Как найти все делители нечетного числа

Помогаю со студенческими работами здесь

Дано натуральное число n. Получить все простые делители этого числа
33. Дано натуральное число n. Получить все простые делители этого числа

Вывести на экран все нечетные числа из промежутка, заданного пользователем
Вывести на экран все нечетные числа с цикла for , промежуток задаёт пользователь.учитывая a<b и a>b

Рекурсия: вывести все нечётные цифры заданного натурального числа в порядке их следования
Выдать все нечётные цифры заданного натурального числа в порядке их следования (слева направо).

Для натурального числа n получить все его натуральные нечетные делители
Задача1 Для натурального числа n получить все его натуральные нечетные делители.
Задача2…

Получить все простые делители заданного числа (процедура или функция)
Дано целое число n. Получить все простые делители этого числа.используйте процедуру или функцию.
…

Найти и напечатать все простые делители заданного натурального числа числа
1)найти и напечатать все простые делители заданного натурального числа числа

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Здравствуйте, дорогие читатели! Как посчитать, сколько делителей у какого-нибудь числа? Если это число маленькое, то никаких сложностей не возникает. Например, для числа 10, мы легко можем найти все делители и посчитать их количество простым перебором. А вот как узнать, на какое количество различных чисел делится, например, число 720? Можно, конечно, опять же перебрать все делители, но это будет довольно трудоемко. При чем, 720 – еще и довольно маленькое число.

Сегодня, я Вам расскажу, как находить количество делителей любого натурального числа, зная всего лишь одну простую формулу.

На самом деле, наша сегодняшняя формула будет даже проще, чем те, которые изображены на картинке выше)

Вы находитесь на канале Trifler, где я разбираю интересные математические задачи, а также рассуждаю на некоторые околоматематические темы. Если Вы искренне увлечены математикой, но еще не подписаны на этот канал, то самое время это исправить! Подписаться

Чудо-формула

Ну что ж, пора переходить от разговоров к делу.

Мы знаем, что любое натуральное число можно представить в виде произведения простых чисел, которые являются его делителями. Так как один и тот же простой делитель может встречаться несколько раз, то любое натуральное числа можно записать так:

Если не совсем понятно, о чем идет речь, то потом посмотрите пример ниже. На самом деле, все очень просто.

Так вот, после того, как мы найдем такое представление числа n, количество его делителей можно будет посчитать по формуле:

Посмотрим, как все это считается на примере

Пример

Раскладываем это число на простые множители, чтобы получить нужное представление:

Теперь, запишем число 720 в каноническом виде:

Ну и все, остается только применить чудо-формулу:

Вот и все, получили, что у числа 720 имеется 30 различных натуральных делителей. Стоит сделать замечание:

По этой формуле мы считаем количество делителей вместе с единицей и самим числом.

Если Вам понравилась статья, то обязательно ставьте лайки и комментируйте ее. Это поспособствует тому, чтобы ее увидело много людей!

Читайте также ТОП-3 статьи, выпущенные в этом месяце на моем канале:

1. Quincy: робот, который обучит Ваших детей математике, английскому и рисованию
2. Почему вторая степень это квадрат, а третья – куб
3. Необычное тригонометрическое уравнение

Это не ответ на ваш вопрос, а другой подход к решению задачи. Можно проверять числа, разлагая их на делители, а можно конструировать подходящие числа из делителей.

Разложим искомое число на простые. Так как в дальнейшем нас будут интересовать нечётные делители, степень двойки выписана отдельно:

n = 2^k₀ p₁^k₁ p₂^k₂ … p_i^k_i,

где k₀ – целое неотрицательное, k₁, k₂, …, k_i – натуральные, p₁, p₂, …, p_i – различные нечётные простые.

Любой делитель n конструируется как произведение простых из разложения выше. Сколько нечётных делителей мы можем сконструировать? (k₁ + 1)(k₂ + 1) … (k_i + 1). Это произведение может быть равно пяти только если у числа ровно один нечётный простой делитель, который возводится в четвёртую степень.

Подробности можно посмотреть тут: функция делителей.

Искомое число должно иметь вид 2^k p⁴, где k – целое неотрицательное, p – нечётное простое. Сами нечётные делители тогда имеют вид 1, p, p², p³, p⁴.

Будем искать такие числа в нужном диапазоне. Функция is_prime написана как можно проще, оценка показывает, что проверять числа больше 80 не нужно:

def is_prime(n):
    return all(n % i != 0 for i in range(2, n))


def numbers(m, n):
    i = 3
    while True:
        if is_prime(i):
            j = i ** 4
            if n < j:
                break
            while j <= n:
                if m <= j:
                    yield j
                j *= 2
        i += 2


print(*sorted(numbers(35_000_000, 40_000_000)), sep='n')

$ time python five_odd_divisors.py 
35819648
38950081
39037448
39337984

real  0m0.021s
user  0m0.020s
sys   0m0.000s

Если m – ненулевое целое число и n делится на m, то тогда существует целое число k равное n/m.

Делителями могут быть все целые числа (как отрицательные, так и положительные).

Чтобы определить делители числа, необходимо применять признаки делимости, рассмотрим основные из них.

Признаки делимости

Признаки делимости на 2

Если число делится на 2, то такое число называется – четным, в противном случае – нечетным.
Если последняя цифра в числе четная или ноль, то такое число делится на два, например, 20, 44, 100 и т.д.

Признаки делимости на 3

Число делится на три, если сумма его чисел делится на три.
Например, число 249 делится на 3, так как 2 + 4 + 9 = 15, а число 15 делится на 3.

Признаки делимости на 4

Число делится на 4, если две последние цифры этого числа нули, либо две последние цифры являются числом делящимся на 4.
Например, число 1200 делится на 4, так как две последние цифры этого числа – ноли. Число 1312 делится на 4, так как две его последние цифры являются числом 12 и число 12 делится на 4.

Признаки делимости на 5

Если последняя цифра числа 0 или 5, то такое число делится на 5.
Например, числа 20, 15, 25, 100 делятся на 5.

Признаки делимости на 6

Если число одновременно делится и на 2 и на 3, то такое число делится на 6.
Например, число 12 делится на 6, так как 12 делится и на 2 и на 3.

Признаки делимости на 7

Если результат вычитания из числа последней цифры умноженной на 2 делится на 7 или равен 0, то такое число делится на 7.

Например, число 798 делится на 7, так как 79 – 8*2 = 63, а число 63 делится на 7.
Число 77 делится на 7, так как 77 – 7*2 = 63, а число 63 делится на 7.

Признаки делимости на 8

Число делится на 8, если три последние цифры этого числа нули, либо три последние цифры являются числом, делящимся на 8.

Например, число 17000 делится на 8, так как три последние цифры этого числа – ноли.
Число 4240 делится на 8, так как три его последние цифры являются числом 240, а число 240 делится на 8.

Признаки делимости на 9

Число делится на девять, если сумма его цифр делится на девять.

Например, число 567 делится на 9, так как 5 + 6 + 7 = 18, а число 18 делится на 9.