как найти сторону прямоугольника, если известен периметр и другая сторона?
Профи
(698),
закрыт
13 лет назад
maxim wolf
Новичок
(0)
13 лет назад
вычитаешь из периметра удвоенное произведение известной стороны а затем получившийся результат делишь пополам…. вот и сторона прямоугольника
Екатерина ***
Знаток
(277)
13 лет назад
периметр прямоугольника равен 2(A+B)=>
допустим одна сторона будет 10, периметр будет 40 (так нагляднее объяснить) , а другую сторону мы обозначим за х, тогда
2(х+5)=40
2х+10=40
2х=30
х=15
ффффф ффффффф
Ученик
(102)
2 года назад
9000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000+1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111=112345678963214879076+1212313123123-124135236135326345321-123141123421/4444444444444444444444444444444444444444444444+9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999=
сколько будет ???
Школьная математика » Блог » Как найти стороны прямоугольника при известных периметре и площади
В этой статье я хочу рассмотреть две математические задачи повышенной сложности для 4 класса.
Видеоурок по теме этой статьи можно посмотреть по ссылке.
Площадь прямоугольника 32 см2, а периметр – 24 см. Найти стороны прямоугольника.
Площадь прямоугольника 126 см2, а периметр – 46 см. Найти его длину и ширину.
С этими задачами, я уверен, без труда справится более старший школьник, знакомый с решением системы уравнений и квадратных уравнений. Кстати, подобная задача есть в учебнике по геометрии Атанасяна, глава VI № 454 пункт б за 8 класс.
Но почему же эти задачи указаны в математических сборниках как задачи для 4 класса, в котором еще не изучают алгебраические понятия и методы решения? Нет ли здесь ошибки?
Нет, никакой ошибки здесь нет. Эти, и аналогичные им задачи можно решить и без использования алгебраических знаний.
Первое, что приходит на ум – это по значению периметра прямоугольника (а периметр – это удвоенная сумма двух его сторон) найти сумму двух сторон, а после простым подбором определить два числа, произведение которых равно данной по условию площади прямоугольника, а сумма – половине периметра.
Я хочу показать вам математически точное решение, которое безо всяких подборов приводит к правильному результату.
Нахождение сторон прямоугольника при известных периметре и площади
Рассмотрим первую задачу:
Площадь прямоугольника 32 см2, а периметр – 24 см. Найти стороны прямоугольника.
Как известно, периметр прямоугольника находится по формуле ({color{red} P=2cdot (a+b)}) , площадь – по формуле ({color{red} S=acdot b}) .
Так как периметр прямоугольника – это удвоенное произведение суммы двух сторон прямоугольника, то мы можем найти эту сумму, разделив значение периметра на 2:
({color{red} a + b = 24 : 2 = 12}) см.
А дальше мы рассуждаем так.
Найдем максимально возможную площадь прямоугольника при данном значении суммы двух его сторон, то есть, полупериметра. Так как полупериметр – четное число, то очевидно, что прямоугольник с максимально возможным значением площади при сумме его двух сторон, равной 12, – это квадрат со стороной ({color{red} 12 : 2 = 6}) см.
Тогда площадь этого квадрата равна
({color{red}S_{k}=6cdot 6=36}) см2.
По условию нашей задачи площадь прямоугольника составляет 32 см2. Находим разницу между полученной площадью квадрата и заданной площадью прямоугольника.
({color{red} S–S _{k}=36-32=4}) см2.
Это значит, что нам нужно изменить стороны рассматриваемого квадрата со стороной 6 см так, чтобы уменьшилась его площадь, но не изменился периметр.
Так как квадрат имеет самую большую площадь среди прямоугольников с одинаковым периметром, то для уменьшения площади нам нужно увеличить разницу между его длиной и шириной. То есть, ширину уменьшить, а длину увеличить на одно и то же число.
Но на какое?
Площадь 4 см2 – это квадрат со стороной 2 см. Это и есть нужное нам число.
Тогда, ширина искомого прямоугольника будет равна:
({color{red} a=6-2=4}) см
а длина:
({color{red} b=6+2=8}) см.
Проверим найденные длины сторон, определив периметр и площадь полученного прямоугольника:
({color{red} P=2cdot (4+8)=2cdot 12=24}) см
({color{red} S=4cdot 8=32}) см2.
Задача решена верно.
Теперь рассмотрим вторую задачу.
Площадь прямоугольника 126 см2, а периметр – 46 см. Найти его длину и ширину.
Находим полупериметр, то есть, сумму двух сторон прямоугольника.
({color{red} a+b=46:2=23}) см.
Найдем максимально возможную площадь прямоугольника при данном значении суммы двух его сторон, то есть, полупериметра. Так как полупериметр – нечетное число, значит, нам нужен такой прямоугольник, разница между значениями ширины и длины которого в натуральных числах минимальна, то есть, единица. Это прямоугольник со сторонами 11 и 12, т.к. ({color{red} 23=11+12}).
Площадь такого прямоугольника равна:
({color{red}S_{2}=11cdot 12=132}) см2.
Разница между полученной площадью и заданной по условию задачи составляет:
({color{red}S_{2}-S=132-126=6}) см2.
6 см2 – это площадь прямоугольника со сторонами 2 и 3 см. Чтобы уменьшить площадь нашего прямоугольника со сторонами 11 см и 12 см, нужно увеличить разницу между значениями этих сторон, а именно, уменьшить его короткую сторону, то есть, ширину. При этом длину также нужно увеличить на это же число, чтобы сохранить значение периметра.
Для этого ширину 11 мы уменьшаем на одноименное значение, то есть, тоже на ширину прямоугольника с площадью 6 см2, а именно, на 2.
Кстати, подумайте и напишите в комментарии к этой статье, почему мы рассматриваем разницу в площадях именно как прямоугольник с максимальной площадью (например, в этой задаче как прямоугольник 2 на 3, а не 1 на 6, а в первой – как квадрат 2 на 2, а не прямоугольник 1 на 4), и почему ширину уменьшаем именно на ширину (в этой задаче 11 – 2, а не 11 – 3).
Находим ширину искомого прямоугольника:
({color{red} a=11-2=9}) см.
Длину нужно увеличить также на это число, чтобы не изменился периметр прямоугольника:
({color{red} b=12+2=14}) см.
Проведем проверку:
({color{red} P=2cdot (9+14)=2cdot 23=46}) см.
({color{red}S=9cdot 14=126}) см2.
И эта задача решена тоже верно.
На этом все. Не забудьте написать в комментарии ответы на вопросы, почему мы рассматриваем разницу в площадях именно как прямоугольник с максимальной площадью, и почему ширину уменьшаем именно на ширину.
Вам также пригодится:
Периметр любого прямоугольника составляет 2а+2с. То есть сумме удвоенных произведений противоположных сторон. Кроме того, по свойствам прямоугольника известно, что у него противоположные стороны попарно равны. То есть а=а, с=с. Отсюда имеем: 2а, 2с.
По условию задачи, 2а=1/5*400. то есть 2а=80.
Подставляем 2а в формулу периметра прямоугольника: 2а+2с. Получаем 80+2с=200. Отсюда находим с: с=(200-80):2. с=60. Вот мы нашли одну сторону прямоугольника (с).
Теперь находим сторону а. При этом снова используем формулу периметра прямоугольника, подставив туда найденное значение с. Получаем:
2а+2с=200
2а+120=200
2а=200-120
2а=80
а=40
Вот мы нашли вторую сторону (а).
Итак, стороны прямоугольника равны: а=40, с=60.
Проверка:
Находим периметр, имея заданные стороны (а и с)
Р=2а+2с. Подставляем известные нам а и с. Получаем:
Р=2*40+2*60
Р=80+120
Р=200
Итак, у нас периметр получился равным 200 см., что соответсвует условиям задачи. Значит, найденные значения а и с у нас правильные. а=40, с=60
Если известен периметр и вторая сторона: а = Р/2 — в, где Р — периметр прямоугольника, а — одна сторона прямоугольника, в — вторая сторона прямоугольника; 2.
- Как найти вторую сторону прямоугольника если известна одна сторона и периметр
- Как найти две стороны прямоугольника
- Как узнать длину одной стороны прямоугольника
- Как найти сторону прямоугольника зная Полупериметр и другую его сторону
- Как найти 2 стороны треугольника если известен периметр и одна сторона
- Как найти периметр если известны только 2 стороны
- Как найти 3 сторону прямоугольника
- Как найти площадь прямоугольника если известно 2 стороны
- Как найти сумму сторон
- Как находить стороны
- Как найти длину стороны треугольника
- Как найти длину прямоугольника 2 класс
- Чему равен полупериметр формула
- Чему равен полупериметр треугольника
- Как определить длину и ширину прямоугольника
- Как найти периметр прямоугольника с одной известной стороной
- Как узнать стороны прямоугольника если знаешь периметр
- Как найти периметр прямоугольника если известна 1 сторона
- Как найти стороны прямоугольника если известен периметр
- Как найти длину стороны прямоугольника зная его площадь и периметр
- Как найти периметр прямоугольника если известна только одна сторона
- Как найти длину прямоугольника если известен периметр
Как найти вторую сторону прямоугольника если известна одна сторона и периметр
Если известен периметр и одна из сторон прямоугольника, допусти В, находим из формулы сторону А: 2А = Р — 2В; А = (Р — 2В) / 2. Ответ: А = (Р — 2В) / 2.
Как найти две стороны прямоугольника
1) Периметр нашего прямоугольника делим на 2. Получается просто сумма двух неизвестных сторон. 2) Выражаем одну из сторон прямоугольника. 3) Составляем уравнение с двумя неизвестными по теореме Пифагора, где нашу диагональ возводим в квадрат.
Как узнать длину одной стороны прямоугольника
P = a + b + a + b = 2a + 2b. Отсюда можно выразить длину стороны а: 2а = P — 2b; а = (P — 2b): 2.
Как найти сторону прямоугольника зная Полупериметр и другую его сторону
Р = а + b, где р — полупериметр, а — длина, b — ширина. б) Чтобы найти неизвестную сторону, нужно из полупериметра вычесть известную сторону. а = р — b. b = р — а.
Как найти 2 стороны треугольника если известен периметр и одна сторона
Периметр равен сумме сторон геометрической фигуры. Таким образом, если известен периметр треугольника Р и две стороны треугольника а и в, то третью сторону с можно найти как разность периметра треугольника и суммы двух других его сторон: с = Р — (а + в).
Как найти периметр если известны только 2 стороны
Если вам известны длины двух катетов (a и b), то формула периметра будет выглядеть следующим образом: P = a + b + √ (a2 + b2). Если же вам известна длина одного катета (a) и гипотенузы (c), то формула будет иметь следующий вид: a + √ (c2 — a2) + c.
Как найти 3 сторону прямоугольника
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Как найти площадь прямоугольника если известно 2 стороны
Чтобы узнать площадь прямоугольника, можно найти квадрат диагонали и любой стороны, из первого числа вычесть второе, найти корень из результата, и на полученное число умножить длину известной стороны. Вуаля! S = a × √(d2 — а2), где а — известная сторона, d — диагональ.
Как найти сумму сторон
S=a*b, где а — длина, а b— ширина.
Как находить стороны
Теорема косинусов в произвольном треугольнике гласит, что можно найти сторону в треугольнике, зная другие две стороны и угол между ними. Для того чтобы вычислить третью сторону треугольника нужно извлечь квадратный корень из разности от квадратов известных сторон их удвоенного произведения на косинус угла между ними.
Как найти длину стороны треугольника
Ответы1. Периметр треугольника — это сумма всех сторон. Из задачи нам известно длину двух сторон и периметр этого треугольника. Для того, чтобы узнать длину третьей стороны, нужно найти разницу между периметра и суммы двох известных сторон.
Как найти длину прямоугольника 2 класс
Найдём длину прямоугольника исходя из формулы периметра. Р = (а + b) * 2, где а — ширина, b — длина прямоугольника. Подставим в нашу формулу известные ширину и периметр.
Чему равен полупериметр формула
P = 2 * (a + b). Полупериметр — это половина периметра, значит формула полупериметра будет выглядеть так: P1/2 = a + b.
Чему равен полупериметр треугольника
Полупериметр треугольника равен периметру его медианного треугольника. Из неравенства треугольника вытекает, что длина наибольшей стороны треугольника не превосходит полупериметр.
Как определить длину и ширину прямоугольника
Периметр прямоугольника равен сумме всех его четырех сторон. С условия задачи известна ширина прямоугольника и его периметр. Для того, чтобы найти длину этого прямоугольника нужно из данной величины периметра вычесть две ширины прямоугольника и полученный результат разделить на два. 1.
Как найти периметр прямоугольника с одной известной стороной
Поделите площадь на длину известной стороны. Прибавьте результат к известной стороне. Умножьте полученное число на два.Умножьте полученное число на два:
- P — искомый периметр прямоугольника;
- a — известная сторона;
- S — площадь прямоугольника.
Как узнать стороны прямоугольника если знаешь периметр
Пояснение: Периметр равен сумме длин всех сторон. В параллельные стороны попарно равны. Записываем формулу периметра прямоугольника через буквы и выражаем, чему равна каждая сторона.
Как найти периметр прямоугольника если известна 1 сторона
Надо площадь разделить на длину потом к длине прибавить ширину и умножить на два. Как добавить хороший ответ?
Как найти стороны прямоугольника если известен периметр
Пояснение: Периметр равен сумме длин всех сторон. В параллельные стороны попарно равны. Записываем формулу периметра прямоугольника через буквы и выражаем, чему равна каждая сторона.
Как найти длину стороны прямоугольника зная его площадь и периметр
Для того, чтобы найти длины сторон прямоугольника зная его площадь (S = a * b) и периметр (P = 2(a + b)) составим и решим систему двух уравнений.
Как найти периметр прямоугольника если известна только одна сторона
Надо площадь разделить на длину потом к длине прибавить ширину и умножить на два. Как добавить хороший ответ?
Как найти длину прямоугольника если известен периметр
Для того, чтобы найти длину этого прямоугольника нужно из данной величины периметра вычесть две ширины прямоугольника и полученный результат разделить на два.
Оставить отзыв
Как найти стороны, если известен периметр
Периметром плоской фигуры называют сумму длин всех ее сторон. Но найти стороны фигуры, зная только периметр – не всегда выполнимая задача. Часто требуются дополнительные данные.
Инструкция
Для квадрата или ромба задача найти стороны из периметра решается очень просто. Известно, что у этих двух фигур по 4 стороны и все они равны между собой, поэтому периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a – сторона квадрата или ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.
Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны, поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.
Для остальных фигур понадобятся дополнительные данные. Например, можно найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон – b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему уравнений с двумя неизвестными:
p = 2(a+b)
s = ab.Выразим из первого уравнения а: а = p/2 – b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 – b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 – 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для стороны a.
Источники:
- Найти стороны прямоугольника
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
