1. Формула длины оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию
a – нижнее основание
b – верхнее основание
m – средняя линия
Формулы длины оснований :
2. Формулы длины оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании
a – нижнее основание
b – верхнее основание
c , d – боковые стороны
α – угол при нижнем основании
Формулы длины оснований :
3. Формулы длины оснований трапеции через диагонали и угол между ними
a – нижнее основание
b – верхнее основание
c – боковая сторона под прямым углом к основаниям
d1 , d2 – диагонали трапеции
α , β – углы между диагоналями
Формулы длины оснований :
4. Формулы длины оснований трапеции через площадь
a – нижнее основание
b – верхнее основание
c – боковая сторона под прямым углом к основаниям
h – высота трапеции
Формулы длины оснований :
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
- Подробности
-
Опубликовано: 15 октября 2013
-
Обновлено: 13 августа 2021
Как найти основания прямоугольной трапеции
Математическая фигура с четырьмя углами называется трапецией, если пара противоположных ее сторон параллельна, а другая пара – нет. Параллельные стороны называют основаниями трапеции, две другие – боковыми. В прямоугольной трапеции один из углов при боковой стороне – прямой.
Инструкция
Задача 1.Найдите основания BC и AD прямоугольной трапеции, если известна длина диагонали AC = f; длина боковой стороны CD = c и угол при ней ADC = α.Решение:Рассмотрите прямоугольный треугольник CED. Известны гипотенуза c и угол между гипотенузой и катетом EDC. Найдите длины сторон CE и ED: по формуле угла CE = CD*sin(ADC); ED = CD*cos(ADC). Итак: CE = c*sinα; ED=c*cosα.
Рассмотрите прямоугольный треугольник ACE. Гипотенуза AC и катет CE вам известны, найдите сторону AE по правилу прямоугольного треугольника: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Итак: AE(2) = AC(2) – CE(2) = f(2) – c*sinα. Вычислите квадратный корень из правой части равенства. Вы нашли верхнее основание прямоугольной трапеции.
Длина основания AD является суммой длин двух отрезков AE и ED. AE = квадратный корень(f(2) – c*sinα); ED = c*cosα).Итак: AD = квадратный корень(f(2) – c*sinα) + c*cosα.Вы нашли нижнее основание прямоугольной трапеции.
Задача 2.Найдите основания BC и AD прямоугольной трапеции, если известна длина диагонали BD = f; длина боковой стороны CD = c и угол при ней ADC = α.Решение:Рассмотрите прямоугольный треугольник CED. Найдите длины сторон CE и ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.
Рассмотрите прямоугольник ABCE. По свойству прямоугольника AB = CE = c*sinα.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABD. По свойству прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Поэтому AD(2) = BD(2) – AB(2) = f(2) – c*sinα.Вы нашли нижнее основание прямоугольной трапеции AD = квадратный корень(f(2) – c*sinα).
По правилу прямоугольника BC = AE = AD – ED = квадратный корень(f(2) – c*sinα) – с*cosα.Вы нашли верхнее основание прямоугольной трапеции.
.
Гуру
(4391)
3 недели назад
Если известны боковые стороны и углы прямоугольной трапеции, то можно найти её основания, используя следующие формулы:
Найдите длину меньшей основания трапеции:
a = b – c × tan(α)
где b – длина большей основания трапеции, c – длина боковой стороны трапеции, α – угол между боковой стороной и большей основанием.
Найдите длину большей основания трапеции:
B = b
так как одна из оснований трапеции – это большая сторона прямоугольника.
Где a и B – длины меньшей и большей оснований соответственно.
Надеюсь, это поможет Вам найти искомые основания прямоугольной трапеции.
Ivan R
Ученик
(106)
3 недели назад
Пусть a и b – это боковые стороны прямоугольной трапеции, а α и β – это углы между боковыми сторонами и основаниями соответственно.
Тогда основания прямоугольной трапеции могут быть найдены следующим образом:
1. Вычисляем длину диагонали трапеции, используя теорему Пифагора:
d = √(a² + b²)
2. Находим тангенсы углов α и β:
tan α = a / h, где h – это высота трапеции.
tan β = b / h
3. Находим высоту h по формуле:
h = a / tan α = b / tan β
4. Находим длины оснований трапеции:
c = a + 2h
d = b + 2h
Таким образом, основания прямоугольной трапеции могут быть найдены, если известны боковые стороны и углы.
Как найти основание равнобедренной трапецииПохоже обстоят дела с равнобедренной трапецией. Под этим понятием понимают такую трапецию, чьи боковые стороны равны. Эта фигура абсолютно симметрична относительно центра, потому пары углов в ней равны. Это довольно удобно, поскольку, обладая сведениями о хотя бы одном угле, мы можем запросто вычислить параметры и всех остальных. Так как боковые части трапеции равны друг другу, то как и в прошлой задаче, мы должны найти основание через один небольшой его фрагмент. Длина второго фрагмента будет точно совпадать с длиной первого. Делается это также через изображение высоты, образующей треугольник. Через параметры углов и одной стороны этого треугольника мы с легкостью получим искомую часть большего основания.Как найти меньшее основание равнобедренной трапецииЕсли нам известны параметры большего основания, боковых сторон, то это можно сделать так. На большее основание опускаем высоту и записываем две теоремы Пифагора. Одна будет отражать параметры треугольника, в котором в качестве гипотенузы выступает диагональ, в качестве одного катета – высота, а в качестве другого катета – большее основание без отрезка, отсеченного высотой.Вторая теорема должна быть актуальна для треугольника, который состоит из гипотенузы – боковой стороны, катета – высоты и катета – отрезка от большего основания.Составляем систему этих уравнений и решаем ее. Находим отрезок, отсеченный высотой от большего расстояния. Отнимаем удвоенные параметры этого отрезка от параметров большего основания и получаем длину меньшего основания.
Прямоугольная трапеция. Формулы, признаки и свойства прямоугольной трапеции
Определение.
Прямоугольная трапеция — это трапеция у котрой одна из боковых стороны перпендикулярна основам.
 |
| Рис.1 |
Признаки прямоугольной трапеции
Трапеция будет прямоугольной если выполняется одно из этих условий:
1. В тапеции есть два смежных прямых угла:
∠BAD = 90° и ∠ABC = 90°
2. Одна боковая сторона перпендикулярна основам:
AB ┴ BC, AB ┴ AD
Основные свойства прямоугольной трапеции
1. В трапеции есть два смежных прямых угла:
∠BAD = ∠ABC = 90°
2. Одна боковая сторона перпендикулярна основам:
AB ┴ BC ┴ AD
3. Высота равна меньшей боковой стороне:
h = AB
Стороны прямоугольной трапеции
Формулы длин сторон прямоугольной трапеции:
1. Формулы длины оснований через стороны и угол при нижнем основании:
a = b + d cos α = b + c ctg α = b + √d 2 – c2
b = a – d cos α = a – c ctg α = a – √d 2 – c2
2. Формулы длины оснований через стороны, диагонали и угол между ними:
| a = | d1d2 | · sin γ – b = | d1d2 | · sin δ – b |
| c | c |
| b = | d1d2 | · sin γ – a = | d1d2 | · sin δ – a |
| c | c |
3. Формулы длины оснований трапеции через площадь и другие стороны:
| a = | 2S | – b b = | 2S | – a |
| c | c |
4. Формула боковой стороны через другие стороны и угол при нижнем основании:
c = √d 2 – (a – b)2 = (a – b) tg α = d sin α
5. Формулы боковой стороны через основы, диагонали и угол между ними:
| c = | d1d2 | · sin γ = | d1d2 | · sin δ |
| a + b | a + b |
6. Формулы боковой стороны через площадь, основы и угол при нижнем основании:
| d = | S | = | 2S |
| m sin α | (a + b) sin α |
7. Формула боковой стороны через другие стороны, высоту и угол при нижнем основании:
| d = | a – b | = | c | = | h | = √c2 + (a – b)2 |
| cos α | sin α | sin α |
Средняя линия прямоугольной трапеции
Формулы длины средней линии прямоугольной трапеции:
1. Формулы средней линии через основание, высоту (она же равна стороне c ) и угол α при нижнем основании:
| m = | a – h · | ctg α | = | b + h · | ctg α |
| 2 | 2 |
2. Формулы средней линии через основания и боковые стороны сторону:
| m = | a – | √d 2 – c2 | = | b + | √d 2 – c2 |
| 2 | 2 |
