Как вычислить высоту цилиндра
У цилиндра имеется высота, которая перпендикулярна двум его основаниям. Способ определения ее длины зависит от набора исходных данных. Таковыми могут быть, в частности, диаметр, площадь, диагональ сечения.
Инструкция
Для любых фигур существует такой термин, как высота. Высотой обычно называется измеряемая величина какой -либо фигуры в вертикальном положении. У цилиндра высота -это линия, перпендикулярная двум его параллельным основаниям. Также у него есть образующая. Образующая цилиндра -это линия, вращением которой получается цилиндр. Она, в отличие от образующей других фигур, например конуса, совпадает с высотой.
Рассмотрим формулу, с помощью которой можно найти высоту:
V=πR^2*H, где R – радиус основания цилиндра, H – искомая высота.
Если вместо радиуса дан диаметр, данная формула видоизменяется следующим образом:
V=πR^2*H=1/4πD^2*H
Соответственно, высота цилиндра равна:
H=V/πR^2=4V/D^2
Также высоту можно определить, исходя из диаметра и площади цилиндра. Существует площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра. Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называют боковой поверхностью цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя и площадь его оснований.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по следующей формуле:
S=2πRH
Преобразовав данное выражение, найдите высоту:
H=S/2πR
Если дана площадь полной поверхности цилиндра, вычисляйте высоту несколько иным способом. Площадь полной поверхности цилиндра равна:
S=2πR(H+R)
Вначале преобразуйте данную формулу как показано ниже:
S=2πRH+2πR
Затем найдите высоту:
H=S-2πR/2πR
Через цилиндр можно провести прямоугольное сечение. Ширина этого сечения будет совпадать с диаметрами оснований, а длина – с образующими фигуры, которые равны высоте. Если провести через это сечение диагональ, то можно легко заметить, что образуется прямоугольный треугольник. В данном случае диагональ является гипотенузой треугольника, катет -диаметром, а второй катет- высотой и образующей цилиндра. Тогда высоту можно найти по теореме Пифагора:
b^2 =sqrt (c^2 -a^2)
Источники:
- Как вычислить объем цилиндра?
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Цилиндр является телом вращения прямоугольника вокруг любой его стороны, которая не только является осью вращения, но еще и представляет собой высоту получившегося цилиндра. Поскольку цилиндр является прямым объемным телом (его апофема равна высоте), то высоту можно найти несколькими способами. Один из них заключается в использовании формулы объема цилиндра, который зависит от высоты и площади основания, а точнее радиуса круга. Чтобы вычислить высоту можно использовать тот или иной параметр в следующих формулах:
Другой способ нахождения высоты цилиндра использует диагональ. Так как высота совместно с диагональю d и диаметром D образует прямоугольный треугольник, то можно использовать для них теорему Пифагора:
Высота цилиндра
Высота
Геометрическая фигура, образованная путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон, называется цилиндром. Эта сторона является осью вращения и высотой цилиндра. Зная диагональ и диаметр основания можно найти его высоту.
Диагональ осевого сечения d с высотой h и диаметром основания цилиндра D образуют прямоугольный треугольник, в котором d — гипотенуза, а другие его стороны h и D — катеты прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, т.е.
d2 = D2 + h2,
тогда высоту находим как корень квадратный из разности квадрата гипотенузы и квадрата катета по формуле:
h = √d2 — D2,
где h — высота, d — диагональ осевого сечения, D — диаметр основания.
Расчет высоты цилиндра зная диагональ и диаметр основания
анюта одинцова
Ученик
(57),
закрыт
15 лет назад
Осевое сечение цилиндра-квадрат,диагональ которого равна 6 см.
Лучший ответ
irina komarovsky
Мастер
(2164)
15 лет назад
2х во второй степени=6 (по т. Пифагора)
х=корень из 3 -это высота и удвоенный радиус цилиндра,
площадь бок. поверхности=2п*корень из 3/2*корень из 3=3п=3*3.14
Остальные ответы
Elena Schatz
Высший разум
(140343)
15 лет назад
Пусть Rсм-радиус основания цилиндра, по т. Пифагора: (2R) в квад +(2R) в квад. =6
8*Rв квад. =6
R=кв. корень из (3/4)
R=(корень из 3)/2
Высота=2R=корень из 3(см)
Площадь бок. пов. =2ПRH,S=2П*((корень из 3)/2)*корень из 3=3П (см в квад.) (П-число “пи”).Ответ: 3П см в квад.; кв. корень из 3 см.
Похожие вопросы
|
Высоту цилиндра найти не так-то просто, как может показаться. Дело в том, что она не выражается через основание цилиндра, так что круглешок можно оставить в покое. А выражается она через сторону цилиндра. Если цилиндр прямой, то высота цилиндра будет равна стороне цилиндра. Если он косой, то высота будет h=a*cosб, где а-сторона, б-острый угол между стороной и высотой. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
chela 10 лет назад Можно найти высоту цилиндра по объему и площади основания h=V/S(основания) Можно найти высоту цилиндра по площади боковой поверхности и радиусе основания h=S(боковой поверхности)/2пиR Эти формулы можно применять для нахождения высоты прямых цилиндров.
vksvovko 6 лет назад Обычно цилиндр прямой – тут всё просто, его высота равна его стороне. но если он наклонный, то нужно найти угол наклона и взять косинус этого угла и перемножить на его сторону. либо синус на его диаметр. Знаете ответ? |
