|
Высоту цилиндра найти не так-то просто, как может показаться. Дело в том, что она не выражается через основание цилиндра, так что круглешок можно оставить в покое. А выражается она через сторону цилиндра. Если цилиндр прямой, то высота цилиндра будет равна стороне цилиндра. Если он косой, то высота будет h=a*cosб, где а-сторона, б-острый угол между стороной и высотой. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
chela 10 лет назад Можно найти высоту цилиндра по объему и площади основания h=V/S(основания) Можно найти высоту цилиндра по площади боковой поверхности и радиусе основания h=S(боковой поверхности)/2пиR Эти формулы можно применять для нахождения высоты прямых цилиндров.
vksvovko 6 лет назад Обычно цилиндр прямой – тут всё просто, его высота равна его стороне. но если он наклонный, то нужно найти угол наклона и взять косинус этого угла и перемножить на его сторону. либо синус на его диаметр. Знаете ответ? |
Как вычислить высоту цилиндра
У цилиндра имеется высота, которая перпендикулярна двум его основаниям. Способ определения ее длины зависит от набора исходных данных. Таковыми могут быть, в частности, диаметр, площадь, диагональ сечения.
Инструкция
Для любых фигур существует такой термин, как высота. Высотой обычно называется измеряемая величина какой -либо фигуры в вертикальном положении. У цилиндра высота -это линия, перпендикулярная двум его параллельным основаниям. Также у него есть образующая. Образующая цилиндра -это линия, вращением которой получается цилиндр. Она, в отличие от образующей других фигур, например конуса, совпадает с высотой.
Рассмотрим формулу, с помощью которой можно найти высоту:
V=πR^2*H, где R – радиус основания цилиндра, H – искомая высота.
Если вместо радиуса дан диаметр, данная формула видоизменяется следующим образом:
V=πR^2*H=1/4πD^2*H
Соответственно, высота цилиндра равна:
H=V/πR^2=4V/D^2
Также высоту можно определить, исходя из диаметра и площади цилиндра. Существует площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра. Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называют боковой поверхностью цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя и площадь его оснований.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по следующей формуле:
S=2πRH
Преобразовав данное выражение, найдите высоту:
H=S/2πR
Если дана площадь полной поверхности цилиндра, вычисляйте высоту несколько иным способом. Площадь полной поверхности цилиндра равна:
S=2πR(H+R)
Вначале преобразуйте данную формулу как показано ниже:
S=2πRH+2πR
Затем найдите высоту:
H=S-2πR/2πR
Через цилиндр можно провести прямоугольное сечение. Ширина этого сечения будет совпадать с диаметрами оснований, а длина – с образующими фигуры, которые равны высоте. Если провести через это сечение диагональ, то можно легко заметить, что образуется прямоугольный треугольник. В данном случае диагональ является гипотенузой треугольника, катет -диаметром, а второй катет- высотой и образующей цилиндра. Тогда высоту можно найти по теореме Пифагора:
b^2 =sqrt (c^2 -a^2)
Источники:
- Как вычислить объем цилиндра?
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Призма — это многогранник, который состоит из двух одинаковых многоугольников. Они расположены в
разных плоскостях. Призмы различаются по количеству углов в основании. К примеру, если в основании
находится треугольник ,то призма называется треугольной. Если в основании лежит четырехугольник, то
рассматриваемая фигура четырехугольная. Таким образом, фигура, состоящая из 2 равносторонних
треугольников, которые соединены между собой и лежат параллельно друг другу и называется правильная
треугольная призма.
Чтобы было проще понять, рекомендуется начертить на листе бумаге объект 2 равных
параллельных треугольника. Далее соединить их тремя вертикальными чертами. Все стороны у фигуры
обозначаются латинскими буквами, например, «А» «B» «C». Для второго треугольника в призме буквы
дублируются с индексом 1. В результате получается фигура, у которой стороны А₁В₁=В₁С₁=А₁С₁. Призма
АBCА₁В₁С₁ имеет грани в виде параллелограммов. Сторона АА₁ называется боковым ребром. Стороны в
основании геометрической фигуры называются ребрами основания. Высотой в призме называется расстояние
между разными плоскостями.
- Высота правильной треугольной призмы через обьём и ребро
основания - Высота правильной треугольной призмы через площадь боковой
поверхности и ребро основания - Высота правильной треугольной призмы через площадь боковой
поверхности и периметр основания - Высота правильной треугольной призмы через площадь боковой
поверхности и площадь основания - Высота правильной треугольной призмы через площадь грани и
ребро основания - Высота правильной треугольной призмы через диагональ грани
и ребро основания
Через объем и ребро основания
У этой фигуры есть два основания в виде треугольников. Шесть отрезков, которые образуют треугольник в
призме и называют ребрами основания. Длина ребра в правильной призме будет одинаковой, поскольку все
стороны и углы в равностороннем треугольнике равны между собой. Зная это и объем искомого
многоугольника, можно применить эту формулу для осуществления расчетов:
H = 4V / a²√3
где V — объем фигуры измеряется в кубических единицах, а — ребро основания.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Длина любой стороны в основании правильной призмы и будет ребром.
Пример.
Если V = 6 мм³, а = 6 мм то расчет неизвестной величины по формуле будет производиться следующим
образом: H = 46 / 6²√3= 24 / 6² * 1.732 = 0,38 мм. Таким образом, применив
формулу, можно узнать высоту через ребро основания и объем.
Через площадь боковой поверхности и ребро основания
Для вычисления потребуется знать площадь боковой поверхности, а также ребро основания. Чтобы
рассчитать площадь боковой поверхности, необходимо умножить периметр фигуры на длину бокового ребра.
Она рассчитывается по данной формуле: Sбок = P * I, где P — периметр, I — длина бокового ребра. Зная
площадь основания боковой поверхности и размеры отрезка, можно использовать формулу:
H = Sбок / 3a
где Sбок — площадь боковой поверхности, а — ребро основания.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Для лучшего понимания можно продемонстрировать на конкретной задаче. Если =
7 мм², а = 8 мм то расчет неизвестной величины будет происходить следующим образом: H = 7 / 3 * 8 = 0,29 мм. Используя такой способ, можно узнать H
правильной треугольной призмы.
Через площадь боковой поверхности и периметр основания
Под периметром равностороннего треугольника, который является основанием рассматриваемой фигуры,
понимается сумма всех его длин, а также сторон. Зная, размер одной стороны легко рассчитать
периметр. Найти площадь боковой поверхности можно по формуле рассмотренной выше. После того как
периметр и боковая площадь известны, то необходимо подставить найденное значение в следующую
формулу:
H = Sбок / P
где S — площадь боковой поверхности, P — периметр основания.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Если P = 2 мм, а Sбок = 16 мм² то расчет размеров будет производиться
следующим образом: H = 16 / 2 = 8 м². С помощью такого простого расчета
можно вычислить H искомой фигуры.
Через площадь боковой поверхности и площадь основания
Площадь основания рассчитывается также, как при нахождении S равностороннего треугольника S = 1/2 * ah, но высота в этом случае неизвестна, поэтому придется
воспользоваться другой формулой S = 1/2 * sin α. Как было сказано ранее,
площадь боковой поверхности считается произведением периметра и длины бокового ребра. Найдя искомые
площади, можно работать со следующей формулой для нахождения высоты призмы:
H = Sбок / (3 √(4 * (Sосн /√3)))
где Sбок — площадь боковой поверхности, Sосн — площадь основания геометрической фигуры.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Если Sбок = 10 мм², а Sосн = 15 мм² то расчет размеров проводится следующим
образом: H = 10 / 3√4 * 15 / √3 = 0.5 мм. Таким образом, используя этот
метод расчета, можно найти H.
Через диагональ грани и ребро основания
Под диагональю грани понимается луч, которые проходит между двумя вершинами, которые находятся на
разных основаниях треугольной призмы. Когда известна диагональ грани, а также размер ребра в
основании, можно решить задачу по этой формуле:
H = √(d² — a²)
где d — диагональ грани, а — ребро основания.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Если d=9 мм², а = 5 мм то расчет искомого параметра по формуле будет
выглядеть следующим образом: H = √(9² — 5²) = 7.4 мм. Таким образом,
используя эту формулу, можно вычислить H.
Через площадь грани и ребро основания
Ребро основания равняется длине любого отрезка в равностороннем треугольнике внутри призмы. Граней у
призмы 3. Две боковые и одна задняя. Они изображены в виде параллелограммов. Зная длину и площадь
грани у призмы, можно воспользоваться следующую формулу для расчета высоты правильной треугольной
призмы:
H = S / a
где S — площадь грани, a — ребро основания.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Если S = 5 мм², а = 8 мм² то вычисления H будут производиться следующим
способом: H = 5 / 8 = 0,62 мм. С помощью этой формулы можно найти искомую
величину.
Умение рассчитать высоту треугольного многогранника пригодится при решении геометрических задач.
Знания могут потребоваться в школе, в университете, но иногда такая необходимость может возникнуть в
реальной жизни. Например, как строитель сможет посчитать площадь дома в виде призмы, если не знает
расчетной формулы. Важно понимать, как найти неизвестные переменные, когда известно лишь несколько
параметров.
Задание 8. Математика ЕГЭ. Найти высоту цилиндра, зная площадь боковой поверхности
Задание №8 из ЕГЭ по математике посвещено теме про площадь боковой поверхности цилиндра. Рассмотрим пример, где нам в условии задачи дана сама площадь боковой поверхности цилиндра и диаметр ее основания. Найти по условиям задачи требуется высоту цилиндра. Ниже приведем пошаговое решение такой задачи. Ознакомившись с ним, вы легко сможете решить задание 8 на ЕГЭ по математике.
Задание
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15π, а диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.
Решение
Найдем площадь боковой поверхности цилиндра
Он равен Sбок. = 2π·R·h
Далее найдем диаметр и радиус основания:
Он равен двум радиусам d = 2R
Значит, R = d/2
Подставим в формулу Sбок
Sбок. = 2π·(d/2)·h
Sбок. = π·d·h
Из формулы найдем высоту цилиндра
h = Sбок./π·d
h = 15π/5π = 3.
Ответ: 3
Онлайн калькулятор для цилиндра позволяет по известным данным вычислить:
- объем цилиндра,
- площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности цилиндра,
- элементы: радиус, диаметр и высоту.
Калькулятор для цилиндра: комментарий
Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра).
Обозначения для цилиндра:
R – радиус, D – диаметр,
V – объем,
Sо – площадь основания, Sб – площадь боковой поверхности, S – площадь полной поверхности,
h – высота прямого кругового цилиндра (h1 и h2 — минимальная и максимальная высота)
π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.
Прямой круговой цилиндр
Круговым называется цилиндр, если его направляющая является окружностью. Прямым называется цилиндр, если его образующая перпендикулярна основаниям.
Формулы для прямого кругового цилиндра:
Найти объем цилиндра, если известны:
- радиус и высота цилиндра: V=πR2h
- диаметр и высота цилиндра: V=πD2/4h
- площадь и высота цилиндра: V=Sоh
Площадь(Sб) боковой поверхности прямого кругового цилиндра
Так как боковая поверхность представляет собой прямоугольник, то площадь боковой поверхности цилиндра определяется по формуле: Sб=2πR⋅h
Площадь(Sо) основания цилиндра
Основание цилиндра —круг, поэтому площадь одного основания находится по формуле площади круга: Sо=πR2.
Площадь(S) полной поверхности прямого кругового цилиндра
Площадь полной поверхности цилиндра определяется по формуле: S=2πRh+2πR2=2πR(h+R)
Формулы нахождения радиуса и диаметра по:
- высоте и объему: R=√(V/πh), D=2*√(V/πh)
- площади боковой поверхности и высоте: R=Sб/2πh, D=2*Sб/2πh
- площади основания и высоте: R=√(Sо/π), R=2*√(Sо/π)
Формулы нахождения высоты по:
- радиусу и объему: h=V/πR2
- площади боковой поверхности и радиусу: h=Sб/2πR
- площади полной поверхности и радиусу: h=S/2πR-R
Скошенный цилиндр
Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием (скошенный цилиндр) определяется радиусом основания R, минимальной высотой h1 и максимальной высотой h2.
Формулы для скошенного цилиндра:
- Объем скошенного цилиндра: V=πR2(h1+h2)2
- Площадь(Sб) боковой поверхности скошенного цилиндра: Sб=πR(h1+h2)
- Площадь(Sо) оснований скошенного цилиндра: Sо=πR2+πR √(R2+((h1−h2)/2)2)
- Площадь(S) полной поверхности скошенного цилиндра
S=Sб+Sо= πR(h1+h2)+ πR2+πR √ (R2+((h1−h2)/2)2) = πR[(h1+h2)+ R+√ (R2+((h1−h2)/2)2) ]
