Второй многочлен отсутствует. Это значит, что коэффициент перед t равен 0. Поэтому начальная скорость тела равна нулю: v0 = 0 м/с.

В момент времени t = 10 c координата автомобиля равна:

Совместное движение двух тел

Иногда в одной системе отсчета рассматривается движение сразу двух тел. В этом случае движение каждого тела задается своим уравнением. Эти уравнения используются для нахождения различных параметров движения этих тел. Такой способ решения задач называется аналитическим.

Аналитический способ решения задачи на совместное движение тел

Чтобы найти место встречи двух тел, нужно:

  1. Построить уравнения зависимости x(t) обоих тел: x1(t) и x2(t).
  2. Построить уравнение вида x1 = x2.
  3. Найти время встречи двух тел tвстр.
  4. Подставить найденной время в любое из уравнений x1(t) или x2(t), чтобы вычислить координату xвстрч.

Пример №2. По одному направлению из одной точки начали двигаться два тела. Первое тело движется прямолинейно и равномерно со скоростью 3 м/с. Второе тело — равноускорено с ускорением 1 м/с 2 без начальной скорости. Определите, через какое время второе тело догонит первое. Вычислите, на каком расстоянии от тела отсчета это произойдет.

Составим уравнения для движения каждого из тел:

Приравняем правые части этих уравнений и найдем время t:

Корень – осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Чтобы найти, какое расстояние они пройдут за это время, подставим известное время в любое из уравнений:

x = 3t = 3∙6 = 18 (м).

Графический способ решения задачи на совместное движение тел

Существует графический способ решения данной задачи. Для этого нужно:

  1. Построить графики x1(t) и x2(t).
  2. Найти точку пересечения графиков.
  3. Пустить перпендикуляр из этой точки к оси ОХ.
  4. Значение точки пересечения — координата места пересечения двух тел.

Таким способом можно определить, в какое время произойдет встреча двух тел. Нужно лишь провести перпендикуляр к оси времени после построения графиков перемещений.

Графический способ решения задач требует высокой точности построения графиков. Поэтому он применяется редко!

Если в одной системе описывается движение двух тел, и одно тело начинает движение с опозданием tзапазд, то его уравнение координаты принимает

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Пример №3. Мальчики соревнуются в беге. По команде «Старт!» Миша побежал с ускорением 1 м/с 2 и через 4 секунды достиг максимальной скорости, с которой дальше продолжил движение. Саша отреагировал с опозданием и начал движение спустя 1 с после команды с ускорением 1,5 м/с 2 , достигнув максимальной скорости через 3 секунды. Найти время, через которое Саша догонит Мишу.

Если Саша догонит Мишу до того, как мальчики станут двигаться с равномерной скоростью, уравнение движения с равномерной скоростью можно игнорировать. Если это так, то корнем уравнения будет время, не превышающее 4 с (через столько времени оба мальчика начнут двигаться равномерно).

В таком случае составим уравнения только для тех участков пути, на которых мальчики двигались равноускорено:

Приравняем правые части уравнений и вычислим t:

В результате получаем два

Корень – осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Материальная точка движется прямолинейно с постоянным ускорением. График зависимости её координаты от времени x=x(t) изображён на рисунке.

В момент времени t=0 проекции её скорости υx и ускорения ax на ось Ох удовлетворяют соотношениям:

а)

б)

в)

г)

Алгоритм решения

  1. Определить характер движения материальной точки.
  2. Записать уравнение координаты материальной точки.
  3. С помощью графика зависимости координаты от времени и уравнения координаты определить проекции искомых величин.

Решение Графиком зависимости координаты от времени является парабола. Такой график соответствует равноускоренному прямолинейному движению. Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении имеет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Записать уравнение движения грузовика и преобразовать его с учетом условий задачи.
  3. Выразить скорость грузовика из уравнения его движения.
  4. Записать уравнение движения мотоциклиста.
  5. Найти время встречи мотоциклиста и грузовика из уравнения движения мотоциклиста.
  6. Подставить время в формулу скорости грузовика и вычислить ее.

Решение

  • Координата встречи грузовика и мотоциклиста: x = 150 м.
  • Время запаздывания мотоциклиста: tзапазд = 5 с.
  • Ускорение, с которым мотоциклист начал движение: a = 3 м/с 2 .

Запишем уравнение движения грузовика:

Так как начальная координата равна нулю, это уравнение примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Отсюда скорость движения грузовика равна:

Запишем уравнение движения мотоциклиста:

Так как начальная координата равна нулю, начальная скорость тоже нулевая, и мотоциклист начал движение позже грузовика, это уравнение примет вид:

Найдем время, через которое грузовик и мотоциклист встретились:

Подставим найденное время встречи в формулу для вычисления проекции скорости грузовика:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

[spoiler title=”источники:”]

[/spoiler]

Добавить комментарий