Как найти все трехзначные простые числа

Как найти все трехзначные простые числа

Формулировка задачи:

Найти все трехзначные простые числа(простым считается натуральное число, большее 1, не имеющее других делителей, кроме единицы и самого себя) Через оператор цикла

Код к задаче: «Найти все трехзначные простые числа»

textual

program chisla;
uses crt;
var i,j,k: integer;
begin
 clrscr;
 for i:=100 to 999 do
 begin
  k:=0;
  for j:=2 to i-1 do
  if i mod j =0 then k:=k+1;
  if k=0 then write(i,'':1);
 end;
 readln;
end.

Полезно ли:

10   голосов , оценка 4.000 из 5

Источник

0 / 0 / 0

Регистрация: 06.12.2016

Сообщений: 50

1

Найти все трехзначные простые числа

18.01.2017, 13:27. Показов 3761. Ответов 2

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

. Найти все трехзначные простые числа (простым называется натуральное чис-
ло, большее 1, не имеющее других делителей, кроме единицы и самого себя).



0

Pikemaster

309 / 309 / 215

Регистрация: 24.09.2013

Сообщений: 771

18.01.2017, 13:34

2

Лучший ответ Сообщение было отмечено Максим1998 как решение

Решение

Максим1998,

C# 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

using System;
 
class Program
{
    static void Main()
    {
        for (int i = 100; i < 1000; i++ )
        {
            bool simple = true;
            for (int j = 2; j <= i / 2; j++)
            {
                if (i % j == 0)
                {
                    simple = false;
                    break;
                }
            }
            if (simple)
                Console.Write(i + " ");
        }
    }
}



0

ata

269 / 253 / 186

Регистрация: 28.10.2015

Сообщений: 723

19.01.2017, 18:05

3
C# 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

using System;
using System.Linq;
 
class Program
{
    public static void Main()
    {
        Console.WriteLine(String.Join(", ", Enumerable.Range(100, 900).Where(i => Enumerable.Range(2, i - 2).All(j => i % j != 0))));
    }
}



0
Источник

Что такое простое число, определение, что такое простое число, примеры и напишем скрипт, который будет определять простое это число или нет – онлайн! + можем составить списки простых чисел, или кому нравится- таблицу. Но список лучше!

  • Что такое простое число

    Для простого числа есть формулировка – простое число такое, которое делится на 1 и на себя!

    Примеры простых чисел :

    Начнем с самого первого числа – 1.

    Почему 1 не является простым?

    Простые – это все, которые делятся только на себя и на единицу за исключением единицы. Единицу нельзя назвать простым числом, так как простое имеет 2 делителя, а единица 1. Число 1 не относят ни к простым, ни к составным.

    Для школьного курса – этого объяснения(я думаю) будет достаточно!

    Является ли число 2 простым!?

    2 делится на 2 :

    2 : 2 = 1

    И 2 делится на 1 :

    2 : 1 = 2

    Больше, число 2 ни на что не делится! Значит число 2 простое.

    Является ли число 3 простым!?[h3]

    3 делится на 3 :

    3 : 3 = 1

    И 3 делится на 1 :

    3 : 1 = 3

    Больше, число 3 ни на что не делится! Значит число 3 простое.

    Является ли число 4 простым!?

    4 делится на 4 :

    4 : 4 = 1

    И 4 делится на 1 :

    4 : 1 = 4

    Но! 4 делится и на 2 :

    4 : 2 = 2

    Значит число 4 не является простым.

    Список простых однозначных чисел

    2
    3
    5
    7

  • Определить простое число или нет онлайн.

    Если вам требуется разложить число на множители, то мы делали отдельную страницу.

    Далее напишем маленький скриптик. который будет определять – число простое или нет!

    Для определения простоты числа – в поле ввода набираем число, которое требуется проверить и нажимаем отправить!

    Определение простоты числа онлайн

  • Список простых двузначных чисел

    11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,

  • Список простых трехзначных чисел

    101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997,

  • Список простых четырехзначных чисел

    1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919, 7927, 7933, 7937, 7949, 7951, 7963, 7993, 8009, 8011, 8017, 8039, 8053, 8059, 8069, 8081, 8087, 8089, 8093, 8101, 8111, 8117, 8123, 8147, 8161, 8167, 8171, 8179, 8191, 8209, 8219, 8221, 8231, 8233, 8237, 8243, 8263, 8269, 8273, 8287, 8291, 8293, 8297, 8311, 8317, 8329, 8353, 8363, 8369, 8377, 8387, 8389, 8419, 8423, 8429, 8431, 8443, 8447, 8461, 8467, 8501, 8513, 8521, 8527, 8537, 8539, 8543, 8563, 8573, 8581, 8597, 8599, 8609, 8623, 8627, 8629, 8641, 8647, 8663, 8669, 8677, 8681, 8689, 8693, 8699, 8707, 8713, 8719, 8731, 8737, 8741, 8747, 8753, 8761, 8779, 8783, 8803, 8807, 8819, 8821, 8831, 8837, 8839, 8849, 8861, 8863, 8867, 8887, 8893, 8923, 8929, 8933, 8941, 8951, 8963, 8969, 8971, 8999, 9001, 9007, 9011, 9013, 9029, 9041, 9043, 9049, 9059, 9067, 9091, 9103, 9109, 9127, 9133, 9137, 9151, 9157, 9161, 9173, 9181, 9187, 9199, 9203, 9209, 9221, 9227, 9239, 9241, 9257, 9277, 9281, 9283, 9293, 9311, 9319, 9323, 9337, 9341, 9343, 9349, 9371, 9377, 9391, 9397, 9403, 9413, 9419, 9421, 9431, 9433, 9437, 9439, 9461, 9463, 9467, 9473, 9479, 9491, 9497, 9511, 9521, 9533, 9539, 9547, 9551, 9587, 9601, 9613, 9619, 9623, 9629, 9631, 9643, 9649, 9661, 9677, 9679, 9689, 9697, 9719, 9721, 9733, 9739, 9743, 9749, 9767, 9769, 9781, 9787, 9791, 9803, 9811, 9817, 9829, 9833, 9839, 9851, 9857, 9859, 9871, 9883, 9887, 9901, 9907, 9923, 9929, 9931, 9941, 9949, 9967, 9973,

  • Почему отрицательные числа – не являются простыми

    Специально пошел посмотреть, что пишут на вопрос – “Почему отрицательные сила – не являются простыми” – сложно, долго, неэффективно, непонятно!
    Вот вам простое и понятное объяснение:

    Отрицательные числа не могут быть простыми, потому, что они делятся на

    1

    на себя

    и положительную версию себя.

    А это противоречит определению простого числа.

    Источник

    Простые числа — целые, положительные числа, больше либо равные 2, которые на цело делятся только на себя и на 1.

    * – обязательно заполнить

    Таблица простых чисел от 1 до 1000:

    2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
    31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
    73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
    127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
    179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
    233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
    283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
    353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
    419 421 431 433 439 443 449 457 461 463
    467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
    547 557 563 569 571 577 587 593 599 601
    607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
    661 673 677 683 691 701 709 719 727 733
    739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
    811 821 823 827 829 839 853 857 859 863
    877 881 883 887 907 911 919 929 937 941
    947 953 967 971 977 983 991 997

    Список простых чисел от 1 до 1000:

    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

    * – обязательно заполнить

    125 – составное и, соответсвенно, натуральное число.

    Разложение на простые множители числа 125

    125 = 5 * 5 * 5

    В столбик:

    Источник

    Эта страница содержит список первых 500 простых чисел (от 2 до 3571), а также списки некоторых специальных типов простых чисел.

    Первые простые числа[править | править код]

    2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
    73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
    179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
    283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
    419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
    547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
    661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
    811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941
    947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069
    1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223
    1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373
    1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511
    1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657
    1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811
    1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987
    1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129
    2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287
    2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423
    2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617
    2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687 2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741
    2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903
    2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999 3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079
    3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181 3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257
    3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413
    3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511 3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571

    (последовательность A000040 в OEIS).

    Проект по проверке проблемы Гольдбаха сообщает, что были вычислены все простые числа до 10^{18}. Это составляет 24 739 954 287 740 860 простых чисел, но они не были сохранены. Существуют известные формулы, позволяющие вычислить количество простых чисел (до заданного значения) быстрее, чем вычисление самих простых чисел. Этот способ был использован, чтобы вычислить, что до 10^{{23}} находится 1 925 320 391 606 803 968 923 простых числа.

    Простые числа Белла[править | править код]

    Простые числа, которые являются числом разбиения множества с n элементами.

    2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. Следующее число имеет 6539 цифр[1]. (последовательность A051131 в OEIS)

    Кубические простые числа[править | править код]

    Простые числа вида {frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}},x=y+1

    7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317 (последовательность A002407 в OEIS).

    а также {frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}},x=y+2

    13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, 73009, 76801, 84673, 106033, 108301, 112909, 115249

    (последовательность A002648 в OEIS).

    Суперпростые числа[править | править код]

    Простые числа, находящиеся на позициях последовательности простых чисел с простыми номерами, то есть 2-е, 3-е, 5-е и т. д.

    Первые члены последовательности суперпростых чисел: 3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, …
    Последовательность OEIS:A006450

    Простые, состоящие из единиц[править | править код]

    Числа-репьюниты, состоящие из 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 единиц, являются простыми (последовательность A004023 в OEIS).

    Простые, состоящие из единиц и нулей[править | править код]

    Кроме простых чисел, состоящих только из единиц, можно отметить и простые числа, состоящие из единиц и нулей. В пределах первых десяти миллионов простыми являются следующие из таких чисел (последовательность A020449 в OEIS):

    11, 101, 10111, 101111, 1011001, 1100101 и т. д.

    Простые палиндромы[править | править код]

    Палиндромами называются числа, которые справа налево и слева направо читаются одинаковым образом, например, 30103.
    Среди таких чисел тоже встречаются простые. Ясно, что любой простой палиндром состоит из нечётного количества цифр (за исключением числа 11), так как любой палиндром с чётным количеством цифр всегда делится на 11.
    Первыми простыми палиндромами являются такие числа:

    2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601

    Простые числа Вильсона[править | править код]

    Простые числа p, для которых (p-1)!+1 делится нацело на p^{2}.

    Известные простые Вильсона: 5, 13, 563 (последовательность A007540 в OEIS).

    Другие простые Вильсона неизвестны. Гарантированно не существует других простых Вильсона, меньших 2⋅1013[2].

    Простые числа Вольстенхольма[править | править код]

    Простые числа p, для которых биномиальный коэффициент {{2p-1} choose {p-1}}equiv 1{pmod {p^{4}}}.

    Известны только эти числа до миллиарда: 16843, 2124679 (последовательность A088164 в OEIS)

    Простые числа Кэрола[править | править код]

    Простые числа вида (2^{n}-1)^{2}-2.

    7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087 (последовательность A091516 в OEIS).

    Простые числа Каллена[править | править код]

    Простые числа вида n2^{n}+1.

    Все известные числа Каллена соответствуют n, равному:

    1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881 последовательность A005849 в OEIS.

    Есть предположение, что имеется бесконечно много простых чисел Каллена.

    Простые числа Маркова[править | править код]

    Простые числа p, для которых существуют целые x и y такие, что x^{2}+y^{2}+p^{2}=3xyp.

    2, 5, 13, 29, 89, 233, 433, 1597, 2897, 5741, 7561, 28657, 33461, 43261, 96557, 426389, 514229 (последовательность A178444 в OEIS)

    Простые числа Мерсенна[править | править код]

    Простые числа вида 2^{n}-1. Первые 12 чисел:

    3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727
    (последовательность A000668 в OEIS).

    Простые числа Ньюмена — Шэнкса — Уильямса[править | править код]

    Простым числом Ньюмена — Шэнкса — Уильямса (NSW) называется простое число p, которое можно записать в виде:

    S_{{2m+1}}={frac {left(1+{sqrt {2}}right)^{{2m+1}}+left(1-{sqrt {2}}right)^{{2m+1}}}{2}}.

    Несколько первых NSW-простых: 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599, 123426017006182806728593424683999798008235734137469123231828679 (последовательность A088165 в OEIS).

    Простые числа Прота[править | править код]

    Простые числа вида P=kcdot 2^{n}+1, причём k нечётно и 2^{n}>k (последовательность A080076 в OEIS).

    Простые числа Софи Жермен[править | править код]

    Простые числа p такие, что {displaystyle 2p+1} также простые.

    2, 3, 5, 7, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953
    (последовательность A005384 в OEIS).

    Простые числа Ферма[править | править код]

    Это простые числа вида 2^{{2^{n}}}+1.

    Известные простые числа Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537 (последовательность A019434 в OEIS).

    Простые числа Фибоначчи[править | править код]

    Простые числа в последовательности Фибоначчи F0 = 0, F1 = 1,
    Fn = Fn−1 + Fn−2.

    2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 (последовательность A005478 в OEIS)

    Простые числа Чена[править | править код]

    Такие простые числа p, что p+2 либо простое, либо полупростое:

    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409 (последовательность A109611 в OEIS).

    Простые числа Пелля[править | править код]

    В теории чисел числами Пелля называется бесконечная последовательность целых чисел, являющихся знаменателями подходящих дробей для квадратного корня из 2. Эта последовательность приближений начинается с 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, и 41/29, так что последовательность чисел Пелля начинается с 1, 2, 5, 12 и 29. Несколько первых простых чисел Пелля: 2, 5, 29, 5741, … (последовательность A086383 в OEIS).

    Простые числа в форме {displaystyle n^{4}+1}[править | править код]

    [3][4]

    2, 17, 257, 1297, 65537, 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 45212177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 (последовательность A037896 в OEIS).

    Сбалансированные простые числа[править | править код]

    Простые числа, которые являются средним арифметическим предыдущего простого числа и следующего простого числа:

    5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 (последовательность A006562 в OEIS).

    Уникальные простые числа[править | править код]

    Простые числа p, длина периодической дроби которых от {frac {1}{p}} уникальна (ни одно другое простое число не даёт такое же):

    3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991
    (последовательность A040017 в OEIS).

    Факториальные простые[править | править код]

    Это простые числа вида n!pm 1 для некоторого {displaystyle nin {mathbb {N} }}:

    2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 (последовательность A088054 в OEIS).

    Праймориальные простые числа[править | править код]

    Простые числа вида p# ± 1:

    pn# − 1 является простым для n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, … последовательность A057704 в OEIS
    pn# + 1 является простым для n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, … последовательность A014545 в OEIS

    Центрированные квадратные простые числа[править | править код]

    Числа вида n^{2}+(n+1)^{2}:

    5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, 1741, 1861, 2113, 2381, 2521, 3121, 3613, 4513, 5101, 7321, 8581, 9661, 9941, 10513, 12641, 13613, 14281, 14621, 15313, 16381, 19013, 19801, 20201, 21013, 21841, 23981, 24421, 26681 (последовательность A027862 в OEIS).

    Центрированные треугольные простые числа[править | править код]

    Числа вида (3n^{2}+3n+2)/2:

    19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971, 3529, 4621, 4789, 7039, 7669, 8779, 9721, 10459, 10711, 13681, 14851, 16069, 16381, 17659, 20011, 20359, 23251, 25939, 27541, 29191, 29611, 31321, 34429, 36739, 40099, 40591, 42589 (последовательность A125602 в OEIS).

    Центрированные десятиугольные простые числа[править | править код]

    Простые числа, которые можно представить в виде 5(n^{2}-n)+1:

    11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, 6301, 6661, 7411, 9461, 9901, 12251, 13781, 14851, 15401, 18301, 18911, 19531, 20161, 22111, 24151, 24851, 25561, 27011, 27751 (последовательность A090562 в OEIS).

    Примечания[править | править код]

    1. ↑ 93074010508593618333…(6499 other digits)…83885253703080601131 Архивная копия от 6 февраля 2015 на Wayback Machine, The Largest Known Primes — primes.utm.edu
    2. ↑ A Search for Wilson primes. Дата обращения: 20 декабря 2012. Архивировано 7 апреля 2018 года.
    3. ↑ Lal, M. Primes of the Form n4 + 1 (англ.) // Mathematics of Computation  (англ.) (рус. : journal. — American Mathematical Society, 1967. — Vol. 21. — P. 245—247. — ISSN 1088-6842. — doi:10.1090/S0025-5718-1967-0222007-9. Архивировано 13 января 2015 года.
    4. ↑ Bohman, J. New primes of the form n4 + 1 (англ.) // BIT Numerical Mathematics  (англ.) (рус. : journal. — Springer, 1973. — Vol. 13, no. 3. — P. 370—372. — ISSN 1572-9125. — doi:10.1007/BF01951947.

    Литература[править | править код]

    • Генри С. Уоррен, мл. Глава 16. Формулы для простых чисел // Алгоритмические трюки для программистов = Hacker’s Delight. — М.: Вильямс, 2007. — 288 с. — ISBN 0-201-91465-4.

    Ссылки[править | править код]

    • Списки простых и факторизованных составных чисел
    Источник

    Добавить комментарий