Как найти вторую космическую скорость планеты

Втора́я косми́ческая ско́рость (параболи́ческая ско́рость, ско́рость освобожде́ния, ско́рость убега́ния) — наименьшая скорость, которую необходимо придать стартующему с поверхности небесного тела объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно более не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца. Для тела на поверхности Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие при старте скорость, в точности равную второй космической, движутся по параболе относительно небесного тела. Однако, если энергии телу придано чуть больше, его траектория перестает быть параболой и становится гиперболой. Если чуть меньше, то она превращается в эллипс. В общем случае все они являются коническими сечениями.

Если тело запущено вертикально вверх со второй космической и более высокой скоростью, оно никогда не остановится и не начнёт падать обратно.

Эту же скорость приобретает у поверхности небесного тела любое космическое тело, которое на бесконечно большом расстоянии покоилось, а затем стало падать.

Впервые вторая космическая скорость была достигнута коcмическим аппаратом Луна-1 (СССР) 2 января 1959 года.

Вычисление[править | править код]

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.

Запишем затем закон сохранения энергии^[1][2]

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, r — радиус планеты, h — высота тела над поверхностью планеты, R = h + r — расстояние от центра планеты до тела, G — гравитационная постоянная, v₂ — вторая космическая скорость.

Решая это уравнение относительно v₂, получим

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

Квадрат скорости убегания в данной точке (например, на поверхности небесного тела) равен с точностью до знака удвоенному ньютоновскому гравитационному потенциалу в этой точке:

Вторая космическая скорость для различных объектов[править | править код]

Вторая космическая скорость на поверхности некоторых небесных тел

Небесное тело	Масса (в единицах массы Земли, M⊕)	2-я космическая скорость v, км/с	v/vЗемли
Плутон	0,002	1,2	0,11
Луна	0,0123	2,4	0,21
Меркурий	0,055	4,3	0,38
Марс	0,107	5,0	0,45
Венера	0,815	10,22	0,91
Земля	1	11,2	1
Уран	14,5	22,0	1,96
Нептун	17,5	24,0	2,14
Сатурн	95,3	36,0	3,21
Юпитер	318,35	61,0	5,45
Солнце	333 000	617,7	55,2
Млечный Путь*	(4,3 ± 1,0) × 1017 [3]	551+32 −22 [4]	49,2+2,9 −2,0 [4]

* Для неподвижного тела на галактоцентрической орбите Солнца, на расстоянии 8,20 ± 0,09 килопарсек от центра Галактики. В отличие других примеров в таблице, здесь точка, для которой указана скорость убегания, находится не на поверхности тела, а в глубине диска Галактики.

См. также[править | править код]

• Космическая скорость
• Первая космическая скорость
• Третья космическая скорость
• Четвёртая космическая скорость

Примечания[править | править код]

Если мы подбросим камень в воздух – он упадет на Землю. Если у самолета на высоте 10 километром отключаться двигатели – он тоже упадет на Землю. Но спутники и космические корабли, что мы запускаем в космос, не падают. Почему?

Все дело в том, с какой скоростью тот или иной объект удаляется от планеты. Хватит ли этому объекту энергии преодолеть притяжение планеты.

Первая космическая скорость

Это та самая минимальная скорость для выхода корабля или спутника на круговую орбиту, равную радиуса планеты, без учета вращения планеты и сопротивления ее атмосферы.

Если скорость будет превышать первую, но не достигнет второй космической скорости, то траектория тела из круговой начнет переходить в эллиптическую.

Впервые такую скорость смог достичь первый искусственный спутник Земли «Спутник-1» СССР 4 октября 1957 года.

Расчет

Вторая космическая скорость

Это минимальная скорость, которую следует придать телу для того, чтобы оно покинуло замкнутую орбиту и смогло улететь от небесного тела за пределы его гравитационного поля.

Иными словами, для Земли, это та скорость, с которой должны двигаться космические аппараты (КА) для полетов к другим объектам Солнечной системы: Луны, Марса и т.д.

Движение тела на второй космической скорости происходит по параболической траектории.

Впервые такую скорость развил Советский космический аппарат Луна-1 2 января 1959 года, чтобы преодолеть расстояние от Земли до Луны и изучить наш естественный спутник.

Расчет

Третья космическая скорость

Такую скорость необходимо придать телу, чтобы оно смогло покинуть Солнечную систему. Так как 99,8% массы Солнечной системы приходится на Солнце, то можно сказать, что КА надо преодолеть гравитационное притяжение Солнца.

Расчет

Для Солнечной системы это величина равна 16,650 км/с.

Самое выгодное расположение космодрома для подобного запуска – максимально близко к экватору, так как на экваторе самая большая скорость собственного вращения Земли вокруг своей оси и направление движения в сторону вращения Земли и в сторону орбитального движения Земли по орбите.

КА «Новые горизонты» покинул атмосферу Земли со скоростью близкой к третьей космической – 16,26 км /с. Относительно Солнца он имел скорость 45 км/с. Такой скорости недостаточно, чтобы покинуть Солнечную систему. Но благодаря гравитационному маневру у Юпитера, «Новые горизонты» добавил еще 4 км/с, что позволило ему покинуть Солнечную системы, предварительно показав нам карликовую планету Плутон.

Четвертая космическая скорость

Эта та скорость, которая позволит покинуть галактику в данной точке.

Четвертая космическая в основном не зависит от месторасположения Земли в Млечном пути. Она зависит от расположения и плотности звездного вещества в окрестностях Солнечной системы. А эти данные пока мало изучены.
Для нашей части галактики четвертая космическая скорость примерно равна 550 км/с.

Пятая космическая скорость

Эта скорость редко применима и является больше «фантазией», так как такую скорость необходимо развить для путешествия на другую планету в другую звездную систему, независимо от их взаимного расположения, с траекторией перпендикулярно плоскости эклиптики.

Для Земли эта скорость будет равна 43,6 км/с.

Почему спутники не падают на Землю

Этот вопрос поднимался в самом начале статьи. Теперь давайте на него ответим.

На спутник на орбите действует сила тяжести со стороны Земли. И под действием этой силы спутнику логичнее упасть.
Но, он летит вокруг Земли с первой космической скоростью – 7,9 км/с. Вспомните, чем больше скорость – тем сложнее затормозить. Вот и здесь, спутник и хотел бы упасть, но он не может затормозить и просто пролетает мимо Земли по инерции, тем самым продолжая бесконечное падение.

То есть, спутники падают, но промахиваются и не попадают в Землю.

Еще больше космоса и интересных фактов в телеграмм-канале.

Здесь приведены формулы и примеры расчета первой и второй космической скорости для небесных тел произвольной массы и радиуса.
Для быстрого расчета можно воспользоваться онлайн-калькулятором.

Первая космическая скорость

Вторая космическая скорость

Пример:

Калькулятор космических скоростей

Как найти вторую космическую скорость планеты

Вторая космическая скорость — это скорость, которой планета должна двигаться, чтобы оставаться в орбите вокруг звезды. Это ключевой параметр, необходимый для понимания орбитальной механики планет. В этой статье мы рассмотрим, как найти вторую космическую скорость планеты.

Как определить вторую космическую скорость

Вторая космическая скорость зависит только от массы звезды и расстояния до нее. Другими словами, для двух планет, движущихся вокруг одной звезды на одном расстоянии, их вторые космические скорости будут одинаковыми.

Формула для определения второй космической скорости:

v = sqrt(GM/r)

• v — вторая космическая скорость
• G — гравитационная постоянная, равная 6,67 x 10^-11 Н x м^2 / кг^2
• M — масса звезды в килограммах
• r — расстояние от центра звезды до центра планеты в метрах

Как можно видеть из формулы, вторая космическая скорость пропорциональна корню из массы звезды и обратно пропорциональна корню расстояния до нее. Если масса звезды увеличивается, то вторая космическая скорость увеличивается, а если расстояние уменьшается, то скорость увеличивается.

Примеры расчета второй космической скорости

Рассмотрим несколько примеров расчета второй космической скорости:

• Земля: Масса Солнца — 1,989 x 10^30 кг, расстояние от центра Солнца до центра Земли — 149,6 x 10^9 м
• v = sqrt((6,67 x 10^-11) x (1,989 x 10^30) / (149,6 x 10^9)) = 29,8 км/с
• Меркурий: Масса Солнца — 1,989 x 10^30 кг, расстояние от центра Солнца до центра Меркурия — 57,91 x 10^9 м
• v = sqrt((6,67 x 10^-11) x (1,989 x 10^30) / (57,91 x 10^9)) = 47,9 км/с
• Нептун: Масса Солнца — 1,989 x 10^30 кг, расстояние от центра Солнца до центра Нептуна — 4497 x 10^9 м
• v = sqrt((6,67 x 10^-11) x (1,989 x 10^30) / (4497 x 10^9)) = 5,4 км/с

Как можно видеть из расчетов, вторая космическая скорость различается для разных планет, и зависит от их массы и расстояния до звезды.

Заключение

Вторая космическая скорость — это важный параметр, позволяющий понимать орбитальную механику планет. Она зависит только от массы звезды и расстояния до нее и может быть рассчитана с помощью формулы v = sqrt(GM/r). Расчет второй космической скорости позволяет понимать, какие планеты могут оставаться в орбите вокруг звезды и какая скорость им для этого нужна.

Как найти вторую космическую скорость планеты

Исследование космической среды является одной из главных задач современной астрономии. Космические объекты обладают многими свойствами, которые невозможно описать в условиях земной атмосферы. Один из таких параметров – вторая космическая скорость планеты.

Что такое вторая космическая скорость

Вторая космическая скорость – это минимальная скорость, при которой тело может покинуть поверхность планеты и уйти в космос. Эта скорость зависит от массы планеты и ее радиуса.

Для представления этогo в математической форме используется следующее уравнение:

V2 = (2GM / r)^0.5

Здесь V2 – вторая космическая скорость, G – гравитационная постоянная, M – масса планеты, а r – ее радиус.

Как найти вторую космическую скорость планеты

Вторая космическая скорость планеты может быть найдена с помощью следующих шагов:

• Определите гравитационную постоянную G.
• Определите массу планеты M и ее радиус r.
• Подставьте значения в формулу V2 = (2GM / r)^0.5 и рассчитайте вторую космическую скорость.

Изучение второй космической скорости планеты является важным частью изучения ее атмосферы и поверхности. Этот параметр позволяет определить, какие типы космических миссий могут быть осуществлены на данной планете. Например, для запуска с космического аппарата на Марс необходимо достичь второй космической скорости планеты.

Заключение

Вторая космическая скорость – это важный параметр при изучении космических объектов. Рассчитать ее можно с помощью простой формулы, используя данные о массе и радиусе планеты. Обладая знаниями об этом параметре, можно более эффективно планировать космические миссии и изучать космическое пространство.

Как найти вторую космическую скорость планеты

Вторая космическая скорость — это минимальная скорость, которую необходимо иметь объекту на поверхности планеты, чтобы преодолеть гравитационное поле планеты и остаться в космосе без дополнительной тяги. Эта скорость является важным фактором при разработке многих космических миссий и вычисляется на основе массы и радиуса планеты. В этой статье мы расскажем о том, как найти вторую космическую скорость планеты.

Шаг 1: Найти массу планеты

Первым шагом необходимо найти массу планеты. В Интернете можно найти информацию о массе планеты на сайтах NASA и других космических организаций. Масса планеты измеряется в килограммах и обычно указывается в научных единицах.

Шаг 2: Найти радиус планеты

Вторым шагом необходимо найти радиус планеты. Радиус планеты измеряется в километрах и также можно найти на сайтах NASA и других космических организаций.

Шаг 3: Используйте формулу для вычисления второй космической скорости

После того, как вы найдете массу и радиус планеты, используйте следующую формулу для вычисления второй космической скорости:

В2 = (Г * M / R) ^ 1/2

Где:

• V2 — вторая космическая скорость в м/с
• Г — гравитационная постоянная (6,67 х 10^-11 Нм^2/кг^2)
• M — масса планеты в кг
• R — радиус планеты в м

Пример

Предположим, что мы ищем вторую космическую скорость Земли. По информации NASA, масса Земли составляет 5,97 х 10^24 кг, а ее радиус равен 6 371 км.

Используя формулу, вычисляем вторую космическую скорость:

В2 = (6,67 х 10^-11 * 5,97 х 10^24 / (6 371 000)) ^ 1/2 = 11 186 м/с

Таким образом, вторая космическая скорость Земли составляет 11 186 м/с.

Итог

Вычисление второй космической скорости планеты может показаться сложным процессом, но с использованием правильной формулы и научных данных эта задача становится простой и понятной. Вторая космическая скорость является важным параметром при планировании космических миссий и может быть использована для достижения многих научных целей, связанных с исследованием космоса.

Чтобы внести ясность в то, какие необходимы условия для того, чтобы тело стало искусственным спутником Земли, предложен рисунок 1. Это копия ньютоновского чертежа. Изображение земного шара дополнено высокой горой, с вершины которой производят бросание камней, придавая им различные по модулю и горизонтально направленные скорости. Действие силы тяжести способствует отклонению движущихся камней от прямолинейного пути. После описания кривой траектории он падает на Землю.

Рисунок 1

Если прилагать больше сил при бросании, то он упадет дальше. Отсюда следует, что при отсутствии сопротивления воздуха и при наличии большой скорости тело может даже не приземляться на поверхность. Это говорит о его дальнейшем описывании круговых траекторий, не изменяя высоты относительно земной поверхности.

Первая космическая скорость

Чтобы движение вокруг Земли проходило по круговой орбите с радиусом, схожим с земным Rз, тело должно обладать определенной скоростью υ1, которую можно определить из условия равенства произведения массы тела на ускорение силы тяжести, действующей на тело.

Вторая космическая скорость

Если тело обладает скоростью υ1, то впоследствии при движении не упадет. Но значения
υ1 недостаточно для выхода из сферы земного притяжения, то есть удалиться от Земли на расстояние, при котором оно теряет свою силу. Для этого нужна скорость υx, которая получила название второй космической или скорость убегания.

Для ее нахождения следует произвести вычисление работы, потраченную против сил земного притяжения для соударения с поверхности Земли на бесконечность. При удалении такого тела получаем:

mυ222-GmMR=0,R=h+r

где m – масса брошенного тела, М – масса планеты, r – радиус планеты, h – длина от основания до его центра масс, G – гравитационная постоянная, υ2 – вторая космическая скорость.

Решив уравнение относительно υ2, получим:

υ2=2GMR.

Существует связь между первой и второй скоростями

υ2=2υ1.

Квадрат скорости убегания равняется ньютоновскому потенциалу в заданной точке, то есть:

υ22=-2Φ=2GMR.

Скорость υ2 считается за вторую космическую. Из сравнений видно, что она в 2 раза больше первой. Если умножить 8 км/с на 2, то получим значение для υ2, приблизительно равняющееся 11 км/с.

Нужная величина скорости не зависит от направления движения тела. На это влияет вид траектории, по которой происходит удаление от земной поверхности.

Чтобы тело смогло стартовать с поверхности планеты, оно должно обладать второй космической скоростью при малом значении h и большом значении гравитационной силы. Как только ракета начнет удаляться от Земли, гравитационная постоянная будет уменьшаться  вместе со значением, необходимым для убегания кинетической энергии.

Третья космическая скорость

Для выхода за пределы Солнечной системы телу следует преодолеть как силу притяжения к Земле, так и к Солнцу. Для этого применяется третья космическая скорость υ3, позволяющая запускать тело с земной поверхности.

Значение υ3 зависит от направления. Если запуск производится в направлении орбитального движения Земли, тогда ее значение минимально и составит около 17 км/с. Когда тело запущено противоположно направлению движения Земли, тогда значение скорости υ3≈73.