Как найти вторые частные производные функции онлайн

Данный онлайн калькулятор предназначен для решения частных производных первого и второго порядков.
Частная производная – это производная функции одной переменной, когда значение другой переменной фиксировано. Следовательно, частные производные находятся так же, как и производные функций одной переменной. Частная производная это обобщенное понятие производной, когда в функции содержится несколько переменных.

Калькулятор поможет найти частные производные функции онлайн.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Основные функции

left(a=operatorname{const} right)

  • x^{a}: x^a

модуль x: abs(x)

Производные

Для того, чтобы найти производную функции f(x)
нужно написать в строке: f[x], x. Если Вам требуется
найти производную n-го порядка, то следует написать: f[x], {x, n}. В
том случае, если Вам требуется найти частную производную функции f(x,y,z,...,t) напишите в окне гаджета: f[x, y, z,…,t], j, где j
— интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по
некоторой переменной порядка n, то следует ввести: f[x, y, z,…,t], {j,
n}, где j означает тоже, что и Выше.

Важно подчеркнуть, что калькулятор выдает пошаговое нахождение
производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу
выдаваемого ей ответа.

Примеры
  • x*E^x, x;
  • x^3*E^x, {x,17};
  • x^3*y^2*Sin[x+y], x;
  • x^3*y^2*Sin[x+y], y,
  • x/(x+y^4), {x,6}.

Частные производные

Частной производной по x функции z = f(x,y) в точке A(x0,y0) называется предел отношения частного приращения по x функции в точке A к приращению ∆x при стремлении ∆x к нулю.

Частные производные функции z(x,y) находятся по следующим формулам: Частные производные

Вторые частные производные функции z(x,y) находятся по формулам:

Вторые частные производные

Смешанные частные производные функции z(x,y) находятся по формулам: Смешанные частные производные

Назначение сервиса. Сервис используется для нахождения частных производных функции (см. пример). Решение производится в онлайн режиме и оформляется в формате Word.

  • Решение онлайн
  • Видеоинструкция
  • Также решают

Правила ввода функции, заданной в явном виде




Примеры

x2+xyx^2+x*y.

cos2(2x+y)(cos(2*x+y))^2

(x-y)^(2/3)

Правила ввода функции, заданной в неявном виде

  1. Все переменные выражаются через x,y,z


Примеры

x^2/(z+y)

cos2(2x+zy)(cos(2*x+z*y))^2

z+(x-y)^(2/3)

Частные производные используются, например, при нахождении полного дифференциала и экстремумов функции.

Частные производные функции нескольких переменных

Ели одному из аргументов функции z = f(x,y) придать приращение, а другой аргумент не изменять, то функция получит частное приращение по одному из аргументов: Δxz=f(x+Δx,y)-f(x,y) – это частное приращение функции z по аргументу x; Δyz=f(x,y+Δy)-f(x,y) – это частное приращение функции z по аргументу у.

Частной производной функции нескольких переменных по одному из её аргументов называется предел отношения частного приращения функции по этому аргументу к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю:

– это частная производная функции z по аргументу x;

– это частная производная функции z по аргументу у.

Чтобы вычислить частную производную ФНП по одному из её аргументов, нужно все другие её аргументы считать постоянными и проводить дифференцирование по правилам дифференцирования функции одного аргумента.

Пример 1. z=2x5+3x2y+y2–4x+5y-1

Пример 2. Найти частные производные функции z = f(x;y) в точке A(x0;y0).



Находим частные производные:





Найдем частные производные в точке А(1;1)





Находим вторые частные производные:



Найдем смешанные частные производные:

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

bold{mathrm{Basic}} bold{alphabetagamma} bold{mathrm{ABGamma}} bold{sincos} bold{gedivrightarrow} bold{overline{x}spacemathbb{C}forall} bold{sumspaceintspaceproduct} bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}} bold{H_{2}O}
square^{2} x^{square} sqrt{square} nthroot[msquare]{square} frac{msquare}{msquare} log_{msquare} pi theta infty int frac{d}{dx}
ge le cdot div x^{circ} (square) |square| (f:circ:g) f(x) ln e^{square}
left(squareright)^{‘} frac{partial}{partial x} int_{msquare}^{msquare} lim sum sin cos tan cot csc sec
alpha beta gamma delta zeta eta theta iota kappa lambda mu
nu xi pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
A B Gamma Delta E Z H Theta K Lambda M
N Xi Pi P Sigma T Upsilon Phi X Psi Omega
sin cos tan cot sec csc sinh cosh tanh coth sech
arcsin arccos arctan arccot arcsec arccsc arcsinh arccosh arctanh arccoth arcsech
begin{cases}square\squareend{cases} begin{cases}square\square\squareend{cases} = ne div cdot times < > le ge
(square) [square] ▭:longdivision{▭} times twostack{▭}{▭} + twostack{▭}{▭} – twostack{▭}{▭} square! x^{circ} rightarrow lfloorsquarerfloor lceilsquarerceil
overline{square} vec{square} in forall notin exist mathbb{R} mathbb{C} mathbb{N} mathbb{Z} emptyset
vee wedge neg oplus cap cup square^{c} subset subsete superset supersete
int intint intintint int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square} sum prod
lim lim _{xto infty } lim _{xto 0+} lim _{xto 0-} frac{d}{dx} frac{d^2}{dx^2} left(squareright)^{‘} left(squareright)^{”} frac{partial}{partial x}
(2times2) (2times3) (3times3) (3times2) (4times2) (4times3) (4times4) (3times4) (2times4) (5times5)
(1times2) (1times3) (1times4) (1times5) (1times6) (2times1) (3times1) (4times1) (5times1) (6times1) (7times1)
mathrm{Радианы} mathrm{Степени} square! ( ) % mathrm{очистить}
arcsin sin sqrt{square} 7 8 9 div
arccos cos ln 4 5 6 times
arctan tan log 1 2 3
pi e x^{square} 0 . bold{=} +

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Подписаться

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

  • frac{partial}{partial x}(sin (x^2y^2))

  • frac{partial}{partial y}(sin (x^2y^2))

  • frac{partial}{partial ypartial x}(sin (x^2y^2))

  • frac{partial}{partial w}(te^{(frac{w}{t})})

  • frac{partial}{partial t}(te^{(frac{w}{t})})

  • frac{partial}{partial v}(sqrt{u^2+v^2})

  • Показать больше

Описание

Поэтапное дифференцирование частной производной функций

partial-derivative-calculator

ru

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

  • High School Math Solutions – Derivative Calculator, the Basics

    Differentiation is a method to calculate the rate of change (or the slope at a point on the graph); we will not…

    Read More

  • Введите Задачу

    Сохранить в блокнот!

    Войти

    Частная производная функции

    Примеры частных производных

    • С дробью
    • x^2*y + x/y
    • (x-y)/(x+y)
    • С экспонентой
    • exp(x^2 + y^2)
    • Со степенью и показательные
    • x^(2*y)
    • u=(x*y)^z
    • С квадратным и кубическим корнем
    • sqrt(x^2 - y^2)
    • cbrt(x^2)/(cbrt(y) - 1)
    • С квадратом и кубом
    • z=x^3*y^2
    • С натуральным логарифмом
    • z=ln(x + sqrt(x^2 + y^2))
    • С тригонометрическими функциями
    • z=arctg(y/x)
    • y*sin(2y)/cbrt(x^2)
    • С параметром
    • z=x^3 - 5axy + y^3

    Указанные выше примеры содержат также:

    • модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
    • квадратные корни sqrt(x),
      кубические корни cbrt(x)
    • тригонометрические функции:
      синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
    • показательные функции и экспоненты exp(x)
    • обратные тригонометрические функции:
      арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x),
      арккотангенс acot(x)
    • натуральные логарифмы ln(x),
      десятичные логарифмы log(x)
    • гиперболические функции:
      гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x),
      гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
    • обратные гиперболические функции:
      гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x),
      гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
    • другие тригонометрические и гиперболические функции:
      секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x),
      арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x),
      гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x),
      гиперболический арккосеканс acsch(x)
    • функции округления:
      в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
    • знак числа:
      sign(x)
    • для теории вероятности:
      функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности),
      функция Лапласа laplace(x)
    • Факториал от x:
      x! или factorial(x)
    • Гамма-функция gamma(x)
    • Функция Ламберта LambertW(x)
    • Тригонометрические интегралы: Si(x),
      Ci(x),
      Shi(x),
      Chi(x)

    Правила ввода

    Можно делать следующие операции

    2*x
    – умножение
    3/x
    – деление
    x^2
    – возведение в квадрат
    x^3
    – возведение в куб
    x^5
    – возведение в степень
    x + 7
    – сложение
    x – 6
    – вычитание
    Действительные числа
    вводить в виде 7.5, не 7,5

    Постоянные

    pi
    – число Пи
    e
    – основание натурального логарифма
    i
    – комплексное число
    oo
    – символ бесконечности

    Понятие частной производной применимо только к функциям многих переменных. Рассмотрим функцию двух переменных
    z=f(x,y).
    Частные производные по переменным

    и

    записываются в виде
    ∂z∂x

    и
    ∂z∂y

    соответственно. Сами частные производные
    ∂z∂x

    и
    ∂z∂y

    также являются функциями двух переменных:
    ∂z∂xpx,y

    и
    ∂z∂yqx,y

    , поэтому от них тоже можно взять производные:

    ∂p∂x∂∂x∂z∂x∂2z∂x2

    ∂q∂y∂∂y∂z∂y∂2z∂y2

    ∂p∂y∂∂y∂z∂x∂2z∂x∂y

    ∂q∂x∂∂x∂z∂y∂2z∂y∂x

    Производные
    ∂2z∂x2

    и
    ∂2z∂y2

    – являются вторыми частными производными функции

    по переменным

    и

    соответственно. Производные
    ∂2z∂x∂y

    и
    ∂2z∂y∂x

    – называются смешанными производными функции

    по переменным
    ,

    и
    ,

    соответственно. При условии, что функция

    и её смешанные производные
    ∂2z∂x∂y

    и
    ∂2z∂y∂x

    определены в некоторой окрестности точки
    M(x0,y0)
    и непрерывны в этой точке, выполняется равенство:

    ∂2z∂x∂y∂2z∂y∂x

    По аналогии, можно ввести производные более высоких порядков, например, запись
    ∂5z∂x2∂y3

    означает, что мы должны продифференцировать функцию

    по переменной

    два раза, а затем по переменной

    три раза, т.е. фактически:

    ∂5z∂x2∂y3∂3∂y3∂2z∂x2∂∂y∂∂y∂∂y∂∂x∂z∂x

    Иногда, для обозначения частных производных некоторой функции
    z=f(x,y)
    используют запись вида:
    fx(x,y)
    и
    fy(x,y),
    указывая переменную по которой происходит дифференцирование. Таким образом можно обозначать и смешанные производные:
    fxy(x,y)
    и
    fyx(x,y)
    а также вторые производные и производные более высокого порядка:
    fxx(x,y)
    и
    fxxy”’(x,y)
    соответственно. Следующие обозначения эквиваленты:

    эквивалентные обозначения частных производных

    В нашем онлайн калькуляторе для обозначения частных производных используются символы:

    ∂z∂x

    ;

    ∂z∂y

    ;

    ∂5z∂x2∂y3

    .
    Пример подробного решения, выдаваемого нашим онлайн сервисом, можно посмотреть
    здесь.

    Добавить комментарий