Как найти все целочисленные точки отрезка

Я ищу короткий умный способ найти все целые точки на отрезке. 2 точки также являются целыми числами, и линия может быть под углом 0,45,90,135 и т. Д. Градусов.

Вот мой длинный код (до сих пор случаи 90 градусов):

def getPoints(p1,p2)
if p1[0] == p2[0]:
    if p1[1] < p2[1]:
        return [(p1[0],x) for x in range(p1[1],p2[1])]
    else:
        return [(p1[0],x) for x in range(p1[1],p2[1],-1)]
if p2[1] == p2[1]:
    if p1[0] < p2[0]:
        return [(x,p1[1]) for x in range(p1[0],p2[0])]
    else:
        return [(x,p1[1]) for x in range(p1[0],p2[0],-1)]

РЕДАКТИРОВАТЬ: Я не упомянул это достаточно ясно, но наклон всегда будет целым числом -1, 0 или 1, есть 8 случаев, которые необходимо проверить.

Уменьшите наклон до наименьших значений (p/q), затем переходите от одной конечной точки отрезка к другой с шагом p по вертикали и q по горизонтали. Один и тот же код может работать для вертикальных отрезков, если ваш код сокращения до минимальных сокращает 5/0 до 1/0.

я мог бы написать код, который работает, но количество повторяющегося кода отталкивает меня, поэтому я обратился к вам, ребята

Это может вынести много улучшений, но, возможно, это поможет вам в этом.
(извините, сейчас нет времени, чтобы сделать это лучше!)

def points(p1,p2):
  slope = (p2[1]-p1[1])/float(p2[0]-p1[0])
  [(x,x*slope) for x in range (p1[0], p2[0]) if int(x*slope) == x*slope)]

Расширение ответа @Jon Kiparsky.

def points_on_line(p1, p2):
    fx, fy = p1 
    sx, sy = p2 
    if fx == sx and fy == sy:
        return []
    elif fx == sx:
        return [(fx, y) for y in range(fy+1, sy)]
    elif fy == sy:
        return [(x, fy) for x in range(fx+1, sx)]
    elif fx > sx and fy > sy:
        p1, p2 = p2, p1  

    slope = (p2[1] - p1[1]) / float(p2[0] - p1[0])
    return [(x, int(x*slope)) for x in range(p1[0], p2[0]) if int(x*slope) == x*slope and (x, int(x*slope)) != p1]

def getpoints(p1, p2):
  # Sort both points first.
  (x1, y1), (x2, y2) = sorted([p1, p2])
  a = b = 0.0

  # Not interesting case.
  if x1 == x2:
      yield p1

  # First point is in (0, y).
  if x1 == 0.0:
      b = y1
      a = (y2 - y1) / x2
  elif x2 == 0.0:
      # Second point is in (0, y).
      b = y2
      a = (y1 - y2) / x1
  else:
      # Both points are valid.
      b = (y2 - (y1 * x2) / x1) / (1 - (x2 / x1))
      a = (y1 - b) / x1

      for x in xrange(int(x1), int(x2) + 1):
          y = a * float(x) + b
          # Delta could be increased for lower precision.
          if abs(y - round(y)) == 0:
              yield (x, y)