Как найти выходное напряжение интегратора

Рисунок 15 –
Электрическая схема для исследования
работы интегратора напряжения

1. С
   помощью элементов управления ВП
   устанавливаем прямоугольную форму
   сигнала и частоту сигнала, равную 200
   Гц.
   Амплитуда входного сигнала выбирается
   такой величины, при которой выходной
   сигнал не имеет искажений и удобен для
   наблюдения и измерений.

Рисунок
16 – График входного и выходного сигналов

2)
Используя изображение выходного сигнала,
определим скорость его изменения. Для
этого измерим максимальное (u_mах)
и
минимальное (u_min)
мгновенные значения сигнала и вычислим
отношение размаха сигнала (u_max
–
u_min)
к полупериоду его из­менения Т/2:

U_mах
= 4,38 В U_min
=
-3,39 В.

∆Uвых
/ ∆t
= 2*(4,38 – ( – 3,39)) / 0,005 = -3108

Рассчитаем
скорость изменения выходного сиг­нала
по значениям параметров компонентов
схемы, используя формулу идеального
интегратора:

∆Uвых
/ ∆t
= – 0,5
/ (10*10³*10*10^-9)
= -3333,3

Скорость изменения
выходного напряжения, вычисленная
экспериментально, отличается от идеальной
на 7%.

3) Получим
осциллограммы выходного сигна­ла
интегратора для синусоидальной,
треугольной и пилообразной форм входного
напряжения.

Рисунок
17 – Осциллограмма
выходного сигна­ла интегратора для
синусоидальной формы входного напряжения

Рисунок
18 – Осциллограмма
для треугольной формы входного напряжения

Рисунок
19 – Осциллограмма
для пилообразной формы входного
напряжения

Вывод:

Интегратор
напряжения интегрирует входное
напряжение.

При синусоидальной
форме входного сигнала, сдвиг фаз между
входным и выходным сигналом составляет
90^о,
т.к. интеграл синуса – минус косинус
(выходной сигнал опережает входной на
90^о).
Т.е. при синусоидальном входном сигнале
на выходе получается косинусоидальный
сигнал.

4.5 Исследование работы дифференциатора напряжения

Рисунок
20 – Электрическая схема для исследования
работы дифференциатора напряжения

1)
С помощью элементов управления ВП
устанавливаем треугольную форму сигнала
и частоту сигнала, равную 200
Гц.
Амплитуда входного сигнала выбирается
такой величины, при которой выходной
сигнал не имеет искажений и удобен для
наблюдения и измерений.

Рисунок
21 – График входного и выходного сигналов

2)
Используя изображение выходного сигнала,
определим его амплитуду U_ВЫХ.m
в области установившегося значе­ния.

Uвых_mах
= 6,71 В Uвых_min
=
-6,63 В.

Uвых
_m
= (Uвых_mах
+ Uвых_min
)
/ 2 Uвых
_m
=
6,67 В

3)
Определим скорость изменения входного
сигнала треугольной формы, используя
для расчетов отношение удвоенной
амплитуды входного сигнала (2U_m)
к полупериоду изменения (Т/2)
выход­ного напряжения:

∆Uвх
/ ∆t
= 4*5,3 / 0,005

∆Uвх
/ ∆t
= 4240

4)
По заданным параметрам схемы и найденному
значению скорости изменения входного
сигнала рассчитаем амплитуду выход­ного
напряжения по формуле идеального
дифференциатора:

Uвых
= -100000*15*10^-9
* 4240

Uвых
= 6,36 В.

Сравним
полученное значение с вычисленным в
пункте 2. Отличие выходного напряжения
данного реального дифференциатора от
идеального составляет 5%.

5)
Получим изображения сигнала на выходе
дифференциатора напряжения для
синусоидальной,
прямоугольной
и
пило­образной
форм
входного напряжения.

Рисунок 22- Изображение
сигнала на выходе дифференциатора
напряжения для синусоидальной
формы
входного напряжения

Рисунок 23- Изображение
для прямоугольной
формы
входного напряжения

Рисунок 24- Изображение
для пилообразной
формы
входного напряжения

Вывод:

Дифференциатор
напряжения подаёт на выход дифференцированный
входной сигнал.

При синусоидальной
форме сигнала наблюдается сдвиг по фазе
– выходной сигнал отстаёт от входного
на 90^о.
Т.к. производная (дифференциал) от синуса
– косинус. Таким образом на выходе
получим тоже косинусойду, как и у
интегратора, но сдвиг будет происходить
в другую сторону.

18

Соседние файлы в папке электроника

• #

  27.03.2016316.72 Кб355.docx

• #
• #
• #
• #

Всем доброго времени суток. В одной из своих статей я рассказывал о простых RC-цепях и о влиянии на прохождении сигналов различной формы через эти цепи. Сегодняшняя статья несколько дополнит предыдущую в сфере операционных усилителей.

Интегратор

Различные разновидности интеграторов применяются во многих схемах, например, в активных фильтрах или в системах автоматического регулирования для интегрирования сигнала ошибки.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Схемы интеграторов: простой RC-интегратор и интегратор на основе ОУ.

Простой RC-интегратор имеет два серьёзных недостатка:

1. При прохождении сигнала через простой RC-интегратор происходит ослабление входного сигнала.
2. RC-интегратор имеет высокое выходное сопротивление.

Интегратор на основе ОУ лишён данных недостатков, поэтому на практике применяется чаще. Он состоит из ОУ DA1, входного резистора R1 и конденсатора С1, который обеспечивает обратную связь.

Работа интегратора основана на том, что инвертирующий вход заземлён, согласно принципу виртуального замыкания. Через резистор R1 протекает входной ток I_BX, в тоже время для уравновешивания точки нулевого потенциала, конденсатор будет заряжаться током одинаковым по величине I_BX, но с противоположным знаком. В результате на выходе интегратора будет формироваться напряжение, до которого конденсатор заряжается этим током. Входное сопротивление интегратора будет равно сопротивлению резистора R1, а выходное сопротивление будет определяться параметрами ОУ.

Основные соотношения интегратора

Основным недостатком интегратора на ОУ является явление дрейфа выходного напряжения. В основе данного явления лежит то, что конденсатор С1, кроме заряда входным током заряжается различными токами утечки и смещения ОУ. Последствием данного недостатка является появление напряжения смещения на выходе схемы, которое может привести к насыщению ОУ.

Для устранения данного недостатка может быть применено три способа:

1. Использование ОУ с малым напряжение смещения.
2. Периодически разряжать конденсатор.
3. Шунтировать конденсатор С1 сопротивление RP.

Реализация данных способов показана на рисунке ниже

Устранение дрейфа выходного напряжения интегратора.

Включение резистора R_СД между землёй и неинвертирующим входом позволяет снизить входное напряжение смещения, за счёт уравновешивания падения напряжения на входах ОУ, величина R_СД = R1||RP, либо R_СД = R1 (при отсутствии RP).

Величина резистора R_P выбирается из того, что постоянная времени R_PС1 должна быть значительно больше, чем период интегрирования, то есть R1С1

Конденсаторы, применяемые в интеграторах, должны иметь очень малый ток утечки, особенно если частота интегрирования составляет единицы Гц.

Дифференциатор

Дифференциатор, выполняет функцию противоположную интегратору, то есть на выходе дифференциатора напряжение пропорционально скорости изменения входного напряжения. Так же как и интегратор, дифференциатор находит широкое применение в активных фильтрах и схемах автоматического регулирования. Дифференциатор получается из интегратора путем перемены местами резистора и конденсатора.

Схемы дифференциаторов: простого RC-дифференциатора и дифференциатора на основе ОУ.

Простой дифференциатор имеет два существенных недостатка: большое выходное сопротивление и ослабление входного сигнала, поэтому в современных схемах он почти не применяется. Для дифференцирования сигналов применяют дифференциатор на ОУ, состоящий из ОУ DA1, входного конденсатора С1 и резистора R1, через который осуществляется положительная обратная связь с выхода ОУ на его вход.

При поступлении сигнала на вход дифференциатора конденсатор С1 начинает заряжаться током I_BX, за счёт принципа виртуального замыкания ток такой же величины будет протекать и через резистор R1. В результате на выходе ОУ будет формироваться напряжение пропорционально скорости изменения входного напряжения.

Параметры дифференциатора определяются следующими выражениями

Основной недостаток дифференциатора на ОУ состоит в том, что на высоких частотах коэффициент усиления больше, чем на низких частотах. Поэтому на высоких частотах происходит значительное усиление собственных шумов резисторов и активных элементов, кроме того возможно возбуждение дифференциатора на высоких частотах.

Решение данной проблемы является включение дополнительного резистора на вход дифференциатора. Сопротивление резистора должно составлять несколько десятков Ом (в среднем порядка 50 Ом).

Основы электроакустики

Если ООС, которой охвачен ОУ, образуется конденсатором, то схема выполняет математическую операцию интегрирования по времени
Входной ток UВХ / R протекает через конденсатор С. В свя-зи с тем, что инвертирующий вход имеет потенциальное заземле-ние, выходное напряжение определяется следующим образом:

UВЫХ = – .

Представленной здесь схеме присущ один недостаток, связанный с тем, что выходное напряжение имеет тенденцию к дрейфу, обусловленному сдвигами ОУ и током смещения (в схеме отсутствует ООС по постоянному току). Это нежелательное явление можно ослабить, если использовать ОУ на полевых транзисторах, отрегулировать входное напряжение сдвига ОУ и выбрать большие величины R и C. Кроме того, на практике часто прибегают к периодическому сбросу в нуль интегратора с помощью подключенного к конденсатору переключателя (обычно на полевом транзисторе) (рис.12.9, а).

Если остаточный дрейф по-прежнему слишком велик для конкретного случая использования интегратора, то к конденсатору С следует подключить резистор с очень большим сопротивлением R2, который обеспечит стабильное смещение за счет обратной связи по постоянному току (рис.12.9, б). Такое подключение приведет к ослаблению интегрирующих свойств на очень низкой частоте: ƒ Напряжение, ток, мощность

Источник

Работа № 7. ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕГРАТОРА НА ОСНОВЕ ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ

Цель работы: научить рассчитывать параметры интегратора на основе интегрального ОУ.

У интегратора форма выходного напряжения представляет собой интеграл от формы входного напряжения. Схема идеального интегратора на ОУ показана на рис. 54.

Согласно второму правилу ОУ i_вх » i_С. Ток конденсатора и напряжение на нем связаны соотношением

.

Поскольку согласно рис. 54

,

.

, или .

Интегрируя обе части уравнения по времени, получаем

,

где В – постоянная интегрирования, т. е. начальное напряжение на конденсаторе (U_C0) в момент времени t = 0;

t = R₁C – постоянная времени интегрирования.

Таким образом, выходное напряжение интегратора (рис. 1) равно интегралу от входного напряжения и обратно пропорционально постоянной времени интегрирования.

Постоянное напряжение на выходе интегратора будет даже тогда, когда входное напряжение равно нулю. При отсутствии входного напряжения интегратор работает как усилитель без обратной связи, поскольку конденсатор препятствует протеканию тока от выхода к инверсному входу. Тем не менее, конденсатор все время заряжается малыми токами дрейфа и смещения, что приводит к усилению напряжения ошибки. Поэтому в схемах реальных интеграторов (рис. 55) параллельно конденсатору включают резистор (R2), который обеспечивает путь для протекания постоянного тока, что позволяет минимизировать напряжение ошибки. Кроме того, с помощью этого резистора ограничивается коэффициент усиления на низких частотах. Резистор R3 введен в схему для компенсации дрейфа ОУ.

Коэффициент передачи идеального интегратора (рис. 54) определяется как

,

т. е. он обратно пропорционален частоте (рис. 56).

Для реального интегратора (рис. 56) коэффициент передачи имеет вид

.

ЛАХ реального интегратора показана на рис. 57.

В реальном интеграторе на частотах, при которых реактивное сопротивление конденсатора Х_С сравнимо с сопротивлением R₂, общий импеданс обратной связи не будет преимущественно емкостным, что не даст точного интегрирования. В общем случае, точное интегрирование начинается на частотах, значительно превышающих частоту, при которой Х_С = R₂. Таким образом, для точного интегрирования необходимо выполнение условия

, или ,

.

Определим критическую частоту, при которой Х_С = R₂

.

Эта частота определяет частоту излома ЛАХ реального интегратора (рис. 57).

На частотах, меньших f₀, когда коэффициент усиления постоянен и равен (–R₂/R₁), схема не работает как интегратор. На частотах, превышающих f₀, спад коэффициента усиления составляет 20 дБ/дек, т. е. схема работает как интегратор до частоты, при которой коэффициент передачи становится равным нулю.

Порядок расчета интегратора. Для расчета интегратора (рис. 55) необходимо задать:

† амплитуду входного напряжения (U_{вх max});

† частоту, с которой необходимо начать интегрировать входной сигнал (f);

† частоту (f₁), на которой амплитуда входного сигнала должна быть ослаблена до заданного уровня (U_{f1 max}).

Расчет производится в следующем порядке.

² Выбираем емкость конденсатора С в диапазоне (0,01…1) мкФ.

² Выбираем критическую частоту f₀ на одну декаду ниже f.

² Находим сопротивление резистора R2

.

² Определяем сопротивление резистора R1 таким, чтобы на частоте f₁

.

На частоте f₁ (во много раз большей f₀) влиянием резистора R2 можно пренебречь. Поэтому в этом случае применимо выражение для определения коэффициента передачи идеального интегратора

,

.

Порядок выполнения работы

1. Получить задание на расчет интегратора– значения U_{вх max}, f, f₁ и U_{f1 max}.

2. Подобрать емкость конденсатора С в диапазоне (0.01. 1 мкФ).

2. Рассчитать сопротивления резисторов R1 и R2. По результатам расчета построить ЛАХ и ФЧХ интегратора (рис. 55). Пример расчета с помощью программы MathCAD приведен на рис. 58.

3. Проверить результаты расчета и функционирование интегратора с помощью моделирования. Схема модели интегратора показана на рис. 59. Результаты моделирования частотных характеристик приведены на рис. 60 (а – ЛАХ и ФЧХ; б – зависимость коэффициента усиления от частоты сигнала). Результаты моделирования при подаче на вход интегратора синусоидального напряжения показаны на рис. 61 (а – f = 400 Гц; б – f₁ = 10 кГц), а при подаче на вход прямоугольных импульсов – на рис. 62.

4. Собрать схему интегратора (рис. 63). Ко входу интегратора подключить генератор синусоидальных сигналов (ЗГ). Установить частоту ЗГ 20 Гц. Включить питание стенда. Установить на выходе интегратора напряжение максимальной амплитуды без искажений. Изменяя частоту ЗГ от 20 Гц до 220 кГц и поддерживая постоянной амплитуду входного напряжения (U_вх), снять ЛАХ интегратора. Результаты занести в таблицу 5. Отключить питание стенда. По данным из таблицы 5 построить ЛАХ интегратора и зависимость и_вых = j(f).

5. Установить частоту сигнала ЗГ, равной заданной. Включить питание стенда. Зарисовать осциллограммы входного и выходного напряжений интегратора. Отключить питание стенда.

6. Отключить от входа генератор синусоидального сигнала и подать на вход ФНЧ импульсное напряжение от стенда. Включить питание стенда. Зарисовать осциллограммы и_вх(t) и и_вых(t). Отключить питание стенда.

Содержание отчета

1. Схема исследуемого интегратора

2. Результаты вычислений и графики.

3. Таблица 1 и экспериментальная ЛАХ интегратора.

Источник

ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Интегратор и дифференциатор на ОУ

Всем доброго времени суток. В одной из своих статей я рассказывал о простых RC-цепях и о влиянии на прохождении сигналов различной формы через эти цепи. Сегодняшняя статья несколько дополнит предыдущую в сфере операционных усилителей.

Интегратор

Различные разновидности интеграторов применяются во многих схемах, например, в активных фильтрах или в системах автоматического регулирования для интегрирования сигнала ошибки.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Схемы интеграторов: простой RC-интегратор и интегратор на основе ОУ.

Простой RC-интегратор имеет два серьёзных недостатка:

1. При прохождении сигнала через простой RC-интегратор происходит ослабление входного сигнала.
2. RC-интегратор имеет высокое выходное сопротивление.

Интегратор на основе ОУ лишён данных недостатков, поэтому на практике применяется чаще. Он состоит из ОУ DA1, входного резистора R1 и конденсатора С1, который обеспечивает обратную связь.

Работа интегратора основана на том, что инвертирующий вход заземлён, согласно принципу виртуального замыкания. Через резистор R1 протекает входной ток I_BX, в тоже время для уравновешивания точки нулевого потенциала, конденсатор будет заряжаться током одинаковым по величине I_BX, но с противоположным знаком. В результате на выходе интегратора будет формироваться напряжение, до которого конденсатор заряжается этим током. Входное сопротивление интегратора будет равно сопротивлению резистора R1, а выходное сопротивление будет определяться параметрами ОУ.

Основные соотношения интегратора

Основным недостатком интегратора на ОУ является явление дрейфа выходного напряжения. В основе данного явления лежит то, что конденсатор С1, кроме заряда входным током заряжается различными токами утечки и смещения ОУ. Последствием данного недостатка является появление напряжения смещения на выходе схемы, которое может привести к насыщению ОУ.

Для устранения данного недостатка может быть применено три способа:

1. Использование ОУ с малым напряжение смещения.
2. Периодически разряжать конденсатор.
3. Шунтировать конденсатор С1 сопротивление RP.

Реализация данных способов показана на рисунке ниже

Устранение дрейфа выходного напряжения интегратора.

Включение резистора R_СД между землёй и неинвертирующим входом позволяет снизить входное напряжение смещения, за счёт уравновешивания падения напряжения на входах ОУ, величина R_СД = R1||RP, либо R_СД = R1 (при отсутствии RP).

Величина резистора R_P выбирается из того, что постоянная времени R_PС1 должна быть значительно больше, чем период интегрирования, то есть R1С1

Конденсаторы, применяемые в интеграторах, должны иметь очень малый ток утечки, особенно если частота интегрирования составляет единицы Гц.

Дифференциатор

Дифференциатор, выполняет функцию противоположную интегратору, то есть на выходе дифференциатора напряжение пропорционально скорости изменения входного напряжения. Так же как и интегратор, дифференциатор находит широкое применение в активных фильтрах и схемах автоматического регулирования. Дифференциатор получается из интегратора путем перемены местами резистора и конденсатора.

Схемы дифференциаторов: простого RC-дифференциатора и дифференциатора на основе ОУ.

Простой дифференциатор имеет два существенных недостатка: большое выходное сопротивление и ослабление входного сигнала, поэтому в современных схемах он почти не применяется. Для дифференцирования сигналов применяют дифференциатор на ОУ, состоящий из ОУ DA1, входного конденсатора С1 и резистора R1, через который осуществляется положительная обратная связь с выхода ОУ на его вход.

При поступлении сигнала на вход дифференциатора конденсатор С1 начинает заряжаться током I_BX, за счёт принципа виртуального замыкания ток такой же величины будет протекать и через резистор R1. В результате на выходе ОУ будет формироваться напряжение пропорционально скорости изменения входного напряжения.

Параметры дифференциатора определяются следующими выражениями

Основной недостаток дифференциатора на ОУ состоит в том, что на высоких частотах коэффициент усиления больше, чем на низких частотах. Поэтому на высоких частотах происходит значительное усиление собственных шумов резисторов и активных элементов, кроме того возможно возбуждение дифференциатора на высоких частотах.

Решение данной проблемы является включение дополнительного резистора на вход дифференциатора. Сопротивление резистора должно составлять несколько десятков Ом (в среднем порядка 50 Ом).

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Источник

Интегратор и дифференциатор — это две важные вычислительные схемы, которые используются на операционном усилителе.

Обратите внимание на основы электричества и на приборы электроники.

Интегратор

Интегратор — схема, имеющая выходное напряжение, равное сумме его входных напряжений за последовательные промежутки времени.

В схеме интегратора входной сигнал Ein подается на инвертирующий входной зажим; неинвертирующий входной зажим заземлен. Входной сигнал формируется через входной резистор Rin. Интегратор аналогичен инвертирующему усилителю за исключением одной особенности: вместо резистора в цепи обратной связи у него имеется конденсатор. Этот конденсатор Cfb называется конденсатором цепи обратной связи.

Выходной сигнал инвертирующего усилителя формируется через резистор цепи обратной связи. А в интеграторе выходное напряжение Eout формируется через конденсатор цепи обратной связи. При подаче на схему входного сигнала конденсатор заряжается для формирования выхода. Именно конденсатор делает схему интегрирующей. Поэтому для понимания работы схемы интегратора нужно рассмотреть, как действует конденсатор.

Важным вопросом в схеме интегратора является то, за какое время произойдет заряжание конденсатора до определенной величины.

На практике достижимый уровень выходного напряжения ограничен — оно никогда не может превысить напряжение питания. При постоянной величине входного сигнала конденсатор зарядится до уровня напряжения питания, но не больше. В этот момент произойдет насыщение операционного усилителя. Разумеется, на практике величина входного сигнала обычно изменяется, пока будет достигнуто насыщение.

В электронных контрольно-измерительных приборах скорость заряжания конденсатора в интеграторе обычно регулируется изменением значения Rin или Сfb. Например, регулятор возврата в электронном контроллере часто изменяет величину сопротивления Rin.

Дифференциатор

Дифференциатор — тип операционного усилителя, действие которого прямо противоположно действию интегратора. Иными словами, при наличии изменяющегося входного напряжения в какой-то период времени в дифференциаторе образуется неизменное выходное напряжение.

В схеме дифференциатора входное напряжение Ein подается на инвертирующий зажим, неинвертирующий зажим заземлен. В действительности, и для интеграторов, и для дифференциаторов нет необходимости в заземлении неинвертирующего зажима — на него может подаваться напряжение. В таком случае напряжение на неинвертирующем зажиме будет служить опорным напряжением, и выходное напряжение будет соотноситься с ним. Выходное напряжение Eout формируется через резистор цепи обратной связи Rfb.

Так же как интегратор, дифференциатор напоминает инвертирующий усилитель. Основным отличием является то, что входное напряжение в дифференциаторе образуется через входной конденсатор Cin, а не через входной резистор. Действие дифференциатора основано на том, как конденсатор реагирует на изменение входного напряжения.

В дифференциаторе зависимость между током в конденсаторе и выходным напряжением дифференциатора прямая — то есть, выходное напряжение дифференциатора будет высоким при сильном токе, выходное напряжение низкое при слабом токе в конденсаторе.

Следовательно, выходное напряжение дифференциатора будет высоким, когда входное напряжение Ein изменяется быстро, и оно будет низким, когда Ein изменяется медленно. Разумеется, если Ein постоянно, независимо от уровня, выходное напряжение дифференциатора будет равно 0 В.

Поскольку дифференциатор образует неизменное выходное напряжение с уровнем, пропорциональным скорости изменения входного напряжения, он часто используется для формирования управляющего сигнала скорости изменения процесса в электронных контроллерах. При его использовании схема управления скоростью подает управляющий сигнал, который прямо связан со скоростью изменения переменного параметра процесса. Если переменный параметр процесса изменяется быстро, в контроллере образуется управляющий сигнал высокого уровня. Более слабые управляющие сигналы образуются при медленном изменении переменного параметра процесса.

Регуляторы скорости в электронных контроллерах обычно изменяют величину конденсатора в схеме дифференциатора. Изменение величины конденсатора влияет на уровень выходного напряжения, образующегося при данном входном напряжении. Поэтому в электронных контроллерах применяется регулировка скорости для варьирования «величины» управляющего воздействия, производимого для данного изменения переменного параметра процесса.