Как найти выполненную работу физика - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

У этого термина существуют и другие значения, см. Работа.

Работа

Размерность	L²MT⁻²
Единицы измерения
СИ	Дж
СГС	эрг
Примечания
скалярная величина

Механическая работа
Ключевые статьи
Работа в физике Механическая работа Закон сохранения энергии Термодинамическая работа Первое начало термодинамики
Размерность Джоуль Эрг
См. также: Портал:Физика

Механи́ческая рабо́та — физическая величина — скалярная количественная мера действия силы (равнодействующей сил) на тело или сил на систему тел. Зависит от численной величины и направления силы (сил) и от перемещения тела (системы тел)^[1].

При постоянной силе и прямолинейном движении материальной точки, работа рассчитывается как произведение величины силы на перемещение и на косинус угла между векторами перемещения и силы: . В более сложных случаях (непостоянная сила, криволинейное движение) это соотношение применимо к малому промежутку времени, а для вычисления полной работы необходимо суммирование по всем таким промежуткам.

В механике совершение работы над телом является единственной причиной изменения его энергии; в других областях физики энергия изменяется и за счёт иных факторов (например, в термодинамике — теплообмена).

Определение работы[править | править код]

По определению, «элементарная» (совершаемая за бесконечно малое время) работа — скалярное произведение действующей на материальную точку силы vec{F} на перемещение , то есть

{displaystyle delta A={vec {F}}cdot d{vec {s}}}

Использование символа δ (а не ) обусловлено тем, что дифференциал работы не обязательно полный.
Работа за конечный промежуток времени — интеграл элементарной работы:

Если имеется система материальных точек, выполняется суммирование по всем точкам. При наличии нескольких сил их работа определяется как работа равнодействующей (векторной суммы) этих сил.

Обозначения, размерность[править | править код]

Работа обычно обозначается заглавной буквой (от нем. Arbeit — работа, труд) или заглавной буквой (от англ. work — работа, труд).

Единицей измерения (размерностью) работы в Международной системе единиц (СИ) является джоуль, в СГС — эрг. При этом

1 Дж = 1 кг·м²/с² = 1 Н·м;

1 эрг = 1 г·см²/с² = 1 дин·см;

1 эрг = 10⁻⁷ Дж.

Вычисление работы[править | править код]

Случай одной материальной точки[править | править код]

При прямолинейном движении материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы, работа (этой силы) равна произведению проекции вектора силы на направление движения и длины вектора перемещения, совершённого точкой:

$A=F_{s}s=Fs {mathrm {cos}}(F,s)={vec F}cdot {vec s}$

Здесь «» обозначает скалярное произведение, {vec s} — вектор перемещения.

Если направление приложенной силы ортогонально перемещению тела или перемещение равно нулю, то работа этой силы равна нулю.

В общем случае, когда сила не постоянна, а движение не прямолинейно, работа вычисляется как криволинейный интеграл второго рода по траектории точки^[2]:

{displaystyle A=int {vec {F}}cdot d{vec {s}}}

(подразумевается суммирование по кривой, которая является пределом ломаной, составленной из перемещений , если вначале считать их конечными, а потом устремить длину каждого к нулю).

Если существует зависимость силы от координат^[3], интеграл определяется^[4] следующим образом:

${displaystyle A=int limits _{{vec {r}}_{0}}^{{vec {r}}_{1}}{vec {F}}left({vec {r}}right)cdot d{vec {r}}}$

где ${vec r}_{0}$ и ${vec r}_{1}$ — радиус-векторы начального и конечного положения тела. Например, если движение происходит в плоскости , а ${displaystyle {vec {F}}=F_{x}{vec {e}}_{x}+F_{y}{vec {e}}_{y}}$ и ${displaystyle d{vec {r}}=dx{vec {e}}_{x}+dy{vec {e}}_{y}}$ ( $vec{e}_x$ , $vec{e}_y$ — орты), то последний интеграл обретёт вид ${displaystyle A=int (F_{x}+F_{y}|dy/dx|)dx}$ , где производная берётся для кривой y(x) , по которой движется точка.

Если сила vec{F} является консервативной (потенциальной), результат вычисления работы будет зависеть только от начального и финального положения точки, но не от траектории, по которой она перемещалась.

Случай системы точек или тела[править | править код]

Работа сил по перемещению системы из материальных точек определяется как сумма работ этих сил по перемещению каждой точки (работы, совершённые над каждой точкой системы, суммируются в работу этих сил над системой):

${displaystyle A=sum A_{n},quad n=1,2,..,N}$

Если тело не является системой дискретных точек, его можно разбить (мысленно) на множество бесконечно малых элементов (кусочков), каждый из которых можно считать материальной точкой, и вычислить работу в соответствии с определением выше. В этом случае дискретная сумма заменяется на интеграл:

${displaystyle A=int delta A({vec {r}}')=iint {frac {d{vec {F}}({vec {r}}')}{dV'}}cdot d{vec {r}}({vec {r}}')dV'}$

где — работа по перемещению бесконечно малого фрагмента объёма тела , локализованного около координаты (в системе отсчёта тела), от начального до финального положения, (Н/м³) — плотность действующей силы, а интегрирование проводится по всему объёму тела.

Эти формулы могут быть использованы как для вычисления работы конкретной силы или класса сил, так и для вычисления полной работы, совершаемой всеми силами, действующими на систему.

Работа и кинетическая энергия[править | править код]

Кинетическая энергия вводится в механике в прямой связи с понятием работы.

С использованием второго закона Ньютона, позволяющего выразить силу через ускорение как (где — масса материальной точки), а также соотношений и ${displaystyle d(v^{2})/dt=d({vec {v}}cdot {vec {v}})/dt=2{vec {a}}cdot {vec {v}}}$ , элементарная работа может быть переписана как

${displaystyle delta A=m{vec {a}}cdot {vec {v}}dt={frac {d}{dt}}left({frac {mv^{2}}{2}}right)dt}$

При интегрировании от начального до финального момента получится

${displaystyle A=Delta left({frac {mv^{2}}{2}}right)=Delta E_{k}}$

где E_k — кинетическая энергия. Для материальной точки она определяется как половина произведения массы этой точки на квадрат её скорости и выражается^[5] как ${displaystyle E_{k}=mv^{2}/2}$ . Для сложных объектов, состоящих из множества частиц, кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий частиц.

Работа и потенциальная энергия[править | править код]

Сила называется потенциальной, если существует скалярная функция координат, известная как потенциальная энергия и обозначаемая $E_{p}$ , такая, что

${displaystyle {vec {F}}=-nabla E_{p}}$

Здесь nabla — оператор набла. Если все силы, действующие на частицу, консервативны, и $E_{p}$ является полной потенциальной энергией, полученной суммированием потенциальных энергий, соответствующих каждой силе, то

${displaystyle {vec {F}}cdot d{vec {s}}=-nabla E_{p}cdot d{vec {s}}=-dE_{p}Rightarrow -dE_{p}=dE_{k}Rightarrow d(E_{k}+E_{p})=0}$

Данный результат известен как закон сохранения механической энергии и утверждает, что полная механическая энергия

${displaystyle E=E_{k}+E_{p}}$

в замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы, является постоянной во времени. Этот закон широко используется при решении задач классической механики.

Работа силы в теоретической механике[править | править код]

Пусть материальная точка движется по непрерывно дифференцируемой кривой , где s — переменная длина дуги, , и на неё действует сила F(s) , направленная по касательной к траектории в направлении движения (если сила не направлена по касательной, то будем понимать под F(s) проекцию силы на положительную касательную кривой, таким образом сведя и этот случай к рассматриваемому далее).

Величина $F(xi _{i})triangle s_{i},triangle s_{i}=s_{i}-s_{{i-1}},i=1,2,...,i_{{tau }}$ , называется элементарной работой силы на участке $G_{i}$ и принимается за приближённое значение работы, которую производит сила , воздействующая на материальную точку, когда последняя проходит кривую $G_{i}$ . Сумма всех элементарных работ $sum _{{i=1}}^{{i_{{tau }}}}F(xi _{i})triangle s_{i}$ является интегральной суммой Римана функции F(s) .

В соответствии с определением интеграла Римана, можем дать определение работе:

Предел, к которому стремится сумма $sum _{{i=1}}^{{i_{{tau }}}}F(xi _{i})triangle s_{i}$ всех элементарных работ, когда мелкость разбиения стремится к нулю, называется работой силы вдоль кривой .

Таким образом, если обозначить эту работу буквой , то, в силу данного определения,

${displaystyle A=lim _{|tau |rightarrow 0}sum _{i=1}^{i_{tau }}F(xi _{i})triangle s_{i}=int limits _{0}^{s}F(s)ds}$

Если положение точки на траектории её движения описывается с помощью какого-либо другого параметра (например, времени) и если величина пройденного пути s=s(t) , является непрерывно дифференцируемой функцией, то из последней формулы получится

${displaystyle A=int limits _{a}^{b}F[s(t)]s'(t)dt}$

Работа в термодинамике[править | править код]

В термодинамике работа, совершённая газом при расширении^[6], рассчитывается как интеграл давления по объёму:

${displaystyle A_{1rightarrow 2}=int limits _{V_{1}}^{V_{2}}PdV}$

Работа, совершённая над газом, совпадает с этим выражением по абсолютной величине, но противоположна по знаку.

Естественное обобщение этой формулы применимо не только к процессам, где давление есть однозначная функция объёма, но и к любому процессу (изображаемому любой кривой в плоскости ), в частности, к циклическим процессам.
В принципе, формула применима не только к газу, но и к чему угодно, способному оказывать давление (надо только чтобы давление в сосуде было всюду одинаковым, что неявно подразумевается в формуле).

Эта формула непосредственно связана с механической работой, хотя, казалось бы, относится к другому разделу физики. Сила давления газа направлена ортогонально к каждой элементарной площадке и равна произведению давления на площадь площадки.
При расширении сосуда, работа, совершаемая газом для смещения одной такой элементарной площадки, составит

Это и есть произведение давления на приращение объёма вблизи элементарной площадки. После суммирования по всем , получится результат, где будет уже полное приращение объёма, как и в главной формуле раздела.

См. также[править | править код]

Закон сохранения энергии
Теорема о кинетической энергии системы
Механические приложения криволинейных интегралов

Примечания[править | править код]

↑ Тарг С. М. Работа силы // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 193-194. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
↑ Это делается исходя из того, что можно разбить суммарное конечное перемещение на маленькие последовательные перемещения , на каждом из которых сила будет почти постоянной, а значит можно будет воспользоваться определением для постоянной силы, введённым выше. Затем работы на всех этих перемещениях суммируется, что и даёт в результате интеграл.
↑ Как это очень часто бывает. Например, в случае кулоновского поля, растягивающейся пружины, силы тяготения планеты итд.
↑ По сути через предыдущий, поскольку здесь ; вектор же малого перемещения совпадает с .
↑ Тарг С. М. Кинетическая энергия // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 360. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
↑ Работа, совершаемая газом при его сжатии, очевидно отрицательна, но вычисляется по той же формуле. Работа, совершаемая газом (или над газом) без его расширения или сжатия (например, в процессе перемешивания мешалкой), в принципе может быть выражена подобной формулой, но всё же не прямо этой, так как она требует обобщения: дело в том, что в формуле давление подразумевается одинаковым по всему объёму (что часто выполняется в термодинамике, поскольку речь там часто идёт о процессах, близких к равновесным), что и приводит к наиболее простой формуле (в случае же вращающейся мешалки, например, давление будет разным на передней и задней стороне лопасти, что приведёт к необходимому усложнению формулы, если мы захотим применить её к такому случаю; эти соображения относятся и ко всем другим неравновесным случаям, когда давление неодинаково в разных частях системы).

Литература[править | править код]

История механики с древнейших времён до конца XVIII в. В 2 т. М.: Наука, 1972.
Кирпичёв В. Л. Беседы о механике. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.
Льоцци М. История физики. М.: Мир, 1970.
Мах Э. Принцип сохранения работы: История и корень его. СПб., 1909.
Мах Э. Механика. Историко-критический очерк её развития. Ижевск: РХД, 2000.
Тюлина И. А. История и методология механики. М.: Изд-во МГУ, 1979.

Источник

В этой главе…

Приглядываемся к работе силы
Изучаем отрицательную работу
Оцениваем кинетическую энергию
Приобретаем потенциальную энергию
Постигаем консервативные и неконсервативные силы
Вычисляем механическую энергию и мощность

С работой в обыденном смысле мы сталкиваемся всякий раз, например, когда приходится решать задачи по физике. Нужно брать книги, калькулятор, бумагу с ручкой, а потом потеть и корпеть над задачей. После получения решения мы выполнили вполне определенную работу, но… совсем не в том смысле, в котором термин “работа” определяется в физике.

В физике работой называется произведение прилагаемой силы и перемещения, выполняемого этой силой. Помимо понятия “работа” в этой главе рассматриваются связанные с ней понятия потенциальной и кинетической энергии, консервативной и неконсервативной силы, а также механической энергии и мощности. Пора приступать к… работе!

Содержание

Работа: не совсем то, о чем вы подумали
Работаем в разных системах единиц измерения
Толкаем груз
Тянем груз под углом
Выполняем отрицательную работу
Получаем компенсацию в виде кинетической энергии
- Запоминаем формулу кинетической энергии
- Используем соотношение для кинетической энергии
- Вычисляем кинетическую энергию объекта по результирующей силе
Сохраняем энергию: потенциальная энергия
- Работа против силы тяжести
- Преобразуем потенциальную энергию в кинетическую
Выбираем путь: консервативные и неконсервативные силы
Как ни крути, а энергия сохраняется
- Определяем конечную скорость с помощью закона сохранения энергии
- Определяем максимальную высоту подъема с помощью закона сохранения энергии
Мощность: ускоряем темп работы
- Единицы измерения мощности
- Вычисляем мощность другими способами

Работа: не совсем то, о чем вы подумали

Итак, работа ( W ) — это произведение прилагаемой силы ( mathbf{F} ) и перемещения ( mathbf{s} ), выполняемого этой силой. Точнее говоря речь идет о проекции прилагаемой силы на направление перемещения, т.е. ( W=Fscostheta ), где ( theta ) — угол между векторами силы ( mathbf{F} ) и перемещения ( mathbf{s} ). С точки зрения физика, работа равна произведению компоненты силы в направлении перемещения и величины перемещения.

Прежде чем переходить к подробному рассмотрению особенностей работы, познакомимся с единицами измерения работы в разных системах единиц измерения.

Работаем в разных системах единиц измерения

Работа является скалярной, а не векторной величиной, т.е. она имеет величину, но не имеет направления (подробнее скаляры и векторы рассматриваются в главе 4). Согласно формуле ( W=Fscostheta ), работа измеряется в единицах “Н·м” в системе СИ или в единицах “г·см²/с²” — в системе СГС. Но с такими единицами не очень удобно работать, и физики для измерения работы используют специальную единицу измерения — джоуль (или сокращенно Дж) в системе СИ. Иначе говоря, в системе СИ 1 Дж = 1 Н · 1 м.

В системе СГС работа измеряется в единицах “г·см²/с²”. Вместо нее для удобства физики также используют специальную единицу измерения — эрг (неплохое название для единицы работы, поскольку очень похоже на энергичное междометие, произнесенное во время подъема тяжелого груза). Иначе говоря, 1 эрг = 1 дин · 1 см. В системе фут-фунт-секунда работа измеряется в единицах “фунт-фут”. (Эти системы единиц подробно описываются в главе 2 .)

Толкаем груз

Не такая уж и легкая работа — держать тяжелый груз, например большие гантели, на вытянутых вверх руках. Однако с точки зрения физики, несмотря на приложенную силу, здесь нет никакого перемещения, а значит, нет и работы. Хотя с точки зрения биологии здесь выполняется огромная работа, но с точки зрения физики работы нет, если нет перемещения. Даже с точки зрения химии наше тело поставляет огромное количество энергии нашим мышцам для удержания груза. Но, несмотря на очевидную физическую усталость, работа с точки зрения физики не выполняется.

Для работы необходимо движение. Представьте, что вы нашли огромный слиток золота и толкаете его домой, как показано на рис. 8.1. Какую работу придется при этом выполнить? Во-первых, нужно определить силу, которую нужно приложить к слитку.

Пусть коэффициент трения скольжения, ( mu_c ) (подробнее об этом см. главу 6), между поверхностями слитка и дороги равен 0,25, а слиток имеет массу 1000 кг. Итак, какую силу нужно приложить к слитку, чтобы поддерживать его движение вопреки силе трения скольжения ( F_{трение} )? Начнем поиск ответа на этот вопрос со следующей формулы, известной нам из главы 6:

где ( F_н ) — это нормальная сила.

Предполагая, что поверхность дороги абсолютно плоская, получим, что нормальная сила ( F_н ) равна произведению массы слитка ( m ) на ускорение свободного падения ( g ) под действием силы гравитационного притяжения (силы тяжести) между слитком и Землей:

Подставляя численные значения, получим:

Итак, для преодоления силы кинетического трения нужно приложить силу 2450 Н. Допустим, что длина пути до вашего дома равна 3 км. Какую работу придется проделать, чтобы дотолкать этот слиток золота домой? Поскольку угол ( theta ) между направлением прилагаемой силы ( mathbf{F} ) и перемещением ( mathbf{s} ), выполняемым под действием этой силы, равен нулю, то формула работы ( W=Fscostheta ) упрощается, поскольку ( costheta ) = 1. Подставляя численные значения, получим:

Итак, потребуется выполнить работу, равную 7,35·10⁶ Дж, чтобы дотолкать этот слиток золота домой. Насколько это много? Чтобы поднять груз массой 1 кг на высоту 1 м, требуется выполнить работу около 9,8 Дж. Теперь понятно: чтобы дотолкать слиток золота домой, потребуется выполнить приблизительно в 750 тыс. раз большую работу.

Работу измеряют также в калориях (или сокращенно кал), причем 1 кал = 4,186 Дж. Эту единицу измерения используют также для измерения энергии, и ее часто можно встретить на упаковках продуктов питания. Так вот, чтобы дотолкать слиток золота домой, вам потребуется потратить 1,755·10⁶ калорий, или 1755 Ккал (т.е. килокалорий, где 1 килокалория = 1 Ккал). Забегая вперед, скажем, что в электротехнике для измерения работы и энергии используется единица “киловатт·час” (кВт·ч), которая равна 3,6·10⁶ Дж. Итак, для выполнения этой работы потребуется около 2 кВт·ч. (Более подробно эти и другие единицы измерения описываются в конце этой главы и в главе 13.)

Тянем груз под углом

А может, попробовать не толкать, а тянуть слиток золота с помощью веревки, как показано на рис. 8.2?

Поскольку веревка направлена под углом ( theta ) к направлению перемещения, то нам для вычисления работы придется использовать формулу:

где ( F_{натяжение} ) — это сила натяжения веревки.

Допустим, что нить привязана к центру слитка. Поскольку вертикальная компонента силы натяжения веревки ( F_{натяжение}sintheta ) направлена вверх, то она частично компенсирует нормальную силу. В конечном итоге вертикальная компонента силы натяжения веревки ( F_{натяжение}sintheta ) уменьшает силу трения:

Для перемещения слитка в данном случае горизонтальная компонента силы натяжения ( F_{натяжение}costheta ) должна компенсировать силу трения:

Из двух последних соотношений получаем, что:

и необходимая сила натяжения веревки равна:

В предыдущем примере (где прилагаемая сила не имела наклона) прилагаемая сила компенсировала силу трения ( F_{натяжение(прежнее)}=mu_cmg ) и была равна 2450 Н.

Следовательно, теперь необходимая сила натяжения веревки равна:

(Обратите внимание на следующие интересные особенности использования веревки, которую тянут под углом к горизонтали. Во-первых, при наклоне 10° потребуется приложить меньшую силу, чем при толкании слитка без наклона. Во-вторых, минимальное значение силы натяжения веревки достигается при максимальном значении знаменателя ( mu_csintheta+costheta ), когда ( mu_c=tg,theta ), т.е. для ( mu_c ) = 0,25 при угле ( theta ) ≈ 14°, а сама минимальная сила натяжения веревки равна 2376 Н. — Примеч. ред.)

Выполняем отрицательную работу

Представьте себе, что вы купили огромный телевизор массой 100 кг, вам нужно поднять его с пола и занести его наверх по ступенькам, поднимая приблизительно на высоту около 0,5 м. Какую работу нужно выполнить, если предполагается, что ее придется выполнять для преодоления силы тяжести ( F=mg ), где ( m ) — это масса телевизора, a ( g ) — ускорение свободного падения?

В таком случае работа равна:

Допустим, что груз оказался слишком тяжелым (не удивительно, ведь телевизор весит 100 кг!) и его пришлось опустить снова на пол. Какую работу нужно выполнить, чтобы опустить телевизор? Верите или нет, но эта работа будет отрицательной! Действительно, теперь вектор силы направлен противоположно вектору перемещения, т.е. угол между этими векторами ( theta ) = 180°, a ( cos )180° = -1.

Поэтому в этом случае работа равна:

Общая работа ( W=W_1+W_2=0 ). Нулевая работа? Да, с точки зрения физики общая работа в этом случае равна нулю.

Если компонента вектора силы направлена в том же направлении, что и компонента вектора перемещения, то работа будет положительной. А если они направлены в противоположные стороны, то работа будет отрицательной.

Получаем компенсацию в виде кинетической энергии

Если сила, приложенная к объекту, больше силы сопротивления, например силы трения или силы тяжести, то результирующая сила приводит объект в движение. Соответствующая работа этой силы приводит к увеличению скорости объекта, т.е. увеличению его энергии движения или, иначе говоря — кинетической энергии. Здесь кинетической энергией называется способность объекта совершать некую работу за счет энергии его движения.

Представьте себе мячик для игры в гольф, который движется по окружности, как показано на рис. 8.3. Причем в самой нижней точке траектории скорость мячика максимальна, а в самой верхней точке — минимальна, например равна нулю. С точки зрения физики в самой нижней точке траектории мячик имеет бОльшую кинетическую энергию, чем в самой верхней точке, где она равна нулю. Куда пропадает и откуда снова берется кинетическая энергия при периодическом вращательном движении по этой траектории?

На самом деле энергия никуда не пропадает и ниоткуда не берется. Она просто переходит из одной формы в другую. В самой высокой точке энергия переходит из кинетической формы в потенциальную, а в самой нижней — наоборот, из потенциальной формы в кинетическую. Потенциальной энергией называется способность объекта совершить работу при изменении его координат под действием силы, т.е. в данном случае при перемещении вниз под действием силы тяжести. (Более подробно потенциальная энергия описывается далее в этой главе.)

Допустим, что в самой нижней точке траектории мячик имеет кинетическую энергию 20 Дж. В самой верхней точке кинетическая энергия равна 0 Дж. В таких случаях говорят, что 20 Дж кинетической энергии преобразуется в 20 Дж потенциальной энергии. А в самой нижней точке наоборот: 20 Дж потенциальной энергии преобразуется в 20 Дж кинетической энергии. Такое взаимное превращение энергии из одной формы в другую без потерь называется законом сохранения энергии. (Более подробно он описывается далее.)

А что происходит с кинетической энергией при наличии силы трения, как в предыдущем примере со слитком на горизонтальной плоскости? Если на движущийся слиток не действует никакая движущая сила, то его скорость постепенно уменьшается. Дело в том, что его кинетическая энергия рассеивается на нагрев соприкасающихся поверхностей объекта и плоскости.

Итак, после предварительного знакомства с превращениями энергии попробуем подсчитать ее величину.

Запоминаем формулу кинетической энергии

Работа по ускорению объекта тратится на увеличение его скорости или, как говорят физики, на увеличение кинетической энергии:

Кинетическую энергию ( K ) можно легко вычислить, зная массу ( m ) и скорость ( v ) объекта.

Как получить связь между кинетической энергией и работой? Как известно, связь между силой и ускорением имеет вид:

Работа силы при перемещении объекта равна:

Предположим, что сила прилагается в том же направлении, в котором происходит перемещение объекта (( costheta ) = 1), то есть:

Из главы 3 нам известно следующее соотношение между начальной ( v_1 ) и конечной ( v_2 ) скоростями объекта, перемещающегося с ускорением ( a ) на расстояние ( s ):

Иначе говоря, получаем:

Подставляя это соотношение для ускорения в формулу для работы, получим:

Используем соотношение для кинетической энергии

Попробуем определить кинетическую энергию пули с массой 10 г, которая вылетает из ствола пистолета со скоростью 600 м/с. Зная формулу кинетической энергии, подставим в нее численные значения (не забудьте преобразовать 10 грамм в 0,01 килограмма) и получим:

Маленькая пуля массой всего 10 г обладает очень большой энергией 1800 Дж.

Выражение для кинетической энергии можно применять для вычисления скорости, приобретенной объектом после выполнения некоторой работы по его ускорению. Предположим, что вы находитесь в космическом корабле на околоземной орбите и должны запустить искусственный спутник. Нужно открыть створки грузового отсека вашего космического корабля, выгрузить спутник массой 1000 кг и выполнить работу, прилагая силу 2000 Н на расстоянии 1 м. Какую скорость приобретет спутник в результате этой работы?

Как известно, работа определяется следующей формулой:

Поскольку сила прилагается в том же направлении, в котором происходит перемещение спутника (( costheta ) = 1), то:

Подставляя численные значения, получим:

Эта работа приводит к разгону спутника, т.е. работа преобразуется в кинетическую энергию спутника:

Отсюда легко можно определить искомую скорость спутника:

Такой будет скорость спутника относительно космического корабля.

Учтите, что работа может иметь и отрицательный знак, если, например, нужно затормозить движущийся спутник. Действительно, для этого придется приложить силу, направленную против перемещения. В этом случае приращение кинетической энергии спутника также будет иметь отрицательную величину.

В этом примере мы учли только одну силу, а в реальном мире на любой объект действует сразу несколько сил.

Вычисляем кинетическую энергию объекта по результирующей силе

Допустим, что вам нужно найти общую работу всех сил, приложенных к объекту, и определить полученную кинетическую энергию объекта. В примере из главы 6 со слитком на наклонной плоскости на слиток в направлении, перпендикулярном к наклонной плоскости, действуют нормальная сила и компонента силы тяжести. Обе эти силы компенсируют друг друга в этом направлении. Слиток не перемещается в направлении, перпендикулярном к наклонной плоскости. Это значит, что эти две силы не выполняют работу и не придают слитку кинетическую энергию.

На рис. 8.4 показан уже знакомый нам пример с холодильником на наклонной плоскости. Допустим, что холодильник нужно спустить по наклонной плоскости, удерживая его с помощью каната с силой натяжения ( F_н ). Попробуем с помощью формул работы результирующей силы и кинетической энергии определить скорость холодильника в самом конце наклонной плоскости.

Какова результирующая сила, которая действует на холодильник? Из главы 6 мы уже знаем, что компонента силы тяжести вдоль наклонной плоскости равна:

где ( m ) — это масса холодильника, a ( g ) — ускорение свободного падения. Нормальная сила (см. главу 6) равна:

А сила трения скольжения (см. главу 6) равна:

где ( mu_c ) — коэффициент трения скольжения. Результирующая сила ( F_{рез} ) направлена вдоль наклонной поверхности и равна:

Большая часть пути пройдена! Если угол наклона плоскости ( theta ) = 30°, а коэффициент трения скольжения ( mu_c ) = 0,15, то, подставляя численные значения, получим:

Итак, результирующая сила, которая действует на холодильник, равна 363 Н. Она действует на всем протяжении наклонной плоскости, т.е. 3 м, и совершаемая ею работу равна:

Если вся эта работа тратится на ускорение холодильника, то она преобразуется в кинетическую энергию, то есть:

Отсюда легко найти финальную скорость холодильника:

Итак, в конце наклонной плоскости холодильник будет иметь скорость 4,67 м/с.

Сохраняем энергию: потенциальная энергия

Объекты могут обладать не только энергией движения, т.е. кинетической энергией, но и энергией положения, т.е. потенциальной энергией. Эта энергия имеет такое название потому, что может быть преобразована (т.е. имеет потенциал преобразования) в кинетическую или другую энергию.

Представьте себе, что вы катаете с горки маленького ребенка. Для подъема на горку вам придется совершить определенную работу. Чем выше стартовая позиция малыша, тем большую скорость он приобретает в конце горки. Выше, еще выше, еще выше… Обычно на каком-то из этих этапов эксперименты решительно прекращается взволнованной мамой малыша.

Что же происходило на горке (до появления мамы)? Откуда возникла кинетическая скорость малыша? Она произошла от работы против силы тяжести, которую вы совершили по подъему малыша на горку. Действительно, малыш, сидя в стартовой позиции в верхней части горки, обладает нулевой скоростью и нулевой кинетической энергией. Выполнив работу против силы тяжести по подъему малыша наверх, вы тем самым увеличили его (и свою) потенциальную энергию. И только после спуска вниз под действием силы тяжести малыш приобретает кинетическую энергию в результате преобразования этой потенциальной энергии.

Работа против силы тяжести

Какую работу нужно выполнить против силы тяжести? Допустим, что вам нужно переместить тяжелое ядро с пола на верхнюю полку на высоту ( h ). Необходимая для этого работа ( W ) силы ( mathbf{F} ) при перемещении на расстояние ( mathbf{s} ) при угле между их векторами ( theta ) выражается формулой:

В данном случае сила тяжести ( mathbf{F = mg} ), а угол ( theta ) между векторами ( mathbf{F} ) и ( mathbf{s} ) можно выразить с помощью разности высот ( h=scostheta ) между полом и верхней полкой.

Таким образом, работа против силы тяжести по перемещению тяжелого ядра с пола на верхнюю полку на высоту ( h ) равна:

Если ядро упадет с верхней полки на пол, то какую скорость оно разовьет, т.е. какую кинетическую энергию приобретет ядро? Запомните: оно приобретет кинетическую энергию, равную разнице потенциальных энергий, т.е. ( mgh ). Это значит, что затраченная работа на подъем ядра преобразуется в кинетическую энергию в точке соприкосновения ядра с полом.

Вообще говоря, объект с массой ( m ) вблизи поверхности Земли, где ускорение свободного падения ( g ) постоянно, при перемещении вверх на высоту ( h ) приобретает потенциальную энергию ( U ), равную ( mgh ). Если вы перемещаете объект вертикально против силы тяжести с высоты ( h_0 ) на высоту ( h_1 ) то изменение его потенциальной энергии равно:

Работа по преодолению силы тяжести тратится на увеличение потенциальной энергии объекта.

Преобразуем потенциальную энергию в кинетическую

Объект может характеризоваться разными видами потенциальной энергии в зависимости от типа сил, которые действуют на него. Действительно, работа может выполняться не только против силы тяжести, но, например, и против силы упругости пружины. Однако в задачах по физике источником потенциальной энергии чаще всего является сила тяжести. В этом случае на поверхности Земли потенциальную энергию принято считать равной нулю, а этот уровень потенциальной энергии называют нулевым. Тогда говорят, что на высоте ( h ) объект с массой ( m ) обладает потенциальной энергией ( mgh ).

Допустим, что ядро с массой 40 кг падает с высоты 3 м на пол. Какую скорость оно приобретет при касании с полом? В данном случае его потенциальная энергия ( U ), равная

преобразуется в кинетическую ( K ), т.е.:

Поэтому, используя сведения из предыдущего раздела, можно вычислить финальную скорость в момент касания пола:

Подставляя численные значения, получим:

Падающее на пол ядро с массой 40 кг и скоростью 7,67 м/с — это впечатляющее зрелище, но не совсем приятное, если на пути ядра находится ваша нога. Учтите это и постарайтесь не допустить нежелательной встречи.

Выбираем путь: консервативные и неконсервативные силы

Если работа силы при перемещении объекта определяется только начальной и конечной координатами объекта и не зависит от траектории перемещения, то такая сила называется консервативной. Примером консервативной силы является сила гравитационного притяжения. А сила трения не является такой, поскольку совершаемая ею работа зависит от траектории перемещения. Сила трения является неконсервативной.

Допустим, что две группы друзей решили покорить небольшую гору высотой ( h_1 ) стартуя с места на высоте ( h_0 ). Одна группа пошла коротким и крутым путем, а другая — длинным, но более пологим и живописным. Обе группы встретились наверху и решили сравнить увеличение потенциальной энергии ( Delta{U} ). “Наша потенциальная энергия увеличилась на ( mg(h_1-h_0) )”, — сказали одни. “Наша потенциальная энергия тоже увеличилась на ( mg(h_1-h_0) )”, — ответили другие.

Действительно, согласно рассуждениям в прежнем разделе, изменение потенциальной энергии выражается следующей формулой:

Это уравнение фактически означает, что независимо от выбранного пути на вершину горы, на увеличение потенциальной энергии путников влияет только разница между высотой исходной точки ( h_0 ) и высотой вершины ( h_1 ). Именно потому, что работа против силы гравитационного притяжения не зависит от выбранного пути, эта сила является консервативной силой.

А вот еще один пример проявления консервативности силы тяжести. Предположим, что вы отдыхаете в отеле в одной из горных деревушек в Альпах и решили прогуляться на машине по долине, а затем по близлежащим перевалам и горным вершинам. За день вы множество раз совершали спуск и подъем, а к вечеру вернулись к исходному месту — к своему отелю. Чему в итоге равно изменение вашей потенциальной энергии? Иначе говоря, каков результат всей дневной работы против силы тяжести? Ответ прост: поскольку сила тяжести является консервативной и вы вернулись в исходную точку, то изменение потенциальной энергии равно 0. Результирующая работа против силы тяжести равна 0.

Конечно, на всем пути со стороны дороги на автомобиль действовала нормальная сила, но она всегда направлена перпендикулярно дороге и перемещению, а потому не совершает работы.

С консервативными силами удобно работать, поскольку они не допускают “утечки” энергии вдоль замкнутого пути перемещения, когда конечная точка перемещения совпадает с исходной (работа консервативных сил по замкнутому пути равна нулю). Однако все гораздо сложнее с такими силами, как сила трения скольжения или сила сопротивления воздуха. Если тянуть тяжелый груз по шершавой поверхности, то работа против сил трения будет очень сильно зависеть от выбранного пути и не будет равной нулю для замкнутого пути. В этом случае мы имеем дело с неконсервативной силой, работа против которой зависит от выбранного пути.

Рассмотрим подробнее силу трения, как типичный пример неконсервативной силы. При совершении работы против силы трения происходит “утечка” механической энергии объекта, которая объединяет кинетическую и потенциальную энергии. При совершении работы при перемещении объекта с трением часть работы рассеивается в виде тепла. Забегая вперед, следует сказать, что закон сохранения полной энергии при этом не нарушается, если учесть преобразование части работы в тепловую энергию.

Как ни крути, а энергия сохраняется

Механической энергией называется сумма потенциальной и кинетической энергии объекта. Благодаря закону сохранения этой полной механической энергии, процедура решения задач по физике существенно упрощается. Рассмотрим поподробнее этот закон.

Пусть тележка на аттракционе “Американские горки” в разных точках 1 и 2 на разных высотах ( h_1 ) и ( h_2 ) имеет разные скорости ( v_1 ) и ( v_2 ). Полная механическая энергия тележки ( E_1 ) в точке 1 равна:

а полная механическая энергия тележки ( E_2 ) в точке 2 равна:

Чему равна разница между величинами ( E_1 ) и ( E_2 ). При наличии неконсервативных сил эта разница должна быть равна работе ( W_{неконс} ) этих сил

С другой стороны, если неконсервативные силы отсутствуют, т.е. ( W_{неконс} ) = 0, то:

или:

Именно эти равенства представляют собой закон сохранения механической энергии. Если работа неконсервативных сил равна нулю, то полная механическая энергия сохраняется. (Закон сохранения механической энергии гласит, что при наличии консервативных сил полная энергия остается неизменной, а могут происходить только превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно. — Примеч. ред.)

Иногда удобно сократить массу ( m ) в следующей формулировке закона сохранения энергии:

и использовать более простую формулировку:

Определяем конечную скорость с помощью закона сохранения энергии

Совсем непросто проводить физические эксперименты на аттракционе “Американские горки”. Но ведь кто-то должен их делать! Представьте себе, что вы находитесь в тележке, которая практически без трения скользит по рельсам вниз с высоты ( h_1 ) = 400 м. Предположим, что где-то на полпути вниз выходит из строя спидометр и уже нельзя определить скорость тележки по приборам. Как вычислить скорость ( v_2 ) в самой нижней точке спуска ( h_2 )? Нет проблем. Все, что нам нужно, это закон сохранения энергии. Согласно этому закону, полная механическая энергия объекта должна сохраняться, если равна нулю работа всех неконсервативных сил. Из предыдущего раздела нам уже знакома следующая сокращенная формулировка закона сохранения энергии:

Для простоты предположим, что начальная скорость ( v_1 ) = 0, а высота самой нижней точки спуска ( h_2 ) = 0. Тогда предыдущее уравнение существенно упрощается:

Откуда очень легко получить формулу для конечной скорости:

Подставляя численные значения, получим:

Итак, скорость тележки в самой нижней точке спуска на аттракционе “Американские горки” будет равна 89 м/с или около 320 км/ч. Довольно быстро: дух перехватит даже у самых отчаянных смельчаков!

Определяем максимальную высоту подъема с помощью закона сохранения энергии

Помимо определения конечной скорости, с помощью закона сохранения энергии можно также определить максимальную высоту подъема. Предположим, что Тарзан находится у кишащей крокодилами реки и хочет с помощью гибкой лианы перепрыгнуть с низкого берега на другой более высокий берег, высота которого на 9 м больше. Пусть максимальная скорость ( v_1 ), с которой он может разогнаться на низком берегу (т.е. в самой нижней точке траектории), равна 13 м/с. Достаточно ли этой скорости, чтобы запрыгнуть на противоположный высокий берег? Попробуем применить известную нам сокращенную формулировку закона сохранения энергии:

Предположим, что высота начального положения ( h_1 ) = 0. Чтобы определить максимально возможную высоту конечного положения на другом высоком берегу, следует предположить, что конечная скорость ( v_2 ) = 0. При таких условиях прежняя формула существенно упрощается:

Отсюда очень легко получить формулу для высоты конечного положения ( h_2 ) на другом берегу:

Подставляя численные значения, получим:

Итак, Тарзану не хватит 40 см, чтобы с максимальной скоростью разгона 13 м/с запрыгнуть на другой берег с помощью лианы.

Мощность: ускоряем темп работы

Иногда нужно знать не только объем работы, но и темп, с которым она выполняется. Скорость выполнения работы за единицу времени называется мощностью. Она выражается следующей простой формулой:

где ( W ) — это работа, выполненная за время ( t ).

В качестве примера рассмотрим два гоночных катера, способных развивать скорость до 200 км/ч. Какой из них обладает более мощным мотором? Конечно тот, который быстрее разгоняется до максимальной скорости, т.е. быстрее проделывает одинаковую работу по ускорению катера.

Если с течением времени скорость выполнения работы меняется, то в таких случаях часто используют понятие средней мощности, т.е. отношения всей выполненной работы ( W ) за все время ( t ):

Усредненные величины в физике принято обозначать знаком подчеркивания над соответствующей величиной. Прежде, чем приступать к применению понятии мощности, следует познакомиться с единицами измерения мощности.

Единицы измерения мощности

Поскольку мощность— это работа за единицу времени, то единицей измерения мощности является Дж/с, т.е. единица работы (джоуль), деленная на единицу времени (секунда), или ватт (Вт).

Обратите внимание, что поскольку работа и время являются скалярными величинами (подробнее о скалярах рассказывается в главе 4), то и мощность является скалярной величиной. Кроме ватта, для измерения мощности по историческим причинам часто используется единица “лошадиная сила” (л.с.), которая приблизительно равна 745,7 Вт. (Физики очень редко пользуются этой единицей из-за ее неоднозначного определения. Например, в метрической системе единиц измерения она равна 735,49875 Вт и получила название “метрической” лошадиной силы, а в английской системе единиц измерения — 745,6998 Вт и более известна под названием “механической” лошадиной силы. Кроме того, существуют “электрическая” (746 Вт) и даже “бойлерная” (9810 Вт) лошадиные силы. Однако, несмотря на эти различия, по историческим причинам единица “лошадиная сила” получила широкое распространение, особенно в автомобильной промышленности. — Примеч. ред.)

Предположим, что среднестатистическая лошадь массой ( m_л ) = 500 кг способна разогнать себя и санки массой ( m_с ) = 500 кг от скорости ( v_1 ) = 1 м/с до скорости ( v_2 ) = 2 м/с за время ( t ) = 2 с. Какой мощностью обладает эта лошадь? Берем формулу работы:

и, подставляя в нее эти значения, получим:

А теперь, зная работу, вычислим мощность лошади:

Совсем неплохо для среднестатистической лошади иметь мощность чуть больше 1 л.с.!

Вычисляем мощность другими способами

Поскольку работа равна произведению силы и времени, то формулу для мощности можно записать следующим образом:

Однако скорость ( v = s/t ), и потому:

Интересный результат, не так ли? Оказывается, что мощность равна произведению скорости и силы. Аналогичную формулу можно использовать и для вычисления средней мощности ( overline{P} ) , если прикладываемая сила ( F ) постоянна:

Глава 8. Выполняем работу

3.3 (66.43%) 28 votes

Источник

Загрузить PDF

В физике понятие “работа” имеет другое определение, чем то, которое используется в повседневной жизни. В частности, термин “работа” используется, когда физическая сила заставляет объект перемещаться. В общем, если мощная сила заставляет объект перемещаться очень далеко, то выполняется много работы. И если сила – небольшая или объект не перемещается очень далеко, – то только небольшая работа. Сила может быть рассчитана по формуле: Работа = F × D × косинус(θ), где F = сила (в Ньютонах), D = смещение (в метрах), и θ = угол между вектором силы и направлением движения.

1
Найдите направление вектора силы и направление движения. Чтобы начать, важно сначала определить в каком направлении движется объект, а также откуда применяется сила. Имейте в виду, что объекты не всегда движутся в соответствии с силой, приложенной к ним, — например, если вы потяните небольшую тележку за ручку, то вы применяете диагональную силу (если вы выше, чем тележка), чтобы переместить ее вперед. В этом разделе, однако, мы будем иметь дело с ситуациями, в которых сила (усилие) и перемещение объекта имеют одинаковое направление. Для получения информации о том, как найти работу, когда эти предметы не имеют одинакового направления, читайте ниже.
- Чтобы сделать этот процесс легким для понимания, давайте следовать примеру задачи. Скажем, игрушечный вагон тянется прямо вперед поездом перед ним. В этом случае вектор силы и направление движения поезда указывают на одинаковый путь — вперед. В следующих шагах мы будем использовать эту информацию, чтобы помочь найти работу, выполненную объектом.
2
Найдите смещение объекта. Первую переменную D или смещение, которая нам нужна для формулы работы, как правило, легко найти. Смещение – это просто расстояние, на которое сила заставила объект переместиться от его исходного положения. В учебных задачах эта информация, как правило, либо дана (известна), либо ее можно вывести (найти) из другой информации в задаче. В реальной жизни все, что вам нужно сделать, чтобы найти смещение, это измерить расстояние движения объектов.
- Обратите внимание, что единицы измерения расстояния должны быть в метрах в формуле для вычисления работы.
- В нашем примере игрушечного поезда, предположим, что находим работу, выполненную поездом, когда он проходит по трассе. Если он стартует в определенной точке и останавливается в месте около 2 метров по трассе, то мы можем использовать 2 метра для нашего значения “D” в формуле.
3
Найдите силу, применяющуюся к объекту. Далее найдите величину силы, которая используется для перемещения объекта. Это является мерой “прочности” силы — чем больше ее величина, тем сильнее она толкает объект и тем быстрее он ускоряет свой ход.^[1] Если величина силы не предусмотрена, ее можно вывести из массы и ускорения перемещения (при условии, что нет других конфликтующих сил, действующих на него) с помощью формулы F = M × A.^[2]
- Обратите внимание, что единицы измерения силы должны быть в Ньютонах для вычисления формулы работы.
- В нашем примере, предположим, что не знаем величину силы. Тем не менее, давайте допустим, что знаем, что игрушечный поезд имеет массу 0,5 кг и что сила заставляет его ускоряться со скоростью 0,7 метров/секунду². В этом случае можем найти величину путем умножения M × A = 0.5 × 0.7 = 0.35 Ньютон.
4
Умножьте Сила× Расстояние. После того, как узнаете величину силы, действующую на ваш объект, и расстояние, на которое он был перемещен, остальное будет сделать легко. Просто умножьте эти два значения друг на друга, чтобы получить значение работы.
- Пора решить наш пример задачи. При значении силы 0,35 Ньютон и значении смещения – 2 метра, наш ответ является вопросом простого умножения: 0.35 × 2 = 0.7 Джоулей.
- Вы, возможно, заметили, что в формуле, приведенной в введении, есть дополнительная часть к формуле: косинус (θ). Как обсуждалось выше, в этом примере сила и направление движения применяются в одном направлении. Это означает, что угол между ними равен 0^o. Поскольку косинус (0) = 1, то мы не должны включать его — мы просто умножаем на 1.
5
Обозначьте ответ в Джоулях. В физике значения работы (и нескольких других величин) почти всегда даются в единице измерения, которая называется Джоуль. Один джоуль определяется как 1 Ньютон силы применяющейся на 1 метр, или другими словами, 1 Ньютон × метр.^[3] Это имеет смысл, — так как вы умножаете расстояние на силу, это логично, что ответ, который вы получите, будет иметь единицу измерения, равную умножению единицы величины вашей силы и расстояния.
- Обратите внимание, что Джоуль также имеет альтернативное определение — 1 Ватт мощности, излучаемой за одну секунду.^[4] Читайте ниже о более детальном обсуждении мощности и ее соотношении к работе.
Реклама

1
Найдите силу и смещение, как обычно. Выше мы имели дело с задачей, в которой объект движется в том же направлении, что и сила, которая прилаживается к нему. На самом деле не всегда так бывает. В тех случаях, когда сила и движение объекта находятся в двух разных направлениях, разница между этими двумя направлениями также должна быть учтена в уравнении для получения точного результата. Для начала найдите величину силы и смещения объекта, как вы это обычно делаете.
- Давайте посмотрим на другой пример задачи. В этом случае, предположим, что мы тянем игрушечный поезд вперед, как в примере задачи выше, но, на этот раз мы на самом деле тянем вверх под диагональным углом. В следующем шаге будем принимать это во внимание, но сейчас будем придерживаться основ: перемещения поезда и величины силы, действующей на него. Для наших целей, скажем, сила имеет величину 10 Ньютон и что он проехал те же 2 метра вперед, как раньше.
2
Найдите угол между вектором силы и перемещением. В отличие от приведенных выше примеров с силой, которая находится в другом направлении, чем движение объекта, необходимо найти разницу между этими двумя направлениями в виде угла между ними. Если эта информация не предоставляется вам, то возможно, потребуется измерить угол самостоятельно или вывести его из другой информации в задаче.
- В нашем примере задачи, предположим, что сила, которая применяется, равна приблизительно 60^o выше горизонтальной плоскости. Если поезд все еще движется прямо вперед (то есть, по горизонтали), то угол между вектором силы и движения поезда будет равен 60^o.
3
Умножьте Force × Distance × Cosine(θ). После того, как узнаете смещение объекта, величину силы, действующей на него, и угол между вектором силы и его движением, решение почти такое же легкое, как и без того, чтобы принимать угол во внимание. Просто возьмите косинус угла (для этого может потребоваться научный калькулятор) и умножьте его на силу и перемещение, чтобы найти ответ на свою задачу в Джоулях.
- Решим пример нашей задачи. С помощью калькулятора находим, что косинус 60^o равен 1/2. Включив это в формулу, можем решить задачу следующим образом: 10 Ньютонов × 2 метра × 1/2 = 10 Джоулей.
Реклама

1
Измените формулу, чтобы найти расстояние, силу или угол. Формула работы, указанная выше, является не просто полезной для нахождения работы — она также ценна для нахождения любых переменных в уравнении, когда вы уже знаете значение работы. В этих случаях просто выделите переменную, которую ищете, и решите уравнение в соответствии с основными правилами алгебры.
- Например, предположим, что мы знаем, что наш поезд тянут с силой в 20 Ньютон под диагональным углом более 5 метров пути для выполнения 86,6 Джоулей работы. Тем не менее, мы не знаем, угла вектора силы. Чтобы найти угол, мы просто выделим эту переменную и решим уравнение следующим образом:
  
  86.6 = 20 × 5 × Косинус(θ)
  
  86.6/100 = Косинус(θ)
  
  Arccos(0.866) = θ = 30^o
2
Разделите на время, проведенное в движении, чтобы найти мощность. В физике работа тесно связана с другим типом измерения под названием “мощность”. Мощность – это просто способ определения количества скорости, с которой работа проводится в определенной системе в течение долгого периода времени. Таким образом, чтобы найти мощность, все, что вам нужно сделать, это разделить работу, используемую для перемещения объекта на время, которое требуется для завершения перемещения. Измерения мощности обозначаются в единицах – Вт (которые равны Джоуль/секунду).^[5]
- Например, для примера задачи в указанном выше шаге, предположим, что перемещение поезда на 5 метров заняло 12 секунд. В этом случае, все, что нужно сделать, это разделить работу, выполненную для перемещения его на 5 метров (86,6 Дж), на 12 секунд, чтобы найти ответ для вычисления мощности: 86.6/12 = ‘7.22 Вт.
3
Используйте формулу TME_i + W_nc = TME_f, чтобы найти механическую энергию в системе. Работа также может быть использована, чтобы найти количество энергии, содержащееся в системе. В приведенной выше формуле TME_i = начальная полная механическая энергия в системе TME_f = окончательная полная механическая энергия в системе и W_nc = работа, выполненная в системах связи за счет не-консервативных сил.^[6]. В этой формуле, если сила применяется в направлении движения, то она – положительная, а если давит на (против) него, то она – отрицательная. Заметим, что обе переменные энергии можно найти по формуле (½)mv², где m = масса и V = объем.
- Например, для примера задачи в двух шагах выше, предположим, что поезд изначально имел общую механическую энергию 100 Дж. Поскольку сила в задаче тянет поезд в направлении, которое он уже проходил, она – положительная. В этом случае конечная энергия поезда – TME_i + W_nc = 100 + 86.6 = 186.6 Дж.
- Обратите внимание, что не-консервативные силы – это силы, чья мощность для воздействия на ускорение объекта зависит от пути, пройденного объектом. Трение является хорошим примером — объект, который толкнули по короткому, прямому пути, будет ощущать последствия трения в течение короткого времени, в то время как объект, который толкнули по длинному, извилистому пути к такому же конечному местонахождению, в целом будет ощущать больше трения.
Реклама

Советы

Если вам удастся решить задачу, то улыбнитесь и порадуйтесь за себя!
Тренируйтесь в решении как можно большего числа задач, это гарантирует полное понимание.
Продолжайте практиковаться, и пробуйте снова, если вам не удастся в первый раз.
Изучите следующие моменты, касающиеся работы:
- Работа, проделанная силой, может быть либо положительной, либо отрицательной. (В этом смысле термины “положительные или отрицательные” несут свой математический смысл, а обычное значение).
- Выполненная работа является отрицательной, когда сила действует в противоположном к перемещению направлении.
- Выполненная работа является положительной, когда сила действует в направлении перемещения.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 11 098 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Механическая работа. Единицы работы.

В обыденной жизни под понятием «работа» мы понимаем всё.

В физике понятие работа несколько иное. Это определенная физическая величина, а значит, ее можно измерить. В физике изучается прежде всего механическая работа.

Рассмотрим примеры механической работы.

Поезд движется под действием силы тяги электровоза, при этом совершается механическая работа. При выстреле из ружья сила давления пороховых газов совершает работу — перемещает пулю вдоль ствола, скорость пули при этом увеличивается.

Из этих примеров видно, что механическая работа совершается, когда тело движется под действием силы. Механическая работа совершается и в том случае, когда сила, действуя на тело (например, сила трения), уменьшает скорость его движения.

Желая передвинуть шкаф, мы с силой на него надавливаем, но если он при этом в движение не приходит, то механической работы мы не совершаем. Можно представить себе случай, когда тело движется без участия сил (по инерции), в этом случае механическая работа также не совершается.

Итак, механическая работа совершается, только когда на тело действует сила, и оно движется.

Нетрудно понять, что чем большая сила действует на тело и чем длиннее путь, который проходит тело под действием этой силы, тем большая совершается работа.

Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и прямо пропорциональна пройденному пути.

Поэтому, условились измерять механическую работу произведением силы на путь, пройденный по этому направлению этой силы:

работа = сила × путь

или

A = Fs,

где А — работа, F — сила и s — пройденный путь.

За единицу работы принимается работа, совершаемая силой в 1Н, на пути, равном 1 м.

Единица работы — джоуль (Дж) названа в честь английского ученого Джоуля. Таким образом,

1 Дж = 1Н · м.

Используется также килоджоули (кДж) .

1 кДж = 1000 Дж.

Формула А = Fs применима в том случае, когда сила F постоянна и совпадает с направлением движения тела.

Если направление силы совпадает с направлением движения тела, то данная сила совершает положительную работу.

Если же движение тела происходит в направлении, противоположном направлению приложенной силы, например, силы трения скольжения, то данная сила совершает отрицательную работу.

A = -Fs.

Если направление силы, действующей на тело, перпендикулярно направлению движения, то эта сила работы не совершает, работа равна нулю:

A = 0.

В дальнейшем, говоря о механической работе, мы будем кратко называть ее одним словом — работа.

Пример. Вычислите работу, совершаемую при подъеме гранитной плиты объемом 0,5 м3 на высоту 20 м. Плотность гранита 2500 кг/м³.

Запишем условие задачи, и решим ее.

Дано:

V = 0,5 м³

ρ = 2500 кг/м³

h = 20 м

Решение:

A = Fs,

где F -сила, которую нужно приложить, чтобы равномерно поднимать плиту вверх. Эта сила по модулю равна силе тяж Fтяж, действующей на плиту, то есть F = Fтяж. А силу тяжести можно определить по массе плиты: Fтяж = gm. Массу плиты вычислим, зная ее объем и плотность гранита: m = ρV; s = h, то есть путь равен высоте подъема.

Итак, m = 2500 кг/м3 · 0,5 м3 = 1250 кг.

F = 9,8 Н/кг · 1250 кг ≈ 12 250 Н.

A = 12 250 Н · 20 м = 245 000 Дж = 245 кДж.

А — ?

Ответ: А =245 кДж.

Рычаги. Мощность. Энергия

На совершение одной и той же работы различным двигателям требуется разное время. Например, подъемный кран на стройке за несколько минут поднимает на верхний этаж здания сотни кирпичей. Если бы эти кирпичи перетаскивал рабочий, то ему для этого потребовалось бы несколько часов. Другой пример. Гектар земли лошадь может вспахать за 10-12 ч, трактор же с многолемешным плугом (лемех — часть плуга, подрезающая пласт земли снизу и передающая его на отвал; многолемешный — много лемехов), эту работу выполнит на 40-50 мин.

Ясно, что подъемный кран ту же работу совершает быстрее, чем рабочий, а трактор — быстрее чем лошадь. Быстроту выполнения работы характеризуют особой величиной, называемой мощностью.

Мощность равна отношению работы ко времени, за которое она была совершена.

Чтобы вычислить мощность, надо работу разделить на время, в течение которого совершена эта работа.
мощность = работа/время.

или

N = A/t,

где N — мощность, A — работа, t — время выполненной работы.

Мощность — величина постоянная, когда за каждую секунду совершается одинаковая работа, в других случаях отношение A/t определяет среднюю мощность:

Nср = A/t .
За единицу мощности приняли такую мощность, при которой в 1 с совершается работа в Дж.

Эта единица называется ваттом (Вт) в честь еще одного английского ученого Уатта.

Итак,

1 ватт = 1 джоуль/ 1 секунда, или 1 Вт = 1 Дж/с .

Ватт (джоуль в секунду) — Вт (1 Дж/с).

В технике широко используется более крупные единицы мощности — киловатт (кВт), мегаватт (МВт) .

1 МВт = 1 000 000 Вт

1 кВт = 1000 Вт

1 мВт = 0,001 Вт

1 Вт = 0,000001 МВт

1 Вт = 0,001 кВт

1 Вт = 1000 мВт

Пример. Найти мощность потока воды, протекающей через плотину, если высота падения воды 25 м, а расход ее — 120 м3 в минуту.

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:

h = 25 м

V = 120 м3

ρ = 1000 кг/м3

t = 60 c

g = 9,8 м/с2

Решение:

Масса падающей воды: m = ρV,

m = 1000 кг/м3 · 120 м3 = 120 000 кг (12 · 104 кг).

Сила тяжести, действующая на воду:

F = gm,

F = 9.8 м/с2 · 120 000 кг ≈ 1 200 000 Н (12 · 105 Н)

Работа, совершаемая потоком в минуту:

A = Fh,

А — 1 200 000 Н · 25 м = 30 000 000 Дж (3 · 107 Дж).

Мощность потока: N = A/t,

N = 30 000 000 Дж / 60 с = 500 000 Вт = 0,5 МВт.

N — ?

Ответ: N = 0.5 МВт.

Различные двигатели имеют мощности от сотых и десятых долей киловатта (двигатель электрической бритвы, швейной машины) до сотен тысяч киловатт (водяные и паровые турбины).

Таблица 5.

Мощность некоторых двигателей, кВт.

Вид транспортного средства	Мощность двигателя	Вид транспортного средства	Мощность двигателя
Автомобиль «Волга — 3102»	70	Ракета-носитель космического корабля
Самолет Ан-2	740
Дизель тепловоза ТЭ10Л	2200	«Восток»	15 000 000
Вертолет Ми — 8	2×1100	«Энергия»	125 000 000

На каждом двигателе имеется табличка (паспорт двигателя), на которой указаны некоторые данные о двигателе, в том числе и его мощность.

Мощность человека при нормальный условиях работы в среднем равна 70-80 Вт. Совершая прыжки, взбегая по лестнице, человек может развивать мощность до 730 Вт, а в отдельных случаях и еще бóльшую.

Зная мощность двигателя, можно рассчитать работу, совершаемую этим двигателем в течение какого-нибудь промежутка времени.

Из формулы N = A/t следует, что

A = Nt.

Чтобы вычислить работу, необходимо мощность умножить на время, в течение которого совершалась эта работа.

Пример. Двигатель комнатного вентилятора имеет мощность 35 Вт. Какую работу он совершает за 10 мин?

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:

N = 35 Вт

t = 10 мин

A = ?

Си 600 с.

Решение:

A = Nt,

A = 35 Вт * 600с = 21 000 Вт* с = 21 000 Дж = 21 кДж.

Ответ A = 21 кДж.

Простые механизмы.

С незапамятных времен человек использует для совершения механической работы различные приспособления.

Каждому известно, что тяжелый предмет (камень, шкаф, станок), который невозможно сдвинуть руками, можно сдвинуть с помощью достаточно длинной палки — рычага.

На данный момент считается, что с помощью рычагов три тысячи лет назад при строительстве пирамид в Древнем Египте передвигали и поднимали на большую высоту тяжелые каменные плиты.

Во многих случаях, вместо того, чтобы поднимать тяжелый груз на некоторую высоту, его можно вкатывать или втаскивать на ту же высоту по наклонной плоскости или поднимать с помощью блоков.

Приспособления, служащие для преобразования силы, называются механизмами.

К простым механизмам относятся: рычаги и его разновидности — блок, ворот; наклонная плоскость и ее разновидности — клин, винт. В большинстве случаев простые механизмы применяют для того, чтобы получить выигрыш в силе, то есть увеличить силу, действующую на тело, в несколько раз.

Простые механизмы имеются и в бытовых, и во всех сложных заводских и фабричных машинах, которые режут, скручивают и штампуют большие листы стали или вытягивают тончайшие нити, из которых делаются потом ткани. Эти же механизмы можно обнаружить и в современных сложных автоматах, печатных и счетных машинах.

Рычаг. Равновесие сил на рычаге.

Рассмотрим самый простой и распространенный механизм — рычаг.

Рычаг представляет собой твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

На рисунках показано, как рабочий для поднятия груза в качестве рычага, использует лом. В первом случае рабочий с силой F нажимает на конец лома B, во втором — приподнимает конец B.

Рабочему нужно преодолеть вес груза P — силу, направленную вертикально вниз. Он поворачивает для этого лом вокруг оси, проходящей через единственную неподвижную точку лома — точку его опоры О. Сила F, с которой рабочий действует на рычаг, меньше силы P, таким образом, рабочий получает выигрыш в силе. При помощи рычага можно поднять такой тяжелый груз, который своими силами поднять нельзя.

На рисунке изображен рычаг, ось вращения которого О (точка опоры) расположена между точками приложения сил А и В. На другом рисунке показана схема этого рычага. Обе силы F1 и F2, действующие на рычаг, направлены в одну сторону.

Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.

Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы.

Длина этого перпендикуляра и будет плечом данной силы. На рисунке показано, что ОА — плечо силы F1; ОВ — плечо силы F2 . Силы, действующие на рычаг могут повернуть его вокруг оси в двух направлениях: по ходу или против хода часовой стрелки. Так, сила F1 вращает рычаг по ходу часовой стрелки, а сила F2 вращает его против часовой стрелки.

Условие, при котором рычаг находится в равновесии под действием приложенных к нему сил, можно установить на опыте. При этом надо помнить, что результат действия силы, зависит не только от ее числового значения (модуля), но и от того, в какой точке она приложена к телу, или как направлена.

К рычагу (см рис.) по обе стороны от точки опоры подвешиваются различные грузы так, что каждый раз рычаг оставался в равновесии. Действующие на рычаг силы, равны весам этих грузов. Для каждого случая измеряются модули сил и их плечи. Из опыта изображенного на рисунке 154, видно, что сила 2 Н уравновешивает силу 4 Н. При этом, как видно из рисунка, плечо меньшей силы в 2 раза больше плеча большей силой.

На основании таких опытов было установлено условие (правило) равновесия рычага.

Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

Это правило можно записать в виде формулы:

F1/F2 = l2/l1,

где F1 и F2– силы, действующие на рычаг, l1 и l2, — плечи этих сил (см. рис.).

Правило равновесия рычага было установлено Архимедом около 287—212 гг. до н. э. (но ведь в прошлом параграфе говорилось, что рычаги использовались египтянами? Или тут важную роль играет слово «установлено»?)

Из этого правила следует, что меньшей силой можно уравновесить при помощи рычага бóльшую силу. Пусть одно плечо рычага в 3 раза больше другого (см рис.). Тогда, прикладывая в точке В силу, например, в 400 Н, можно поднять камень весом 1200 Н. Что0бы поднять еще более тяжелый груз, нужно увеличить длину плеча рычага, на которое действует рабочий.

Пример. С помощью рычага рабочий поднимает плиту массой 240 кг (см рис. 149). Какую силу прикладывает он к большему плечу рычага, равному 2,4 м, если меньшее плечо равно 0,6 м?

Запишем условие задачи, и решим ее.

Дано:

m = 240 кг

g =9,8 Н/кг

l1 = 2,4 м

l2 =0,6 м

Решение:

По правилу равновесия рычага F1/F2 = l2/l1, откуда F1 = F2 l2/l1, где F2 = Р — вес камня. Вес камня asd = gm, F = 9,8 Н · 240 кг ≈ 2400 Н

Тогда, F1 = 2400 Н · 0,6/2,4 = 600 Н.

F — ?

Ответ : F1 = 600 Н.

В нашем примере рабочий преодолевает силу 2400 Н, прикладывая к рычагу силу 600 Н. Но при этом плечо, на которое действует рабочий, в 4 раза длиннее того, на которое действует вес камня (l1 : l2 = 2,4 м : 0,6 м = 4).

Применяя правило рычага, можно меньшей силой уравновесить бóльшую силу. При этом плечо меньшей силы должно быть длиннее плеча большей силы.

Момент силы.

Вам уже известно правило равновесия рычага:

F1 / F2 = l2 / l1,

Пользуясь свойством пропорции (произведение ее крайних членов, равно произведению ее средних членов), запишем его в таком виде:

F1l1 = F2l2 .

В левой части равенства стоит произведение силы F1 на ее плечо l1, а в правой — произведение силы F2 на ее плечо l2 .

Произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо называется моментом силы; он обозначается буквой М. Значит,

M = Fl.

Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающий его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки.

Это правило, называемое правилом моментов, можно записать в виде формулы:

М1 = М2

Действительно, в рассмотренном нами опыте, (§ 56) действующие силы были равны 2 Н и 4 Н, их плечи соответственно составляли 4 и 2 давления рычага, то есть моменты этих сил одинаковы при равновесии рычага.

Момент силы, как и всякая физическая величина, может быть измерена. За единицу момента силы принимается момент силы в 1 Н, плечо которой ровно 1 м.

Эта единица называется ньютон-метр (Н · м).

Момент силы характеризует действие силы, и показывает, что оно зависит одновременно и от модуля силы, и от ее плеча. Действительно, мы уже знаем, например, что действие силы на дверь зависит и от модуля силы, и от того, где приложена сила. Дверь тем легче повернуть, чем дальше от оси вращения приложена действующая на нее сила. Гайку, лучше отвернуть длинным гаечным ключом, чем коротким. Ведро тем легче поднять из колодца, чем длиннее ручка вóрота, и т. д.

Рычаги в технике, быту и природе.

Правило рычага (или правило моментов) лежит в основе действия различного рода инструментов и устройств, применяемых в технике и быту там, где требуется выигрыш в силе или в пути.

Выигрыш в силе мы имеем при работе с ножницами. Ножницы — это рычаг (рис), ось вращения которого, происходит через винт, соединяющий обе половины ножниц. Действующей силой F1 является мускульная сила руки человека, сжимающего ножницы. Противодействующей силой F2 — сила сопротивления такого материала, который режут ножницами. В зависимости от назначения ножниц их устройство бывает различным. Конторские ножницы, предназначенные для резки бумаги, имеют длинные лезвия и почти такой же длины ручки. Для резки бумаги не требуется большой силы, а длинным лезвием удобнее резать по прямой линии. Ножницы для резки листового металла (рис.) имеют ручки гораздо длиннее лезвий, так как сила сопротивления металла велика и для ее уравновешивания плечо действующей силы приходится значительно увеличивать. Еще больше разница между длиной ручек и расстоянии режущей части и оси вращения в кусачках (рис.), предназначенных для перекусывания проволоки.

Рычаги различного вида имеются у многих машин. Ручка швейной машины, педали или ручной тормоз велосипеда, педали автомобиля и трактора, клавиши пианино — все это примеры рычагов, используемых в данных машинах и инструментах.

Примеры применения рычагов — это рукоятки тисков и верстаков, рычаг сверлильного станка и т. д.

На принципе рычага основано действие и рычажных весов (рис.). Учебные весы, изображенные на рисунке 48 (с. 42), действуют как равноплечий рычаг. В десятичных весах плечо, к которому подвешена чашка с гирями, в 10 раз длиннее плеча, несущего груз. Это значительно упрощает взвешивание больших грузов. Взвешивая груз на десятичных весах, следует умножить массу гирь на 10.

Устройство весов для взвешивания грузовых вагонов автомобилей также основано на правиле рычага.

Рычаги встречаются также в разных частях тела животных и человека. Это, например, руки, ноги, челюсти. Много рычагов можно найти в теле насекомых (прочитав книгу про насекомых и строение их тела), птиц, в строении растений.

Применение закона равновесия рычага к блоку.

Блок представляет собой колесо с желобом, укрепленное в обойме. По желобу блока пропускается веревка, трос или цепь.

Неподвижным блоком называется такой блок, ось которого закреплена, и при подъеме грузов не поднимается и не опускается (рис).

Неподвижный блок можно рассматривать как равноплечий рычаг, у которого плечи сил равны радиусу колеса (рис): ОА = ОВ = r. Такой блок не дает выигрыша в силе. (F1 = F2), но позволяет менять направление действие силы.
Подвижный блок — это блок. ось которого поднимается и опускается вместе с грузом (рис.). На рисунке показан соответствующий ему рычаг: О — точка опоры рычага, ОА — плечо силы Р и ОВ — плечо силы F. Так как плечо ОВ в 2 раза больше плеча ОА, то сила F в 2 раза меньше силы Р:

F = P/2 .

Таким образом, подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.

Это можно доказать и пользуясь понятием момента силы. При равновесии блока моменты сил F и Р равны друг другу. Но плечо силы F в 2 раза больше плеча силы Р, а, значит, сама сила F в 2 раза меньше силы Р.

Обычно на практике применяют комбинацию неподвижного блока с подвижным (рис.). Неподвижный блок применяется только для удобства. Он не дает выигрыша в силе, но изменяет направление действия силы. Например, позволяет поднимать груз, стоя на земле. Это пригождается многим людям или рабочим. Тем не менее, он даёт выигрыш в силе в 2 раза больше обычного!

Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики.

Рассмотренные нами простые механизмы применяются при совершении работы в тех случаях, когда надо действием одной силы уравновесить другую силу.

Естественно, возникает вопрос: давая выигрыш в силе или пути, не дают ли простые механизмы выигрыша в работе? Ответ на поставленный вопрос можно получить из опыта.

Уравновесив на рычаге две какие-нибудь разные по модулю силы F1 и F2 (рис.), приводим рычаг в движение. При этом оказывается, что за одно и то же время точка приложения меньшей силы F2 проходит больший путь s2 , а точка приложения большей силы F1 — меньший путь s1. Измерив эти пути и модули сил, находим, что пути, пройденные точками приложения сил на рычаге, обратно пропорциональны силам:

s1 / s2 = F2 / F1.

Таким образом, действуя на длинное плечо рычага, мы выигрываем в силе, но при этом во столько же раз проигрываем в пути.

Произведение силы F на путь s есть работа. Наши опыты показывают, что работы, совершаемые силами, приложенными к рычагу, равны друг другу:

F1 s1 = F2 s2, то есть А1 = А2.

Итак, при использовании рычага выигрыша в работе не получится.

Пользуясь рычагом, мы можем выиграть или в силе, или в расстоянии. Действуя же силой на короткое плечо рычага, мы выигрываем в расстоянии, но во столько же раз проигрываем в силе.

Существует легенда, что Архимед, восхищенный открытием правила рычага, воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!».

Конечно, Архимед не мог бы справиться с такой задачей, если бы даже ему и дали бы точку опоры (которая должна была бы быть вне Земли) и рычаг нужной длины.

Для подъема земли всего на 1 см длинное плечо рычага должно было бы описать дугу огромной длины. Для перемещения длинного конца рычага по этому пути, например, со скоростью 1 м/с, потребовались бы миллионы лет!

Не дает выигрыша в работе и неподвижный блок, в чем легко убедиться на опыте (см. рис.). Пути, проходимые точками приложения сил F и F, одинаковы, одинаковы и силы, а значит, одинаковы и работы.

Можно измерить и сравнить между собой работы, совершаемые с помощью подвижного блока. Чтобы при помощи подвижного блока поднять груз на высоту h, необходимо конец веревки, к которому прикреплен динамометр, как показывает опыт (рис.), переместить на высоту 2h.

Таким образом, получая выигрыш в силе в 2 раза, проигрывают в 2 раза в пути, следовательно, и подвижный блок, на дает выигрыша в работе.

Многовековая практика показала, что ни один из механизмов не дает выигрыш в работе. Применяют же различные механизмы для того, чтобы в зависимости от условий работы выиграть в силе или в пути.

Уже древним ученым было известно правило, применимое ко всем механизмом: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии. Это правило назвали «золотым правилом» механики.

Коэффициент полезного действия механизма.

Рассматривая устройство и действие рычага, мы не учитывали трение, а также вес рычага. в этих идеальных условиях работа, совершенная приложенной силой (эту работу мы будем называть полной), равна полезной работе по подъему грузов или преодоления какого — либо сопротивления.

На практике совершенная с помощью механизма полная работа всегда несколько больше полезной работы.

Часть работы совершается против силы трения в механизме и по перемещению его отдельных частей. Так, применяя подвижный блок, приходится дополнительно совершать работу по подъему самого блока, веревки и по определению силы трения в оси блока.

Какой мы механизм мы не взяли, полезная работа, совершенная с его помощью, всегда составляет лишь часть полной работы. Значит, обозначив полезную работу буквой Ап, полную(затраченную) работу буквой Аз, можно записать:

Ап < Аз или Ап / Аз < 1.

Отношение полезной работы к полной работе называется коэффициентом полезного действия механизма.

Сокращенно коэффициент полезного действия обозначается КПД.

КПД = Ап / Аз.

КПД обычно выражается в процентах и обозначается греческой буквой η, читается он как «эта»:

η = Ап / Аз · 100 %.

Пример: На коротком плече рычага подвешен груз массой 100 кг. Для его подъема к длинному плечу приложена сила 250 Н. Груз подняли на высоту h1 = 0,08 м, при этом точка приложения движущей силы опустилась на высоту h2 = 0,4 м. Найти КПД рычага.

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:

m = 240

g = 9,8 Н/кг

F = 250 Н

h1 = 0.08 м

h2 =0,04 м

Решение:

η = Ап / Аз · 100 %.

Полная (затраченная) работа Аз = Fh2.

Полезная работа Ап = Рh1

Р = gm.

Р = 9,8 · 100 кг ≈ 1000 Н.

Ап = 1000 Н · 0,08 = 80 Дж.

Аз = 250 Н · 0,4 м = 100 Дж.

η = 80 Дж/100 Дж · 100 % = 80 %.

η — ?

Ответ : η = 80 %.

Но «золотое правило» выполняется и в этом случае. Часть полезной работы — 20 % ее-расходуется на преодоление трения в оси рычага и сопротивления воздуха, а также на движение самого рычага.

КПД любого механизма всегда меньше 100 %. Конструируя механизмы, люди стремятся увеличить их КПД. Для этого уменьшаются трение в осях механизмов и их вес.

Энергия.

На заводах и фабриках, станки и машины приводятся в движения с помощью электродвигателей, которые расходуют при этом электрическую энергию (отсюда и название).

Автомобили и самолеты тепловозы и теплоходы, работают, расходуя энергию сгорающего топлива, гидротурбины — энергию падающей с высоты воды. Да и сами мы, чтобы жить, учиться и работать, возобновляем свой запас энергии при помощи пищи, которую мы едим.

Слово «энергия» употребляется нередко и в быту. Так, например, людей, которые могут быстро выполнять большую работу, мы называем энергичными, обладающими большой энергией. Что же такое энергия? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим примеры.

Сжатая пружина (рис), распрямляясь, совершить работу, поднять на высоту груз, или заставить двигаться тележку.

Поднятый над землей неподвижный груз не совершает работы, но если этот груз упадет, он может совершить работу (например, может забить в землю сваю).

Способностью совершить работу обладает и всякое движущееся тело. Так, скатившийся с наклонной плоскости стальной шарик А (рис), ударившись о деревянный брусок В, передвигает его на некоторое расстояние. При этом совершается работа.

Если тело или несколько взаимодействующих между собой тел (система тел) могут совершить работу, говорится, что они обладают энергией.

Энергия — физическая величина, показывающая, какую работу может совершить тело (или несколько тел). Энергия выражается в системе СИ в тех же единицах, что и работу, то есть в джоулях.

Чем большую работу может совершить тело, тем большей энергией оно обладает.

При совершении работы энергия тел изменяется. Совершенная работа равна изменению энергии.

Потенциальная и кинетическая энергия.

Потенциальной (от лат. потенция — возможность) энергией называется энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел и частей одного и того же тела.

Потенциальной энергией, например, обладает тело, поднятое относительно поверхности Земли, потому что энергия зависит от взаимного положения его и Земли. и их взаимного притяжения. Если считать потенциальную энергию тела, лежащего на Земле, равной нулю, то потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, определится работой, которую совершит сила тяжести при падении тела на Землю. Обозначим потенциальную энергию тела Еп, поскольку Е = А , а работа, как мы знаем, равна произведению силы на путь, то

А = Fh,

где F — сила тяжести.

Значит, и потенциальная энергия Еп равна:

Е = Fh, или Е = gmh,

где g — ускорение свободного падения, m — масса тела, h — высота, на которую поднято тело.

Огромной потенциальной энергией обладает вода в реках, удерживаемая плотинами. Падая вниз, вода совершает работу, приводя в движение мощные турбины электростанций.

Потенциальную энергию молота копра (рис.) используют в строительстве для совершению работы по забиванию свай.

Открывая дверь с пружиной, совершается работа по растяжению (или сжатию) пружины. За счет приобретенной энергии пружина, сокращаясь (или распрямляясь), совершает работу, закрывая дверь.

Энергию сжатых и раскрученных пружин используют, например, в ручных часах, разнообразных заводных игрушках и пр.

Потенциальной энергией обладает всякое упругое деформированное тело. Потенциальную энергию сжатого газа используют в работе тепловых двигателей, в отбойных молотках, которые широко применяют в горной промышленности, при строительстве дорог, выемке твердого грунта и т. д.

Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической (от греч. кинема — движение) энергией.

Кинетическая энергия тела обозначается буквой Ек .

Движущаяся вода, приводя во вращение турбины гидроэлектростанций, расходует свою кинетическую энергию и совершает работу. Кинетической энергией обладает и движущийся воздух — ветер.

От чего зависит кинетическая энергия? Обратимся к опыту (см. рис.). Если скатывать шарик А с разных высот, то можно заметить, что чем с большей высоты скатывается шарик, тем больше его скорость и тем дальше он продвигает брусок, то есть совершает большую работу. Значит, кинетическая энергия тела зависит от его скорости.

За счет скорости большой кинетической энергией обладает летящая пуля.

Кинетическая энергия тела зависит и от его массы. Еще раз проделаем наш опыт, но будем скатывать с наклонной плоскости другой шарик — большей массы. Брусок В передвинется дальше, то есть будет совершена бóльшая работа. Значит, и кинетическая энергия второго шарика, больше, чем первого.

Чем больше масса тела и скорость, с которой он движется, тем больше его кинетическая энергия.

Для того чтобы определить кинетическую энергию тела, применяется формула:

Ек = mv² /2,

где m — масса тела, v — скорость движения тела.

Кинетическую энергию тел используют в технике. Удерживаемая плотиной вода обладает, как было уже сказано, большой потенциальной энергией. При падении с плотины вода движется и имеет такую же большую кинетическую энергию. Она приводит в движение турбину, соединенную с генератором электрического тока. За счет кинетической энергии воды вырабатывается электрическая энергия.

Энергия движущейся воды имеет большое значение в народном хозяйстве. Эту энергию используют с помощью мощных гидроэлектростанций.

Энергия падающей воды является экологически чистым источником энергии в отличие от энергии топлива.

Все тела в природе относительно условного нулевого значения обладают либо потенциальной, либо кинетической энергией, а иногда той и другой вместе. Например, летящий самолет обладает относительно Земли и кинетической и потенциальной энергией.

Мы познакомились с двумя видами механической энергии. Иные виды энергии (электрическая, внутренняя и др.) будут рассмотрены в других разделах курса физики.

Превращение одного вида механической энергии в другой.

В природе, технике и быту можно часто наблюдать превращение одного вида механической энергии в другой: потенциальную в кинетическую и кинетическую в потенциальную. Например, при падении воды с плотины ее потенциальная энергия превращается в кинетическую. В качающемся маятнике периодически эти виды энергии переходят друг в друга.

Явление превращения одного вида механической энергии в другой очень удобно наблюдать на приборе, изображенном на рисунке. Накручивая на ось нить, поднимают диск прибора. Диск, поднятый вверх, обладает некоторой потенциальной энергией. Если его отпустить, то он, вращаясь, начнет падать. По мере падения потенциальная энергия диска уменьшается, но вместе с тем возрастает его кинетическая энергия. В конце падения диск обладает таким запасом кинетической энергии, что может опять подняться почти до прежней высоты. (Часть энергии расходуется на работу против силы трения, поэтому диск не достигает первоначальной высоты.) Поднявшись вверх, диск снова падает, а затем снова поднимается. В этом опыте при движении диска вниз его потенциальная энергия превращается в кинетическую, а при движении вверх кинетическая превращается в потенциальную.

Превращение энергии из одного вида в другой происходит также при ударе двух каких-нибудь упругих тел, например резинового мяча о пол или стального шарика о стальную плиту.

Если поднять над стальной плитой стальной шарик (рис) и выпустить его из рук, он будет падать. По мере падения шарика его потенциальная энергия убывает, а кинетическая растет, так как увеличивается скорость движения шарика. При ударе шарика о плиту произойдет сжатие как шарика, так и плиты. Кинетическая энергия, которой шарик обладал, превратится в потенциальную энергию сжатой плиты и сжатого шарика. Затем благодаря действию упругих сил плита и шарик, примут свою первоначальную форму. Шарик отскочит от плиты, а их потенциальная энергия вновь превратится в кинетическую энергию шарика: шарик отскочит вверх со скоростью, почти равной скорости, которой обладал в момент удара о плиту. При подъеме вверх скорость шарика, а значит, и его кинетическая энергия уменьшаются, потенциальная энергия увеличивается. отскочив от плиты, шарик поднимается почти до той же высоты, с которой начал падать. В верхней точке подъема вся его кинетическая энергия вновь превратится в потенциальную.

Явления природы обычно сопровождается превращением одного вида энергии в другой.

Энергия может и передаваться от одного тела к другому. Так, например, при стрельбе из лука потенциальная энергия натянутой тетивы переходит в кинетическую энергию летящей стрелы.

Источник

Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если в течение некоторого времени на него действует определенная сила:

Работа силы

В механике также важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на некоторый отрезок на него действует некоторая сила. Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений. Эту величину в механике называют работой силы.

Работа силы обозначается буквой А. Это скалярная физическая величина. Единица измерения — Джоуль (Дж).

Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинусу угла между ними:

Важно!

Механическая работа совершается, если:

На тело действует сила.
Под действием этой силы тело перемещается.
Угол между вектором силы и вектором перемещения не равен 90 градусам (потому что косинус прямого угла равен нулю).

Внимание! Если к телу приложена сила, но под ее действием тело не начинает движение, механическая работа равна нулю.

Пример №1. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Определить работу, совершенной этой силой.

Так как перемещение и вектор силы имеют одно направление, косинус угла между ними равен единице. Отсюда:

Работа различных сил

Любая сила, под действием которой перемещается тело, совершает работу. Рассмотрим работу основных сил в таблице.

Работа силы тяжести

Модуль силы тяжести: F_тяж = mg

Работа силы тяжести: A = mgs cosα

Работа силы трения скольжения

Модуль силы трения скольжения: F_тр = μN = μmg

Работа силы трения скольжения: A = μmgs cosα

Работа силы упругости

Модуль силы упругости: F_упр = kx

Работа силы упругости:

Работа силы упругости

Работа силы упругости не может быть определена стандартной формулой, так как она может применяться только для постоянной по модулю силы. Сила же упругости меняется по мере сжатия или растяжения пружины. Поэтому берется среднее значение, равное половине суммы сил упругости в начале и в конце сжатия (растяжения):

Нужно также учесть, что перемещение тела под действием силы упругости равно разности удлинения пружины в начале и конце:

s = x₁ – x₂

Перемещение и направление силы упругости всегда сонаправлены, поэтому угол между ними нулевой. А косинус нулевого угла равен 1. Отсюда работа силы упругости равна:

Работы силы трения покоя

Работы силы трения покоя всегда равна 0, так как под действием этой силы тело не сдвигается с места. Исключение составляет случай, когда покоящееся тело лежит на подвижном предмете, на который действует некоторая сила. Относительно системы координат, связанной с подвижным предметом, работа силы трения покоя будет нулевой. Но относительно системы отсчета, связанной с Землей, эта сила будет совершать работу, так как тело будет двигаться, оставаясь на поверхности движущегося предмета.

Пример №2. Груз массой 100 кг волоком перетащили на 10 м по плоскости, поверхность которой имеет коэффициент трения 0,4. Найти работу, совершенной силой трения скольжения.

A = μmgs cosα = 0,4∙100∙10∙10∙(–1) = –4000 (Дж) = –4 (кДж)

Знак работы силы

Знак работы силы определяется только косинусом угла между вектором силы и вектором перемещения:

Если α = 0^о, то cosα = 1.
Если 0^о < α < 90^o, то cosα > 0.
Если α = 90^о, то cosα = 0.
Если 90^о < α < 180^o, то cosα < 0.
Если α = 180^о, то cosα = –1.

Работа силы трения скольжения всегда отрицательна, так как сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела (угол равен 180^о). Но в геоцентрической системе отсчета работа силы трения покоя будет отличной от нуля и выше нуля, если оно будет покоиться на движущемся предмете (см. рис. выше). В таком случае сила трения покоя будет направлена с перемещением относительно Земли в одну сторону (угол равен 0^о). Это объясняется тем, что тело по инерции будет пытаться сохранить покой относительно Земли. Это значит, что направление возможного движения противоположно движению предмета, на котором лежит это тело. А сила трения покоя направлена противоположно направлению возможного движения.

Геометрический смысл работы

Графическое определение

Механическая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком с осями OF и OX.

A = S_фиг

Мощность

Определение

Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:

Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.

Мощность при равномерном прямолинейном движении тела	Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой: A = F_тs F_т — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна:
Мощность при равномерном подъеме груза	Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому:
Мгновенная мощность при неравномерном движении	Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость:
Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали	Мощность силы трения отрицательна так же, как и работа. Это связано с тем, что угол между векторами силы трения и перемещения равен 180^о (косинус равен –1). Учтем, что сила трения скольжения равна произведению силы нормальной реакции опоры на коэффициент трения:

Пример №3. Машина равномерно поднимает груз массой 10 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна ее мощность?

Коэффициент полезного действия

Не вся работа, совершаемая телами, может быть полезной. В реальном мире на тела действует несколько сил, препятствующих совершению работы другой силой. К примеру, чтобы переместить груз на некоторое расстояние, нужно совершить работу гораздо большую, чем можно получить при расчете по формулам выше.

Определения:

Работа затраченная — полная работа силы, совершенной над телом (или телом).
Работа полезная — часть полной работы силы, которая вызывает непосредственно перемещение тела.
Коэффициент полезного действия (КПД) — процентное отношение полезной работы к работе затраченной. КПД обозначается буквой «эта» — η. Единицы измерения эта величина не имеет. Она показывает эффективность работы механизма или другой системы, совершающей работу, в процентах.

КПД определяется формулой:

Работа может определяться как произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа:

A = Nt

Поэтому формулу для вычисления КПД можно записать в следующем виде:

Частые случаи определения КПД рассмотрим в таблице ниже:

Устройство

Работа полезная и полная

КПД

Неподвижный блок, рычаг

A_полезн = mgh

А_{соверш.}

Наклонная плоскость

A_полезн = mgh

А_{соверш.}= Fl

l — совершенный путь (длина наклонной плоскости).

Пример №4. Определите полезную мощность двигателя, если его КПД равен 40%, а его мощность по паспорту равна 100 кВт.

В данном случае необязательно переводить единицы измерения в СИ. Но в таком случае ответ мы тоже получим в кВт. Из этой формулы выразим полезную мощность:

Задание EF17557

Какую мощность развивает сила тяги трактора, перемещая прицеп со скоростью 18 км/ч, если она составляет 16,5 кН?

Ответ:

а) 916 Вт

б) 3300 Вт

в) 82500 Вт

г) 297000 Вт

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.

2.Записать формулу для расчета мощности.

3.Выполнить общее решение задачи.

4.Подставить известные данные и выполнить вычисления.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сила тяги, перемещающая прицеп, равна: F_т = 16,5 кН.

• Скорость перемещения прицепа под действием силы тяги: v = 18 км/ч.

Переведем единицы измерения в СИ:

16,5 кН = 16,5∙10³ Н

18 км/ч = 18000/3600 м/с = 5 м/с

Мощность равна отношению работы ко времени, в течение которого эта работа совершалась:

N=At

Но работа равна произведению силы, перемещения и косинуса угла между векторами силы и перемещения. В данном случае будем считать, что угол равен нулю, следовательно косинус — единице. Тогда работа равна:

A = Fs

Тогда мощность равна:

N=Fst=Fv=16,5·103·5=82500 (Вт)

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17574

С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой m (см. рисунок). Как изменятся время движения, ускорение и модуль работы силы трения, если с той же наклонной плоскости будет скользить та же коробочка с грузом массой m/2? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Время движения	Ускорение	Модуль работы силы трения

Алгоритм решения

1.Установить наличие и характер зависимости кинематических характеристик движения от массы тела.

2.Вывести формулу для модуля работы силы трения.

3.Установить, как изменится модуль работы силы трения при уменьшении массы тела вдвое.

Решение

При скольжении с наклонной плоскости происходит равноускоренное движение. Положение тела в любой момент времени при таком движении можно определить с помощью кинематических уравнений:

x=xo+v0xt+axt22

y=yo+v0yt+ayt22

Из этих уравнений видно, что ускорение и время никак не зависят от массы тела. Следовательно, при уменьшении массы тела в 2 раза его время движения и ускорение не изменятся.

Чтобы выразить модуль работы силы трения, выберем такую систему отсчета, чтобы вектор силы трения был расположен вдоль оси Ox.Тогда сила трения будет равна:

F_тр = μmg

Известно, что работа определяется формулой:

A = Fs cosα

Тогда работа силы трения равна:

A = μmgs cosα

Вектор силы трения всегда направлен противоположно вектору перемещения. Поэтому косинус угла между ними равен –1. Но нас интересует только модуль работы. Поэтому будем считать, что он равен:

A = μmgs

Модуль работы силы трения и масса тела зависят прямо пропорционально. Следовательно, если массу тела уменьшить вдвое, то и модуль работы силы трения уменьшится вдвое.

Поэтому правильная последовательность цифр в ответе: 332.

Ответ: 332

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18646

В первой серии опытов брусок перемещают при помощи нити равномерно и прямолинейно вверх по наклонной плоскости. Во второй серии опытов на бруске закрепили груз, не меняя прочих условий.

Как изменятся при переходе от первой серии опытов ко второй сила натяжения нити и коэффициент трения между бруском и плоскостью?

Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.

Сила натяжения нити	Коэффициент трения

Алгоритм решения

Определить, какая величина изменилась во второй серии опытов.
Определить, как зависит от этой величины сила натяжения нити.
Определить, как зависит от этой величины коэффициент трения.

Решение

Когда к бруску подвесили груз, увеличилась масса. Когда тело на нити перемещается вверх прямолинейно и равномерно, сила натяжения нити определяется модулем силы тяжести:

T = mg

Эта формула показывает, что сила натяжения нити и масса тела зависят прямо пропорционально. Если, добавив к бруску груз, масса увеличится, то сила натяжения нити тоже увеличится.

Коэффициент трения — это величина, которая зависит только от материалов и типа поверхности. Поэтому увеличение массы тела на него никак не повлияют.

Верная последовательность цифр в ответе: 13.

Ответ: 13

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18271

Определите коэффициент полезного действия атомной электростанции, расходующей за неделю уран-235 23592U массой 1,4 кг, если её мощность равна 38 МВт. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести их в СИ.

2.Записать формулу для определения КПД атомной электростанции.

3.Решить задачу в общем виде.

4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

5.Массовое число: A = 235.

6.Зарядовое число: Z = 92.

Решение

Запишем исходные данные:

• Энергия, выделяемая при делении одного ядра урана-235: Q₀ = 200 МэВ.

• Масса урана-235: m = 1,4 кг.

• Время, в течение которого происходит деление: t = 1 неделя.

• Мощность атомной электростанции: N = 38 МВт.

Переведем все единицы измерения в СИ:

1 эВ = 1,6∙10^–19 Дж

200 МэВ = 200∙10⁶∙1,6∙10^–19 Дж = 320∙10^–13 Дж

1 неделя = 7∙24∙60∙60 с = 604,8∙10³с

38 МВт = 38∙10⁶ Вт

КПД атомной электростанции есть отношение полезной работы к выделенной за это же время энергии:

η=AполезнQ100%

Полезную работу мы можем вычислить по формуле:

A=Nt

Выделенное количество теплоты мы можем рассчитать, вычислив количество атомов, содержащихся в 1,4 кг урана-235 и умножив их на энергию, выделяемую при делении одного такого атома.

Количество атомов равно произведению количество молей на постоянную Авогадро:

N_{кол.атомов} = νN_A

Количество молей равно отношения массы вещества к его молярной массе, следовательно:

Молярная масса численно равна массовому числу в граммах на моль. Следовательно:

M = A (г/моль) = A∙10^–3 (кг/моль)

Отсюда количество атомов равно:

Энергия, выделенная всеми атомами, равна:

Теперь можем вычислить КПД:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 11.9k

Источник

Определение работы[править | править код]

Обозначения, размерность[править | править код]

Вычисление работы[править | править код]

Случай одной материальной точки[править | править код]

Случай системы точек или тела[править | править код]

Работа и кинетическая энергия[править | править код]

Работа и потенциальная энергия[править | править код]

Работа силы в теоретической механике[править | править код]

Работа в термодинамике[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Работа: не совсем то, о чем вы подумали

Работаем в разных системах единиц измерения

Толкаем груз

Тянем груз под углом

Выполняем отрицательную работу

Получаем компенсацию в виде кинетической энергии

Запоминаем формулу кинетической энергии

Используем соотношение для кинетической энергии

Вычисляем кинетическую энергию объекта по результирующей силе

Сохраняем энергию: потенциальная энергия

Работа против силы тяжести

Преобразуем потенциальную энергию в кинетическую

Выбираем путь: консервативные и неконсервативные силы

Как ни крути, а энергия сохраняется

Определяем конечную скорость с помощью закона сохранения энергии

Определяем максимальную высоту подъема с помощью закона сохранения энергии

Мощность: ускоряем темп работы

Единицы измерения мощности

Вычисляем мощность другими способами

Советы

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Механическая работа. Единицы работы.

Рычаги. Мощность. Энергия

Простые механизмы.

Рычаг. Равновесие сил на рычаге.

Момент силы.

Рычаги в технике, быту и природе.

Применение закона равновесия рычага к блоку.

Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики.

Коэффициент полезного действия механизма.

Энергия.

Потенциальная и кинетическая энергия.

Превращение одного вида механической энергии в другой.

Работа различных сил

Работа силы упругости

Работы силы трения покоя

Знак работы силы

Геометрический смысл работы

Мощность

Мощность при равномерном прямолинейном движении тела

Мощность при равномерном подъеме груза

Мгновенная мощность при неравномерном движении

Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали

<img decoding="async" onError="javascript: wp_broken_images = window.wp_broken_images || function(){}; wp_broken_images(this);" loading="lazy" width="344" height="68" src="https://spadilo.ru/wp-content/uploads/2020/08/image15-4.png" />

Коэффициент полезного действия

Устройство

Работа полезная и полная

КПД

Вам также может понравиться

Как в мадагаскаре 2 найти обезьян

Как составить акт допуска для производства работ на

Как найти диктофон в самсунге m51

Добавить комментарий Отменить ответ