Как найти выработку деталей

Распределение рабочих по выработке деталей

Выработка деталей за смену одним рабочим, шт.	Число рабочих (веса)	х∙f
18	2	36
19	4	76
20	5	100
21	3	63
22	1	22
Итого:	15	297

По формуле
средняя арифметическая взвешенная,
шт.:

36
+ 76 + 100 + 63 + 22 297

ар.вз.=
15 ⁼
15 =19,8 ≈20.

Очень
часто приходится исчислять среднюю
по групповым средним или по средним
отдельных частей совокупности
средним, т.е. среднюю
из средних. Например,
средняя продолжительность жизни граждан
страны представляет собой среднее из
средних продолжительностей жизни по
отдельным регионам данной страны.

Средние из средних
рассчитываются так же, как и сред­не
из первоначальных значений признака.
При этом средние, которые служат для
исчисления на их основе общей средней,
принимаются в качестве вариантов.

Вычисление
средней
арифметической взвешенной из групповых
средних осуществляется
по формуле:

ар.=
∑

гр.∙
f

∑ f

где f –
число единиц в каждой группе.

Результаты
вычисления средней арифметической из
групповых средних представлены в табл.

Таблица №

Распределение
рабочих
среднему
стажу
работы

Номер цеха	Средний стаж работы, лет гр.	Число рабочих, чел. F
1	5	90
2	7	60
3	10	50
Итого:	–	200

В этом
примере вариантами являются не
индивидуальные данные о стаже работы
отдельных рабочих, а средние по каждому
цеху

гр.
Весами f
являются численности рабочих в цехах.

Отсюда средний
стаж работы рабочих по всему предприятию
составит, лет:

ар.=
∑

гр.∙
f = 5∙90+7∙60+10∙50
= 6,85

∑ f
200

Расчет
средней
арифметической
в
рядах распределения

Если значения
осредняемого признака заданы в виде
интервальных рядов распределения, то
при расчете средней арифметической
величины в качестве значений признаков
в группах принимают середины этих
ин­тервалов, в результате чего
образуется дискретный ряд.

Рассмотрим следующий пример.

Группы рабочих по стажу работы (лет), х	Число рабочих, чел., f	Середина интервала, лет х′	х′∙ f
до 5	2	2,5	5
5-10	6	7,5	45
10-15	15	12,5	187,5
15 и более	7	17,5	122,5
Итого	30	–	360

От интервального
ряда перейдем к дискретному путем
замены интервальных значений их средними
значениями (простая средняя между
верхней и нижней границами каждого
интервала). При этом величины открытых
интервалов (первый и последний) условно
приравниваются к интервалам, примы­кающим
к ним (второй и предпоследний).

х′₁=0+5
=2,5
х′₂=
5+10
=7,5
х′₃=10+15
=
12,5 х′₄=15+20
=
17,5

2
2
2 2

При
таком исчислении средней допускается
некоторая
неточность, поскольку
делается предположение о равномерно­сти
распределения единиц признака внутри
группы. Однако ошибка будет тем меньше,
чем уже интервал и чем больше единиц в
интервале.

После того как
найдены середины интервалов, вычисле­ния
делают также, как и в дискретном ряду,
– варианты ум­ножают на частоты (веса)
и сумму произведений делят на сум­му
частот (весов), тыс. руб.:

ар.=
∑x′∙f

∑f

Итак, средний стаж
работы составляет 12 лет.

Вычисление
средней арифметической часто сопряжено
с большими затратами времени и труда.
Однако в ряде случаев процедуру расчета
средней можно упростить и облегчить,
если воспользоваться ее свойствами.
Приведем (без доказательства) некоторые
основные свойства средней арифметической.

Свойство
1.
Если вес индивидуальные значения
признака (т.е. все варианты) уменьшить
или увеличить в i
раз, то среднее значение нового признака
соответственно уменьшится или увели­чится
в i
раз.

Свойство
2.
Если все варианты осредняемого признака
уменьшить или увеличить на число А , то
средняя арифметиче­ская соответственно
уменьшится или увеличится на это же
число А.

Свойство
3.
Если веса всех осредняемых вариантов
уменьшить или
увеличить
в k
раз, то средняя арифметическая не
изменится.

Средняя гармоническая.

Наряду со средней арифметической, в
статистике применяется средняя
гармоническая величина, обратная
средней арифметической из обратных
значений признака. Как и средняя
арифметическая, она может быть простой
и взвешенной.

Необходимо
подчеркнуть, при расчете средних
показателей помимо средней арифметической
могут использоваться и другие виды
сред­них, но любая средняя величина
должна вычисляться так, чтобы при замене
ею каждого варианта осредняемого
признака не изменялся итоговый,
обобщающий, или, как его принято называть
определяющий
показатель, который
связан с осредняемым показателем
(например, при замене фактических
заработных плат отдельных работников
предприятия средней заработной платой,
не должен изме­ниться фонд заработной
платы). В каждом конкретном случае в
зависимости от характера имеющихся
данных, сущности изучаемого
социально-экономического явления.

Вид средней
определяется характером взаимосвязи
опре­деляющего показателя с осредняемым.

Так,
например, средняя арифметическая
при­меняется в тех случаях, когда
известны варианты варьирующего признака
х
и
их частоты.

Если
статистическая информация не содержит
частот f
по отдельным вариантам х
совокупности,
а представлена как их произведение х∙f,
применяется формула средней
гармо­нической взвешенной. Чтобы
исчислить среднюю, обозначим х∙f
=w,
откуда
f
= w/x
. Теперь
преобразуем формулу сред­ней
арифметической таким образом, чтобы по
имеющимся данным х
и
w
можно было исчислить среднюю. В формулу
средней арифметической взвешенной
вместо х∙f,
подставим w,
вместо
f
–
отношение w/x
и
получим формулу средней гармонической
взвешенной

гар.=
∑
w
=
w1+w2+w3….wn

∑w

w1+w2+w3…wn

x
x1
x2
x3

x
n

Формула
показывает, что средняя гармоническая
– средняя взвешенная из варьирующих
обратных значений при­знака. Она
является преобразованной формой
арифметической средней и тождественна
ей. Вместо гармонической всегда мож­но
рассчитать среднюю арифметическую.
Итак, средняя гармоническая применяется
то­гда, когда неизвестны действительные
веса f,
а известно w
= х ∙ f,
т.е.
в тех случаях, когда средняя предназначается
для расчета сумм слагаемых, обратно
пропорциональных величине данного
признака, когда суммированию подлежат
не сами варианты, а обратные им величины:
1


1

1

х1,
х₂
х3

Например,
по данным, приведенным в таблице требуется
определить среднюю цену 1 кг картофеля.

Таблица №

Цена и выручка от
реализации по трем коммерческим магазинам
в сентябре 1994 года

Номер магазина	Цена картофеля, руб./кг, х	Выручка от реализации, млн. руб. W	количество реализованных единиц. кг f=w/x
1.	900	18	20000
2.	1000	15	15000
3.	800	24	30000
		57	65000

Расчет средней
цены выражается соотношением:

Выручка
от
реализации,
руб.

Средняя
цена,
руб.
= количество
реализованных
единиц,
кг

Определяющий
показатель в данном случае – числитель
этой логической формулы. Выручка от
реализации w
известна
(числитель), а количество реализованных
единиц – неизвестно, но может быть найдено
как частное от деления одного показа­теля
на другой, для чего нужно отдельно по
каждому магазину разделить выручку на
цену.

Тогда
средняя цена 1 кг картофеля, руб., по трем
ком­мерческим магазинам может быть
исчислена по формуле средней
гармонической взвешенной:

гар.=
∑
w
=
18000000+15000000+24000000

57000000
=
876,92 руб.

∑w

18000000+15000000+24000000

=

65000

x
900

1000

800

Этот
же результат получится и по средней
арифметической взвешенной, если в
качестве весов принять количество
проданных единиц (которые необходимо
предварительно рас­считать), руб.:

гар.=
800∙30
000+ 1000∙15 000 + 900∙20 000
₌
57000000
₌
876,92
руб.

30000
+ 15000 + 20000
65000

Полученная
средняя цена 1 кг картофеля является
реаль­ной величиной, ее произведение
на все количество проданного картофеля
дает общий объем реализации, выступающий
в качестве определяющего показателя
(57 млн руб). Исчисление средней гармонической
взвешенной по формуле освобождает от
необходимости предварительного
расчета весов, поскольку эта операция
заложена в саму формулу. В тех случаях,
когда вес каждого варианта равен единице
(индивидуальные значения обратного
признака встречаются по одному разу),
применяется средняя
гармоническая простая, ис­числяемая
по формуле:

гар.=1+1+…+1
= __n

1
+
1 +

1

∑
1

x1
x2
xn
x

1

где
x
— отдельные варианты обратного признака,
встречающиеся по одному разу; n
— число вариантов.

Пример
.
Цена за единицу товара А,
продаваемого
в пер­вой торговой точке, составила
20 руб., во второй – 30 руб. Какова средняя
продажная цена товара, если выручка от
продаж товара в торговых точках одинакова?

Решение

Поскольку
весами при расчете средней являются
выручки от продажи (товарообороты), а
сама выручка представляет собой
произведение цены x
на
количество проданного товара f,
вычис­ления проводили по средней
гармонической взвешенной. Равен­ство
весов позволяет осуществлять расчеты
по формуле средней гармонической
простой:

Средняя геометрическая

Среднюю геометрическую
применяют случаях,
когда индивидуальные значения признака
представляют собой, как правило,
относительные величины динамики,
построенные в виде цепных величин, как
отношение к предыдущему уровню каждого
уровня в ряду динамики, т.е. характеризует
средний коэффициент роста.

Средняя геометрическая
исчисляется – извлечением
корня степени п из
произведений отдельных значений —
вариантов признака х:

где п —
число вариантов; П –
знак произведения.

Среднюю геометрическую
наиболее часто применяют для определения
средних темпов изменения в рядах
динамики, а также в рядах распределения.
I

Средняя квадратическая и средняя
кубическая

В
экономической практике иногда необходимо
делать расчет среднего размера признака,
выражен­ного в квадратных или кубических
единицах измерения. В этих случаях
применяется средняя
квадратическая (например,
для вычисления средней величины стороны
п
квадратных
участ­ков, средних диаметров труб,
стволов и т.п.) и средняя
куби­ческая (например,
при определении средней длины стороны
п
кубов).

Средняя
квадратическая простая является
квадратным корнем из частного от деления
суммы квадратов отдельных значений
признака на их число:

Средние квадратическая
и кубическая имеют ограничен­ное
применение в практике статистики.

Структурные средние

Мода.

Характеристиками вариационных рядов,
наряду со средними, являются мода и
медиана.

Мода – это величина признака
(варианта), наиболее часто повторяющаяся
в изучаемой совокупности. Для дискретных
рядов распределения модой будет значение
варианта с наибольшей частотой.

Пример

Распределение проданной обуви по
размерам характеризуется следующими
При изучении вариации применяются такие
характеристики вариационного ряда,
которые описывают количественно его
структуру, строение. Такова, например,
медиана – величина варьирующего
признака, которое находится в середине
вариационного ряда и делит совокупность
на две равные части. Чтобы найти медиану
необходимо найти значение признака,
которое находится в середине упорядоченного
ряда (медианой является собственный
капитал третьего банка из пяти в табл.
5.5, т.е. 196 млрд руб.).

показателями:

Размер обуви	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45
Число проданных пар	–	1	6	8	22	30	20	11	1	1

В этом ряду распределения мода равна
41. Именно этот размер обуви пользуется
наибольшим спросом у покупателей.

В интервальном вариационном ряду модой
приближенно считается центральный
вариант так называемого модального
интервала т.е. того интервала, который
имеет наибольшую частоту. В пределах
интервала можно найти то значение
признака, которое является модой.

Для интервальных рядов распределения
с равными интервалами мода определяется
по формуле:

где

– начальное значение интервала, содержащего
моду;

– величина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, предшествующего
модальному;

– частота интервала, следующего за
модальным.

Мода применяется в статистической
практике при изучении покупательного
спроса, регистрации цен и т.д.

Медиана распределения

Таблица
5.5

Крупные банки
Санкт-Петербурга, ранжированные по
размерам

собственного
капитала

Название банка	Собственный капитал, млрд. руб.
Петроагропромбанк	71
Петровский	146
Балтийский	196
Альфа	201
Промстройбанк	731

На примере табл. 5.5 видно
принципиальное различие между медианой
и средней величиной. Медиана не зависит
от значений признака на краях ранжированного
ряда. Если бы даже капитал крупнейшего
банка Санкт-Петербурга был вдесятеро
больше, величина медианы не изменилась
бы. Поэтому часто медиану используют
как более надежный показатель типичного
значения признака, нежели арифметическая
средняя, если ряд значений неоднороден,
включает резкие отклонения от средней.
В данном ряду средняя величина собственного
капитала, равная 269 млрд
руб., сложилась под большим влиянием
наибольшей варианты. 80%
банков имеют капитал меньше среднего
и лишь 20% – больше. Вряд ли
такую среднюю можно считать типичной
величиной. При четном числе единиц
совокупности за медиану принимают
арифметическую среднюю величину из
двух центральных вариант, например при
десяти значениях признака –
среднюю из пятого и шестого значений в
ранжированном ряду. Номер медианы для
нечетного числа совокупности вычисляется
по формуле

N=(n+1)
2

В интервальном вариационном ряду для
нахождения медианы применяется формула
(5.14).

где Me – медиана;

х₀
– нижняя
граница интервала, в котором находится
медиана;

f^’ _Mе-1
– накопленная частота в интервале,
предшествующем медианному;

f_Me
– частота в медианном интервале;

i –
величина интервала;

k – число групп.

В дискретном вариационном ряду медианой
следует считать значение признака в
той группе, в которой накопленная
частота; превышает половину численности
совокупности.

Пример

Распределение предприятий по численности
промышленно-производственного персонала
характеризуется следующими данными:

Группы предприятий по числу работающих	Число предприятий	Накопленная частота
100-200	1	1
200-300	3	4
300-400	30	34
400-500	7	41
500-600	19	60
600-700	15	75
700-800	5	80
Итого:	80	–

Определите среднюю численность
предприятий, моду и медиану.

В этой задаче наибольшее число предприятий
(30) имеет численность работающих от 300
до 400. Следовательно, этот интервал
является модальным интервалом ряда
распределения.

Мо= 300+100∙ 30-3_______ = 354чел.

(30-3)+(30-7)

Следовательно, наиболее часто встречаются
предприятия со средней численностью
354 человека.

Ме = 400+100∙40-34 = 486

7

Следовательно, половина предприятий
имеет численность работающих меньше
486 человек, а другая половина имеет
численность больше данного показателя.

ар.вз.
=150∙1+250∙3+350∙30+450∙7+550∙19+650∙15+750∙5
=481,25

80

Средняя численность работающих составляет
481,25 человек.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Деятельность каждого предприятия неразрывно связана с показателями производственной деятельности. Выработка продукции рабочими является показателем эффективности работы всех специалистов, поэтому подлежит расчету в каждом крупном подразделении. От результативности зависит и финансовая сторона трудовой деятельности. При низких показателях менеджеры, скорее всего, задумаются о смене рабочего состава.

Выработка

Количество единиц, выпускаемых в определенный промежуток времени.

Методы расчета выработки

Натуральный – применяется на производстве однородной продукции для расчета выработки в тоннах, штуках. Наиболее точный и наглядный способ вычисления.

Стоимостной – применяется в широко специализированных холдингах для вычисления выработки в денежном эквиваленте. Наиболее распространен в РФ.

Трудовой – используется для определения выработки в зависимости от единиц измерения времени работы. Согласно данному критерию, выработка подразделяется на: часовую (человеко-часы), дневную (человеко-дни), годовую (человеко-годы). Метод необходим в планировании производительности труда на каждом этапе процесса производства.

Формула выработки

V=Q/TV=Q/T,

где QQ – объем выпуска за период,

TT – затраты труда в данном промежутке времени.

Примеры решения задач

Задача 1

Определите количество выпущенных изделий и выработку для 4 рабочих, если рабочая смена по наряду составляет 8 часов, время на производство 3 изделий 10 мин. За смену простои на переналадку оборудования составляют 80 минут.

Решение

1. Продолжительность смены в минутах 8⋅60=4808cdot60 = 480 минут;
2. Производительное время 480−80=400480-80 = 400 минут;
3. За 400 минут осуществляется 400/10=40400/10 = 40 производственных циклов;
4. За 40 циклов будет изготовлено 40⋅3=12040cdot3 = 120 изделий;
5. Выработка персонала:

V=Q/T=120/4=30V=Q/T = 120/4 = 30 изд./чел.

Ответ: Объем выпуска 120 штук, выработка 30 изд./чел.

Задача 2

Найдите, чему равны простои рабочих на производстве (5 чел.), если суточная выработка составляет 20 изд./чел., длительность смены 10 часов. Один рабочий цикл составляет 5 минут – 1 изделие.

Решение

1. Найдем объем выпуска:

V=Q/TV=Q/T

Q=VcdotT=20cdot5=100 изд.

1. Продолжительность смены в минутах 10⋅6010cdot60 = 600 минут;
2. 100 изделий будет изготовлено за 100⋅5=500100cdot5 = 500 минут;
3. Длительность производительных простоев 600−500=100600-500 = 100 мин.

Ответ: Простои рабочих на производстве составляют 100 мин.

В результате анализа выработки рабочими можно проследить слабые места в организации рабочего процесса. Так, на снижение выработки оказывают влияние производительность рабочих машин, результативность труда, длительность простоев и пр. Повышение выработки является одним из ключевых в увеличении прибыльности хозяйственной деятельности.

Тест по теме «Формула выработки»

Выработка продукции является одним из ключевых показателей производительности труда.

Понятие выработки

Выработка – показатель, определяющий количество продукции, произведенной в единицу времени называется. Выработка характеризует результативность труда.

Формулы для расчета выработки

Данный показатель является обратно пропорциональным к показателю трудоемкости.

Выработка = результаты труда / затраты труда

Выработка может измеряться, например, в рублях на человека или, например, в штуках в час.

Под результатами труда понимают количество произведенной продукции, для измерения которой используют натуральные (т, м, м3, шт. и т.д.) или стоимостные показатели.

Таким образом, формула может приобретать следующий вид:

где В – выпуск продукции, Ч_ср – средняя численность персонала, Т – время.

Виды выработки

Существует несколько видов выработки, в зависимости от того какой персонал берется в расчет.

Соответственно если рассчитывается выработка на одного основного рабочего, то результаты труда делятся на количество основных рабочих.

Средняя выработка определяется в расчете:

• на одного основного рабочего;
• на одного рабочего;
• одного работающего.

Примеры расчета выработки

Пример 1

Численность работающих на предприятии в марте 2021 года составила 1 000 человек. Объём произведённой продукции за этот период в денежном выражении равен 50 000 000 руб. Определите выработку одного рабочего.

Решение:

Выработка = результаты труда / затраты труда

В = 50 млн. руб. / 1 000 чел. = 50 000 руб./чел.

Ответ: 50 000 руб./чел. Это значит, что на одного работающего приходится готовой продукции на сумму 50 000 рублей.

Пример 2

Рабочий за месяц отработал 160 ч, изготовил 800 деталей. В соответствии с планом мероприятий по улучшению организации труда предусмотрено снижение трудоёмкости на 1 деталь на 0,03 часа. Определите выработку рабочего до и после совершенствования организации труда, на сколько она повысилась?

Решение:

Выработка _{плановая} = 800 / 160 = 5 деталей/час

Трудоемкость _{плановая} = 1 / Выработка _{плановая} = 0,2 часа/дет.

Тогда после мероприятий по снижению трудоемкости она составит:

Трудоемкость _{фактическая} = 0,2 – 0,03 = 0,17 часа/дет.

Следовательно,

Выработка _{фактическая} = 1 / Трудоемкость _факт. = 5,88 деталей/час

Значит, выработка повысилась на 0,88 дет/час или на 17,6%.

Читайте также по данной теме:

• Производительность труда
• Трудоемкость продукции и работ
• Трудовые ресурсы предприятия: состав, структура и потенциал

Ниже, нажав на кнопку, можно проверить, насколько точно усвоен материал по темам “Выработка продукции” и “Производительность труда”:

Как найти выработку

Выработка – количество или объем выполненной работы, бывает нескольких типов: часовая, дневная, недельная, месячная и годовая. Этот показатель необходимо знать для планирования производственных процессов. Также он необходим, чтобы определить сроки поставки сырья и комплектующих материалов, спланировать отгрузку готовой продукции и т.п.

Инструкция

Рассчитайте среднечасовую выработку путем деления общего объема произведенной продукции на количество затраченных на это часов. Учитывать лучше тот объем, который произведен всеми работающими, независимо от их опыта и квалификации.

Чтобы найти выработку в среднем за один рабочий день, разделите общий объем продукции на количество человеко-дней, отработанных всем коллективом рабочих. Учитывать при этом следует только тех, кто непосредственно принимает участие в производстве и изготовлении продукции.

Годовую выручку рассчитайте, разделив общий объем произведенной предприятием за год продукции на среднесписочную численность персонала, занятого в промышленном производстве.

В экономике и управлении производством используются также такие показатели, как динамика производительности труда, которая непосредственно «привязана» к выработке. Она выражается индексами среднечасовой, среднедневной или среднегодовой выработки. Эти динамические показатели, как правило, не совпадают, поскольку существует разница в степени использования рабочего времени.

Индекс часовой выработки ИВч отражает изменение производительности труда в течение каждого часа рабочего дня. Изменение часовой выработки обусловлено повышением или снижением трудоемкости продукции. Поскольку в расчете учитываются только фактически отработанные часы, степень использования рабочего времени не влияет на часовую выработку.

Изменение производительности труда в течение каждого часа рабочего дня характеризует индекс дневной выработки ИВд. Он зависит и от индекса часовой выработки и количества часов, отработанных в рабочую смену – Итсм:ИВд = ИВч х ИТсм.

Аналогично рассчитайте индекс годовой выработки ИВг. Он отражает изменение производительности труда в течение часа и рабочего дня, а также количества часов, отработанных в течение года ИТг:ИВг = ИВд х ИТг.

Сравните динамику показателей часовой, дневной и годовой выработки работников, занятых на производстве. Вы сможете проследить изменения в использовании рабочего времени за каждый отчетный период. В том случае, когда индекс часовой выработки больше, чем индекс дневной выработки, это свидетельство того, что увеличены внутрисменные потери рабочего времени. Более высокий индекс годовой выработки по отношению к индексу дневной выработки показывает рост числа явочных дней в году, и наоборот.

Видео по теме

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Выработка деталей в смену: 2, 3,7, 2, 4, 6, 5, 4, 3, 2,1, 9, 8, 7, 3, 2,7, 2, 2, 4, 10, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4.
Сформировать статистические ряды распределения (дискретный и интервальный). Определить
моду, норму выработки в смену, построить графики ряда распределения. Сделать вывод.

. 2.1).
Рис. 2.1 – Полигон распределения, деталей
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по объему выпуска продукции, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:
, где
хmax и хmin – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности предприятий;
k-число групп интервального ряда, находится по формуле Стерджесса.
детали
Путем последовательного прибавления величины интервала h = 10 млн. руб. к нижней границе интервала, получаем следующие группы:
1 группа: 1-2,5 шт.
2 группа: 2,5-4 шт.
3 группа: 4-5,5 шт.
4 группа: 5,5-7 шт.
5 группа: 7-8,5 шт.
6 группа: 8,5 – 10 шт.
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать количество предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп).
Процесс группировки рабочих по выработке деталей в смену представлен во вспомогательной таблице 2