Как найти высоту через атмосферное давление

Как измерить высоту при помощи барометра

Существует множество различных способов решения задачи по измерению высоты архитектурных сооружений и многоэтажных зданий. Курьезная история произошла с известным датским физиком, лауреатом нобелевской премии Нильсом Бором, который в студенческие годы на экзамене решал именно эту задачу при помощи барометра. При этом он предложил более двадцати вариантов решения. Помимо вполне разумных способов были и такие, которые вызывают улыбку, показывая остроумие и незаурядность мышления знаменитого ученого, например: «Закопать башню в землю. Вынуть башню. Полученную яму заполнить барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объема, рассчитать высоту башни». Если бы на месте Нильса Бора был Галилео Галилей, то он сбросил бы барометр с башни и по времени свободного падения определил бы высоту башни. Правда, в этом случае барометр пришел бы в негодность. Если бы нашу задачу решал математик, то он измерил бы длину тени от башни и от барометра и, зная размер барометра, при помощи пропорций определил бы высоту башни. Однако, ни один из этих способов не годится, чтобы измерить высоту горы или местности над уровнем моря. Давайте попробуем разобраться, как можно при помощи барометра измерить высоту горы.

Прямое назначение барометра – измерять атмосферное давление. Его существование открыл еще в XVII веке итальянский физик и математикЭванджелиста Торричелли, он же и создал первый барометр. Несколько позднее французский физик Блез Паскаль не только подтвердил существование атмосферного давления, но и обнаружил его уменьшение с высотой, что и позволяет определять высоту при помощи барометра. Зависимость давления от высоты определяется так называемой барометрической формулой:

где – атмосферное давление на высоте , – атмосферное давление на высоте , – молярная масса воздуха, – ускорение свободного падения¸ – универсальная газовая постоянная, – температура воздуха. После небольших математических преобразований, приравнивая к 0, получаем:

Например, если летом при температуре 27 0 С давление у подножия горы было 750 мм.рт.ст. (торр), а на вершине – 650 мм.рт.ст. (торр), то высота горы будет примерно 1255 м. Барометрическая формула достаточно громоздка и не очень удобна для быстрых расчетов, поэтому при измерении относительно невысоких гор лучше пользоваться хоть и менее точным, но более удобным соотношением: при подъеме на каждые 12 м атмосферное давление уменьшается примерно на 1 мм.рт.ст.

Следует также отметить еще один интересный факт. В связи с тем, что при увеличении высоты над уровнем моря атмосферное давление уменьшается, вместе с ним уменьшается и температура кипения воды. Так на высоте 5000 м атмосферное давление уменьшается примерно до 400 мм.рт.ст., поэтому температура кипения воды на этой высоте немногим больше 80 0 С, в то время как при нормальном давлении атмосферы вода кипит при 100 0 С. Об этом нужно помнить, собираясь в горы.

Предлагаем вам найти свой оригинальный способ решения задачи по измерению высоты.

Автор: Матвеев К.В., методист ГМЦ ДО г.Москвы

Источник

Как с высотой изменяется атмосферное давление. Формула, график

Не все знают, что на разной высоте давление атмосферы отличается. Существует даже специальный прибор для измерения и давления, и высоты. Называется он барометр-альтиметр. В статье мы подробно изучим, как с высотой изменяется атмосферное давление и при чем тут плотность воздуха. Рассмотрим эту зависимость на примере графика.

Давление атмосферы на разных высотах

Атмосферное давление зависит от высоты. При ее увеличении на 12 м давление уменьшается на 1 мм ртутного столба. Этот факт можно записать с помощью такого математического выражения: ∆h/∆P=12 м/мм рт. ст. ∆h — это изменение высоты, ∆P — изменение атмосферного давления при изменении высоты на ∆h. Что из этого следует?

Из формулы видно, как с высотой изменяется атмосферное давление. Значит, если мы поднимемся на 12 м, то АД уменьшится на 12 мм ртутного столба, если на 24 м — то на 2 мм ртутного столба. Таким образом, измеряя атмосферное давление, можно судить о высоте.

Миллиметры ртутного столба и гектопаскали

В некоторых задачах давление выражается не в миллиметрах ртутного столба, а в паскалях или гектопаскалях. Запишем вышеприведенное соотношение для случая, когда давление выражено в гектопаскалях. 1 мм рт. ст. =133,3 Па =1,333 гПа.

Теперь выразим соотношение высоты и атмосферного давления не через миллиметры ртутного столба, а через гектопаскали. ∆h/∆P=12 м/1,333 гПа. После вычисления получим: ∆h/∆P=9 м/гПа. Выходит, что когда мы поднимаемся на 9 метров, то давление уменьшается на один гектопаскаль. Нормальное давление — это 1013 гПа. Округлим 1013 до 1000 и примем, что на поверхности Земли именно такое АД.

Если мы поднимаемся на 90 м, как с высотой изменяется атмосферное давление? Оно уменьшается на 10 гПа, на 90 м — на 100 гПа, на 900 м — на 1000 гПа. Если на земле давление в 1000 гПа, а мы поднялись на 900 м вверх, то атмосферное давление стало нулевым. Так что, получается что атмосфера заканчивается на девятикилометровой высоте? Нет. На такой высоте есть воздух, там летают самолеты. Так в чем же дело?

Связь плотности воздуха и высоты. Особенности

Как с высотой изменяется атмосферное давление вблизи поверхности Земли? На этот вопрос уже ответила картинка выше. Чем больше высота, тем меньше плотность воздуха. Покуда мы находимся недалеко от поверхности земли, изменение плотности воздуха незаметно. Поэтому на каждую единицу высоты давление уменьшается примерно на одно и тоже значение. Два записанные нами ранее выражения нужно воспринимать как правильные, только если мы находимся недалеко от поверхности Земли, не выше 1-1,5 км.

График, показывающий как атмосферное давление изменяется с высотой

Теперь перейдем к наглядности. Построим график зависимости давления атмосферы от высоты. При нулевой высоте P₀=760мм рт. ст. Из-за того, что с ростом высоты давление уменьшается, атмосферный воздух будет менее сжат, его плотность станет меньше. Поэтому на графике зависимость давления от высоты не будет описываться прямой линией. Что это значит?

Как с высотой изменяется атмосферное давление? Над поверхностью земли? На высоте 5,5 км оно уменьшается в 2 раза (Р₀/2). Оказывается, что если мы поднимемся еще на такую же высоту, то есть на 11 км, давление уменьшится еще вдвое и будет равно Р₀/4 и т. д.

Соединим точки, и мы увидим, что график — это не прямая, а кривая. Почему, когда мы записывали соотношение зависимости, складывалось впечатление, что на высоте 9 км атмосфера заканчивается? Мы считали, что график является прямой на любых высотах. Это было бы так, если бы атмосфера была жидкой, то есть если бы ее плотность была постоянной.

Важно понимать, что этот график является лишь фрагментом зависимости на малых высотах. Ни на какой точке этой линии давление не снижается до нуля. Даже в глубоком космосе существуют молекулы газов, которые, правда, не имеют отношение к земной атмосфере. Ни в одной точке Вселенной не существует абсолютного вакуума, пустоты.

Источник

Определение высоты местности над уровнем моря с помощью атмосферного давления

В начальной школе автор выполнил исследования на темы: «Атмосферное давление – помощник человека» и «Давление морских глубин». В результате этих работ были изучены вопросы об атмосферном давлении, давление воды, проведены эксперименты и опыты по доказательству изучаемых понятий , закономерностей и утверждений. В ходе работы возник вопрос: можно ли зная атмосферное давление в данной географической точке вычислить и знать высоту этого места над уровнем моря? Этот вопрос был сформулирован как основополагающий. Используя географические карты нашего города не возможно узнать высоту некоторых точек Екатеринбурга над уровнем моря. А ведь в нашем городе есть названия: «Московская горка», «Вознесенская горка», «Метеогорка» и т. д. , в обозначениях которых подразумевается, что эти места гораздо выше других точек города. Поэтому можно сформулировать проблему: способы определения высоты места над уровнем моря.

С учетом актуальности и поставленной проблемы определена тема исследования: «Определение высоты местности над уровнем моря с помощью атмосферного давления ».

Объект исследования – определение высоты местности над уровнем моря.

Предмет исследования – способ измерения с помощью вычисления среднего значения атмосферного давления.

Цель исследования – определить высоту местности над уровнем моря с помощью атмосферного давления.

Гипотеза исследования: возможность определения высоты местности над уровнем моря с помощью измерения атмосферного давления.

Исходя из этого, задачами исследования являлись:

• Изучить теоретические основы этого вопроса;

• Выяснить закономерности зависимости давления атмосферы и высоты местности;

• Выполнить замеры атмосферного давления;

• Вычислить средний показатель измерений;

• Построить и составить таблицы замеров и графики;

• Выполнить вычисления высоты места;

• Сравнить полученные результаты вычислений и имеющиеся данные высоты;

• Оценить полученные результаты, сделать выводы.

Экспериментальная деятельность производилась на базе МОУ Лицей №3 г. Екатеринбурга и лаборатории наблюдений за загрязнением атмосферы ГУ Свердловский ЦГМС-Р (Государственное Учреждение Свердловский Центр по Гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды с региональными функциями).

Научная новизна исследования заключается в том, что автор предлагает и апробирует способ определения высоты местности над уровнем моря с помощью атмосферного давления.

Глава 1. Теоретические основы определения высоты местности над уровнем моря с помощью атмосферного давления

1. 1. Что такое атмосфера Земли?

Когда мы читаем об освоении человеком Луны и планет, мы часто сталкиваемся с вопросами, касающимися атмосферы. Есть ли атмосфера и на других планетах? Насколько известно ученым, ни одна планета или звезда не имеет атмосферы, похожей на нашу. Что такое атмосфера? Мы можем представить ее в виде океана воздуха, окружающего Землю и имеющего высоту в несколько сотен миль.

Океан воздуха имеет один и тот же состав по всей Земле. В основном он состоит из определенных газов, которые всегда остаются в одной и той же пропорции. Около 78 процентов составляет азот, 21 процент — кислород, и оставшийся один процент составляют газы, которые называются редкими — аргон, неон, гелий, криптон и ксенон.

Воздух, окутывающий Землю, имеет одинаковый химический состав до высоты 18 миль, хотя эта цифра может доходить и до 44 миль. Когда вы достигаете верхнего слоя атмосферы, вы оказываетесь в верхней точке того, что называется тропосферой. Это ближайший к поверхности Земли слой.

На высоте от 18 до 31 мили от поверхности Земли находится слой горячего воздуха, температурой около 42 градусов по Цельсию. Причиной нагрева этого слоя является поглощение тепла солнечных лучей имеющимся здесь озоном. Озон — это особая форма кислорода, где молекула состоит из трех атомов кислорода вместо обычных двух. Горячий озоновый слой служит для того, чтобы защитить нас от наиболее активных солнечных лучей — ультрафиолетовых. Без него мы не выдержали бы солнечного света.

Еще выше находится слой, или несколько слоев, которые называются ионосферой, находящейся на высоте от 44 до 310 миль над землей. Ионосфера состоит из частиц, наэлектризованных Солнцем. Молекулы воздуха находятся в постоянном движении. Атмосфера может удерживаться лишь в том случае, когда молекулы все время сталкиваются друг с другом и не могут улететь. Но чем выше, тем воздух становится все более разреженным. Очень мала вероятность того, что молекула снизу отскочит обратно после столкновения с молекулой сверху. Поэтому молекулы выходят в открытое пространство, и атмосфера разрежается полностью. Существует зона, которая называется экзосфера, где оторвавшиеся молекулы движутся почти свободно, и эта зона начинается с высоты 400 миль и простирается до 1500 миль.

1. 2. Есть ли вес у воздуха?

Большинство из нас считают, что воздух — это «ничто», но воздух — это явное «что-то», если он состоит из определенных газов. Газ не имеет определенных размеров или формы, но он занимает пространство.

Огромный воздушный океан, окружающий Землю и простирающийся на многие мили вверх, притягивается и удерживается за счет земного тяготения. Следовательно, воздух имеет вес. А поскольку воздух находится повсюду вокруг нас, он увеличивает вес любого наполняемого им предмета. Например, в волейбольном мяче содержится небольшое количество воздуха. Если вы взвесите два таких мяча, один — накачанный, а другой— спущенный, то вы обнаружите, что спущенный мяч легче. Вес воздуха создает давление. Воздух давит на все ваше тело со всех сторон, подобно воде, если вы находитесь на дне моря. Огромная масса воздуха очень сильно давит на Землю, и давление при этом составляет примерно один килограмм на квадратный сантиметр.

Килограмм — это вес колонны воздуха с площадью основания 1 квадратный сантиметр и высотой, равной высоте атмосферы. Площадь вашей ладони — примерно 77 квадратных сантиметров. Представьте, что на вашу ладонь положен груз весом в 77 килограммов. Причиной того, что вы этого не замечаете, служит то, что воздух, находящийся под вашей рукой, давит с такой же силой, как и сверху. И на вашу голову воздух давит с силой в 270 килограммов, но вас не сплющивает, потому что и внутри вашего тела есть воздух, который уравновешивает давление наружного воздуха. Чем выше вы поднимаетесь (например, на вершину горы), тем меньше воздуха над вами, тем меньше давление. На высоте в 6000 метров давление составляет примерно 0,4 килограмма на квадратный сантиметр. На высоте 3000 метров— 0,7 килограмма на квадратный сантиметр. Если бы вам удалось подняться на высоту в 100 километров, то вы обнаружили бы, что там почти нет давления.

1. 3. Сколько весит атмосфера?

Земля окружена толстым слоем атмосферы. Земная атмосфера состоит почти из 20 газов. Два основных газа — кислород и азот. Она также содержит водяные пары и частички пыли.

Воздух — это материя, и, как любой другой вид материи, он имеет вес. Вес — это величина силы тяжести, действующей на предмет. Когда шкала весов, на которые положен камень, показывает 5 килограммов, это означает, что сила тяжести, воздействующая на камень, равна 50 Ньютонам.

Точно так же сила притяжения Земли действует на каждую частичку газа и пыли в атмосфере. Поскольку наша атмосфера — это гигантский океан воздуха, она имеет значительный вес. Если бы его можно было сжать и положить на весы, он бы весил около 5 171 000 000 000 000 тонн! Воздух давит на нас со всех сторон. Давление воздуха на наш организм составляет 1 тонну. Мы не ощущаем этого давления, потому что наш организм привык к нему.

Атмосферное давление самое большое на уровне моря, где оно достигает 1 кг на кв. см. Оно самое большое здесь, потому что это самые низкие слои атмосферы. С увеличением высоты местности давление уменьшается. Поэтому космические скафандры и кабины самолетов, летающих на большой высоте, делаются так, чтобы поддерживать давление, к которому привык организм и какое ему нужно. Земная атмосфера позволяет существовать жизни на Земле. Это воздух, которым мы дышим. Она защищает нас от излишней солнечной радиации, от избытка тепла и холода, а также имеет многие другие функции.

1. 4. Почему на вершине горы прохладней?

Наша атмосфера разделена на слои, все они отличаются друг от друга. Основные слои называются тропосферой, стратосферой и ионосферой. Все вместе они образовывают покров в несколько километров толщиной.

Тропосфера — это нижний слой атмосферы, то место, где мы живем. Верхняя граница тропосферы находится на высоте 11 000 м над уровнем моря. Над тропиками она выше (16 — 18 км), над полюсами ниже (8 — 10 км).

Инструменты, поднятые на воздушных шарах, доказывают, что температура в тропосфере постепенно падает. Чем выше в тропосфере вы поднимаетесь, тем ниже становится температура. Каждые 300 м температура падает на 2оС.

Поэтому, когда мы поднимаемся в горах, мы поднимаемся в тропосфере. Поэтому на высоте 1,5 км в горах может быть на 8оС прохладней, чем у подножия. А существуют вершины, которые достигают высоты более 8 км! Неудивительно, что там очень холодно. В верхних слоях тропосферы температура почти 60 градусов ниже нуля.

У самой поверхности Земли бывает всегда теплей. Причина в том, что Солнце нагревает Землю и Земля отдает это тепло в воздух. Солнце не нагревает атмосферу непосредственно.

В самом высоком слое, ионосфере, воздух разрежен, атомы и молекулы подвергаются солнечной радиации.

1. 5. Кто первым измерил атмосферное давление?

Любой газ, в том числе и воздух, окружающий Землю, имеет вес. С помощью барометра можно даже измерить давление, которое он оказывает на предметы. А, зная атмосферное давление, легче предсказывать погоду или, например, определять высоту полета самолета.

В 1643 году итальянский физик и математик Торричелли изобрел ртутный барометр. Тем самым он показал, что давление воздуха может быть измерено.

Атмосферное давление различно в горах и на уровне моря, оно также зависит от погоды.

Перед дождем оно падает, а перед улучшением погоды — поднимается. Когда самолет набирает высоту, давление уменьшается (на 1 сантиметр ртутного столба за каждые 100 метров), и, наоборот, при снижении самолета оно увеличивается. Так с помощью барометра можно определять высоту полета. Более точный прибор для определения высоты называется альтиметром. Принцип его работы — почти тот же, что и у барометра.

1. 6. Как зависит атмосферное давление от высоты над уровнем моря?

Газы сильно сжимаемы. А чем сильнее газ сжат, тем больше его плотность и тем большее давление он производит.

Слои воздуха у поверхности Земли сжаты всеми слоями воздуха, находящимися над ними. Но чем выше от поверхности слой воздуха, тем слабее он сжат, тем меньше его плотность, а, следовательно, тем меньшее давление он производит. Если, например, воздушный шар поднимается над поверхностью Земли, то давление воздуха на шар становится меньше не только потому, что высота столба воздуха над ним уменьшается, но еще и потому, что плотность воздуха вверху меньше, чем внизу. С помощью барометра можно установить, что давление атмосферы даже на разных этажах здания различное.

Наблюдения показывают, что атмосферное давление в местностях, лежащих на уровне моря, в среднем равно 760 мм рт. ст. – это нормальное атмосферное давление. Чем выше лежит место над уровнем, моря, тем давление там меньше.

При небольших подъемах в среднем на каждые 12 метров подъема давление уменьшается на 1 мм рт. ст.

7. Выводы по первой главе.

Из выше сказанного можно сделать выводы:

➢ Давление – физическая величина, которую можно измерить барометром;

➢ Торричелли – итальянский учёный, который в 1643 году изобрёл ртутный барометр;

➢ Чем выше от поверхности слой воздуха, тем слабее он сжат, тем меньше его плотность, а, следовательно, тем меньшее давление он производит.

➢ 760 мм рт. ст. – это нормальное атмосферное давление.

➢ При подъемах на каждые 12 метров давление уменьшается на 1 мм рт. ст.

Глава 2. Практическая часть.

2. 1. Разработка способа измерения.

Город Екатеринбург расположен на Уральских горах. А мы – жители Екатеринбурга – можем с гордостью называться горными жителями! Наш город находится выше уровня моря. Поэтому атмосферное давление в Екатеринбурге должно быть меньше нормального. Вот это я и решил исследовать.

С помощью барометра выполнены замеры давления в течение ноября в четырёх разных точках города: пост № 1, пост № 8, пост № 14 и четвёртая точка – крыльцо лицея № 3. При измерениях использовался чашечный стационарный барометр. Измерения производились в ноябре 2008 года.

Место расположения точек наблюдений:

1. Пост № 1 – ул. Сулимова – ул. Советская;

2. Пост № 8 – ул. Посадская – ул. Московская;

3. Пост № 14 – ул. Бардина – ул. Решетникова;

4. Точка 4 – ул. Щорса, д. 114.

На основе измерений составлены таблицы и построены графики, определены средние значения атмосферного давления для каждой точки – поста.

2. 2. Проведение измерений и вычислений.

1. Пост № 1 – ул. Сулимова – ул. Советская; ноябрь, 2008 год (график 1).

Дата, день Срок, время, час Давление, мм рт. ст.

Источник

Как найти высоту зная давление

На чтение 2 мин Просмотров 1.7к. Опубликовано 07.05.2019

Значит, нужно измерить давление на земле, а потом на крыше: разница в показаниях (в мм) , умноженная на 12, и даст высоту дома.

Высота 0 м. — 760 мм.
Высота 1000 м — 660 мм. ,
Высота 2000 м. — 560 мм,
Высота 3000 м. — 460 мм,
Высота 4000 м. — 360 мм. и т. д. Составь себе табличку и смотри.

А если это по физике, то там дается формула. p = ρgh h = p/ρg

Значит, нужно измерить давление на земле, а потом на крыше: разница в показаниях (в мм) , умноженная на 12, и даст высоту дома.

Высота 0 м. — 760 мм.
Высота 1000 м — 660 мм. ,
Высота 2000 м. — 560 мм,
Высота 3000 м. — 460 мм,
Высота 4000 м. — 360 мм. и т. д. Составь себе табличку и смотри.

А если это по физике, то там дается формула. p = ρgh h = p/ρg

Собственный вес столба воздуха создает атмосферное давление, которое уменьшается по мере удаления от поверхности Земли.

Вблизи земной поверхности: При подъеме на каждые 8 м атмосферное давление падает на 100 Па = 1 мбар.

Если предположить, что температура воздуха с высотой не меняется, то атмосферное давление уменьшается с высотой по экспоненциальному закону.

p	атмосферное давление у поверхности Земли,	Па
ph	атмосферное давление на высоте,	Па
h	высота над поверхностью Земли,	м
ρ	плотность воздуха у поверхности Земли,	кг.м 3
g	ускорение свободного падения,	м/c 2
e	2.71828,

то для высот примерно до 100 км давление (при постоянной температуре) рассчитывается по формуле

Если давление у поверхности Земли p = p_н = 101.325 кПа (до 1980 г. — 760 мм рт. ст.) и температура воздуха на любой высоте равна 0°С, то из формулы следует:

где высота h выражена в километрах.

Формула (1) называется барометрической формулой высоты. При точных вычислениях атмосферного давления следует учитывать понижение температуры воздуха по мере увеличения высоты.

При p_н = 101.325 кПа (среднегодовое значение атмосферного давления на уровне моря) и t = 15°С (среднегодовое значение температуры на уровне моря) для высот до 11 000 м (тропосфера) следует пользоваться международной формулой:

где давление выражено в килопаскалях, высота h — в километрах, или

где плотность выражена в кг/м 3 , высота — в километрах.

Атмосферное давление зависит от места измерения, температуры воздуха и погоды. На уровне моря среднегодовое атмосферное давление составляет p_н = 1013.25 мбар = 101,325 кПа (нормальное давление) при среднегодовой температуре 15°С.

Вопрос может показаться странным, но я слышал, что в физике измеряют высо́ты зданий именно при помощи барометра. Так что эта процедура применяется ещё с древних времён. Ну, может быть, вернее сказать — со Средних веков. Даже сэр Эрнест Резерфорд на экзамене задавал подобный вопрос Нильсу Бору, и последний сходу выпалил сразу пять способов, как можно точно измерить высоту любого дома с помощью барометра. Согласитесь, Нильс Бор был далеко не глупым парнем, а Резерфорд, конечно, был великим физиком и не стал бы задавать глупые вопросы. А я прочёл об этом где-то в одной занимательной книге. Но конкретно способы там не указывались. Мне стало интересно, что же мог ответить Бор. Итак, как определить высоту дома, если у нас есть барометр? Допустим, стандартный безжидкостный барометр-анероид без всякой электроники. Чем больше способов, тем лучше. Дополнительный вопрос: сгодятся ли эти методы для любого здания, будь то крошечная хижина (хата, халупа, халабуда, бунгало и т. п.) или же Бурдж-Халифа? Да, действительно, с помощью барометра можно измерить высоту здания. Ниже перечислены пять способов, которые мог бы назвать Нильс Бор: С помощью формулы Барометрической высоты: Для этого нужно измерить атмосферное давление на уровне моря и на уровне здания. Разница между этими значениями позволит определить барометрическую высоту здания. Например, если на уровне моря давление составляет 1013 гектопаскалей, а на уровне здания — 950 гектопаскалей, то барометрическая высота здания составит 63 метра. С помощью формулы Гайдера: Эта формула учитывает не только атмосферное давление, но и температуру воздуха. Для ее использования необходимо измерить температуру на уровне моря и на уровне здания, а также давление на этих высотах. Формула позволяет вычислить барометрическую высоту здания с учетом влияния температуры. С помощью метода розы: Этот метод основан на наблюдении за тем, как меняется угол наклона ствола розы в зависимости от высоты. Чем выше мы поднимаемся, тем меньше угол наклона ствола розы. Измерив этот угол на уровне моря и на уровне здания, можно определить разницу в высоте. С помощью метода термобарических уровней: Этот метод основан на наблюдении за тем, как меняется давление воздуха при движении вверх и вниз по зданию. Измерив эти изменения, можно вычислить высоту здания. С помощью метода пульсаций атмосферы: Этот метод основан на наблюдении за пульсациями атмосферы, которые возникают при прохождении звуковой волны между зданием и местом, где находится барометр. Измерив время, за которое звуковая волна проходит расстояние между зданием и барометром, можно вычислить высоту здания. alexm­12 [256K] 2 месяца назад  1.Бросаем барометр с крыши здания и закаем время падения. По формуле 0.5gt^2 считаем высоту здания. 2.Вечером, ставим барометр на землю рядом со зданием, находим отношение высоты барометра к длине его тени, измеряем длину тени здания, считаем высоту здания. 3.Бросаем барометр с крыши здания, засекаем время его касания земли время когда до нас доходит звук удара. Скорость звука 340 м/с. Считаем высоту. 4.В обмен на барометр узнаем у коменданта (или кто там им командует) здания высоту здания. 5.Отходим от здания, держа барометр на вытянутой руке на такое расстояние, когда барометр будет размером со здание. Измеряем размер барометра, измеряем расстояние от глаза до барометра, измеряем расстояние от глаза до здания, вычисляем размер здания

Думаю, никто не станет возражать против заявления, что на высоте двух километров воздух более разрежен и атмосферное давление меньше, чем на высоте уровня моря.
Если же облечь эти слова в научную форму, то получится, что давление (плотность) газа зависит от его высоты в поле тяжести. На этом явлении построен метод барометрического нивелирования.

Барометрическое нивелирование — метод определения разности высот между двумя точками по измеряемому в этих точках атмосферному давлению. Так как атмосферное давление, помимо высоты над уровнем моря также зависит от погоды, например, от содержания в воздухе водяных паров, то метод применяется, если есть возможность провести измерения в точках с как можно более меньшим интервалом между измерениями, а сами точки расположены не слишком далеко друг от друга.

Разность высот рассчитывается по формулам.
Существует довольно сложная формула Лапласа:

Она, помимо температуры и давления, также учитывает абсолютную влажность воздуха и широту места измерения, то есть, ей на практике вроде бы и не пользуются.

А пользуются более простой формулой Бабинэ (Жак Бабинэ — французский физик, 1794-1872)
,
где — коэффициент расширения газов, равный

Собственно, в эпоху без компьютеров и калькуляторов даже эта формула была… ну, не сложной, но долгой в вычислениях, поэтому для определения разности высот пользовались вспомогательными таблицами барометрических ступеней.

Барометрическая ступень — высота, на которую надо подняться, чтобы давление понизилось на 1 мм.рт.ст.
То есть, взяли и упростили формулу Бабинэ до выражения

и рассчитали h для различных значений температуры и давления.
Получились таблицы, аналогичные Барометрическая ступень (м/мм.рт.ст)

Таким образом, измерив, например, разность давлений при средней температуре t и среднем давлении p, метеоролог мог найти значение барометрической ступени из таблицы, и умножить его на величину разности давлений.

Понятно, что формулы дают результат с погрешностью, но утверждается при этом, что погрешность не превышает 0,1 – 0,5 % от измеряемой высоты.

Метод барометрического нивелирования позволяет определить высоту точки над уровнем моря, не прибегая к геодезической нивелировке.
На практике, высоту точки над уровнем моря определяют используя ближайший репер, высота которого над уровнем моря известна.
Например, отметка репера 156 метров. Барометр у репера показывает 748 мм. рт. ст., будучи перенесен на определяемую точку, барометр показывает 751 мм. рт. ст. Средняя температура воздуха равна 15 градусов Цельсия. Используя формулу Бабинэ, получаем -33,78 м, то есть точка ниже репера на 33,78 метра, и имеет высоту примерно 122,22 м. Приняв за среднее давление 748 мм.рт.ст. и используя барометрические таблицы, получаем -33.85, то есть высоту примерно 122,15 м.

Калькулятор ниже иллюстрирует все вышесказанное.

Существует множество различных способов решения задачи по измерению высоты архитектурных сооружений и многоэтажных зданий. Курьезная история произошла с известным датским физиком, лауреатом нобелевской премии Нильсом Бором, который в студенческие годы на экзамене решал именно эту задачу при помощи барометра. При этом он предложил более двадцати вариантов решения. Помимо вполне разумных способов были и такие, которые вызывают улыбку, показывая остроумие и незаурядность мышления знаменитого ученого, например: «Закопать башню в землю. Вынуть башню. Полученную яму заполнить барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объема, рассчитать высоту башни». Если бы на месте Нильса Бора был Галилео Галилей, то он сбросил бы барометр с башни и по времени свободного падения определил бы высоту башни. Правда, в этом случае барометр пришел бы в негодность. Если бы нашу задачу решал математик, то он измерил бы длину тени от башни и от барометра и, зная размер барометра, при помощи пропорций определил бы высоту башни. Однако, ни один из этих способов не годится, чтобы измерить высоту горы или местности над уровнем моря. Давайте попробуем разобраться, как можно при помощи барометра измерить высоту горы.

Прямое назначение барометра – измерять атмосферное давление. Его существование открыл еще в XVII веке итальянский физик и математикЭванджелиста Торричелли, он же и создал первый барометр. Несколько позднее французский физик Блез Паскаль не только подтвердил существование атмосферного давления, но и обнаружил его уменьшение с высотой, что и позволяет определять высоту при помощи барометра. Зависимость давления от высоты определяется так называемой барометрической формулой:

где  – атмосферное давление на высоте ,  – атмосферное давление на высоте ,  – молярная масса воздуха,  – ускорение свободного падения¸  – универсальная газовая постоянная,  – температура воздуха. После небольших математических преобразований, приравнивая  к 0, получаем:

Например, если летом при температуре 27⁰С давление у подножия горы было 750 мм.рт.ст. (торр), а на вершине – 650 мм.рт.ст. (торр), то высота горы будет примерно 1255 м. Барометрическая формула достаточно громоздка и не очень удобна для быстрых расчетов, поэтому при измерении относительно невысоких гор лучше пользоваться хоть и менее точным, но более удобным соотношением: при подъеме на каждые 12 м атмосферное давление уменьшается примерно на 1 мм.рт.ст.

Следует также отметить еще один интересный факт. В связи с тем, что при увеличении высоты над уровнем моря атмосферное давление уменьшается, вместе с ним уменьшается и температура кипения воды. Так на высоте 5000 м атмосферное давление уменьшается примерно до 400 мм.рт.ст., поэтому температура кипения воды на этой высоте немногим больше 80⁰С, в то время как при нормальном давлении атмосферы вода кипит при 100⁰С. Об этом нужно помнить, собираясь в горы.

Предлагаем вам найти свой оригинальный способ решения задачи по измерению высоты.

Автор: Матвеев К.В., методист ГМЦ ДО г.Москвы